tugas akhir ss 145561 peramalan penjualan tenaga...
TRANSCRIPT
TUGAS AKHIR – SS 145561
PERAMALAN PENJUALAN TENAGA LISTRIK PADA SEKTOR
INDUSTRI DI PT PLN (Persero) DISTRIBUSI JAWA TIMUR
INUNG ANGGUN SAPUTRI
NRP 1313 030 082
Dosen Pembimbing
Santi Puteri Rahayu, M.Si, Ph.D
PROGRAM STUDI DIPLOMA III
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2016
FINAL PROJECT – SS 145561
FORECASTING THE SALES OF ELECTRICITY FOR
INDUSTRIAL SECTOR IN PT PLN (Persero) DISTRIBUTION
OF EAST JAVA
INUNG ANGGUN SAPUTRI
NRP 1313 030 082
Supervisor
Santi Puteri Rahayu, M.Si, Ph.D
DIPLOMA III STUDY PROGRAM
DEPARTMENT OF STATISTICS
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2016
ix
PERAMALAN PENJUALAN TENAGA LISTRIK PADA
SEKTOR INDUSTRI DI PT PLN (PERSERO)
DISTRIBUSI JAWA TIMUR
Nama : Inung Anggun Saputri
NRP : 1313 030 082
Jurusan : Statistika FMIPA-ITS
Pembimbing : Santi Puteri Rahayu, M.Si, Ph.D
ABSTRAK Jawa Timur merupakan salah satu provinsi dengan proporsi
industri yang besar. Industri di Jawa Timur akan mengalami
peningkatan seiring dengan letak Provinsi Jawa Timur yang strategis
sebagai pendorong jasa dan industri nasional. Jawa Timur masih
tetap menjadi provinsi yang dilirik para investor untuk
mengembangkan perusahaannya. Menurut PT PLN (Persero)
Distribusi Jawa Timur sektor industri mempunyai permintaan tenaga
listrik paling tinggi. Distribusi tenaga listrik harus dilakukan secara
optimal dan diperlukan suatu cara yang tepat dalam menyesuaikan
kebutuhan atau permintaan listrik oleh konsumen dengan jumlah
kapasitas listrik yang didistribusikan oleh PLN. Salah satu cara yang
dapat digunakan dan diimplementasikan untuk mengatasi
permasalahan tersebut adalah memprediksi permintaan tenaga listrik
yang dibutuhkan konsumen pada periode yang akan datang.
Tujuannya adalah mengetahui jumlah tenaga listrik yang harus
didistribusikan kepada konsumen, sehingga sistem distribusi tenaga
listrik pada sektor indusri bisa lebih baik. Data yang digunakan pada
penelitian ini adalah data tenaga listrik terjual dalam satuan KWh
periode Januari 2009 sampai dengan Desember 2015 pada sektor
industri. Model terbaik yang diperoleh adalah ARIMA (1,1,10). Nilai
peramalan tertinggi diperkirakan terjadi pada bulan Juni 2016.
Penjualan tenaga listrik pada tahun 2016 diprediksi mengalami
kenaikan sebesar 1,96% dari tahun sebelumnya.
Kata kunci : ARIMA, Distribusi, Tenaga Listrik, Peramalan, PLN.
x
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xi
TIME SERIES FORECASTING SALES OF
ELECTRICITY IN THE INDUSTRIAL SECTOR IN PT
PLN (Persero) EAST JAVA DISTRIBUTION
Name : Inung Anggun Saputri
NRP : 1313 030 082
Major : Statistika FMIPA-ITS
Supervisor : Santi Puteri Rahayu, M.Si, Ph.D
ABSTRACT
East Java is one of the provinces with a large proportion of the
industry. Industry in East Java will increase in line with the location
of East Java province which is positioned as a driver of national
services and industry. East Java is still the province who ogled
investors to develop the company. According to PT PLN (Persero)
Distribution of East Java industrial sector has the highest demand for
electric power. Power distribution should be optimal and needed a
proper way to adjust the need or demand for electricity by consumers
with total capacity of electricity distributed by PLN. One way that can
be used and implemented to overcome these problems is to predict
demand for electric power required by customers in the coming
period. The goal was to determine the amount of electricity to be
distributed to consumers, so that the electricity distribution system in
industry-sector could be better. The data used in this study is data
electricity KWh units sold in the period January 2009 to December
2015 in the industrial sector. The best model obtained is ARIMA
(1,1,10). Highest prediction value is expected to occur in May2016.
Sales of electricity in 2016 increased by 1.96% from the previous year.
Keywords : ARIMA, Distribution, Electricity, Forecasting, PLN.
xii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xvii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN .................................................. vii
ABSTRAK ............................................................................. ix
KATA PENGANTAR .........................................................xiii
DAFTAR ISI ....................................................................... xvii
DAFTAR GAMBAR ........................................................... xix
DAFTAR TABEL ................................................................ xxi
DAFTAR LAMPIRAN .....................................................xxiii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................... 1
1.1 Latar Belakang .................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................... 3
1.3 Tujuan ................................................................. 3
1.4 Manfaat ............................................................... 3
1.5 Batasan Masalah ................................................. 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................ 5
2.1 Statistika Deskriptif ............................................ 5
2.2 Analisis Time Series ........................................... 6
2.2.1 Stasioneritas ........................................................ 6
2.2.2 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial
Autocorrelation Function (PACF) ...................... 7
2.3 Prosedur ARIMA Box-Jenkins ........................... 9
2.3.1 Identifikasi Model ............................................... 9
2.3.2 Estimasi dan Pengujian Parameter .....................11
2.3.3 Uji Kesesuaian Model........................................13
2.3.4 Pemilihan Model Terbaik ..................................15
2.4 Deteksi Outlier ..................................................16
2.5 Ketenagalistrikan ...............................................18
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .......................... 21
3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian ................21
3.2 Langkah Analisis ...............................................22
xviii
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................ 25
4.1 Karakteristik Tenaga Listrik Terjual Sektor
Industri di Jawa Timur ...................................... 25
4.2 Pemodelan Penjualan Tenaga Listrik Sektor
Industri di Jawa Timur dengan ARIMA ........... 28
4.2.1 Identifikasi Model Time Series ......................... 28
4.2.2 Pengujian Model Penjualan Tenaga Listrik Sektor
Industri di Jawa Timur ...................................... 33
4.2.3 Peramalan Penjualan Tenaga Listrik Sektor
Industri di Jawa Timur ...................................... 39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................ 43
5.1 Kesimpulan ....................................................... 43
5.2 Saran ................................................................. 43
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
xix
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Diagram Alir ..................................................... 24
Gambar 4.1 Time Series Plot Penjualan Tenaga Listrik ....... 25
Gambar 4.2 Time Series Plot Penjualan Tenaga Listrik
Setelah Penggantian Data .................................. 26
Gambar 4.3 Kenaikan dan Penurunan Penjualan Tenaga
Listrik.................................................................27
Gambar 4.4 Time Series Plot Data In Sample ...................... 29
Gambar 4.5 Box-Cox Tenaga Listrik .................................... 29
Gambar 4.6 Plot ACF Penjualan Tenaga Listrik Sektor
Industri Jawa Timur ........................................ 30
Gambar 4.7 Time Series Plot Setelah Differencing .............. 31
Gambar 4.8 (a) Plot ACF, (b) Plot PACF ........................... 32
Gambar 4.9 Plot Residual Identik ......................................... 36
Gambar 4.10 Plot Data In Sample Aktual vs Fits ................. 38
Gambar 4.11 Plot Data Out Sample Aktual vs Fits .............. 38
Gambar 4.12 Plot Data Ramalan ..........................................39
Gambar 4.13 Penjualan Tenaga Listrik di Sektor Industri
Tahun 2015 dan 2016 ......................................41
Gambar 4.14 Plot Data dan Ramalan ...................................42
xx
Halaman ini sengaja dikosongkan
xxi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Tabel Transformasi Box-Cox ................................... 7
Tabel 2.2 Bentuk ACF dan PACF model ARIMA .................. 9
Tabel 4.1 Nilai Rata-rata, Standar Deviasi, Minimum, dan
Maksimum Tenaga Listrik ................................... 27
Tabel 4.2 Nilai Rata-rata, Standar Deviasi, Minimum, dan
Maksimum Tenaga Listrik Data Insample dan
Outsample ............................................................28
Tabel 4.3 Uji Dickey Fuller Sebelum Differencing ............... 30
Tabel 4.4 Uji Dickey Fuller Setelah Differencing ................. 32
Tabel 4.5 Hasil Pengujian Pemodelan ARIMA ..................... 33
Tabel 4.6 Hasil Pengujian Residual White Noise .................. 34
Tabel 4.7 Hasil Pengujian Glejser ......................................... 36
Tabel 4.8 Hasil Pengujian Residual Berdistribusi Normal .... 36
Tabel 4.9 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ......................... 37
Tabel 4.10 Nilai Ramalan dan Selang Kepercayaan ............. 40
Tabel 4.11 Penjualan Tenaga Listrik (KWh) ......................... 40
xxii
Halaman ini sengaja dikosongkan
xxiii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Penjualan Tenaga Listrik Sektor Industri di
Jawa Timur dalam KWh. ................................ 47
Lampiran 2. Output Minitab Statistika Deskriptif ................ 49
Lampiran 3. Output Minitab ACF ........................................ 50
Lampiran 4. Output Minitab PACF ...................................... 52
Lampiran 5. Output Minitab Pengujian Glejser ................... 54
Lampiran 6. Syntax SAS Pengujian Dickey Fuller ............... 55
Lampiran 7. Syntax SAS Pengujian Dickey Fuller Setelah
Differencing ....................................................56
Lampiran 8. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,1) .................57
Lampiran 9. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,0) ................. 58
Lampiran 10. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,9) ............... 59
Lampiran 11. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,9) ...............60
Lampiran 12. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,10) ............. 61
Lampiran 13. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,10) .............62
Lampiran 14. Syntax SAS Model ARIMA ([1,2],1,0) ..........63
Lampiran 15. Syntax SAS Model ARIMA ([1,2],1,9) .......... 64
Lampiran 16. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,[1,9,10]) .....65
Lampiran 17. Output SAS Dickey Fuller ............................. 66
Lampiran 18. Output SAS Dickey Fuller (2) ....................... 67
Lampiran 19. Output SAS Model ARIMA (0,1,1) ............... 68
Lampiran 20. Output SAS Model ARIMA (1,1,0) ............... 69
Lampiran 21. Output SAS Model ARIMA (0,1,9) ............... 70
Lampiran 22. Output SAS Model ARIMA (1,1,9) ............... 71
Lampiran 23. Output SAS Model ARIMA (0,1,10) ............. 72
Lampiran 24. Output SAS Model ARIMA (1,1,10) ............. 73
Lampiran 25. Output SAS Model ARIMA ([1,2],1,0) ......... 74
Lampiran 26. Output SAS Model ARIMA ([1,2],1,9) ......... 75
Lampiran 27. Output SAS Model ARIMA (0,1,[1,9,10]) .... 76
xxiv
Lampiran 28. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,10) untuk
Peramalan ...................................................... 77
Lampiran 29. Output SAS Peramalan Model ARIMA
(1,1,10) .......................................................... 78
Lampiran 30. Langkah Pemodelan ARIMA (1,1,10) ......... 79
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Saat ini Indonesia telah menjelma menjadi Negara dengan
proporsi industri manufaktur dan jasa yang lebih besar.
Pengembangan sektor industri masih menjadi tantangan sekaligus
sasaran inovasi pada tahun 2025 (Kementerian Koordinator Bidang
Perekonomian, 2011). Proses industrialisasi di Jawa Timur
diprediksi akan semakin meningkat seiring meningkatnya peran
strategis Provinsi Jawa Timur sebagai pendorong jasa dan industri
nasional dalam kebijakan Master Plan Percepatan dan Perluasan
Pembangunan Ekonomi Indonesia (MP3EI). Kegiatan industri
sebagai indikator perekonomian wilayah Jawa Timur telah
dirasakan sejak zaman dahulu hingga sekarang. Jawa Timur tetap
menjadi daerah yang terus dilirik investor untuk mendirikan
pabrik, karena pemodal memang wajib berada di dalam kawasan
industri sesuai dengan Peraturan Pemerintah No. 24 tahun 2009
tentang Kawasan Industri. Oleh karena itu, Jawa Timur dituntut
untuk ekspansif, pengembangan kawasan industri akan terus
diarahkan ke lokasi-lokasi alternatif yang belum memiliki kawasan
industri akan tetapi memiliki gerakan industrialisasi yang tinggi.
Maskur (2015) menyatakan bahwa terdapat kendala yang mungkin
dihadapi para investor yaitu ketersediaan air dan listrik.
