tugas 1 rekayasa terminal

1SI – 5242 Model Simulasi dan Sistem Transportasi

Case :

Dalam suatu koridor pejalan kaki tertentu (perlajur permeter) terdapat data

kecepatan dan speed yang diperoleh dari survey volume dari pejalan kaki. Data

tersebut terlampir sebagai berikut:

Tabel 1.1 Data Volume dan Kecepatan Pejalan Kaki

No.Volume (V) = Xi*Yi Speed (S) = Yi

(orang/jam) (km/jam)1 1200 6.82 1800 6.43 3200 6.24 3600 6.05 4200 5.96 4700 5.77 5700 5.68 8400 5.49 7650 5.1

10 4900 4.811 4700 4.612 3200 4.213 2400 3.214 2200 2.8

15 2000 1.1

Pertanyaan :

Dari data tersebut turunkan hubungan fungsi S = f(D), V = f(D), V = f(S). Tentukan Vmaks. !Tentukan pula pada kondisi speed, spacing, density, dan volume berapa kondisi tersebut terjadi !Jika terjadi volume = 5000 orang/jam, tentukan pada kondisi speed, spacing, dan density berapa kondisi tersebut terjadi !I. Buat dalam Model Greenshield.II. Buat dalam Model Greenberg.III. Jika terdapat volume = 35.000 orang/jam, rencanakan berapa lebar lajur

pejalan kaki yang dibutuhkan jika tingkat pelayanan tertentu mensyaratkan spacing antar pejalan kaki adalah 2 meter.

Winny Novalina 2501011


IV. Dengan volume = 35.000 orang/jam, tentukan berapa lajur minimum yang harus dibuka agar volume tersebut bisa berjalan sesuai tanpa terganggu adanya hambatan.

V. Berapa lajur yang harus dibuka bila kecepatan yang diinginkan = 3 km/jam.VI. Dengan perilaku yang sama, buat dalam Model Greenberg.VII. Buat dalam Model Underwood.VIII. Gambarkan grafik hubungan fungsi S = f (D), V = f(D), V = f(S) tersebut

untuk Model Greenshield, Greenberg, dan Underwood.IX. Tentukan model mana yang paling baik dari ketiga model tersebut yang

paling merepresentasikan realita.

Penyelesaian :

I. Model Greenshield

Greenshields merumuskan bahwa hubungan matematis antara kecepatan –

kepadatan [S = f(D)] diasumsikan linear, seperti yang dinyatakan dengan

persamaan : S=S ff−S ff

D j

. D (1.1)

dengan :

S = kecepatan (km/jam)

S ff = kecepatan arus bebas (km/jam)

D j = kepadatan pada kondisi lalu lintas macet total (orang/km)

D = kepadatan (orang/km)

Persamaan umum hubungan antara kecepatan dan kepadatan dengan cara regresi

linier adalah : y = A + Bx (1.2)

dengan nilai : B=n∑

i=1

n

( X iY i )−∑i=1

n

X i .∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

(X i)2−¿¿¿¿

(1.3)

A=Y−B X (1.4)

Y dan X adalah nilai rerata dari Yi dan Xi.



Tabel 1.2 Prosedur Perhitungan Analisis Regresi Linear Hubungan Matematis Kecepatan – Kepadatan (Model Greenshields)

No.Volume (V) = Xi*Yi Speed (S) = Yi

Density (D) = V/S = Xi (Xi)2

(orang/jam) (km/jam) (orang/km)1 1200 6.8 176.471 31141.8692 1800 6.4 281.250 79101.5633 3200 6.2 516.129 266389.1784 3600 6.0 600.000 360000.0005 4200 5.9 711.864 506750.9346 4700 5.7 824.561 679901.5087 5700 5.6 1017.857 1036033.1638 8400 5.4 1555.556 2419753.0869 7650 5.1 1500.000 2250000.00010 4900 4.8 1020.833 1042100.69411 4700 4.6 1021.739 1043950.85112 3200 4.2 761.905 580498.86613 2400 3.2 750.000 562500.00014 2200 2.8 785.714 617346.93915 2000 1.1 1818.182 3305785.124

