tugas filsafat (isi bab 1- bab 4) (1)

Upload: jusriani-djuddin

Post on 16-Oct-2015

34 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

Pengambilan Keputusan dalam Matematika

TRANSCRIPT

1

BAB IPENDAHULUAN

A. Latar BelakangDalam kehidupan manusia sehari-hari kita sering dihadapkan pada kondisi dimana kita harus mengambil keputusan yang tepat.Keputusan-keputusan yang diambil tentu saja berkaitan dengan kebutuhan yang diperlukan seperti, apa saja yang harus dahulu dilakukan dan apa saja yang masih bisa ditunda pada waktu yang lain.Keputusan yang diambil tersebut tentu saja didasarkan pada pertimbangan-pertimbangan atau adanya alternatif pilihan dan solusi lain yang dapat diambil.Suatu keputusan merupakan tahap akhir dalam pemecahan masalah dan menjadi solusi dalam suatu permasalahan.Keputusan yang tepat berasal dari pemilihan-pemilihanalternatif-alternatif yang dipertimbangkan secara matang baik dari dampak negatif maupun manfaatnya.Setiap unsur kehidupan seseorang atau sekumpulan orang (dalam bentuk organisasi), baik dalam skala kecil maupun besar terjadi perubahan-perubahan kondisi yang dipengaruhi oleh faktor-faktor lingkungan eksternal dan internal seseorang atau organisasi.Dalam menghadapi perkembangan dan perubahan yang terjadi maka diperlukan pengambilan keputusan yang cepat dan tepat. Proses pengambilan keputusan yang cepat dan tepat dilakukan agar roda kehidupan yang dijalani dapat berjalan terus-menerus dan lancar.Kegiatan pengambilan keputusan meliputi: 1) pengidentifikasian masalah;2) pengidentifikasian penyebab masalah;3) pencarian alternatif penyelesaian masalah; 4)pemilihan alternatif keputusan yang terbaik; dan5) pengambilan tindakan. Kemampuan seseorang dalam membuat keputusan dapat ditingkatkan apabilaia mengetahui dan menguasai teori dan teknik pembuatan keputusan. Dengan meningkatkan kemampuan kita dalam pembuatan keputusan maka diharapkan dapat meningkatkan kualitas keputusan yang dibuat, sehingga akan meningkatkan efisiensi dan efektivitas kerja seseorang.Pembuatan keputusan diperlukan pada semua tahap kehidupan manusia. Misalnya dalam tahap perencanaan diperlukan banyak kegiatan pembuatan keputusan sepanjang proses perencanaan tersebut. Keputusan-keputusan yang dibuat dalam proses perencanaan ditujukan pada pemilihan alternatif program dan prioritasnya. Dalam membuat suatu keputusan untuk memecahkan suatu permasalahan yang timbul dari adanya perubahan-perubahan yang terjadi dalam perjalanan kehidupan manusia dibutuhkan informasi yang cukup baik dari eksternal maupun internal lingkungan kehidupan guna mengambil keputusan yang tepat dan cepat.Teori-teori pengambilan keputusan, atau kognitif (yaitu, penggambaran-objek, pengungkapan-pikiran, kebenaran) pengambilan keputusan atau praktis (yaitu, penggambaran-tindakan, pengungkapan-pilihan, evaluasi) pengambilan keputusan, menyatukan isu-isu mendasar dalam semantik, logika, psikologi kognitif, dan epistemologi (secara kolektif menyediakan apa yang disebut empat "wajah" pengambilan keputusan kognitif), seperti teori perilaku, psikologi moral, dan etika (secara kolektif menyediakan tiga "wajah" dari pengambilan keputusan praktis) : sesungguhnya, gagasan pengambilan keputusan merupakan pusat teori umum rasionalitas manusia. Teori pengambilan keputusan kognitif baik sebelum dan setelah Kant cenderung membagi dibagi menjadi dua yaitu psikologistik dan platonistik, yang menurutnya, di satu sisi, pengambilan keputusan kognitif hanyalah representasi mental dari hubungan ide, sepertidalamthe Port Royal Logic, atau gabungan susunan mentalistik nyata individu, universal, dan logika konstan, seperti awalnya teori pengambilan keputusan Russell, atau di sisi lain, pengambilan keputusan kognitif hanyalah assertorik psikologis atau sikap yang mengarah pada pikiran-independen, pikiran atau putusan abstrak, sepertiteori pengambilan keputusan Bolzano dan Frege. Dan, tampaknya, keduanya tidak pernah bertemu.Tapi kontras dengan kedua kubu psikologistik dan Platonistic, teori pengambilan keputusan Kant sekaligus ahli kognitif, anti-psikologistik, dan anti-Platonistik.Teori pengambilan keputusan Kant sangat berbeda dari kebanyakan teori pengambilan keputusan lain, baik tradisional maupun kontemporer, dalam tiga hal: (1) mengambil kapasitas yang dibawa sejak lahir pengambilan keputusan menjadi pusat kemampuan kognitif dari pikiran manusia yang rasional, (2) bersikeras pada semantik, logika, psikologis, epistemic, dan prioritas praktis dari isi putusanonal pengambilan keputusan, dan (3) sistematis menyesuaikan pengambilan keputusan dalam idealisme metafisika transendental.

