torre alberto clemente de la - fisica cuantica para filosofos

7/26/2019 Torre Alberto Clemente de La - Fisica Cuantica Para FiloSofos

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A partir de los datos sensoriales —los que nos otorgan nuestros sentidos—, como ver,oír, tocar, el conocimiento humano de la realidad y del mundo que nos rodean van en aumentoconstante. Así se construyen la mayoría de las ciencias. Pero hay una en especial, moderna, ypodría decirse que más que contemporánea, que suele negar todo cuanto desde las primerasimpresiones consideramos como verdadero. Se trata de la física, y particularmente de la físicao mecánica cuántica, cuyos temas básicos ofrece Alberto Clemente de la orre en este libropensado para que lo lean no precisamente los estudiosos de esa ciencia ni los !l"sofos —aunque, desde luego, tambi#n podrán hacerlo para refrescar teorías y, sobre todo, m#todosdidácticos—, sino todos los interesados en el conocimiento, los amantes del saber, de donde el

autor ha separado la palabra con el !n de hacernos ver que no se necesita más que flos,amor, inter#s, inquietud, y soos, igual a soía, a la sabiduría, al deseo de enterarnos acerca dequ# es lo que han venido descubriendo y argumentando varios pensadores y cientí!cos que sededican, con igual amor al conocimiento, a investigar qu# es lo que sucede en los mundos yen los submundos de las partículas, de las reacciones y de la materia y su contraparte, laantimateria. Parado$as como estar sin estar, ser sin realmente ser, ver una imagen y deducir loque no contiene, a partir de f"rmulas y ecuaciones e%puestas con claridad, son temas deFísica cuántica para flo-soos, obra que en su brevedad es al mismo tiempo profunda y, pasoa paso, contundente en demostraciones que generalmente no esperaríamos sin !losofar unpoco y en el mismo sentido de sencillamente poner inter#s en lo que el autor trata derevelarnos. &ste es un libro que nos invita a re'e%ionar, entre otros temas, en la incertidumbre,una de las bases de la teoría cuántica, y a apreciar la belle(a y la armonía alcan(adas porquienes !losofan acerca de los universos físicos.

Alberto Clemente de la orre

Física cuántica para flo-soos

Si tuviera una amante misteriosa, oculta y apasionada

que se llamara )ul*, se lo dedicaría a ella. Pero como hacen todos, sinceramente a mi familia+

-)A/A, CA0-)1A, 2A0C-S SA1A3-

1. /ivulgaci"n de la física cuántica. Por que y para qui#n

4 4S4 CAP56)- de introducci"n quisiera plantear algunas ideas sobre la necesidadde divulgar la teoría cuántica y a qu# p*blico dicha divulgaci"n pretende alcan(ar. Comen(ar#con la segunda cuesti"n. /ivulgaci"n signi!ca que en la transmisi"n de cierto conocimiento sedebe poder alcan(ar a todo p*blico, sin restricci"n alguna. 4s mi intenci"n respetar esesigni!cado con una *nica salvedad+ a lo largo de estas páginas me diri$o a los 7!lo8sofos9, asíescrito para hacer resaltar la etimología de la palabra+ amantes del conocimiento. &stos no sonnecesariamente !l"sofos, ya que para leer este libro no se requiere ning*n conocimiento de!losofía. ampoco se requiere ning*n conocimiento de física más allá de los conceptos físicosdictados por el sentido com*n, y se hará un esfuer(o didáctico para evitar el lengua$e natural

de la física que brinda la matemática. o le pido al lector ni física ni matemática ni !losofía,pero sí le pido una actitud abierta frente al conocimiento, una curiosidad, un llamado apenetrar en el fascinante mundo de la física cuántica, aunque esto signi!que abandonaralgunas ideas cuya valide( nunca ha cuestionado. 4n síntesis, s"lo pido amor al conocimiento. 4n la elaboraci"n de esta obra de divulgaci"n se ha tenido en cuentafundamentalmente al eventual lector sin conocimientos de mecánica cuántica. Sin embargo,los lectores con conocimientos, aun aquellos considerados e%pertos, no han sido olvidados ypueden tambi#n encontrar que su lectura les resulta enriquecedora, porque se tratan aquíalgunos temas que son casi siempre ignorados en la ense:an(a de la mecánica cuántica.;eremos más adelante que la mecánica cuántica posee un e%celente formalismo, cuyaspredicciones han sido veri!cadas e%perimentalmente con asombrosa precisi"n, pero carece deuna interpretaci"n satisfactoria< no sabemos qu# signi!can e%actamente todos los símbolosque aparecen en el formalismo. 4sta situaci"n, ilustrada sin e%ageraci"n alguna por el premioobel 0. =eynman al e%presar que 7nadie entiende la mecánica cuántica9, se re'e$a en elhecho de que los libros de te%to, con raras e%cepciones, de$an de lado todos los aspectosconceptuales que hacen a la b*squeda de interpretaci"n para esta teoría. ;olvamos ahora a la pregunta inicial. >?u# necesidad hay de divulgar la físicacuántica@ >Por qu# considero importante que una parte signi!cativa de la poblaci"n tengaalg*n conocimiento de la física cuántica@ )a misma estudia sistemas físicos que están muyale$ados de nuestra percepci"n sensorial. 4sto signi!ca que el comportamiento de talessistemas no interviene, al menos directamente, en el quehacer diario del ser humano. Para

