KONDUKTANSI PANAS DAN TRANSFER PANAS

7.1 Konduktansi panas terdiri dari:

Konduktansi pada difusi molekular

Difusivitas molekular Konduktansi difusi

pada lapisan

Untuk menentukan suatu konduktansi pada difusi molekular, digunakan Hukum Fick untuk difusi pada beberapa komponen j (Pers. (6.5)):

(7.1)

dimana Dj merupakan difusivitas dan adalah gradien konsentrasi. Dengan asumsi bahwa semua material yang berdifusi sebanding dengan batas imajiner pada z pada suatu permukaan dengan luas dimana kerapatan garis gaya adalah F:

(7.2)Sulihkan persamaan (7.2), kemudian kombinasikan hasilnya dengan persamaan (6.7) maka akan menghasilkan persamaan konduktansi sebagai berikut:

dz

dCDzF j

jj

dzdC j

dz

dCD

zA

zAzF

zA

zAzF j

js

js

sj )(

)()(

)(

)(

a

s

z

z

zs

jj

zAd

zA

Dg

)()(

Untuk difusi planar, seperti difusi yang panjang, tabung sempit atau besar, permukaan suatu tempat . Maka akan menghasilkan:

(7.4)untuk difusi dari suatu permukaan berbentuk bola, (z

merupakan jarak dari pusat lapisan). Dengan menggunakan persamaan (7.3) akan menghasilkan konduktansi pada jarak dari pusat lapisan. Persamaannya sebagai berikut:

(7.5)

Untuk permukaan silinder dengan panjang (z adalah jarak dari silinder). Sulihkan dengan persamaan (7.3), maka:

(7.6)

)()( szAzA

z

Dg j

j

a

s

zz

s

jj z

Dg

1

zzA 2)(

s

as

jj

z

zz

Dg

ln

7.2 Difusivitas molekuler

Difusivitas dipengaruhi oleh temperatur dan tekanan atmosfer. Fuller et al. ( 1966) menjelaskan:

(7.7)Contoh 7.1. Sarung tangan dari wol mempunyai diameter 3 cm.

Diameter dalam dari sarung tangan yaitu 2 cm. Jika wol dianggap seperti lapisan udara disekitar jari, tentukan konduktansi dari sarung tangan pada suhu 200 C dan 100 kPa?

Penyelesaian. Bentuk jari mendekati silinder dengan =0.01 m dan =0.015 m. Gunakan persamaan (7.6), konduktansinya yaitu:

 

jaj DpTD ),(75.1

16.293

3.101

T

Pa(293.16 K, 101.3 kPa)

szaz

sm

mol

m

mm

s

m

m

mol

gH 2

25

3

219.0

01.0

015.0ln01.0

1014.20.41

7.3 Konduktansi difusi pada lapisan

Tiga situasi yang menyertai difusi gas sampai kulit, yaitu

1. Difusi melalui lapisan udara, seperti lapisan kulit binatang.

2. Difusi melalui suatu kulit jangat yang tersusun dari lipid.

3. Difusi melalui pori-pori dalam kulit jangat.

Salah satu contoh dari kasus ketiga adalah pada transpor gas melalui stomata pada daun. Konduktansi pada pori-pori stomata didapat berdasarkan persamaan (7.4), dimana adalah kedalaman pori-pori. Untuk menghitung difusi nonpolar, bagian luar pori-pori stomata yang digunakan. Keseluruhan konduktansi pada bagian permukan yang dilubangi adalah sebagai berikut:

z

02

ˆ

LA

z

Dng j

js

Contoh 7.2. Beberapa jenis daun memiliki lapisan tebal pada seluruh permukaan daun. Jika lapisan ini dibuat kedalamannya sebesar 1 mm dari permukaan di udara pada daun, berapa konduktansi dari lapisan tersebut digabung dengan konduktansi stomata dari satu jenis daun?

Contoh 7.3. Bandingkan karapatan stomata di bagian atas dan bawah daun jagung, gandum, dan kacang dan hitung konduktansi stomata daun dengan menggunakan kerapatan (n), kedalaman pori-pori(l) dan lebar pori-pori (w)

Panas, momentum, dan massa berpindah oleh lompatan-lompatan antara lapisan paket udara, fluks dapat teratur oleh produk fluktuasi dari temperatur, angin horizontal atau massa dan angin vertikal. Metode ini mengukur fluks tersebut yang disebut sebagai hubungan eddy atau kovarian eddy.

