uji homogenitas

1

Uji homogenitas varians data, by Zulkifli Matondang

Pengujian Homogenitas Varians Data

Dr. Zulkifli Matondang, M.Si.

A. Pengantar

Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan

bahwa sekumpulan data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis

memang berasal dari populasi yang tidak jauh berbeda keragamannya.

Khusus untuk studi korelatif yang sifatnya prediktif, model yang digunakan

harus fit (cocok) dengan komposisi dan distribusi datanya. Goodness of fit

model tersebut secara statistika dapat diuji setelah model prediksi diperoleh

dari perhitungan. Model yang sesuai dengan keadaan data adalah apabila

simpangan estimasinya mendekati 0. Untuk mendeteksi agar penyimpangan

estimasi tidak terlalu besar, maka homogenitas variansi kelompok-kelempok

populasi dari mana sampel diambil, perlu diuji.

Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan

gengan cara: 1) Uji F dan 2) Uji Bartlett. Adapun proses pengujian dan rumus

yang digunakan untuk pengujian homogenitas varians kelompok data yaitu

sebagai berikut:

1) Uji F (digunakan untuk menguji homogenitas varians dari dua

kelompok data). Rumus Uji F yaitu:

F = S12 / S2

2 …………………….. (1)

Dimana : S12 = varians kelompok 1

S22 = varians kelompok 2

Hipotesis pengujian : Ho : σ1

2 = σ22 (varians data homogen)

Ha : σ12 ≠ σ2

2 (varians data tidak homogen)

2


Kriteria Pengujian: Jika: F hitung ≥ F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Tolak Ho

Jika: F hitung < F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Terima Ho 2) Uji Bartlett (digunakan untuk menguji homogenitas varians lebih dari

dua kelompok data) Rumus Uji Bartlett yaitu:

}log{)(ln 22

isdkBn ……… (2)

Dimana : n = jumlah data

2slog)dk(B ; yang mana

dk

)sdk(s

2

i2

Si2 = varians data untuk setiap kelompok ke-i dk = derajat kebebasan Hipotesis pengujian:

22

3

2

2

2

1 ......: nHo

Ha: paling sedikit salah satu tanda tidak sama Kriteria Pengujian:

Jika: 2 hitung ≥

2 tabel (1-α; dk=k-1), maka Tolak Ho

Jika: 2 hitung <

2 tabel (1-α; dk=k-1), maka Terima Ho

3


B. Contoh Perhitungan

1. Untuk Data Terdiri dari 2 kelompok (Uji F) Suatu data penelitian untuk mengetahui kinerja guru berdasarkan

golongan kepangkatannya. Kemudian dibuat suatu alat ukur kinerja guru.

Dengan menggunakan alat tersebut diperoleh skor kinerja guru dari

sebanyak 70 orang responden. Adapun ringkasan data dari kinerja guru

tersebut berdasarkan golongan seperti pada tabel berikut:

Golongan Jumlah resp.

Jumlah skor kinerja

Rata-rata skor

Varians data

II 20 1894 92,45 8,23

III 50 4634 92,68 8,46

Hipotesis pengujian : Ho : σ1

2 = σ22 (varians data homogen)

Ha : σ12 ≠ σ2

2 (varians data tidak homogen)

Langkah pengujian: 1. Varians dari setiap kelompok sampel :

Varians dari Golongan II 2

1s 8,23; dengan dk = 20 –1 = 19.

Varians dari Golongan III 2

2s 8,46; dengan dk = 50 –1 = 49.

2. Menghitung nilai F, yaitu:

F = S12 / S2

2 = 8,23/8,46 = 0,973

3. Melihat nilai Ftabel, dengan dk1 =19 dan dk2 =49 pada =5% yaitu: F tabel (0,05; 19; 49) = 1,803

Karena Fhitung < Ftabel (0,05;19;49) yaitu 0,973 < 1,803 ,maka Terima Ho. Hal ini bermakna, bahwa varians skor data kinerja guru kelompok golongan II dengan kelompok golongan III homogen pada taraf kepercayaan 95%.

4


2. Untuk Data Lebih Dari 2 kelompok (Uji Bartlett)

a) Data Penelitian (Untuk Penelitian Eksperimen)

Suatu penelitian tentang perbedaan hasil belajar siswa akibat dari

suatu perlakuan (eksperimen). Adapun perlakuan yang diberikan adalah

perbedaan strategi/metode pembelajaran pada siswa. Adapun strategi/

metode pembelajaran yaitu:

Kelompok 1 : Metode A (Diskusi kelompok besar)

Kelompok 2 : Metode B (Diskusi kelompok kecil)

Kelompok 3 : Metode C (Ceramah dengan media)

Kelompok 4 : Metode D (Ceramah tanpa media)