$usti!car la ciencia básica y su divulgaci"n se recurre a menudo a las consecuenciastecnol"gicas que aquella tiene. 4n el caso de la mecánica cuántica, la lista es imponente. )amecánica cuántica ha permitido el desarrollo de materiales semiconductores para lafabricaci"n de componentes electr"nicos cada ve( más peque:os y e!caces, usados en radios,televisores, computadoras y otros innumerables aparatos. )a mecánica cuántica ha permitidoun me$or conocimiento del n*cleo de los átomos abriendo el campo para sus m*ltiples

aplicaciones en medicina y generaci"n de energía el#ctrica. )a mecánica cuántica hapermitido conocer me$or el comportamiento de los átomos y mol#culas, hecho de enormeimportancia para la química. )as futuras aplicaciones de la superconductividad, fen"menocuyo estudio es imposible sin la mecánica cuántica, sobrepasarán toda imaginaci"n. Asípodemos continuar alabando a esta ciencia básica por sus consecuencias tecnol"gicas y

$usti!car su divulgaci"n diciendo que el pueblo debe conocer a tan magnánimo benefactor.Pero cuidadoB )a radio y la televisi"n son e%celentes medios, pero el contenido de susemisiones no siempre honra al ser humano y a menudo lo insulta y estupidi(a. )ascomputadoras son e%celentes herramientas, pero >hacen al ser humano más libre@ Sí, lascentrales nucleares, pero >y Chernobyl@ )a química, >y Seveso@ o es necesariomencionar la monstruosa estupide( de las armas químicas, nucleares y convencionales, paraponer en duda si la tecnología generada por la ciencia ha sido una bendici"n para lahumanidad. o es mi intenci"n anali(ar aquí si la ciencia básica es o no es responsable de lasconsecuencias de la tecnología que gener". Daste con aclarar que la tecnología no es unabuena $usti!caci"n para la ciencia, porque los mismos argumentos que pretenden demostrarque la ciencia es 7buena9 pueden utili(arse para probar lo contrario. Considero que pretender

$usti!car la ciencia básica es un falso problema desde que la ciencia no puede no8e%istir, puessurge de una curiosidad intrínseca al ser humano. Eusti!car algo signi!ca e%poner los motivospor los cuales se han tomado las decisiones para crear o generar lo que se está $usti!cando.o se puede $usti!car la ciencia, porque esta no surge de un acto volitivo en el que se decidecrearla, sino que aparece como la manifestaci"n social ineludible de una característicaindividual del ser humano. 4s evidentemente cierto que la ciencia puede ser desarrollada conmayor o menor intensidad mediante la asignaci"n de recursos a la educaci"n e investigaci"n,pero su creaci"n o su destrucci"n requerirían la creaci"n o destrucci"n de la curiosidad y delpensamiento mismo. 4l ser humano no tiene la libertad de no pensar, cosa necesaria para quela ciencia no e%ista. Por esto, los m*ltiples intentos autoritarios de oponerse a la cienciacuando #sta contradecía al dogma han fracasado en su meta principal de aniquilar elconocimiento, aunque sí han producido graves da:os frenando su desarrollo. >Por qu# entonces divulgar la física cuántica@ )a mecánica cuántica es una de las

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grandes revoluciones intelectuales que no se limita a un mayor conocimiento de las leyesnaturales. 6n conocimiento básico de esta revoluci"n debería formar parte del baga$e culturalde la poblaci"n al igual que la psicología, la literatura o la economía política< y esto nosolamente por ra(ones de curiosidad o de cultura general, sino tambi#n porque esteconocimiento puede tener repercusiones insospechadas en otros campos de la actividadintelectual. /e hecho, un fen"meno fascinante de la historia de la cultura es que lasrevoluciones culturales y las líneas de pensamiento tienen sus paralelos en diferentesaspectos de la cultura. 4%isten similitudes estructurales entre las revoluciones artísticas,cientí!cas y !los"!cas. Por e$emplo, 0ichard Fagner libera la composici"n musical de lossistemas de referencia representados por las escalas, en la misma forma en que 4insteinlibera las leyes naturales de los sistemas de referencia espaciales, requiriendo que las mismassean invariantes ante transformaciones de coordenadas. )a teoría de campos cuánticos es una

teoría !los"!camente materialista al establecer que las fuer(as e interacciones no son otracosa que el intercambio de partículas. 4l estructuralismo de los antrop"logos y lingGistas no esotra cosa que la teoría de grupos de los matemáticos, que tambi#n hi(o furor en la física de losa:os sesenta y setenta. )a m*sica de Anton Febern podría ser llamada m*sica cuántica. Sibien resulta improbable que haya una causalidad directa entre estas ideas y movimientos, esdifícil creer que las similitudes se deban e%clusivamente al a(ar. Cualquiera sea el motivo paraestas correlaciones, el conocimiento de la revoluci"n cuántica, que no ha concluido a*n, puederevelar aspectos y estructuras ocultos en otros terrenos del quehacer cultural. 6na consecuencia interesante de divulgar la mecánica cuántica es la de conectar alser humano con su historia presente. ?ui(ás ignoramos las principales características delmomento hist"rico que estamos viviendo porque se hallan veladas por las m*ltiplescuestiones cotidianas que llenan los espacios de los medios de difusi"n. Cuando hoypensamos en la 4dad 2edia, se nos presentan como elementos característicos las catedralesg"ticas, las cru(adas y muchos otros hechos distintivos. 4l 0enacimiento nos recuerda elcolorido de la pintura italiana de la #poca. )a historia barroca está signada por las fugas deDach. Sin embargo, el hombre que vivi" en tales periodos hist"ricos no era consciente de la

