PROGRAM STUDI MAGISTER TEKNIK SIPILPROGRAM PASCA SARJANA UNIVERSITAS SYIAH KUALAPROVINSI ACEH

PENDAHULUAN

Agar suatu pembangunan jalan dapat berfungsi secara sempurna, maka harus didukung dengan ilmu mekanika tanah (geotechnical engineering) yang harus dapat membuat perkiraan dan pendugaan yang tepat tentang kondisi Tanah di lapangan. Untuk mempelajari tentang ilmu geoteknik ini maka perlu dibuat suatu pengembangan ilmu tentang aspek-aspek geoteknik, hal ini dibuat dalam rangka pengembangan materi kuliah dari Material dan Lingkungan Jalan Raya yang disampaikan oleh Prof. Dr. Ir. H. Munirwansyah, M.Sc.Dilihat dari segi geoteknik, tanah mempunyai jenis yang berbeda-beda. Aspek-aspek geoteknik dapat meliputi :I. Tanah DasarDefinisi tanah, jenis-jenis tanah, sifat-sifat tanah, pemahaman-pemahaman lingkungan, dsb.

II. Klasifikasi TanahPerlakuan terhadap tanah dilakukan dengan klasifikasi, profil tanah penerapan, pemadatan, daya dukung, stabilisasi, dll.

III. Tekanan dalam SubgradeMeliputi tekanan dalam massa tanah / subgrade dan CBR rencana, keruntuhan pada lereng dan keruntuhan pada tanah.

IV. Perkerasan Tiga Lapis (Multylayer)Menghitung tegangan dengan konsep banyak lapisan (Multylayer)Demikian tugas pengembangan materi kuliah ini dibuat dengan keterbatasan kemampuan dan pengetahuan yang saya miliki, maka diharapkan saran dan kritik yang membangun. Akhir kata semoga tugas pengembangan materi ini berguna serta bermanfaat dan saya ucapkan terima kasih. ASPEK GEOTEKNIK

I. TANAH DASAR (SUB GRADE)Tanah adalah lapisan permukaan bumi yang berasal dari bebatuan yang telah mengalami serangkaian pelapukan oleh gaya-gaya alam, sehingga membentuk regolit (lapisan partikel halus).Dalam penampang melintang suatu tanah ditemukan berbagai zone atau lapisan yang disebut Horison. Horison tanah adalah unit-pedologis tiga dimensi yang kira-kira sejajar dnegan permukaan bumi. Setiap horison mengandung satu atau lebih ciri-ciri khas, terdapat pada kedalaman tertentu. Ketebalannya beragam mulai dari beberapa sentimeter hingga beberapa meter; biasanya tebalnya beberapa desimeter. Batas atas dan batas bawahnya ("boundaries") bersifat gradual, clear atau abrupt. Secara lateral, luasan suatu horison tanah juga sangat beragam, beberapa meter hingga kilometer. Horison tanah tidak pernah infinite. Secara lateral ia lenyap atau beralih menjadi horison lain.1. Horison O : Lapisan OrganikHorison O terdiri atas seresah tumbuhan dan bahan organik lainnya yang terletak di permukaan tanah. Horison ini didominasi oleh bahan organik segar dan bahan organik yang mengalami dkeomposisi partial, seperti dedaunan, needles, ranting, moss dan lichens, yang terakumulasi di permukaan tanah; berada di permukaan tanah mineral atau tanah organik. Horison O tidak jenuh air dalam periode waktu yang lama. Fraksi mineral dalam horison ini sangat sedikit, biasanya kurang dari separuh beratnya.

2. Horison A : TopsoilLapisan ini biasanya longgar dan remah dengan kandungan bahan organik yang beragam. Lapisan tanah ini biasanya sangat produktif.3. Horison B : Subsoil Subsoil biasanya warnanya lebih terang, lebih rapat dan miskin bahan organik. 4. Horison C : TransisiLapisan ini hampir tidak mengandung bahan organik, dan terdiri atas batuan induk yang terlapuk secara parsial. Horison C mungkin telah mengalami modifikasi, tetapi tidak ada tanda-tanda bukti proses pedogenesis.

I. 1. DEFINISI TANAH DASARTanah dasarialah jalur tanah bagian dari jalan tanah yang terletak dibawah pengerasan jalan. Sub grade atau tanah dasar merupakan fondasi yang menopang beban perkerasan yang berasal dari kendaraan yang melewati suatu jalan. Kekuatan dan keawetan pengerasan jalan itu sangat tergantung pada sifat- sifat dan daya dukung tanah dasar. Oleh karena itu perencanaan suatu perkerasan jalan sangat ditentukan oleh kondisi tanah dasar atau sub grade.

Dalam pengertian teknik secara umum, tanah didefenisikan sebagai material yang terdiri dari agregat (butiran) mineral-mineral padat yang tidak tersementasi (terikat secara kimia) satu sama lain dan dari bahan-bahan organik yang telah melapuk (yang berpartikel padat) disertai dengan zat cair dan gas yang mengisi ruang-ruang kosong di antara partikel-partikel padat tersebut. Tanah berguna sebagai bahan bangunan pada berbagai macam pekerjaan teknik sipil, di samping itu tanah berfungsi juga sebagai pendukung pondasi dari bangunan. Sifat-sfat dasar dari tanah, seperti asal usulnya, penyebaran ukuran butiran, kemampuan mengalirkan air, sifat pemampatan bila dibebani (compressibility), kekuatan geser, kapasitas daya dukung terhadap beban, dan lain-lain.Umumnya persoalan yang menyangkut tanah dasar adalah sebagai berikut: Perubahan bentuk tetap (deformasi permanen) akibat beban lalu lintas. Sifat mengembang dan menyusutnya tanah akibat perubahan kadar air. Daya dukung tanah yang tidak merata akibat adanya perbedaan sifat-sifat tanah pada lokasi yang berdekatan atau akibat kesalahan pelaksanaan misalnya kepadatan yang kurang baik.

