tugas akhir tro

5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 1/26

TUGAS AKHIR

TEORI RISET DAN OPERASIONAL

Disusun Oleh :

Indah Budiati / 2009477023

Putri Rezki / 2008477061

Jurusan Tehnik Informatika

Fakultas Tehnik Universitas Muhammadiyah Jakarta

1



1. PENDAHULUAN

PENGERTIAN

• Merumuskan masalah-masalah dan formula.

TUJUAN

• Pengambilan keputusan untuk kebutuhan kehidupan terutama dibidang produksi.

PEMODELAN TRO ( menurut Mc.Closty, 1940, Inggris )

1. Model Ikonik

2. Model Analog

3. Model Simbolik

4. Model Matematis

KOMPONEN DASAR SETIAP MODEL

1.peubah keputusan

2.fungsi tujuan (obyektif),

3.kendala (pembatas),

4.hubungan fungsional, dan

5.parameter-parameter.

FORMULASI MODEL

Memformulasi masalah ke dalam model :

a. Tentukan jenis model

b. Semua asumsi yang ada dimodel itu harus dapat dikenali

c. Validasi keakuratan model :

* tujuan, kendala variabel

* relevan dengan masalah

* hub.fungsional

2



d. Secara explisit model mempersentasikan suatu trade off antara keakuratan dengan

kegunaannya.

e. Model merupakan proses iteratif.

PROGRAM LINEAR

Penyelesaian masalah dengan dua metode :

a. Maksimisasi, tanda “ <=“

contoh : keuntungan , laba.

b. Minimumisasi , tanda “ >=“

contoh : biaya produksi , cost down

2. STUDI KASUS

1. Contoh Soal Metode Grafik

Maksimumisasi

3



PT.A textil memproduksi 2 jenis produk kain katun dan paris.Maksimum

penyediaan benang katun 80 kg/hari sedangkan benang paris 40 kg/hari. Untuk

Tenaga kerja 40 jam/hari.

Tabel Kebutuhan PT A

Jenis

Bahan

Katun/kg

& Jam

kerja

Paris/ Kg

& jam

kerja

Maks.Penyedia

an

Benang

katun

1 2 80

Benang

Paris

2 - 40

Tenaga

Kerja

2 1 40

Keuntungan :

• Rp 60 juta untuk kain katun

• Rp 35 juta untuk kain paris.

Masalah : menentukan jumlah unit setiap produk setiap hari agar keuntungan

maksimal

Penyelesaian

1. Identifikasi Variabel Keputusan

menentukan keuntungan kain katun dan paris.

2. Identifikasi Fungsi Objek

4



kain katun à x1

kain paris à x2

3. Identifikasi Kendala

*) x1+2x2<=80

*) 2x1<=40

*) 2x1+x2<=40

4.Gambar Grafik dari semua kendala

Garis Persamaan :

• X1+2X2<=80

• 2X1<=40

• 2X1+X2<=40

Maka diperoleh grafik sebeagai berikut :

5. Identifikasi daerah solusi yang layak

6. Gambar grafik dari fungsi objek menentukan titik optimal

5



Identifikasi Solusi yang layak :

Titik A ( 0,40 )

Titik B ( 20,0 )

7. Artikan solusi

Keuntungan :

• Rp 60 juta untuk kain katun

• Rp 35 juta untuk kain paris.

Z = 60X1+35X2

Titik A ( 0,40) à 60(0)+35(40)= 1,400 jt

Titik B ( 20,0) à 60(20)+35(0)= 1,200 jt

Maksimumisasi keuntungan yang diperoleh PT.A adalah 40 kain paris = 1,400

juta.

2. CONTOH KASUS GRAFIK MINIMUM

Gupita adalah nama sebuah perusahaan yang menghasilkan makanan ternak. Salah satu

produk unggulannya adalah vitamin yang akan merangsang hormon-hormon tertentu

dalam tubuh hewan agar tumbuh subur dan sehat. Dua bahan baku utama untuk

membuat makanan ternak ini adalah Sanka dan Kala dengan harga masing-masing

Rp. 20,- dan Rp. 30,- per Kg. Setiap Kg makanan ternak harus mengandung

tidak kurang dari 30 unit unsur Alfa dan paling banyak 280 unit unsur Beta, dan

peraturan Dirjen Peternakan menetapkan bahwa jenis vitamin ini harus mengandung

paling sedikit 120 unit unsur Gamma. Di samping itu, ketentuan teknis

menghendaki agar perbandingan berat masing-masing unsur Sanka dan Kala

dalam setiap kapsul paling banyak delapan banding satu. Data teknis yangdiberikan oleh pemasok menunjukkan bahwa setiap Kg Sanka mengandung 6 unit

