http://muhammadwinafgani.wordpress.com

Uji Homogenitas Varians I. DUA VARIANS Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui varians dua populasi sama (homogen) atau tidak (heterogen). S1

2 dan S22 merupakan penduga σ1

2 dan σ22

Rumus varians :

( )( )1nn

x

1n

xS

11

2

i

1

2i2

1 −−

−= ∑∑

( )( )1nn

x

1n

xS

22

2

i

2

2i2

2 −−

−= ∑∑

S12 = varians dari sampel 1 dengan n1 individu

S22 = varians dari sampel 2 dengan n2 individu

Prosedur Pengujian Hipotesis :

1. Menentukan formulasi hipotesis • Uji pihak kanan

Ho : σ12 = σ2

2

Ha : σ12 > σ2

2

• Uji pihak kiri

Ho : σ12 = σ2

2

Ha : σ12 < σ2

2

• Uji dua pihak

Ho : σ12 = σ2

2

Ha : σ12 ≠ σ2

2

2. Menentukan taraf nyata (α) dan Ftabel

Ftabel ditentukan dengan α, derajat bebas pembilang (v1 = n1 – 1), dan derajat bebas penyebut (v2 = n2 – 1)

Catatan : Derajat bebas disesuaikan formula uji statistik yang digunakan.

3. Menentukan kriteria pengujian • Uji pihak kanan

Ho diterima, jika Fhitung < Ftabel = )v;v( 21Fα

Ho ditolak, jika Fhitung ≥ Ftabel = )v;v( 21Fα

• Uji pihak kiri

Ho diterima, jika Fhitung > Ftabel = )v;v(1 21F α−

Ho ditolak, jika Fhitung ≤ Ftabel = )v;v(1 21F α−

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

• Uji dua pihak Ho diterima, jika

)v;v(2

11 21

Fα−

< Fhitung < )v;v(

2

121

Fα

Ho ditolak, jika Fhitung ≤ Ftabel = )v;v(

2

11 21

Fα−

atau Fhitung ≥ Ftabel = )v;v(

2

121

Fα

Catatan :

)v;v()v;v(1

21

21 F

1F

αα− =

)v;v(2

1)v;v(

2

11

21

21 F

1F

αα−

=

4. Menentukan uji statistik

Jika menggunakan uji statistik

Fhitung = 22

21

S

S

,maka derajat bebas pembilang = v1 dan derajat bebas penyebut = v2

Jika menggunakan uji statistik

Fhitung =terkeciliansvar

terbesariansvar

,maka derajat bebas pembilang = v1 ada pada varians terbesar dan derajat bebas penyebut = v2 ada pada varians terkecil

5. Memberikan kesimpulan Contoh : 1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah diikuti 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi, setelah dinilai ternyata untuk mahasiswa mencapai rata-rata 84 dengan simpangan baku 9 dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 10. ujilah homogenitas kedua varians dengan taraf nyata 0,10 yang diasumsikan bahwa varians kedua populasi sama dengan alternatif tidak sama ! Jawab : 1. Formulasi hipotesis

Ho : …

Ha : …

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

2. Taraf nyata (α) dan nilai Ftabel

α = 0,10 v1 = ... v2 = ... Ftabel =

)v;v(2

121

Fα

= F0,05 (67 ; 45) = x

Tabel F (Sudjana) v1 = dk pembilang

50 ... 67 ... 75

44 1,63 ... a ... 1,58 45 b ... x ... c v2 = dk penyebut 46 1,62 ... d ... 1,57

Jadi, F0,05 (67 ; 45) = ... Sedangkan untuk

)v;v(2

11 21

Fα−

= F0,95 (67 ; 45) = ...

3. Kriteria pegujian Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ...

4. Uji Statistik

Diketahui : S1

2 = ... S2

2 = ... ...Fhitung =

5. Kesimpulan

Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ........................................................................................................................... II. LEBIH DARI DUA VARIANS

Untuk menguji apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing –masing dengan varians σ1

2, σ22, ..., σk

2 bersifat homogen. Metoda yang dilakukan dengan Uji Bartlett Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Merumuskan formula hipotesis

Ho : σ12 = σ2

2 = ... = σk2 (Homogen)

Ha : σ12 ≠ σ2

2 ≠ ... ≠ σk2 (Tidak Homogen)

2. Menentukan taraf nyata (α) dan χ2

tabel χ2

tabel = χ2(1-α)(k-1)

, dimana k = banyaknya percobaan

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

3. Menentukan kriteria pengujian

Ho diterima, jika χ2hitung < χ2

tabel

Ho ditolak, jika χ2hitung ≥ χ2

tabel

4. Menentukan uji statistik a. Menentukan varians gabungan dari semua sampel

( )( )∑

∑−

−=

1n

S1nS

i

2ii2

b. Menentukan harga satuan B B = (log S2) Σ(ni – 1)

c. Membuat daftar tabel kerja uji Bartlett Sampel

Ke - dk dk

1 Si2 Log Si

2 (dk) Log Si2

1 n1 - 1 )1n(1

1 − S12 Log S1

2 (n1 - 1) Log S12

2 n2 - 1 )1n(1

2 − S22 Log S2

2 (n2 - 1) Log S22

... ... ... ... ... ...

k nk - 1 )1n(1

k − Sk2 Log Sk

2 (nk - 1) Log Sk2

Σ(ni – 1) ∑ − )1n(1

i ∑

2ii S Log 1) - (n

d. Menentukan nilai χ2

χ2hitung = (ln 10){B - Σ(ni – 1)log Si

2}

5. Memberikan kesimpulan Contoh : 1. Selidikilah homogenitas varians tiga metode mengajar matematika dengan α = 5% yang telah diberikan kepada tiga kelompok anak SMP. Hasil ujian pada akhir pengajaran berdasarkan metode tersebut, telah mendapatkan varians dengan derajat kebebasan (dk) sebagai berikut :

Metode dk Si2

1 8 180,11 2 5 101,37 3 6 94,48

Jawab : Prosedur Pengujian Hipotesis : 1. Formula hipotesis

Ho : … Ha : …

http://muhammadwinafgani.wordpress.com

2. Taraf nyata (α = 5%) dan χ2

tabel χ2

tabel = ... 3. Kriteria pengujian

Ho diterima, jika ... Ho ditolak, jika ...

4. Uji statistik a. Varians gabungan dari semua sampel

...S2 =

b. Harga satuan B B = ...

c. Daftar tabel kerja uji Bartlett

Metode dk dk1 Si

2 Log Si2 (dk) Log Si

2

1 8 ... ... ... ... 2 5 ... ... ... ... 3 6 ... ... ... ... Σ ... ... d. Nilai χ2

χ2hitung = ...

5. Kesimpulan

Karena ....................................................................................................................... ,maka ......................................................................................................................... Jadi, ...........................................................................................................................

Referensi : Hasan, Iqbal. POKOK-POKOK MATERI STATISTIK 2 (Statistik Inferensif). Bumi

Aksara : Jakarta. Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.