tugas akhir struktur beton prategang

23
Struktur Beton Prategang 1 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil Universitas Gunadarama BETON PRATEGANG 1. SOAL Suatu jembatan penyebrangan untuk orang, berupa balok diatas 2 tumpuan (simple beam) dengan sketsa seperti gambar dibawah ini: Estimasi dimensi balok seperti gambar dibawah ini (ukuran dalam cm)

Upload: universitas-gunadarma

Post on 23-Jun-2015

2.104 views

Category:

Education


19 download

DESCRIPTION

Penyelesaian soal Struktur Beton Prategang

TRANSCRIPT

Page 1: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

1 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

BETON PRATEGANG

1. SOAL

Suatu jembatan penyebrangan untuk orang, berupa balok diatas 2 tumpuan

(simple beam) dengan sketsa seperti gambar dibawah ini:

Estimasi dimensi balok seperti gambar dibawah ini (ukuran dalam cm)

Page 2: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

2 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Data – Data :

Pemberian gaya prategang awal dilakukan pada saat beton balok berumur 20 hari

dari pengecoran di pabrik.

Tegangan tarik diperbolehkan sampai batas yang diijinkan baik pada saat layan

maupun transfer gaya prategang.

Kehilangan gaya prategang total diperhitungkan 25 %.

Persoalan :

1. Rencanakan penampang serta posisi tendon untuk ditengah-tengah

bentangan.

2. Rencanakan posisi tendon untuk di 4

1(seperempat)

3. Kontrol tegangan geser untuk ditengah-tengah bentangan maupun di 4

1

(seperempat) bentangan.

4. Dengan pendekatan plastis, hitung kapasitas balok jembatan untuk

ditengah-tengah bentangan.

Htot 290 cm

h5 140 Cm

h1 50 Cm

h2 20 cm

h3 40 cm

h4 40 cm

Bw 50 cm

Bb 150 cm

Ba 190 cm

L 32 M

Fc’ 400 Kg/cm2

Berat Sendiri 2500 Kg/m3

Beton dicor 2200 Kg/m3

Beban Hidup 350 Kg/m2

Page 3: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

3 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Catatan :

1. Pada saat mengitung property penampang, penampang tidak diperkenankan

untuk di-idealisir.

2. Tegangan Tarik pada saat transfer gaya prategang maupun pada saat layan

di-ijinkan asal tidak melampaui yang di-ijinkan sesuai SNI.

Penyelesaian :

Mutu Beton : Balok Pracetak K400

Berat Volume Wc = 2.500 kg/m3

Tegangan – tegangan yang diijinkan pada beton, baik pada saat transfer gaya

prategang maupun pada saat layan :

Tegangan tarik : Ft – ¼ (fc’)

Beban – beban pada lantai :

Beban hidup : 350 kg/m2

Properti balok pracetak:

Bidang Luas (cm2)

Statis Momen

(cm3)

Momen I

(cm4) I thd c.g.c (cm4)

A1 9500,00 2517500,00 208333,33 115785946,61

A2 700,00 163333,33 15555,56 22352434,15

A3 700,00 163333,33 15555,56 22352434,15

A4 10000,00 1400000,00 33333333,33 35494267,24

A5 1000,00 53333,33 88888,89 10364113,38

A6 1000,00 53333,33 88888,89 10364113,38

A7 6000,00 120000,00 800000,00 80564380,42

Ac = 28900,00 4470833,33 297277689,35 cm4

70,15400,28900

33,4470833

Ac

nStatismomeCb cm

Page 4: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

4 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

30,13570,154290 CbHtotCt cm

42,10128900,00

35297277689,..