I. 2. CARA PENGUKURAN KUALITAS SUB GRADELapisan tanah dasar (sub grade) adalah lapisan tanah yang berfungsi sebagai tempat perletakan lapis perkerasan dan mendukung konstruksi perkerasan jalan diatasnya. Menurut Spesifikasi, tanah dasar adalah lapisan paling atas dari timbunan badan jalan setebal 30 cm, yang mempunyai persyaratan tertentu sesuai fungsinya, yaitu yang berkenaan dengan kepadatan dan daya dukungnya (CBR). Apabila kondisi tanah pada lokasi pembangunan jalan mempunyai spesifikasi yang direncanakan, maka tanah tersebut dapat langsung dipadatkan dan digunakan.Kekuatan dan keawetan pengerasan jalan itu sangat tergantung pada sifat- sifat dan daya dukung tanah dasar (sub grade). Oleh karena itu, pada perencanaan pembuatan jalan baru harus diadakan pemeriksaan tanah yang teliti ditempat- tempat yang akan dijadikan tanah dasar yang berfungsi untuk mendukung pengerasan jalan. Lebih utama kalau diambil beberapa contoh tanah dari tanah dasar itu dan dikirimkan ke laboratorium penyelidikan tanah untuk diselidiki.Pengujian kepadatan dengan menggunakan metode Sand Cone TestAtau Dynamic Cone Penetrometer Test. Subgrade mencapai minimal 95% kepadatan Standard Proctor.Pengujian dilakukan maksimum 200 m untuk satu titik secara zig-zag hingga kedalaman tertentu. Toleransi permukaan tidak lebih tinggi / rendah dari 10 mm dari elevasi rencana. Penghamparan dilakukan dengan ketebalan setiap lapisan maksimum 20 cm dalam kondisi gembur.

II. KLASIFIKASI TANAHDi alam ini jenis dan sifat tanah sangat bervariasi, hal ini ditentukan oleh : Perbandingan banyaknya fraksi-fraksi (kerikil, pasir, lanau dan lempung) Sifat plastisitas butir halus

Klasifikasi bermaksud membagi tanah menjadi beberapa golongan tanah dengan kondisi dan sifat yang mirip diberi sibol nama yang sama. Berikut ini beberapa klasifikasi tanah :a. Tanah humus. Seperti namanya tanah humus merupakan jenis tanah yang tidak diragukan kesuburannya. Tanah ini merupakan hasil pembusukan sisa-sisa pepohonan.b. Tanah pasir. Tanah berpasir identik dengan kegersangan sehingga tidak cocok dijadikan tempat bercocok tanam. Tekstur tanahnya berkerikil karena merupakan bentukan batuan beku dan batuan sedimen.c. Tanah alluvial. Tanah jenis ini disebut juga tanah endapan. Lumpur sungai yang mengendap di dataran rendah akan membentuk tanah endapan.Umumnya tanah ini memiliki tingkat kesuburan yang baik sehingga dapat digunakan untuk bercocok tanam.d. Tanah podzolit. Sama seperti tanah endapan, tanah podzolit pun merupakan jenis tanah subur. Tanah di daerah pegunungan biasanya masuk dalam jenis tanah ini.e. Tanah vulkanik. Tanah ini memiliki kandungan unsur hara yang tinggi sehingga sangat subur. Tanah vulkanik dapat dikatakan hadiah dari letusan gunung berapi. Tanah vulkanik terdapat didaerah dekat lereng gunung berapi.f. Tanah laterit. Sebenarnya, tanah laterit merupakan jenis tanah yang subur. Curah hujan yang tinggi telah membuat unsur hara dari tanah ini larut sehingga kesuburannya hilang.g. Tanah mediteran. Tanah meditaran merupakan hasil pelapukan batu kapur sehingga tanahnya tidak subur. Karena asal pembentukannya dari batu kapur, tanah mediteran disebut juga tanah kapur. h. Tanah gambut. Sesuai namanya, tanah gambut berada disekitar rawa sehingga bahan dasarnya pun sudah pasti hasil pembusukan tanaman yang tumbuh di rawa. Tanah ini disebut sebagai tanah organosol dan tidak cocok dipakai sebagai lahan pertanian.

Sistem klasifikasi tanah yang umum digunakan untuk mengelompokan tanah yaitu:1. Unfied Soil Clasification System (USCS), sistem ini didasarkan pada sifat-sifat indek tanah yang sederhana seperti distribusi ukuran butiran, batas cair dan indek plastisitasnya. Dalam USCS suatu tanah diklasifikasikan ke dalam dua kategori utama yaitu: a. Tanah berbutir kasar (coarse-grained soils) yang terdiri atas kerikil dan pasir yang mana kurang dari 50% tanah yang lolos saringan No. 200 (F200 < 50). Simbol kelompok diawali dengan G untuk kerikil (gravel) atau tanah berkerikil (gravelly soil) atau S untuk pasir (sand) atau tanah berpasir (sandy soil).b. Tanah berbutir halus (fine-grained soils) yang mana lebih dari 50% tanah lolos saringan No. 200 (F200 50). Simbol kelompok diawali dengan M untuk lanau anorganik (anorganic silt), atau C untuk lempung anorganik (anorganic clay), atau O untuk lanau dan lempung organik. Simbol Pt digunakan untuk gambut (peat), dan tanah dengan kandungan organik tinggi Simbol lain yang digunakan untuk klasifikasi adalah W untuk gradasi baik.(well graded), P gradasi buruk (poorly graded), L plastisitas rendah (low plasticity) dan H plastisitas tinggi (high plasticity).2. American Association of State Highway and Transportation Officials Classfication (AASHTO), Sistem klasifikasi AASHTO berguna untuk menentukan kualitas tanah guna pekerjaan jalan yaitu lapis dasar (subbase) dan tanah dasar (subgrade). Karena sistem ini ditujukan untuk pekerjaan jalan tersebut, maka penggunaan sistem ini dalam prakteknya harus dipertimbangkan terhadap maksud aslinya. Sistem ini membagi tanah ke dalam 7 kelompok utama yaitu A-1 sampai dengan A-7. Tanah yang terklasifikasikan dalam kelompok A-1, A-2, dan A-3 merupakan tanah granuler yang memiliki partikel yang lolos saringan No. 200 kurang dari 35%. Tanah yang lolos saringan No. 200 lebih dari 35% diklasifikasikan dalam kelompok A-4, A-5, A-6, dan A-7. Tanah-tanah dalam kelompok ini biasanya merupakan jenis tanah lanau dan lempung. Sistem klasifikasi menurut AASHTO disajikan yang mana didasarkan pada kriteria sebagai berikut:1. Ukuran partikela. Kerikil: fraksi yang lolos saringan ukuran 75 mm (3 in) dan tertahan pada saringan No. 10.b. Pasir: fraksi yang lolos saringan No. 10 (2 mm) dan tertahan pada saringan No. 200 (0,075 mm).c. Lanau dan lempung: fraksi yang lolos saringan No. 200.2. Plastisitas: tanah berbutir halus digolongkan lanau bila memiliki indek plastisitas, PI 10 dan dikategorikan sebagai lempung bila mempunyai indek plastisitas, PI 11 Gambar 2.2 memberikan grafik plastisitas untuk klasifikasi tanah kelompok A-2, A-4, A-5, A-6, dan A-7.3. British Soil Classification System (BSCS)4. United State Department of Agriculture (USDA)

Sifat penting untuk sebuah pembangunan jalan tergantung pada sifat-sifat tanah, antara lain :1. Permeabilitas (Permeability)Sifat ini untuk mengukur / menentukan kemampuan tanah melewati air melalui pori-porinya. Sifat ini penting dalam konstruksi bendungan tanah urugan dan persoalan drainase.