B. Rumusan MasalahBagaimanakah pandangan Kant pada pengambilan keputusan dalam matematika?

BAB IIKAJIAN TEORI

A. Teori Pengambilan KeputusanMenurut KantMenurut Kant, pengambilan keputusan merupakan pikiran sadar yang tersusun secara teratur yang :1. Merujuk ke suatu objek baik secara langsung (intuisi) maupun tidak langsung (melalui konsep),2. Melalui konsep-konsep yang dihubungkan antara satu dengan yang lainnya atau konsep utama (konstituen) lainnya,3. Memberikan contoh murni konsep logis dan sesuai ke kesimpulan logis menurut atuan hukum murni,4. Pada dasarnya melibatkan kedua belah pihak yang bersangkutan menurut aturan dan penerapan aturan untuk objek secara langsung,5. Mengungkapkan proposisi (usul atau saran) yang benar atau salah,6. Memediasi pembentukan keyakinan, dan7. Bersatu dan penuh kesadaran.Sesuai dengan penjelasan Kantian, hal ini merupakan atau memerlukan pengindraan, yaitu :1. Merupakan bagian instrinsik pikiran, maka bagian penting untuk bagian rasional yang memiliki kemampuan indra khusus,2. Mengandung struktur internal yang merupakan alam bawah sadar (ditentukan) pada kesan sensorik yang sama dengan keadaan yang sebenarnya.3. Secara otomatis system mensintesinya masuk pada bagian sensorik yang sesuai dengan aturan khusus yang secara langsung mencerminkan struktur internal sehingga menghasilkan ouput yang terstruktur.Contoh :Pengidentifikasian masalah : Belum membayar SPP semester genapPengidentifikasian penyebab masalah : Tidak mempunyai uangPencarian alternatif penyelesaian masalah : Meminjam uang untuk membayar SPP, Bekerja untuk mendapatkan uangPemilihan alternatif keputusan yang terbaik : Meminjam uang untuk membayar SPPPengambilan tindakan : Membayar SPP semester genap

B. Jenis Pengambilan KeputusanSalah satu bagian yangpaling kontroversial, berpengaruh, danmencolok dariteoripengambilan keputusan Kantadalahklasifikasibeberapapengambilan keputusan sesuai denganjenisbentuk logisdanjenisisisemantik.

1. Jenis yang berbentuk LogikaLogika umum murni dan skema dari Pengambilan KeputusanSkema pengambilan keputusan, pada gilirannya, menangkapbagian mendasar dariilmulogikaumum murni: murni, karena itu adalahsebuahapriori, yang diperlukan, kerenanya semata-mata benarsecara universal, danjugatanpadihubungkan kontensensorik;umum, karenasemata-mata ditentukan oleh semua isiobyektifvalidrepresentasionaldanjugaabstrakyang jauh dari semuaperbedaan spesifikataukhususantara objekyang direpresentasikan, dan dengan demikian"ada hubungannya dengan sesuatu kecualidaripemikiran" dan logika karena,tambahan skema dari pengambilan keputusan, jugasecara sistematismenyediakankategorisnormatifaturanconditiosine quanonuntukkebenaranpengambilan keputusan(yaitu, hukumnon-kontradiksi ataukonsistensi logis) danmenjadi acuan yang benar(yaitu, hukumkonsekuensi logis).Dalam hubungan ini, ada dua halpentingyang perlu diketahui tentanglogikaumummurniKant.a. Pertama, logika umum murni adalah sangat berbeda dari logika transendental meskipun kedua logika adalah murni dan sebuah a priori, sedangkan logika umum murni adalah "umum" dalam hal ini semata-mata ditentukan olehsemua isi representasi valid yang obyektif dan juga abstrak dari semua perbedaan spesifik atau khusus antara objek diwakili, karenanya ontically terbatas, namun logika transendental adalah "khusus " dalam hal ontically dibatasi, yaitu komitmen- objectually, dan dengan demikian mengandaikan adanya kategori khusus tertentu atau jenis (termasuk jenis alam) dari objek.Dengan cara ini, logika transendental mengandaikan logika umum murni, dan sintetik sebuaha priori, tidak analitik.b. Kedua, logika umum murni benar-benar mengikat manusia pemikir rasional dan seharusnya memberikan logika tanpa syarat: hukum logika adalah hukum normatif yang kategoris dari pemikiran untuk semua berahi rasional sebenarnya dan mungkin. Logika umum murni keduanya merupakan sebuah ilmu formal dan juga ilmu moral, tetapi bukan ilmu alam. Namun, sebagai non-naturalistik, logika umum murni Kant adalah tereduksi untuk semua fakta kontingen dan terutama untuk semua fakta psikologis empiris, maka logikanya adalah benar-benar anti-psikologistik, yang mengeksploitasi sisi-flipdari kewajiban yang tanpa syarat, atau logis atau moral: yang gembira, seharusnya tidak diperlukan.Skema pengambil keputusan Kant meletakkan sebuah daftar lengkap dari bentuk logis yang mungkin berbeda dari proposisi dalam empat judul utama, masing-masing pos utama berisi tiga sub-jenis, sebagai berikut:Skema pengambil keputusanKuantitasKualitasHubunganModalitas