Ac

cgIcr cm

03,76

135,50

42,10122

tC

rKb cm

49,66

70,154

42,10122

bC

rKt cm

Beban yang bekerja:

Berat sendiri balok pracetak :

qG = Ablk x 1,00 x Wc = 28900 x 1,00 x 0,0025

= 72,25 kg/cm

Berat Beton Cor :

q2 = 610.5,200,1 cA

= (2 x (20 x 10) x 1,00 x 0,0022

= 0,88 kg/cm

qD total = qG + q2

= 72,25 + 0,88

= 73,13 kg/cm

MD = 1/8 qD total x L2 = 1/8 x 73,13 x (32)2

= 93606400 kgcm

Beban Hidup :

qL = 150 x 1,00 x 0,035 = 5,25 kg/cm

Page 5: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

5 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

ML = 1/8 qL x L2 = 1/8 x 5,25 x (32)2 = 6720000 kgcm

Baja yang digunakan untuk tendon adalah 47 Ø 16 mm, dengan grade 270 ( puf 186

kg/mm2)

Asp = Jumlah baja x 4

1x 3,14 x (Diameter)2

= 26,114,3

4

147

= 94,45 cm2

Fsi = 186007,0

= 13020 Kg/cm2

Pi = Asp x Fsi

= 1302045,94

= 1229755 Kg

Fse = 0,75 x Fsi

= 1302075,0

= 9765 Kg/cm2

Kekuatan beton (fc’) yang digunakan untuk beton prategang adalah 400 kg/cm2

pada usia 28 hari. Sedangkan pemberian gaya prategang dilakukan pada saat beton

berusia 20 hari, sehingga fc’ perlu dikalikan faktor reduksi untuk usia beton 20 hari

sebesar 0,94, sehingga :

fc’ 20 hari = 0,83 x 0,94 x fc’

= 40094,083,0

Page 6: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

6 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

= 312,08 Kg/cm2

Beban – beban yang bekerja : 1. Gaya Prategang Efektif

2. Berat sendiri balok pracetak dan berat plat lantai

dan finishing

3. Beban hidup (Live Load)

Perencanaan Letak Tendon pada Penampang

Di Tumpuan

Saat Transfer Gaya Prategang

MD = 0 (tumpuan berjenis sendi/rol, sehingga tidak ada momen)

00,01229755

0min

i

D

P

MA cm

Batas bawah posisi tendon :

03,7603,760min bb KAE cm

Tendon Eb 40,03

Saat Transfer Gaya Prategang :

a. Tegangan sisi bawah balok

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc bDbbi

c

i

....

035,297277689

70,15403,761229755

28900

1229755

= -91,21 (TEKAN)

= fc ≤ fc’ 20 hari

60,22521,91

40094,06,021,91

(OK!)

b. Tegangan sisi atas balok

Page 7: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

7 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc tDtbi

c

i

....

035,297277689

30,13503,761229755

28900

1229755

= 0,00 (TARIK)

= fc ≤ fc’ 20 hari

63,1100,0

40094,06,000,0

(OK!)

Saat Beban Layan

Mtot = MD + ML

= 0 + 0

= 0 Kgcm

Pe = 0,75 x Pi

= 0,75 x 1229755

= 922315,97 Kg

Amaks = eP

Mtot

= 97,922315

0

= 0 cm

Et = Amaks – Kt

= 0 – 66,49

= -66,49 cm (tanda negatif berarti titik berada di atas garis c.g.c)

Page 8: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

8 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Cek Tegangan pada saat Layan :

LM 0 (tumpuan berjenis sendi/rol, sehingga tidak ada momen)

LDtot MMM = 0 + 0 = 0 Kgcm

122975575,075,0 ie PP = 922315,97 Kg (kehilangan gaya prategang 25%)

097,922315

0

e

totmaks

P

MA cm

Et = Amaks - Kt = 0 – 66,49 = -66,49 cm (tanda negatif berarti titik berada di

atas garis c.g.c)

Check tegangan pada saat layan :

a. Tegangan sisi bawah balok

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc btotbte

c

e

....

35,297277689

154,700

35,297277689

70,15449,66922315,97

28900

922315,97

= 0,00 (TARIK)

= fc ≤ fc’ 20 hari

63,1100,0

40094,06,000,0

(OK!)

b. Tegangan sisi atas balok

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc ttottte

c

e

....

