tugas mandiri

TUGAS MANDIRI

Contoh Kasus Pada CV. Alif Spaghetti

Kode Kelas : 112-MN007-M1

Mata Kuliah : Riset Operasi

Disusun Oleh:

093410136 : Juwannar Herri

Dosen Pengampu : Heri Nuriyanto, S.Kom., M. S.I

STMIK PUTERA BATAM

2012

Kata Pengantar

Rasa syukur yang dalam saya sampaikan ke hadirat Allah Yang

Maha Pemurah, karena berkat kemurahan-Nya makalah ini dapat saya

selesaikan sesuai yang diharapkan. Saya juga mengucapkan terima kasih

kepada pihak-pihak yang telah membantu saya, baik secara langsung

maupun tidak langsung dalam menyelesaikan makalah ini. Dalam makalah

ini saya membahas Rangkuman materi tentang “Riset Operasi”.

Makalah ini membahas definisi riset operasi, metode simplek,

metode dua fasa, metode primal dual dan metode integer saya akan

membahas bagaimana kita mengambil keputusan dalam perhitungan untuk

mendapatkan maxsimasi.

Makalah ini saya buat dengan tujuan memperdalam pemahaman

pembaca mengenai bagaimana untuk mendapatkan tujuan yang ingin kita

capai dengan melakukan riset operasi.

Saya menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.

Oleh karena itu, saya membuka diri untuk kritik dan saran yang

membangun dari pembaca sekalian. Semoga makalah ini bermanfaat.

Batam, 12 Juni 2011

Penyusun

2

Daftar Isi

Cover 1

Kata Pengantar 2

Daftar Isi 3

Bab I Pendahuluan 4

Bab II Landasan Teori 6

Bab III Pembahasan Kasus 8

Bab IV Kesimpulan 21

Daftar Pustaka22

Lampiran 23

3

BAB 1

Pendahuluan

Riset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan

pemodelan matematik untuk keperluan pengambilan keputusan. Banyak

persoalan manajerial di suatu organisasi atau perusahaan yang senantiasa

dikaitkan dengan proses pengambilan keputusaan.

Tujuan utama riset operasional adalah mendapatkan solusi optimal,

namun dalam praktik manajerial lebih dipentingkan solusi yang

memuaskan (satisficing). Keputusan dalam bisnis masih lebih banyak

ditentukan oleh perilaku sang pengambil keputusan (apakah dia seorang

yang optimis atau pesimis, berani atau takut terhadap risiko, atau sifat-sifat

lainnya).

Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan

pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil

Bowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metode pengambilan

keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama

Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris

memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan

mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas

mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru

ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini

menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-

kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-

operasi (operations) militer.

4

Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan

Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai

hasilnya, tim riset operasional semakin banyak yang disebut dengan

peneliti operasi militer yang mengaplikasikan pendekatan riset

operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang

mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori

probabilitas dan statistik.

Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian

operasi-operasi dibidang militer menarik perhatian para industriawan

dalam dunia usaha yang berkembang semakin kompleks. Perkembangan

dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri.

Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk

berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan

semua itu sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan

sumber daya menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau

bagian saling bentrok.

Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri

secara bertahap mengaplikasi penggunaan riset operasional. Sejak tahun

1951, riset operasional diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di

Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional

memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah

maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.

5

BAB 11

Landasan Teori

2.1. Metode Simpleks

Langkah – langkah metode simpleks adalah:

Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun

fungsi pembatasnya.

Untuk fungsi pembatas dengan tanda ≤ tambahkan variabel slack.

Untuk fungsi pembatas dengan tanda ≥ kurangi dulu dengan

variabel surplus, kemudian tambahkan variabel artificial.

Untuk fungsi pembatas dengan tanda (=), tambahkan variabel

artificial.

Untuk fungsi tujuan, tambahkan tujuan variabel slack (dengan

koefisien 0), variabel surplus (dengan koefisien 0), dan variabel

artificial (dengan koefisien – M).