2. Konsulidasi (Consulidation)Pada konsulidasi dihitung dari perubahan isi pori tanah akibat beban.Sifat ini dipergunakan untuk mengetahui keruntuhan dan diperhitungkan untuk menentukan penurunan (Settlement).

3. Tegangan geser (Shear Strenght)Untuk menentukan kemampuan tanah menahan tekanan tanpa mengalami keruntuhan. Sifat ini dibutuhkan dalam perhitungan stabilitas pondasi / dasar yang dibebani, stabilitas tanah isian/timbunan di belakang bangunan penahan tanah dan stabilitas timbunan tanah.

4. Sifat-sifat fisik lainnyaTanah terdiri dari dua bagian, yaitu bagian padat dan bagian rongga. Bagian padat terdiri dari partikel-partikel padat, sedangkan bagian berongga terisi air atau udara sepenuhnya bila tanah tersebut jenuh atau kering. Apabila gumpalan tanah tidak sepenuhnya dalam keadaan basah (jenuh), maka rongga tanah akan terisi oleh air dan udara. Keseluruhan bagaian tersebut dapat terlihat dalam diagram fasa sebagai berikut :

II. 1. PEMADATAN TANAH (Consulidation)Pemadatan yaitu usaha secara mekanik agar butir-butir tanah merapat. Volume tanah akan berkurang, volume pori berkurang dan volume butir tidak berubah. Hal ini bisa dilakukan dengan cara menumbuk dan menggilas. Proses tersebut berlangsung terus menerus sampai kelebihan tekanan air pori yang disebabkan oleh kenaikan tegangan total benar-benar hilang. Jangka waktu terjadinya konsulidasi tergantung pada bagaimana cepatnya tekanan air pori yang berlebih akibat beban yang bekerja dapat dihilangkan. Karena itu koefisien permeabilitas merupakan factor penting di samping penentuan berapa jauh jarak air pori yang harus dikeluarkan dari pori-pori yang ukurannya bertambah kecil untuk dapat meniadakan tekanan yang berlebihan. Kasus yang paling sederhana adalah konsulidasi satu dimensi, dimana kondisi regangan lateral nol mutlak ada.

d = Hd = H

Konsulidasi satu arah/dimensi dilakukan jika hanya ada 1 (satu) lapisan pasir di atas saja atau di bawah saja, sedang di sebelah lain lapisan rapat air (batu, cadas, lempung keras).

Prosedur untuk melakukan uji konsulidasi satu dimensi/arah pertama-tama diperkenalkan oleh Terzaghi. Uji tersebut dilakukan di dalam konsulidometer (kadang-kadang disebut oedometer). Ada tiga tahapan yang berbeda yang diperoleh dari hasil percobaan konsulidasi, yaitu :Tahap I : Pemampatan awal (initial compression), yang pada umumnya disebabkan oleh pembebanan awal (preloading).Tahap II:Konsulidasi primer (primary consolidation), yaitu periode selama tekanan air pori secara lambat laun dipindahkan ke dalam tegangan efektif, sebagai akibat dari keluarnya air dari pori-pori tanah.Tahap III:Konsulidasi sekunder (secondary consolidation), yang telah terjadi setelah tekanan air pori hilang seluruhnya. Pemampatan yang terjadi disini disebabkan oleh penyesuaian yang bersifat plastis dari burit-butir tanah.

Tahap I : Pemampatan Awal

Pemampatan

Tahap II : Konsulidasi Primer

Tahap III : Konsulidasi Sekunder Waktu

Asumsi-asumsi yang dibuat dalam teore Terzaghi ini adalah :1. Tanah adalah homogen2. Tanah benar-benar jenuh3. Partikel padat tanah dan partikel air tidak kompresibel4. Kompresi dan aliran adalah satu dimensi (vertical)5. Regangan kecil6. Hukum Darcy berlaku untuk semua gradient hidrolik7. Koefisien permeabilitas dan koefisien kompresibilitas volume tetap konstan selama proses berlangsung.8. Terdapat hubungan yang khusus (unik), tidak tergantung waktu, antara angka pori dan tegangan efektif.

Maksud pemadatan adalah memperbaiki kuat geser tanah yaitu menaikkan nilai dan C (memperkuat tanah), mengurangi kompresibilitas yaitu mengurangi penurunan oleh beban, mengurangi permeabilitas yaitu mengurangi nilai k, mengurangi perubahan volume akibat perubahan kadar air dan mengurangi kembang susut tanah (lempung).Pemadatan tanah biasanya digunakan pada : pembuatan bendung, jalan raya, lapangan terbang dasar pondasi dsb Untuk pemadatan di lapangan biasanya menggunakan penggilas (rollers), jenis penggilas yang umum dipakai adalah :a. Penggilas besi berpermukaan halus cocok untuk meratakan permukaan tanah dasar (sub grade) dan untuk pekerjaan penggilasan akhir pada timbunan tanah pasir atau lempung. Penggilas tipe ini dapat memadatkan 100% luasan muka tanah yang dilalui rodanya dengan tekanan kontak antara tanah dan roda sebesar 45 sampai dengan 55 psi (antara 310 sampai 380 kN/m). Penggilas tipe ini tidak cocok untuk pekerjaan yang menginginkan tingkat pemadatan yang tinggi pada lapisan yang tebal.b. Penggilas ban karet dalam banyak hal masih lebih baik dari pada penggilas besi berpermukaan halus. Penggilas ban karet ini pada dasarnya merupakan sebuah kereta bermuatan berat dan beroda karet yang tersusun dalam beberapa baris. Baris-baris ban karet ini berjarak dekat satu sama lain dimana pada setiap baris ban terdapat empat sampai enam buah ban. Tekanan kontak dibawah ban berkisar antara 85 sampai dengan 100 psi (antara 585 sampai 690 kN/m) dan baris-baris ban tersebut memadatkan antara 70 sampai 80% luasan muka tanah yang dilalui penggilas. Penggilas ban karet ini dapat digunakan pada pemadatan tanah pasir dan lempung. Pemadatan ini dicapai dari kombinasi antara tekanan dan kneading action (pemadatan dengan diremas-remas).c. Penggilas getar sangat berfaedah untuk pemadatan tanah berbutir (pasir, kerikil dan sebagainya). Alat getar dapat saja dipasang pada penggilas besi berpermukaan halus, penggilas ban karet, atau pada penggilas kaki kambing untuk menghasilkan getaran dalam tanah. d. Penggilas kaki kambing adalah berupa silinder (drum) yang mempunyai banyak kaki-kaki yang menjulur keluar dari drum. Kaki-kaki ini mempunyai luas proyeksi penampang sekitar 4 sampai 13 in (25 sampai 85 cm). Alat ini sangat efektif untuk memadatkan tanah lempung. Tekanan kontak diujung kaki-kaki kambing dapat mencapai antara 200 sampai dengan 1000 psi (1380 sampai 6900 kN/m). Pada waktu pemadatan dilapangan mula-mula pada awal lintasan bagian tanah yang dipadatkan ialah bagian sebelah bawah dari lift.