Persamaan untuk menentukan fluks:

(7.9)

(7.10)

(7.11)

Dimana τ adalah fluks momentum pada permukaan (atau tarikan angin pada permukaan) sering kali dihubungkan dengan tekanan, H adalah densitas fluks panas, E adalah densitas fluks uap air, dan C’v adalah fraksi mol yang diberikan oleh e’/Pa.

''wu ''

^

wcp

vcw ''

^

Pada tiap persamaan fluks, perpindahan adalah penyelesaian dari flukstuasi pada komponen angin vertikal. Kemampuan atmosfer untuk memindahkan panas atau massa dengan arah tetap pada ukuran flukstuasi vertikal. Karena dekat dengan permukaan bumi maka besar dari w’ menjadi terbatas pada permukaan bumi. Lebih jauh dari permukaan, perpindahan lebih efisien karena eddy sangat besar. Oleh karena itu perpindahan diharapkan untuk meningkatkan tinggi. Intensitas yang meningkat akan meningkatkan perpindahan vertikal. Karena turbulensi adalah pengumuman dari aksi mekanika pergerakkan angin di atas permukaan maka perpindahan harus meningkatkan kecepatan angin dan permukaan harus terangkat. Pendinginan yang kuat pada permukaan akan mengurangi perpindahan.

Kita mendefinisikan koefisien perpindahan untuk difusi turbulensi ketika menggantikan viskositas molekul dan difusitas pada persamaan (6.1) termasuk (6.3). Hasilnya adalah persamaan basis untuk mengetahui K-teori. Persamaannya:

(7.12)

(7.13)

(7.14)

dz

duK

M

dz

dTcK

pH

^

dz

dcK va

V

^

Dimana KM adalah viskositas eddy, KH

adalah difusitas termal eddy, dan KV adalah difusitas uap air eddy. Ini adalah persamaan fluks tetap untuk permukaan pada batas lapisan atmosfer. Fluks panas atau massa adalah intuitif, sedangkan momentum fluks adalah sesuatu yang lebih kecil dari intuitif untuk banyak orang.

Fluks pada banyak kuantitas dapat dituliskan produk konsentrasi kuantitas waktu dikali kecepatan. Pada lapisan permukaan, perkalian kecepatan adalah dihubungkan dengan fraksi kecepatan yang representasinya dengan simbol u* (m/s), dan didefinisikan sebgai u*=(τ/ρ)1/2. Efek dari kecepatan angin, permukaan, dan permukaan yang dipanaskan termasuk semuanya.

Pada lapisan permukaan, pada tempat yang kokoh, densitas fluks, τ, H, dan E diasumsikan variabel bebas. Meningkatnya koefisien k dengan z seimbang oleh karena itu berhubungan dengan menurunnya gradien.\

Dapat diasumsikan bahwa k mempunyai banyak nilai, yang dikarakteristikan oleh permukaan (dimana z = d + zM atau z = d + zH, dan lain-lain) dan peningkatan secara linier dengan u* dan z. Asumsi umum, nilai k harus:

(7.15)

Pada Bab 5, 0.4 adalah konstanta von Karman sedangkan Φ adalah faktor pengaruh dimensi yang sama dengan turbulensi mekanik murni (tidak ada pemanasan permukaan ataupun pendinginan). Persamaan tersebut menjelaskan panjang yang lebih jelas. Oleh karena itu panjang tersebut harus direpresentasikan berdasarkan karakteristiknya dengan membuat viskositas eddy sama dengan nilainya pada pertukaran permukaan.