Listrik merupakan salah satu kebutuhan yang sangat penting
dan sebagai sumber daya ekonomis yang dibutuhkan dalam suatu
kegiatan dalam berbagai sektor khususnya. Seiring dengan
perkembangan dan kemajuan teknologi, pembangunan industri
berkaitan erat dengan tenaga listrik yang merupakan faktor penting
yang mendukung perkembangan pembangunan khususnya sektor
industri. Menurut PT Perusahaan Listrik (Persero) tahun 2014,
sektor industri merupakan golongan yang mempunyai permintaan
tenaga listrik paling tinggi (PLN, 2014). Pemanfaatan energi listrik
secara optimum oleh sektor industri dapat dibantu dengan
manajemen sistem distribusi yang efektif dan efisien. Sistem
2
distribusi tenaga listrik di Indonesia merupakan wewenang suatu
badan dibawah pemerintah negara yaitu PT PLN. Distribusi tenaga
listrik harus dilakukan secara optimal dan sesuai dengan kebutuhan
konsumen. Sebagai salah satu perusahaan penyedia jasa listrik di
Indonesia, PT PLN (Persero) harus mampu mengatasi terjadinya
pemborosan listrik akibat adanya kesalahan data, pendistribusian
yang tidak tepat yang dapat menyebabkan pemadaman bergilir
akibat daya yang dikirim kurang dari permintaan tenaga listrik oleh
konsumen. Berdasarkan permasalahan yang sering terjadi tersebut,
diperlukan suatu cara yang tepat dalam menyesuaikan kebutuhan
atau permintaan listrik oleh konsumen dengan jumlah kapasitas
listrik. Salah satu cara yang dapat digunakan dan
diimplementasikan untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah
memprediksi permintaan tenaga listrik yang dibutuhkan konsumen
pada periode yang akan datang. Jadi dengan adanya prediksi
permintaan tenaga listrik pada jangka waktu ke depan dapat
menyeimbangkan antara permintaan konsumen dengan kapasitas
listrik yang dimiliki oleh PT PLN. Nilai prediksi atau peramalan
permintaan tenaga listrik menghasilkan akurasi yang tepat, maka
akan didapatkan optimalisasi penyediaan tenaga listrik oleh PT
PLN kepada konsumen.
Penelitian sebelumnya oleh Anggraeni (2012) mengenai
peramalan penjualan tenaga listrik di PT PLN (Persero) Area
Pelayanan Surabaya Barat menggunakan Double Exponential
Smoothing dan ARIMA Box-Jenkins menyatakan bahwa model
terbaik dari peramalan penjualan listrik prabayar adalah dengan
menggunakan Double Exponential Smoothing karena memiliki
nilai MSE yang paling kecil dibandingkan dengan model Random
Walk dan Analisis Trend. Berdasarkan hasil penelitian tersebut
didapatkan kesimpulan lainnya yaitu pada penjualan listrik
pascabayar model ARIMA (2,1,0) merupakan model terbaik.
Penelitian lainnya oleh Sugianto (2012) dengan menggunakan
metode yang sama yaitu peramalan beban listrik di PT PLN APJ
Surabaya Selatan menggunakan metode ARIMA yang menyatakan
bahwa model terbaik untuk meramalkan beban listrik adalah model
3
gabungan antara regresi trend linear dan ARIMA residual.
Selanjutnya penelitian yang pernah dilakukan oleh Zulfa (2015)
adalah peramalan beban listrik jangka pendek di Jawa Timur
Menggunakan Metode ARIMA dan ANFIS yang menyatakan
bahwa metode ARIMA menghasilkan nilai kebaikan model yang
lebih akurat dibandingkan dengan metode ANFIS.
Berdasarkan uraian tersebut, pada penelitian ini dilakukan
peramalan penjualan tenaga listrik di PT PLN (Persero) Distribusi
Jawa Timur. Peramalan tenaga listrik terjual dilakukan pada sektor
industri dengan menggunakan metode ARIMA untuk mengetahui
nilai penjualan tenaga listrik pada sektor yang memberikan
kontribusi yang paling tinggi terhadap permintaan tenaga listrik di
Jawa Timur.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan,
permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana karakteristik penjualan listrik pada sektor
industri di PT PLN (Persero) Distribusi Jawa Timur?
2. Bagaimana model terbaik dan hasil peramalan dari
penjualan listrik pada sektor industri di PT PLN (Persero)
Distribusi Jawa Timur menggunakan metode ARIMA?
1.3 Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui karakteristik penjualan tenaga listrik pada
sektor industri di PT PLN (Persero) Distribusi Jawa Timur.
2. Mendapatkan model terbaik dan hasil peramalan penjualan
tenaga listrik pada sektor industri di PT PLN (Persero)
Distribusi Jawa Timur dengan menggunakan metode
ARIMA.
1.4 Manfaat
Manfaat penelitian ini adalah memberikan informasi bagi
PT PLN (Persero) Distribusi Jawa Timur untuk mengoptimalkan
pendistribusian tenaga listrik di wilayah Jawa Timur untuk periode
4
ke depan. Manfaat bagi peneliti dapat menerapkan metode
forecasting dalam permasalahan di lingkungan sekitar. Manfaat
bagi masyarakat adalah sebagai sumber informasi
ketenagalistrikan di Jawa Timur.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang
digunakan untuk melakukan analisis peramalan adalah data
penjualan tenaga listrik (KWh) pada sektor industri di regional
Jawa Timur mulai periode Januari tahun 2009 sampai dengan tahun
2015. Model peramalan penjualan tenaga listrik pada sektor
industri yang didapatkan hanya berlaku ketika penjualan pada
sektor lainnya konstan.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Tinjauan pustaka yang digunakan pada penelitian ini
merupakan penjelasan metode yang digunakan yaitu statistika
deskriptif, analisis time series dan metode ARIMA Box Jenkins.
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan metode-metode yang
berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data
sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif
memberikan informasi hanya mengenai data dan sama sekali tidak
menarik inferensia. Penyajian data secara deskriptif misalnya
dalam bentuk tabel, diagram, grafik, dan sebagainya. Perhitungan
data kuantitatif bisa dilakukan dengan menggunakan beberapa cara
sebagai berikut (Walpole, Myers, Myers, & Ye, 2012).
a. Rata-rata
Rata-rata (mean) merupakan suatu ukuran pusat data yang
menunjukkan pusat dari beberapa nilai lainnya. Perhitungan rata-
rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh nilai data, kemudian
dibagi dengan banyaknya data tersebut. Jika suatu data dengan
jumlah sampel n, maka dapat dihitung dengan persamaan 2.1
berikut ini.
n
x
x
n
i
i 1
(2.1)
Keterangan:
xi : data ke-i
n : banyaknya data
b. Minimum dan Maksimum
Nilai minimum adalah nilai terkecil pada suatu gugus data.
Nilai maksimum adalah nilai terbesar atau nilai tertinggi
pada suatu gugus data.
6
c. Standar Deviasi
Terdapat banyak ukuran penyebaran data atau ukuran lokasi,
yang paling sederhana adalah range. Sedangkan ukuran
penyebaran data yang sering digunakan adalah standar
deviasi. Persamaan untuk mendapatkan standar deviasi (s)
adalah sebagai berikut.
2
1
22
1
)(
ss
n
xxs
n
i
i
(2.2)
2.2 Analisis Time Series
Analisis time series merupakan salah satu dari bagian
metode kuantitatif dimana pendugaan masa depan dilakukan
berdasarkan nilai masa lalu. Tujuan dari metode peramalan time
series adalah menemukan pola dalam series data historis dan
mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan (Makridakis,
Wheelwright, & McGEE, 1999).
2.2.1 Stasioneritas
Stasioneritas dalam data time series ditunjukkan apabila
rata-rata dan varians berfluktuasi konstan setiap waktu. Suatu
proses {Zt} dapat dinyatakan strictly stationary jika distribusi
bersama dari n21
ttt Z,...,Z,Z dengan kn21
t2t1t Z,...,Z,Z adalah
sama pada setiap waktu t1, t2,…,tn dan semua waktu pada lag k. Hal
ini dapat menyebabkan nilai dari E(Zt)=E(Zt+k) dan
Var(Zt)=Var(Zt+k) pada setiap waktu t dan lag k (Cryer & Chan,
2008).
Untuk memeriksa kestasioneran dapat digunakan plot data
time series antara nilai Zt dengan waktu t. Jika plot time series
berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar dengan sumbu waktu (t)
maka dikatakan deret stasioner dalam mean. Terdapat
kemungkinan suatu data tidak stasioner hal ini dikarenakan mean
tidak konstan atau variansnya tidak konstan sehingga untuk
7
menghilangkan ketidakstasioneran terhadap mean, maka data
tersebut menggunakan metode pembedaan atau differencing
(Makridakis, Wheelwright, & McGEE, 1999).
1 ttt ZZY (2.4)
dengan tZ merupakan nilai setelah dilakukan pembedaan
atau differencing. Sedangkan untuk mengatasi ketidakstasioneran
dalam varians dapat dilakukan dengan transformasi data.
Transformasi yang umum digunakan adalah transformasi Box-Cox
dalam persamaan 2.3 berikut ini (Wei, 2006).
1)(
t
t
ZZT (2.5)
dengan λ adalah parameter transformasi. Nilai λ yang dipilih
adalah nilai λ yang meminimumkan jumlah kuadrat residual
sehingga memiliki varians yang minimum. Berikut adalah
transformasi Box-Cox yang biasa dilakukan. Tabel 2.1 Tabel Transformasi Box-Cox
Nilai Estimasi Transformasi
-1,0 tZ/1
-0,5 tZ/1
0,0 tZLn
0,5 tZ
1 tZ
Sumber: (Wei, 2006)
2.2.2 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial
Autocorrelation Function (PACF)
Diketahui bahwa pada suatu proses stasioner {Zt} diketahui
bahwa E(Zt)=μ dan Var(Zt)=E(Zt – μ)2 = σ2 , dimana nilai mean
dan varians tersebut adalah konstan (Wei, 2006). Persamaan dari
kovarians antara Zt dengan Zt+k adalah seperti berikut ini. ))((),cov(
kttkttkZZEZZ (2.6)
8
Korelasi antara Zt dengan Zt+k dituliskan sebagai berikut ini.
0)()(
),(
k
ktt
kttk
ZVarZVar
ZZCov
(2.7)
dengan γk merupakan fungsi autokovarians dan ρk
merupakan fungsi autokorelasi yang menyatakan kovarians dan
korelasi antara Zt dan Zt+k dari proses yang sama, hanya terpisah
oleh k lag waktu.
Sampel fungsi autokorelasi dapat dituliskan sebagai berikut.
n
tZtZ
kn
tZktZZtZ
k
1
2)(
1))((
(2.8)
untuk nk ,...,2,1,0 dimana
n
ttZ
nZ
1
1.
Autokorelasi Parsial digunakan untuk mengukur tingkat
keeratan hubungan antara pasangan data Zt dengan Zt+k setelah
pengaruh variabel Zt+1, Zt+2,…, Zt+k-1 dihilangkan (Wei, 2006).
Perhitungan nilai PACF sampel lag ke-k dimulai dari menghitung
111
, sedangkan untuk menghitung kk
dilakukan dengan
menggunakan persamaan seperti berikut ini.
),...,,( 11 kttkttkk ZZZZcorr (2.9)
Fungsi Autokorelasi Parsial untuk sampel sebagai berikut.
k
jjjk
k
jjkjkk
kk
1,
11,1
1,1
1
(2.10)
dan
jkkkkjkjk 1,1,1,,1
, j=1,,…,k (2.11)
9
2.3 Prosedur ARIMA Box-Jenkins
Prosedur dalam metode ARIMA terdiri dari identifikasi
model, estimasi dan pengujian parameter, diagnostic checking,
pemilihan model terbaik, dan melakukan peramalan. Berikut ini
adalah uraian setiap prosedur.
2.3.1 Identifikasi Model
Pengidenfikasian model ARIMA dapat dilakukan dengan
melihat plot time series data, plot ACF dan PACF. Plot ACF dan
PACF digunakan untuk menentukan orde p dan q dari model
ARIMA (Wei, 2006). Secara teoritis, bentuk-bentuk plot ACF dan
PACF dari model ARIMA terdapat pada Tabel 2.2 berikut ini. Tabel 2.2 Bentuk ACF dan PACF model ARIMA
Model ACF PACF
AR(p) Turun cepat secara
eksponensial Cuts off setelah lag p
MA(q) Cuts off setelah lag q Turun cepat secara
eksponensial
ARMA(p,q) Turun cepat setelah lag (q-p) Turun cepat setelah lag
(p-q)
Sumber: (Wei, 2006)
Model time series yang sering digunakan terdiri atas
beberapa bentuk, yaitu model Autoregressive (AR), model Moving
Average (MA), model campuran Autoregressive Moving Average
(ARMA), serta model ARIMA.
a. Model Autoregressive (AR)
Model AR (Autoregressive) pada orde p menyatakan
bahwa suatu model dimana pengamatan pada waktu ke- t
berhubungan linier dengan pengamatan waktu sebelumnya
pttt ,...,2,1 . Bentuk fungsi persamaan untuk model AR
pada orde p adalah sebagai berikut
tptptt aZZZ ...11 (2.12)
atau bisa disederhanakan dalam persamaan berikut ini.
ttp aZB )( (2.13)
10
dimana, p
pp BBB ...1)( 1 dan tt ZZ (2.14)
b. Moving Average (MA)
Bentuk fungsi persamaan untuk model MA order q
dituliskan seperti berikut ini.
qtqttt aaaZ ...11 (2.15)
atau bisa disederhanakan dalam persamaan berikut ini.
tqt aBZ )( (2.16)
dimana q
qq BBB ...1)( 1 (2.17)
c. Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model ARMA merupakan model gabungan antara model
AR dan model MA yang kadang ditulis dengan ARMA ),( qp .
Bentuk fungsi model ARMA pada orde p dan q dinyatakan dalam
bentuk berikut.
tqtp aBZB )()( (2.18)
d. Model Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA)
Model ARIMA merupakan model ARMA yang mengalami
differencing akibat data tidak stasioner dalam mean dinyatakan
sebagai ARIMA(p,d,q) dan dituliskan seperti berikut ini .
tqtd
p aBZBB )()1)(( 0 (2.19)
Model ARIMA musiman merupakan model yang
membentuk pola musiman dan bentuk modelnya sesuai dengan
persamaan berikut ini.
tS
QtDSS
P aBZBB )()1)(( (2.20)
11
Model ARIMA multiplikatif dinotasikan dengan ARIMA
(p,d,q) (P,D,Q)S yang mempunyai faktor regular dan musiman
pengamatan waktu ke-t. Bentuk fungsi persamaan model ARIMA
multiplikatif adalah sebagai berikut.
tS
QqtDSd
pS
P aBBZBBBB )()()1()1)(()( (2.21)
dimana
tZ
: tZ
B : operator back shift
P : orde P pada koefisien komponen AR musiman
Q : orde Q pada koefisien komponen MA musiman
2.3.2 Estimasi dan Pengujian Parameter
Estimasi parameter pada model ARIMA yang paling umum
digunakan adalah metode Conditional Least Square (CLS).