Pada waktu pekerjaan pemadatan sedang berlangsung, tentunya perlu diketahui apakah berat volume yang ditentukan dalam spesifikasi dapat dicapai atau tidak. Prosedur standar untuk menentukan berat volume dilapangan akibat pemadatan adalah :a. Metode kerucut pasir (sand cone method)b. Metode balon karet (rubber ballon method)c. Penggunaan alat ukur kepadatan nuklir

Cara dengan pemindahan tanah : Digali lubang pada permukaan tanah timbunan yang telah dipadatkan; Ditentukan kadar airnya; Diukur volume tanah yang digali dari lubang yang dibuat; Tentukan berat volume kering; Bandingkan berat volume kering dilapangan dengan berat volume kering maksimumnya. Kemudian hitung kepadatan relatifnya.

a. Metode kerucut pasir (ASTM D-1556) dengan cara : Kedalam botol diisi pasir ottawa yang bergradasi seragam (W1) Dilapangan, lubang dibuat pada tanah yang akan diperiksa kepadatannya, berat tanah hasil galian (W2), kadar air (w) Berat kering tanah W3 = W2/(1+w)

b. Metode balon karet (ASTM D-2167) dengan cara : Prinsip sama dengan metode kerucut pasir. Volume lubang dibuat dengan memasukkan balon karet yang berisi air yang berasal dari tabung yang telah dikalibrasi. Volume lubang = volume air yang mengisi lubang, dapat dibaca langsung pada alat pengujian. Berat volume kering tanah d = (W3/V)

c. Metode nuklir dengan cara : Alat ini mengukur berat tanah basah per satuan volume dan air yang ada pada volume satuan tanah Berat volume kering tanah yang dipadatkan dapat ditentukan dengan mengurangkan berat air dari berat volume tanah basah.

II.2. STABILISASI TANAHSepanjang trase jalan rencana, akan ditemukan berbagai jenis kondisi topografi maupun geologi yang tidak dapat dihindari, sehingga diperlukan penanganan khusus sehubungan dengan pekerjaan tanah (galian dan urugan).Pada daerah pegunungan dengan kondisi terrain yang sulit, perlu dilakukan banyak galian yang cukup tinggi. Apakah kondisi ini tidak dapat dihindari, maka kemiringan lereng galian harus dihitung dengan cermat, agar aman terhadap bahaya longsor akan tetapi cukup efesien (dengan tidak menggunakan kontruksi tambahan seperti tembok penahan dan sebagainya).Pada daerah pedataran, dengan kondisi terrain yang sederhana tetapi dengan pertimbangan system drainase dan muka air banjir, maka perlu dilakukan banyak urugan yang cukup tinggi . Apabila kondisi ini tidak dapat dihindari, maka bahaya penurunan (settlement) dan kemirngan lereng timbunan (embankment) juga harus dapat dihitung dengan cermat dan material yang digunakan (terutama dari borrow area) harus melalui pengujian laboratorium, sehingga pelaksanaan pemadatan dapat dilakukan sesuai rencana.Pada lokasi lereng alam, perlu dilakukan analisis terhadap kondisi geologi yang ada dilapangan dan hasl pengujian laboratorium, sehingga pelaksanaan pemadatan dapat dilakukan sesuai rencana.Pada lokasi lereng alam, perlu dilakukan analisis terhadap kondisi geologi yang ada di laboratorium, sehingga lereng alam dapat dianggap aman terhadap gerakan tanah.I. Tinjauan Gerakan TanahGerakan tanah adalah penyebab utama dari terjadinya kelongsoran, diantaranya yang sering terjadi adalah longsoran jenis gelincir (slides).1. Penyebab gerakanKelongsoran menyertakan perubahan tegangan geser atau kekuatan geser yang menyebabkan ketidak seimbangan gerakan gaya-gaya.

a. Lereng Alam : Ketidak seimbangan gaya-gaya pada lereng alam, mungkin disebabkan oleh :1.Perubahan pada penampang lereng akibat penambahan beban bergerak pada bagian atas gelinciran atau mengurangi gaya tahanan pada bagian dasar.2.Penambahan tekanan air tanah akan mengurangi tahanan geser pada tanah non kohesif atau pengembangan (swell) pada material kohesif.3.Pengurangan kekuatan geser akibat proses pelapukan dan perubahan mineral.4.Peningkatan regangan geser yang terus menerus.

b. TimbunanKelongsoran pada pondasi timbunan (embankment) mungkin disebabkan oleh :1.Penambahan beban yang dipakai tampa dapat ditahan dengan penambahan kekuatan geser pondasi.2.Pengurangan kekuatan geser pondasi yang disebabkan peningkatan garis piezometrik.3.Proses pelapukan.4.Peningkatan regangan geser yang terus menerus.

2. Bentuk Gerakan

3.Pengaruh Jenis Tanah

Lereng dari selimut tegangan efektif untuk kekuatan geser tanah berplastisitas rendah setara dengan sudut geser tanah yang kepadatannya sedang atau urai, yaitu tanah berbutir kasar.Perbandingan stabilitas tanah yang berbutir halus dengan yang berbutir kasar, terutama oleh pengaruh tekanan pori pada kekuatannya.Kekuatan geser tidak dapat ditambah pada saat dibebani kecuali regangan efektif pada penambahan bentuk butiran.Pemberian tegangan ini terjadi begitu cepat pada tanah berbutir kasar dan porous, tetapi dapat tertunda lama pada jenis lempung kedap.