pintura del 0enacimiento ni de la m*sica barroca, ya que probablemente estaba preocupadopor la cosecha de ese a:o o por el peligro de con'icto entre el príncipe de su condado y elpríncipe vecino, o por los bandidos que acechaban en el bosque. adie sabe con certe(acuáles serán las características determinantes de nuestra #poca. Sin duda, no lo serán lasnoticias que aparecen todos los días en las primeras páginas de los diarios. Pero podemosa!rmar que la ciencia será una de ellas y, entre las ciencias, la mecánica cuántica $ugará unpapel importante, ya que sobran los datos que indican que una nueva revoluci"n cuántica seestá per!lando. 4sta divulgaci"n pretende, entonces, conectar al hombre contemporáneo conalgo que el futuro se:alará como un evento característico de nuestra historia. ?ui(á la motivaci"n más importante para divulgar la teoría cuántica es el placerest#tico que brinda el conocimiento en sí, sin $usti!cativos. 4sa necesidad que tiene el serhumano de aprender y comprenden. 4sa curiosidad cientí!ca que está en la base de todoconocimiento. 4l amor al conocimiento es, sin duda, la motivaci"n fundamental. )a meta principal que se quiere alcan(ar con este libro es la divulgaci"n de lamecánica cuántica. Sin embargo, en ella participan conceptos que han sido heredados de lamecánica clásica y, aunque ambas se contradicen en lo esencial, comparten muchasestructuras matemáticas y conceptos. 4s por esto que el lector encontrará aquí numerosas

ideas y conceptos que se originan en la física clásica pero que serán necesarios para unapresentaci"n comprensible de la mecánica cuántica. ;alga la aclaraci"n para que el lector nose desilusione si no encuentra en las primeras páginas a los electrones, átomos y demássistemas esencialmente cuánticos. 4%isten numerosos libros de divulgaci"n de la física cuántica de muy variada calidad.&ste pretende diferenciarse de todos ellos por no asumir un enfoque hist"rico del tema,presentando en forma comprensible los conceptos actuales, sin invocar los tortuosos caminosque han llevado al conocimiento que hoy tenemos del fen"meno cuántico, al enfoque esventa$oso porque, contrariamente a lo que sucede con la teoría de la relatividad de 4instein, lahistoria de la mecánica cuántica no ha concluido a*n, A lo largo de su desarrollo, la físicacuántica ha penetrado en varios calle$ones sin salida y en caminos pantanosos sin meta ciertaque le han de$ado numerosos conceptos poco claros Hen el me$or de los casosI. )a no

e%istencia de una interpretaci"n universalmente aceptada, a pesar de los formidables logrosde su formalismo, indica que la física cuántica está a*n en ebullici"n. )a decisi"n de hacer unenfoque conceptual y no hist"rico permite e%cluir largos discursos sobre ondas y partículas,radiaci"n del cuerpo negro, átomo de Dohr, funciones de ondas, difracci"n de materia y otrostemas comunes a todos los libros de divulgaci"n con enfoque hist"rico, y, en cierta forma, sepuede considerar a #ste como complementario Hen el buen sentido de la palabraI de aqu#llos. uestro plan es el siguiente+ en el pr"%imo capítulo se de!nirá el sistema físico,motivo de estudio de toda teoría física, y se verá la estructura general de las mismas+formalismo e interpretaci"n. 4l comportamiento de los sistemas cuánticos es difícil de comprender si pretendemoshacerlo basándonos en nuestra intuici"n. Ante la confrontaci"n entre la mecánica cuántica y laintuici"n se presentan dos alternativas+ abandonamos la teoría cuántica o educamos y

modi!camos nuestra intuici"n. 4videntemente elegimos la segunda. Por este motivo, despu#sde haber presentado los observables básicos de los sistemas físicos y de clasi!car a #stos, sepondrá #nfasis en preparar al lector, en el tercer capítulo, para que pueda poner en duda laacostumbrada infalibilidad de la intuici"n. )ograda esta meta, podrá apreciar la belle(aescondida en el comportamiento de los sistemas cuánticos y go(ará del v#rtigo que producenlas osadas ideas que aparecen en la teoría cuántica. 6n premio obel en física e%pres" en una oportunidad estar viviendo una #pocafascinante en la historia de la cultura porque un cuestionamiento !los"!co básico podría serresuelto en un laboratorio de física. -tro físico acu:" la denominaci"n de 7!losofíae%perimental9 para referirse a tales e%perimentos. Posiblemente dichas a!rmaciones seanalgo e%ageradas, pero es innegable que el debate de la mecánica cuántica y ciertos debates!los"!cos se han fundido esta ve( en el terreno de la física y no, como antes, en el de la!losofía. Por este motivo se presentan en el capítulo 1; los conceptos !los"!cos relevantespara la teoría cuántica. 4l lector que no haya perdido la paciencia encontrará en el quinto capítulo lascaracterísticas esenciales de la teoría cuántica. 4n el se%to, la misma será aplicada en la

descripci"n de algunos sistemas cuánticos simples, donde se podrán apreciar sus virtudes y el#%ito con que esta misteriosa teoría describe la realidad. /esafortunadamente, tendrá el lector en el capítulo s#ptimo motivos para verempa:ada la admiraci"n por la teoría al constatar algunas de las graves di!cultades que laaque$an debido a la ausencia de una interpretaci"n de la mecánica cuántica. /e uno de losargumentos relacionados con los fundamentos de la física cuántica más importantes del siglo,el argumento de 4instein, PodolsJy y 0osen, surgen varias alternativas de interpretaci"n queserán estudiadas en el capítulo octavo. =inalmente algunas e%pectativas para el futuro deldebate cuántico se presentan en el capítulo 1K. Concluyo esta primera parte, que no quise llamar 7introducci"n9 ni mucho menos7pr"logo9 para evitar que sea salteado, aclarando que los t#rminos física cuántica, teoríacuántica y mecánica cuántica pueden ser considerados sin"nimos y, aunque pre!ero elprimero, el tercero es el más usual y será por ello el más frecuente. =inalmente, deseoagradecer a -lga /rag*n y Eorge estoni, quienes me sugirieron emprender esta obra, y a3abriela enner, que depur" y me$or" el te%to original. )a frase usual referente a laresponsabilidad por errores y omisiones es tambi#n válida aquí.

