TUGAS KECERDASAN TIRUAN Oleh: Anak Agung Ngurah Edy Prayoga (0904405001) JURUSAN ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2012 Soal 1 1.Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan tertentu. 2.Logika adalahilmu untuk berpikir dan bernalar dengan benar. 3.Belajar logika adalah mempelajari ilmu berpikir dan bernalar dengan benar, karena dapat meningkatkan kemampuan menalar kita. 4.Manusia belajar logika sejak jaman Junani Kuno. Aristoteles (filsuf atau ahli filsafat) merintis logikatradisional yang semula disebut ANALITIKA dan DIALEKTIKA. 5.Terdapat 5 aliran besar dalam logika, yaitu a.Aliran Logika Tradisional b.Aliran Logika Metafisis c.Aliran Logika Epistemologisd.Aliran Logika Instrumentalis (Aliran Logika Pragmatis) e.Aliran Logika Simbolis 6.G.W. Leibniz adalah tokoh yang merintis Logika Simbolis (Logika Matematis) Soal 2 1.Kalimat yang merupakan pernyataan: a.Jakarta ibu kota RI merupakan kalimat penyataan yang bernilai benar. b.Silakan duduk ! bukan merupakan kalimat pernyataan tetapi merupakan kalimat perintah. c.Hati-hati menyeberang ! bukan merupakan kalimat pernyataan tetapi merupakan kalimat perintah. d.Semogakalianlulusujianbukanmerupakankalimatpernyataantetapi merupakan kalimat ungkapan perasaan. e.7 < 6 merupakan kalimat penyataan yang bernilai salah. f.Platohabisdibagi11bukanmerupakankalimatpenyataantetapimerupakan kalimat tak berarti. g.Udeljatuhdarisepedabukanmerupakankalimatpenyataantetapimerupakan kalimat tak berarti. h.(x + y) merupakan kalimat penyataan. i.(x 1) merupakan kalimat penyataan. j.Sayaseorangmahasiswamerupakankalimatpenyataanfaktualyang kebenarannya ditentukan dari keadaan sesungguhnya. k.3p>2pmerupakankalimatpenyataanfaktualyangkebenarannyaditentukan dari nilai p yang dimasukan. l.9x 1 = 8 merupakan kalimat penyataan faktual yang kebenarannya ditentukan dari nilai x yang dimasukan. m.Berapa9dikurangi7?bukanmerupakankalimatpenyataantetapimerupakan kalimat Tanya atau Pertanyaan. n.Manusiamakannasimerupakankalimatpernyataanfaktualyang kebenarannya ditentukan dari keadaan sesungguhnya. 2.Menentukan kalimat sederhana dari sebuah kalimat majemuk: a.Baik kantor maupun bank tidak buka hari ini. -Kantor tidak buka hari ini. -Bank tidak buka hari ini. b.Hari sangat panas, rasanya aku ingin mandi. -Hari sangat panas. -Rasanya aku ingin mandi. c.Toni belum datang atau dia sudah berangkat sebelum kami tiba. -Toni belum datang sebelum kami tiba. -Toni sudah berangkat sebelum kami tiba. d.Nelayan melaut hanya jika bertiup angin darat. -Nelayan melaut. -Bertiup angin darat. e.Udara sudah terasa panas walaupun hari masih pagi. -Udah sudah terasa panas. -Hari masih pagi. f.Jika air dibubuhi garam, maka titik bekunya menurun. -Air dibubuhi garam. -Titik bekunya menurun. g.AyahpergikeJakartanaikpesawatterbangataukamupergikeSurabayanaikbus malam. -Ayah pergi ke Jakarta. -Ayah pergi naik pesawat terbang. -Kamu pergi ke Surabaya. -Kamu pergi naik bus malam. h.Bila pembunuh itu diperiksa dan mengatakanyang sebenarnya, ia dinyatakan salah, dan jika ia tidak diperiksa, ia dinyatakan salah juga. -Pembunuh itu diperiksa. -Pembunuh itu menyatakan yang sebenarnya. -Pembunuh itu dinyatakan