II.2.1. ANALISIS KAPASITAS DUKUNG TANAHMenurut Terzaghi, daya dukung ultimit didefinisikan sebagai beban maksimum per satuan luas dimana tanah masih dapat menopang beban tanpa mengalami keruntuhan. Pemikiran Terzaghi ini dinyatakan dengan persamaan :

Dimana :qu =daya dukung ultimitPu=beban ultimitA = luas pondasi

Pada analisa daya dukung Terzaghi bentuk pondasi diasumsikan sebagai memanjang tak berhingga yang diletakkan pada tanah homogen dan dibebani dengan beban terbagi rata qu. Beban total pondasi per satuan panjang Pu merupakan beban terbagi rata qu yang dikalikan dengan lebar pondasi B. Karena adanya beban total tersebut, pada tanah yang terletak tepat di bawah pondasi akan membentuk suatu baji tanah yang menekan tanah ke bawah yang digambarkan sebagi berikut.Pembebanan Pondasi dan Bentuk Bidang Geser(Sumber : Hary C. H., 2002)

Gerakan baji menyebabkan tanah di sekitarnya bergerak, yang menghasilkan zona geser di kiri dan kanan dengan tiap-tiap zona terdiri dari dua bagian yaitu bagian geser radial yang berdekatan dengan baji dan bagian geser linier yang merupakan kelanjutan dari bagian geser radial.Terzaghi mengembangkan teori keruntuhan plastis Prandtl dalam evaluasi daya dukung sehingga keruntuhan yang terjadi dalam analisanya dianggap keruntukan geser umum.

Bentuk Keruntuhan Dalam analisa Daya Duukung(Sumber : Hary C. H., 2002)

Baji tanah ABD pada zona 1 merupakan zona elastis. Bidang AD dan BD membentuk sudut terhadap normal horisontal H. Zona II merupakan zona radial sedangkan zona III merupakan zona pasif Rankie. Lengkung DE dan DG dianggap sebagai lengkung spiral logaritmis dan bagian EF dan GH merupakan garis lurus. Garis-garis BE, FE, AG dan HG membentuk sudut sebesar (45o /2) terhadap normal horisontal H. Baji tanah yang terbentuk dalam tanah membentuk sudut sebesar = 45o + /2 terhadap horisontal. Berdasarkan batas yang dibuat oleh sudut tersebut, dapat diketahui kedalaman maksimum pengaruh baji tanah.Dalam kondisi keruntuhan geser umum, pada permukaan baji zona I, yaitu pada bidang AD dan BD, tekanan pasif Pp akan bekerja jika beban per satuan luas diterapkan. Bidang AD dan BD tersebut mendorong tanah dibelakangnya, yaitu bagian-bagian BDEF dan ADGH sampai tanahnya mengalami keruntuhan, tekanan ke bawah akibat beban pondasi Pu ditambah berat baji tanah pada zona I ditahn oleh tekanan tanah pasif Pp pada bagian AD dan BD. Tekanan tanah pasif membentuk sudut gesek dinding (wall friction) dengan garis normal yang melintas di bidang AD dan BD. Karena gesekan yang terjadi adalah antara tanah dengan tanah, maka = ( adalah sudut geser dalam tanah). Untuk per meter panjang pondasi pada saat terjadinya keseimbangan batas, maka :

Dengan :Pp= tekanan pasif total yang bekerja pada bagian AD dan BDW = berat baji tanah ABD per satuan panjang = B2 tan c = kohesi tanah = sudut antara bidang BD dan BA

Terzaghi mmengasumsikan bahwa = sehingga nilai cos ( - ) = 1. Karena bidang-bidang AD dan BD membentuk sudut dengan horisontal maka arah Pp vertikal. Berdasarkan keterangan di atas, tekanan tanah ultimit berubah menjadi :

Tekanan tanah pasif total (Pp) adalah jumlah tekanan pasif akibat kohesi tanah, berat tanah dan beban terbagi rata, yaitu :

Dimana :Ppc= tahanan tanah pasif dari komponen kohesi cPpq= tahanan tanah pasif akibat beban terbagi rata di atas dasar pondasiPp= tahanan tanah pasif akibat berat tanah

Tekanan tanah pasif yang bekerja tegak lurus arah normal Pp tegek lurus terhadap bidang BD adalah :

dengan :H = B tan = sudut antara bidang DB dan BF = 180o Kpc= koefisien tekanan tanah pasif akibat kohesi tanahKpq= koefisien tekanan tanah pasif akibat beban terbagi rataKp = koefisien tekanan tanah pasif akibat berat tanahNilai koefisien-koefisien tekanan tanah pasif tersebut tidak tergantung pada H dan . Kombinasi dari persamaan-persamaan di atas adalah sebagai berikut :

Gesekan yang terjadi antara tanah dengan tanah pada bidang BD mengakibatkan arah tekanan tanah pasif Pp miring sebesar . Karena = , maka :

Ppm adalah tekanan tanah pasif miring. Beban ultimit dari hasil substitusi persamaan tanah pasif ke persamaan tekanan tanah ultimit adalah sebagai berikut :

Tekanan-tekanan tanah pasif akibat kohesi Ppc dan beban terbagi rata Ppq diperoleh dengan menganggap tanah tidak mempunyai berat ( = 0). Karena = 0, maka Pu = Ppc + Ppqdinyatakan sebagai persamaan berikut :

atau

Dengan qc dan qq adalah tekanan tanah pasif per satuan luas dari komponen kohesi dan beban terbagi rata p0. Nilai-nilai Nc dan Nq diperoleh Terzaghi dari analisa Prandtl (1920) dan Reissner (1924) yang besarnya :

Apabila tanah yang diamati merupakan tanah yang tidak berkohesi (c = 0) dan tanpa beban merata diatasnya (q = 0) maka persamaan perhitungan tekanan tanah pasif hanya mempertimbangkan akibat dari berat tanah.