II. Sistemas ísicos. Estructura de las teorías ísicas: ormalismo e interpretación

A6?64 C- S43601/A/ el lector tiene un concepto intuitivo de lo que es unsistema físico, conviene partir de una de!nici"n precisa, porque de su análisis surgirán algunoselementos importantes. /e$ando para más adelante la cuesti"n de la e%istencia del mundoe%terno a nuestra conciencia y suponiendo que algo e%terno a nosotros, a lo que llamamos 7larealidad9, e%iste, podemos de!nir el sistema físico como una abstracci"n de la realidad que sehace al seleccionar de la misma algunos observables relevantes. 4l sistema físico estácompuesto, entonces, por un con$unto de observables que se eligen en forma algo arbitraria. Aclaremos esta de!nici"n con un e$emplo. omemos una piedra. )a simple

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observaci"n revela que la realidad de la piedra es muy comple$a+ posee una forma propia< susuper!cie tiene una te%tura particular< su peso nos indica una cantidad de materia< notamosque su temperatura depende de su reciente interacci"n con su medio ambiente< puede estarubicada en diferentes lugares y moverse y rotar con diferentes velocidades< su composici"nquímica es muy comple$a, conteniendo un gran n*mero de elementos, entre los cuales elsilicio es el más abundante< un análisis microsc"pico revelará que está formada por muchosdominios peque:ísimos en cuyo interior los átomos integran una red cristalina regular< lapiedra puede esconder alg*n insecto petri!cado desde hace muchos millones de a:os< hastallegar a nuestras manos, ha tenido una historia que le ha de$ado tra(as< aunque sea altamentedudoso, ninguna observaci"n o ra(onamiento nos permite a!rmar con certe(a que la piedra notenga conciencia de su propia e%istencia< etc. ;emos que la realidad de la 7simple9 piedra esmuy comple$a, con muchas características que participan, sin prioridades, en la misma. Sin

embargo, cuando un físico estudia la caída libre de los cuerpos y toma dicha piedra comoe$emplo, de toda esa comple$a realidad selecciona solamente su posici"n y velocidad. Así, elfísico ha de!nido un sistema físico simple. )as demás características han sido declaradasirrelevantes para el comportamiento físico del sistema, si bien algunas pueden ser incluidas en#l seg*n las necesidades. Por e$emplo, podemos incluir la forma y rugosidad de la super!ciede la piedra si deseamos estudiar la fricci"n con el aire durante la caída, pero se supone que lahistoria de la piedra no afectará dicha acci"n. 4l e$emplo presentado pone en evidencia que es un error identi!car el sistema físicocon la realidad< nuestros sentidos nos informan rápidamente de ello, porque percibimos que lapiedra es algo más que su posici"n. )a percepci"n sensorial nos protege. Sin embargo, lossistemas físicos que se estudian con la mecánica cuántica no tienen un contacto directo connuestros sentidos y dicha protecci"n es desactivada. os equivocaríamos si a!rmásemos queel sistema físico compuesto por un átomo de hidr"geno o un electr"n abarca necesariamentea la totalidad de la realidad de los mismos. o podemos estar seguros de no haber omitido ennuestra selecci"n del sistema físico alguna propiedad relevante de la realidad que a*n no seha manifestado a nuestro estudio o que nunca lo hará. 4stas consideraciones son importantes

para concebir la posibilidad de ciertas interpretaciones de la mecánica cuántica, donde dichaspropiedades, relevantes pero no conocidas Ho no conociblesI, llevan el nombre de 7variablesocultas9, sobre las que trataremos más adelante. 4l concepto de 7observable9 que aparece en la de!nici"n de sistema físicointervendrá en numerosas ocasiones en este libro. Como su nombre lo indica, un observablees una cualidad susceptible de ser observada. Pero en física es necesario ser un poco máspreciso+ un observable es una cualidad de la realidad para la cual e%iste un procedimientoe%perimental, la medici"n, cuyo resultado puede ser e%presado por un n*mero. 4sta de!nici"nes su!cientemente amplia para abarcar a todos los observables que participan en los sistemasfísicos, pero e%cluye muchas cualidades que en otros conte%tos pueden ser cali!cadas comoobservables. Por e$emplo, alg*n color en un cuadro de Dotticelli es 7observable9 porquee%isten formas de caracteri(arlo mediante ciertos n*meros, tales como las intensidades yfrecuencias de la lu( absorbida o re'e$ada, pero la belle(a del 7acimiento de la Primavera9 deDotticelli no sería observable. 4l sonido que surge de un Stradivarius es observable en elsentido del físico, pero la emoci"n que este sonido transmite no lo es He%cepto si decidimosmedir la emoci"n por los mililitros de lágrimas que alguna sonata hace segregarI. oconfundamosB 4sto no signi!ca de ninguna manera que el físico sea insensible a la belle(a o

que no sienta emociones. Al contrario, es posible demostrar que $ustamente la b*squeda debelle(a y armonía ha sido uno de los principales motores en la generaci"n de nuevosconocimientos en la historia de la física. 0. =eynman nos recuerda que puede haber tantabelle(a en la descripci"n que un físico hace de las reacciones nucleares en el Sol como la quehay en la descripci"n que un poeta hace de una puesta de ese mismo Sol. )os observables de un sistema físico serán designados en este te%to por alguna letra

