tugas 1 makalah

22
A. Pendahuluan Bahan dielektrik adalah bahan yang memiliki daya hantar arus yang sangat kecil. Bahan dielektrik biasa digunakan sebagai sisipan bahan pada kapasitor untuk memperbesar kapasitansi kapasitor. Bahan dielektrik memiliki karakteristik berupa suseptibilitas listrik dan permitivitas bahan. Suseptibilitas listrik adalah ukuran mudah tidaknya suatu bahan terpolarisasi, sedangkan permitivitas bahan menunjukkan ukuran kemampuan suatu medium atau bahan untuk meredam intensitas medan listrik luar yang melalui medium tersebut. Pada bahan dielektrik, polarisasi terjadi akibat medan listrik dalam bahan. Secara makroskopik, polarisasi bahan didefinisikan: P= P ( E ) =ε 0 E adalah suseptibilitas listrik dari bahan. Perpindahan listrik dinyatakan sebagai: D=ε 0 E+ P= ( ε 0 +ε 0 ) E Dan permitivitas bahan: ε ( E ) =ε 0 +ε 0 Konstanta dielektrik suatu bahan dielektrik didefinisikan sebagai: K= ε ε 0 =1+¿ Jika pada kasus kelistrikan dikenal besaran polarisasi, maka pada kasus kemagnetan dikenal besaran magnetisasi linier bahan yang dinyatakan sebagai: M=m H Utami Widyaiswari (1406506162) Page 1

Upload: widyaiswari

Post on 30-Sep-2015

374 views

Category:

Documents


40 download

DESCRIPTION

Tinjauan Mikroskopik Bahan Dielektrik dan Bahan Magnetik

TRANSCRIPT

A. PendahuluanBahan dielektrik adalah bahan yang memiliki daya hantar arus yang sangat kecil. Bahan dielektrik biasa digunakan sebagai sisipan bahan pada kapasitor untuk memperbesar kapasitansi kapasitor. Bahan dielektrik memiliki karakteristik berupa suseptibilitas listrik dan permitivitas bahan. Suseptibilitas listrik adalah ukuran mudah tidaknya suatu bahan terpolarisasi, sedangkan permitivitas bahan menunjukkan ukuran kemampuan suatu medium atau bahan untuk meredam intensitas medan listrik luar yang melalui medium tersebut. Pada bahan dielektrik, polarisasi terjadi akibat medan listrik dalam bahan. Secara makroskopik, polarisasi bahan didefinisikan:

adalah suseptibilitas listrik dari bahan. Perpindahan listrik dinyatakan sebagai:

Dan permitivitas bahan:

Konstanta dielektrik suatu bahan dielektrik didefinisikan sebagai:

Jika pada kasus kelistrikan dikenal besaran polarisasi, maka pada kasus kemagnetan dikenal besaran magnetisasi linier bahan yang dinyatakan sebagai:

Dengan adalah intensitas magnet dan adalah suseptibilitas magnet bahan, yaitu ukuran sukar mudahnya bahan termagnetisasi medan magnet luar. Dan medan magnet dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dengan adalah permeabilitas magnet bahan, yaitu kemampuan suatu bahan untuk dilewati garis gaya magnet.Selain tinjauan makroskopik, dapat dilakukan tinjauan secara mikroskopik terhadap bahan dielektrik dan bahan magnetik. Untuk itu, pembahasan pada makalah ini adalah pembahasan gejala kelistrikan pada bahan dielektrik dan gejala kemagnetan pada bahan magnetik dengan tinjauan mikroskopik yang akan dikaitkan dengan besaran makroskopik.

B. Tinjauan Mikroskopik Bahan secara Klasik1. Bahan DielektrikMolekul sebuah bahan dielektrik dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu molekul polar dan molekul non polar. Secara mikroskopik, keduanya dibedakan dari keberadaan momen dipol dalam bahan. a. Molekul PolarPolar molekul memiliki momen dipol permanen yang berasal dari muatan positif dan negatif atom-atom penyusunnya. Jika energi interaksi antar molekul tetangga kecil, bahan yang terbuat dari molekul polar akan memiliki dipol dengan arah yang acak saat tidak ada medan listrik, seperti yang ditunjukkan Gambar 1. Namun, ketika diberikan medan listrik yang kuat, dipol-dipol tersebut akan mensejajarkan diri dengan arah medan listrik dan menghasilkan polarisasi maksimum yang dinyatakan dengan , dengan adalah nilai kerapatan molekul dan adalah momen dipol setiap molekul.