Metode ini dilakukan dengan cara mencari nilai parameter
meminimumkan jumlah kudrat error atau SSE (Cryer & Chan,
2008). Misalkan untuk model AR(1), maka least square estimation
sebagai berikut.
n
ttt
n
tt ZZaS
2
21
2
2 )()(),( (2.22)
Berdasarkan metode least square, taksiran ϕ dan µ dilakukan
dengan meminimumkan S(ϕ,µ). Oleh karena itu, perlu dilakukan
penurunan terhadap ϕ dan µ kemudian disamakan dengan nol.
Berikut ini merupakan operasi turunan terhadap µ.
n
ttt ZZ
S
21 0)1()()(2
(2.23)
Sehingga taksiran parameter µ untuk model AR(1) adalah
sebagai beikut ini.
)1)(1(
ˆ 2 211
n
ZZn
t
n
ttt
(2.24)
12
Sedangkan untuk n yang sangat besar, persamaan (2.24)
menjadi berikut ini.
ZZZ
)1(ˆ
(2.25)
Kemudian untuk parameter ϕ dengan cara yang sama
didapatkan operasi turunan sebagai berikut.
n
tttt ZZZZZZ
S
211 0)()()(2
(2.26)
Sehingga taksiran parameter ϕ untuk model AR(1) adalah
sebagai berikut.
n
tt
n
ttt
ZZ
ZZZZ
2
21
21
)(
))((
(2.27)
Setelah diperoleh estimasi parameter model, kemudian
dilakukan pengujian signifikansi parameter. Pengujian parameter
model digunakan untuk menguji apakah suatu parameter model
ARIMA layak masuk ke dalam suatu model.
Hipotesis yang digunakan seperti yang dituliskan berikut ini,
H0 : ϕ = 0 (parameter model tidak signifikan)
H1 : ϕ ≠ 0 (parameter model signifikan)
Statistik Uji:
)(
sethitung (2.28)
Tolak H0 jika |thitung| > tα/2;n-m , dimana n adalah banyaknya
observasi dan m adalah jumlah parameter yang ditaksir.
Untuk melakukan peramalan atau prediksi harus memperhitungkan
presisi dari hasil ramalan. Untuk model deterministik dengan
komponen stokastik yang bersifat white noise {Xt} yaitu
ltt lZ )(ˆ (2.29)
dan
13
0)())(( ltt ZVarleVar (2.30)
lttltt XlZZle )(ˆ)( (2.31)
Jika komponen stokastik berdistribusi normal, maka residual dari
peramalan juga berdistribusi normal. Maka, diberikan selang
kepercayaan 1-α sebagai berikut.
1
))((
)(ˆ
2/2/ zleVar
lZZzP
t
tlt (2.32)
Atau sama dengan persamaan berikut ini.
1))(()(ˆ))(()(ˆ2/2/ leVarzlZZleVarzlZP ttlttt
Jadi, selang kepercayaan (1-α) 100% untuk prediksi nilai
pengamatan Zt+l adalah sebagai berikut.
))(()(ˆ2/ leVarzlZ tt (2.33)
Untuk model ARIMA, berlaku persamaan berikut ini.
1
0
22))((l
jjet leVar (2.34)
2.3.3 Uji Kesesuaian Model (Diagnostic Checking)
Dua asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam pengujian
kesesuaian model yaitu residual model White Noise dan
berdistribusi normal. Berikut adalah penjelasan masing-masing
asumsi.
a. Uji White Noise
Residual bersifat white noise jika tidak terdapat korelasi
antar residual dengan mean adalah nol dan varians konstan. Plot
residual dapat digunakan untuk melihat apakah varians residual
konstan, sedangkan untuk melihat residual bersifat white noise
dapat dilakukan dengan melihat plot sampel ACF residualnya
14
(Wei, 2006). Pengujian untuk melihat residual telah white noise
dengan menggunakan hipotesis yang dituliskan sebagai berikut ini.
Hipotesis:
H0 : 0...21 k
H1 : minimal ada satu Kkk
,...,, 210
Statistik Uji:
K
kkknnnQ
1
21)()2(
(2.35)
Dimana
k
: taksiran autokorelasi residual lag ke-k
n : banyaknya residual
K : lag maksimum
Tolak H0 jika Q > χ2 (K-p-q) , dimana p dan q adalah orde
dari model ARIMA (p,q).
b. Uji Glejser
Pengujian Glejser digunakan untuk mengetahui apakah
varians residual data telah identik atau konstan. Setelah didapatkan
nilai residual, Glejser menyarankan untuk meregresikan nilai
mutlak dari residual dengan variabel independen dengan model
regresi sebagai berikut (Gujarati & Porter, 2008).
ttt vZe 10 (2.36)
Pada hasil pengujian parameter regresi, jika β1 signifikan,
maka terjadi kasus heteroskedastisitas yang berarti bahwa varians
residual tidak identik. Jika nilai parameter β1 tidak signifikan, maka
asumsi residual identik telah terpenuhi.
c. Uji Asumsi Kenormalan
Asumsi yang harus dipenuhi adalah residual berdistribusi
normal. Pengujian kenormalan distribusi salah satunya dapat
dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.
Pengujian Kolmogorov Smirnov memusatkan pada dua fungsi
distribusi kumulatif yaitu distribusi kumulatif yang dihipotesiskan
dan fungsi distribusi kumulatif yang teramati (Daniel, 1989).
15
Apabila F0(at) adalah fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi
peluang kumulatif), maka hipotesis dari pengujian ini dapat
dituliskan seperti berikut ini.
H0 : F(at) = F0(at) (Residual berdistribusi normal)
H1 : F(at) ≠ F0(at) (Residual tidak berdistribusi normal)
Statistik Uji:
)()( 0 tta
aFaFSupDt
(2.37)
Dimana
F(at) : nilai peluang kumulatif residual
F0(at) : nilai peluang kumulatif dibawah H0 P(Y<Yt)
Tolak H0 jika nilai D lebih besar dari D1-α,n , dimana n
sebagai derajat bebasnya.
2.3.4 Pemilihan Model Terbaik
Pada analisis time series, terdapat kemungkinan bahwa
terdapat lebih dari satu model yang parameternya signifikan dan
memenuhi asumsi residual white noise dan berdistribusi normal,
sehingga diperlukan suatu kriteria tertentu untuk dapat menentukan
model yang akan digunakan. Terdapat beberapa kriteria pemilihan
model yang dapat digunakan antara lain AIC (Akaike’s Information
Criterion) dan SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion) untuk data in
sample serta sMAPE (symmetric Mean Absolute Percentage
Error) dan RMSE (Root Mean Square Error) untuk data out
sample (Wei, 2006).
AIC adalah suatu kriteria pemilihan model terbaik dengan
mempertimbangkan banyaknya parameter dalam model. Pada
kriteria AIC diasumsikan suatu model statistik dengan M
parameter sebagai penduga dari data. AIC digunakan untuk model
yang memiliki parameter tidak terlalu banyak, sehingga jika
parameter dalam model terlalu banyak akan menjadi bias. Model
ini diperkenalkan oleh Akaike yaitu sebagai berikut:
ManMAIC 22ln)(
(2.38)
dimana M merupakan banyaknya parameter dalam model, 2
a
merupakan varians residual dan n menyatakan banyaknya residual.
16
Sedangkan untuk kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik
yang disebut dengan SBC dengan persamaan seperti berikut ini.
nManMSBC ln2ln)(
(2.39)
Perhitungan akurasi untuk data out sample dengan
menggunakan kriteria RMSE dan sMAPE. RMSE merupakan
kriteria pemilihan model terbaik berdasarkan pada hasil sisa
ramalannya digunakan untuk segala satuan data. RMSE digunakan
dengan tujuan supaya satuan pengukuran data tidak berubah, dapat
dihitung dengan rumus sebagai berikut (Gooijer & Hyndman,
2006).
n
ttt ZZ
nRMSE
1
2)ˆ(1 (2.40)
Sedangkan Symmetric Mean Absolute Percentage Error
(sMAPE) digunakan untuk mengetahui rata-rata harga mutlak dari
persentase kesalahan tiap model. sMAPE digunakan untuk data
yang mempunyai nilai besar dan dapat menghindari permasalahan
error yang besar ketika nilai aktualnya melebihi nilai ramalannya
atau sebaliknya. Rumus sMAPE dapat dituliskan seperti berikut ini
(Gooijer & Hyndman, 2006).
n
t tt
tt
ZZ
ZZ
nsMAPE
1
%100)ˆ(
21
ˆ1 (2.41)
2.4 Deteksi Outlier
Observasi time series dapat dipengaruhi oleh suatu kejadian
seperti krisis ekonomi atau bahkan bancana alam. Kejadian-
kejadian tersebut mengakibatkan pengamatan tidak konsekuen
pada nilainya. Pengamatan tersebut biasanya disebut sebagai
outlier. Ketika waktu dan penyebab gangguan diketahui, maka
efek dari kejadian tersebut dapat diselesaikan dengan
menggunakan model intervensi. Namun terkadang penyebab itu
tidak dapat diketahui. Deteksi time series outlier terdapat dua
model yang dikenalkan yaitu additive dan innovational. Model
additive outliers didefinisikan sebagai berikut (Wei, 2006).
17
tZ
Tt
Tt
X
X
t
t
,
)(T
tt IX
)(
)(
)( Ttt Ia
B
B
(2.42)
dimana,
)(TtI
Tt
Tt
0
,1
It merupakan indikator variabel yang menjelaskan ada atau
tidaknya outliers pada waktu ke T. Model innovational outliers
(IO) didefinisikan sebagai berikut.
)(Tttt IXZ (2.43)
)(
)(
)( Ttt Ia
B
B
(2.44)
Karena itu, additive outliers hanya mempengaruhi observasi
ke T, ZT , sedangkan innovational outliers mempengaruhi semua
observasi ZT , ZT+1 , …, di luar waktu T melalui sistem yang
dijelaskan oleh )(/)( BB . Model outlier umum dengan k
outlier yang beragam dapat dituliskan sebagai berikut.
k
jt
Ttjjt XIBvZ
1
)()( (2.45)
dimana tt aBBX ))(/)(( , 1)( BV j untuk AO dan
)(/)()( BBBV j untuk IO pada waktu jTt .
18
2.5 Ketenagalistrikan
PT PLN (Persero) merupakan sebuah organisasi
pemerintahan yang memiliki visi diakui sebagai perusahaan kelas
dunia yang bertumbuh kembang, unggul, dan terpercaya dengan
bertumpu pada potensi insani. Organisasi tersebut bertujuan untuk
menyelenggarakan usaha penyediaan tenaga listrik bagi
kepentingan umum dalam jumlah dan mutu yang memadai serta
memupuk keuntungan dan melaksanakan penugasan pemerintah di
bidang ketenagalistrikan dalam rangka menunjang pembangunan
dengan menerapkan prinsip-prinsip Perseroan Terbatas.
Sejarah ketenagalistrikan di Indonesia dimulai pada akhir
abad ke-19, ketika beberapa perusahaan Belanda mendirikan
pembangkit tenaga listrik untuk keperluan sendiri. Pengusahaan
tenaga listrik tersebut berkembang menjadi untuk kepentingan
umum, diawali dengan perusahaan swasta Belanda yaitu NV.
NIGM yang memperluas usahanya dari hanya di bidang gas ke
bidang tenaga listrik. Selama Perang Dunia II berlangsung,
perusahaan-perusahaan listrik tersebut dikuasai oleh Jepang dan
setelah kemerdekaan Indonesia, tanggal 17 Agustus 1945,
perusahaan-perusahaan listrik tersebut direbut oleh pemuda-
pemuda Indonesia pada bulan September 1945 dan diserahkan
kepada Pemerintah Republik Indonesia. Pada tanggal 27 Oktober
1945, Presiden Soekarno membentuk Jawatan Listrik dan Gas,
dengan kapasitas pembangkit tenaga listrik saat itu sebesar 157,5
MW. Tanggal 1 Januari 1961, Jawatan Listrik dan Gas diubah
menjadi BPUPLN (Badan Pimpinan Umum Perusahaan Listrik
Negara) yang bergerak di bidang listrik, gas dan kokas. Tanggal 1
Januari 1965, BPU-PLN dibubarkan dan dibentuk 2 perusahaan
negara yaitu Perusahaan Listrik Negara (PLN) yang mengelola
tenaga listrik dan Perusahaan Gas Negara (PGN) yang mengelola
gas. Saat itu kapasitas pembangkit tenaga listrik PLN sebesar 300
MW. Tahun 1972.
Pemerintah Indonesia menetapkan status Perusahaan Listrik
Negara sebagai Perusahaan Umum Listrik Negara (PLN). Tahun
19
1990 melalui Peraturan Pemerintah No. 17, PLN ditetapkan
sebagai pemegang kuasa usaha ketenagalistrikan. Tahun 1992,
pemerintah memberikan kesempatan kepada sektor swasta untuk
bergerak dalam bisnis penyediaan tenaga listrik. Sejalan dengan
kebijakan di atas, pada bulan Juni 1994 status PLN dialihkan dari
Perusahaan Umum menjadi Perusahaan Perseroan atau disebut
sebagai Persero (PLN, 2015).