1.Unitas1. Realitas1. Substansi1. Kemungkinan

2.Pluralitas2. Negasi2. Kausalitas2. Peneguhan

3.Totalitas3. Pembatasan3.Komunitas3. Keniscayaan

Kategori-kategori ini digunakan dalam kegiatan mengetahui suatu obyek untuk mengkonstruksikan kembali obyek tersebut dalam pikiran subyek dan membuat putusan.Kategori terpenting ialah substansi dan kausalitas. Sebagai contoh, subyek membuat putusan bahwa A menyebabkan B. Misalnya sinar matahari menyebabkan rel kereta memuai. Putusan ini sah. Berlaku secara universal. Sahnya putusan ini tidak langsung berasal dari realitas, melainkan disebabkan oleh struktur akal subyek sehingga subyek harus memikirkan hubungan antara data A (matahari) dan data B (rel kereta memuai) berdasarkan kategori kausalitas (sebab-akibat).JadiKantmengatakanbahwa pengambil keputusanunitasberbentuk "Semua FsadalahGs"; pengambil keputusanpluralitasberbentuk "Beberapa FsadalahGs", dan bentuk pengambil keputusantotalitasadalah"F iniadalahG" atau"FadalahG".Kant mengatakan bahwa pengambilan keputusan realitas adalah bentuk "itu adalah kasus Fs adalah Gs" (atau lebih sederhana: "Fs adalah Gs"), pengambilan keputusan negasiberbentuk "tidak Fs adalah Gs", dan pengambilan keputusan pembatasan berbentuk "Fs adalah non-Gs."Kantmengatakanbahwa pengambilan keputusansubstansimengulangberbentuk"Fs adalahGs"; pengambilan keputusan kausalitasberbentuk"Jika FsadalahGs, makaHsadalahIs" (atau: "Jika PmakaQ" ), dan pengambilan keputusankomunitasberbentuk"Fs adalah Gslain atauHsatau..." (di mana setiap partisidari domaintotalnyasaling eksklusifdantotalhimpuananpartisiadalah lengkap).

2. Jenis berdasarkan konten proporsionalBagi Kant, sebagaimana telah kita lihat, pengambilan keputusan jenis konten proporsional adalah lebih mendasar daripada bentuk logika. Konten proposisional dari pengambilan keputusan, pada gilirannya, dapat bervariasi sepanjang setidaknya tiga dimensi yang berbeda: (1) hubungannya dengan konten sensorik, (2) hubungannya dengan kebenaran-kondisi putusan, dan (3) hubungannya dengan kondisi untuk validitas obyektif.a. Pengambilan Keputusan A Priori dan PosterioriIstilah "a priori" dan "a posteriori" digunakan terutama untuk menunjukkan dasar-dasar dari putusan yang diketahui. Sebuah putusan yang diberikan dapat diketahui apriori jika diketahui bebas dari pengalaman selain pengalaman belajar bahasa di mana putusan diungkapkan, sedangkan putusan diketahui a posteriori berdasarkan pengalaman. Misalnya, putusan bahwa semua bujangan belum menikah adalah apriori, dan putusan bahwa hujan di luar saat ini adalah a posteriori.Perbedaan antara dua istilah ini adalah epistemologis dan erat hubungannya dengan pengetahuan tentang benarnya item yang diberikan.Misalnya, orang yang tahu (a priori) bahwa "Semua bujangan belum menikah" tidak perlu semua orang mengalami status belum menikah-cukup ada satu-bujangan untuk membenarkan putusan ini.Sebaliknya, jika saya tahu bahwa "Ini hujan di luar," pengetahuan tentang putusan ini harus dibenarkan dengan merujuk pada pengalaman seseorang dari cuaca.A priori"dan"posteriori "merujuk terutama bagaimana, atau atas dasar apa, putusan mungkin diketahui. Secara umum, putusan dapat diketahui a priori jika diketahui secara independen dari pengalaman, sementara putusan diketahui posteriori atas dasar pengalaman.Perbedaan antara a priori dan pengetahuan posteriori luas sesuai dengan perbedaan antara pengetahuan empiris dan non-empiris.Perbedaan A priori/ posteriori kadang-kadang diterapkan untuk hal-hal lain selain pengetahuan, misalnya, padaputusan dan argumen.Sebuah putusan a priori adalah salah satu yang dapat diketahui a priori dan argumen apriori adalah salah satu dasar pemikiranputusan apriori.Sejalan dengan itu, sebuah putusan posteriori dapat diketahui a posteriori, sementara argumen posteriori adalah salah satu dasar pemikiranputusan posteriori.(Argumen biasanya dianggap sebagai posteriori jika itu terdiri dari kombinasi a priori dan dasar pemikiran posteriori.)Perbedaan a priori/ posteriori juga telah diterapkan pada konsep.Sebuah konsep a priori adalah salah satu yang dapat diperoleh secara independen dari pengalaman, yang mungkin - tapi tidak perlu - melibatkan aslinya, sedangkan perolehan suatu konsep posteriori membutuhkan pengalaman.Komponen yang membedakan pengetahuan a priori /posteriori yang relevan adalah dasar kebenarannya.Untuk mengatakan bahwa seseorang tahu putusandiberikan a priori adalah mengatakan bahwa dasar kebenaran putusan ini adalah bebas dari pengalaman. Menurut pandangan tradisional tentang dasar kebenaran, sesuatu dapat dibenarkan apabila memiliki alasan epistemik yangmendukungnya , alasan untuk berpikir itu benar. Dengan demikian , untuk meyakini kebenaran putusan yang diberikan a priori adalah memiliki alasan untuk berpikir bahwa putusan yang benar tidak berasal dari pengalaman. Sebaliknya, untuk menjadikan posteriori dibenarkan adalah memiliki alasan untuk berpikir bahwa putusan yang diberikan adalah benar berasal dari pengalaman.Contoh pembenaran posteriori meliputi banyak persepsi biasa, peringatan, dan keyakinan introspektif, serta kepercayaan dalam berbagai ilmu-ilmu alam.Keyakinan saya bahwa saat ini hujan, bahwa saya diberikan ujian pagi ini, bahwa manusia cenderung tidak menyukai rasa sakit, air yang H2O, dan bahwa dinosaurus ada, merupakan contoh pembenaran posteriori. Aku punya alasan yang baik untuk mendukung klaim ini dan alasan-alasan ini berasal dari pengalaman saya sendiri atau dari orang lain. Keyakinan ini kontras dengan berikut: semua bujangan belum menikah; kubus memiliki enam sisi, jika hari ini Selasa maka hari ini tidak Kamis, merah adalah warna, tujuh ditambah lima sama dengan dua belas .Aku punya alasan yang baik untuk berpikir masing-masing klaim ini benar, tetapi alasan tidak berasal dari pengalaman. Sebaliknya, saya sepertinya mampu melihat atau menangkap kebenaran klaim tersebut hanya dengan merenungkan konten mereka .