salah. -Pembunuh itu tidak diperiksa. -Pembunuh itu dinyatakan salah juga. 3.Menentukankalimatterbuka,kalimatmatematika,kalimatdeklaratif,dankalimat definisi: a.FransiskaberagamaKristenmerupakankalimatterbukakarenabelumbisa dibuktikan kebenarannya. b.Diagonal-diagonalsebuahbujursangkarsalingberpotongandantegaklurus satu sama lain merupakan kalimat deklaratif karena mendeklarasikan sesuatu. c.Tigaadalahkurangdarilimamerupakankalimatdefinisikarena mendefinisikan sesuatu. d.x 5 < 7 merupakan kalimat matematika. e.4 > 10 8 merupakan kalimat matematika. f.Jika saya lapar maka saya tidak dapat belajar merupakan kalimat deklaratif karena mendeklarasikan sesuatu. g.Agus kuliah di IKIP merupakan kalimat terbuka karena belum bisa dibuktikan kebenarannya. h.AABCsamakakimerupakankalimatdeklaratifkarenamendeklarasikan sesuatu. i.Segitigasamasisiadalahsegitigayangketigasisinyasamapanjang merupakan kalimat definisi karena mendefinisikan sesuatu. j.Manusiaberkakiduamerupakankalimatdeklaratifkarenamendeklarasikan sesuatu. SOAL 3 1.Negasi dari : a.Harga BBM naik Harga BBM tidak naik. b.2 = 3 2 tidak sama dengan tiga. c.Bajuku hitam bajuku bukan hitam. d.Semua jenis ikan bertelur Ada atau beberapa jenis ikan bertelur. e.Beberapa astronot adalah wanita Semuaastronot wanita. 2.a. b. c. d.ya e. tidak, karena kubus bukan merupakan lawan dari bulat. 3.Negasi dariMungkin akan hujan salju hari ini adalah hari ini tidak akan mungkin hujan salju. 4.Hubungan negasi : a.Eileen seorang sarjana. Eileen bukan sarjana. adalah negasi b.Semua anak haus. Seorang anak tidak haus. bukan negasi c.Beberapa ekor kelinci berwarna putih. Beberapa ekor kelinci berwarna hitam. bukan negasi d.Semua mahasiswa berseragam abu-abu. Beberapa mahasiswa berseragam putih-putih.bukan negasi e.Semua alat pemadam kebakaran berwarna merah. Semua alat pemadam kebakaran berwarna kuning. bukan negasi f.Semua anak berbaju biru. Semua anak berbaju hijau. bukan negasi 5.Tentukan negasinya: a.Semua kerbauku mandi di sungai tidak semua kerbauku mandi di sungai. b.BeberapakambingkuadadipadangrumputSemuakambingkuadadipadang rumput. c.Hanya seekor itikku belum masuk kandang Semua itikku sudah masuk kandang. d.Tidak ada dua orang yang serupa Ada dua orang yang serupa. e.Hari ini mendung Hari ni tidak mendung 6.Diketahuip:pelautitugagahdanq:pelautituberbadantinggi.Nyatakankalimat-kalimat berikut dalam bentuk simbolik menggunakan p dan q ! a.Pelaut itu gagah dan tinggi badannya p q b.Meskipun pelaut itu gagah tetapi tidak tinggi badannya p ~q c.Pelaut itu tidak gagah tetapi tinggi badannya ~p q d.Pelaut itu tidak gagah juga tidak tinggi badannya ~p ~q e.Tidak benar bahwa pelaut itu gagah juga tinggi badannya ~(p q) 7.Nilai kebenaran pernyataan d. dan pernyataan e adalah sama Pernyataan d : S S S Pernyataan e : s V s S 8.Tentukan disjungsi inklusif atau eksklusif a.Pangeran Diponegoro dimakamkan di Sulawesi atau di Jawa disjungsi eksklusif b.Candi Borobudur dibuat dari batu atau terletak di Pulau Jawa disjungsi inklusif c.Setiap pagi ia sarapan nasi atau roti disjungsi inklusif d.Hari ini hari Minggu atau besok hari Senin disjungsi eksklusif e.Aku akan mendapaat nilai A atau B dalam