Tenaga listrik adalah suatu bentuk energi sekunder yang
dibangkitkan, ditansmisikan, dan didistribusikan untuk segala
macam keperluan, tetapi tidak meliputi listrik yang dipakai untuk
komunikasi, elektronika, atau isyarat. Tenaga listrik mempunyai
peran yang sangat penting dan strategis dalam mewujudkan tujuan
pembangunan nasional maka usaha penyediaan tenaga listrik
dikuasai oleh Negara dan penyediaannya perlu ditingkatkan sejalan
dengan perkembangan pembangunan agar tersedia tenaga listrik
dalam jumlah yang cukup, merata, dan bermutu (Undang-Undang
No 30 Tahun 2009).
2.6 Konsep dan Definisi Perusahaan Industri
Perusahaan atau usaha industri adalah suatu unit (kesatuan)
usaha yang melakukan kegiatan ekonomi, bertujuan menghasilkan
barang atau jasa, terletak pada suatu bangunan atau lokasi tertentu,
dan mempunyai catatan administrasi tersendiri mengenai produksi
dan struktur biaya serta ada seorang atau lebih yang bertanggung
jawab atas usaha tersebut (BPS, 2016). Industri pengolahan adalah
suatu kegiatan ekonomi yang melakukan kegiatan mengubah suatu
barang dasar secara mekanis, kimia, atau dengan tangan sehingga
menjadi barang jadi/setengah jadi, dan atau barang yang kurang
nilainya menjadi barang yang lebih tinggi nilainya, dan sifatnya
lebih dekatkepada pemakai akhir. Termasuk dalam kegiatan ini
adalah jasa industri/makloon dan pekerjaan perakitan
(assembling). Perusahaan industri pengolahan dibagi dalam empat
golongan yaitu :
1. Industri Besar (banyaknya tenaga kerja 100 orang atau lebih)
2. Industri Sedang (banyaknya tenaga kerja 20-99 orang)
3. Industri Kecil (banyaknya tenaga kerja 5-19 orang)
20
4. Industri Rumah Tangga (banyaknya tenaga kerja 1-4 orang)
Halaman ini sengaja dikosongkan
21
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data
sekunder yang diperoleh dari PT PLN (Persero) Distribusi Jawa
Timur yang berlokasi di Jalan Embong Trengguli No.19-20
Surabaya Jawa Timur. Variabel penelitian yang digunakan
adalah data tenaga listrik terjual dalam satuan KWh periode
Januari 2009 sampai dengan Desember 2015 pada sektor
industri. Struktur data pada penelitian ini ditunjukkan pada
Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian
Tahun Bulan Tenaga Listrik Terjual (KWh)
2009
Januari Z1
Februari Z2
Maret Z3
… …
Oktober Z10
November Z11
Desember Z12
2010
Januari Z13
Februari Z14
Maret Z15
… …
Oktober Z22
November Z23
Desember Z24
… … …
2015
Januari Z73
Februari Z74
Maret Z75
… …
Oktober Z82
November Z83
Desember Z84
22
3.2 Langkah Analisis dan Diagram Alir Analisis Data
Langkah-langkah analisis data dari penelitian ini dengan
menggunakan dituliskan sebagai berikut :
1. Langkah pertama adalah mendeskripsikan data penjualan
tenaga listrik pada sektor industri dengan menggunakan
beberapa ukuran statistika deskriptif, boxplot, dan time
series plot.
2. Langkah kedua adalah melakukan peramalan penjualan
tenaga listrik dengan menggunakan metode ARIMA Box
Jenkins dengan tahapan seperti berikut:
a. Identifikasi Model
Langkah-langkah yang dilakukan pada tahap ini adalah
sebagai berikut:
i. Membagi data menjadi dua bagian yaitu data in
sample dan data out sample. Data in sample
merupakan data yang digunakan untuk pemodelan
atau dikenal dengan data training, sedangkan data
out sample merupakan data yang digunakan untuk
mendapatkan hasil peramalan pada periode
mendatang. Data in sample menggunakan data
tahun 2009 sampai dengan 2014, sedangkan data out
sample menggunakan data tahun 2015.
ii. Membuat time series plot dari data in sample untuk
memeriksa kestasioneran data dalam mean dan
varians. Jika data tidak stasioner dalam varians,
maka harus dilakukan transformasi Box-Cox. Jika
data tidak stasioner dalam mean, maka harus
dilakukan differencing.
iii. Setelah data memenuhi stasioneritas dalam mean
dan varians, langkah selanjutnya adalah
mengidentifikasi model dengan melihat plot ACF
dan PACF.
b. Pengujian Model
Langkah-langkah yang akan dilakukan pada tahap ini
adalah sebagai berikut:
i. Melakukan estimasi parameter dan pengujian
signifikansi parameter model. Jika parameter telah
23
signifikan, maka langkah pengujian model dapat
dilanjutkan dan apabila parameter tidak signifikan,
maka proses dihentikan dan melakukan pengujian
dengan model yang lain.
ii. Apabila telah didapatkan model dengan parameter
telah signifikan, maka langkah selanjutnya yaitu
melakukan pengujian kesesuaian model dengan uji
white noise.
iii. Setelah residual memenuhi asumsi white noise maka
langkah selanjutnya yaitu melakukan pengujian
asumsi residual berdistribusi normal. Apabila
residual berdistribusi normal, maka model layak
untuk dipakai. Apabila suatu model yang telah ada
tidak sesuai dan tidak memenuhi asumsi residual,
maka dilakukan deteksi outlier.
iv. Apabila model yang didapatkan lebih dari satu,
maka dilakukan seleksi model dengan hasil out
sample digunakan kriteria RMSE dan sMAPE.
Apabila terdapat model yang memenuhi signifikansi
parameter dan asumsi residual, model yang dipilih
adalah model yang menghasilkan RMSE dan
sMAPE terkecil.
c. Peramalan
Setelah tahap-tahap diatas terpenuhi dan model
peramalan dihasilkan dari model yang mempunyai kriteria
pemilihan model yang paling baik, maka dapat dilakukan
peramalan tenaga listrik terjual di Jawa Timur periode Januari
2016 sampai dengan Desember 2016.
Diagram alir pengolahan data dalam penelitian ini terdapat pada
Gambar 3.1 berikut ini.
24
Gambar 3.1 Diagram Alir Analisis Data
25
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai analisis dan
pembahasan mengenai peramalan tenaga listrik pada sektor
industri di Jawa Timur. Diawali dari karakteristik data
menggunakan statistika deskriptif, pemodelan ARIMA yang terdiri
dari identifikasi model, pengujian model, dan peramalan penjualan
tenaga listrik.
4.1 Karakteristik Tenaga Listrik Terjual Sektor Industri di
Jawa Timur
Penjualan tenaga listrik pada sektor industri di Jawa Timur
periode Januari 2009 sampai dengan Desember 2015 digambarkan
melalui time series plot berikut ini.
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
1400000000
1300000000
1200000000
1100000000
1000000000
900000000
800000000
700000000
600000000
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
12
1110
98
7
65
4
3
2
112
1110
98
7
6
54
3
2
1
12
1110
9
8
7
6
5
43
2
1121110
9
8
7
6
54
3
21
12
1110
9
876
54
3
2112
11
109
876
54
3
2
112
11
10
987
6
54
32
1
Gambar 4.1 Time Series Plot Penjualan Tenaga Listrik
Gambar 4.1 merupakan time series plot penjualan tenaga
listrik periode 2009 sampai dengan 2015. Dapat diketahui bahwa
penjualan tenaga listrik pada sektor industri di Jawa Timur
cenderung meningkat setiap bulannya. Pada periode 2013 sampai
dengan 2015 penjualan tenaga listrik cenderung fluktuatif.
Berdasarkan gambar tersebut, dapat diketahui pula bahwa terdapat
penjualan yang mengalami penurunan dan kenaikan secara ekstrim
yaitu pada bulan Desember 2011dan Mei 2013. PT PLN (Persero)
Distribusi Jawa Timur menyatakan bahwa pada bulan Mei 2013
terjadi kesalahan pada KWh meter pada area Surabaya Utara yang
menyebabkan adanya kesalahan pencatatan data penjualan tenaga
26
listrik yang diperoleh. Sedangkan pada bulan Desember 2011
penyebab turunnya penjualan tenaga listrik tidak diketahui atau
dapat disebut dengan random causes. Oleh karena itu, data
penjualan tenaga listrik pada bulan Mei 2013 dihilangkan dan
diganti dengan rata-rata penjualan tenaga listrik pada sektor
industri.
Setelah data penjualan tenaga listrik pada bulan Mei 2013
diganti, time series plot penjualan tenaga listrik pada sektor
industri di Jawa Timur periode Januari 2009 sampai dengan
Desember 2015 terdapat pada Gambar 4.2.
Year
Month
2015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJan
1300000000
1200000000
1100000000
1000000000
900000000
800000000
700000000
600000000
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
12
1110
98
7
65
4
3
2
112
1110
98
7
6
54
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
43
2
1121110
9
8
7
6
54
3
21
12
1110
9
8
7654
3
2112
11
109
876
54
3
2
112
11
10
987
6
54
32
1
Gambar 4.2 Time Series Plot Penjualan Tenaga Listrik Setelah Adanya
Penggantian Data
Gambar 4.2 menunjukkan bahwa penjualan tenaga listrik
pada sektor industri di Jawa Timur cenderung mengalami kenaikan
dari periode ke periode. Penjualan tenaga listrik pada sektor
industri juga menunjukkan pola yang fluktuatif terutama pada
periode 2013 sampai dengan 2015. Berikut ini adalah hasil
perhitungan kenaikan penjualan tenaga listrik setiap tahunnya yang
terdapat pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3 menunjukkan total penjualan tenaga listrik pada
sektor industri setiap tahun mulai dari tahun 2009 sampai dengan
tahun 2015. Berdasarkan grafik tersebut dapat diketahui bahwa
penjualan yang paling tinggi terjadi pada tahun 2014 dengan total
penjualan 13.227.119.983 KWh. Penjualan tenaga lsitrik pada
sektor industri di Jawa Timur cenderung mengalami kenaikan
setiap tahunnya yaitu pada tahun 2010, 2011, 2012, dan 2014,
27
ditandai dari grafik yang cenderung meningkat dari tahun ke tahun.
Kenaikan penjualan tenaga listrik yang paling tinggi terjadi pada
tahun 2012 yaitu sebesar 16,70% dari tahun sebelumnya.
Sedangkan penurunan penjualan tenaga listrik terjadi pada tahun
2013 dan 2015, penurunan yang paling besar terjadi pada tahun
2015 yaitu 1,11% dibandingkan tahun sebelumnya.
Gambar 4.3 Kenaikan dan Penurunan Penjualan Tenaga Listrik
Berikut adalah beberapa ukuran statistik untuk data tenaga
listrik terjual pada sektor industri di Jawa Timur periode Januari
2009 sampai dengan Desember 2015 setelah data pada bulan Mei
2013 diganti dan disajikan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Nilai Rata-rata, Standar Deviasi, Minimum, dan Maksimum
Penjualan Tenaga Listrik per Bulan
Ukuran Statistik Nilai (KWh)
Rata-rata 957.373.176
Standar Deviasi 147.214.199
Minimum 662.973.832
Maksimum 1.228.929.724
Tabel 4.1 menunjukkan karakteristik penjualan tenaga listrik
pada sektor industri di Jawa Timur periode Januari 2009 sampai
dengan Desember 2015. Rata-rata penjualan tenaga listrik pada
sektor industri di Jawa Timur setiap bulannya adalah sebesar
957.373.176 KWh. Pada periode Januari 2009 sampai dengan
Desember 2015, penjualan tenaga listrik maksimum yang terjadi
Tahun
2009
Tahun
2010
Tahun
2011
Tahun
2012
Tahun
2013
Tahun
2014
Tahun
2015
8970259032
9838652512
10611355290
12382447294
12308633948
13227119983
13080878735
Pen
jual
an T
enag
a L
istr
ik (
KW
h)
28
adalah sebesar 1.228.929.724 KWh, yaitu terjadi pada bulan Juni
tahun 2014. Sedangkan penjualan tenaga listrik minimum di Jawa
Timur adalah sebesar 662.973.832 KWh, yaitu terjadi pada bulan
Januari tahun 2009. Selanjutnya karakteristik data in-sample dan
out-sample penjualan tenaga listrik pada sektor industri terdapat
pada Tabel 4.2. Tabel 4.2 Nilai Rata-rata, Standar Deviasi, Minimum, dan Maksimum
Penjualan Tenaga Listrik Data In-sample dan Out-sample
Ukuran
Statistik
Nilai (KWh) pada
Data In-sample
Nilai (KWh) pada
Data Out-Sample
Rata-rata 935.256.501 1.090.073.228
Standar Deviasi 145.182.375 71.168.802
Minimum 662.973.832 906.262.858
Maksimum 1.228.929.724 1.164.067.285
Tabel 4.2 menunjukkan beberapa ukuran statistik data pada
data in-sample dan out-sample. Dapat diketahui bahwa rata-rata
penjualan tenaga listrik pada sektor industri untuk data in-sample
(tahun 2009 sampai dengan 2014) adalah 935.256.501 KWh dan
menyebar dengan keragaman data yang sangat tinggi yaitu sebesar
145.182.375 KWh. Pada data out-sample (tahun 2015) rata-rata
penjualan tenaga listrik pada sektor industri di Jawa Timur adalah
1.090.073.228 KWh dan memiliki keragaman data sebesar
71.168.802 KWh.
4.2 Pemodelan Penjualan Tenaga Listrik pada Sektor
Industri di Jawa Timur dengan ARIMA
Data penjualan tenaga listrik dibagi menjadi 2 yaitu sebagai
data in sample sebanyak 72 data dan data out sample sebanyak 12
data. Data in sample digunakan untuk memodelkan penjualan
tenaga listrik, sedangkan data out sample digunakan untuk validasi
model peramalan.
