tugas pengembangan program pendidikan matematika

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan

: SMP

Kelas/Semester

: VIII/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Reasi Dan Fungsi

Pertemuan ke-

: 1 (Pertama)

Alokasi waktu

: 2 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun. Percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar

1.1. Menghargai dan mensyukuri keberadaan mata pelajaran matematika yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari

2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan

3.5. Menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi, pasangan berurut, rumus fungsi, tabel, grafik dan diagram

4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1.1. Menunjukkan perilaku menghargai ciptaan Tuhan

2.3.1. Menunjukkan perilaku tanggung jawab dan jujur dalam mengerjakan tugas

3.5.1. Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut

4.2.1. Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi

D. Tujuan Pembelajaran

1. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.

E. Materi Pembelajaran

Materi Prasyarat :

1. Pengertian relasi dan fungsi

2. Cara menyajikan fungsi

Materi ajar

1. Pengertian relasi.Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan.

2. Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan

Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggotaanggota himpunan B.

2. Fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

3. Suatu fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

F. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran

: Pendekatan scientific

Metode pembelajaran: kooperatif type STAD (Student Team Achivement Division)

G. Kegiatan Pembelajaran

KegiatanDeskripsiAlokasi Waktu

Pendahuluan Mengarahkan siswa untuk menyiapkan kelas sebelum pembelajaran

Berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai dan semua siswa berdoa

Guru mengecek kehadiran siswa (persensi) dan siswa merespon ketika dipersensi

Mempersiapkan alat-alat yang akan digunakan dalam pembelajaran 2 menit

2 menit

4 menit

2 menit

Inti

Guru menyampaikan model, tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar dengan menunjukkan kebergunaan materi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mendengarkan dan semangat belajar matematika

Guru memberi gambaran mengenai materi yang akan dipelajari yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari

Guru membagikan bacaan yang berisi materi yang dipelajari dan memberi kesempatan siswa membacanya disamping siswa membaca materi guru menyiapkan alat peraga yang akan digunakan

Menggunakan alat peraga untuk menjelaskan kepada siswa mengenai fungsi dan penyajian fungsi

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum dimengerti

Guru membagi kelompok dan membagikan LKS untuk dikerjakan

Guru membmbing dan memfasilitasi siswa dalam belajar kelompok

Siswa mempresentasekan hasil kerja kelompok

Memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk bertanya 5 menit

5 menit

10 menit

5 menit

3 menit

2 menit

15 menit

10 menit

6 menit

Penutup Guru merefleksi hasil kerja kelompok

Guru bersama-sama dengan siswa merangkum isi pembelajaran

Guru memberikan tugas kepada siswa untuk dikerjakan di rumah

Guru mengarahkan siswa menyiapkan kelas untuk mengakhiri pelajaran dan siswa memberi salam kepada guru5 menit

2 menit

2 menit

2 menit

H. Alat (media Pembelajaran) dan sumber Belajar :

- Alat

: Spidol, papan tulis

- Bahan

: LKS I

- Sumber Belajar : Buku paket matematika kelas VIII SMP dan MTs, buku bacaan 1

- Media

: Alat peraga kotak refun

I. Penilaian Proses dan hasil belajar :

1. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan sikap dalam proses pembelajaran

Instrument Pengamatan Sikap Dalam Proses Pembelajaran

NoAspek yang diamati (diobservasi)Skala penilaian

ABCD

1Kesiapan diri dalam menerima materi pelajaranSiap menerima pelajaranCukup siap dalam menerima pelajaranAcuh tak acuh dalam menerima pelajaranTidak ada kesiapan dalam menerima pelajaran

2Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikanSangat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasCukup bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugasAcuh tak acuh dalam menyelesaikan tugasTidak ada kemauan untuk menyelesaikan tugas

3Terlibat aktif dalam pembelajaran kelompokSangat aktif dalam pembelajaran kelompokCukup aktif dalam pembelajaran kelompokTidak serius dalam pembelajaran kelompokTidak aktif dalam pembelajaran kelompok

4Jujur dalam mengerjakan tugas kelompok tanpa menyontekSangat jujur dalam mengerjakan tugas kelompokCukup jujur dalam mengerjakan tugas kelompokKurang jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena ada sedikit bekerjasama dengan kelompok lainTidak jujur dalam mengerjakan tugas kelompok karena bekerjasama dengan kelompok ang lain

2. Penilaian Pengetahuan : Teknik tes, bentuk tertulis uraian

Instrument Penilaian Pengetahuan

Indikator Pencapaian KompetensiPenilaian

TeknikBentuk InstrumenInstrumen/ Soal

Siswa dapat :

Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut

Tes tertulisUraian1. Berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi.

2. Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {1, 2, 3, 4,} dan B = {2, 4, 6}.Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi Faktor dari

3. Dari diagram panah berikut manakah yang merupakan pemetaan dan manakah yang bukan pemetaan?

A B

(i)

A B

(ii)

4. Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan f yang ditentukan oleh : a ( 1 , i ( 2 , u ( 1 , e ( 4 , o ( 2 .b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius c . Nyatakan pula f sebagai himpunan pasangan berurutan .

Kunci Instrumen :

NoKunci JawabanSkorBobot

1.

2.

3.

4.

1. bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan B. relasi digunakan untuk menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B adalah rasanya.Yang memasangkan anggota A pada himpunan B, dan setiap anggota A dipasangkan tepat satu pada anggota B.

Himpunan A faktor dari himpunan B.

(i) Pemetaan

(ii) Bukan pemetaan karena 1 memiliki 3 kawan dan 2 memiliki 2 kawan

a. Diagram panah

b. Diagram kartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

115

30

15

40

100

Keterangan : y : jumlah skor perolehan siswa

Nilai siswa tiap butir soal = : QUOTE

Bobot soal

Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 3

3. Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan penilaian keterampilan dalam proses pembelajaran

Instrument Pengamatan Keterampilan Dalam Proses Pembelajaran

Indikator : Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi

a. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi

b. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi

c. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi

Bubuhkan tanda ( pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

No.Nama SiswaKeterampilan

memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi

KTTST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Keterangan :

KT : Kuranng Terampil

T : Terampil

ST : Sangat Terampil

Tugas1. Buatlah relasi antara himpunan hari senin sampai dengan hari sabtu ke himpunan jadwal mata pelajaran dikelasmu. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Mengapa?

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII/1

Hari/Tanggal

:

Alokasi Waktu

: 15 menit

Nama Anggota Kelompok

:

1.

2.

3.

4.

5.

Relasi Dan Fungsi

A. Kompetensi Inti :




4.Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

B. Kompetensi Dasar


2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pemgamatan



C. Indikator Pencapaian Kompetensi1.1.1. Menunjukkan perilaku menghargai ciptaan Tuhan


3.5.1.Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut

4.2.1. Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsiD. Tujuan Pembelajaran

2. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.E. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan relasi ?