Page 9: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

9 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

35,297277689

135,300

35,297277689

30,13549,6697,922315

28900

97,922315

= -59,83 (TEKAN)

= fc ≤ fc’ 20 hari

60,22583,59

40094,06,083,59

(OK!)

Sehingga batas atas posisi tendon Et = 33,89 cm (OK!)

Ditengah Bentangan

12,761229755

93606400min

i

D

P

MA cm

14,15203,7612,76min bb KAE cm

Tendon bE 78,87

Saat Transfer Gaya Prategang :

a. Tegangan sisi bawah balok

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc bDbbi

c

i

....

35,297277689

154,7093606400

35,297277689

70,15414,1521229755

28900

1229755

= -91,21 (TEKAN)

= fc ≤ fc’ 20 hari

60,22521,91

40094,06,021,91

(OK!)

b. Tegangan sisi atas balok

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc tDtbi

c

i

....

Page 10: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

10 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

35,297277689

135,3093606400

35,297277689

30,13514,1521229755

28900

1229755

= 0,00 (TARIK)

= fc ≤ fc’ 20 hari

63,1100,0

40094,06,000,0

(OK!)

Saat Beban Layan

Mtot = MD + ML

= 93606400 + 6720000

= 100326400 Kgcm

Pe = 0,75 x Pi

= 0,75 x 1229755

= 922315,97 Kg

Amaks = e

tot

P

M

= 97,922315

100326400

= 108,78 cm

Et = Amaks – Kt

= 108,78 – 66,49

= 42,28 cm

Cek Tegangan pada saat Layan :

c. Tegangan sisi bawah balok

Page 11: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

11 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc tDtbi

c

i

....

35,297277689

135,3093606400

35,297277689

30,13514,1521229755

28900

1229755

= 0,00 (TARIK)

= fc ≤ fc’ 20 hari

63,1100,0

40094,06,000,0

(OK!)

d. Tegangan sisi atas balok

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc ttottte

c

e

....

35,297277689

135,30100326400

35,297277689

30,13528,4297,922315

28900

97,922315

= -59,83 (TEKAN)

= fc ≤ fc’ 20 hari

60,22583,59

40094,06,083,59

(OK!)

Sehingga batas atas posisi tendon Et = 23, 49 (OK!)

Di 4

1(Seperempat) Bentangan

Reaksi Tumpuan (RD) = LtotqD 2

1

= 320013,732

1

Page 12: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

12 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

= 117008 Kg

M di 4

1L =

2

424

LtotqLRD D

=

2

4

3200

2

13,73

4

3200117008

= 70204800 Kg

Amin = iP

LMdi4

1

= 1229755

70204800

= 57,09 cm

Batas bawah posisi tendon

Eb = Amin + Kb

= 57,09 + 76,03

= 133,12 cm

Saat Transfer Gaya Prategang :

a. Tegangan pada sisi bawah

cgIc

CbM

cgIc

CbEbPi

Ac

Pifc D

....

35,297277689

154,7093606400

35,297277689

70,15414,1521229755

28900

1229755

= -91,21 (TEKAN)

= fc ≤ fc’ 20 hari

Page 13: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

13 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

60,22521,91

40094,06,021,91

(OK!)

b. Tegangan pada sisi atas

cgIc

CM

cgIc

CEP

A

Pfc tDtbi

c

i

....

35,297277689

135,3093606400

35,297277689

30,13514,1521229755

28900

1229755

= 0,00 (TARIK)

= fc ≤ fc’ 20 hari

63,1100,0

40094,06,000,0

(OK!)

Saat beban layan :

Reaksi Tumpuan (RL) = LqL 2

1

= 320025,52

1

= 8400 Kg

M di 4

1L =

2

424

LtotqLRL L

=

2

4

3200

2

25,5

4

32008400

= 5040000 Kg

MT = M di 4

1L1 + M di

4

1L2

= 70204800 + 5040000

Page 14: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

14 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

= 75244800 Kgcm

Amaks = eP

MT

= 97,922315

75244800

= 81,58 cm

Batas atas posisi tendon

Et = Amaks - Kt

= 81,58 - 66,49

= 15,09 cm

Check tegangan pada saat layan :

a. Tegangan sisi bawah balok

cgIc

CMT

cgIc

CEP

A

Pfc bbte

c

e

....

