TUGAS MTK2KISI-KISI

Disusun Oleh :

Nama : Gerian Dwiki Sakti SPProdi : Teknik ElektronikaKelas : 1 EASemester : 2 (Genap)

POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNGKawasan Industri Air Kantung Sungailiat, Bangka 33211

Telp. (0717) 93586, Fax. (0717) 93585Email :polman@polman-babel.ac.idWebsite :www.polman-babel.ac.id

TAHUN AJARAN 2014/2015

1. Hitunglah ∫(x12−12

x5 +3√ x10)dx

∫(x12−12

x5 +3√ x10)dx

¿∫ x12−12x−5+x103 dx

¿ 113x13− 12

−4x−4+ 1

133

x133 +C

¿ 113x13+3 x−4+ 3

13x

133 +C

¿ 113x13+ 3

x4+ 3

133√x13+C

2. Hitunglah ∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2 (9 x−15 ) ]dx∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2 (9 x−15 ) ]dx¿ 1

7sin (7 x−12 )+ 1

9tan (9 x−15 )+C

3. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ x2

√3+x3dx

∫ x2

√3+x3dx

¿∫ x2. (3+x3 )−12 dx

u=3+x3→dudx

=3 x2→dx= du

3 x2

∫ x2 . (3+ x3 )−12 dx=∫ x2 .u

−12 .du

3x2

¿ 13∫u

−12 du=1

3.

112

u12+C

¿ 23√u+C=2

3√3+x3+C

4. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx

u=5x2+10 x+8→dudx

=10 x+10→dx= du10 x+10

∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx=∫ (2x+2 ) .cosu .du

10 x+10

¿∫ (2 x+2 ) .cosu .du

5 (2 x+2 )=1

5∫ cosudu

¿ 15

sinu+C=15

sin (5 x2+10x+8 )+C

5. Hitunglah integral parsil dari ∫2 x .sin (12 x+4 )dx

∫2 x .sin (12 x+4 )dx

u=2x→dudx

=2→du=2dx

dv=sin (12x+4 )dx→v=∫ sin (12x+4 )dx=−112

cos (12 x+4 )

∫u .dv=u . v−∫v du∫2 x .sin (12 x+4 )dx=2x .− 1

12cos (12 x+4 )−∫−1

12cos (12 x+4 ) .2dx

¿−16x cos (12x+4 )+2[ 1

1212

sin (12x+4 )]+C¿−1

6x cos (12x+4 )+ 1

72sin (12x+4 )+C

6. Dengan menggunakan bantuan table hitunglah integral dari ∫ x3 e−5x dx

+x3

e−5 x

-3 x2 −1

5e−5x

+6 x 1

25e−5 x

-6 −1

125e−5 x

+ 01

625e−5 x

¿−15x3 e−5 x− 3

25x2 e−5x− 6

125x e−5x− 6

625e−5x+C

turunan integral

7. Hitung integral fungsi rasional dari ∫ 3 x

x2−2 x−15dx

3 x

x2−2x−15= 3 x

(x−5)(x+3)= A

( x−5 )+ B

( x+3 )

x−5=0→x=5→A= 3.5(5+3 )

=158

x+3=0→x=−3→B= 3.−3(−3−5 )

=98

∫ 3 x

x2−2 x−15dx=∫

158

( x−5 )dx+∫

98

( x+3 )dx

¿ 158

ln|x−5|+ 98

ln|x+3|+C

8. Hitunglah integral tentu dari ∫1

4

(x4+5 x+ 1x3 )dx

∫1

4

(x4+5 x+ 1x3 )dx=∫

1

4

(x4+5 x+x−3)dx

¿ 15x5+ 5

2x2−1

2x−2=1

5x5+ 5

2x2− 1

2x2

¿( 15

.45+

52

.42−

1

2.42 )−( 15

.15+

52

.12−

1

2.12 )¿( 1024

5+40− 1

32 )−( 15+ 5

2−1

2 )¿ 1024

5−1

5− 1

32−4

2+40=1023

5− 1

32+38

¿ 32736−5+6080160

=38811160

9. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+4dan garis y=− x+16

y1= y2→x2+4=−x+16

x2+ x−12=0( x+4 ) (x−3 )=0x=−4atau x=3

L=∫−4

3

(−x+16 )−(x2+4 )dx

¿∫−4

3

(−x2−x+12 )dx=−13x3−1

2x2+12 x

¿(−13

.33−12

.32+12.3)−(−13.−43−1

2.−42+12.−4 )

¿(−9−92+36)−( 64

3−8−48)

¿27−92−64

3+56=−64

3−9

2+83

¿ −128−27+4986

=3436satuanluas

10. Tentukanlah volume benda yang terbentuk dengan memutar mengelilingi sumbu -y dari daerah yang dibatasi oleh y=3 x, y=x , y=0 dan garis y=3

y=3 x→x=13y

y=x→x= y

V=π∫0

3

(x12−x2

2 )dy

¿ π∫0

3

( y2−( 13y )

2)dy=π∫0

3

( y2−19y

2)dy

¿ π∫0

389y2dy=π [ 8

93y3]

¿ π [ 827y3]=π [ 8

27.33− 8

27.03]

¿ π [8−0 ]=8π satuan volume