Σ 59850 73.80 13342.06114781253.77

4Rata-rata 4.92 889.47

Σ Xi : 13342.061Σ Yi : 73.80Σ Xi.Yi : 59850Σ (Xi)2 : 14781253.774X i : 889.47Y i : 4.92

B=n∑

i=1

n

( X iY i ) –∑i=1

n

X i .∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

( X i )2 –¿¿¿¿

B=−0.00199

A=Y i−B X i=(4.92)– (−0.00199)(889.47)=6.6883

S = f (D) linear : y = A + Bx



S = A + BD D = 0 maka S = Sff

Sff = A = 6.6883 km/jam

S = A + BD D = Dj maka S = 00 = A + BDj

B=−Sff

D j

=−0.00199

D j=−AB

= −6.6883−0.00199

=3364.2564 orang /km=3365 orang /km

S = f (D)

S = A + BD

S=S ff−S ff

D j

. D

S=6.6883−0.00199 (D)

V = f(D)

V = D x S S = VD

6.6883−0.00199 ( D )=VD

V=6 .6883 (D)−0 . 00199(D2)

V = f(S)

V = D x S D = VS

S=6.6883−0.00199 ( D )

S=6.6883−0.00199 (VS

)

0.00199(VS )=6.6883−S

V=( 6.68830.00199

x S)−( 10.00199

x S2)

V=3364 .2564 (S )−503 .0052(S2)

Mencari Nilai Maksimum :



∂ V∂ D

=0 V=6 .6883 (Dmaks .)−0 . 00199(Dmaks.2)

6.6883−(2 ) (0.00199 ) Dmaks.=0

Dmaks .=6.6883

(2 )(0.00199)=1682.1282orang /km=1683 orang/km

∂ V∂ S

=0 V=3364 .2564 (Smaks .)−503 .0052(Smaks .2)

3364 .2564−(2 ) (503 .0052 ) Smaks .=0

Smaks .=3364 . 2564

(2 )(503 . 0052)=3.3442 km / jam

V maks .=6 . 6883(Dmaks .)−0 .00199 (Dmaks .2)

V maks .=6 . 6883(1683)−0 .00199(16832)

V maks .=5625.3orang

jam=5626 orang / jam

Sp=1

Dmaks .+100

Sp=1

1683+100

¿5.6 x10−4 km /orang=0.56 m /orang=56 cm /orang

Diketahui :

V = 5000 orang/jam

V = D x S S=6.6883−0.00199 ( D )

5000=( D ) x {6.6883−0.00199 ( D )}

5000=6.6883(D)−0.00199 ( D2 )

0.00199 ( D2 )−6.6883 (D )+5000=0

D1,2=−b±√b2−4 (a)(c )

2(a)

¿−(−6.6883)±√(−6.6883)2−4 (0.00199)(5000)

2(0.00199)



¿(6.6883)±√4.9333

(0.00398)

D2=(6.6883 )+√4.9333

(0.00398 )

¿2238.5467 orang /km=2239 orang/km

D1=(6.6883 )−√4.933 3

(0.00398 )

¿1121.4080 orang/km=1122orang /km

S=6.6883−0.00199 ( D )

S1=6.6883−0.00199 (1122)=4.4555 km / jam

S2=6.6883−0.00199 (2239 )=2.2326 km / jam

Sp1=1

D1+100= 1

1122+100

¿8.18 x10−4 km /orang=0.818 m /orang=81.8 cm /orang

Sp2=1

D2+100= 1

2239+100

¿4.27 x 10−4 km /orang=0.427 m /orang=42.7 cm /orang

Diketahui :

V = 35.000 orang/jam dan Sp=2m /orang = 0.002 km/orang

Sp=1

D+100

0.002= 1D+100

0.002(D+100)=1

0.002 D+0.2=1

0.002 D=1−0.2

D= 0.80.002

D=400 orang /km

Smaks .=3.3442 km / jam

V=D x S



¿400 x 3.3442

¿1137.68 orang/ jam=1138 orang/ jam

n Lajur=35.000 orang/ jam1138orang / jam

=30.7557=31 lajur

Leb armin .=30.7557 x1 meter

¿30.7557 meter

Diketahui :