A, B, etc. Consideremos un observable cualquiera A y supongamos que se ha reali(ado ele%perimento correspondiente para observarlo, el cual tuvo como resultado un n*mero quedesignamos por a. 4l observable A tiene asignado el valor a, evento que será simboli(ado por

A L a y que será denominado una 7propiedad del sistema9. omemos por e$emplo unapartícula que se mueve a lo largo de una recta Hun caminante en una calleI. Para este sistemafísico simple, la posici"n relativa a alg*n punto elegido como referencia es un observable que

podemos designar con X . 6na propiedad de este sistema tísico es X L 5 metros, que signi!caque la posici"n de la partícula es de M metros desde el origen elegido. /el mismo modo, si V es el observable correspondiente a la velocidad de la partícula, una propiedad puede ser V L 8metros por segundo. 4l lector puede asombrarse de que se necesite tanta precisi"n para decircosas más o menos triviales como que la posici"n es tal y que la velocidad es cual, peroveremos más adelante que esto no es en vano. 0esumimos+ 4l sistema ísico está de!nido por un con$unto de observables A, B, , Para cadauno de ellos se de!ne un con$unto de propiedades A L a!, A L a", A L a#, B L b!, B L b",que representan los posibles resultados de la observaci"n e%perimental de los mismos. Se ha dicho anteriormente que el sistema físico no es más que una abstracci"n de larealidad y, por lo tanto, uno y otra no deben ser confundidos. Sin embargo, una de lascaracterísticas fascinantes de la física consiste en que esta mera apro%imaci"n brinda una

perspectiva sumamente interesante de la realidad que puede ser estudiada en detalle conteorías físicas hasta revelar sus secretos más profundos. Por un lado debemos ser modestos yrecordar que el físico s"lo estudia una parte, una perspectiva de la realidad, pero, por otrolado, podemos estar orgullosos del formidable avance que dicho estudio ha posibilitado en elconocimiento de las estructuras íntimas del mundo e%terno a nuestra conciencia al quellamamos realidad. 4l estudio de los sistemas físicos se hace por medio de teorías físicas cuya estructuraanali(aremos. Pero antes vale la pena mencionar que tales teorías permiten hacerpredicciones sobre el comportamiento de los sistemas físicos, y que pueden ser contrastadasmediante e%perimentos hechos en la realidad. Como en la historia de la física lose%perimentos no siempre han con!rmado las predicciones hechas por las teorías físicas, estoha motivado modi!caciones en las mismas o la inclusi"n de nuevos observables en lossistemas físicos. A su ve(, las nuevas teorías físicas permitieron nuevas predicciones querequerían nuevos e%perimentos, acelerando una espiral vertiginosa donde el conocimientofísico aumenta e%ponencialmente. Al intrincado $uego entre la teoría y el e%perimento, en elque el conocimiento genera más conocimiento, se alude cuando se dice que el m#todo de la

física es te"rico8e%perimental. 4sto que hoy nos parece elemental no lo fue siempre en lahistoria de la física, ya que el m#todo te"rico8e%perimental comen(" a aplicarse reci#n aprincipios del siglo K;11, en esa maravillosa #poca de Nepler, 3alileo, /escartes, Pascal,ShaJespeare y Cervantes, en que la cultura comen(" a acelerarse vertiginosamente. Oastaentonces, y desde la 3recia antigua, la física había sido puramente especulativa y estabaplagada de argumentos teol"gicos y de pre$uicios que estancaron su avance. 4%perimentostan sencillos como el de la caída de los cuerpos, al alcance de cualquiera, fueron reali(ados enforma sistemática s"lo en QRR, rompiendo el pre$uicio intuitivo que sugiere que lo máspesado cae más rápido. HOoy, casi cuatro siglos despu#s, mucha gente de elevado nivelcultural comparte a*n dicho pre$uicio. /e este hecho asombroso se pueden sacar conclusionesinteresantes sobre la de!ciente formaci"n en física de la poblaci"n y su incapacidad paraobservar el fen"meno cotidiano con una visi"n de físico.I odas las teorías físicas constan de dos partes, a saber+ formalismo e interpretaci"n.4s importante mencionar esto porque, como veremos más adelante, la mecánica cuántica esuna teoría que tiene un e%celente formalismo, pero carece de una interpretaci"nuniversalmente aceptada. Para comprender bien el signi!cado de estas partes consideremos, por e$emplo, el

sistema físico correspondiente al movimiento de un cuerpo sometido a ciertas fuer(asconocidas. uestra percepci"n sensorial nos indica algunos conceptos básicos queparticiparán en el sistema físico+ la posici"n del cuerpo, su movimiento o velocidad yaceleraci"n, la cantidad de materia del cuerpo, y tambi#n incluimos un concepto más o menosintuitivo de lo que es la fuer(a. 4stos conceptos básicos son bastante imprecisos, pero, a pesarde ello, los combinamos en relaciones conceptuales que tienen originalmente una formaverbal y corresponden a pre$uicios, intuiciones y observaciones cualitativas que se revelaránalgunas correctas y otras falsas, tales como+ 7para mantener un cuerpo en movimiento esnecesario aplicarle una fuer(a9 HfalsoI o 7a mayor fuer(a, mayor aceleraci"n9 HcorrectoI.0ápidamente se encuentran las limitaciones que implica una formulaci"n verbal de estasrelaciones conceptuales+ imprecisi"n, imposibilidad de comprobar su valide( por medio dee%perimentos cuantitativos, ambigGedad en el signi!cado, etc. Aparece la necesidad de