Gambar 1. Distribusi dipol permanen yang acak saat tidak ada medan listrik. (Sumber: Bahtiar, 2006)

Jika medan listrik yang ada tidak terlalu kuat, maka kondisi polarisasi maksimum tidak tercapai. Polarisasi yang dialami bahan dielektrik polar dapat menurun nilainya saat temperatur dinaikkan. Hal ini terjadi karena energi termal molekul akan cenderung menghasilkan orientasi dipol yang acak dan melawan kesejajaran yang dihasilkan medan listrik. Polarisasi rata-rata yang dihasilkan dapat dicari dengan bantuan termodinamika.Berdasarkan statistik Boltzmann, probabilitas menemukan molekul pada tingkat energi sebanding dengan . Dengan . Nilai rata-rata hanya terdiri dari komponen yang sejajar dengan saja, karena komponen yang tegak lurus dengan menghasilkan nilai nol, sehingga polarisasi rata-rata dapat dinyatakan sebagai berikut:

Formula Langevin

Dengan memisalkan , maka diperoleh:

Untuk nilai x yang kecil, dan dapat diekspansi seperti berikut

Sehingga

Maka diperoleh

Persamaan Langevin-Debye

Hasil Langevin-Debye diplotkan dalam Gambar 2. Pada Gambar 2 ditunjukkan untuk kecil grafik berbentuk linear.

Gambar 2. Momen dipol rata-rata molekul dalam kesetimbangan termal pada medan listrik

Dengan menggunakan persamaan Langevin-Debye, diperoleh persamaan untuk polarisasi:

Dengan adalah suseptibilitas listrik.Berdasarkan penjabaran di atas, dapat ditunjukkan bahwa suseptibilitas bahan pada molekul polar dipengaruhi perubahan suhu. Semakin tinggi suhu yang diberikan, gejala kelistrikannya (suseptibilitasnya) semakin kecil. Hal ini dikarenakan molekul-molekul penyusunnya menjadi lebih energetik ketika temperatur dinaikkan, sehingga susunan molekul yang telah terpolarisasi berkurang keteraturannya dan menyebabkan sifat kelistrikannya berkurang.

b. Molekul Non-polarPada dielektrik molekul non-polar, muatan positif dan negatif pada molekul penyusunnya tidak memiliki momen dipol. Muatan positif dan negatif mulai terpolarisasi jika ada medan listrik. Saat diberi medan listrik, muatan positif akan menyearahkan diri dengan arah medan listrik, sedangkan muatan negatif menyearahkan diri ke arah yang berlawanan, sehingga timbul polarisasi medium. Momen dipol yang dihasilkan adalah momen dipol induksi. Contoh molekul non-polar adalah molekul-molekul simetri (H2, N2, O2) dan molekul monoatomik (He, Ne, Ar).Untuk meninjau molekul non-polar, gunakan model osilator harmonik sederhana pada atom atau molekul dengan konstanta pegas , maka perpindahan muatan pada gerak bolak-balik di sekitar titik kesetimbangan dengan frekuensi tertentu ditunjukkan sebagai berikut

Dengan adalah muatan dan adalah massa elektron. Momen dipol induksi molekul dinyatakan sebagai berikut:

Dimana Maka polarisabilitas bahan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dan suseptibilitas bahan adalah

Tinjauan mikroskopik bahan dielektrik non-polar menunjukkan bahwa gejala kelistrikan (suseptibilitas listrik) bahan dielektrik molekul non-polar tidak dipengaruhi energi termal, atau perubahan temperatur. Berbeda dengan molekul polar yang gejala kelistrikannya dipengaruhi oleh perubahan suhu.

c. Persamaan Clausius-MosottiMedan listrik yang mengakibatkan polarisasi dari sebuah molekul dielektrik disebut medan molekul, . Medan molekul adalah medan listrik pada suatu titik dalam dielektrik yang dihasilkan oleh seluruh sumber medan listrik luar dan medan listrik yang dihasilkan molekul-molekul yang terpolarisasi dalam bahan dielektrik, kecuali oleh satu molekul pada titik yang ditinjau. Sehingga dapat disimpulkan bahwa medan molekul () tidak sama dengan medan listrik makroskopik.Pada bahan dielektrik umumnya, medan molekul dipengaruhi oleh medan listrik makroskopik () dan medan yang timbul dari rapat muatan polarisasi pada permukaan S. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:

Momen dipol suatu molekul sebanding dengan medan listrik yang bekerja pada molekul tersebut.

Dengan adalah polarisabilitas bahan. Maka polarisasi n molekul per satuan volume dapat dinyatakan:

Maka diperoleh:

Sehingga suseptibilitas listrik dapat dinyatakan sebagai berikut: Persamaan Clausius-Mosotti

Hubungan diatas disebut dengan persamaan Clausius-Mosotti. Dengan , maka polarisabilitas bahan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Persamaan Clausius-Mosotti

Berdasarkan persamaan Clausius-Mosotti, besaran mikroskopik polarisabilitas dapat ditentukan dari besaran makroskopik, yaitu konstanta dielektrik. Hal ini menunjukkan bahwa ada kaitan antara besaran mikroskopik dan besaran makroskopik.

