UJI KEACAKAN UJI KEACAKAN //UJI UJI RUNTUNRUNTUN / /UJI RANGKAIAN/ UJI RANGKAIAN/ RUN TESTRUN TEST

UJI KEACAKAN UJI KEACAKAN //UJI UJI RUNTUNRUNTUN / /UJI RANGKAIAN/ UJI RANGKAIAN/ RUN TESTRUN TEST

• Seperti telah diketahui bahwa statistik adalah taksiran dari parameter YANG DIPEROLEH DARI PERHITUNGAN SAMPEL

• data sampel yang digunakan haruslah ACAK

• jika terdapat keraguan akan keacakan sampel yang diperoleh, maka perlu dilakukan uji keacakan, yaitu uji Runtun atau istilah lainnya adalah Run test.

Uji ini didasarkan pada adanya runtun.

Runtun adalah DERETAN huruf-huruf atau tanda-tanda yang identik yang diikuti oleh satu atau lebih huruf atau tanda yang berbeda.

Contoh :

1. aa bbb a b aa bb 6 runtun

2. ++++ -- + - + - + - 8 runtun

HIPOTESIS :

H0 : Data pengamatan telah diambil secara acak dari suatu populasi

H1 : Data pengamatan yang diambil dari populasi tidak acak

Atau H0 : Sampel yang diambil dari suatu populasi

adalah acak H1 : Sampel yang diambil dari suatu populasi

tidak acak

STATISTIK UJI :

r = banyaknya runtun yang terjadi

DAERAH KRITIS :

Tolak H0, bila : r < rbawah atau r > ratas dari tabel nilai kritis untuk runtun r dengan n1 dan n2

( Tabel A5 & A6 pada Daniel dan Tabel F pada Siegel)

Dimana : n1 : Banyak data bertanda (+) atau huruf tertentu n2 : Banyak data bertanda (-) atau huruf lainnya

CONTOH :

Berikut adalah banyaknya barang yang rusak dalam seetiap sampel berukuran 500 yang diambil dari suatu proses produksi selama 31 hari berturut-turut :

6, 9, 12, 11, 5, 9, 8, 10, 4, 2, 7, 10, 6, 6, 5, 5, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 5, 9, 12,, 11, 11, 4, 10, 13, 9.

Ujilah apakah data banyaknya barang rusak tersebut telah diambil secara acak ?

Penyelesaian :

Hipotesis :

H0 : Data banyak barang rusak telah diambil secara acak dari populasi barang dari suatu proses produksi.

H1 : Data banyak barang rusak diambil secara tidak acak dari populasi barang dari suatu proses produksi.

Statistik uji : r = banyaknya runtun

Perhitungan :Dari data, jika diurutkan dari kecil ke besar maka diperoleh nilai median sebesar 8

Dengan membandingkan data sampel di atas dengan nilai median maka untuk nilai > median diberi tanda (+) dan nilai < median diberi tanda (-), sehingga diperoleh deretan tanda berikut : -+++-+0+---+-----0++---++++-+++

Sehingga deretan tanda menjadi-+++-++---+-----++---++++-+++

Jadi, r = 12 n1 =15 n2 =14 Dari tabel diperoleh rbawah = 9 dan ratas = 22 berarti r =

12 terletak diantara 9 dan 22. Jadi terima H0 atau data dari barang rusak telah terambil secara acak dari populasi barang dari suatu proses produksi

Aproksimasi sampel besar

Bila n1 maupun n2 > 20 maka gunakan perumusan :

Nilai z ini kemudian dibandingkan dengan nilai dari distribusi normal baku

)1()()2(2

1/()2(

212

21

212121

2121

nnnnnnnnnn

nnnnrz

2z

2 2 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 12 12 13

MEDIAN

Bandingkan data asli dengan median, hasilnya sbb:

-+++-+0+---+-----0++---++++-+++

Deretan tanda menjadi

-+++-++---+-----++---++++-+++

r = 12 n1 =15 n2 =14

Dari tabel diperoleh rbawah = 9 ratas = 22

Ternyata 9< r <22 berarti gagal tolak H0 dan dapat disimpulkan bahwa data barang rusak telah diambil secara acak

6, 9, 12, 11, 5, 9, 8, 10, 4, 2, 7, 10, 6, 6, 5, 5, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 5, 9, 12,, 11, 11, 4, 10, 13, 9.Data diurut dari kecil ke besar menjadi :

Berikut diberikan data umur, tinggi dan berat badan dari 25 orang laki-laki di daerah Pasundan

Umur : 44 35 41 31 49 34 37 63 28 40 51 33 37 33 41 38 52 31 44 31 40 36 42 28 40

Tinggi : 180 188 178 159 155 156 157 168 185 187 182 155 170 161 167 190 162 156 189 160 166 178 189 158 180

Berat : 70 73 68 68 66 74 65 74 70 69 69 66 71 69 69 69 70 71 68 67 68 73 69 67 71

Ujilah apakah ketiga jenis data tersebut telah diambil secara acak ?