V = 35.000 orang/jam dan s=3km / jamV=3364 .2564 (S )−503 .0052(S2)

V=3364 .2564 (3 )−503 . 0052(32)

V=5565.7224

n= 35000 orang/ jam5565.7224 orang / jam

n=6.2885 ≈ 7 lajur

II. Model Greenberg

Greenberg mengasumsikan bahwa hubungan matematis antara kecepatan –

kepadatan [S = f(D)] bukan merupakan fungsi linear melainkan fungsi

eksponensial, seperti yang dinyatakan dengan persamaan :

D=CebS (1.5)

dengan :

D = kepadatan (orang/km)

C dan e = koefisien


Persamaan umum hubungan antara kecepatan dan kerapatan dengan cara regresi

linier adalah : y = A + Bx

dengan nilai, B=n∑

i=1

n

( X iY i ) –∑i=1

n

X i .∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

( X i )2 –¿¿¿¿

A=Y−B X




Tabel 1.3 Prosedur Perhitungan Analisis Regresi Linear Hubungan Matematis Kecepatan – Kerapatan (Model Greenberg)

No.Volume (V)

Speed (S) = Yi

Density (D) = V/S (Xi) =

Ln.DXi*Yi (Xi)2

(orang/jam)

(km/jam) (orang/km)

1 1200 6.8 176.471 5.173 35.177 26.7622 1800 6.4 281.250 5.639 36.091 31.8013 3200 6.2 516.129 6.246 38.727 39.0174 3600 6.0 600.000 6.397 38.382 40.9215 4200 5.9 711.864 6.568 38.751 43.1376 4700 5.7 824.561 6.715 38.275 45.0897 5700 5.6 1017.857 6.925 38.783 47.9628 8400 5.4 1555.556 7.350 39.688 54.0169 7650 5.1 1500.000 7.313 37.297 53.48310 4900 4.8 1020.833 6.928 33.256 48.00211 4700 4.6 1021.739 6.929 31.875 48.01512 3200 4.2 761.905 6.636 27.870 44.03413 2400 3.2 750.000 6.620 21.184 43.82514 2200 2.8 785.714 6.667 18.666 44.44315 2000 1.1 1818.182 7.506 8.256 56.334Σ 59850 73.80 13342.061 99.612 482.279 666.842

Rata-rata 4.92 6.64

Σ Xi : 99.612Σ Yi : 73.80Σ Xi.Yi : 482.279Σ (Xi)2 : 666.842X i : 6.64Y i : 4.92



B=n∑

i=1

n

( X iY i ) –∑i=1

n

X i .∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

( X i )2 –¿¿¿¿

B=−1.4652

A=Y i−B X i=( 4.92 ) – (−1.4652 ) (6.64 )=14.65

S = f (D) y = Bx + AD=CebS ln D=ln (CebS)ln D=ln C+bSbS=ln D−ln C

S= ln Db

− ln Cb

y=S B=1b

x=ln D A=−lnCb

B=1b

b= 1B

= 1−1.4652

=−0.6825

A=−lnCb

=14.65

−ln Cb

=A

−lnC=A × b−lnC=14.65 ×−0.6825−lnC=−9.9988C=e9.9988

C=21999.6681

S = f (D)

S= ln Db

− ln Cb

S= ln Db

− ln Cb

S= ln D−0.6825

+14.65

S=14.65−1.4652( ln D)

V = f(D)

V = D x S S=VD



14.65−1.4652(ln D)=VD

V=14.65 (D)−1.4652 (D ) ( ln D )

V = f(S)

V = D x S D=VS

D=CebS

VS

=CebS

V=S .CebS

V=21999.6681(S )e (−0.6825 )(S)


∂ V∂ D

=0 V=14.65 (D)−1.4652 (D ) ( ln D )

