7/25/2019 Tugas Kelompok Psd Simulink CSTR

1/4

TUGAS KELOMPOK

PEMODELAN SISTEM DINAMIK (PSD)

STATE SPACE

Disusun oleh :

Andan Tunun! Pan!es"i #$%$%&'&&'

eni Ani *a+i #$%$%&'&&,

ess- Me!a .a-an"i #$%$%&'&&/

*+esi uliana P0T0A #$%$%&'&%&

An!!un D-ani"a #$%$%&'&%%

P1OG1AM STUDI S% LINTAS .ALU1

.U1USAN TEKNIK *ISIKA

*AKULTAS TEKNOLOGI INDUST1I

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULU2 NOPEM3E1

SU1A3AA

#&%4

7/25/2019 Tugas Kelompok Psd Simulink CSTR

2/4

Sumber : Process Control 2ndEdition by Thomas E. Marlin

Pada plan di atas maka diperoleh nilai persamaan sebagai berikut :

1.dV

dt=FiFo

2.dCa

dt =FiCaFoCao

V

3.dT

dt=

FiTFoToV

erdasarkan ketiga persamaan yang diperoleh maka didapat hasil state space sebagai berikut :

[V

CaT]

=

[Fo

V 0 0

0

FoCaoVCa 0

0 0 FoTo

VT ][V

CaT]

+

[ 1

Ca

VT

V ] Fi

!imana :

"o1

m3

min

# 1 m3

Cao2

m3

mole

Ca2

m3

mole

T 318 K

To 323 K

Sehingga diperoleh state space sebagai berikut :

7/25/2019 Tugas Kelompok Psd Simulink CSTR

3/4

V

Ca

T

=[1 0 0

0 1 00 0 1.02

][V

Ca

T]+[

1

2

318] Fi

y=[ 1 1 1 ]

[V

CaT]

+ [0 ] Fi

$ntuk memperoleh persamaan %ungsi trans%er (Gs) & maka dapat digunakan persamaan berikut :

(Gs )=C( SIA )1

B

(Gs)=[ 1 1 1 ][ s [1 0 00 1 00 0 1 ][1 0 0

0 1 00 0 1.02

]]1

[ 1

2

318]

(Gs)=[ 1 1 1 ][[ s 0 00 s 00 0 s ][1 0 0

0 1 00 0 1.02

]]1

[ 1

2

318]

$ntuk menghitung nilai matrik in'ers dapat dilakukan dengan menggunakan metode ko%aktor :

A=[[ s 0 00 s 00 0 s ][1 0 0

0 1 00 0 1.02

]]1

=[[s+1 0 00 s+1 00 0 s1.02]]1

Kofaktor A=

[ +|s+1 00 0| |

0 0

0 s1.02| +|0 s+10 0|

|0 0

0 s1.02| +

|s+1 0

0 s1.02|

|s+1 0

0 0

|+| 0 0s+1 0| |s+1 00 0| +|s+1 00 s+1|]

Kofaktor A=[(s+1 )(s1.02) 0 0

0 ( s+1 )(s1.02) 00 0 (s+1 )(s+1)]

7/25/2019 Tugas Kelompok Psd Simulink CSTR

4/4

Adjoin=[(s+1 )(s1.02) 0 0

0 ( s+1 )(s1.02) 00 0 (s+1 )(s+1)]

(emudian menentukan nilai determinannya :

Determinan : (s+1 ) ( s+1 )(s1.02)

Invers= 1

(s+1 ) (s+1 )(s1.02)[

(s+1)(s1.02) 0 00 ( s+1 )(s1.02) 00 0 (s+1 )(s+1)]

)adi :

[[s+1 0 0

0 s+1 00 0 s1.02]]

1

=

[ 1

s+1

0 0

0 1

s+10

0 0 1

s1.02 ]

Setelah diperoleh nilai in'ers matrik maka :

(Gs )=[ 1 1 1 ]

[ 1

s+10 0

0

1

s+1 0

0 0 1

s1.02 ]

[ 1

2318]

(Gs )= 321 s+314.94

s20.02 s1.02

P+oses Si5ulin6

%0 Si5uli6 Ke"i!a Pe+sa5aan

#0 Si5ulin6 S"a"e S7a8e

90 Si5ulin6 T+anse+ *un8"ion