unsur Alfa, 20 unit unsur Beta, dan 10 unit unsur Gamma, sedangkan setiap Kg

Kala mengandung 3 unit unsur Alfa, 40 unit unsur Beta, dan 40 unit unsur

Gamma. Juga, karena Sanka mudah rusak maka perusahaan hanya menyediakan

8 Kg untuk setiap kali proses. Berapa Kg Sanka dan Kala harus diproduksi agar

biaya bahan baku Minimum dan semua ketentua dipenuhi ? (Siswanto,2007, hal 59)

Langkah-langkah penyelesaian dengan

metode grafik

6



1. Identifikasi variabel masalah

2. Identifikasi fungsi objective

3. Identifikasi kendala

4. Gambar grafik dari semua kendala

5. Identifikasi daerah solusi yang layak

6. Gambar grafik dari fungsi objective, menentukan titik optimal

7. Artikan Solusi

Penyelesaian

1. Identifikasi Variabel Keputusan

Pada contoh masalah diatas terlihat ada dua variabel keputusan yaitu Sanka dan

Kala. Sanka dan Kala adalah bahan baku utama pembuatan makanan ternak. Masalahnya

adalah untuk menentukan berapa kg Sanka dan Kala yang dibutuhkan untuk membuat

makanan ternak.

2. Identifikasi Fungsi Objective

Harga satu kilogram Sanka adalah Rp.20,- dan harga satu kilogram Kala adalah

Rp.30,-. Jadi total dari biaya bahan baku pembuatan makanan ternak adalah :

(Rp.20)Sanka + (Rp.30)Kala

Pada fungsi objective terlihat bahwa total biaya bahan baku diperoleh dari berapa

banyak kombinasi Sanka dan Kala yang dibutuhkan untuk membuat makanan ternak.

Gupita ingin menginginkan biaya bahan baku yang sekecil mungkin, yang berarti Gupita

ingin meminimkan biaya bahan baku.

3. Identifikasi Kendala – Kendala

Untuk membuat makanan ternak, Gupita membutuhkan dua jenis bahan baku

utama yaitu Sanka dan Kala. Setiap Kg makanan ternak harus mengandung tidak kurang

dari 30 unit unsur Alfa dan paling banyak 280 unit unsur Beta, dan peraturan Dirjen

Peternakan menetapkan bahwa jenis vitamin ini harus mengandung paling sedikit 120

7



unit unsur Gamma. Perbandingan berat masing-masing unsur Sanka dan Kala dalam

setiap kapsul paling banyak delapan banding satu. Setiap Kg Sanka mengandung 6 unit

unsur Alfa, 20 unit unsur Beta, dan 10 unit unsur Gamma, sedangkan setiap Kg Kala

mengandung 3 unit unsur Alfa, 40 unit unsur Beta, dan 40 unit unsur Gamma. Juga,

karena Sanka mudah rusak maka perusahaan hanya menyediakan 8 Kg untuk setiap kali

proses. Jadi, ada lima jenis sumber daya yang terbatas. Keterbatasan tsb diatas dapat

diekspresikan ke dalam tabel berikut :

Perbandingan b

Unsur AlfaUnsur Beta

Unsur Gamma

Sehingga dapat dituliskan menjadi pertidaksamaan berikut :

Sanka kita umpamakan sebagai X1 dan Kala sebagai X2

X1 ≤ 8 (1)

X2 ≤ 1 (2)

6X1 + 13X2 ≥ 30 (3)

20X1 + 40X2 ≤ 280 (4)

10X1 + 40X2 ≥ 120 (5)

4. Membuat grafik dari semua kendala

• Pada pertidaksamaan (1)

perpotongan sumbu X1, sehingga X2 =0 maka titik yang didapat adalah (8,0)

• Pada pertidaksamaan (2)

perpotongan sumbu X2, sehingga X1 =0 maka titik yang didapat adalah (0,1)

• Pada persamaan (3)