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formali(ar, o sea de matemati(ar, la teoría. Para ello se asocia a cada concepto básico unsímbolo matemático, el cual representa los posibles valores num#ricos que se le asignanseg*n el resultado de un procedimiento e%perimental de medici"n. Por e$emplo, a la cantidadde materia se le asigna el símbolo m cuyo valor se obtiene con una balan(a comparando elcuerpo en cuesti"n con otros cuerpos de!nidos convencionalmente como patrones de medida.Con estos símbolos, las relaciones conceptuales se transforman en ecuaciones matemáticasque pueden ser manipuladas con el formidable aparato matemático a nuestra disposici"n./ichas manipulaciones sugieren crear nuevos conceptos, compuestos a partir de losconceptos básicos, para interpretar las nuevas ecuaciones obtenidas. )a teoría ha adquiridoun formalismo. 4n nuestro e$emplo, masa, posici"n, velocidad, aceleraci"n y fuer(a, sonrepresentadas por m, $, v, a, respectivamente y relacionadas entre sí por ecuaciones del tipo L ma. 4n dichas ecuaciones aparecen a menudo las cantidades mv y mv T, lo que sugiere

interpretarlas asignándoles el concepto de impulso y energía cin#tica. 4n una direcci"n, losconceptos son ormali%ados cuando se les asigna un símbolo matemático, y en otra, lossímbolos matemáticos son interpretados al asignárseles un signi!cado que corresponde aalguna característica del sistema físico. 4l con$unto formado por los símbolos y las relacionesmatemáticas que los combinan constituye el ormalismo de la teoría, y los conceptos que ledan signi!cado a todos los símbolos son la interpretaci&n de la misma.

=-02A)1UA0 →

140P04AC1V =-02A)1S2- Conceptos básicos Símbolos matemáticos Conceptoscompuestos 4structuras Signi!cado de símbolos 4cuaciones 0elaciones conceptuales

0elaciones matemáticas ←

140P04A0

)a mecánica cuántica ocupa un lugar *nico en la historia de la física por tener unformalismo perfectamente de!nido que ha resultado e%tremadamente e%itoso para predecir elcomportamiento de sistemas físicos tan variados como partículas elementales, n*cleos,

átomos, mol#culas, s"lidos cristalinos, semiconductores y superconductores, etc., pero, apesar de los serios esfuer(os hechos durante más de medio siglo por cientí!cos de indudablecapacidad tales como Dohr, Oeisenberg, 4instein, PlancJ, /e Droglie, SchrWdinger y muchosotros, no se ha logrado a*n que todos los símbolos que apare(can en el formalismo tenganuna interpretaci"n sin ambigGedades y universalmente aceptada por la comunidad cientí!ca.4n capítulos posteriores se presentarán algunos aspectos del formalismo de la mecánicacuántica y los graves problemas de interpretaci"n que la aque$an. Como e$emplo del #%ito dedicho formalismo para predecir los resultados e%perimentales mencionaremos aquí su brochede oro. )a mecánica cuántica, en una versi"n relativista llamada electrodinámica cuántica,permite calcular el momento magn#tico del electr"n con la precisi"n su!ciente para con!rmarel valor e%perimental dado por μ L !'((!!5)*5"!)# μD. )a incertidumbre e%perimental es deR en las dos *ltimas cifras. 4l electr"n puede ser considerado como un peque:ísimo imán,siendo el momento magn#tico el observable asociado a esa propiedad, y al que se mide en lasunidades e%presadas por μD o magnet"n de Dohr. Para ilustrar la asombrosa precisi"n en elvalor te"rico y e%perimental del momento magn#tico del electr"n, consideremos que el mismoes conocido con un error de una parte en R R, o sea uno en R RRR millones. 4sta precisi"ncorrespondería, en un censo de una poblaci"n cuatro veces mayor que la poblaci"n de la

ierra, a un error de un individuo en el resultado. inguna teoría en la historia de la ciencia hasido con!rmada con tal precisi"n num#rica. Sin embargo, a pesar de dicho #%ito, la mecánicacuántica no puede considerarse como de!nitivamente satisfactoria mientras de ella no seobtenga una interpretaci"n que permita comprender todas las partes esenciales de suformalismo. Seguramente estamos haciendo algo bien, pero no sabemos qu# es.

111. -bservables cinemáticos y dinámicos. 4n física hay acci"n y energía. Clasi!caci"n de los sistemas físicos y los límites de la intuici"n OASA AO-0A los observables del sistema físico y las propiedades asociadas habíansido presentados en forma abstracta. 4n este capítulo se hará hincapi# en un con$unto deobservables de gran importancia para la descripci"n de los sistemas físicos. &stos son+ las

coordenadas generali(adas, los impulsos can"nicos, la energía y la acci"n. A continuaci"n sede!nirán escalas características para todos los sistemas físicos, lo que permitirá estableceruna clasi!caci"n de los mismos y así de!nir los rangos de aplicaci"n de las diferentes teoríasfísicas disponibles para su estudio. 4n este conte%to es fundamental determinar los límites devalide( de nuestra intuici"n cuando se la aplica a los sistemas físicos. 4l concepto de ubicaci"n de los ob$etos en el espacio es formali(ado en los sistemasfísicos con el observable de posici"n X al que se le asignan valores que corresponden a ladistancia del ob$eto a ciertos puntos o e$es elegidos convencionalmente, y que recibe elnombre de 7coordenada9. a hemos mencionado que la coordenada X caracteri(a la posici"nde una partícula que se mueve a lo largo de una línea Hun caminante en una calleI y quepuede tomar diferentes valores H X L M m, por e$emploI. Para caracteri(ar una partícula que semueve sobre un plano Hun caminante en una ciudadI es necesario !$ar dos coordenadas X, + , y