mata kuliah ini disjungsi inklusif 9.p : gadis itu ramah dan q : gadis itu cantik a.Gadis itu tidak ramah atau cantik ~p v q b.Gadis itu tidak cantik atau tidak ramah ~p v ~q 10. Tentukan nilai kebenarannya: a.Setiap bilangan bulat merupakan bilangan genap atau gasal . S V S S b.Kemarin bukan hari Rabu, dan sekarang hari Kamis. B V B B c.Kemarin bukan hari Selasa atau besok bukan haari Kamis. S V S S d.Tidak benar bahwa gadis itu cantik atau ramah. S V B B e.Aku akan lulus atau tidak lulus dalam ujian mendatang. B V S B f.Hari ini cuaca cerah atau ramalan cuaca salah. B V B B 11. Komponen-komponendaripernyataan-pernyataan,katahubungkalimatyang menghubungkan komponen-komponen ! a.Wardan tidak senang juga tidak sedih mendengar berita itu.b.Dia berputus asa atau tidak berputus asa mendengar keputusan itu. c.Gadis itu sehat dan selamat sampai di rumah. d.Tidak seorangpun hadir dalam pertemuan ini, tetapi dia tidak perduli. e.Setiapsudutmerupakansudutruncing,atausudutsiku-siku,atausuduttumpul,atau sudut lurus. f.Tidak seorangpun dari Soleh atau Tati ingin pergi berkemah. 12.~ p V q V rpqr~ p V q V r BBBB BBSB BSBB BSSS SBBB SBSB SSBB SSSB 13. Diketahuip : Ita ujian (B), danq : Ita mentraktir teman-temannya (B) Tuliskan secara simbolik pernyataan-pernyataan berikut ini dan tentukan nilainya! a.Ita lulus ujian tetapi tidak mentraktir teman-temannya. Simbolik : ~p ~q Nilainya : S S S b.Ita mentraktir teman-temannya asal saja dia lulus ujian. Simbolik : p q Nilainya : B B B c.Itta tidak akan lulus ujian hanya jika dia tidak mentraktir teman-temannya. Simbolik : ~q ~q Nilainya : S S B d.Ita tidak mentraktir teman-temannya jika dia tidak lulus ujian. Simbolik : ~q ~q Nilainya : S S B e.Tidak benar bahwa Ita mentraktir teman-temannya jika dia tidak lulus ujian. Simbolik : ~(~p q) Nilainya : ~(S B) S 14. Tentukan nilai kebenaran dari p q bila diketahui:a.p : 23 = 6, danq : Pancasila dasar negara kita.Nilai kebenaran p q adalah S B B b.p : Singaraja ada di Bali, danq = - 3 < - 5 Nilai kebenaran p q adalah B S S 15. Bentuk pernyataan-pernyataan Jika maka a.KamuakanmemperolehnyajikakamumencarinyaJikakamumencarinyamaka kamu akan memperolehnya. b.SayaakanpergihanyajikakamumengusirsayaJikakamumengusirsayamaka saya akan pergi. c.Kita perlu makan untuk hidup Jika kita ingin hidup maka kita harus makan. d.Semuamanusiayangbercita-citatinggisukabekerjakerasJikasemuamanusia bercita-cita tinggi maka suka bekerja keras.e.TidakseorangmanusiapundapatterbangJikadapatterbangmakabukanlah manusia. f.Jikakamumelakukanperbuatanitu,kamuorangyangbodohJikakamuorang bodoh maka kamu akan melakukan perbuatan itu. g.Bila aku melihat kamu, aku akan berteriak kuat-kuat jika aku melihat kamu maka aku akan berteriak kuat-kuat. h.Agarduabuahsegitigasebangun,sudut-sudutyangbersesuaiandalamkeduasegi tigaitusamabesarnyaJikasudut-sudutyangbersesuaiandalamkeduasegitiga sama besarnya maka dua buah segitiga itu sebangun. 