6X1 + 3X2 ≥ 30

Pada perpotongan sumbu X1, jadi X2=0

6X1 + 3.0 = 30

6X1 = 30

8



X1 = 5 jadi titiknya adalah (5,0)


6.0 + 3X2 = 30

0 + 3X2 = 30



20X1 + 40X2 ≤ 280


20X1 + 40.0 = 280

20X1 = 280



20.0 + 40X2 = 280

40X2 = 280



6X1 + 3X2 ≥ 30


10X1 + 40.0 = 120

10X1 = 120

X1 = 12 Jadi titiknya adalah (12,0)


9



10.0 + 40X2 = 120

40X2 = 120

X2 = 3 Jadi titiknya adalah (0,3)

Gambar grafik sesuai dengan perpotongan titik yang telah didapat, sehingga

menjadi gambar seperti dibawah

Grafik ini didapat dari hasil perpotongan kelima pertidaksamaan kendala

Identifikasi daerah solusi yang layak , Daerah solusi yang layak adalah daerah terluar

perpotongan dari kelima pertidaksamaan

6. Gambar grafik dari fungsi objective, menentukan titik optimal

• Mencari titik optimal sesuai dengan grafik

• Titik A diperoleh dari perpotongan garis dari pertidaksamaan (1) dan

pertidaksmaan (4), sehingga :

X1 = 8 (1)

20X1 + 40X2 = 280 (4)

10



Dengan metode substitusi :

20.8 + 40X2 = 280

160 + 40X2 = 280

40X2 = 120

X2 = 3

Sehingga diperoleh hasil titik A (8,3)

• Titik B diperoleh dari perpotongan garis dari pertidaksamaan (2) dan

pertidaksmaan (4), sehingga :

X2 = 1 (1)

20X1 + 40X2 = 280 (4)

Dengan metode substitusi :

20X1 + 40X2 = 280

20X1 + 40.1 = 280

20X1 + 40 = 280

20X1 = 240

X1 = 12

Sehingga diperoleh hasil titik B(12,1)

• Masukan kedua titik optimal ke persamaan tujuan

Z = 20X1 + 30X2

• Titik A(8,3)

Z = 20.8 + 30.3

11



= 160 + 90

= 250

• Titik B(12,1)

Z = 20.12 + 30.1

= 240 + 30

= 270

7. Mengartikan Solusi

Hasil dari langkah keenam diperoleh titik optimal adalah titik A. Dimana biaya

bahan baku minimum adalah Rp.250,- dengan kombinasi 8kg Sanka dan 3kg Kala

3. CONTOH KASUS SIMPLEX MAKSIMUM

Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh lebih

dari 18 unit. Keuntungan dari kedua produk tersebut masing-masing adalah Rp. 750,- dan

Rp. 425,- per unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-kurangnya

5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit. Mengingat bahan baku yang ada

maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit. Tentukan banyaknya

produk yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum ?

Identifikasi fungsi tujuan

Setiap jenis barang pertama mempunyai kontribusi terhadap keuntungan Rp. 750

dan jenis barang kedua memberikan kontribusi terhadap keuntunga Rp. 425. Misalkan X1

adalah barang pertama yang harus diproduksi dan jumlah barang kedua adalah X2.

Sehingga total laba perusahaan sebesar :

Z = 750X1 + 425X2

Kemudian fungsi tujuan ini dirubah bentuk susunannya menggunakan variabel

slack menjadi :

Z= 750X1 + 425X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 – MA1 – MA2 – MA3

2. Identifikasi Kendala – Kendala

12



Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak

boleh lebih dari 18 unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-

kurangnya 5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit. Mengingat bahan baku

yang ada maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit.

Jadi, ada 4 kendala yang membatasi produksi kedua barang tersebut.

Keempat kendala diatas bisa dirubah menjadi pertidaksamaan :

X1 + X2 ≤ 18

X1 ≥ 5

X2 ≥ 3

X1 + X2 ≥ 10

Kemudian fungsi kendala ini dirubah bentuk susunannya menggunakan variabel

slack :

X1 + X2 + S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0A1 + 0A2 + 0A3 = 18

X1 + 0X2 + 0S1 – S2 + 0S3 + 0S4 + A1 + 0A2 + 0A3 = 5

0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 – S3 + 0S4 + 0A1 + A2 + 0A3 = 3

3. Membuat Tabel Awal

Nilai fungsi tujuan dan kendala – kendala yang sudah dirubah, kemudian

dimasukan kedalam tabel sebagai untuk menentukan nilai Zj dapat dengan rumus:

Zj(baris X1) = (nilai S1 x nilai S1 pd baris VB)+(nilai A1 x nilai A1 pd baris VB)+

(nilai A2 x nilai A2 pd baris VB) +(nilai A3 x nilai A3 pd baris B)

13



Tabel Awal.