b. Pengambilan keputusan analitik dan pengambilan keputusan sintetikPutusan analitik adalah putusan yang predikatnya sudah terkandung dalam subjek, sehingga predikatnya hanya merupakan analisis atas subjek saja. Misalnya dalam putusan Semua benda adalah keluasan, konsep keluasan hanyalah keterangan atas subjek benda.Putusan sintesis adalah putusan yang predikatnya tidak terkandung dalam subjek, sehingga predikatnya merupakan sebuah informasi baru. Misalnya, dalam putusan Semua benda itu berat, konsep berat tidak termuat dalam konsep benda. Sehingga bukan keterangan atasnya.Putusan analisis bersifat a priori murni, sedangkan putusan sintesis bersifat a posteriori, sehingga disebut sintesis a posteriori.Yang dipermasalahkan oleh Kant bukan dua jenis putusan di atas tetapi adalah putusan yang bersifat sintetis tetapi juga bersifat a priori. Contoh adalah putusan segala kejadian mempunyai sebabnya. Putusan ini berlaku umum dan mutlak (jadi a priori), namun putusan ini juga bersifat sintetis dan a posteriori karena di dalam pengertian kejadian belum dengan sendirinya tersirat pengertian sebab. Maka di sini baik akal maupun pengalaman inderawi dibutuhkan serentak. Putusan seperti contoh di atas disebut Kant sebagai putusan sintetis a priori.Beberapa filsuf telah menyamakan analitik dengan a priori dan sintetik dengan a posteriori.Tentu saja, ada hubungan yang erat antara konsep-konsep. Misalnya, jika kebenaran dari putusan tertentu, katakanlah, tentang definisi istilah, pengetahuan putusan ini tidak mungkin membutuhkan pengalaman (refleksi rasional saja mungkin akan cukup). Di sisi lain, jika kebenaran putusan tergantung pada bagaimana dunia sebenarnya dalam beberapa hal, maka pengetahuan itu akan tampaknya membutuhkan investigasi empiris.Meskipun hubungan ini dekat, perbedaan keduanya tidak identik.Pertama, perbedaan a priori/ a posteriori adalah epistemologi: menyangkut bagaimana, atau atas dasar apa, putusan mungkin diketahui atau diyakini kebenarannya. Perbedaan analitik/ sintetik, sebaliknya, adalah logis atau semantical: mengacu pada apa yang membuat putusan yang diberikan benar, atau memastikan hubungan tertentu menghasilkankonsep-konsep yang merupakan putusan.Hal ini membuka pertanyaan, apakah apriori bertepatan dengan analitik atau a posteriori dengan sintetis. Pertama, banyak filsuf berpikir bahwa ada (atau setidaknya mungkin) contoh pembenaran sintetis apriori.Pertimbangannya, misalnya, putusan bahwa jika ada sesuatu yang merah seluruh maka itu tidak hijau di seluruh.Keyakinan dalam pembenaran ini tampaknya dibenarkan secara independen dari pengalaman. Cukup dengan memikirkan sesuatu itu merah seluruhnya, kita akan segera tahu bahwa bukan sebagian dari objeknya yang merah, atau secara keseluruhan tidak hijau. Tetapi juga tampak jelas bahwa putusan yang dimaksud adalah tidak analitik.Menjadi hijau di seluruh bukan bagian dari definisi menjadi merah seluruh, juga bukan termasuk dalam konsep yang merah di seluruh.Jika contoh seperti ini harus diambil pada nilai nominal, itu adalah suatu kesalahan untuk berpikir bahwa jika putusan adalah apriori, itu juga harus analitik.Kedua, keyakinan dalam klaim analitik tertentu kadang-kadang dibenarkan dengan cara kesaksian dan karenanya adalah posteriori. Hal ini dimungkinkan (bahkan jika atipikal) bagi seseorang untuk percaya bahwa kubus memiliki enam sisi karena direkomendasikan oleh seorang ahli koginitif yang handal. Keyakinan seperti itu akan menjadi a posteriori karena diduga oleh pengalaman bahwa orang yang telah menerima kesaksian dari agen dan tahu itu dapat diandalkan. Oleh karena itu juga keliru untuk berpikir bahwa jika putusan adalah posteriori, itu harus sintetis.Ketiga, tidak ada alasan mendasar untuk berpikir bahwa setiap putusan harus diketahui.Beberapa putusananalitik dan beberapa sintetik mungkin hanya diketahui, setidaknya untuk agen kognitif seperti kita.Kita mungkin, misalnya, hanya dengan konseptual atau konstitusional tidak mampu menangkap makna, atau alasan pendukung untuk, putusan tertentu.Jika demikian, putusan itu makhluk analitik tidak berarti bahwa itu adalah apriori, juga putusan itu bukan makhluk sintetik memerlukan bahwa itu adalah a posteriori.Selanjutnya, bagaimana putusan a priori ini mungkin?Demikian pernyataan Kant.Jenis PutusanDefinisiContoh