4.2.1 Identifikasi Model Time Series
Langkah pertama yang dilakukan adalah membuat time
series plot data in sample penjualan tenaga listrik pada sektor
industri di Jawa Timur periode Januari 2009 sampai Desember
2014 untuk mengidentifikasi model penjualan tenaga listrik.
29
Year
Month
201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJan
1300000000
1200000000
1100000000
1000000000
900000000
800000000
700000000
600000000
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
12
1110
98
7
6
54
3
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
43
2
1121110
9
8
7
6
54
3
21
12
1110
9
8
7654
3
2112
11
109
876
54
3
2
112
11
10
987
6
54
32
1
Gambar 4.4 Time Series Plot Penjualan Tenaga Listrik
Data In Sample (Tahun 2009 sampai dengan 2014)
Gambar 4.4 menunjukkan penjualan tenaga listrik pada
sektor industri di Jawa Timur pada tahun 2009 sampai dengan 2014
yang merupakan data in sample, dapat dilihat bahwa plot data
cenderung naik dan berfluktuasi. Fluktuasi data tersebut tidak
berada pada sekitar nilai rata-rata yang konstan. Oleh karena itu
terdapat indikasi bahwa data tidak stasioner dalam mean.
Selanjutnya terlebih dahulu akan dilakukan pemeriksaan
kestasioneran dalam varians dan mean. Untuk melihat
kestasioneran data dalam varians menggunakan Box Cox berikut
ini.
5.02.50.0-2.5-5.0
90000000
85000000
80000000
75000000
70000000
65000000
Lambda
StD
ev
Lower CL Upper CL
Limit
Estimate 0.59
Lower CL -0.96
Upper CL 2.05
Rounded Value 0.50
(using 95.0% confidence)
Lambda
Gambar 4.5 Plot Box-Cox Penjualan Tenaga Listrik
Gambar 4.5 menunjukkan bahwa nilai rounded value atau
λ pada plot Box-Cox adalah sebesar 0,5. Tetapi nilai batas bawah
30
dan batas atasnya sudah melewati satu, sehingga bisa dikatakan
bahwa data penjualan tenaga listrik pada sektor industri di Jawa
Timur sudah stasioner dalam varians. Berdasarkan time series plot
data in sample menunjukkan bahwa data tidak stasioner dalam
mean. Kestasioneran dalam mean juga dapat dilihat dari plot ACF
berikut ini. Hasil analisis menggunakan plot ACF pada Gambar 4.6
menunjukkan bahwa data masih belum stasioner dalam mean,
karena plot ACF memiliki pola turun secara lambat. Untuk hasil
yang lebih akurat, maka dilakukan pengujian stasioneritas terhadap
mean yaitu menggunakan pengujian Dickey Fuller.
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Gambar 4.6 Plot ACF Penjualan Tenaga Listrik
Hipotesis uji Dickey Fuller adalah sebagai berikut.
Hipotesis
H0 : Data tidak stasioner dalam mean (δ = 0)
H1 : Data stasioner dalam mean (δ < 0)
Taraf signifikan : α = 0,05
Daerah kritis: Tolak H0 jika t > tα,df; t0,05,1 = 12,7062
Statistik Uji:
)ˆ(
ˆˆ
se
Hasil pengujian: Tabel 4.3 Uji Dickey Fuller Sebelum Differencing
Variabel Estimasi Standar Eror t P-value
Penjualan
Tenaga Listrik 0,0004056 0,01321 0,03 0,9756
31
Berdasarkan Tabel 4.3 yaitu pengujian Dickey Fuller
didapatkan nilai statistik uji t sebesar 0,03 kurang dari t0,05,1 yaitu
12,7062. Selain itu nilai P-value sebesar 0,9756 lebih besar dari
taraf signifikan α (0,05). Berdasarkan dua pernyataan tersebut
dapat diperoleh keputusan untuk gagal menolak H0 dan didapatkan
kesimpulan bahwa data penjualan tenaga listrik pada sektor
industri di Jawa Timur tidak stasioner dalam mean. Oleh karena
itu, dilakukan differencing untuk mengatasi ketidakstasioneran
dalam mean. Hasil differencing pertama pada data penjualan
tenaga listrik di Jawa Timur terdapat pada Gambar 4.7.
Year
Month
201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJan
300000000
200000000
100000000
0
-100000000
-200000000
-300000000
-400000000
-500000000
-600000000
1211
109
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
11211
10
9
8
7
6
54
32
1
12
11
10
9
87
65
4
3
2112
11
10
9
87
65
4
3
2
112
11
10
98
7
6
5
4
3
2
Gambar 4.7 Time Series Plot Setelah Differencing
Gambar 4.7 menunjukkan bahwa data penjualan tenaga
listrik pada sektor industri di Jawa Timur sudah berfluktuasi
konstan pada suatu nilai rata-rata. Hal tersebut menunjukkan
bahwa data penjualan tenaga listrik telah stasioner dalam mean.
Untuk hasil yang lebih akurat, maka dilakukan pengujian Dickey
Fuller kembali yaitu sebagai berikut.
Hipotesis
H0 : Data tidak stasioner dalam mean (δ = 0)
H1 : Data stasioner dalam mean (δ < 0)
Taraf signifikan : α = 0,05
Daerah kritis: Tolak H0 jika t > tα,df; t0,05,1 = 12,7062
Statistik Uji:
)ˆ(
ˆˆ
se
32
Hasil pengujian:
Tabel 4.4 Uji Dickey Fuller Setelah Differencing
Variabel Estimasi Standar Eror t P-value
Penjualan
Tenaga Listrik -1,58439 0,09759
-
16,24 <0,0001
Berdasarkan Tabel 4.4 yaitu hasil pengujian Dickey Fuller
didapatkan nilai statistik uji t 16,24 lebih besar dari t0,05,1 (12,7062),
maka dapat ditarik kesimpulan bahwa data telah stasioner dalam
mean. Setelah mengetahui bahwa data telah stasioner dalam mean
dan varians, langkah selanjutnya adalah identifikasi model dengan
melihat plot ACF dan PACF yang ditunjukkan pada Gambar 4.8.
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for diff1(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(a)
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for diff1(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
(b)
Gambar 4.8 (a) Plot ACF, (b) Plot PACF
Penjualan Tenaga Listrik yang Sudah Stasioner
33
Gambar 4.8 menunjukkan plot ACF dan PACF yang
digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA. Pada plot ACF
terlihat bahwa plot ACF yang signifikan terjadi pada lag 1, 9, dan
10. Sedangkan pada plot PACF terlihat bahwa plot PACF yang
signifikan terjadi pada lag 1, 2, dan 8. Plot ACF digunakan untuk
membentuk model yaitu sebagai orde q atau orde pada model
moving average pada model ARIMA (p,d,q). Sedangkan plot
PACF digunakan untuk mengidentifikasi model yaitu sebagai orde
p atau orde pada model autoregressive pada model ARIMA
(p,d,q). Sedangkan orde d merupakan orde dari proses differencing
akibat data tidak stasioner dalam mean. Sebagai contoh pada plot
ACF yang signifikan pada lag 1, model dugaan yang dapat
diidentifikasi adalah ARIMA (0,1,1), sedangkan pada plot PACF
yang signifikan pada lag 1, didapatkan model dugaan ARIMA
(1,1,0). Untuk model subset misalnya pada plot ACF lag yang
signifikan pada lag 1,9, dan 10, maka model dugaannya adalah
ARIMA (0,1,[1,9,10]), sedangkan pada plot PACF misalnya
diambil plot yang signifikan pada lag 1 dan 2, maka model dugaan
yang terbentuk adalah ARIMA ([1,2],1,0).
4.2.2 Pengujian Model Penjualan Tenaga Listrik Sektor
Industri di Jawa Timur
Setelah mengetahui signifikansi pada plot ACF dan PACF,
selanjutnya dilakukan pendugaan model ARIMA untuk penjualan
tenaga listrik sektor industri di Jawa Timur. Langkah pertama
adalah melakukan pengujian signifikansi parameter dari penduga
model ARIMA yang hasilnya terdapat pada Tabel 4.5 berikut ini. Tabel 4.5 Hasil Pemodelan ARIMA
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi St. Error t P-value
(0 ,1,1) 1 1 0,70885 0,08472 8,37 <0,0001*
(1,1,0) 1 1 -0,58439 0,09709 -6,02 <0,0001*
(0,1,9) 1 9 -0,33774 0,12221 -2,76 0,0073*
(1,1,9) 1 9 -0,28902 0,12898 -2,24 0,0283*
1 1 -0,56305 0,09995 -5,63 <0,0001*
(0,1,10) 1 10 0,36272 0,11564 3,14 0,0025*
Keterangan. *: Signifikan
34
Tabel 4.5 Hasil Pemodelan ARIMA (Lanjutan)
Model ARIMA Parameter Lag Estimasi St. Error t P-value
(1,1,10) 1 10 0,28073 0,12242 2,29 0,0249*
1 1 -0,54848 0,10157 -5,4 <0,0001*
([1,2],1,0) 1 1 -0,75346 0,11555 -6,52 <0,0001*
2 2 -0,28877 0,1156 -2,5 0,0149*
([1,2],1,9)
1 9 -0,29429 0,13156 -2,24 0,0286*
1 1 -0,72541 0,11688 -6,21 <0,0001*
2 2 -0,28833 0,11705 -2,46 0,0163*
(0,1,[1,9,10])
1 1 0,70775 0,08835 8,01 <0,0001*
2 9 -0,31427 0,12954 -2,43 0,0179*
3 10 0,26383 0,13066 2,02 0,0474*
Keterangan. *: Signifikan
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat diketahui bahwa dari penduga
model ARIMA yang telah dilakukan pengujian, model yang
memiliki parameter signifikan adalah model ARIMA yang terdapat
pada Tabel 4.5 diatas karena nilai mutlak statistik uji t lebih besar
dari t0,05;70 (1,99) dan nilai P-value yang kurang dari taraf signifikan
α (0,05). Setelah mengetahui model ARIMA yang memiliki
parameter yang signifikan, selanjutnya dilakukan pemeriksaan
asumsi residual white noise. Hasil pengujian asumsi residual white
noise terdapat pada Tabel 4.6 berikut ini. Tabel 4.6 Hasil Pengujian Residual White Noise
Model ARIMA Lag χ2 df χ2(0,05;df) P-value
(0,1,1)
6 2,9 5 11,07 0,7159*
12 17,66 11 19,68 0,0897*
18 24,1 17 27,59 0,1168*
24 32,52 23 35,17 0,0899*
(1,1,9)
6 7,36 4 9,49 0,1181*
12 10,74 10 18,31 0,3780*
18 17,26 16 26,30 0,3690*
24 27,45 22 33,92 0,1945*
Keterangan. *:Signifikan
35
Tabel 4.6 Hasil Pengujian Residual White Noise (Lanjutan)
Model ARIMA Lag χ2 df χ2(0,05;df) P-value
(1,1,10)
6 5,13 4 9,49 0,2741*
12 10,07 10 18,31 0,4348*
18 19,63 16 26,30 0,2375*
24 27,85 22 33,92 0,1807*
([1,2],1,0)
6 3,57 4 9,49 0,4678*
12 15,04 10 18,31 0,1305*
18 21,98 16 26,30 0,1437*
24 27,05 22 33,92 0,2095*
([1,2],1,9)
6 4,2 3 7,81 0,2407*
12 7,04 9 16,92 0,6331*
18 11,31 15 25,00 0,7301*
24 16,2 21 32,67 0,7585*
(0,1,[1,9,10])
6 2,09 3 7,81 0,5531*
12 4,48 9 16,92 0,8771*
18 8,67 15 25,00 0,8939*
24 17,1 21 32,67 0,7053*
Keterangan. *:Signifikan
Tabel 4.6 menunjukkan hasil pengujian residual white noise
pada model-model ARIMA yang memiliki parameter yang
signifikan. Dapat diketahui bahwa nilai statistik uji χ2 pada model
ARIMA di atas lebih kecil dari χ2(0,05;df) sehingga dapat ditarik
kesimpulan bahwa pada model ARIMA di atas sudah memenuhi
asumsi residual white noise. Untuk mengetahui residual telah
identik, maka dilakukan dengan melihat plot residual dengan
waktu dan dapat pula dilakukan pengujian Glejser. Pertama adalah
melihat plot residual dengan waktu yaitu sebagai berikut.
Gambar 4.9 menunjukkan plot residual dengan nilai fits dari
model ARIMA (1,1,10), dapat diketahui bahwa plot residual telah
acak dan tidak membentuk suatu pola apapun. Jadi, secara visual
dapat dikatakan bahwa residual telah memenuhi asumsi identik.