/)(*4,0 dzu

/)(*4,0 dzu

/)(*4,0 dzu

Jika persamaan (7.15) disulihkan ke persamaan (7.12) serta (7.14) akan menghasilkan persamaan yang diintegrasikan dari tinggi pertukaran persamaan d + zM utnuk beberapa z menghasilkan beberapa persamaan yang deskripsinya berdasarkan sifat angin, temperatur, konsentrasi uap air dengan pemanasan permukaan dapat ditiadakan. Maka akan menghasilkan persamaan:

(7.16)

(7.17)

(7.18)

Mz

dzuzu

ln

4,0

*)(

Hp

h z

dz

uc

HzdTzT

ln

*4,0)()( ^

v

vvava z

dz

u

Ezdcc

ln

*4,0)( ^

Persamaan tersebut dapat diberikan untuk substansi yang dipindahkan oleh turbulensi atmosfer (termasuk ozone, SO2, bahan kimia yang mudah menguap dan lain-lain). Persamaan (7.16) serta (7.18) dapat di representasikan dengan sifat fluks yang saling berhubungan pada lapisan permukaan atmosfer diatas tanah atau vegetasi. Tipe lapisan permukaan diperpanjang menjadi 10-100 m diatas permukaan. Diatas lapisan permukaan ini adalah lapisan lain dari batas permukaan dengan properti yang berbeda.

Panjang untuk panas, uap air, dan skala lain diasumsikan sama satu dengan lainnya, beberapanya diasumsikan untuk persamaan zM. Bagaimanapun juga, proses perubahan momentum dalam kanopi dari pertukaran proses skalar (Garratt dan Hicks, 1973), dan perbedaan ini dapat dimodelkan oleh parameter skalar. Untuk komputasi yang sama, aerodinamik dapat diasumsikan:

(7.19)MvHzzz 2,0

dengan mengasumsikan angin berada pada tempat yang kokoh pada permukaannya (tidak mempunyai gradien horizontal). Ketika angin melewati dari satu tipe permukaan ke lainnya harus melewati beberapa jarak sebelum batas udara, pengaruh oleh permukaan baru yang membangun. Ketinggian mempengaruhi meningkatnya jarak tempuh. Panjang permukaannya dimana angin telah mengambil dan angin dapat diasumsikan menjadi 90% atau lebih disetimbangkan dengan permukaan baru tingginya menjadi 0,01x fetch. Jadi, pada jarak 1000m dari tepi ladang padi, diharapkan sifat persamaan menjadi sekitar 10m.

Efek panas yang diproduksi turbulensi pada perpindahan telah disinggung, tapi deskripsi kuantitatif tidak diberikan. Persamaan diberikan pada poin tertentu hanya untuk turbulensi mekanik, jadi hanya cocok utnuk kondisi adiabatik. Pemanasan yang kuat terhadap udara dekat dengan permukaan bumi akan menyebabkan jatuhnya lapisan udara, dengan resultan yang bertambah pada turbulensi. Berlainan dengan hal tersebut, pendinginan yang terhadap lapisan udara akan mengurangi turbulensi. Jadi produksi konvektif atau pengurangan pada turbulensi adalah menjelaskan secara langsung perubahan panas (H) pada permukaan. Ketika H bernilai positif (permukaan lebih panas daripada air) atmosfer menjadi stabil dan pencampuran pengurangan oleh stratifikasi termal. Ketika permukaan dipanaskan atau didinginkan, persamaan (7.16) serta (7.18) digunakan sebagai “perbaikan diabatik”.

Komponen utama berupa energi kinetik untuk tempat yang kokoh pada atmsofer dapat dituliskan (Lumley dan Panofsky, 1964):

(7.20)

pc

gH

z

u^

4,0

*

Istilah pertama menjelaskan produksi mekanik pada energi kinetik turbulensi.

Istilah kedua menjelaskan produksi konvektif dan keduanya sama erat dengan penghilangan energi, ε. Rasio konvektif untuk produksi mekanik pada turbulensi dapat digunakan ukuran stabilitas atmosfer:

(7.21)3

^

*

4,0

uc

gzH

p

Untuk kasus diabatik, Φ (faktor pengaruh diabatik) pada persamaan (7.15) meningkat bersamaan dengan τ positif (atmosfer stabil) dan menurun dengan τ negatif. Yasuda (1988) memberikan persamaan:

Untuk kondisi tak stabil:

(7.22)

Untuk kondisi stabil:

(7.23)

MHM

2

4/1;

)161(

1

1

61

HM

Persamaan fluks diintegrasikan dengan pengkoreksian untuk mendapatkan sifat persamaan yang benar:

(7.24)

(7.25)

Dimana ΨM dan ΨH adalah faktor pengkoreksi sifat diabatik.