2. Apa yanng dimaksud dengan fungsi dan bagaimana menyajikan fungsi?

F. Hipotesis

Relasi adalah hubungan dan fungsi adalah hubungan yang hanya mempunyai satu pasangan

G. Variabel

Variabel terikat : Anggota himpunan B

Variabel Bebas : Anggota himpunan A

H. Perencanaa Eksperimen

Kegiatan: Memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B untuk menunjukkan fungsi dengan pasangan berurutan {(1,c), (2,d), (3,a), (4,b)}Waktu: 5 Menit

I. Alat dan Bahan

a. Alat: alat peraga kotak refunb. Bahan: J. Langkah-langkah kegiatan

a. Langkah 1 : Siapkan steroform yang sudah dibuat sebelumnya.b. Langkah 2 : Pasang anggota A dan anggota B dengan meletakkan potongan steroform kecil kecil yang telah dibuat seperti soal.

c. Langkah 3 : Pasangkan pita pada anggota A yang diujungnnya sudah diberi paku tadi.

d. Langkah 4 : Pasangkan anggota A dengan tepat satu pada anggota B, dengan menarik pita yang ada pada anggota A.

e. Langkah 5 : Maka didapatlah bentuk fungsi.

K. Pengamatan

A. Memasang anggota A ke anggota B

Rubrik penilaian pengamatanSkor Penilaian

1234

Semua anggota A memiliki tepat satu pasangan di B dan sesuai dengan permintaan soal(

Ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B(

Semua anggota A memiliki pasangan di B, tetapi ada anggota A yanng memiliki 2 pasangan di B(

Ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B, dan ada pula anggota A yang memiliki 2 pasangan di B(

B. Menyatakan fungsi dan bukan fungsi

Rubrik penilaian pengamatanSkor Penilaian

12

Fungsi(

Bukan fungsi(

L. Analisis

Syarat suatu relasi dikatakan fungsi adalah :

1. Setiap anggota A mempunyai pasangan di B;

2. Setiap annggota A dipasangkan tepat satu anggota BM. Kesimpulan

Dari hasil pengamatan dan analisis dapat disimpulkan bahwa suatu relasi dapat dikatakan suatu fungsi apabila semua anggota A mempunyai pasangan di B, dan setiap anggota A hanya mempunyai satu pasanngan di B.N. Penerapan

Digunakan dalam kegiatan yang menunjukkan hubungan tetapi tidak ada anggota himpunan A yang mempunyai lebih dari 1 pasangan dan semua anggota B harus mempunyai pasangan. Misalnya hubungan antara guru dan mata pelajaran yang diajarkan dimana seorang guru hanya mengajarkan 1 mata pelajaran.

Soal Latihan :1. Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka basket dan sepakbola . Buatlah Diagram Panah keadaan tersebut apabila A adalah himpunan anak dan B adalah himpunan olahraga .

Bobot 252. Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3, , 10 }. Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan Satu lebihnya dari

Bobot 25

3. Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d} ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan ab, be, ce, dan cf. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.

Bobot 50

Kunci jawaban :

1. Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B adalah

2. Diagram kartesius yang menunjukkan relasi satu lebihnya dari adalah

3. a. Diagram panah



{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) } Pedoman Penskoran

y : jumlah skor perolehan siswa


Bobot soal

Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 3G. Daftar Pustaka

http://www.slideshare.net/blackcatt/relasi-dan-fungsi-18387340 GOOD LUCK

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar






1.1.1. Menunjukkan perilaku menghargai ciptaan Tuhan


3.5.1. Memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi seperti diagram panah, diagram kartesius dan himpunan pasangan berurut

4.2.1. Menunjukkan keterampilan memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsiD. Tujuan Pembelajaran

3. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.E. Uraian Materi

Sumber: Dok. Penerbit

Gambar 2.1

1. Pengertian Fungsi

Agar kalian memahami pengertian fungsi, perhatikan uraian berikut.

Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut.

Tabel 2.2

Pelajaran Yang disukai

A

B

Gambar 2.6 merupakan diagram panah yang menunjukkan relasi berat badan dari data pada Tabel 2.2. Dari diagram panah pada Gambar 2.6 dapat diketahui hal-hal sebagai berikut.

a. Setiap siswa memiliki berat badan.

Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B.

b. Setiap siswa memiliki tepat satu berat badan.

Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B.

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil kesimpulan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi (pemetaan). Jadi, fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

3. Menyatakan Fungsi dalam Diagram Panah, Diagram Cartesius, dan Himpunan Pasangan Berurutan

Kalian telah mempelajari bahwa suatu relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {2, 1, 0, 1, 2, 3}. Jika fungsi

f: A B ditentukan dengan f(x) = x 2 maka

f(1) = 1 2 = 1

f(3) = 3 2 = 1

f(5) = 5 2 = 3

a. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f tersebut sebagai berikut.

Gambar 2.10

b. Diagram Cartesius dari fungsi f sebagai berikut.

Gambar 2.11

c. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {(1, 1), (3, 1), (5, 3)}. Perhatikan bahwa setiap anggota A muncul tepat satu kali pada komponen pertama pada pasangan berurutan.

E. Contoh Soal / Latihan

Pilihlah satu jawaban yang paling benar dan tepat

1). Diketahui P={1,2,3,4} dan Q={3,6,9,12,15}. Bila ditentukan himpunan pasangan terurut { (1,3) , (2,6) , (3,9) , (4,12) }, maka relasi dari Q ke P adalah

A. Kelipatan tiga dariB. Dua kurangnya dariC. Sepertiga dariD. Setengah dari

2. Himpunan pasangan terurut berikut yang merupakan suatu fungsi adalah

a. { (a,1) , (b,1) , (c,1) , (d,1) }b. { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (a,4) }c. { (1,a) , (1,b) , (1,c) , (1,d) }d. { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) }

3. Diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah .

a.

b.

c.

d.

4. Diketahui P= {p,q} dan Q= {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan dibawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah ...

a. {(p,u), (q,u)}

c. {(p,q), (q,r), (r,s), (s,t), (t,u)}

b. {(p,r), (p,s), (q,t), (q,u)}

d. {(p,r), (p,s), (p,t), (q,u), (q,t)}

5. Diketahui :

P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}

R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}

Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}

S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}

Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah .

a. P

c. R

b. Q

d. S

6. Diketahui P = {32, 38, 46, 56, 60} dan Q = {y | 1< y habis dibagi 2,4,8--> dibagi 3, 5, 6 bersisa 2, dibagi 7, bersisa 438--> habis dibagi 2--> dibagi 3, 4,6, bersisa 2, dibagi 5,7 bersisa 3, dibagi 8 bersisa 646--> habis dibagi 2--> dibagi 3,5 bersisa 1, dibagi 4 bersisa 2, dibagi 6,7 bersisa 4, dibagi 8 bersisa 656--> habis dibagi 2,4,7,8--> dibagi 3,6 bersisa 2, dibagi 5 bersisa 160--> habis dibagi 2,3,4,5,6--> dibagi 7, 8 bersisa 4Daerah hasil hanya yang jika dibagi bersisa 2, maka range: {3,4,5,6}