2.2. Metode Dua Fasa

Metode simpleks dua fasa merupakan salah satu metode yang

digunakan untuk menyelesaikan suatu persoalan PL (programa linier)

yang memiliki minimal satu fungsi pembatas dengan tanda (≥) atau tanda

(=). Akan ada tahap I untuk memperoleh nilai Zj = 0 yang baru serta tahap

II untuk mendapatkan jawaban optimalnya.

Fasa I: untuk menghilangkan variabel artificial dari basis dan

tabulasi simpleks baru yang akan diikutkan pada fasa 2.

Fasa II: operasi simpleks untuk memperolehjawab optimal.

6

2.3. Metode Primal Dual

Primal adalah program asalnya (aslinya adalah program minimasi

dengan pembatas ≥, sedangkan dual merupakan program pasangan dengan

kondisi yang berlawanan (tujuan maksimasi dengan pembatas ≤). Program

dual dirancang dengan menggunakan nama atau variabel yang lain,

biasanya W.

Langkah – langkah metode primal dual adalah:

Siapkan formulasi standar.

Siapkan tabe1 simpleks.

Lakukan serangkaian iterasi simpleks hingga diperoleh solusi

optimal. (Zj - Cj ≥ 0 maka solusi optimal).

Nilai Zj - Cj pada kolom variabel slack adalah shadow price yang

dimaksud, berarti jawaban untuk program primal (aslinya).

2.4. Metode Programa Integer

Programa integer merupakan persoalan programa linier yang

mensyaratkan bahwa jawaban atau solusi dari tiap variabel keputusannya

adalah integer (bilangan bulat). Teknik yang dapat digunakan untuk

menyelesaikan program integer di antaranya adalah:

a. Branching (pencabangan)

Untuk mencoba kedua kemungkinan jawaban integer, misalnya

diperoleh X1 = 3,45. Maka, kita buat 2 (dua) pencabangan

(program yang baru dengan tambahan fungsi pembatas baru pada

persamaan Z, yaitu X1 ≤ 3 dan X2 ≥ 4).

b. Bounding (pembatasan)

Memilih salah satu cabang yang memberikan jawaban ke arah

yang diinginkan (maksimal atau minimal).

7

BAB III

Pembahasan Kasus

Sesuai dengan judulnya, saya akan membahas mengenai

pembuatan spaghetti pada CV. Alif Spaghetti. Terdapat 3 (tiga) jenis

spaghetti utama, yaitu Smoksoy Chicken Spaghetti (SCS), Oriental

Chicken Spaghetti (OCS), Mushroom Creamy Spaghetti (MCS). Berikut

keterangan komposisi yang dibutuhkan masing – masing jenis spaghetti

untuk ukuran personal (satu piring).

1. SCS membutuhkan chicken (daging ayam) sebanyak 6 gr, sauce

oriental sebanyak 9 gr, onion (bawang bombay) sebanyak 2 gr,

dan mushroom (jamur) sebanyak 3 gr. SCS dijual dengan harga

Rp.170.000,00.

2. OCS membutuhkan chicken (daging ayam) sebanyak 7 gr, sauce

oriental sebanyak 6 gr, onion (bawang bombay) sebanyak 4 gr, dan

mushroom (jamur) sebanyak 5 gr. OCS dijual dengan harga

Rp.220.000,00.

3. MCS membutuhkan chicken (daging ayam) sebanyak 8 gr, sauce

oriental sebanyak 4 gr, onion (bawang bombay) sebanyak 5 gr,

dan mushroom (jamur) sebanyak 8 gr. MCS dijual dengan harga

Rp.330.000,00.