Jika Pp dinyatakan sebagai tahanan tanah pasif per satuan luas dari akibat berat tanah q maka :

Terzaghi tidak memberikan nilai-nilai Kp, maka digunakan persamaan pendekatan dari Cernica (1995) :

Daya dukung ultimit memperhitungkan kohesi tanah, beban terbagi rata dan berat volume tanah (qu = qc + qq + q). Berdasarkan persamaan tersebut, Terzaghi membuat persamaan umum daya dukung ultimit pondasi memanjang sebagai berikut :

Karena po = Df., persamaan di atas menjadi :

dimana :qu= daya dukung ultimit untuk pondasi memanjang (kN/m2)c= kohesi tanah (kN/m2)Df= kedalaman pondasi yang tertanam di dalam tanah (m) = berat volume tanah (kN/m3)po = Df.= tekanan overburden pada dasar pondasi (kN/m2)Nc= faktor daya dukung tanah akibat kohesi tanahNq= faktor daya dukung tanah akibat beban terbai rataN= faktor daya dukung tanah akibat berat tanah

Nilai faktor daya dukung ini merupakan fungsi dari sudut geser dalam tanah dari Terzaghi (1943).qu adalah beban total maksimum per satuan luas ketika pondasi akan mengalami keruntuhan geser. Beban total tersebut terdiri dari beban-beban struktur, pelat pondasi dan tanah urugan diatasnya. Analisa daya dukung tersebut berdasarkan pada kondisi keruntuhan geser umum dari suatu bahan yang bersifat plastis dan tidak terjadi perubahan volum dan kuat geser oleh adanya keruntuhan tersebut.Gerakan baji tanah ke bawah pada tanah yang mengalami regangan yang besar sebelum mencapai keruntuhan geser mungkin hanya memampatkan tanah tanpa menimbulkan regangan yang cukup untuk menghasilkan keruntuhan geser umum. Menurut Terzaghi, tidak ada analisis rasional sebagai pemecahannya. Oleh karena itu Terzaghi memberikan koreksi empiris pada perhitungan faktor daya dukung pada kondisi keruntuhan geser umum yang digunakan untuk perhitungan daya dukung pada keruntuhan geser lokal. Nilai c = 2/3 c dan = arc tan (2/3 tan ) digunakan sebagai koreksi tersebut sehingga persamaan umum daya dukung ultimit pada pondasi memanjang pada keruntuhan geser lokal menjadi :

Persamaan daya dukung pondasi di atas hanya dapat digunakan untuk perhitungan daya dukung ultimit pondasi memanjang. Oleh karena itu Terzaghi memberikan pengaruh faktor bentuk terhadap daya dukung ultimit yang didasarkan pada analisa pondasi memanjang sebagai berikut : Untuk pondasi bujur sangkar :

Untuk pondasi lingkaran :

Untuk pondasi persegi panjang :

dimana :qu= daya dukung ultimit untuk pondasi memanjang (kN/m2)c = kohesi tanah (kN/m2) = berat volume tanah yang dipertimbangkan terhadap posisi muka air tanah (kN/m3)po = Df.= tekanan overburden pada dasar pondasi (kN/m2)B = lebar atau diameter pondasi (m)L = panjang pondasi (m)Nc= faktor daya dukung tanah akibat kohesi tanahNq= faktor daya dukung tanah akibat beban terbai rataN= faktor daya dukung tanah akibat berat tanah

Nc, Nq, N adalah faktor daya dukung tanah (bearingcapacityfactors) yang besarnya tergantung dari sudut geser tanah. Untuk menghitung daya dukung tanah, perlu diketahui berat volume tanah (), kohesi tanah (c) dan sudut geser tanah (). Rumus daya dukung tanah Terzaghi tersebut berlaku pada kondisi general shear failure yang terjadi pada tanah padat atau agak keras, yaitu karena desakan pondasi bangunan pada tanah, maka mula-mula terjadi penurunan kecil, tetapi bila desakan bertambah sampai mlampaui batas daya dukung tanah ultimit, maka akan terjadi penurunan yang besar dan cepat, dan tanah di bawah pondasi akan mendesak tanah sekitarnya ke samping dan menyebabkan tanah tersebut terdesak naik ke atas permukaan tanah.Pada lapisan tanah yang agak lunak atau kurang padat, karena desakan pondasi bangunan pada tanah, maka akan tampak adanya penurunan yang besar sebelum terjadi, keruntuhan pada keseimbangan tanah di bawah pondasi. Kondisi ini disebut local shear failure.Untuk kondisi ini rumus daya dukung tanah Terzaghi harus diberi reduksi.c = 2/3 ctan = 2/3 tan c = kohesi tanah pada local shear failure = sudut geser tanah pada local shear failureSedangkan faktor daya dukung tanah dipakai Nc, Nq, N. Untuk tanah non-kohesif, dapat digunakan pedoman :1. local shear failure terjadi jika 28o2. general shear failure terjadi jika > 38o

Persamaan daya dukung Terzaghi mengabaikan kuat geser tanah di atas pondasi dan hanya cocok untuk pondasi dangkal dengan Df B. Oleh karena itu, kesalahan perhitungan untuk pondasi yang dalam menjadi besar.Untuk pondasi dalam yang berbentuk sumuran dengan Df>5B,Terzaghi menyarankan persamaan daya dukung dengan nilai faktor-faktor daya dukung yang sama, hanya faktor gesekan dinding pondasi diperhitungkan. Persamaan daya dukungnya dinyatakan oleh:

Dengan:Pu'= beban ultimit total untuk pondasi dalamPu= beban ultimit total untuk pondasi dangkalPs= perlawanan gesekan pada dinding pondasiqu= 1,3c.N + po.Nq+0,3..B.N, (jika berbentuk lingkaran)Ap= luas dasar pondasiD= B = diameter pondasiFs= faktor gesekan

Tabel Gesekan Dinding (fs) Terzaghi (1943)Jenis Tanahfs (kg/cm2)

Lanau dan lempung lunakLempung sangat kakuPasir tak padatPasir padatKerikil padat0,07 0,300,49 1,950,12 0,370,34 0,680,49 0,96

Grafik Koefisien Kapasitas Daya Dukung Terzaghi

Atau dengan versi dari sumber lain :Grafik Hubungan dan N, Nc, Nq Menurut Terzaghi (1943)(sumber : Braja M. Das, 1984)

Untuk memudahkan dalam membaca grafik di atas, beberapa sumber menyajikan nilai-nilai koefisien tersebut dalam bentuk tabel seperti di bawah ini.