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat tepat adalah d. {3,4,5,6}

7. a. {1, 4, 9, 10 } : Merupakan daerah asal fungsi bukan daerah hasil

b. {1, 2, 3, 4} : Merupakan daerah hasil / range

c. {1, 2, 3, 4, 5} : Merupakan daerah kawan bukan daerah hasil/range

d. { 5 } : Merupakan daerah kawan yang tidak memiliki pasangan bukan range

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. {1, 2, 3, 4}G. Pedoman Penskoran

Bentuk soal pilihan ganda, setiap jawaban benar diberi score 1 dan jika salah diberi score 0. Skor maksimal dari jawaban benar 7 = nilai 7H. Daftar Pustaka

Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan aplikasinya kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Buku sakti Matematika

1. Kompetensi Inti





2. Kompetensi Dasar




4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan3. Tujuan Pembelajaran4. Jujur dan bertanggung jawab dalam melaporkan hasil kerja kelompok dengan memahami relasi dan fungsi serta menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk relasi serta terampil memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B pada alat peraga kotak refun sehingga membentuk fungsi sebagai bentuk perilaku menghargai segala ciptaan Tuhan dalam kehidupan sehari-hari.4. Materi Pokok :

Relasi dan Fungsi

5. Jenis Media Yang Dikembangkan :

Alat Peraga Kotak Refun6. Bahan Dan Alat :

a. Alat: Cutter, dan penggarisb. Bahan: Steroform, cat warna, paku, pita, dan kertas bufallo7. Langkah-langkah Pengembangan ( Produksi ) :

a. Potong steroform seperti bentuk yang diinginkan sebanyak 4 buah.

b. Warnai dengan cat warna yang berbeda pada bagian atas bentuk tadi.

c. Buat potongan steroform kecil kecil yang digunakan untuk meletakkan anggota dari A dan B

d. Buat anggota A dan B pada kertas bufallo

e. Siapkan pita yang dipotong sesuai ukuran yang diinginkan.

f. Pasang paku pada tiap ujung pita.8. Validasi Produk

Validasi Media pembelajaran dengan alat peraga kotak refunNama Validator : Rizkia Lil Fitri

Petunjuk : Berilah tanda centang (() pada kolom yang tersedia untuk masing-masing aspek sesuai dengan skala yang dinilai

Keterangan skala penilaian:

5: Berarti sangat setuju

4: Berarti setuju

3: Berarti cukup setuju

2: Berarti kurang setuju

1: Berarti tidak setuju

No.PernyataanNilai

12345

1.

2.

3.

4.

5.6.

7.Sesuai dengan indikator pembelajaran

Sesuai dengan tingkat cara berpikir siswa

Sesuai dengan materi pembelajaran

Dapat menarik perhatian siswa

Mudah dipahami oleh siswa

Menciptakan pembelajaran yang menyenangkan

Menarik perhatian siswa dalam pembelajaran((((((((

Penilaian Umum:

Media pembelajaran ini:

a. Sangat baik berarti sangat valid/dapat digunakan tanpa revisib. Baik berarti valid/dapat digunakan tanpa revisic. Cukup baik berarti cukup valid/dapat digunakan dengan sedikit revisid. Kurang baik berarti kurang valid/dapat digunakan dengan banyak revisie. Tidak baik berarti tidak valid/tidak dapat digunakan/ revisi total9. Uji Kelayakan

Uji Kelayaka Media pembelajaran dengan alat peraga kotak refunPakar: Rizkia Lil Fitri

Petunjuk : Berilah tanda centang (() pada kolom yang tersedia untuk masing-masing aspek sesuai dengan skala yang dinilai

Keterangan skala penilaian:

4: Berarti sangat sesuai

3: Berarti sesuai

2: Berarti kurang sesuai

1: Berarti tidak sesuai

No.PernyataanNilai

12345

1.

2.

3.

4.

5.6.Mudah digunakan oleh siswa dalam kegiatan pengamatan

Dapat menarik perhatian siswa

Mudah dipahami oleh siswa

Ekonomis dari segi pembuatannya

Bahan yang digunakan mudah didapatkan(

(((

((

Penilaian Umum:


f. Sangat baik berarti sangat layak untuk digunakang. Baik berarti layak untuk digunakanh. Cukup baik berarti cukup layak untuk digunakani. Kurang baik berarti kurang layak untuk digunakan j. Tidak baik berarti tidak layak untuk digunakan10. Langkah-langkah Penggunaan :f. Langkah 1 : Siapkan steroform yang sudah dibuat sebelumnya.g. Langkah 2 : Pasang anggota A dan anggota B dengan meletakkan potongan steroform kecil kecil yang telah dibuat seperti soal.

h. Langkah 3 : Pasangkan pita pada anggota A yang diujungnnya sudah diberi paku tadi.

i. Langkah 4 : Pasangkan anggota A dengan tepat satu pada anggota B, dengan menarik pita yang ada pada anggota A.

j. Langkah 5 : Maka didapatlah bentuk fungsi.

k. Langkah 6 : Coba pasangkan anggota A ke B dengan cara yang lain, maka didapat bentuk yang lain dan dibedakan yang mana fungsi dan yang bukan fungsi.

l. Langkah 7 : Pita yang menghubungkan anggota A dengan anggota B disebut relasi fungsi A ke RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan

: SMP

Kelas/Semester

: VIII/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi Dan Fungsi

Pertemuan ke-

: 2 (kedua) Alokasi waktu

: 2 45 menit

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar


2.3. Menunjukkan perilaku jujur dan bertanggungjawab sebagai wujud implementasi kejujuran dalam melaporkan data pengamatan



C. Indikator Pencapaian Kompetensi1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran

2.3.2. Menunjukkan perilaku bertanggung jawab dengan mempertanggungjawabkan hasil kerja kelompok dengan menunjukkan alasan-alasan

3.5.2. Menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi jika nilainya diketahui

4.2.2. Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasiD. Tujuan Pembelajaran

2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi E. Materi Pembelajaran

Materi Prasyarat :1. Notasi dan nilai fungsi2. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahuiMateri ajar 1. Notasi Dan Nilai fungsi

2. Notasi dan Nilai Fungsi

A

B

Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut:

dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B

Himpunan A disebut domain (daerah asal).

Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).