8

Penyelesaian :

1. Metode Programa Simpleks

Fungsi tujuan:

Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3

Fungsi pembatas:

6 X1 + 7 X2 + 8X3 ≤ 4000

9 X1 + 6 X2 + 4X3 ≤ 3900

2 X1 + 4 X2 + 5X3 ≤ 3400

3 X1 + 5 X2 + 8X3 ≤ 3000

Formula standar:

Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3

S/t:

6X1 + 7 X2 + 8X3 + X4 = 4000

9X1 + 6 X2 + 4X3 + X5 = 3900

2X1 + 4 X2 + 5X3 + X6 = 3400

3X1 + 5 X2 + 8X3 + X7 = 3000

**** X4; X5 ; X6 dan X7 adalah varabel Slack untuk masing – masing

kendala.

9

Menentukan Pivot: Pilih Zj – Cj terkecil dengan Rasio paling kecil

Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK RasioX4 6 7 8 1 0 0 0 4000 500X5 9 6 4 0 1 0 0 3900 975X6 2 4 5 0 0 1 0 3400 680X7 3 5 8 0 0 0 1 3000 375

Zj-Cj -170 -220 -300 0 0 0 0 0 0

Hasil Iterasi 1:

Elemen Baris 4 = Baris iterasi Pivot / Pivot

RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK

-8 X4 3 2 0 1 0 0 -1 1000

-4 X5 7.5 3.5 0 0 1 0 -0.5 2400

-5 X6 0.125 0.875 0 0 0 1 -0.625 1525

X3 0.375 0.625 1 0 0 0 0.125 375

300 Zj-Cj -57.5 -32.5 0 0 0 0 37.5 112500

Lanjutkan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0

Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK Rasio

X4 3 2 0 1 0 0 -1 1000 333.333

X5 7.5 3.5 0 0 1 0 -0.5 2400 320

X6 0.125 0.875 0 0 0 1 -0.625 1525 12200

X3 0.375 0.625 1 0 0 0 0.125 375 1000

Zj-Cj -57.5 -32.5 0 0 0 0 -37.5 112500 -1957

Hasil iterasi 2:

10

RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK

-3 X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 40

X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 320

-0.125 X6 0 0.817 0 0-

0.017 1 -0.617 1485

-0.375 X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 255

57.5 Zj-Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 -41.333 130900

Lanjutan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0:

Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK Rasio

X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 40 66.667

X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 320 685.665

X6 0 0.817 0 0-

0.017 1 -0.617 1485 1818.293

X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 255 566.667

Zj-Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 33.667 130900

Hasil iterasi 3:

RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 RK Max Z

X2 0 1 0 1.667-

0.667 0 -1.333 66.667 14666.667

-0.467 X1 1 0 0 -0.778 0.444 0 0.556 288.887 49110.733

-0.817 X6 0 0 0 -1.361 0.528 1 0.472 1430.553 -

-0.45 X3 0 0 1 -0.75 0.25 0 0.75 225 67500

5.667 Zj-Cj 0 0 0 9.445 3.889 0 26.111 131277.8 131277.4

2. Metode Programa Dua Fasa

11

Fungsi tujuan:

Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3

Fungsi pembatas:

6 X1 + 7 X2 + 8X3 ≤ 4000

9 X1 + 6 X2 + 4X3 ≤ 3900

2 X1 + 4 X2 + 5X3 ≤ 3400

3 X1 + 5 X2 + 8X3 ≤ 3000

X1 ≥ 14

Formula standar:

Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3 - MX9

S/t:

6X1 + 7 X2 + 8X3 + X4 = 4000

9X1 + 6 X2 + 4X3 + X5 = 3900

2X1 + 4 X2 + 5X3 + X6 = 3400

3X1 + 5 X2 + 8X3 + X7 = 3000

X1 - X8 + X9 = 14

**** X4; X5 ; X6 dan X7 adalah varabel Slack untuk masing – masing

kendala, sedangkan X8 ; dan X9 merupakan variabel surplus untuk kendala

lima.