Tabel Koefisien Daya Dukung Terzaghi

atau

III. TEKANAN DALAM SUB GRADEBerdasarkan analisis penurunan, bahwa penurunan (settlement) dapat didefenisikan sebagai pergerakan dasar vertical dasar suatu struktur yang dipengaruhi penambahan beban atau hal lainnya. Banyak factor yang menyebabkan terjadinya penurunan, untuk konstruksi jalan raya biasanya akibat : penambahan beban pada tanah sekitarnya, penimbunan pada badan jalan, penurunan muka air tanah, getaran, berat konstruksi.Penurunan dapat diprediksi sebagai berikut : Penurunan langsung (immediate settlement), yang disebabkan pemampatan elastic tanah. Penurunan akibat konsolidasi (consolidation settlement), yang menyebabkan pemampatan oleh daya mampat lapisan tanah yang berada dibawahnya.Lebih teliti, untuk konstruksi khusus, biasanya diperhitungkan juga penurunan tambahan (secondary settlement), pada lokasi yang amblas akibat konsolidasi kedua (secondary consolidation).Jumlah Penurunan ( S ) = Si + ScDimana :Si = besarnya penurunan langsungSc = besarnya penurunan akibat konsolidasi1. Penurunan LangsungPada kontruksi jalan raya, penurunan langsung terjadi pada pekerjaan urugan tanah untuk timbunan (embankment) yang cukup tinggi.Berdasarkan teori elastic, besarnya penurunan ( Si ) dapat dihitung dengan rumus: B . Qo Si = -------------- ( 1 - ) If EsDimana :If = Faktor pengaruh untuk penurunanQo = gaya netto per unit luas (m! perpias) = angka poissonEs = modulus kompresi atau elastisitas (youngs modulusL = panjang urugan / pondasi, (biasanya 1 m atau pias)B = lebar urugan pondasi, (m)Df = Tinggi muka tanah sampai dasar pondasi urugan langsung diatas tanah asli, (m)H = Tebal lapisan tanah dari permukaan sampai tanah keras,

Apabila parameter hasil laboratorium tidak dapat digunakan, maka table diatas dapat digunakan , Tabel ini sebagai pendekatan hasil asumsi untuk beberapa jenis tanah dari vesic.Dari beberapa penelitian yang dilakukan, nilai Es tanah dari jenis non kohesif (pasiran) dapat ditentukan dari hasil penyondiran, yaitu :Berdasarkan Vesic,Es = 2 ( 1 + Dr ) qcBerdasarkan Mitchell dan Gardner ( 1975 )Es = 2 qcDimana :Dr = kepadatan relativeqc = tahanan konus (kg / cm), dari percobaan sondir ( Cone penetrometer test ).

Berdasarkan Meyerhof,Es = 1,5 - 1,9 qcBerdasarkan De Beer ( 1967 )Es = 1,5 qc

2. Penurunan Akibat KonsolidasiPenurunan dapat diprediksi seteah pengujian labratorium dengan benda uji contoh tanah ( UDS ) tidak terganggu. Besarnya penurunan ( Sc ) dalam cm, ditentukan dengan rumus : Sc = mv . P . HDimana : H = tebal contoh tanah (benda uji),cm.Atau Cc P + P Sc = ----------------- x log 10 --------------------- ( 1 + e ) PoNilai Cc (indeks Kompresi) dapat dietahui dari pengujian laboratorium, atau cara lain menurut Tarzaghi, Cc dapat ditentukan dengan Liguid limit (batas cair) dari tanah jenis lempung pada umumnya, yang mempunyai kepekaan < 4. Cc = 0,009 ( LL 10 )Besarnya penurunan dapat dihitung juga dengan (Qc) dari percobaan sondir, yaitu dengan memasukkan nilai mv = (.Qc), maka : 1 Sc = {----------} x P x H .qcdimana nilai tergantung dari jenis konsolidasi pada tanah lempung yang hubungannya sebagai berikut : 1 + e Px = 2,3 {--------------} ------- Cc qcKonsolidasi Normal, Parameter, Konsolidasi Berlebihan dan nilai pada table -6.15

III.1. JENIS-JENIS KERUNTUHAN TANAH1. Keruntuhan Geser Menyeluruh (general shear failure)Pola keruntuhan ini biasanya terjadi pada tanah yang sangat padat dan relatif tidak mudah mampat (incompressible soils). Keruntuhan dimulai dari satu ujung pondasi sampai ke permukaan tanah. Apabila pondasi turun karena suatu beban yang diletakkan di atasnya maka suatu zona keruntuhan blok segitiga dari tanah akan tertekan ke bawah dan selanjutnya menekan tanah ke samping dan kemudian ke atas.

2. Keruntuhan Geser Lokal (local shear failure)Keruntuhan ini biasanya terjadi pada tanah pasir yang setengah padat dan tanah yang agak mudah mampat (compressible soils). Jenis keruntuhan ini hampir sama dengan general shear failure, hanya pola keruntuhannya berhenti pada suatu tempat di dalam tanah dan tidak sampai ke permukaan.

3. Keruntuhan Geser Pons (punching shear failure)Terjadi pada tanah yang sangat mudah mampat (high compressibility). Kehancuran terjadi pada tanah di bawah pondasi saja sedangkan tanah di sampingnya tidak dipengaruhi. Penurunan akibat penambahan beban disebabkan mampatnya tanah di bawah pondasi secara cepat.

IV. PERKERASAN TIGA LAPIS (MULTYILAYER)IV.1. KONSEP DASARSecara umum konsep perkerasan banyak lapis seperti gambar berikut:

Asumsi-asumsi yang digunakan adalah:1. Material tiap lapis adalah homogen2. Tiap lapisan mempunyai batasan tebal, kecuali lapis paling bawah dan semua lapisan tidak punya batasan kearah lateral3. Tiap lapis isotropik, jadi property pada titik Ai, sama di tiap arah dan orientasi4. Friksi penuh terjadi antara lapisan di tiap interface5. Tegangan geser permukaan tidak dipresentasikan pada permukaan6. Solusi Tegangan dikarakteristikkan dengan dua parameter yaitu poison's ratio (p) dan modulus elastisitas (E).Sekalipun asumsi asumsi tersebut bersifat klasik tapi digunakan pada sebagian besar prosedur teoritis. Dan teori ini dapat dilihat bahwa titik yang diberikan pada lapisan terdapat 9 tegangan, yang terdiri dari : 3 tegangan normal (z, r, t) yang bekerja tegak lurus terhadap muka elemen. 6 tegangan geser (rt, tr, r7, zr, tz, zt) bekerja sejajar permukaan.Pada kondisi keseimbangan statis pada elemen menunjukkan bahwa tegangan geser yang bekerja pada perpotongan permukaan adalah sama. Sehingga rt= tr, rz=zr, tz= zt. Tiap titik pada sistem berada pada arah tertentu, sehingga tegangan geser yang bekerja pada permukaan adalah nol. Tegangan nornal yang bekerja pada kondisi ini didefinisikan sebagai tegangan utama/pokok dan disimbolkan sebagai 1 (major stress), 2 (intcrinediate), 3 (minor). Dan didefinisikan sebagai jumlah tegangan utama pada suatu tilik. Regangan dapat dihitung dengan rumus berikut:

Type teori yang digunakan umumnya dibedakan oleh 3 sifat material.Yaitu hubungan tegangan dan regangan (linier atau non linier), Ketergantungan waktu regangan pada level tegangan yang konstan (viscous atau nonviscous) dan derajat dimana material dapat kembali ke bentuk semula setelah mendapat tegangan(plastic atau non plastic).Meskipun sebagian besar bahan perkerasan tidak linier, tetapi dengan penggunaan Model linier akan cukup tersedia tegangan yang rendah.