∂ V∂ D

=U V '+U ' V −1.4652 ( D ) ( ln D )

U = -1.4652 (D)

U’ = -1.4652

V = ln (D)

V’ = 1D

U V '+U ' V =−1.4652 ( D ) x 1D

−1.4652¿

U V '+U ' V =−1.4652−1.4652¿

∂ V∂ D

=14.65−1.4652−1.4652¿

−1.4652 (ln Dmaks )=−14.65+1.4652

( ln Dmaks)=13.18481.4652

( ln Dmaks)=8.9986

( Dmaks )=e8.9986

( Dmaks )=8092.0307



( Dmaks )=8093 orang /km

V maks .=14.65(Dmaks)−1.4652 ( Dmaks ) ( ln Dmaks )

¿14.65(8093)−1.4652 (8093 ) ( ln8093 )

¿118562.45−106706.0066

¿11856.4434

V maks .=11857 orang/ jam

∂ V∂ S

=0 V=21999.6681(S )e (−0.6825 )(S)

∂ V∂ D

=U V '+U ' V 21999.6681(S)e(−0.6825 ) (S)

U = 21999.6681(S)

U’ = 21999.6681

V = e (−0.6825 )(S)

V’ = −0.6825 ( S ) e (−0.6825 ) ( S )

21999.6681 (S )−0.6825(S)e(−0.6825 )(S )+21999.6681 e(−0.6825 )(S )=0

21999.6681 e (−0.6825 ) (Smaks.) (1−0.6825 Smaks . )=0

Smaks .=1

0.6825


Sp=1

Dmaks .+100

Sp=1

8093+100


Diketahui : V = 5000 orang/jam

V = D x S V=14.65 (D)−1.4652 (D ) ( ln D )

14.65 ( D )−1.4652 ( D ) (ln D )=5000

Dari persamaan 14.65(D)−1.4652 ( D ) ( ln D ) dengan nilai V = 5000, dari

Excel diperoleh nilai D1 = 1159.5613 orang/km = 1160 orang/km



dan D2 = 18246.72 orang/km = 18247 orang/km

S=14.65−1.4652( ln D)

S1=14.65−1.4652( ln1160)=4.3113 km / jam

S2=14.65−1.4652( ln18247)=0.2738 km / jam

Sp1=1

D1+100= 1

1160+100

¿7.94 x 10−4 km /orang=0.794 m /orang=79.4 cm /orang

Sp2=1

D2+100= 1

18247+100

¿5.45 x10−5km / orang=0.0545 m /orang=5.45 cm /orang

Diketahui :


Sp=1

D+100

0.002= 1D+100

0.002(D+100)=1

0.002 D+0.2=1

0.002 D=1−0.2

D= 0.80.002

D=400 orang /km


V=D x S

¿400 x 1.4652

¿586.08 orang / jam=587 orang / jam

n Lajur=35.000 orang/ jam587 orang/ jam

=59.6252=60 lajur



Lebarmin .=59.6252 x1meter

¿59.6252 meter

Diketahui :

V = 35.000 orang/jam dan s=3km / jamV=21999.6681(S )e (−0.6825 )(S)

V=21999.6681(3)e (−0.6825 )(3)

V=8517.6430

n= 35000 orang/ jam8517.6430 orang/ jam

n=4.1091 ≈ 5 lajur

III. Model Underwood

Underwood mengasumsikan bahwa hubungan matematis antara kecepatan –

kepadatan [S = f(D)] merupakan fungsi logaritma, seperti yang dinyatakan

dengan persamaan :

S=S ff . e−DDmaks. (1.6)

dengan :

S ff = kecepatan arus bebas (km/jam)

Dmaks . = kepadatan maksimum (orang/km)


Persamaan umum hubungan antara kecepatan dan kerapatan dengan cara regresi

linier adalah : y = A + Bx

dengan nilai, B=n∑

i=1

n

( X iY i ) –∑i=1

n

X i .∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

( X i )2 –¿¿¿¿

A=Y−B X




Tabel 1.4 Prosedur Perhitungan Analisis Regresi Linear Hubungan Matematis Kecepatan – Kerapatan (Model Underwood)