si la partícula se mueve en el espacio de tres dimensiones serán necesarias tres coordenadas X, +, . Si el sistema físico tiene dos partículas, las coordenadas se duplicarán, y si tenemos,por e$emplo, 8 partículas que se mueven en tres dimensiones, serán necesarias # 8 . "/ coordenadas. 4l n*mero de coordenadas necesarias para !$ar e%actamente la ubicaci"n de unsistema físico equivale a 7los grados de libertad9 del mismo. 4n los e$emplos anteriores, las coordenadas eran distancias a puntos o e$es. Paraciertos sistemas físicos es conveniente elegir coordenadas que corresponden a ángulos que!$an direcciones, referidas a una direcci"n dada. 4l estado de una veleta que indica ladirecci"n del viento se caracteri(ará más naturalmente con un ángulo. )o mismo sucede con laposici"n de una calesita y, en general, con todo sistema físico donde la rotaci"n sea relevante. Se denomina con el nombre de coordenadas generali%adas a los observablesHdistancias, ángulos o lo que seaI elegidos para determinar sin ambigGedad la ubicaci"n olocali(aci"n del sistema físico. A dichos observables los designaremos con las letras 0, 0, 0a,1 02 .

uestra e%periencia nos indica que los valores asociados a las coordenadas varíancon el tiempo. Si para una partícula en movimiento a lo largo de una línea tenemos en un

instante la propiedad X L M m, en alg*n instante posterior podemos tener la propiedad X L Xm. 4sto signi!ca que, asociado a cada coordenada, podemos de!nir otro observable+ lavelocidad con que cambia el valor asignado a la coordenada. Por e$emplo, si V es dichoobservable, el sistema físico de!nido puede tener la propiedad V . " metros por segundo. Sila coordenada en cuesti"n es un ángulo, la velocidad asociada será una velocidad angular derotaci"n. )a velocidad es una cantidad esencialmente cinemática, pues se re!ere a ladescripci"n espacio8temporal del movimiento. 4l formalismo de la mecánica clásica nos haense:ando que la velocidad asociada a una coordenada es relevante, pero mucho más lo esuna cantidad que depende de la velocidad y tambi#n de la cantidad de materia que seencuentra en movimiento. o es lo mismo un mosquito que avan(a a QR JmTh que unalocomotora a esa velocidad. Se de!ne entonces al impulso como el producto de la velocidadpor la masa 3 L mV . &sta es una cantidad dinámica —vinculada a las causas que originan elmovimiento—, cuyo valor se conserva cuando ninguna fuer(a act*a y cuyo cambio temporaldepende de la fuer(a aplicada en la direcci"n indicada por la coordenada. Si la coordenada esun ángulo, el impulso asociado será la velocidad angular multiplicada por una cantidad queindica la inercia o resistencia que opone el cuerpo a ser rotado con mayor velocidad.3enerali(amos esto diciendo que, para cada coordenada generali(ada, se de!ne una cantidad

dinámica llamada impulso can&nico, que designamos por las letras 3, 3, 3a,1 32 , y que estárelacionado con la velocidad y con la inercia o resistencia que el sistema opone a los cambiosde dicha velocidad. )as coordenadas generali(adas 0, 0, 0a, 1 02 , y los impulsos can"nicoscorrespondientes 3, 3, 3a,1 32 , son observables que participan en la descripci"n de lacinemática y dinámica del sistema físico. )a meta de la mecánica clásica es determinar c"mo varían con el tiempo laspropiedades asociadas a todas las coordenadas e impulsos simultáneamente. Para plantear lasecuaciones matemáticas que permiten alcan(ar dicha meta es de gran utilidad de!nir doscantidades que dependen de todas las coordenadas e impulsos del sistema físico, a saber+ laenergía y la acci"n. Ambas cantidades tambi#n son importantes en nuestro caso, a pesar deque, como veremos más adelante, la meta planteada para la mecánica clásica sería

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inalcan(able para la mecánica cuántica. odo cuerpo en movimiento posee una cantidad de energía debida al mismomovimiento, que se denomina 7energía cin#tica9. Cuando un cuerpo choca contra alg*n ob$etoy se detiene, libera su energía cin#tica, la cual queda de mani!esto en los da:os ydeformaciones producidos. /icha energía puede ser incrementada por la acci"n de una fuer(a,que efect*a un traba$o y aumenta la velocidad del cuerpo. Si no se aplica ninguna fuer(a, laenergía cin#tica, al igual que el impulso, mantiene su valor constante. 4n general, la energíacin#tica se e%presa matemáticamente como una funci"n que depende de todas lasvelocidades asociadas a todas las coordenadas generali(adas. 2ás adecuado es e%presarlacomo funci"n de los impulsos can"nicos. Además de la energía cin#tica o de movimiento, que es fácil de imaginar, e%iste otraforma de energía algo más abstracta que llamamos 7energía potencial9. 4s la energía, a*n no

reali(ada, que e%iste en las fuer(as aplicadas al cuerpo y que eventualmente se transformaráen energía cin#tica. Para ilustrar la relaci"n entre estas dos formas de energía, consideremos un p#nduloque oscila subiendo y ba$ando por la acci"n de su peso, es decir, de la fuer(a de gravedad.0ecordemos nuestra infancia, cuando nos hamacábamos en el parque dominando conmaestría ese sistema físico que es el p#ndulo. Al punto más ba$o del p#ndulo corresponde lamá%ima velocidad. Por lo tanto, la energía cin#tica es má%ima. 4n este punto, la fuer(a, o seael peso, es perpendicular al movimiento y no puede producirle ning*n cambio en su valor. Allícomen(amos a elevarnos, 7cargando9 de energía potencial a la fuer(a de atracci"n de la ierray disminuyendo la energía cin#tica. 4sto contin*a hasta llegar al punto más alto del p#ndulo,donde el movimiento se detiene< la energía cin#tica se ha transformado en su totalidad enpotencial, la que nuevamente comen(ará a transformarse en cin#tica al iniciar la caída convelocidad creciente. 4n el p#ndulo, la energía va cambiando en forma peri"dica entre cin#ticay potencial, permaneciendo la suma de ambas constante en todo el proceso. )a energíapotencial, que en este e$emplo está asociada a la coordenada 7altura9, será, en general,dependiente de todas las coordenadas del sistema físico.