Himpunan C ( B yang memuat y disebut range (daerah hasil).3. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahuiPada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x)= ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat yang lebih tinggi.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f:x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya.E. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran: Pendekatan scientific

Model Pembelajaran: kooperatif type STAD (Student Team Achivement Division)Metode Pembelajaran: Tanya jawab, Presentasi.F. Kegiatan Pembelajaran



Berdoa sebelum kegiatan belajar mengajar dimulai dan semua siswa berdoa Guru mengecek kehadiran siswa (persensi) dan siswa merespon ketika dipersensi

Mempersiapkan alat tulis yang akan digunakan dalam pembelajaran 2 menit

2 menit

4 menit

2 menit

Inti

Guru menyampaikan model, tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar dengan menunjukkan kebergunaan materi dalam kehidupan sehari-hari dan siswa mendengarkan dan semangat belajar matematika Guru memberi gambaran mengenai materi yang akan dipelajari yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari

Guru membagikan bacaan yang berisi materi yang dipelajari dan memberi kesempatan siswa membacanya disamping siswa membaca materi guru menyiapkan alat peraga yang akan digunakan Menggunakan media pembelajaran untuk menjelaskan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum dimengerti Guru membagi kelompok dan membagikan LKS untuk dikerjakan



Memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk bertanya 5 menit5 menit

10 menit

5 menit

3 menit

2 menit

15 menit

10 menit

6 menit



Guru mengarahkan siswa menyiapkan kelas untuk mengakhiri pelajaran dan siswa memberi salam kepada guru5 menit2 menit

2 menit

H. Alat (media Pembelajaran) dan sumber Belajar :

- Alat

: spidol, papan tulis

- Bahan : LKS II , Buku paket matematika kelas VIII SMP dan MTs, buku bacaan 2

- Media Pembelajaran: Komputer dengan power pointI. Penilaian Proses dan hasil belajar :


2. Indikator : 1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran

2.3.2. Menunjukkan perilaku bertanggung jawab dengan mempertanggungjawabkan hasil kerja kelompok dengan menunjukkan alasan-alasan Instrument Pengamatan Sikap Dalam Proses Pembelajaran


ABCD






Instrument Penilaian Kognitif



Siswa dapat :

Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi Tes tertulisUraian1. Fungsi f didefenisikan sebagai = , tentukan nilai x jika diketahui = 72. Diketahui f(x) = ax + b, dimana f(1) = 3 dan f(2) = 4. Tentukan rumus fungsi f(x).

Kunci Instrumen :


1.

2.

1. Karena di ketahui maka

Dik : f(x) = ax + b, dimana f(1) = 3 dan f(2) =4

Dit : Rumus fungsi f(x)....?

Peny :

f(x) = ax + b

untuk f(1) = 3 maka f(1) = a.1 + b

3 = a + b ....(1)

Untuk f(2) =4 maka f(2) = a.2 + b

4 = 2a + b ....(2)

Eleminasi pers. 1 & 2 maka :

a + b = 3

2a + b = 4 -

-a = -1

a = 1

subt. a = 1 ke pers. 1 maka ;

a + b = 3

1 + b = 3

b = 3 1

b = 2

jadi rumus fungsi f(x) = ax + b

f(x) = x + 2

1

1

1

1

1

11

1

1140

60

100



Bobot soal

Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal dari nomor 1 sampai nomor 23. Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan penilaian keterampilan dalam proses pembelajaran


Indikator : Siswa terampil dalam Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi

a. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasi

b. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasi

c. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasiBubuhkan tanda ( pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan


Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi, dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasi

KTTST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Keterangan :

KT : Kurang Terampil

T : Terampil


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII/1

Hari/Tanggal

:

Alokasi Waktu

: 15 menit


:

1.

2.

3.

4.

5.

Relasi Dan Fungsi






B. Kompetensi Dasar






1.1.2. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran


3.5.2. Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui

4.2.2. Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi

D. Tujuan Pembelajaran

2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsiE. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan domain ?

2. Apa yang dimaksdu dengan kodomain ?

3. Apa yang dimaksud dengan range ?F. Hipotesis

1. Domain adalah daerah asal

2. kodomain adalah daerah kawan

3. Range adalah daerah hasil

G. Variabel / Fokus

-Variabel terikat : range

-Variabel bebas: kodomain

Karena range selalu terikat dengan daerah kawan atau kodomainH. Perenncanaan Eksperimen

- Menentukan domain, kodomain, dan range dari diagram

- Alokasi Waktu yang digunakan : 2 menitI. Alat dan Bahan

Alat : papan tulis, spidol

Bahan : alat peraga diagram panah kotak refunJ. Langkah-langkag Kegiatan

1. Diberikan diagram panah dari papan sterofom dimana himpunan A {1,2,3,4,5) dan himpunan B {hijau, merah, biru, kunig}

2. anggota himpunan A berpasangan dengan anggota himpuan B, yaitu 1 erpasangan dengan biru, 2 berpasangan dengan biru, 3 berpasangan dengan merah, 4 berpasangan dengan kuning, dan 5 berpasangan dengan merah

3. langkah selanjutnya ditentukan domain, kodomain, dan range nya.K. Pengamatan

a. Menentukan Domain suatu fungsiRubrik penilaian pengamatanSkor pengamatan

1234

Domain {1,2,3,4,5}(

Domain {1,2,3,4}(

Domain {1,2,3}(

Domain {1,2}(

b. Menentukan kodomain suatu fungsi

Rubrik penilaian pengamatanSkor pengamatan

1234

Domain {hijau,merah,biru,kuning, }(

Domain {merah,biru,kuning}(

Domain {merah,biru}(

Domain {biru}(

c. Menentukan range suatu fungsi

Rubrik penilaian pengamatanSkor pengamatan

1234

Domain {hijau,merah,biru,kuning, }(

Domain {merah,biru,kuning}(

Domain {merah,biru}(

Domain {biru}(

L. Analisis

Domain dari diagram: {1,2,3,4,5}

Kodomain dari diagram: {hijau,merah,biru,kuning}

Range dari diagram : {merah,biru,kuning}M. Kesimpulan

Berdasarkan pengamatan dan analisis dapat disimpulkan bahwa doamin merupakan daerah asal, dimana daerah asal dari diagram diatas adalah {1,2,3,4,5}. Kodomain adalah daerah kawan, dimana daerah kawan diagram tersebut adalah {hijau,merah,biru,kuning}. Dan range adalah daerah hasil suatu fungsi yaitu {merah,biru,kuning}N. Penerapan

Soal Latihan :Bobot 351. Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut :a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}

f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}Bobot 252. Suatu fungsi ditentukan dengan f : x ( 5x -3 Tentukan :

a. Rumus funsi .

b. Nilai fungsi untuk x = 4 dan x = -1 .Bobot 203. Suatu fungsi dirumuskan g (x) = -4x + 3Tentukan :a. g ( -2 )b. Nilai a jika g (a) = -5Bobot 20 Kunci jawaban :1. a. Diagram panah



{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) } 2. a. n(A) = 1 , n(B) = 1

Banyak pemetaan 11 = 1b. n(C) = 1 , n(D) = 2

Banyak pemetaan 21 = 2

c. n(E) = 2 , n(F) = 1 Banyak pemetaan 12 = 1 d. n(G) = 1 , n(H) = 3 Banyak pemetaan 31 = 3

e. n(I) = 2 , n(J) = 2 Banyak pemetaan 22 = 4 f. n(K) = 5 , n(L) = 3 Banyak pemetaan 35 = 243 g. n(M) = 4 , n(N) = 5 Banyak pemetaan 54 = 625