16.p q sudah dinyatakan benar maka dapat juga dikatakan: a.JikasegiempatABCDbujursangkarmakadiagonal-diagonalABCDsalingtegak lurus b.Ali beragama Islam adalah syarat perlu bagi Ali seorang haji. Ali seorang haji adalah syarat cukup bagi ali beragama islam. c.A d.C 17. Tentukan syarat perlu dan syarat cukupa.Saya akan datang jika tidak hujan. -Syaratperlu:untukmenunjukkanbahwasayaakandatangperluditunjukkan bahwa tidak akan ada hujan. -Syaratcukup:untukmenujukkanbahwatidakhujanadalahcukupdengan menunjukkan bahwa saya akan datang b.Saya akan datang hanya jika tidak hujan. -Syaratperlu:untukmenunjukkanbahwatidakhujanperluditunjukkandengan saya yang datang -Syaratcukup:untukmenunjukkanbahwasayaakandatangcukupdengan menunjukkan bahwa tidak ada hujan. c.Jika telepon berbunyi, saya langsung berlari untuk menjawabnya. -Syaratperlu:untukmenunjukkanbahwasayaberlariuntukmenjawabnyaperlu ditunjukkan dengan telepon berbunyi. -Syaratcukup:untukmenujukkanteleponberbunyicukupdenganmenunjukkan bahwa saya berlari untuk menjawabnya. d.Semua manusia dapat membaca.(satu syarat adalah dapat membaca dan syarat lainnya adalah menjadimanusia) -Syaratperlu:untukmenunjukkanbahwadapatmembacaperluditunjukkan dengan semua manusia. -Syaratcukup:untukmenunjukkanbahwasemuamanusiacukupdengan menunjukkan bahwa dapat mebaca. e.Manusia adalah binatang yang mempunyai akal budi, perhatikan soal 4.d. dan 4.e. dan bandingkan dengan soal 3.d. dan 3.e. pada latihan sebelumnya. -Syaratperlu:untukmenunjukkanbahwabinatangyangmempunyaiakalbudi perlu ditunjukkan dengan manusia. -Syaratcukup:untukmenunjukkanbahwamanusiacukupdenganmenunjukkan bahwa binatang yang mempunyai akal budi adalah manusia. 18. Mungkin akan hujan salju hari ini.-Konvers :-Invers : -Kontraposisi : Soal 4 1.a.Buktikan Bahwa ~ (p A ~ q) adalah suatu tautologi Terbukti bahwa ~ (p A ~ q) karena Setiap pernyataan yang selalu bernilai benar untuk setiap nilai kebenaranb.Apakah setiap dua tautologi berekivalensi logis ? Benar karena jika kedua pernyataan tautologi mempunyai nilai kebenaran yang tepat sama. 2.Buktikan setiap pernyataan berikut ini ! a.p (p A p) Benar karena sesuai dengan definisi ekivalen b. p (p V p) Benar karena sesuai dengan definisi ekivalen c. ~ (p V q) (~ p A ~ q) (hukum De Morgan) d. ~ (p A q) (~ p V ~ q) (hukum De Morgan) 3.Buktikan bahwa p q tidak ekivalen dengan p A q Tidak benar karena kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang tepat sama. 4.Buktikan bahwa p q ekivalen dengan (p q) A (q p) 5.Buktikan bahwa (p A q) A ~ (p V q) merupakan kontradiksi. Benar karena pernyataan tersebut bernilai salah. 6.Sederhanakan pernyataan-pernyataan berikut ini ! a. ~ (p V ~ q) ~p V qb. ~ (~ p q) p q c. ~ (~ p q) p q d. ~ (~ p q) p ~q 7.Manakah diantara pernyataan berikut ini yang merupakan tautologi ? a.p (p A q)merupakan tautologi karena pernyataan yang selalu bernilai benar b.p (p V q) merupakan tautologi karena pernyataan yang selalu bernilai benar c.(pq) p merupakan tautologi karena pernyataan yang selalu bernilai benar d.(p V q) p merupakan tautologi karena pernyataan yang selalu bernilai benar e.q (p q) merupakan tautologi karena pernyataan yang selalu bernilai benar 8.Buktikan setiap pernyataan berikut ini : a.p q ~ (p A ~q) b.p V (q V r) (p V q) V r (hukum assosiatif) c.p A (q V r) (p A q) V (p A r) (hukum distributif) d.p V (q A r) (p V q) A (p V r) (hukum distributif) e.p (q A r) (p q) A (p r) 9.Buktikan bahwa p V q ~ (p V q) A ~ (p A q) 10. Buktikan bahwa p ~ q berlaku untuk setiap pernyataan berikut ini ! a.