35,297277689

154,7075244800

35,297277689

70,15409,1597,922315

28900

97,922315

= 0,00 (TARIK)

= fc ≤ fc’ 20 hari

63,1100,0

40094,06,000,0

(OK!)

b. Tegangan sisi atas balok

cgIc

CMT

cgIc

CbEP

A

Pfc bte

c

e

....

35,297277689

15,0975244800

35,297277689

70,15409,1597,922315

28900

97,922315

Page 15: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

15 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

= -59,83 (TEKAN)

= fc ≤ fc’ 20 hari

60,22583,59

40094,06,083,59

(OK!)

Jika digambarkan, maka posisi tendon pada balok akan menjadi :

Potongan memanjang dari tumpuan hingga setengah bentang

Potongan melintang di tumpuan

Page 16: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

16 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Potongan melintang di ¼ bentang

Potongan melintang di ½ bentang

Page 17: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

17 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Perhitungan kapasitas jembatan di tengah bentang

Mutu kabel tendon G 270 ( puf 186 kg/mm2 )

Luas Penampang tendon

Asp = Jumlah baja x 4

1x 3,14 x (Diameter)2

= 26,114,3

4

147

= 94,45 cm2

Tegangan Tarik yang di-ijinkan pada tendon :

Fsi = 186007,0

= 13020 Kg/cm2

Kehilangan gaya prategang yang terjadi pada tendon sebesar 25%.

Maka tegangan Tarik baja prategang efektif :

Fse = 0,75 x Fsi

= 1302075,0

= 9765 Kg/cm2

Kekuatan beton (fc’) yang digunakan untuk beton prategang adalah 400 kg/cm2

pada usia 28 hari. Sedangkan pemberian gaya prategang dilakukan pada saat

beton berusia 20 hari, sehingga fc’ perlu dikalikan faktor reduksi untuk usia

beton 20 hari sebesar 0,94, sehingga:

fc’ 20 hari = 0,83 x 0,94 x fc’

= 40094,083,0

Page 18: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

18 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

= 312,08 Kg/cm2

Sehingga sesuai SNI untuk nilai 'cf c30 ' 55 MPaf maka nilai

79,03010

08,31205,085,01

Perhitungan Tegangan Tarik Nominal Kabel Prategang :

Karena tegangan efektif :

9765seF kg/cm2 > 0,5 puf = 0,5 x 18600 = 9300 kg/mm2

Maka tegangan nominal ( psf ) dapat dihitung dengan persamaan dari SNI.

'f

β

γ1ff

c

pu

p

1

p

pups

Karena pupy 85,0 ff 40,0γ p

86,13714,152290 btotp EHd cm

Ratio kabel prategang :

086,137150

45,94

pb

sp

pdB

AP

Sehingga dapat dihitung

'f

β

γ1ff

c

pu

p

1

p

pups

08,312

186000

79,0

4,0118600psf = 2498,42 kg/cm2

Page 19: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

19 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Check apakah “Under Reinforcement”

04,008,312

42,24980

'

fc

f ps

pp

= 0,04 < 0,36 x β1

= 0,04 < 0,36 x 0,79

= 0,04 < 0,28 (OK!)

Menentukan momen batas

Asumsi pertama, garis netral memotong flens

Gaya Tarik pada tendon :

44,23597842,249845,94 pssp FAP kg

Gaya Tekan pada beton :

ba'85,0C c f

C = aa 20,3979015008,1285,0 kg/cm2

Dari keseimbangan gaya horizontal diperoleh :

0H C=P 6072,4a = 1848791,75

a = 93,520,39790

44,235978

aC

P cm

c = 51,779,0

93,5

1

a cm > hf 40 cm

Jadi garis netral berada diluar flens (T murni)

Asumsi dirubah, garis netral memotong badan

Dari keseimbangan gaya horizontal, diperoleh :

0H C1 + C2 = P

a =

w

pssp

wbBfc

FABBhh

'85,085,0 43

Page 20: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

20 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

=

5008,31285,0

42,249845,9450150404085,0

a = 142,21 cm

c = 10,18079,0

21,142

1

a cm

= 180,10 > hf 40 cm (OK!)