12

1. Nilai Zj - Cj Baru(-M)(1) + (-170) = -170 - M(-M)(0) + (-220) = -220(-M)(0) + (-330) = -330(-M)(0) + (0) = 0(-M)(0) + (0) = 0(-M)(0) + (0) = 0(-M)(0) + (0) = 0(-M)(-1) + (0) = M(-M)(1) + (M) = 0(-M)(14) + (0) = -14M

Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 RK

X4 6 7 8 1 0 0 0 0 0 4,000

X5 9 6 4 0 1 0 0 0 0 3,900

X6 2 4 5 0 0 1 0 0 0 3,400

X7 3 5 8 0 0 0 1 0 0 3,000

X9 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 14

Zj - Cj-170 -220 -300 0 0 0 0 0 M 0

-170 - M -220 -300 0 0 0 0 M 0 -14M

Zj - Cj-170 -220 -300 0 0 0 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0 0 1 0 -14

Tabel awal fasa 1:Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 RK RasioX4 6 7 8 1 0 0 0 0 0 4,000 666.667

X5 9 6 4 0 1 0 0 0 0 3,900 433.333

X6 2 4 5 0 0 1 0 0 0 3,400 1700

13

X7 3 5 8 0 0 0 1 0 0 3,000 1000X9 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 14 14

Zj - Cj -1 0 0 0 0 0 0 1 0 -14 14

Hasil iterasi:

RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 RK

-6 X4 0 7 8 1 0 0 0 6 -6 3916

-9 X5 0 6 4 0 1 0 0 9 -9 3774

-2 X6 0 4 5 0 0 1 0 2 -2 3372

-3 X7 0 5 8 0 0 0 1 3 -3 2958 X1 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 14

1 Zj - Cj 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

Setelah RK bernilai 0 (nol), maka dilanjutkan ke fase II. Variabel

artificial (kolom X9) dihapus, kemudian lakukan OBE pada baris

Zj - Cj yang merujuk pada baris X1.

RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK

X4 0 7 8 1 0 0 0 6 3916

X5 0 6 4 0 1 0 0 9 3774

X6 0 4 5 0 0 1 0 2 3372

X7 0 5 8 0 0 0 1 3 2958 X1 1 0 0 0 0 0 0 -1 14

Zj - Cj -170 -220 -300 0 0 0 0 0 0

170 Zj - Cj 0 -220 -300 0 0 0 0 -170 2380

Tabel awal fase II:Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Rasio

X4 0 7 8 1 0 0 0 6 3916 652.667X8 0 6 4 0 1 0 0 9 3774 419.333X6 0 4 5 0 0 1 0 2 3372 1686

14

X7 0 5 8 0 0 0 1 3 2958 986X1 1 0 0 0 0 0 0 -1 14 -14

Zj - Cj 0 -220 -300 0 0 0 0 -170 2380 -14

Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar

Hasil iterasi:


-6 X4 0 3 5.333 1 -0.667 0 0 0 1400

X8 0 0.667 0.444 0 0.111 0 0 1 419.333

-2 X6 0 2.667 4.111 0 -0.222 1 0 0 2533.333

-3 X7 0 3 6.667 0 -0.333 0 1 0 1700

1 X1 1 0.667 0.444 0 0.111 0 0 0 433.333

170 Zj - Cj 0 -106.7 -224.444 0 18.889 0 0 0 73666.7

Lanjutkan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Rasio

X4 0 3 5.333 1 -0.667 0 0 0 1400 262.5

X8 0 0.667 0.444 0 0.111 0 0 1 419.333 943.5

X6 0 2.667 4.111 0 -0.222 1 0 0 2533.333 616.216

X7 0 3 6.667 0 -0.333 0 1 0 1700 255

X1 1 0.667 0.444 0 0.111 0 0 0 433.333 975

Zj - Cj 0 -106.7 -224.444 0 18.889 0 0 0 73666.7 -328.22

Rasio yang bernilai negatif, tidak dipilih sebagai variabel keluar.