Cj 750

S1 1A1 1

A2 0A3 1

Zj -2MCj-Zj 750+2M

4. Membuat Tabel Iterasi I

a. Menentukan Kolom Pivot

Kolom ini ditentukan dengan memilih kolom yang mempunyai nilai terbesar pada

baris Cj-Zj

Cj 750

S1 1

A1 1A2 0

b. Menentukan Baris Pivot

Baris Pivot diperoleh dari angka terkecil dari hasil bagi nilai yang ada pada kolom

KW dengan nilai pada Kolom Pivot. Sehingga diperoleh Kolom dengan nilai KW 5 menjadi

Baris Pivot, karena hasil baginya paling kecil dibandingkan dengan nilai yang lain.

Cj 750

S1 1

c. Menentukan Angka Pivot

Setelah Baris Pivot ditentukan, dan bila dipertemukan dengan Kolom Pivot yang

telah dipilih sebelumnya, maka akan ada yang disebut dengan angka pivot. Angka Pivot

14



S1 1merupakan nilai variabel tempat perpotongan baris pivot dan kolom pivot. Angka Pivot

inilah yang nantinya akan menjadi dasar perubahan nilai variabel – variabel lain untuk

mendapatkan tabel selanjutnya. Sehingga, angka pivotnya adalah 1.

d. Baris Pivot yang telah ditentukan akan menjadi Leaving Variabel, dan

variabel yang ada di Kolom Pivot akan menjadi Entering Variabel.

Nilai Entering Variabel bisa didapat dengan membagi nilai yang ada pada Leaving

Variabelnya dengan Angka Pivot seperti perhitungan berikut :

X1 1

Sehingga, baris A1 menjadi Leaving ariabel yang akan digantikan dengan kolom kunci

yaitu X1 yang merupakan Entering Variabel pada tabel Iterasi I (pertama).

Tabel Iterasi I

Cj 750

S1

X1 1

A2

Setelah Entering variabel dimasukan kedalam tabel, maka saatnya merubah baris-baris

yang lain dengan menggunakan rumus :

Baris baru = Baris lama – (angka pada kolom pivot x angka pada entering variabel)

Baris A2

X1 1Baris A3

15



X1 1

A3 baru 0

Baris S1

X1 1

S1 baru 0

Kemudian masukan semua nilai baru yang telah didapat kedalam Tabel Iterasi I

Cj 750

S1 0

X1 1A2 0

Tampak pada tabel Iterasi I masih terdapat nilai positif pada Cj-Zj sehingga belum

mencapai tahap pemecahan optimal

e. Karena syarat optimal belum terpenuhi maka langkah selanjutnya adalah

membuat Tabel Iterasi II yang tahapannya sama dengan Tabel Iterasi I

Cj 750

S1 0

Setelah kolom dan baris pivot ditentukan, maka angka pivot bisa ditentukan dengan

melihat perpotongan antara kolom pivot dan baris pivot. Jadi, angka pivotnya adalah 1

Kemudian setelah baris pivot diketahui, maka bisa ditentukan bahwa X2 akan menjadi

Entering Variabel dan A2 akan menjadi Leaving Variabel.

16



S1 0

X2 0

Kemudian masukan nilai Entering variabel yang di dapat ke dalam tabel.