Momen nominal yang dapat dipikul penampang :

C1 = 20,1034545501503908,31285,0'85,0 wb BBhffc

Kg

C2 = 556,18861655021,14208,31285,0'85,0 wBafc Kg

Mn = 5,24834731222

21

adC

hfdC pp Kgcm

Momen batas yang dapat dipikul penampang :

Mu = φMn = 0,8 x 248347312,5 = 198677850 kgcm

= 124,17 Ton

Kontrol tegangan geser pada jembatan

Page 21: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

21 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Pada ¼ bentang

19,328900

97,922315

c

epc

A

PF Mpa

Pada ¼ bentang

Eksentrisitas (e) = 95,261600

80068,501800160021,3

cm

Sehingga

d = Ct + e = 135,30 + 26,95 = 162,24 cm

d = 0,8 x Htot = 0,8 x 290 = 232 cm

Diambil nilai d yang paling besar yaitu d = 232 cm

Komponen Vertikal Gaya Prategang Pe

Panjang tendon dari tumpuan hingga ¼ bentang :

La = 35,80021,395,2680021,38002222 e cm

Vp =

35,800

97,92231521,395,2621,3

a

e

L

Pe

p 1079305500

,92 67325,25358015,6

V = = 098

kg = 27351,93 Kg

= 273519,26 N

= 273,52 Kn

Gaya geser yang menyebabkan terjadinya Shear web crack :

Vcw =

26,273519232050019,308,31294,03,0'94,03,0 pwpc VdBFfc

= 6109444,35 N

= 6109,44 Kn

= 610944,43 Kg

Page 22: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

22 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

Gaya geser yang dapat menyebakan terjadinya shear web crack adalah

610944,43 Kg.

Berat Sendiri Balok :

Gbs = 7225250000,110

28900250000,1

10 44

cAKg/m

Gaya geser akibat beban total (termasuk berat sendiri) yang terjadi pada jarak

¼ bentang dari tumpuan adalah :

Vcw = 842

LL

Dengan V = Vcw maka

Qtot = 05,7636843,6109448

11 cwV

V kg/m

Beban yang menyebabkan shear web crack dengan Gbs adalah berat sendiri

balok prategang, sehingga :

q = Qtot – Gbs = 76268,05 – 7225 = 69143,05 Kg/m

= 691,43 Kn/m

Flexure web crack

Momen akibat qtot pada jarak ¼ bentang dari tumpuan adalah :

M =

2

4

3205,76368

4

32

2

3205,76368

2

4

42

22L

QLLQ

tot

tot

= 7331333,22 kg.m

Gaya geser akibat qtot pada ¼ bentang adalah

tot tot

1 1V = q L q L

2 4

V =

4

3205,7368

2

3205,76368

Page 23: Tugas Akhir Struktur Beton Prategang

Struktur Beton Prategang

23 Debora Elluisa Manurung Jurusan Teknik Sipil

Universitas Gunadarama

= 610944,43 Kg

Dan rasio M/V

Mu = 1243,610944

22,733133

V

Mm

Di dapat tegangan tekan pada serat terbawah balok akibat Pe

Pe = 922315,97 Kg

e = 269,45 mm

Ct = 1353 mm

Cb = 1547 mm

I = 2,97 x 1012 mm4

Jika semua nilai ini dimasukan ke dalam persamaan

e e tP

A

p ×e×c =

Ipef

Akan diperoleh nilai pef sebesar -4,48 MPa (tanda negative berarti tekan)

Retak lentur akan terjadi pada :

Fr = 07,310

40094,05,0

10

'94,05,0

fc Mpa