Adapun data hasil belajar siswa berdasarkan skor tes yang diperoleh

dan jumlah siswa untuk setiap kelompok disajikan pada tabel berikut:

No Kel.1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4

1 23 17 15 28 2 20 22 15 24 3 21 27 14 21 4 21 25 20 23 5 24 20 21 22 6 18 17 18 26 7 13 20 19 20 8 17 22 21 22 9 22 23 15 24

10 14 25 20 23 11 18 28 19 24 12 22 26 18 21 13 21 27 14 19 14 18 18 18 22 15 19 22 25 24 16 17 25 26 17 18 24 28 18 15 16 19 24 20 20 23 24 21 19 19 22 22 17

5


23 20 18 24 19 25 15

Jumlah 483 399 435 397 N 25 15 23 17 Rerata 19,32 22,60 18,91 23,35

Untuk menguji homogenitas varians data dari keempat kelompok

digunakan teknik Bartlett. Berdasarkan data di atas dapat dihitung nilai

varians setiap kelompok seperti pada tabel berikut.

Statistik Kelompok Perlakuan

Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4

Rata-rata ( )X 19,32 22,60 18,91 23,35

S.Deviasi (s) 3,06 3,68 3,36 2,57

Varians (s2) 9,39 13,54 11,26 6,62

Jumlah data (n) 25 15 23 17

Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah

berlakutidakdengansamandatasatusedikitpaling:Ha

:Ho 2

4

2

3

2

2

2

1

Langkah-langkah perhitungan :

1. Varians dari setiap kelompok sampel :

Varians dari Kel. 1 2

1s 9,39; dengan dk = 25 –1 = 24.


2s 13,54; dengan dk = 15 –1 = 14.


3s 11,26; dengan dk = 23 –1 = 22.


4s 6,62; dengan dk = 17 –1 = 16.

6


2. Tabel homogenitas varians :

Tabel Penolong untuk Uji Homogenitas Varians

Sampel .dk 1/dk 2

is dk. 2

is .log 2

is (dk)log 2

is

Kel. 1 24 0,04 9,39 225,44 0,97 23,35

Kel. 2 14 0,07 13,54 189,60 1,13 15,84

Kel. 3 22 0,05 11,26 247,83 1,05 23,14

Kel. 4 16 0,06 6,62 105,88 0,82 13,13

76 40,82 768,75 3,98 75,46

3. Menghitung varians gabungan

dk

)sdk(s

2

i2

12,10

76

75,768

16221424

62,61626,112254,131439,924

4. Menghitung nilai B

2slog)dk(B

378,76

005,176

)12,10(log76

5. Menghitung harga chi-kuadrat :

}slogdkB{)10(ln 2

i

2

111,2

}46,75378,76{303,2

Untuk α = 5%, dari daftar distribusi2 dengan dk =(4-1)= 3 didapat

81,72

)3(95,0 ternyata bahwa 2 = 2,111 < 81,72

)3(95,0 sehingga hipotesis

yang menyatakan varians homogen diterima dalam taraf α = 5%.

7


b) Data Penelitian (Untuk Penelitian Korelasi/Hubungan)

Suatu penelitian tentang hubungan antara iklim organisasi dengan

kualitas layanan pada suatu organisasi (sekolah). Adapun variabel bebas (X)

yaitu iklim organisasi dan variabel terikat (Y) adalah kualitas pelayanan. Data

X dan Y dijaring berdasarkan angket/kuesioner. Adapun skor yang diperoleh

dari sebanyak 55 orang responden, disajikan pada tabel berikut. Kemudian

akan diuji homogenitas varians data Y (variabel terikat) atas kelompok data

berdasarkan variabel bebas (X). Setelah data disusun/diurut atas data

variabel bebas (X), disajikan seperti pada tabel berikut.