M

Mz

dzuzu ln

4,0

*)(

H

Hp

H z

dz

uc

HzdTzT ln

*4,0)()( ^

Faktor pengkoreksi diabatik bernilai nol untuk kondisi netral, dan dapat diberikan dari integrasi untuk kasus stabil. Untuk aliran tak stabil, integrasinya tidak dapat dianalisis, jadi itu hanya numerik dan fungsi empirik. Faktor pengkoreksi sifat diabatik mengikuti.

Untuk aliran tak stabil:

(7.26)

Untuk aliran stabil:

(7.27)

HMH

6,0;2

)161(1ln2

2/1

)1ln(6 HM

Hasil yang penting pada seksi sebelumnya adalah asal mula persamaan sifatnya dengan memberikan penyisipan dan perhitungan variabel atmosfer.

Hasil penting lainnya adalah pengaturan persmaan untuk menghitung konduktansi lapisan permukaan atmosfer. Sekali lagi, hanya panas yang diberikan persamaan karena persamaan tersebut untuk semua skalar, lainnya adalah sama.

Gambar 7.1. Pengaruh diabatik dan faktor pengkoreksi sifat untuk panas dan momentum sebagai fungsi yang stabil (ζ).

Dengan mengatur kembali persamaan (7.25) dan menyulihkannya ke persamaan (7.24) untuk mendapatkan u*:

Konduktansi antara “permukaan kanopi” (pada tinggi d+zH) dan tinggi z diatas kanopi.

(7.28)

H

H

M

M

Hp

z

dz

z

dz

zTzdTzucH

lnln

)()()(4,0^

2

H

H

M

M

Ha

z

dz

z

dz

zug

ln

)(4,0^

Konduktansi bergantung pada tinggi dari bagian atas lapisan udara yang telah dipertimbangkan.

Banyak perhitungan yang dapat ditampilkan dengan mengabaikan faktor pengkoreksi sifat diabatik. Karena hal tersebut penting, satu bit digunakan untuk menghitung karena fluks bergantung pada faktor pengkoreksi, tapi faktor pengkoreksi bergantung pada densitas perubahan panas. Salah satunya telah digunakan komputer untuk mendapatkan hasil.

•Analisis dasar dari transport konveksi menggunakan pendekatan dari pengalaman. Untuk membuat analisis dari pengalaman, digunakan banyak situasi yang berbeda seperti dimensionless group dari variabel yang mempunyai bentuk dan hubungan yang mendasar.

•Dengan menggunkan dimensionless group, hasil analisa yang sedang berlangsung mengatakan perpindahan panas dari tongkat dengan diameter 1 cm ke air, dapat digunakan untuk menjumlahkan perpindahan panas dari lengan seseorang ke udara .

•Re tinggi turbulen•Re rendah Laminar

Tabel 7.32 Beberapa dimensionless group untuk perpindahan panas dan massa.

v

udRe

2

3

Tv

TgdGr

HD

vPr

JD

vSc

HD

gHdNu ^

NAMA PERSAMAAN PENJELASAN SIMBOL

Bilangan Reynold Rasio dari gaya viskositas inersia

µ kecepatan aliran bebas fluidav viskositas kinematikad karakteristik dimensi

Bilangan Grashof Rasio dari gaya-gaya ringan pada sebuah gaya inersiake kuadarat dari gaya viskositas

g konstanta gravitasiδT perubahan suhuT suhu kelvin

Bilangan Prandtl Rasio dari kinematika viskositas untuk diffusi termal

DH Diffusitas termal

Bilangan Schmidt Rasio kinematika untuk diffusi massa

Dj diffusivitas molekuler

pada komponen j

Bilangan Nusselt Dimensi konduktansi ρ massa jenis molar gH Boundary layer

conductance

Gaya konveksi mengarahkan kesebuah kondisi sehingga fluida tersebut berpindah dari pemukaan sebelumnya dengan beberapa gaya eksternal.

Konveksi bebas berhubungan dengan gerakan fluida yang dibawa di dekatnya oleh perubahan massa jenis fluida seperti di panaskan atau di dinginkan akibat perubahan permukaan.