36
120000000011000000001000000000900000000800000000700000000600000000
200000000
100000000
0
-100000000
-200000000
-300000000
fits
resid
ua
l 0
Gambar 4.9 Plot Residual Identik
Untuk hasil yang lebih akurat, maka dilakukan pengujian
Glejser dengan hasil pengujian terdapat pada Tabel 4.7. Tabel 4.7 Hasil Pengujian Glejser
Variabel Estimasi Standar Eror t P-value
Penjualan
Tenaga Listrik 0,02031 0,04397 0,46 0,646
Tabel 4.7 menunjukkan hasil pengujian Glejser, diketahui
bahwa nilai statistik uji yang diperoleh adalah 0,46 lebih kecil dari
t0,05;70 (1,99) dan nilai P-value sebesar 0,646 lebih besar dari taraf
signifikan α (0,05). Berdasarkan dua pernyataan tersebut dapat
diambil keputusan untuk gagal menolak H0 yang berarti bahwa
residual telah identik. Selanjutnya adalah pengujian asumsi
residual berdistribusi normal dengan menggunakan Kolmogorov
Smirnov. Tabel 4.8 Hasil Pengujian Residual Berdistribusi Normal
Model
ARIMA Kolmogorov Smirnov Keterangan
(1,1,9) 0,121752 Berdistribusi
Normal
(1,1,10) 0,094375 Berdistribusi
Normal
([1,2],1,9) 0,141235 Berdistribusi
Normal
(0,1,[1,9,10]) 0,154734 Berdistribusi
Normal
37
Tabel 4.8 menunjukkan hasil pengujian residual
berdistribusi normal dengan menggunakan Uji Kolmogorov
Smirnov. Berdasarkan hasil pengujian, model ARIMA (1,1,9),
ARIMA (1,1,10), ARIMA ([1,2],1,9), dan ARIMA (0,1,[1,9,10])
telah memenuhi asumsi residual berdistribusi normal karena nilai
statistik uji Kolmogorov Smirnov yang kurang dari D0,95;72 yaitu
0,1603. Karena model penduga yang didapatkan lebih dari satu,
maka selanjutnya akan dilakukan perhitungan kriteria model
terbaik dari data in-sample dan out-sample penjualan tenaga listrik
pada sektor industri di Jawa Timur. Kriteria pemilihan model
terbaik disajikan pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Model In Sample Out Sample
AIC SBC RMSE sMAPE
ARIMA (1,1,9) 2.791,189 2.795,715 10.041.4432,1 6,4932
ARIMA (1,1,10) 2.792,31 2.796,835 71.796.302,97 4,7947
ARIMA ([1,2],1,9) 2.787,103 2.793,891 109.703.637,9 7,4752
ARIMA (0,1,[1,9,10]) 2.783,903 2.790,691 95.653.560,23 5,8620
Tabel 4.9 menunjukkan hasil perhitungan kriteria pemilihan
model terbaik. Kriteria in sample digunakan untuk melihat akurasi
model yang telah didapatkan apakah pemodelan yang dilakukan
sudah sesuai, sedangkan untuk pemilihan model terbaik untuk
peramalan digunakan kriteria out sample yaitu untuk menguji
apakah akurasi model tersebut benar meskipun digunakan diluar
data pembentuk model. Berdasarkan kriteria out-sample yaitu
RMSE dan sMAPE menunjukkan model terbaik adalah model
ARIMA (1,1,10). Nilai AIC dan SBC yang didapatkan dari model
ARIMA (1,1,10) sudah lebih kecil dari nilai standar deviasi data
penjualan tenaga listrik. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa
model terbaik untuk penjualan tenaga listrik pada sektor industri di
Jawa Timur adalah model ARIMA (1,1,10)
Berdasarkan persamaan 2.14 dan 2.17 model terbaik yaitu
ARIMA (1,1,10) dapat diuraikan menjadi bentuk umum model
ARIMA (1,1,10) adalah sebagai berikut.
38
10211
10121111
10121111
101
211
101
211
1011
28073,054848,054848,0
)1()1(
)1()1()1(
tttttt
tttttt
tttttt
tttttt
tt
tt
aaZZZZ
aaZZZZ
aaZZZZ
aBaZBZBZBZ
aBZBBB
aBZBB
Berdasarkan model matematis diketahui bahwa peramalan
penjualan tenaga listrik pada sektor industri di Jawa Timur
dipengaruhi oleh nilai penjualan tenaga listrik 1 dan 2 bulan
sebelumnya, serta dipengaruhi kesalahan peramalan 10 bulan
sebelumnya.
Setelah mengetahui model terbaik dari penjualan tenaga
listrik pada sektor industri di Jawa Timur, maka selanjutnya adalah
melihat grafik perbandingan antara data aktual dengan fits dari
model yang telah didapatkan untuk in-sample dan out-sample.
Year
Month
201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJan
1300000000
1200000000
1100000000
1000000000
900000000
800000000
700000000
600000000
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
Aktual In
Fits In
Variable
Gambar 4.10 Plot Data In Sample Aktual vs Fits
Gambar 4.10 menunjukkan plot aktual dibandingkan dengan
fits pada data in sample. Berdasarkan gambar tersebut dapat
diketahui bahwa model yang didapatkan yaitu model ARIMA
(1,1,10) telah menggambarkan data aktual secara baik, terlihat
bahwa plot data fits mendekati plot data aktual.
39
DecNovOctSepAugJulJunMayAprMarFebJan
1200000000
1150000000
1100000000
1050000000
1000000000
950000000
900000000
Month
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
Aktual Out
Fits Out
Variable
Gambar 4.11 Plot Data Out Sample Aktual vs Fits
Pada data out sample terdapat pada Gambar 4.11
menunjukkan bahwa plot data aktual dengan fits sedikit
mempunyai perbedaan. Data aktual memiliki fluktuasi yang tinggi,
sedangkan pada data fits memiliki fluktuasi yang rendah. Model
yang didapatkan yaitu ARIMA (1,1,10) belum bisa menangkap
pola data yang terlalu ekstrim pada data out-sample.
4.2.3 Peramalan Penjualan Tenaga Listrik pada Sektor
Industri di Jawa Timur
Peramalan penjualan tenaga listrik pada sektor industri di
Jawa Timur menggunakan model terbaik yaitu ARIMA (1,1,10)
terdapat pada Gambar 4.12.
DecNovOctSepAugJulJunMayAprMarFebJan
1500000000
1400000000
1300000000
1200000000
1100000000
1000000000
900000000
800000000
700000000
Month
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
Forecast
Lower
Upper
Variable
Gambar 4.12 Plot Data Ramalan
40
Gambar 4.12 menunjukkan hasil ramalan penjualan tenaga
listrik pada sektor industri di Jawa Timur pada periode Januari
2016 sampai dengan Desember 2016. Berdasarkan gambar tersebut
dapat diketahui bahwa ramalan penjualan tenaga listrik pada tahun
2016 memiliki fluktuasi yang rendah. Tabel 4.10 Nilai Ramalan dan Selang Kepercayaan (KWh)
Bulan Nilai Ramalan Batas Bawah Batas Atas
Januari 1.114.340.078 951.198.855 1.277.481.300
Februari 1.106.210.569 927.387.049 1.285.034.088
Maret 1.122.077.733 905.159.950 1.338.995.517
April 1.107.962.649 870.963.602 1.344.961.696
Mei 1.158.927.691 897.424.183 1.420.431.200
Juni 1.102.765.234 821.989.618 1.383.540.850
Juli 1.103.681.543 803.279.589 1.404.083.496
Agustus 1.096.591.057 778.603.725 1.414.578.389
September 1.096.434.132 761.348.986 1.431.519.278
Oktober 1.114.221.912 763.099.372 1.465.344.452
November 1.104.418.739 747.289.998 1.461.547.481
Desember 1.109.821.448 742.226.672 1.477.416.225
Nilai ramalan penjualan tenaga listrik pada sektor industri di
Jawa Timur tahun 2016 dan perbandingan dengan satu tahun
sebelumnya yaitu tahun 2015 terdapat pada Tabel 4.11. Tabel 4.11 Penjualan Tenaga Listrik (KWh)
Bulan Tahun 2015 Tahun 2016
Januari 1.099.901.911 1.114.340.078
Februari 1.005.271.529 1.106.210.569
Maret 1.132.490.912 1.122.077.733
April 1.069.636.053 1.107.962.649
Mei 1.091.348.461 1.158.927.691
Juni 1.107.492.965 1.102.765.234
Juli 906.262.858 1.103.681.543
Agustus 1.115.976.328 1.096.591.057
September 1.119.741.398 1.096.434.132
Oktober 1.158.558.172 1.114.221.912
November 1.164.067.285 1.104.418.739
Desember 1.110.130.863 1.109.821.448
Total 13.080.878.735 13.337.452.785
41
Tabel 4.11 menunjukkan hasil nilai ramalan penjualan
tenaga listrik pada sektor industri di Jawa Timur dengan
menggunakan model ARIMA (1,1,10), jumlah penjualan tenaga
listrik yang paling rendah diperkirakan terjadi pada bulan
September 2016, sedangkan penjualan tenaga listrik yang paling
tinggi diperkirakan terjadi pada bulan Mei 2016. Berbeda dengan
tahun 2015, penjualan tenaga listrik yang paling tinggi terjadi pada
bulan November 2015, sedangkan penjualan tenaga listrik yang
paling rendah terjadi pada bulan Juli 2015. Nilai ramalan total
penjualan tenaga listrik pada sektor industri yaitu pada tahun 2016
mengalami peningkatan sebesar 256.574.050 KWh atau sebesar
1,96 % dari satu tahun sebelumnya. Perbandingan hasil ramalan
penjualan tenaga listrik tahun 2016 dengan satu tahun sebelumnya
yaitu tahun 2015 tergambarkan dalam Gambar 4.13.
Gambar 4.13 Penjualan Tenaga Listrik Tahun 2015 dan 2016
Gambar 4.13 menunjukkan nilai ramalan penjualan tenaga
listrik pada sektor industri di Jawa Timur pada tahun 2016
dibandingkan dengan satu tahun sebelumnya yaitu tahun 2015.
Dari grafik tersebut dapat diketahui bahwa besarnya penjualan
tenaga listrik pada tahun 2016 secara umum mengalami kenaikan
dari tahun 2015, kenaikan penjualan tenaga listrik yang tinggi
0
200000000
400000000
600000000
800000000
1E+09
1.2E+09
Pen
jual
an T
enag
a L
istr
k (
KW
h)
Tahun 2015 Tahun 2016
42
terjadi pada bulan Februari dan Juli. Tetapi, terdapat penjualan
tenaga listrik yang mengalami penurunan, penurunan yang besar
terjadi pada bulan Oktober dan November.
Untuk mengetahui plot data penjualan tenaga listrik pada
sektor industri di Jawa Timur dengan ramalan, maka digunakan
grafik yang menjelaskan data in-sample, out-sample, nilai ramalan
dan selang kepercayaannya.
Year
Month
20162015201420132012201120102009
JanJanJanJanJanJanJanJan
1500000000
1400000000
1300000000
1200000000
1100000000
1000000000
900000000
800000000
700000000
600000000
Pe
nju
ala
n T
en
ag
a L
istr
ik (
KW
h)
InSample
OutSample
Forecast
Lower
Upper
Variable
Gambar 4.14 Plot Data dan Ramalan
Gambar 4.14 menunjukkan plot data penjualan tenaga listrik
pada sektor industri periode Januari 2009 sampai dengan
Desember 2015 dan juga menunjukkan plot ramalan penjualan
tenaga listrik pada bulan Januari sampai dengan Desember 2016.
Berdasarkan gambar tersebut dapat diketahui bahwa hasil ramalan
pada tahun 2016 memiliki fluktuasi yang rendah. Kenaikan dan
penurunan penjualan tenaga listrik pada tahun 2016 diprediksi
tidak terlalu ekstrim.
43
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah
dilakukan, didapatkan beberapa kesimpulan berikut ini.
1. Penjualan tenaga listrik pada sektor industri di Jawa
Timur yang paling tinggi selama periode Januari 2009
sampai dengan Desember 2015 terjadi pada Juni 2014,
sedangkan penjualan yang paling rendah terjadi pada
Januari 2009. Penjualan tenaga listrik memiliki pola yang
fluktuatif tetapi cenderung naik dengan kenaikan total
penjualan tenaga listrik yang paling tinggi adalah sebesar
16,70 % pada tahun 2012.
2. Model terbaik dari penjualan tenaga listrik pada sektor
industri di Jawa Timur adalah ARIMA (1,1,10).
Berdasarkan peramalan dengan model terbaik, penjualan
tenaga listrik yang paling tinggi terjadi pada bulan Mei
2016, sedangkan nilai peramalan penjualan tenaga listrik
yang paling rendah terjadi pada September 2016.
Penjualan tenaga listrik pada tahun 2016 mengalami
kenaikan sebesar 1,96 % dari tahun sebelumnya.
5.2 Saran
Saran untuk PT PLN (Persero) Distribusi Jawa Timur
setelah mengetahui prediksi permintaan tenaga listrik untuk
periode ke depan adalah mempersiapkan pasokan tenaga listrik
untuk mencegah adanya defisit tenaga listrik pada periode yang
diramalkan memiliki penjualan tenaga listrik yang tinggi.
Selain itu adalah memperhatikan periode yang mempunyai nilai
ramalan rendah supaya produksi tidak terlalu berlebihan. Saran
untuk peneliti selanjutnya adalah untuk menggunakan periode
waktu data yang lebih kecil seperti mingguan atau harian agar
pola data lebih terlihat.
44
Halaman ini sengaja dikosongkan
45
DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, W. (2012). Peramalan Penjualan Listrik di PT PLN
(Persero) Distribusi Jawa Timur Area Pelayanan
Surabaya Barat. Surabaya: ITS Press.
BPS. (2016, Juni 14). Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa
Timur. Retrieved from http://jatim.bps.go.id/Subjek/
view/id/9#subjekViewTab1
Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time Series Analysis with
Application in R. New York: Springer.
Daniel, W. W. (1989). In Statistika Non Parametrik.
Diterjemahkan oleh: Alex Tri Kantjono W. Jakarta: PT.
Gramedia Pustaka Utama.
Gooijer, J. D., & Hyndman, R. J. (2006). 25 Years of Time
Series Forecasting. International Journal of Forecasting
vol. 22 no. 443-473.
Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2008). In Basic Econometrics
Fifth Edition. New York: McGraw-Hill Company.
Kementerian Koordinator Bidang Perekonomian. (2011).
Masterplan Percepatan dan Perluasan Pembangunan
Ekonomi Indonesia. Jakarta: IndoPacific Edelman.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGEE, V. E. (1999).
Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1. Diterjemahkan
oleh: Ir. Hari Suminto. Jakarta: Binarupa Aksara
Publisher.
Maskur, F. (2015, Oktober 01). Read: Industri Bisnis. Retrieved
from Industri Bisnis:
http://industri.bisnis.com/read/20151001/45/477882/ka
wasan-industri-jawa-timur-agresif-menyisir-lokasi-
alternatif
PLN. (2014). Statistik PLN. Jakarta: Sekretariat Perusahaan PT
PLN (Persero).
PLN. (2015, Desember). Tentang Kami:PLN Corporation.
Retrieved from PLN Corporation:
http://www.pln.co.id/blog/profil-perusahaan/
46
Sugianto, W. (2012). Peramalan Beban Listrik di PT PLN APJ
Surabaya Selatan Menggunakan Metode ARIMA.
Surabaya: ITS Press.
Undang-Undang No 30 Tahun 2009. (2009). Ketenagalistrikan.
Jakarta.
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L., & Ye, K. (2012).
Probability and Statistics for Engineers and Scientists
Ninth Edition. United States of America: Pearson
Education Inc.
Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis Univariat and
Multivariat Methods . Canada: Addision Wesley
Publishing Company.
Zulfa, I. L. (2015). Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek di
Jawa Timur Menggunakan Metode ARIMA dan ANFIS.
Surabaya: ITS Press.
47
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Penjualan Tenaga Listrik Sektor Industri di
Jawa Timur dalam KWh
Bulan Tahun
2009 2010 2011 2012
Januari 662973832 766495512 858319534.4 965600804
Februari 709503680 817825999 877605730.7 983482656
Maret 680827158 735954349 824089851.6 1031205236
April 742267567 829967328 907588950.2 1046705400
Mei 733974273 831768303.6 898068687 1031205236
Juni 784039705 852046144 926820625 1079677770
Juli 770302328 844417960 928379646 1043846044
Agustus 794698264 868825433 958119342 1093595340
September 787300347 765474398 795277199 883648430
Oktober 681752265 782818487 953828775 1067280574
November 832949408 878503129.5 983360415 1080336963
Desember 789670205 864555469.4 699896534 1075862841
48
Lampiran 1. (Lanjutan)
Bulan Tahun
2013 2014 2015
Januari 1076063325 1034613467 1099901911
Februari 1006588797 962169663 1005271529
Maret 1102473864 1037971397 1132490912
April 1084376413 1128425228 1069636053
Mei 1386293780 1148991826 1091348461
Juni 841608776 1228929724 1107492965
Juli 1132572645 1007869717 906262858
Agustus 870900405 1093150403 1115976328
September 1148299662 1120992024 1119741398
Oktober 1028945168 1183299624 1158558172
November 1062412768 1156755612 1164067285
Desember 997018949 1123951298 1110130863
49
Lampiran 2. Output Minitab Statistika Deskriptif
a. Statistika Deskriptif Data Tahun 2009-2015
b. Statistika Deskriptif Data In-Sample (Tahun 2009-2014)
c. Statistika Deskriptif Data Out-Sample (Tahun 2015)
Descriptive Statistics: data Variable Mean StDev Minimum Maximum Skewness Kurtosis
data 957373176 148109126 662973832 1228929724 -0.23 -1.16
Descriptive Statistics: insample Variable Mean StDev Minimum Maximum Skewness Kurtosis
insample 935256501 145182375 662973832 1228929724 -0.02 -1.10
Descriptive Statistics: outsample Variable Mean StDev Minimum Maximum Skewness Kurtosis
outsample 1090073228 71168802 906262858 1164067285 -1.81 3.65
50
Lampiran 3. Output Minitab Autocorrelation Function
MTB > ACF 'diff1';
SUBC> Lags 72.
Autocorrelation Function: diff1 Lag ACF T LBQ
1 -0.589670 -4.97 25.75
2 0.148691 0.96 27.41
3 -0.044475 -0.28 27.56
4 -0.027479 -0.18 27.62
5 0.004936 0.03 27.62
6 0.032085 0.20 27.70
7 -0.014078 -0.09 27.72
8 -0.132380 -0.84 29.16
9 0.367808 2.32 40.47
10 -0.383042 -2.25 52.93
11 0.210844 1.16 56.77
12 -0.076837 -0.41 57.29
13 -0.023036 -0.12 57.34
14 0.042349 0.23 57.50
15 0.041866 0.23 57.66
16 -0.159433 -0.86 60.06
17 0.074612 0.40 60.59
18 0.159527 0.85 63.08
19 -0.242238 -1.27 68.93
20 0.173154 0.89 71.98
21 -0.070314 -0.36 72.49
22 -0.078673 -0.40 73.15
23 0.139292 0.71 75.24
24 0.003039 0.02 75.24
25 -0.156217 -0.79 77.99
26 0.147930 0.74 80.51
27 0.002578 0.01 80.51
28 -0.079454 -0.39 81.27
29 0.086221 0.43 82.19
30 -0.139499 -0.69 84.65
31 0.099206 0.49 85.93
32 -0.000978 -0.00 85.93
33 0.002732 0.01 85.93
34 -0.077692 -0.38 86.77
35 0.122273 0.60 88.93
36 -0.054178 -0.26 89.36
37 -0.023629 -0.11 89.45
38 0.020269 0.10 89.51
39 -0.017317 -0.08 89.56
40 0.006390 0.03 89.57
41 0.066766 0.32 90.34
51
Lampiran 3. (Lanjutan)
42 -0.069151 -0.33 91.19
43 0.006217 0.03 91.20
44 0.031888 0.15 91.39
45 -0.087522 -0.42 92.92
46 0.104080 0.50 95.17
47 -0.036065 -0.17 95.45
48 -0.006728 -0.03 95.46
49 -0.008554 -0.04 95.47
50 0.003151 0.02 95.48
51 -0.012188 -0.06 95.51
52 0.004700 0.02 95.52
53 0.036254 0.17 95.90
54 -0.041388 -0.20 96.42
55 0.041849 0.20 96.99
56 -0.074936 -0.36 98.93
57 0.056151 0.27 100.10
58 -0.014013 -0.07 100.17
59 0.011751 0.06 100.23
60 -0.001759 -0.01 100.24
61 -0.018685 -0.09 100.42
62 0.024860 0.12 100.77
63 -0.020706 -0.10 101.05
64 0.022553 0.11 101.43
65 -0.015827 -0.08 101.64
66 0.005519 0.03 101.67
67 -0.003044 -0.01 101.69
68 0.001608 0.01 101.69
69 0.000077 0.00 101.69
70 -0.002045 -0.01 101.71
52
Lampiran 4. Output Minitab Partial Autocorrelation Function
MTB > PACF 'diff1';
SUBC> Lags 72.
Partial Autocorrelation Function: diff1 Lag PACF T
1 -0.589670 -4.97
2 -0.305110 -2.57
3 -0.185878 -1.57
4 -0.187696 -1.58
5 -0.185806 -1.57
6 -0.107683 -0.91
7 -0.066161 -0.56
8 -0.310473 -2.62
9 0.201191 1.70
10 -0.027672 -0.23
11 -0.025053 -0.21
12 0.005181 0.04
13 -0.050947 -0.43
14 -0.039426 -0.33
15 0.061445 0.52
16 -0.163937 -1.38
17 -0.189582 -1.60
18 0.011389 0.10
19 -0.034422 -0.29
20 -0.083721 -0.71
21 -0.001240 -0.01
22 -0.161999 -1.37
23 -0.082376 -0.69
24 0.098993 0.83
25 -0.023666 -0.20
26 -0.057880 -0.49
27 0.043436 0.37
28 0.107821 0.91
29 0.044794 0.38
30 -0.106220 -0.90
31 0.043407 0.37
32 -0.099707 -0.84
33 -0.060731 -0.51
34 0.006418 0.05
35 -0.049339 -0.42
36 -0.003181 -0.03
37 0.030422 0.26
38 -0.101695 -0.86
39 0.081697 0.69
40 0.058691 0.49
41 0.077675 0.65
53
Lampiran 4. (Lanjutan)
42 0.046996 0.40
43 0.150314 1.27
44 0.050766 0.43
45 -0.106467 -0.90
46 0.034270 0.29
47 0.057375 0.48
48 -0.008185 -0.07
49 0.022069 0.19
50 -0.110878 -0.93
51 -0.100579 -0.85
52 -0.066714 -0.56
53 0.055053 0.46
54 0.009914 0.08
55 0.007984 0.07
56 -0.019462 -0.16
57 -0.008721 -0.07
58 0.061025 0.51
59 0.036625 0.31
60 -0.047415 -0.40
61 -0.025391 -0.21
62 -0.040352 -0.34
63 -0.019787 -0.17
64 -0.076728 -0.65
65 -0.001047 -0.01
66 -0.098686 -0.83
67 -0.108996 -0.92
68 0.025978 0.22
69 0.015643 0.13
70 -0.051283 -0.43
54
Lampiran 5. Output Minitab Pengujian Glejser
Regression Analysis: abs e versus Zt The regression equation is
abs e = 43979863 + 0.0203 Zt
71 cases used, 1 cases contain missing values
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 43979863 41756533 1.05 0.296
Zt 0.02031 0.04397 0.46 0.646
S = 52419512 R-Sq = 0.3% R-Sq(adj) = 0.0%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F
P
Regression 1 5.86462E+14 5.86462E+14 0.21
0.646
Residual Error 69 1.89599E+17 2.74781E+15
Total 70 1.90185E+17
Unusual Observations
Obs Zt abs e Fit SE Fit Residual St Resid
36 699896534 257935277 58196711 12219249 199738566 3.92R
38 983482656 180864853 63957135 6520052 116907719 2.25R
54 841608776 170345982 61075281 7554653 109270701 2.11R
55 1132572645 184775702 66985568 10539074 117790135 2.29R
57 1148299662 173909282 67305027 11104750 106604255 2.08R
R denotes an observation with a large standardized residual.
55
Lampiran 6. Syntax SAS Pengujian Dickey Fuller
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
data industri;
set industri;
y1=lag1(y);
yd=y-y1;
run;
proc reg data=industri;
model yd=y1/noint;
run;
56
Lampiran 7. Syntax SAS Pengujian Dickey Fuller Setelah
Differencing
data industri;
input y;
datalines;
*
46529848
-28676522
61440409
-8293294
50065432
-13737377
24395936
-7397917
.
.
.