3. a. Rumus fungsinya f(x) = 5x 3b. Nilai fungsi f(x) = 5x 3

untuk x = 4 maka f(4) = 5 . 4 3 = 17

x = -1 maka f(-1) = 5 .(-1) 3 = -8 Jadi nilai fungsi untuk x = 4 adalah 17 dan

x = -1 adalah -84. a. g (x) = -4x + 3 g (- 2 ) = -4 . (- 2 ) + 3 = 8 + 3 = 11 b. g (a) = - 4a + 3 - 4a + 3 = - 5 - 4a = - 5 3 - 4a = - 8 a = 2 Pedoman Penskorany : jumlah skor perolehan siswa


Bobot soal


http://www.slideshare.net/blackcatt/relasi-dan-fungsi-18387340Nuharini Dewi, Wahyuni Tri. 2008. Matematika Konsep dan aplikasinya kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. GOOD LUCK

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar








3.5.2. Menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi jika nilainya diketahui

4.2.2. Menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi dan membaca suatu fungsi dalam bentuk notasiD. Tujuan Pembelajaran

2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi E. Uraian Materi

2. Notasi dan Nilai Fungsi

Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, kalian akan mempelajari kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika

nilai fungsinya diketahui.

Pada pembahasan ini bentuk fungsi yang kalian pelajari hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan kalian pelajari pada tingkat

yang lebih tinggi.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.

Agar kalian mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

E. Contoh Soal / Latihan

Pilihlah jawaban yang paling benar dan paling tepat

1). Bila ditentukan himpunan pasangan terurut { (1,3) , (2,6) , (3,9) , (4,12) }. Maka range dari himpunnan pasangan berurut adalah

a. { 1,2,3,4,6,9,12,15 }b. {3, 6,9,12}c. {3,6,9,12,15}d. {1,2,3,4}

2. Pada fungsi linear f(x) = ax + b dengan f(1) = 0 dan f(0) = -2, rumus fungsi f(x) = ...

a. X-4

b. 2x-2

c. X + 3

d. 2x + 5

3. Suatu fungsi didefinisikan f(x) = 7 - dengan x {-2, 0, 2, 4}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah .

a. {6, 7, 8, 9}

c. {8, 6, 4, 2}

b. {8, 7, 6, 4}

d. {8, 7, 6, 5}

4. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7 2x , bayangan -3 oleh fungsi tersebut adalah .

a. -1

c. 13

b. 1

d. -13

5. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan xR. Jika pada fungsi tersebut diketahui f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah .

a. -3 dan 2

c. 2 dan -3

b. -2 dan 3

d. 3 dan -2

6. Fungsi f : x 3x 5 dengan x{-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Daerah hasil fungsi f adalah .

a. {4, 1, -2, -5}

c. {-9, -6, -3, 0, 3, 6}

b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1}

d. {-24, -21, -8, -5}

7. Diketahui fungsi h(x) = 5x2 1 Nilai fungsi untuk x = 2 adalah

a. 16

c. 18

b. 17

d. 19

F. Kunci Jawaban1. a. { 1,2,3,4,6,9,12,15 } : Merupakan daerah asal dan daerah kawan

b. {3, 6,9,12} : Merupakan range dari fungsi tersebut karena merupakan daerah kawan yang mempunyai pasangan pada daerah asal

c. {3,6,9,12,15} : Merupakan daerah kawan, bukan range

d. {1,2,3,4} : Merupakan daerah asal, bukan daerah hasil/range

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. {3, 6,9,12}2. penyelesaian :

Karena f fungsi linear, maka f(x) = ax + b

Karena f(0) = -2, maka a 0 + b = -2

0 + b= -2

b = -2

Untuk menentukan nilai a, perhatikan langkah berikut :

Karena f(1) = 0 , maka a (1) + (-2) = 0

a - 2= 0

a = 0 + 2

a= 2

Sehingga didapatkan nilai a = 2 dan b = -2, berarti rumus fungsi f(x) = 2x-2

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. 2x-23. Penyelesaian :

f(x) = 7 - x , x {-2, 0, 2, 4}

Untuk x = -2 f(x) = 7 - .(-2)

= 7 - (-1) = 8

Untuk x = 0 f(x) = 7 - . 0

= 7 - 0 = 7

Untuk x = 2 f(x) = 7 - . 2

= 7 - 1 = 6

Untuk x = 4 f(x) = 7 - . 4

= 7 - 2 = 5

Daerah hasil fungsi = {8,7,6,5}, sehingga :

a. {6, 7, 8, 9} : Tidak memenuhi

c. {8, 6, 4, 2} : Tidak memenuhi

b. {8, 7, 6, 4} : Tidak memnuhi

d. {8, 7, 6, 5} : memenuhi

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah d. {8,7,6,5}4. Penyelesaian :

Bayangan -3 oleh f(x) = 7 2x f(x) = 7 2x

= 7 2.(-3)

= 7 (-6)

= 13

Sehingga :

a. -1: Tidak memenuhi

c. 13 : Memenuhi

b. 1: Tidak memenuhi

d. -13 : Tidak memenuhi

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah c. 135. Penyelesaian :

Rumus fungsi f(x) = ax + b

Untuk f(-2) = -8 a.(-2) + b = -8

-2a + b= -8 ....... (1)

Untuk f(5) = 13

a.(5) + b = 13

5a + b= 13 ....... (2)

Eliminasi pers. (1) dan (2) untuk mencari nilai a

-2a + b= -8

5 a+ b= 13

-7a= -21

a=

a= 3

subtitusi salah satu persamaan untuk mencari nilai b

5 (3) + b= 13

15 + b= 13

b= 13 15

b = -2

Nilai a = 3 dan nilai b = -2. Sehingga

a. -3 dan 2 : Tidak memenuhi

c. 2 dan -3 : Tidak memenuhi

b. -2 dan 3 : Ttidak memenuhi

d. 3 dan -2 : Memenuhi

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah d. 3 dan -26. Penyelesaian :

f(x) = 3x 5

Untuk x = -3

f(x) = 3(-3) 5

= -9 5

= -14

Untuk x = -2

f(x) = 3(-2) 5

= -6 5

= -11

Untuk x = -1

f(x) = 3(-1) 5

= -3 5

= -8

Untuk x = 0

f(x) = 3(0) 5

= 0 5

= -5

Untuk x = 1

f(x) = 3(1) 5

= 3 5

= -2

Untuk x = 2

f(x) = 3(2) 5

= 6 5

= 1

Daerah hasil fungsi f : {-14,-11,-8,-5,-2,1}, sehingga :

a. {4, 1, -2, -5}: Tidak memenuhi

c. {-9, -6, -3, 0, 3, 6}: Tidak memenuhi

b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1} : Memenuhid. {-24, -21, -8, -5} : tidak memenuhi