(p q) A (q p) b.(p A q) A (~ p A ~ q) 11. Buktikan bahwa pernyataan [(p q) A (q r)] (p r) merupakan tautologi. 12. Jika p : Dia kaya dan q : Dia bahagia, tuliskan kalimat berikut ini dalam bentuk simbolik menggunakan p dan q. a.Menjadi miskin adalah tidak bahagia. ~p ~q b.Dia tidak dapat sekaligus menjadi kaya dan bahagia. ~(p A q) c.Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya. p A q pd.Menjadi miskin berarti berbahagia. p ~qe.Adalah perlu untuk menjadi miskin agar bahagia. 13. Tuliskan ingkaran setiap pernyataan majemuk berikut ini dalam bentuk kalimat yang sederhana ! a.Dia tidak tampan dan tidak mempunyai kedudukan. -dia tampan -dia mempunyai kedudukan b.Jika terjadi devaluasi, banyak timbul pengangguran. -Tidak devaluasi -Tidak timbul pengangguran c.Rambutnya pirang jika dan hanya jika matanya biru. -Rambutnya tidak pirang -Matanya tidak biru d.Jika Ira kaya, maka Tuti dan Husein senang. -Ira tidak kaya -Husein tidak senang e.Baik Darwin maupun Darto mahasiswa yang baik.-Darwin mahasiswa yang tidak baik -Darto mahasiswa yang tidak baik Soal5 1.Misalakanp(x)menyatakankalimatterbukax2sx.Apakahp(x)merupakanfungsi pernyataan pada setiap himpunanberikut ini ? a.A={bilanganasli}salah,jikadimasukkannilaix=1makadicekapakah2lebih kecil atau sama dengan 1 jawabannya salah maka bilangan asli tidak sesuai. b.b. B = {-1, -2, -3, . . . benar, jika dimasukkan nilai x= -1 maka dicek apakah -2 lebih kecil atau sama dengan -1 jawabannya benar maka bilangan negatif sesuai. c. K = {bilangan kompleks} = bukan merupakan himpunan bilangan kompleks 2.Tentukannilaikebenarandarisetiappernyataanberikutinidalamsemestapembicaraan himpunan bilangan real. a.-x (x2 = x)salah. Misal x =1,maka 2=1 jawabannya tidak benar b.-x ( = 0)benar karena ada satu bilangan real yang sama yaitu 0 c.x(x 0)salah karena seharusnya semua bilangan real h.x (x2 3x + 2 = 0)salah karena ada nilai akhir sama dengan 1 3.Tuliskan negasi pernyataan-pernyataan di atas ! a. -x (x2 = x) x~(x2 = x) b. -x ( = 0) x~(=0) c. x (x < x + 1) -x~ (x < x + 1) d. x (x 1 = x) -x~(x 1 = x) e.-x (x2 2x + 1 = 0) x~( x2 2x + 1 = 0) f.x (x2 + 2x + 1 > 0) -x~ (x2 + 2x + 1 > 0) g.-x ( > 0) x ~( > 0) h.x (x2 3x + 2 = 0) -x~(x2 3x + 2 = 0)4.Tuliskanpernyataan-pernyataanberikutinidalambentuksimbolik!Kemudiantentukan negasinya. a.Tidak semua pulau di Indonesia didiami oleh penduduk. P = Tidak semua pulau di Indonesia didiami oleh penduduk. Negasi = ~p semua pulau di Indonesia didiami oleh penduduk. b.Di perguruan tinggiku ada profesor wanita. P = Di perguruan tinggiku ada profesor wanita. Negasi = ~p Di perguruan tinggiku semua profesor wanita. c.Semua laki-laki dapat dipercaya. P = Semua laki-laki dapat dipercaya. Negasi = ~p Beberapa laki-laki dapat dipercaya. d.Setiap bilangan kuadrat lebih besar atau sama dengan nol. P = Setiap bilangan kuadrat lebih besar atau sama dengan nol. Negasi = ~p Beberapa bilangan kuadrat lebih besar atau sama dengan nol. e.Ada segi tiga sama kaki yang bukan segi tiga sama sisi. P = Ada segi tiga sama kaki yang bukan segi tiga sama sisi Negasi = ~p Semua segi tiga sama kaki yang bukan segi tiga sama sisi f.Tidak ada manusia yang hidup abadi. P = Tidak ada manusia yang hidup abadi. Negasi = ~p Semua manusia yang hidup abadi. 