Putusan AnalitisPrediket adalah analisis subjek belaka (a priori)Semua benda adalah keluasan

Putusan SintesisPrediketnya adalah informasi baru (a psteriori)Semua benda itu berat

Putusan Sintesis (a priori)Prediket bukan analisis subjek, namun penginderaan tak perluSemua peristiwa memiliki sebab.

Menurut Kant, baru dengan putusan jenis ketiga inilah syarat dasar bagi segala ilmu pengetahuan dipenuhi, yakni bersifat umum dan mutlak, dan memberi pengetahuan baru. Yang menjadi pertanyaan kemudian adalah bagaimana terjadinya pengetahuan yang sekalipun bersifat sintetis, namun tak tergantung pada pengalaman, suatu putusan sintetis tetapi bersifat a priori.NoJenis PutusanSifat

1Analitik Bersifat a priori Prediketnya terkandung di dalam subjek Prediket hanya analisis atas subjek Memuat kebenaran logis yakni : secara niscaya memang benar namun tetapi tidak memberi informasi kepada kita tentag dunia. Analitis adalah hasil analisa

2Sintesis Hampir semuanya bersifat a posteriori Prediketnya tidak terkandung didalam subjek Bisa diketahui melalui pengalaman Memuat kebenaran faktual yakni : memberi informasi baru kepada kita tentag dunia, namun tidak pernah benar secara niscaya Sintesis merupakan hasil keadaan yang mempersatukan dua hal yang biasanya terpisah.

c. Pengambilan Keputusan Sintetik A prioriGabungana priori-posteriori yang berbeda dengan analitik-sintetik yang berbeda, Kant mendapatkan empat kemungkinan jenis pengambilan keputusan: (1) analisis a priori, (2) analitik posteriori, (3) sintetik a priori, dan (4) sintetik posteriori. Berdasarkan fakta bahwa pengambilan keputusan analitik adalah kebenaran yang sesungguhnya, dan tesis Kant yang diberikan memerlukan prioritas kebutuhan, itu berarti semua keputusan analitik adalaha priori dan tidak ada pengambilan keputusan analitik posteriori.Sebaliknya, pengambilan keputusansintetik dapat berupa a priori atau posteriori.Pengambilan keputusan posteriori sintetikadalah pengambilan keputusan empiris, kesatuan, meskipun mereka mungkin merubahnya dengan bijakke tingkat yang umum.Pengambilan keputusan sintetik a priori, sebaliknya adalah pengambilan keputusannon-empiris, non-kesatuan. Pengambilan keputusansintetika priorimemiliki tiga fitur penting. Pertama, karena putusan sintetika priori adalah a priori, makna dan kebenarannyasemata-mata ditentukan oleh kesan sensori dan/atau kumpulan objek alamiah atau fakta, dan kebenaran yang seharusnya. Kedua, karena keputusan sintetik a priori adalah sintetik, bukan analitik, kebenarannya tidak ditentukan oleh faktor-faktor konseptual/logika-kebenaran-fungsional/logika-monadik-predikat saja, dan penolakannyaadalah konsisten yang logis. Ketiga, seperti halnya dengan semua pengambilan keputusansintetik, makna dan kebenaran keputusan sintetik a priori adalah berbasis intuisi.Faktor ketiga ini adalah yang penting.Untuk sementara makna dan kebenaran pengambilan keputusan sintetik posteriori didasarkan pada intuisi empiris, makna dan kebenaran pengambilan keputusan sintetik a priori didasarkan pada intuisi murni atau representasi formal a priori dari ruang dan waktu.