Tabel Iterasi II

Cj 750

S1

X1X2 0

A3

Zj

Setelah entering variabel dimasukan ke dalam tabel, maka saatnya merubah baris-baris yang lain dengan rumus :

Baris baru = Baris lama – (angka pada kolom pivot x angka pada entering

variabel)

Baris A3

X2 0

A3 baru 0

Baris S

X2 0

Baris X1

Masukan nilai baru yang didapat kedalam Tabel Iterasi II

17



Cj 750

S1 0

X1 1

X2 0A3 0

Zj 750Cj-Zj 0

Ternyata masih ada nilai Positif pada baris Cj-Zj sehingga belum mencapai tahap

pemecahan optimal, maka langkah selanjutnya adalah membuat Tabel Iterasi III

Cj 750

S1 0

X1 1

X2 0

A3 0

Langkah pertama adalah menentukan kolom pivot seperti pada iterasi sebelumnya,

dengan melihat nilai terbesar dari Cj-Zj. Sehingga dapat ditentukan bahwa kolom

pivotnya adalah kolom S2

Langkah selanjutnya adalah menentukan baris pivot, dengan melihat nilai positif terkecil

dari hasil bagi kolom KW dengan nilai yang ada pada kolom pivot.

Baris S1 = 10/1 = 10

Baris X1 = 5/-1 = -5

Baris X2 = 3/0 = ∞

Baris A3 = 2/1 = 2à nilai positif terkecil

Cj 750Setelah di dapat kolom dan baris pivot, jadi angka pivotnya adalah 1. Entering Variabel

adalah S2 dan Leaving Variabel adalah A3.

18



A3 0

S2 0

Masukan nilai entering variabel pada tabel iterasi III

Cj 750

S1

X1X2

S2 0Zj

Setelah nilai entering variabel dimasukan kedalam tabel, maka saatnya mencari nilai

baru variabel yang lain dengan cara seperti pada tabel iterasi sebelumnya.

Baris X2

S2 0

X2 baru 0

Baris X1

S2 0X1 baru 1

Baris S1

S2 0

Kemudian masukan nilai-nilai baru yang telah didapat kedalam tabel iterasi III

19



Cj 750

S1 0

X1 1

X2 0S2 0

Zj 750Cj-Zj 0

Ternyata pada Iterasi ketiga pun, hasil yang didapat belum optimal. Karena masih ada

nilai positif pada Cj-Zj, sehingga harus diturunkan ke Iterasi IV. Untuk bisa menentukan

tabel iterasi IV, pertama-tama cari kolom pivot kemudian baris pivot dari tabel iterasi III.

Kemudian mencari nilai baru dari variabel yang lain dengan rumus seperti iterasi

sebelumnya

Baris X1

S4 0

X1 baru 1

Baris X2

S4 0

X2 baru 0

Baris S2

S4 0

S2 0

Setelah mendapatkan nilai-nilai baru untuk semua variabel, masukan nilai baru tsb ke

dalam tabel Iterasi keempat.

Tabel Iterasi IV

Pada tabel Iterasi keempat, ternyata nilai Cj-Zj semuanya negatif sehingga diperoleh hasil

yang optimal. Sehingga dapat diartikan bahwa Tabel Iterasi IV merupakan tabel optimal

dengan nilai X1 adalah 15 dan nilai X2 adalah 3. Sehingga laba total adalah :

Z = 750(15)+425(3)

= 11250+1275

= 12525

20



S2 06. Mengartikan solusi yang diperoleh

Dari Tabel Iterasi IV diatas, maka dapat diketahui solusi agar laba yang dihasilkan

maksimum adalah perusahaan harus memproduksi :

Barang jenis pertama sebanyak 15 unit dan barang jenis kedua sebanyak 3 unit

dengan laba total adalah Rp. 12,525,-

4. Contoh Metode Simpleks Kasus Minimum

Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $

1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap

unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya

per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100,

namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan

tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebutpaling sedikit adalah $60.000 per tahunnya.

Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q

mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau

menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin

khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah

$3.0000.

Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap

melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin.

Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?( metode simpleks)

Penyelesaian :

Fungsi Tujuan : Z = 8x + 3y

Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000

50x ≥ 3.000

5x + 4y ≥ 60.000

Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama,

mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh :

Minimumkan :

Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2

50x + 100y + S1 = 1.200.000

50x - S2 + A1 = 3.000

5x + 4y – S3 + A2 = 60.000

21



Table Simpleks Awal

Basi

s

X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 NK Rasio

Z 55M-8 4M-3 0 -M -M 0 0 63.000M

S1 50 100 1 0 0 0 0 1.200.0001.200.000:50=24.0

00

A1 50 0 0 -1 0 1 0 3.000 3.000:50 = 60

A2 5 4 0 0 -1 0 1 60.000 60.000 : 5 =

12.000

Iterasi PertamaBasi

s

X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 NK Rasio

Z 0 4M-3 0 0,1M-0,16 0 -1,1M+0,16 0 59.700M+48

0

S1 0 100 1 1 0 -1 0 1.197.000 11.970

X1 1 0 0 -0,02 0 0,02 0 60

A2 0 4 0 0,1 -1 -0,1 1 5700 1.425

Iterasi Kedua

Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 NK

Z 0 0 0 -0,085 M-0,75 -M+0,085 -M+0,75 54.000M+4755

S1 0 0 1 -1,5 25 1,5 -25 1.054.500

X1 1 0 0 -0.02 0 0.02 0 60

X2 0 1 0 0,025 -0,25 -0,025 0,25 1425

22



Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif,

dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755

TRANSPORTASI

Masalah transportasi secara umum berhubungan dengan masalah pendistribusian barang

dari beberapa kelompok tempat penyediaan yang disebut dengan SUMBER ke beberapa

kelompok tempat penerimaan yang disebut dengan TUJUAN, dalam suatu cara tertentu

yang dapat meminimumkan total biaya distribusi.

Jadi, secara umum sumber i (i = 1, 2,..., m) mempunyai penawaran sejumlah si unit untuk

didistribusikan ke sejumlah tempat tujuan, dan tujuan j (j = 1, 2,.... n) mempunyai

permintaan sejumlah dj unit yang dapat diterima dari sejumlah sumber. Asumsi dasarnya

adalah biaya distribusi dari sumber i ke tujuan j berbanding lurus dengan jumlah barang

yang didistribusikan, dimana cij adalah biaya distribusi per-unit.

Untuk Z sebagai total biaya distribusi dan Xij (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,...,n) sebagai jumlah

unit barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j, formulasi

pemrograman linier dari masalah tersebut adalah sebagai berikut.

m m

Minimumkan Z = ∑ ∑ cij xij,

i=j j=1

dengan kendala:

∑ xij = si untuk i = 1,2,...,m

∑ xij = dj, untuk j = 1,2,...,n

dan xij ≥ 0 untuk semua i dan j

23



Tabel 5.2. Bentuk Umum Tabel Transportasi

Biaya pengiriman per unit komoditi

Tujuan Penawar

an1 2 …. n

Sumber 1

2

.

.

m

C11

C21

Cm1

C12

C22

Cm2

C1n

C2n

Cmn

S1

S2

Sm

Permint. d1 d2 … dn

BEBERAPA PROPERTY MASALAH TRANSPORTASI

1. Property solusi integer (integer solutions property);

Pada masalah transportasi dimana setiap Si dan dan dj mempunyai nilai integer, semua

peubah basis dalam setiap solusi layak basis juga mempunyai nilai integer.

2. Property solusi layak (feasible solutions property);

Keadaan yang dibutuhkan oleh suatu masalah transportasi untuk mendapatkan solusi

yang layak adalah

m n

∑ Si = ∑ dj

i=l j=1

Property kedua mensyaratkan bahwa jumlah penawaran harus sama dengan jumlah

permintaan atau sistem dalam keadaan seimbang (balance). Bila dalam suatu kasus

jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan, maka ditambahkan sumber

atau tujuan fiktif yang disebut dengan sumber dummy atau tujuan dummy.

STUDI KASUS

24



Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu Fa, Fb dan Fc yang akandidistribusikan ke 3 kota yaitu W1, W2 dan W3. Kapasitas gudang Fa, Fb dan Fc masing-masing adalah 30, 45 dan 75 ton. Sedangkan keperluan kota W1, W2 dan W3 masing-masing adalah 40, 35 dan 65 ton. Ongkos angkut per unit produk tersebut adalah Rp.1.500,- per Kilo meter. Adapun tabel jarak antara lokasi gudang dengan kota tujuanadalah sebagai berikut:

GudangKota Tujuan

W1 W2 W3

Fa 16 30 6

Fb 10 20 18

Fc 12 20 20

Tentukan Tabel Transportasinya dan nilai optimalnya dengan metode stepping stone

JAWABAN :

Tabel Transportasi

Gudang

Demand ≠ Supply jadi ada penambahan kolom

25

150

140



DAFTAR PUSTAKA

Sumber : http://rhama-shark4hacking.blogspot.com/2010_03_01_archive.html

26

tugas akhir tro

Documents