75801734
90453831
20566598
79937898
-221060007
85280686
27841621
62307600
-26544012
-32804314
;
data industri;
set industri;
y1=lag1(y);
yd=y-y1;
run;
proc reg data=industri;
model yd=y1/noint;
run;
57
Lampiran 8. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,1)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(0) q=(1)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
58
Lampiran 9. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,0)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1) q=(0)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
59
Lampiran 10. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,9)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(0) q=(9)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
60
Lampiran 11. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,9)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1) q=(9)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
61
Lampiran 12. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,10)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(0) q=(10)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
62
Lampiran 13. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,10)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1) q=(10)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
63
Lampiran 14. Syntax SAS ARIMA ([1,2],1,0)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1,2) q=(0)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
64
Lampiran 15. Syntax SAS Model ARIMA ([1,2],1,9)
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1,2) q=(9)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
65
Lampiran 16. Syntax SAS Model ARIMA (0,1,[1,9,10])
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(0) q=(1,9,10)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
66
Lampiran 17. Output SAS Dickey Fuller Sebelum Differencing
Analysis of Variance
Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 1.039931E13 1.039931E13 0.00 0.9756 Error 70 7.724437E17 1.103491E16 Uncorrected Total 71 7.724541E17
Root MSE 105047180 R-Square 0.0000 Dependent Mean 6492640 Adj R-Sq -0.0143 Coeff Var 1617.94238
Parameter Estimates
Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t|
y1 1 0.00040560 0.01321 0.03 0.9756
67
Lampiran 18. Output SAS Pengujian Dickey Fuller Setelah
Differencing
Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 1.936373E18 1.936373E18 263.60 <.0001 Error 69 5.068584E17 7.345773E15 Uncorrected Total 70 2.443232E18 Root MSE 85707488 R-Square 0.7925 Dependent Mean -1133345 Adj R-Sq 0.7895 Coeff Var -7562.34638
Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t|
y1 1 -1.58439 0.09759 -16.24 <.0001
68
Lampiran 19. Output SAS Pengujian Model ARIMA (0,1,1)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.70885 0.08472 8.37 <.0001 1
Variance Estimate 6.53E15 Std Error Estimate 80806280 AIC 2787.956 SBC 2790.219 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 2.90 5 0.7159 -0.132 0.111 0.006 -0.003 0.045 0.080 12 17.66 11 0.0897 0.042 0.033 0.335 -0.207 0.130 -0.023 18 24.10 17 0.1168 -0.003 0.067 0.035 -0.098 0.127 0.188 24 32.52 23 0.0899 -0.116 0.140 -0.005 0.008 0.201 0.081
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.906535 Pr < W <0.0001 Kolmogorov-Smirnov D 0.190962 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.486953 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 2.533728 Pr > A-Sq <0.0050
69
Lampiran 20. Output SAS Pengujian Model ARIMA (1,1,0)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 -0.58439 0.09709 -6.02 <.0001 1
Variance Estimate 7.272E15 Std Error Estimate 85274631 AIC 2795.599 SBC 2797.862 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 7.43 5 0.1907 -0.168 -0.243 0.033 -0.076 0.023 0.064 12 22.07 11 0.0238 -0.100 0.060 0.307 -0.256 0.029 0.020 18 33.60 17 0.0095 -0.068 0.113 -0.006 -0.207 0.157 0.190 24 44.55 23 0.0045 -0.197 0.083 -0.045 -0.086 0.224 0.003
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.947629 Pr < W 0.0050 Kolmogorov-Smirnov D 0.133788 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.271535 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 1.466844 Pr > A-Sq <0.0050
70
Lampiran 21. Output SAS Pengujian Model ARIMA (0,1,9)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.33774 0.12221 -2.76 0.0073 9
Variance Estimate 9.674E15 Std Error Estimate 98357773 AIC 2815.868 SBC 2818.13 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 24.17 5 0.0002 -0.556 0.115 -0.031 -0.033 0.023 0.030 12 28.79 11 0.0024 -0.023 0.024 0.054 -0.162 0.135 -0.072 18 32.85 17 0.0118 0.025 -0.003 0.045 -0.122 0.045 0.150 24 44.87 23 0.0041 -0.210 0.149 -0.032 -0.117 0.186 -0.031
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.957677 Pr < W 0.0175 Kolmogorov-Smirnov D 0.099861 Pr > D 0.0793 Cramer-von Mises W-Sq 0.175246 Pr > W-Sq 0.0108 Anderson-Darling A-Sq 1.053547 Pr > A-Sq 0.0088
71
Lampiran 22. Output SAS Model ARIMA (1,1,9)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.28902 0.12898 -2.24 0.0283 9 AR1,1 -0.56305 0.09995 -5.63 <.0001 1
Variance Estimate 6.74E15 Std Error Estimate 82099444 AIC 2791.189 SBC 2795.715 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 7.36 4 0.1181 -0.160 -0.255 0.016 -0.062 0.034 0.045 12 10.74 10 0.3780 -0.009 0.077 0.044 -0.168 0.063 -0.002 18 17.26 16 0.3690 -0.027 0.061 -0.014 -0.157 0.107 0.165 24 27.45 22 0.1945 -0.170 0.081 -0.036 -0.094 0.227 0.006
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.957385 Pr < W 0.0168 Kolmogorov-Smirnov D 0.121752 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.215694 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 1.187129 Pr > A-Sq <0.0050
72
Lampiran 23. Output SAS Pengujian Model ARIMA (0,1,10)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.36272 0.11564 3.14 0.0025 10
Variance Estimate 9.56E15 Std Error Estimate 97775509 AIC 2815.024 SBC 2817.287 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 22.42 5 0.0004 -0.536 0.120 -0.025 -0.017 0.004 -0.010 12 24.92 11 0.0094 0.015 -0.041 0.142 -0.040 0.040 -0.067 18 29.12 17 0.0334 0.036 0.036 -0.002 -0.124 0.088 0.135 24 39.22 23 0.0188 -0.191 0.145 -0.017 -0.103 0.170 -0.023
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.966454 Pr < W 0.0545 Kolmogorov-Smirnov D 0.08798 Pr > D >0.1500 Cramer-von Mises W-Sq 0.131999 Pr > W-Sq 0.0421 Anderson-Darling A-Sq 0.823867 Pr > A-Sq 0.0333
73
Lampiran 24. Output SAS Pengujian Model ARIMA (1,1,10)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.28073 0.12242 2.29 0.0249 10 AR1,1 -0.54848 0.10157 -5.40 <.0001 1
Variance Estimate 6.848E15 Std Error Estimate 82749849 AIC 2792.31 SBC 2796.835 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.109 AR1,1 0.109 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 5.13 4 0.2741 -0.135 -0.218 0.023 -0.048 -0.001 0.001 12 10.07 10 0.4348 -0.032 0.056 0.228 -0.017 -0.008 -0.048 18 19.63 16 0.2375 0.013 0.099 -0.054 -0.163 0.159 0.187 24 27.85 22 0.1807 -0.156 0.075 -0.010 -0.065 0.210 -0.000
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.958028 Pr < W 0.0183 Kolmogorov-Smirnov D 0.094375 Pr > D 0.1173 Cramer-von Mises W-Sq 0.187131 Pr > W-Sq 0.0077 Anderson-Darling A-Sq 1.055555 Pr > A-Sq 0.0087
74
Lampiran 25. Output SAS Pengujian Model ARIMA ([1,2],1,0)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
AR1,1 -0.75346 0.11555 -6.52 <.0001 1 AR1,2 -0.28877 0.11560 -2.50 0.0149 2
Variance Estimate 6.765E15 Std Error Estimate 82251910 AIC 2791.453 SBC 2795.978 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter AR1,1 AR1,2
AR1,1 1.000 0.586 AR1,2 0.586 1.000
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 3.57 4 0.4678 -0.044 -0.119 -0.173 -0.026 0.010 0.008 12 15.04 10 0.1305 0.008 0.072 0.301 -0.194 0.015 -0.054 18 21.98 16 0.1437 0.017 0.054 -0.028 -0.124 0.121 0.196 24 27.05 22 0.2095 -0.120 0.018 -0.067 0.004 0.166 0.034
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.92999 Pr < W 0.0007 Kolmogorov-Smirnov D 0.167256 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.386608 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 1.928631 Pr > A-Sq <0.0050
75
Lampiran 26. Output SAS Pengujian Model ARIMA ([1,2],1,9)
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 -0.29429 0.13156 -2.24 0.0286 9 AR1,1 -0.72541 0.11688 -6.21 <.0001 1
AR1,2 -0.28833 0.11705 -2.46 0.0163 2
Variance Estimate 6.278E15 Std Error Estimate 79230904 AIC 2787.103 SBC 2793.891 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1 AR1,2
MA1,1 1.000 0.032 0.059 AR1,1 0.032 1.000 0.565 AR1,2 0.059 0.565 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 4.20 3 0.2407 -0.048 -0.127 -0.185 -0.018 0.019 0.044 12 7.04 9 0.6331 0.054 0.067 0.042 -0.150 0.035 -0.027 18 11.31 15 0.7301 0.023 0.016 -0.036 -0.095 0.079 0.164 24 16.20 21 0.7585 -0.101 0.019 -0.050 -0.011 0.179 0.031
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.95067 Pr < W 0.0073 Kolmogorov-Smirnov D 0.141235 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.277901 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 1.424783 Pr > A-Sq <0.0050
76
Lampiran 27. Output SAS Pengujian Model ARIMA
(0,1[1,9,10])
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx
Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.70775 0.08835 8.01 <.0001 1 MA1,2 -0.31427 0.12954 -2.43 0.0179 9 MA1,3 0.26383 0.13066 2.02 0.0474 10
Variance Estimate 6.001E15 Std Error Estimate 77465856 AIC 2783.903 SBC 2790.691 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 MA1,2 MA1,3
MA1,1 1.000 -0.184 0.170 MA1,2 -0.184 1.000 -0.655 MA1,3 0.170 -0.655 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr >
Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 2.09 3 0.5531 -0.109 0.078 0.004 -0.002 0.062 0.076 12 4.48 9 0.8771 0.047 0.071 0.049 -0.097 0.093 -0.021 18 8.67 15 0.8939 0.028 0.021 0.016 -0.077 0.087 0.169 24 17.10 21 0.7053 -0.103 0.117 0.019 -0.009 0.226 0.060
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.929108 Pr < W 0.0006 Kolmogorov-Smirnov D 0.154734 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.376467 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 1.986582 Pr > A-Sq <0.0050
77
Lampiran 28. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,10) untuk
Peramalan
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
.
.
.
1091348461
1107492965
906262858
1115976328
1119741398
1158558172
1164067285
1110130863
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1) q=(10)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
78
Lampiran 29. Output SAS Peramalan dengan Model ARIMA
(1,1,10)
Forecasts for variable y
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
85 1114340078 83236847 951198855 1277481300 86 1106210569 91238166 927387049 1285034088 87 1122077733 110674372 905159950 1338995517 88 1107962649 120920103 870963602 1344961696 89 1158927691 133422609 897424183 1420431200 90 1102765234 143255498 821989618 1383540850 91 1103681543 153269119 803279589 1404083496 92 1096591057 162241416 778603725 1414578389 93 1096434132 170964951 761348986 1431519278 94 1114221912 179147445 763099372 1465344452 95 1104418739 182211890 747289998 1461547481 96 1109821448 187551802 742226672 1477416225
79
Lampiran 30. Langkah-langkah Pemodelan ARIMA (1,1,10)
1. Plot ACF dan PACF
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Au
toco
rre
lati
on
Autocorrelation Function for diff1(with 5% significance limits for the autocorrelations)
7065605550454035302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Pa
rtia
l A
uto
co
rre
lati
on
Partial Autocorrelation Function for diff1(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Plot ACF dan PACF dibentuk dari data in sample. Model
ARIMA (1,1,10) diperoleh dari plot ACF lag ke 10 sebagai orde q,
plot PACF lag ke 1 sebagai orde p, dan orde d sebagai proses
differencing 1. Setelah itu dilakukan pengujian parameter dan
diagnostic checking menggunakan software SAS.
80
2. Syntax SAS Model ARIMA (1,1,10) Menggunakan Data In
Sample
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
787300347
681752265
.
.
.
1128425228
1148991826
1228929724
1007869717
1093150403
1120992024
1183299624
1156755612
1123951298
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1) q=(10)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
81
3. Output SAS Model ARIMA (1,1,10) Menggunakan Data In
Sample
4.
Berdasarkan output SAS tersebut diketahui bahwa
parameter model ARIMA (1,1,10) signifikan, asumsi residual
white noise dan distribusi normal telah terpenuhi. Setelah itu,
dilakukan peramalan penjualan tenaga listrik dengan malibatkan
data out sample.
Conditional Least Squares Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag
MA1,1 0.28073 0.12242 2.29 0.0249 10 AR1,1 -0.54848 0.10157 -5.40 <.0001 1
Variance Estimate 6.848E15 Std Error Estimate 82749849 AIC 2792.31 SBC 2796.835 Number of Residuals 71
* AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter MA1,1 AR1,1
MA1,1 1.000 0.109 AR1,1 0.109 1.000
Autocorrelation Check of Residuals
To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations-----------------
6 5.13 4 0.2741 -0.135 -0.218 0.023 -0.048 -0.001 0.001 12 10.07 10 0.4348 -0.032 0.056 0.228 -0.017 -0.008 -0.048 18 19.63 16 0.2375 0.013 0.099 -0.054 -0.163 0.159 0.187 24 27.85 22 0.1807 -0.156 0.075 -0.010 -0.065 0.210 -0.000
Tests for Normality
Test --Statistic--- -----p Value------
Shapiro-Wilk W 0.958028 Pr < W 0.0183 Kolmogorov-Smirnov D 0.094375 Pr > D 0.1173 Cramer-von Mises W-Sq 0.187131 Pr > W-Sq 0.0077 Anderson-Darling A-Sq 1.055555 Pr > A-Sq 0.0087
82
5. Syntax Peramalan dengan Model ARIMA (1,1,10)
Menggunakan Data In Sample dan Out Sample
data industri;
input y;
datalines;
662973832
709503680
680827158
742267567
733974273
784039705
770302328
794698264
.
.
.
1091348461
1107492965
906262858
1115976328
1119741398
1158558172
1164067285
1110130863
;
proc arima data=industri;
identify var=y(1);
estimate
p=(1) q=(10)
noconstant method=cls
WHITENOISE=IGNOREMISS;
forecast out=ramalan lead=12;
proc print data=ramalan;
run;
proc univariate data=ramalan normal;
var residual;
run;
83
6. Output SAS Nilai Peramalan dengan Model ARIMA
(1,1,10) Menggunakan Data In Sample dan Out Sample
Forecasts for variable y
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
85 1114340078 83236847 951198855 1277481300 86 1106210569 91238166 927387049 1285034088 87 1122077733 110674372 905159950 1338995517 88 1107962649 120920103 870963602 1344961696 89 1158927691 133422609 897424183 1420431200 90 1102765234 143255498 821989618 1383540850 91 1103681543 153269119 803279589 1404083496 92 1096591057 162241416 778603725 1414578389 93 1096434132 170964951 761348986 1431519278 94 1114221912 179147445 763099372 1465344452 95 1104418739 182211890 747289998 1461547481 96 1109821448 187551802 742226672 1477416225
84
Halaman ini sengaja dikosongkan
BIODATA PENULIS
Penulis bernama Inung Anggun
Saputri yang biasa dipanggil
Inung lahir di Trenggalek, 26
Agustus. Penulis adalah anak
kedua dari tiga bersaudara oleh
pasangan Muhadi dan Suyatmi.
Pendidikan yang telah
diselesaikan adalah pendidikan di
SDN I Buluagung, SMP Negeri 1
Trenggalek, SMA Negeri 1
Trenggalek. Setelah lulus dari
SMA penulis diterima di
Program Studi Diploma III
Jurusan Statistika ITS dengan NRP 1313 030 082. Selama
perkuliahan penulis aktif dalam beberapa organisasi antara lain
sebagai Tim Pemandu pada PP VIII FMIPA ITS, sebagai Staff
Departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa
HIMADATA-ITS periode 2014/2015 dan sebagai Sekretaris
Departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa
HIMADATA-ITS periode 2015/2016. Selain itu, penulis juga aktif
mengikuti kepanitiaan seperti Pekan Raya Statistika ITS 2015.
Penulis mendapatkan kesempatan kerja praktek di PT PLN
(Persero) Distribusi Jawa Timur pada akhir semester 4. Segala
kritik dan saran akan diterima penulis untuk perbaikan
kedepannya. Jika ada keperluan berdiskusi dengan penulis dapat
melalui email [email protected].