No.Volume (V)

Speed (S)

Density (D) = V/S = Xi (Yi) =

Loge (S) Xi*Yi (Xi)2

(orang/jam)

(km/jam) (orang/km)

1 1200 6.8 176.471 1.917 338.280 31141.869

2 1800 6.4 281.250 1.856 522.084 79101.5633 3200 6.2 516.129 1.825 941.703 266389.1784 3600 6.0 600.000 1.792 1075.056 360000.0005 4200 5.9 711.864 1.775 1263.525 506750.934

6 4700 5.7 824.561 1.740 1435.121 679901.5087 5700 5.6 1017.857 1.723 1753.530 1036033.163

8 8400 5.4 1555.556 1.686 2623.287 2419753.0869 7650 5.1 1500.000 1.629 2443.861 2250000.000

10 4900 4.8 1020.833 1.569 1601.295 1042100.69411 4700 4.6 1021.739 1.526 1559.231 1043950.851

12 3200 4.2 761.905 1.435 1093.398 580498.86613 2400 3.2 750.000 1.163 872.363 562500.000

14 2200 2.8 785.714 1.030 808.987 617346.939

15 2000 1.1 1818.182 0.095 173.291 3305785.124

Σ 59850 73.80 13342.061 22.76118505.01

314781253.77

4Rata-rata 889.47 1.52

Σ Xi : 13342.061



Σ Yi : 22.761Σ Xi.Yi : 18505.013Σ (Xi)2 : 14781253.774X i : 889.47Y i : 1.52

B=n∑

i=1

n

( X iY i ) –∑i=1

n

X i .∑i=1

n

Y i

n∑i=1

n

( X i )2 –¿¿¿¿

¿(15 ) (18505.013 ) – (13342.061 ) (22.761 )

(15 ) (14781253.774 ) – (13342.061 )2

¿−0.000597

A=Y i−B X i=(1.52 ) – (−0.000597 ) (889.47 )=2.0487

S = f (D) y = A + Bx

S=S ff . e−DDmaks.

ln S=ln S ff .−D

Dmaks .

ln S ff=A=2.0487

S ff=e2.0487

S ff=7.7576 km/jam

B= −1Dmaks .

Dmaks .=−1B

Dmaks .=−1

−0.000597=1674.2583 orang /km=1675 orang /km

S = f (D)

S=S ff xe−D

D maks.

S=7.7576 x e−D1675

S=7.7576 x e(−0.000597 )( D)

V = f(D)



S= VD

V = D x S

V=(D)(7.7576 xe¿¿(−0.000597)(D))¿

V=7.7576 D e(−0.000597)(D)

V = f(S)

V = D x S D=VS

S=7.7576 x e (−0.000597 ) ( D )

ln S=ln 7.7576−0.000597(VS )

0.000597 (VS )=ln7.7576−ln S

V= ln 7.75760.000597

S− S ln S0.000597

V=3430.0116 (S )−1674.2583 (S )(ln S )


B= −1Dmaks .

Dmaks .=−1B

Dmaks .=−1

−0.000597=1674.2583 orang /km

¿1675 orang /km

V = f(D) V maks .=7.7576 Dmaks . e(−0.000597 )( Dmaks.)

V maks .=7.7576(1675)e(−0.000597 )(1675)

¿4780.3376 orang / jam

∂ V∂ S

=0 V=3430.0116 (S )−1674.2583 (S )(ln S )

∂ V∂ S

=U V '+U ' V −1674.2583(S)( ln S)

U=−1674.2583 (S )



U '=−1674.2583

V=ln (S )

V '=1S

U V '+U ' V =−1674.2583 (S ) x 1S−1674.2583¿

U V '+U ' V =−1674.2583−1674.2583¿

∂ V∂ S

=3430.0116−1674.2583−1674.2583¿

−1674.2583¿

( ln Smaks. )=−1755.7533−1674.2583

( ln Smaks. )=1.0487

( Smaks . )=e1.0487

( Smaks . )=2.8539 km / jam

Sp=1

Dmaks .+100

Sp=1

1675+100


Diketahui : V = 5000 orang/jam

V = D x S V=7.7576 D e(−0.000597)(D)