BAB IIIPEMBAHASAN

Menurut Kant, matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika konsep matematika dikontruksi berdasarkan intuisi keruangan dan waktu. Kontruksi konsep matematika berdasar intuisi ruang dan waktu akan menghasilkan matematika sebagai ilmu yang bersifat sintetik a priori. Oleh Kant, metode sintetik dilawankan dengan metode analitik dan konsep a priori dilawankan dengan a posteriori. Jika matematika dikembangkan hanya dengan metode analitik maka tidak akan dihasilkan (dikontruksi) konsep baru, dan yang demikian akan menyebabkan matematika hanya bersifat sebagai ilmu fiksi. Menurut Kant, matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep a posteriori sebab jika demikian matematika akan bersifat empiris. Namun data-data empiris yang diperoleh dari pengalaman penginderaan diperlukan untuk menggali konsep-konsep matematika yang bersifat a priori.Disinilah uniknya peran dari teori Kant, yang berusaha memberi solusi (jalan tengah) dari pertentangan ekstrim antara kaum rasionalis dan kaum empiris dalam membangun landasan matematika. Menurut Kant, intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika.A. Intuisi sebagai Dasar MatematikaMenurut Kant (Kant, I., 1781),, pemahaman maupun konstruksi matematika diperoleh dengan cara terlebih dulu menemukan intuisi murni pada akal atau pikiran kita. Matematika yang bersifat sintetik a priori dapat dikonstruksi melalui 3 tahap intuisi yaitu intuisi penginderaan, intuisi akal, dan intuisi budi. Intuisi penginderaan terkait dengan obyek matematika yang dapat dicerap sebagai unsur a posteriori.Intuisi akal (Verstand) mensintetiskan hasil intuisi penginderan ke dalam intuisi ruang dan waktu.Dengan intuisi budi Vernuft, rasio kita dihadapkan pada putusan-putusan argumentasi matematika.Menurut Kant (Kant, I., 1781) matematika merupakan suatu penalaran yang bersifat mengkonstruksi konsep-konsep secara synthetic a priori dalam konsep ruang dan waktu.Intuisi keruangan dan waktu secara umum yang pada akhirnya dianggap mendasari matematika.Oleh karena itu, Kant berpendapat bahwa matematika dibangun di atas intuisi murni yaitu intuisi ruang dan waktu dimana konsep-konsep matematika dapat dikonstruksi secara sintetis.Intuisi murni (Kant, I, 1783) tersebut merupakan landasan dari semua penalaran dan keputusan matematika.Jika tidak berlandaskan intuisi murni maka penalaran tersebut tidaklah mungkin.Menurut Kant (Kant, I, 1783) matematika sebagai ilmu adalah mungkin jika kita mampu menemukan intuisi murni [reine Anschaoung] sebagai landasannya; dan matematika yang telah dikonstruksinya bersifat sintetik a priori.Intuisi penginderaan sendiri merupakan representasi yang tergantung dari keberadaan obyek.Sehingga kelihatannya mustahil menemukan intuisi a priori yang demikian, karena intusi a priori tidak menggantungkan diri dari keberadaan obyek. Akibatnya, kita hanya bisa menemukan intuisi dalam bentuk sensuous intuition yaitu berdasarkan phenomena obyek dan bukan berdasarkan pada noumenanya. Di sinilah Kant menyerah; dalam arti Kant mengakui bahwa selamanya kita tidak akan pernah bisa mengungkap hakekat noumena dibalik phenomena nya. Kant (Kant, I, 1783) memberi solusi bahwa konsep matematika pertama-tama diperoleh secara a priori dari pengalaman dengan intuisi penginderaan, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifat empiris melainkan bersifat murni. Proses demikian merupakan langkah pertama yang harus ada dalam penalaran matematika, jika tidak maka tidaklah akan ada penalaran matematika itu. Proses berikutnya adalah proses sintetik dalam intuisi akal Verstand yang memungkinkan dikonstruksikannya konsep matematika yang bersifat sintetik dalam ruang dan waktu. Sebelum diambil putusan-putusan dengan intuisi budi Vernuft terlebih dulu obyek-obyek matematika dalam bentuk Form disintesiskan kedalam categories sebagai suatu innate ideas, yaitu kuantitas, kualitas, relasi dan modalitas. Dengan demikian maka intuisi murni menjadi landasan bagi matematika dan kebenaran matematika yang bersifat apodiktik.Menurut Kant, intuisi, dengan macam dan jenisnya yang telah disebutkan di atas, memegang peranan yang sangat penting untuk mengkonstruksi matematika sekaligus menyelidiki dan menjelaskan bagaimana matematika dipahami dalam bentuk geometri atau arithmetika. Pemahaman matematika secara transenden melalui intuisi murni dalam ruang dan waktu inilah yang menyebabkan matematika adalah mungkin sebagai ilmu (ibid.).