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah b. {-14, -11, -8, -5, -2, 1}7. Penyelesaian :

h(x)= 5x2 1, dengan x = -2

h(x)= 5 (-2)2 1

= 20 1

= 19

Nilai fungsi = 19, berarti

a. 16= Tidak memenuhi

c. 18 = Tidak memenuhi

b. 17= Tidak memenuhi

d. 19 = Tidak memenuhi

Jadi jawaban yang paling benar dan tepat adalah d. 19G. Pedoman Penskoran

Bentuk soal pilihan ganda, setiap jawaban benar diberi score 1 dan jika salah diberi score 0. Skor maksimal dari jawaban benar 7 = nilai 7H. Daftar Pustaka



1. Kompetensi Inti





2. Kompetensi Dasar




4.2. Menggunakan konsep pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel, grafik, dan persamaan3. Tujuan Pembelajaran2. Menunjukkan perilaku bertanggungjawab dalam mempertahankan jawaban hasil kerja kelompok sebagai wujud sikap mensyukuri nikmat Tuhan dalam menghitung nilai suatu fungsi untuk menentukan rumus fungsi 4. Materi Pokok :

Relasi dan Fungsi


Media pembelajaran menggunakan power point 6. Bahan Dan Alat :

a. Alat: Laptop, LCD, Mouse b. Bahan : Buku referensi matematika kelas 8, aplikasi Microsoft power point 20077. Langkah-langkah Pengembangan ( Produksi ) :

g. Buka lembar kerja baru aplikasi Microsoft power point 2007h. Siapkan buku/ referensi lain yang berisi materi mengenai notasi, nilai fungsi dan rumus fungsii. Buat sampul media untuk pada awal slide power pointj. Slide selanjutnya ketik materi mengenai notasi fungsi dan contohnyak. Kemudian materi nilai fungsi dan contoh soalnyal. Selanjutnya ketik materi rumus fungsi dan contoh soalnyam. Setelah semua materi selesai, ubah background power point tersebut menjadi menarik . gantilah dengan latar belakana yang unik agar siswa tertarik dan termotivasi unntuk belajarn. Setting animasi slide yang akan digunakan pada saat presentasio. Simpan file yang telah dibuat pada laptop8. Validasi Produk

Validasi Media pembelajaran dengan power pointNama Validator : Rizkia Lil Fitri

Petunjuk : Berilah tanda centang (() untuk rentang skor validasi yang sesuai menurut pendapat anda


4: Berarti setuju




No.PernyataanNilai

12345

1.

2.

3.

4.

5.

6.Materi dan isi Power point

Materi dalam power point sesuai dengan indikator pembelajaran

Materi yang disajikan menarik perhatian siswa

Media power point dapat memotivasi siswa untuk belajar

Bahasa yang disgunakan dalam power point mudah dipahami oleh siswa

Materi dalam power point mudah dipahami oleh siswa

Meningkatkan minat belajara siswa ((((((

Penilaian Umum:


k. Sangat baik berarti sangat valid/dapat digunakan tanpa revisil. Baik berarti valid/dapat digunakan tanpa revisim. Cukup baik berarti cukup valid/dapat digunakan dengan sedikit revisin. Kurang baik berarti kurang valid/dapat digunakan dengan banyak revisio. Tidak baik berarti tidak valid/tidak dapat digunakan/ revisi total9. Uji Kelayakan

Validasi Media pembelajaran dengan Power pointPakar : Rizkia Lil Fitri



4: Berarti sesuai

3: Berarti cukup sesuai



No.PernyataanNilai

12345

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.Tampilan

Animasi power point sederhana

Animasi dalam pembelajaran menarik

Gambar dan warna background tepat

Warna font (huruf) setiap slide sesuai dengan backgroundTata letak slide seimbang

Musik setiap slide tidak mengganggu konsentrasi siswa

Mennggunakan font (huruf) yang jelas (((((

((

Penilaian Umum:


p. Sangat baik berarti sangat layak untuk digunakanq. Baik berarti layak untuk digunakan r. Cukup baik berarti cukup layak untuk digunakans. Kurang baik berarti kurang layak untuk digunakant. Tidak baik berarti tidak layak untuk digunakan

10. Langkah-langkah Penggunaan :

a. Sambungkan LCD dengan laptop

b. Buka file Microsoft power poit yang telah dibuat

c. Sajikan materi notasi fungsi dengan mengajak siswa untuk membaca notasi tersebut dan memperkenalkan beberapa lambang dalam fungsi/pemetaan dan kegunaannya

d. perkenalkan contoh soal yang ada dalam power point dan banntulah siswa untuk memahami soal tersebut

e. langkah selanjutnya membahas mengenai nilai dan rumus fungsi

f. Bantulah siswa memahami materi dengan memprlihatkan contoh soal, agar siswa lebih memahami materi yang disajikan.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan

: SMP

Kelas/Semester

: VIII/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi Dan Fungsi

Pertemuan ke-

: 3 (ketiga) Alokasi waktu

: 2 45 menit

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar






2.3.3. Menunjukkan sikap percaya diri dalam mengerjakan tugas

3.5.3. Menyajikan fungsi dalam bentuk tabel fungsi

4.2.3. Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi D. Tujuan Pembelajaran

3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsiE. Materi Pembelajaran

Materi Prasyarat :

1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius

Materi ajar

GRAFIK FUNGSI / PEMETAAN

1 2 3 4 5

Gambar 2.5 Grafik Cartesius fungsi

Perhatikan kembali gambar 2.5. Aturan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap anggota dipetakan ke ( anggota . Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti atau Jika fungsi pada gambar 2.5 di namakan maka fungsi tersebut dinotasikan dengan (di baca; fungsi memetakan ke .Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan ke himpunan diperoleh: B

8

7

6

5

4

3

2

1

A

0 1 2 3 4 5

Gambar 2.6

Grafik Cartesius fungsi dengan domain dan kodomainnya bilangan riil

Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk atau sehingga Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat di tuliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi , tabelnya adalah sebagai berikut:

012345

345678

Pasangan Berurutan(0,3)(1,4)(2,5)(3,6)(4,7)(5,8)

Tabel 2.6 Tabel Fungsi Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat di gambar grafik Cartesius untuk fungsi seperti tampak pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 merupakan grafik Cartesius fungsi dengan domain f =={1,2,3,4,5}, kodomain ={1,2,3,4,5,6,7,8} dan range f {4,5,6,7,8} yang di gambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya di tunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada gambar 2.6.

F. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran: Pendekatan scientific

Model pembelajaran: kooperatif type STAD (Student Team Achivement Division)Metode Pembelajaran: Tanya jawab, presentase

G. Kegiatan Pembelajaran





2 menit

4 menit

2 menit

Inti

Guru menyampaikan model, tujuan pembelajaran dan memotivasi siswa untuk belajar dan siswa mendengarkan dan semangat belajar matematika Guru memberi gambaran mengenai materi yang akan dipelajari yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari

Guru membagikan bacaan yang berisi materi yang dipelajari dan memberi kesempatan siswa membacanya disamping siswa membaca materi guru menyiapkan alat peraga yang akan digunakan Menggunakan media pembelajaran untuk menjelaskan materi mengenai cara menyajikan suatu fungsi dengan tabel Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum dimengerti Guru membagi kelompok dan membagikan LKS untuk dikerjakan



Memberi kesempatan kepada kelompok lain untuk bertanya 5 menit5 menit

10 menit

5 menit

3 menit

2 menit

15 menit

10 menit

6 menit



Guru mengarahkan siswa menyiapkan kelas untuk mengakhiri pelajaran dan siswa memberi salam kepada guru5 menit2 menit

2 menit

H. Alat dan sumber Belajar :

- Alat

: Spidol, papan tulis

- Bahan

: LKS III , Buku paket matematika kelas VIII SMP dan MTs

- Media Pembelajaran: komputer dengan power point

I. Penilaian Proses dan hasil belajar :


2. Indikator : 1.1.3. Menunjukkan sikap mensyukuri nikmat Tuhan yang telah memberikan akal pikiran


Instrument Pengamatan Sikap Dalam Proses Pembelajaran


ABCD






Instrument Penilaian Kognitif



Siswa dapat :

Menghitung nilai fungsi

Menyajikan fungsi dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius dan pasangan berurut

Menentukan rumus fungsi Tes tertulisUraian1. Diketahui Lengkapi tabel berikut :

0

1

2

3

4

5

(

Kunci Instrumen :


1.

2. f : xx+5

0

1

2

3

4

5

5

6

7

8

9

10

((0,5)

(1,6)

(2,7)

(3,8)

(4,9)

(5,10)

1

150

50



Bobot soal

Nilai akhir : Jumlah nilai tiap butir soal3. Penilaian Keterampilan : Teknik Non Tes, Bentuk pengamatan penilaian keterampilan dalam proses pembelajaran


Indikator : Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi

a. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi

b. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi

c. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi Bubuhkan tanda ( pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan


Menghitung daerah kodomain untuk menggambar tabel fungsi

KTTST

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Keterangan :

KT : Kuranng Terampil

T : Terampil


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII/1

Hari/Tanggal

:

Alokasi Waktu

: 15 menit


:

1.

2.

3.

4.

5.

Relasi Dan Fungsi






B. Kompetensi Dasar










3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsi E. Rumusan Masalah

1. Bagaimana cara membuat tabel suatu fungsi yang diketahui rumus fungsinya?

F. Hipotesis

Untuk membuat suatu tabel fungsi dapat dilakukan dengan cara memasukkan nilai x yang diketahui ke dalam rumus fungsi.

G. Variabel

Jika f(x) = y , maka rumus fungsi f(x) = (2x2 + 1) menjadi y = 2x + 1. Persamaan tersebut dikenal dikenal dengan persamaan fungsi. Sehingga:

x = Variabel bebas

y= Variabel terikat

H. Perencanaan Eksperimen

1. Kegiatan : Membuat tabel fungsi dengan rumus yang ditentukan yaitu f(x) = (2x + 1) dengan daerah asal {x ( 0 x 5, x ( B }2. Alokasi waktu : 5 menitI. Alat dan Bahan :

Alat : papan tulis, spidol, mistar

Bahan: J. Langkah-langkah Kegiatan

1. Dengan menggunakan spidol dan mistar buatlah tabel fungsi yang terdiri atas 3 baris dan 7 kolom

2. Baris pertama diisi dengan variabel x atau daerah asal fungsi tersebut x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

3. Baris kedua diisi dengan kodomain dari suatu fungsi tersebut. Karena daerah asalx belum diketahui maka kita menggunakan rumus fungsi yang diketahui denngan cara mengganti nilai x dengan daerah asal yang telah ditentukan untuk mencari daerah hasilnya (y). y = 2x + 1, untuk x = 0 berarti 0 + 1 = 1 dan seterusnya4. Baris ketiga diisikan dengan variabel (x,y) yang telah didapatkan, yaitu domain dan kodomainnya.

K. Pengamatan

1. Ketepatan nilai daerah hasil pada tabel fungsi berdasarkan rumus fungsi

Daerah hasil fungsi (y)Skor penilaian

1234

y = {1,3,5,7,9,11}(

y = {2,3,5,7,9,11}(

y = {2,2,4,7,9,11} (

y = {1,3,5,7,10,11}(

2. Nilai x,y pada tabel fungsi

(x,y)Skor penilaian

1234

y = {(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,110)}(

y = {(0,2),(1,3),(2,5),(3,7),(4,9),(5,11)}(

y = {(0,2),(1,2),(2,4),(3,7),(4,9),(5,11)} (

y = {(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),(4,10),(5,11)}(

J. Analisis Untuk mencari nilai y dengan daerah asal x {x ( 0 x 5, x ( B } dilakukan dengan cara memasukkan nilai x ke fungsi y = 2x + 1.

Untuk x = 0 berarti y= 2.0 + 1

= 1


= 3


= 5


= 7


= 9


= 11


= 1

F. Penerapan

Dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam menghitung berapa tinggi tumpukan gelas jika diketahui tinggi gelas.

Soal Latihan :1. Buatlah tabel fungsi g : x ( -2x + 1 dengan daerah asal { -4,-3,-2,- 1,0,1,2,3 } !b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) Bayangan dari -2 , 0 , dan 2 ! (ii) Himpunan pasangan berurutan !Bobot 502. Tentukanlah f (x) = 2x untuk daerah asal { x/ -4 x < 4 , x ( B }.

a. Buatlah tabel fungsinya !Bobot 50 Kunci jawaban :1. g (x) = - 2x + 1

b. (i) Bayangan dari : -2 adalah 5 0 adalah 1 2 adalah -3 (ii) Himpunan pasangan berurutan : { (-4,9),(-3,7),(-2,5),(-1,3),(0,1),(1,-1), (2,-3),(3,-5) } 2. Tabel fungsi : f(x) = 2x

Pedoman Penskorany : jumlah skor perolehan siswa


Bobot soal


http://www.slideshare.net/blackcatt/relasi-dan-fungsi-18387340 GOOD LUCK

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar










3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsiE. Uraian Materi

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).