7.7576 D e(−0.000597 )(D )=5000

Dari persamaan 7.7576 D e(−0.000597 )(D ) dengan nilai V = 5000, dari Excel

diperoleh nilai D1 = 1676.420 orang/km = 1677 orang/km

dan D2 = 1,046 orang/km = 2 orang/km

S=7.7576 x e (−0.000597 ) ( D )

S1=7.7576 x e (−0.000597 ) (1677 )=2.8505 km / jam

S2=7.7576 x e (−0.000597 ) (2 )=7.7483 km / jam

Sp1=1

D1+100= 1

1677+100




Sp2=1

D2+100= 1

2+100

¿9.80 x10−3 km /orang=9.80 m /orang=980 cm /orang

Diketahui :


Sp=1

D+100

0.002= 1D+100

0.002(D+100)=1

0.002 D+0.2=1

0.002 D=1−0.2

D= 0.80.002

D=400 orang /km


V=D x S

¿400 x 2.8539

¿1141.56 orang/ jam=1142orang / jam

n Lajur=35.000 orang/ jam1142orang / jam

=30.6480=31 lajur

Lebarmin .=30.6480 x 1meter

¿30.6480 meter

Diketahui :

V = 35.000 orang/jam dan s=3km / jam

V=3430.0116 (S )−1674.2583 (S )(ln S )

V=3430.0116 (3 )−1674.2583 (3)(ln 3)



V=4771.9526 orang / jam

n= 35000 orang / jam4771.9526 orang / jam

n=7.3345 ≈ 8lajur

Selanjutnya untuk menentukan model mana yang terbaik yang paling

mendekati dengan realita dinyatakan dengan koefisien determinasi (R2).

Dari grafik diperoleh bahwa Model Greenshields lah yang memiliki nilai

R2 yang paling mendekati realita dengan nilai R2 sebesar = 1

0500

10001500

20002500

30003500

40004500

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10f(x) = − 2.00769141523996 ln(x) + 17.590741384843R² = 0.942594864158806

f(x) = NaN exp( NaN x )R² = NaNf(x) = NaN x + NaNR² = 0 Grafik Hubungan Antara Kecepatan dan Kepadatan

GreenshieldLinear (Greenshield)GreenbergExponential (Greenberg)UnderwoodLogarithmic (Underwood)Logarithmic (Underwood)

Kerapatan (orang/km)

Kece

pata

n (k

m/j

am)



Gambar 1.1 Hubungan matematis antara kecepatan – kerapatan untuk model

Greenshields, Greenberg, dan Underwood.

0 100020003000400050006000700080000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

f(x) = − 392.509198425263 ln(x) + 5949.83250536524R² = 0.0795342001586594

f(x) = NaN exp( NaN x )R² = NaNf(x) = NaN x + NaNR² = 0 Grafik Hubungan Antara Volume dan Kerapatan

GreenshieldLinear (Greenshield)Linear (Greenshield)GreenbergExponential (Greenberg)Exponential (Greenberg)UnderwoodLogarithmic (Underwood)Logarithmic (Underwood)

Kerapatan (orang/km)

Volu

me

(ora

ng/j

am)

Gambar 1.2 Hubungan matematis antara volume – kerapatan untuk model


0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

2

4

6

8

10f(x) = − 1.00476892517869 ln(x) + 11.8088996552063R² = 0.184840360250966

f(x) = NaN exp( NaN x )R² = NaNf(x) = NaN x + NaNR² = 0 Grafik Hubungan Antara Volume dan Kecepatan

GreenshieldLinear (Greenshield)GreenbergExponential (Greenberg)UnderwoodLogarithmic (Underwood)

Volume (orang/jam)

Kece

pata

n (k

m/j

am)



Gambar 1.3 Hubungan matematis antara volume – kecepatan untuk model



tugas 1 rekayasa terminal

Documents