5.Tentukan negasi pernyataan-pernyataan berikut ini !a.-x (x + 3 = 5) dalam himpunan X = {1, 2, 3, . . .}negasi x~ (x + 3 = 5) dalam himpunan X = {1, 2, 3, . . .}b.n (2 + n > 5) dalam himpunan bilangan asli. Negasi -n ~(2 + n > 5) dalam himpunan bilangan asli. c.(x e R) (x2 > 0); R = {bilangan cacah}negasi ~ (x e R)~ (x2 > 0); R = {bilangan cacah}d.-x = 0 dalam himpunan bilangan real. Negasi x = 0 dalam himpunan bilangan real. e.(-x e R) (x2 > x); R = {bilangan real}. Negasi ~(-x e R)~ (x2 > x); R = {bilangan real}. 6.Semestapembicaraanpernyataan-pernyataanberikutiniadalahX={1,2,3,4,5}. Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berikut ini, kemudian tentukan negasinya !a.x (4 + x < 10)Jawabannya benar negasinya -x ~(4 + x < 10)b.-x (4 + x = 7)Jawabannya benar negasinya x~ (4 + x = 7)c.x (4 + x s 7)Jawabannya salah negasinya -x~ (4 + x s 7) d.-x (4 + x > 8) Jawabannya benar negasinya x~ (4 + x > 8) 7.Tentukan negasi pernyataan-pernyataan berikut ini !a. x p(x) . y q(y) -x ~p(x) v -y ~q(y) b. x p(x) y q(y) -x ~p(x) -y~ q(y c. x p(x) v -y q(y) -x~ p(x) . y~ q(y) d. -x p(x) -y ~ q(y) x ~p(x) yq(y) 8.Tentukancontohlawan(counterexample)darisetiappernyataanberikutinidalam himpunan B = {4, 5, 6, . . ., 10} !a. x (x bilangan prima) lawannya adalah B = {4,6,8,9,10}b. x (x + 4 < 13) lawannya adalah B = {10}c. x (x adalah bilangan genap) lawannya adalah B = {5,7,9}d. x (x9 > 100) lawannya adalah {4,5,6,7,8,9,10} 9.Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini dengan semesta pembicaraan himpunan A {1, 2, 3}.a. x -y (x + y = 1)salah h.-x y (x2 < y + 1)salah b. -x y (x + y = 1) salahi.x y (x2 + y2 < 20) benar c. -x -y (x + y = 1) salahj.x -y (x2 + y2 < 13) salah d. x -y (x2 < y + 1) salahk. -x y (x2 + y2 < 13) salah e. -x -y (x2 < y + 1)salah l.-x -y (x2 + y2 < 13) salah f. -x -y z (x2 + y2 < z2) benarm. x y -z (x2 + y2 < z2) salah g. -x y -z (x2 + y2 < z2) salahn.-x -y -z (x2 + y2 < z2)benar 10. Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini dengan semesta pembicaraan himpunan bilangan real ! a. x - y (x = y) salah b. x y (y = x) benar c.-x y (y = x) salah d.-x -y (y = x)salah 11. DiketahuihimpunanA={1,2,3,...,10}.Perhatikanbentuk-bentuksimbolikberikut ini :a. y (x + y < 14) b. x y (x + y < 14) c. x -y (x + y < 14) d. x (x + y < 10) 12. Termasukpernyataanataukalimatterbukakahbentukitu?Jikatermasukpernyataan, tentukannilaikebenarannya,jikatermasukkalimatterbuka,tentukanhimpunan penyelesaiannya. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini !a. x y p(x,y) -x -y ~p(x,y)b. x -y p(x,y) -x y~ p(x,y)c. -x y [p(x) . q(y)] x- y~ [p(x) . q(y)] atau x- y [~p(x) v ~q(y)] d. x y [~ p(x) v q(y)] -x -y~ [~ p(x) v q(y)] atau -x -y [ p(x) . ~ q(y)] e. -x y [p(x) q(y)] x -y~ [p(x) q(y)] f. x y -z p(x,y,z) -x -y z ~ p(x,y,z) 13. Kalimat berikut ini merupakan kalimat definisi dari barisan bilangan reala1, a2,a3, . . . yang mempunyai limit nol :c > 0 -n0en (n > n0) < cNegasi dari pernyataan di atas. -c < 0 n0e-n ~ (n > n0) > c