2. Bahan MagnetikAda tiga kelompok bahan menurut nilai suseptibilitas magnetnya: : Bahan diamagnetik , dengan : Bahan paramagnetik , dengan : Bahan ferromagnetikBahan magnetik yang ditinjau secara mikroskopik dilihat dari keberadaan dipol magnet pada molekul atau atom penyusunnya.a. ParamagnetikPada bahan paramagnetik, terdapat dipol magnet permanen pada molekul penyusunnnya. Orientasi dipol magnet pada bahan masih bersifat acak jika tidak ada medan magnet luar, sehingga nilai magnetisasinya adalah nol. Jika diberikan medan magnet luar, maka dipol magnet akan menyearahkan diri dan terorientasi, seperti pada Gambar 3, sehingga terjadi magnetisasi. Besarnya magnetisasi dinyatakan sebagai berikut:

Dengan adalah momen dipol magnet, adalah vektor satuan dari medan magnet dan N adalah jumlah dipol per satuan volume.

Gambar 3. Arah orientasi momen dipol magnet saat tidak ada medan magnet luar (kiri) dan saat ada medan magnet luar (kanan). (Sumber: Bahtiar, 2007)

Suseptibilitas magnet bahan dinyatakan sebagai berikut:

Persamaan di atas menunjukkan bahwa suseptibilitas magnet pada bahan paramagnetik dipengaruhi temperatur. Jika temperatur bahan naik, maka suseptibilitas bahan akan berkurang, artinya sifat kemagnetannya berkurang.Pada bahan paramagnetik, jika medan magnet luar dihilangkan, maka dipol-dipol magnetnya akan kembali acak, sehingga sifat kemagnetannya kembali hilang.

b. DiamagnetikPada bahan diamagnetik, tidak ada dipol magnet permanen di dalam bahan. Tinjau elektron dalam bahan diamagnetik yang sedang mengelilingi inti atom. Ketika medan magnet luar diberikan, maka orbit elektron akan berubah sedemikian sehingga momen magnetik yang dihasilkan melawan medan yang diberikan, dan menghasilkan suseptibilitas magnet yang bernilai negatif.Pada bahan diamagnetik, suseptibilitas magnet bahan dinyatakan oleh persamaan berikut:

Dari persamaan di atas, diketahui bahwa suseptibilitas magnet bahan diamagnetik tidak dipengaruhi temperatur.

3. Syarat Batas pada Bahan Dielektrik dan Bahan MagnetikBerdasarkan pembahasan mengenai bahan dielektrik dan bahan magnetik, persamaan Maxwell dapat dinyatakan sebagai berikut:

Utami Widyaiswari (1406506162)Page 11

a.

Gambar 4. Permukaan Gauss pada Bahan

Dengan meninjau sebuah permukaan Gauss berupa silinder tipis yang tingginya yang permukaan atas dan bawahnya sejajar dengan bahan seperti pada Gambar 4. Dengan rapat muatan , dimana adalah rapat muatan volume dan adalah rapat muatan permukaan. Dengan mengintegrasikan , diperoleh:

Dengan menggunakan teorema divergensi, maka:

Integral masing-masing permukaan bidang Gauss dapat dituliskan:

Dengan limit , maka persamaan di atas menjadi:

Sehingga diperoleh:

Dengan adalah vektor normal antarmuka dari daerah II menuju daerah I. Sehingga dapat disimpulkan bahwa komponen tegak lurus dari diskontinu dengan nilai .

b. Dengan cara yang analog, diperoleh:

Dengan kata lain, komponen tegak lurus dari kontinu di bidang batas.

c.

Gambar 5. Loop persegi panjang pada (a) berada pada bidang x-z, dan sumbu y masuk ke dalam bidang menjauhi pengamat, sedangkan pada (b), loop berada pada bidang y-z dengan sumbu x keluar dari bidang menuju pengamat.

Untuk memperoleh syarat batas komponen tangensial adalah dengan mengintegrasi terhadap loop seperti pada Gambar 5(a).

Dengan menggunakan limit diperoleh:

Yang hanya dapat tercapai jika . Maka dapat disimpulkan bahwa komponen tangensial dari kontinu di bidang batas bahan.

d. Tinjau dalam loop pada gambar 5(a), dan rapat arus terdiri dari rapat muatan volume dan rapat muatan permukaan , dengan berada pada bidang x-y dan . Integrasikan terhadap permukaan loop.