1 2 3 4 5


Perhatikan kembali gambar 2.5. Aturan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap anggota dipetakan ke ( anggota . Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti atau Jika fungsi pada gambar 2.5 di namakan maka fungsi tersebut dinotasikan dengan (di baca; fungsi memetakan ke .Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan ke himpunan diperoleh:

1 2 3 4 5 Grafik Cartesius fungsi dengan domain dan kodomainnya bilangan riil


012345

345678


Tabel 2.6 Tabel Fungsi E. Contoh Soal / Latihan

1. Perhatikan tabel berikut : x-2-10125

y-5-214716

Rumus fungsi yang tepat untuk mendapatkan nilai y pada tabel diatas adalah ....a. 3x + 1

c. 3x - 1

b. 2x + 1

d. x + 1F. Kunci Jawaban1. Penyelesaian :

Untuk mengetahui rumus funngsinya

Ambil x bagian pertama kemudian ujikan satu persatu menggunakan rumus untuk kebenaran nilai y:

a. 3x + 1

Untuk x = -2 3.(-2) + 1 = -5 (memenuhi)

b. 2x + 1

Untuk x = -2 2 (-2) + 1 = -3 (tidak memenuhi)

c. 3x 1

Untuk x = -2 3(-2) 1 = -7 (tidak memenuhi)

d. x + 1

Untuk x = -2 (-2) + 1 = -1 (tidak memenuhi)

Jadi jawaban yanng paling benar dan tepat adalah a. 3x + 1 G. Pedoman Penskoran

Bentuk soal pilihan ganda, setiap jawaban benar diberi score 1 dan jika salah diberi score 0.H. Daftar Pustaka



1. Kompetensi Inti





2. Kompetensi Dasar





3. Tujuan Pembelajaran

3. Menunjukkan perilaku percaya diri sebagai wujud menghargai nikmat Tuhan karena diberikan akala pikiran sehingga terampil dalam menghitung kodomain suatu fungsi yang diberikan agar mampu menggambar tabel fungsi4. Materi Pokok :

Relasi dan Fungsi


Media pembelajaran menggunakan power point 6. Bahan Dan Alat :

a. Alat: Laptop, LCD, Mouse b. Bahan : Buku referensi matematika kelas 8, aplikasi Microsoft power point 2007

7. Langkah-langkah Pengembangan ( Produksi ) :

p. Buka lembar kerja baru aplikasi Microsoft power point 2007q. Siapkan buku/ referensi lain yang berisi materi mengenai tabel fungsi/pemetaanr. Buat sampul media untuk pada awal slide power points. Slide selanjutnya ketik materi mengenai tabel fungsit. Kemudian beri contoh soal dari materi yang diberikanu. Setelah semua materi selesai, ubah background power point tersebut menjadi menarik . gantilah dengan latar belakang yang unik agar siswa tertarik dan termotivasi unntuk belajarv. Setting animasi slide yang akan digunakan pada saat presentasiw. Simpan file yang telah dibuat pada laptop8. Validasi Produk

Validasi Media pembelajaran dengan Power point

Nama Validator : Rizkia Lil Fitri



4: Berarti setuju




No.PernyataanNilai

12345

1.

2.

3.

4.

5.

6.Materi dan isi Power point

Materi dalam power point sesuai dengan indikator pembelajaran

Materi yang disajikan menarik perhatian siswa

Media power point dapat memotivasi siswa untuk belajar

Bahasa yang disgunakan dalam power point mudah dipahami oleh siswa

Materi dalam power point mudah dipahami oleh siswa

Meningkatkan minat belajara siswa ((((((

Penilaian Umum:


u. Sangat baik berarti sangat valid/dapat digunakan tanpa revisiv. Baik berarti valid/dapat digunakan tanpa revisiw. Cukup baik berarti cukup valid/dapat digunakan dengan sedikit revisix. Kurang baik berarti kurang valid/dapat digunakan dengan banyak revisiy. Tidak baik berarti tidak valid/tidak dapat digunakan/ revisi total9. Uji Kelayakan

Validasi Media pembelajaran dengan Power point

Pakar : Rizkia Lil Fitri



4: Berarti sesuai

3: Berarti cukup sesuai



No.PernyataanNilai

12345

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.Tampilan

Animasi power point sederhana

Animasi dalam pembelajaran menarik

Gambar dan warna background tepat

Warna font (huruf) setiap slide sesuai dengan backgroundTata letak slide seimbang

Musik setiap slide tidak mengganggu konsentrasi siswa

Mennggunakan font (huruf) yang jelas (((((

((

Penilaian Umum:


z. Sangat baik berarti sangat layak untuk digunakanaa. Baik berarti layak untuk digunakanab. Cukup baik berarti cukup layak untuk digunakanac. Kurang baik berarti kurang layak untuk digunakan ad. Tidak baik berarti tidak layak untuk digunakan10. Langkah-langkah Penggunaan :

a. Sambungkan LCD dengan laptop

b. Buka file Microsoft power point yang telah dibuat

c. Sajikan materi mengenai tabel fungsi dengan mengajak siswa bagaimana membuat tabel jika nilai x dan rumus fungsinya diketahui.

d. Perkenalkan contoh soal yang ada dalam power point dan banntulah siswa untuk memahami soal tersebut

e. Langkah selanjutnya membahas mengenai nilai dan rumus fungsi

f. Bantulah siswa memahami materi dengan memprlihatkan contoh soal, agar siswa lebih memahami materi yang disajikan.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan

: SMP

Kelas/Semester

: VIII/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok

: Relasi Dan Fungsi

Pertemuan ke-

: 4 (empat) Alokasi waktu

: 2 45 menit

A. Kompetensi Inti





B. Kompetensi Dasar






2.3.4. Menunjukkan sikap jujur dalam mengerjakan tugas

3.5.4. Menyajikan fungsi dalam bentuk grafik

4.2.4. Menentukan titik koordinat kartesius pada alat peraga whiteboard cartesius untuk digunakan dalam menggambar grafik fungsi D. Tujuan Pembelajaran

4. Menunjukkan perilaku jujur sebagai wujud menghargai keberadaan Tuhan karena diberikan akal pikiran sehingga terampil menyajikan suatu fungsi dengan menetukan titik koordinat pada alat peraga whiteboard cartesius untuk menggambar grafik fungsiE. Materi Pembelajaran

Materi Prasyarat :

1. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi dan menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius

Materi ajar

GRAFIK FUNGSI / PEMETAAN

1 2 3 4 5


Perhatikan kembali gambar 2.5. Aturan yang memetakan himpunan ke himpunan pada gambar tersebut adalah untuk setiap anggota dipetakan ke ( anggota . Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti atau Jika fungsi pada gambar 2.5 di namakan maka fungsi tersebut dinotasikan dengan (di baca; fungsi memetakan ke .Dengan demikian, pada pemetaan dari himpunan ke himpunan diperoleh: B

8

7

6

5

4

3

2

1

A

0 1 2 3 4 5

Gambar 2.6

Grafik Cartesius fungsi dengan domain dan kodomainnya bilangan riil


012345

345678


Tabel 2.6 Tabel Fungsi Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat di gambar grafik Cartesius untuk fungsi seperti tampak pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 merupakan grafik Cartesius fungsi dengan domain f =={1,2,3,4,5}, kodomain ={1,2,3,4,5,6,7,8} dan range f {4,5,6,7,8} yang di gambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya di tunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada gambar 2.6.

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran

: Pendekatan scientific

Metode pembelajaran: kooperatif STAD (Student Team Achivement Division), tanya jawab

F. Kegiatan Pembelajaran





2 menit

4 menit

2 menit

Inti

Guru menyampaikan m

tugas pengembangan program pendidikan matematika

Documents