Pembatas konduktansi panas untuk satu permukaan persegi panjang, lempengan datar dengan panjang d yaitu

d

Dg H

H

3/12/1^

PrRe664,0

Jika bilangan Reynolds dan Prandti berdiri sendiri dari tekananan dan temperatur yang seperti diffusi molekuler maka persamaannya menjadi

Resistansi dari pembatas untuk perpindahan panas yaitu timbal balik dari persamaan diatas

sm

mol

d

ug

Ha 2135,0

mol

sm

u

drHa

2

4,7

Resistansi untuk perpindahan massa adalah sama. Untuk berbagai fluida hubungannya adalah

Konduktansi di udara untuk uap, karbon dioksida, dan oksigen adalah

Resistansi yang bersesuaian adalah

d

ScDg J

J

3/12/1^

Re664,0

d

ug

Va147,0

d

ugCO 110,0

2

d

ugO 130,0

2

u

drVa

8,6u

drCa

1,9 u

drOa

7,7

Monteith dan Unsworth (1990) serta Simons (1975) memberi contoh hubungan untuk konduktansi dan resistansi. Dari hubungan ini, kita mempunyai rasio dari pembatas konduktansi untuk silinder atau bola pada papan persegi.

Pendekatan lainnya digunakan oleh Mitchell(1976). Perbandingkan ukuran konduktansi untuk bentuk hewan dengan konduktansi dari bola, ini dapat di representasikan oleh hubungan

4,06,0

6,06,0^

240ReRe34,0 du

d

Dg H

Ha

Untuk konveksi bebas laminar, pernyataan untuk konduktansi itu cukup untuk silinder (horizontal atau vertikal), bola, bidang datar vertical, dan panas bidang permukaan atas atau dingan pada permukaan bawah yaitu

Untuk pendinginan permukaan atas atau pemanasan permukaan bawah pada perpindahan panas, hanya tentang setengah seperti efisiensi sehingga konstanta 0,54 menjadi 0,26.

d

GrDg H

H

4/1^

Pr54,0

sm

mol

d

TaTsg

Ha 2

4/1

5,0

Hampir semua proses perpindahan panas secara konveksi di alam meliputi dua gaya dan konveksi bebas. Biasanya proses 1 berpengaruh pada proses lainnya yang lainnya dan konduktansi digunakan untuk menghitung untuk proses yang dominan. Standar normal yang digunakan pada proses adalah yang dominan yaitu menentukan rasio Gr/Re2

Situasi sering muncul ketika konduktansi untuk satu jenis diketahui dan kita ingin tahu konduktansi yang lainnya. Sebagai contoh, kita dapat dengan mudah menentukan konduktansi stomata untuk uap air, tetapi tidak dapat menentukan konduktansi stomata untuk CO2 .

Dengan menganggap semua persamaan diffusi molekular, rasio dari konduktansi sama dengan diffusivitas pada jenis diffusi sehingga dapat diketahui konduktansi lainnya.

Proses Rasio gc/gv

Diffusi molekular

(Dc/Dv)1 0.66

Konveksi bebas

(Dc/Dv)3/4 0.73

Gaya konveksi

(Dc/Dv)2/3 0.75

Pengangkutan turbulen

(Dc/Dv)0 1.0

Untuk lempangan persegi, karakteristik dimensi adalah panjang dari lempengan pada fluida yaitu aliaran.

Untuk silinder dengan sumbu paralel karakteristik dimensi angin yaitu panja lempengan persegi.

Untuk gaya konveksi, karakteristik dimensi didapat dari

2

0

0

)(

)(

dyyd

dyyd

d l

l

Sebagian besar dari hubungan-hubungan yang di sajikan sejauh ini menggambarkan konduktansi satu akan mengukur dalam terowongan angin yang dibangun secara hati-hati, yang mana meminimalisasikan tubulensi pada udara. Saat turbulensi terjadi dalam udara yang mengalir melalui objek, konduktivitasnya meningkat, sering kali secara dramastis. Konduktasi dalam terowongan angin dala turbulensi yang dihasilkan dengan meletakan penghalang terhadap angin dari objek kadang-kadang menggandakan hal-hal tersebut untuk aliran laminar.