B. Intuisi dalam AritmetikaKant (Kant, I., 1787) berpendapat bahwa proposisi-proposisi aritmetika seharusnyabersifat sintetik agar diperoleh konsep-konsep baru. Jika hanya mengandalkan metodeanalitik, maka tidak akan diperoleh konsep-konsep baru. Jika kita menyebut 1sebagai bilangan asli dan hanya sampai pada penyebutan itu, maka kita tidakmemperoleh konsep baru selain dari yang telah disebut itu; dan ini tentunya bersifatanalitik.Tetapi jika kita memikirkan penjumlahan 2 + 3 = 5. Secara intuisi 2 dan 3adalah konsep-konsep yang berbeda dan 5 adalah konsep yang lain pula. Jadi 2 + 3telah menghasilkan konsep yang baru yaitu 5; dan hal demikian tentunya bersifatsintetik.Jika di simak dari struktur kalimat, pernyataan 2 + 3 = 5 mempunyai 2+3sebagai subyek dan 5 sebagai predikat.Konsep yang terkandung di dalam predikatyaitu konsep 5, tidak terkandung di dalam konsep 2+3, yaitu bahwa subyek tidakmemuat prdikat.Hal demikianlah yang menurut Kant sebagai prinsip sintetik dalamaritmetika.Dengan demikian, menurut Kant, di dalam matematika kita tidak cukuphanya mendefinisikan suatu konsep, karena mendefinisikan hanyalah bersifat analitik.Misal pernyataan 1 adalah bilangan asli terkecil; ini hanyalah pernyataan yanghanya bersifat analitik.Menurut Kant (Kant, I, 1783), konsep bilangan di dalam aritmetika diperoleh dalamintuisi waktu. Di dalam penjumlahan 2 + 3, representasi 2 tentunya mendahuluirepresentasi 3, dan representasi 2+3 mendahului representasi 5. Untuk membuktikanbahwa 2 + 3 = 5, menurut Kant, kita harus memperhatikan kejadiannya.Saat ini,diberikan 2, saat kemudian diberikan 3 dan saat berikutnya lagi dibuktikan hasilnya 5.Kant (Wilder,R.L., 1952) menghubungkan aritmetika dengan intuisi waktu sebagaibentuk dari inner intuition untuk menunjukkan bahwa kesadaran terhadap konsepbilangan meliputi aspek pembentuknnya sedemikian sehingga struktur kesadarantersebut dapat ditunjukkan dalam urutan waktu. Jadi intuisi waktu menyebabkankonsep bilangan menjadi nyata sesuai dengan pengalaman empirisnya.

C. Intuisi Dalam GeometriSementara Kant (Kant, I, 1783 ), berpendapat bahwa geometri seharusnya berlandaskan pada intuisi keruangan murni. Jika dari konsep-konsep geometri kita hilangkan konsep-konsep empiris atau penginderaan, maka konsep konsep ruang dan waktu masih akan tersisa; yaitu bahwa konsep-konsep geometri bersifat a priori. Namun Kant (ibid.) menekankan bahwa, seperti halnya pada matematika pada umumnya, konsep-konsep geometri hanya akan bersifat sintetik a priori jika konsep-konsep itu hanya menunjuk kepada obyek-obyek yang diinderanya. Jadi di dalam intuisi empiris terdapat intuisi ruang dan waktu yang bersifat a priori.

ABCDEFGHGambar : Pembuktian dua bangun yang kongruen

Menurut Kant, di dalam langkah-langkah membuktikan bahwa 2 bangun geometriadalah kongruen, maka intuisi yang ada haruslah bersifat a priori, dan langkah-langkahnya bersifat sintetik. Jika tidak maka konsep yang diperoleh hanyalah bersifat empiris dan tidak akan diperoleh kepastian apodiktik, yaitu bahwa prosedur pembuktiannya tidak jelas. Sejauh intuisi yang dipahami Kant, ruang hanya mempunyai dimensi 3, karena tidak lebih dari tiga garis dapat berpotongan sehingga ketiga-tiganya membentuk sudut siku-siku. Menurut Kant, kegiatan menggambar garis lurus yang panjangnya tak berhingga, hanyalah merupakan deretan perubahan yang terjadi dari gerakan dalam ruang, sehingga hanya bersifat empiris. Oleh karena itu, Kant menyimpulkan bahwa untuk memperoleh konsep garis lurus kita harus menggunakan intuisi murni yang bersifat a priori.Dengan demikian, menurut Kant, geometri merupakan ilmu pengetahuan yang menentukan sifat-sifat keruangan secara sintetik namun a priori.Sintetik berarti bahwa konsep-konsep geometri tidak dapat dikonstruksi hanya dari konsep murni saja, tetapi harus berpijak pada intuisi murni yang terjadi sebelum mempersepsi obyek, sehingga intuisinya memang bersifat murni dan tidak empiris.Menurut Kant (ibid.), prinsip-prinsip geometri bersifat apodiktik, yaitu dapat ditarik secara deduktif dari premis-premis yang mutlak benar. Pernyataan ruang hanya berdimensi 3 tidak dapat dipahami hanya dengan intuisi empiris.Kant (ibid.) mempunyai argument yang kuat bahwa proposisi-proposisi geometri bersifat sintetik a priori.Menurutnya jika tidak demikian, yaitu jika proposisi geometri hanya bersifat analitik maka geometri tidak mempunyai validitas obyektif, yang berarti geometri hanya bersifat fiksi belaka.