Dengan limit diperoleh:

Dengan meninjau Gambar 5(b) dan menggunakan cara yang sama, akan diperoleh:

Sehingga dapat digeneralisasi menjadi:

Dengan kata lain, komponen paralel dari diskontinu dengan nilai .

4. Persamaan Poisson dan Laplace pada Bahan dan Contoh SoalMedan elektrostatik akan menghasilkan , dengan . Maka akan memenuhi persamaan Poisson sebagai berikut:

Untuk daerah tanpa muatan bebas memenuhi persamaan Laplace:

Untuk bahan magnetik, jika tidak ada arus bebas, maka , dengan . Sehingga diperoleh:

a. Tentukan potensial di sekitar (di dalam dan di luar) bola berjari-jari R yang terbuat dari dielektrik isotropik linier yang ditempatkan di medan listrik uniform .Solusi: Dengan menyelesaikan persamaan Laplace pada koordinat bola dengan sumbu z sejajar dengan dan tidak bergantung azimuth diperoleh solusi umum untuk potensial di dalam dan potensial di luar:

Suku pertama dapat diabaikan dengan asumsi tidak ada muatan bebas di permukaan. Tepat di permukaan (r=R), potensial di dalam akan sama dengan potensial di luar.

Dan

Syarat batas pertama:

Sehingga:

Untuk 1

2Untuk

Dan syarat batas kedua:

Sehingga:

3Untuk

4Untuk

Berdasarkan persamaan 1, 2, 3, dan 4 diperoleh:

Dan

Sehingga solusi untuk potensial di dalam:

Dan potensial di luar bola dielektrik:

b. Kasus perisai magnetik. Sebuah kulit bola terbuat dari bahan permeable memiliki jari-jari dalam a dan jari-jari luar b, seperti Gambar 6, ditempatkan dalam medan magnet induksi yang uniform . Tentukan medan magnet induksi di dalam kulit bola.

Solusi:

Gambar 6. Kulit bola dengan permeabilitas Dengan mengasumsikan sumbu z sepanjang medan , diperoleh: . Pada jarak yang jauh dari kulit bola:

Maka,

Dan

Dengan syarat batas saat r = a dan r = b:

Sehingga

Dengan menggunakan cara yang sama seperti pada contoh soal a, suku dengan akan hilang dan suku dengan akan menghasilkan koefisien:

Dengan mengeliminasi C dan D, diperoleh dan :

Sehingga potensial magnet di dalam (r < a):

Dan diperoleh medan magnet induksi di dalam kulit bola:

C. KesimpulanBerdasarkan pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa ada kemiripan pada bahan dielektrik dan bahan magnetik. Pada kedua bahan tersebut, jika ditinjau secara mikroskopik, ada hubungan suseptibilitas dengan temperatur. Hal ini membuktikan bahwa tinjauan secara mikroskopik dapat menunjukkan gejala makroskopik.1. Pada bahan dielektrik, bahan dielektrik yang tersusun dari molekul polar memiliki suseptibilitas listrik yang nilainya bergantung temperatur. Jika temperatur dinaikkan, suseptibilitas akan berkurang, artinya sifat kelistrikan bahan berkurang. Sedangkan pada bahan dielektrik yang tersusun dari molekul non-polar, suseptibilitasnya tidak dipengaruhi oleh temperatur.2. Persamaan Clausius-Mosotti menunjukkan hubungan besaran mikroskopik (polarisabilitas) dengan besaran makroskopik (konstanta dielektrik).3. Pada bahan magnetik, pengelompokan bahan berdasarkan nilai suseptibilitas. Pada bahan diamagnetik, suseptibilitas magnet bernilai negatif dan tidak bergantung temperatur. Sedangkan pada bahan paramagnetik, suseptibilitas magnetnya bernilai positif dan nilainya lebih kecil dari 1. Suseptibilitas magnet bahan paramagnetik bergantung pada temperatur. Sama seperti pada kasus kelistrikan, semakin tinggi temperatur, suseptibilitas magnet akan menurun dan sifat kemagnetannya berkurang. 4. Syarat Batas pada Bahan Dielektrik dan Bahan Magnetik

Daftar Pustaka

Vanderlinde, Jack. (2004). Classical Electromagnetic Theory, Second Edition. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.Bahtiar, Ayi. (2006). Handout Kuliah Listrik Magnet I, [PDF]. Tersedia: phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/.../handout-listrik-magnet-i.pdf [06 Oktober 2014]Bahtiar, Ayi. (2007). Handout Kuliah Listrik Magnet II, [PDF]. Tersedia: phys.unpad.ac.id/wp-content/uploads/.../handout-listrik-magnet-ii.pdf [06 Oktober 2014]