IV.2. SISTEM SATU LAPISAnalisis tegangan, regangan dan lendutan pada massa yang ideal, diturunkan dari rumus Boussinesq yang sebenarnya dibuat untuk media yang homogen,isotropic dan elastis yang disebabkan oleh beban titik pada permukaan.

Mengacu pada rumus tersebut, tegangan vertical pada setiap kedalaman dibawah permukaan bumi yang disebabkan oleh beban titik dinyatakan sebagai berikut:

dimana r = jarak arah radial dari beban titik z = kedalamandari rumus tersebut dapat dilihat bahwa tegangan vertikal tcrgantung pada kedalaman dan jarak arah radial dan tidak tergantung pada sifat media yang dilewatinya.Dalam studi lapis perkerasan lentur, beban permukaan bukan berupa titik tetapi terdistribusi membentuk bidang elips. Tekanan pada saat terjadi kontak antara roda tan perkerasan (asumsi tidak ada pengaruh ban) sama dengan tekanan ban. Variasi tegangan dengan kedalaman mengikuti pola yang sama dengan kasus beban titik.Beberapa penelitian tentang sistem satu lapis ini, diantaranya oleh alhvin dan Ulery yang menghasilkan suatu tabel perumusan untuk sistem satu lapis secara umum dan kasus khusus(= 0,5).(tabel 2.1 dan 2.2 hal 29-37 Yoder & Witzack). Dimana tiap fungsi dinyatakan dengan kedalaman dan jarak radial (r/a dan z/a) yang mengindentifikasi titik pada tanah yang dipertimbangkan. Ilustrasi dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Meski sebagian besar struktur perkerasan aspal tidak homogen, tetapi penggunaan rumus-rumus pada tabel tersebut umumnya dapat dipakai untuk menentukan tegangan subgrade, regangan dan defleksi ketika modular ratio dari perkerasan dan tanah dalam unit yang sama. Kondisi ini dapat dicontohkan dengan struktur granular base/subbase pada perkerasan lcntur konvensional yang mempunyai lapis aspal beton tipis pada permukaan.Biasanya ketika studi defleksi untuk perkerasan ini diperkenalkan, maka diasumsikan bahwa bagian perkerasan(diatas subgrade) tidak mempunyai kontribusi sebagai komponen defleksi terhadap total defleksi permukaan. Jadi defleksi secara signifikan terjadi di subgrade dari z sampai tak terbatas. Ini diilustrasikan sebagai berikut:

IV.3. SISTEM 2 LAPISSebagai ciri dari perkerasan lentur adalah disusun atas lapis-lapis yang modulus elastisitasnya semakin berkurang dengan kedalaman. Akibatnya adalah mengurangi tegangan dan defleksi di tanah dasar dari yang ditentukan pada kasus yang homogen ideal. Solusi masalah ini didekati dengan kondisi yang actual dengan teori Burmister.Batasan dan sifat teori Burmister adalah : Perkerasan dianggap 2 lapis, yaitu perkerasan (lapis 1) dan subgrade(lapis 2) Material perkerasan dianggap homogeny, isotropic dan elastic Lapis perkerasan mempunyai tebal tertentu, tetapi tak terhingga kearah lateral. Sedangkan tanah dasar tak terhingga kearah vertical maupun horizontal. Lendutan/defleksi tergantung pada perbandingan nilai E1 terhadap E2 Kedua lapisan harus berhubungan langsungTeori ini memperbaiki teori Boussinesq, yang pada banyak kasus percobaan menghasilkan tegangan lebih besar dari nilai sebenarnya(yang terukur).Demikian juga defleksi menunjukkan kecenderungan lebih besar pula. Perbedaan hasil tegangan antara kedua teori tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa kualitas dari base dan subbase (lapis perkerasan) akan mempengaruhi tegangan yang timbul pada tanah dasar.(semakin kaku, tegangan pada subgrade semakin kecil).Lendutan total untuk teori 2 lapis ini dapat dihitung sbb: = 1,5 p.a . F2 (perkerasan lentur) E2 = 1,18. p.a . F2 (perkerasan kaku) E2Faktor lendutan dan tegangan vertical menurut teori Burmister dapat dilihat pada grafik 2.6 dan 2.7,hal. 41 dan 42, Yoder & Witzack).

IV.4. SISTEM 3 LAPISStruktur perkerasan banyak lapis selanjutnya bisa dikerjakan dcngan sistem 2 lapis yang selanjutnya dikembangkan lagi dengan sistem 3 lapis. Sistem 3 lapis dapat diselesaikan dengan factor-factor tegangan yang ditunjukkan dengan gambar.Tegangan-tegangan yang dicari adalah :z1= Tegangan vertikal pada interface 1z2=Tegangan vertikal pada interface 2r1=Tegangan horisontal pd dasar lapis 1r2=Tegangan horisontal pd dasar lapis 2r3=Tegangan horisontal diatas lapis 3Parameter yang diperlukan untuk menentukan tegangan vertikal dan horisontal adalah:k1 atau K1 = E1/E2a 1 atau A = a/h2k2 atau K2 = E2/E3H = h1/h2Kombinasi yang sesuai dengan gambar pada lampiran adalahk (K I) = 0,2 ; 2,0 ; 20 ;200 k2(K2) = 0,2 ; 2,0 ; 20; 200a 1(A) = 0,1 ; 0,2 ; 0,4 0,8 ; 1,6 ; 3,2H= 0,125 ; 0,25 ; 0,5 ; 1,0 ; 2,0 ; 4,0 ; 8,0Kemudian karena keterlibatan secara simetri dalam analisis tegangan, beberapa tegangan dihitung dari hasil tegangan dan rumus regangan. Hal itu terjadi misalnya pada perhitungan tegangan horisontal pada dasar lapis 1 (r1) seperti ditunjukkan berikut:r1 = r1 - 1 t1 - 1 z1E1 E1 E1Untuk 1 = 0,5 dan t1= r1 maka r1 = 1 (r1 - z1) 2E1