Hasil iterasi


-5.333 X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 0 40

-0.444 X8 0 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 1 306

-4.111X6 0 0.817 0 0

-0.017

1 -0.617 0 1485

15

X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 0 255

-0.444 X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 0 320

224.444 Zj - Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 33.667 0 130900

Lanjutkan sampai nilai Zj - Cj ≥ 0Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Ratio

X4 0 0.6 0 1 -0.4 0 -0.8 0 40 66.667

X8 0 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 1 306 655.714

X6 0 0.817 0 0 -0.017 1 -0.617 0 1485 1818.367

X3 0 0.45 1 0 -0.05 0 0.15 0 255 566.667

X1 1 0.467 0 0 0.133 0 -0.067 0 320 685.714

Zj - Cj 0 -5.667 0 0 7.667 0 33.667 0 130900 -23100


Hasil iterasi

RS Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 RK Max z

X2 0 1 0 1.667 -0.667 0 -1.333 0 66.667 14667

-0.467 X8 0 0 0 -0.778 0.444 0 0.556 1 274.889 -

-0.817 X6 0 0 0 -1.361 0.528 1 0.472 0 1430.556 -

-0.45 X3 0 0 1 -0.750 0.250 0 0.75 0 225 67500

-0.467 X1 1 0 0 -0.778 0.444 0 0.556 0 288.889 49111

5.667 Zj - Cj 0 0 0 9.444 3.889 0 26.111 0 131278 131278

3. Metode Programa Primal Dual

Fungsi tujuan:

Max Z = 170 X1 + 220 X2 + 330 X3

16

Fungsi pembatas:

6 X1 + 7 X2 +8X3 ≤ 4000

9 X1 + 6 X2 +4X3 ≤ 3900

2 X1 + 4 X2 +5X3 ≤ 3400

3 X1 + 5 X2 +8X3 ≤ 3000

Formula standar soal diatas adalah:

Min Z = 4000 W1 + 3900 W2 + 3400 W3 + 3000 W4

S/t :

6 W1 + 9 W2 + 2W3 + 3W4 + A1 – S1 ≥ 170

7 W1 + 6 W2 + 4 W3 + 5 W4 + A2 – S2 ≥ 220

8 W1 + 4 W2 + 5 W3 + 8 W4 + A3 – S3 ≥ 330

**** A1; A2; dan A3 merupakan variable artificial untuk masing-masing

pebatas, sedangkan S1, S2, dan S3 merupakan surplus untuk masing-

masing kendala.

Menentukan Pivot: Pilih Zj – Cj terkecil dengan Rasio paling kecil.

Tabulasi simpleks

Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Rasio

A1 6 9 2 3 1 -1 0 0 0 0 170 28.333

17

A2 7 6 4 5 0 0 1 -1 0 0 220 31.429

A3 8 4 5 8 0 0 0 0 1 -1 330 41.250Zj - Cj

-21 -19 -11 -16 0 1 0 1 0 1 720 0

Hasil iterasi 1:

RS Basis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK

W1 1 1.5 0.333 0.5 0.167 -0.17 0 0 0 0 28.333

-7 A2 0 -4.5 1.667 1.5 -1.17 1.167 1 -1 0 0 21.667

-8 A3 0 -8 2.333 4 -1.33 1.333 0 0 1 -1 103.33

21Zj - Cj

0 12.5 -4 -5.5 3.5 -2.5 0 1 0 1 125

Lanjutan sampai nilai Zj-Cj ≥ 0


W1 1 1.5 0.333 0.5 0.167-

0.1670 0 0 0 28.333 56.667

A2 0 -4.5 1.667 1.5-

1.1671.167 1 -1 0 0 21.667 14.444

A3 0 -8 2.333 4-

1.3331.333 0 0 1 -1 103.333 25.833

Zj - Cj

0 12.5 -4 -5.5 3.5 -2.5 0 -1 0 -1 125

Hasil iterasi 2:


-0.5 W1 1 3 -0.222 0 0.556 -0.556 -0.333 0.333 0 0 21.111

W4 0 -3 1.111 1 -0.778 0.778 0.667 -0.667 0 0 14.444

-4 A3 0 4 -2.111 0 1.778 -1.778 -2.667 2.667 1 -1 45.556

5.5 Zj - Cj 0 -4 2.111 0 -0.78 1.778 3.667 -2.67 0 1 45.556



18

W1 1 3 -0.222 0 0.556 -0.556 -0.333 0.333 0 0 21.111 7.037

W4 0 -3 1.111 1 -0.778 0.778 0.667 -0.667 0 0 14.444 -4.815

A3 0 4 -2.111 0 1.778 -1.778 -2.667 2.667 1 -1 45.556 11.389

Zj - Cj 0 -4 2.111 0 -0.78 1.778 3.667 -2.67 0 1 45.556 -11.389


Hasil iterasi 3:


W2 0.333 1 -0.074 0 0.185 -0.185 -0.111 0.111 0 0 7.037

3 W4 1 0 0.889 1 -0.222 0.222 0.333 -0.333 0 0 35.556

-4 A3 -1.333 0 -1.815 0 1.037 -1.04 -2.222 2.222 1 -1 17.407

4 Zj - Cj 1.333 0 1.815 0 -0.04 1.037 3.222 -2.222 0 1 17.407



W2 0.333 1 -0.074 0 0.185-

0.185-0.111 0.111 0 0 7.037 63.339

W4 1 0 0.889 1-

0.2220.222 0.333

-0.333

0 0 35.556 -106.677

A3 -1.333 0 -1.815 0 1.037 -1.04 -2.222 2.222 1 -1 17.407 7.833

Zj - Cj 1.333 0 1.815 0 -0.04 1.037 3.222-

2.2220 1 17.407 -7.833


Hasil iterasi 4:

19

RSBasis W1 W2 W3 W4 A1 S1 A2 S2 A2 S3 RK Max Z

-0.111

W2 0.4 1 0.017 0 0.133-

0.1330 0 -0.1 0.05 6.167

24050.13

0.333W4 0.8 0 0.617 1

-0.067

0.067 0 0 0.15 -0.2 38.167114500.1

S2 -0.6 0

-0.817

0 0.467-

0.467-1 1 0.45 -0.5 7.833

-

2.222Zj - Cj 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 138550

138550.23

4. Metode Programa Integer

Programa integer merupakan pembulatan sebuah bilangan

pecahan, dengan demikian dapat memilih salah satu cabang untuk

mendapatkan hasil yang optimal. Nilai yang dipakai hasil dari metode

simpleks.

BAB IV

Kesimpulan

20

IntegerBasis X1 Integer

Nilai288.887 288 289

170 48960 49130

Basis X2 Integer

Nilai66.667 66 67

220 14520 14740

Basis X3 Integer

Nilai225 225300 67500

Total 131370

Riset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan

pemodelan matematik untuk keperluan pengambilan keputusan. Banyak

persoalan manajerial di suatu organisasi atau perusahaan yang senantiasa

dikaitkan dengan proses pengambilan keputusan, seperti pembahasan

diatas, terdapat beberapa metode dalam melakukan riset operasional di

antaranya, yaitu Programa Linear Metode Simplek, Programa Linear Dua

Fasa, Programa Linear Metode Primal Dual, dan Programa Integer.

Perhatikan table berikut:

Max ZSimpleks 131277.4

dua Fasa 131277.778

Primal Dual 138550.23

Integer 131370

Dari metode tersebut yang digunakan, pada kenyataan yang

memberikan untung yang paling maksimal yaitu metode primal dual.

Daftar Pustaka

21

Bustanul Arifin Noer. Modul Pembelajaran Belajar Mudah Riset

Operasional (Programa linear dan Integer).

Pustaka Elektronik

http://id.wikipedia.org/wiki/Riset_operasi pada tanggal 15 Juni 2012.

Lampiran

22

Gambar Linear Programming Result pada Metode Simpleks

Gambar Hasil Iterasi pada Metode Simpleks

23

Gambar Linear Programming Result pada Metode Dua Fasa

24

Gambar Hasil Iterasi pada Metode Simpleks

Gambar Linear Programming Result pada Metode Primal Dual

Gambar Hasil Iterasi pada Metode Primal Dual

25

tugas mandiri

Documents