D. Intuisi dalam Keputusan MatematikaMenurut Kant, dengan intuisi budi, rasio kita mengadakan argumentasi (matematika) dan menggabungkan putusan-putusan (matematika). Putusan matematika adalahkesadaran kognisi yang bersifat kompleks yang mempunyai ciri-ciri: a) berkaitan dengan obyek matematika, baik secara langsung (melalui intuisi) maupun secara tak langsung (melalui konsep), b) meliputi konsep-konsep matematika baik konsep-konsep pada predikat maupun pada subyek, c) merupakan suatu penalaran murni sesuai dengan pinsip-pinsip logika murni, d) melibatkan hukum-hukum matematika yang dikonstruksi dengan intuisi, dan e) menyatakan nilai kebenaran suatu proposisi matematika.Menurut Kant, kemampuan mengambil putusan bersifat innate dan mempunyai ciri-ciri intrinsic, berstruktur dan sistematis. Struktur putusan matematika sesuai dengan struktur proposisi-proposisi matematika yang merupakan ungkapan linguistic.Sebagaimana yang lainnya, proposisi-proposisi matematika menghubungkan subyek dan predikat dengan kopula. Hubungan subyek, predikat dan jenis kopula inilah yang akan menentukn jenis-jenis putusan.Menurut Kant (ibid.) semua putusan merupakan fungsi dari representasi.Semua Fs adalah Gs adalah putusan yang bersifat universal.F adalah G adalah putusan singular.Fs adalah Gs adalah putusan afirmatif.Tidak ada Fs merupakan Gs merupakan putusan negative.Fs adalah non-Gs adalah putusan infinit. Menurut Kant, semua putusan tersebut bersifat sintetik dan berlandaskan intuisi. Jadi kebenaran matematika bukanlah kebenaran logika atau kebenaran analitik ataukebenaran yang berdasar konsep-konsep melainkan kebenran yang bersifat sintetik atau kebenaran yang berlandaskan pada intuisi.Kant berpendapat bahwa semua putusan matematika bersifat sintetik dan apodiktik.Putusan demikian hanya dapat diperoleh dengan hukum kontradiksi.Jika dikatakan bahwa 1 = 1 maka tidaklah ada kontradiksi di situ.Itu adalah hukum identitas.Dan yang demikian bersifat analitik.Tetapi jika dikatakan 2 + 1 = 3.Secara intuisi 2+1 berbeda dengan 3, maka bersifat kontradiksi yaitu sesuai dengan hokum kontradiksi.Melalui hukum kontradiksi inilah putusan sintetik diperoleh.

BAB IVPENUTUP

A. KesimpulanKant (Randall, A., 1998) menyimpulkan bahwa matematika yaitu aritmetika dangeometri merupakan disiplin ilmu yang bersifat sintetis dan independent satu denganyang lainnya.Dalam karyanya the Critique of Pure Reason dan the Prolegomena toAny Future Metaphysics, Kant (ibid.) menyimpulkan bahwa kebenaran matematikaadalah kebenaran sintetik a priori.Kebenaran logika dan kebenaran yang diturunkanhanya melalui definisi barulah kebenaran yang bersifat analitik.Kebenaran analitik bersifat intuitif a priori.Tetapi, kebenaran matematika sebagaikebenaran sintetik merupakan konstruksi dari suatu konsep atau beberapa konsepyang menghasilkan informasi baru.Jika konsep murni diturunkan dari data empirismaka putusan yang didapat adalah putusan a posteriori.Sintesis yang diturunkan dariintuisi murni menghasilkan putusan a priori.Kant (Wegner, P. ) menyimpulkan bahwa intuisi dan keputusan yang bersifatsynthetic a priori berlaku bagi geometri maupun aritmetika. Konsep geometribersifat intuitif keruangan dan konsep aritmetika bersifat intuitif waktu danbilangan, dan kedua-duanya bersifat innate intuitions. Dengan konsep intuisitersebut, Kant (Posy, C. ,1992) ingin menunjukkan bahwa matematika jugamemerlukan data empiris yaitu bahwa sifat-sifat matematika dapat ditemukan melaluiintuisi penginderaan, tetapi akal budi manusia tidak dapat mengungkap hakekatmatematika sebagai noumena melainkan hanya mengungkap sebagai phenomena.Kant (ibid.) memberi kontribusi karena memberi jalan tengah bahwa putusanmatematika bersifat sintetik apriori, yaitu putusan yang pertama-tama diperolehsecara a priori dari pengalaman, tetapi konsep yang diperoleh tidaklah bersifatempiris (Kant, I, 1783 )melainkan bersifat murni. Pengetahuan geometri yang bersifatsintetik a priori menjadi mungkin jika dan hanya jika konsep keruangan dipahamisecara transcendental dan menghasilkan intuisi a priori.

B. SaranKiranya makalah ini dapat dijadikan bahan referensi tentang pengambilan keputusan dalam matematika.Dalam penulisan makalah ini penulis mungkin masih jauh kesempurnaan. Untuk masukan dan saran sangat penulis harapkan untuk perbaikan tulisan ini di masa yang akandatang.

DAFTAR PUSTAKA

Arvinci, Rupertus. A Priori menurut Immanuel Kant.http://ngabut.blogspot.com/2013/02/a-priori-menurut-immanuel-kant.html. Download 4 Februari 2014

Baehr,Jason. A Priori and A Posteriori. http://www.iep.utm.edu/apriori/. Download 4 Februari 2014

Hanna, Robert. Teori of Judgment.http://plato.stanford.edu/entries/kant-judgment/. Download 7 Januari 2014.

Marsigit.Peran Intuisi dalam MatematikaMenurut Immanuel Kant.Yogyakarta: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengethuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.

Marsigit.2010. Teori of Judgment. Modul Filsafat Ilmu No. 85-90. Yogyakrta: Universitas Negeri Yogyakarta.

Marsigit.Kants Philosophy of Mathematics. http://www.academia.edu/2192336/KANTS_PHILOSOPHY_OF_MATHEMATICS. Download 7 Januari 2014.