Perhitungan Homogenitas Varians Y dilihat atas X

No Resp X k ni Y dk Si

2 log Si

2 dk.Si

2 dk.logSi

2

1 88 1 1 97

2 90 2 1 97

3 92 3 1 101

4 93 4 1 109

5 94 5 2 94 1 0,000 0,000 0,000 0,000

6 94 94

7 96 6 2 99 1 0,000 0,000 0,000 0,000

8 96 99

9 97 7 1 91

10 99 8 3 105 2 22,333 1,349 44,667 2,698

11 99 103

12 99 96

13 102 9 4 103 3 2,667 0,426 8,000 1,278

14 102 101

15 102 103

16 102 105

17 103 10 2 103 1 0,000 0,000 0,000 0,000

18 103 103

19 104 11 2 118 1 338,000 2,529 338,000 2,529

20 104 92

21 105 12 2 106 1 8,000 0,903 8,000 0,903

22 105 110

23 106 13 3 108 2 81,333 1,910 162,667 3,821

24 106 100

8


25 106 118

26 107 14 2 103 1 2,000 0,301 2,000 0,301

27 107 105

28 108 15 3 100 2 27,000 1,431 54,000 2,863

29 108 109

30 108 100

31 109 16 1 105

32 110 17 3 105 2 3,000 0,477 6,000 0,954

33 110 105

34 110 108

35 111 18 1 98

36 113 19 4 112 3 3,583 0,554 10,750 1,663

37 113 111

38 113 112

39 113 108

40 114 20 1 100

41 115 21 3 107 2 6,333 0,802 12,667 1,603

42 115 110

43 115 105

44 117 22 1 110

45 119 23 4 115 3 55,583 1,745 166,750 5,235

46 119 113

47 119 101

48 119 118

49 121 24 1 98

50 122 25 1 100

51 123 26 2 105 1 32,000 1,505 32,000 1,505

52 123 113

53 126 27 1 110

54 127 28 1 115

55 128 29 1 111

Jumlah 55 26 581,833 13,933 845,500 25,352

Dimana : X = data iklim organisasi Y = data kualitas pelayanan k = kelompok ni = jumlah data untuk setiap kelompok dk = derajat kebebasan untuk setiap kelompok Si2 = Varians data dalam kelompok ke-i

9


Hipotesis statistik untuk pengujian homogenitas varians, adalah

berlakutidakdengansamandatasatusedikitpalingHa

Ho n

"":

......: 22

3

2

2

2

1

Langkah-langkah perhitungan :

1. Varians dari setiap kelompok sampel :

(dapat dilihat pada tabel di atas) 2. Menghitung varians gabungan

dk

)sdk(s

2

i2

Berdasarkan data di atas diperoleh:

dk

)sdk(s

2

i2

= 845,500 / 26 = 32,519

3. Menghitung nilai B

2slog)dk(B

316,39

512,126

)519,32(log26

4. Menghitung harga chi-kuadrat :

}slogdkB{)10(ln 2

i

2

151,32

}352,25316,39{303,2

Dengan membandingkan nilai 2 pada tabel dengan = 0,05 pada

dk= 26 dengan cara transpolasi diperoleh 885,382

)26(95,0 dengan kriteria

pengujian :

10


Jika : 2 hitung 2

tabel Tolak Ho (Tidak Homogen)

Jika : 2 hitung < 2

tabel Terima Ho (Homogen)

Berdasarkan hasil perhitungan ternyata, 2 hitung < 2

tabel, yaitu 2 hitung

= 32,151 < 885,382

)26(95,0 sehingga terima Ho. Hasil pengujian dapat

disimpulkan bahwa pengelompokan data kualitas pelayanan (Y) atas iklim

organisasi (X) memiliki varians yang homogen.

11


Tugas 1 (Uji Prasyarat Analisis Data).

Suatu data penelitian dengan judul: Hubungan antara kompetensi pedagogik (X1) dan gaya kepemimpinan (X2) terhadap kinerja guru dalam PBM (Y). Data penelitian tersebut diambil dari 35 orang guru sebagai sampel penelitian. Adapun data skor dari setiap variabel disajikan sebagai berikut:

No Y X1 X2

1 113,33 113 112

2 116,33 119 115

3 93,67 108 100

4 100,67 107 103

5 101,00 122 100

6 110,67 123 105

7 103,00 121 98

8 106,33 102 103

9 110,33 119 113

10 106,00 103 103

11 100,00 110 105

12 120,67 104 118

13 108,67 119 101

14 103,33 94 94

15 114,33 99 105

16 119,33 115 107

17 112,33 88 97

18 111,33 96 99

19 128,33 126 110

20 102,33 102 101

21 102,00 105 106

22 106,33 115 110

23 113,33 109 105

24 99,33 113 111

25 126,00 127 115

26 108,67 106 108

27 89,67 97 91

28 123,67 108 109

29 98,67 92 101

30 118,67 114 100

31 113,33 113 112

32 116,33 117 110

33 100,67 108 100

34 99,67 99 103

35 120,67 111 98

12


Pertanyaan: 1. Kelompokkan data variabel X1, X2 dan Y dengan menggunakan aturan

Sturges. 2. Uji apakah galat data dari setiap persamaan regresi (Y atas X1 dan Y

atas X2) dengan pendekatan rumus liliefors. 3. Uji apakah data yang dikelompokkan tersebut, normal atau tidak

dengan menggunakan rumus chi-kuadrat. 4. Uji apakah varians data Y atas X1 dan varians data Y atas X2,

homogen atau tidak dengan rumus uji Bartlett. Catatan: 1. Boleh mengerjakan secara manual atau dengan bantuan program Exell. 2. Tugas dikumpul 2 minggu dari sekarang.

*** Selamat Bekerja***

uji homogenitas

Documents