4l concepto de energía se formali(a en la mecánica clásica por la funci"n llamadahamiltoneano, que se obtiene sumando la energía cin#tica más la potencial asociada a todaslas coordenadas generali(adas e impulsos can"nicos del sistema físico. A partir de estafunci"n se obtienen en la mecánica clásica las ecuaciones llamadas 7de Oamilton9, quedeterminan el comportamiento temporal de todas las posiciones e impulsos, relacionando lasvariaciones temporales de las mismas con la variaciones del hamiltoneano con respecto a lascoordenadas e impulsos. 4n otras palabras, el conocimiento del hamiltoneano nos permitealcan(ar la meta planteada para la mecánica clásica. Por lo visto, la energía $uega un papel de fundamental importancia en la física. )osfísicos se sienten ultra$ados cuando ese bellísimo concepto es manoseado y desvirtuado porpseudocientí!cos que lo adoptan para darle alg*n brillo a sus charlatanerías robando elprestigio que el mismo tiene en la física. Cuando se habla de la energía de las pirámides,cuando se la aplica a la parapsicología, astrología, telequinesis y otros innumerablesesoterismos y enga:os que se alimentan de la ignorancia de la poblaci"n, los físicos a:oramosla ausencia de leyes que penalicen el 7e$ercicio ilegal de la física9. 4l otro concepto que determina la dinámica de los sistemas físicos es el de la acci"n.4sta cantidad puede e%presarse en varias formas equivalentes que involucran una evoluci"n

temporal o espacial del sistema. 4ntre la energía y la acci"n e%iste una diferencia importante.)a energía se puede e%presar como una funci"n generali(ada de todas las coordenadas y desus impulsos can"nicos correspondientes en cualquier instante. 0ecordemos que el impulsocan"nico asociado a una coordenada es la variable dinámica relacionada a la 7velocidad9 devariaci"n de la coordenada en cuesti"n y a la resistencia al cambio en la misma. )a acci"n nodepende del valor instantáneo que toman las coordenadas y los impulsos, sino que, por elcontrario, depende de todos los valores que #stos toman durante un proceso de evoluci"n delsistema que puede estar de!nido entre dos instantes dados. )a acci"n es, entonces, unacantidad global, característica de la evoluci"n temporal y espacial del sistema y no del estadoinstantáneo y local del mismo. o se dará aquí la e%presi"n matemática para la acci"n, porqueno será necesaria para las metas de esta obra. Solamente es importante resaltar que cadacoordenada 02 con su impulso can"nico asociado 32 contribuye a la acci"n en una cantidad

que podemos apro%imar mediante el producto de la 7distancia9 Δ02 recorrida por el sistema ensu evoluci"n por el impulso medio Y32 Z. Además de estas contribuciones, la energía delsistema contribuye en una cantidad que tambi#n podemos apro%imar mediante el productodel tiempo Δ4 de evoluci"n por la energía promedio. Para alcan(ar la meta de la física clásica,que, como ya se mencion", es obtener la dependencia temporal del valor de todas lascoordenadas e impulsos, a partir de la acci"n, es necesario postular el famoso principio demínima acci"n Hprincipio de OamiltonI, el cual establece que las coordenadas e impulsos comofunciones del tiempo, 02

t6 y 32 t6, serán tales que la acci"n adquiera un valor mínimo.

A menudo, físicos y matemáticos utili(an palabras que tienen asignado un signi!cadousual en el lengua$e com*n para nombrar conceptos con signi!cados precisos en sus teorías.o necesariamente ambos signi!cados son compatibles, lo que puede generar confusi"n. Pore$emplo, a los 7uar2s, partículas elementales que forman los protones, neutrones y otras

partículas, se les asignan ciertas propiedades llamadas 7color9 y 7sabor9 que, evidentemente,nada tienen en com*n con el sabor y color de una fruta. )os matemáticos hablan de n*meros7naturales9, que no son ni más ni menos naturales que los otros. )os n*meros 7reales9 no sonatributos de reyes ni tienen más realidad que los 7comple$os9, los cuales, a su ve(, no son máscomplicados que los demás. )a palabra 7acci"n9 tiene un signi!cado bastante claro en ellengua$e com*n y es natural preguntarse si dicho signi!cado es compatible con el conceptofísico que nombra. 0esulta que el nombre es bastante adecuado porque, tambi#n en física,designa la capacidad que el sistema tiene de modi!car su entorno y de interactuar con otrossistemas físicos. 6n sistema físico caracteri(ado en su evoluci"n por un valor grande de acci"npuede modi!car fuertemente a otros de peque:o valor sin sufrir grandes alteraciones. 4l $uegode tenis es posible porque los $ugadores están caracteri(ados por valores de acci"n muygrandes comparados con el de la pelota. H)os electrones se repelen porque tienen cargasel#ctricas de igual signo, pero tambi#n podemos decir que lo hacen porque pretenden $ugar altenis con fotones. 4l $uego no dura mucho tiempo porque, al ser la acci"n de los 7$ugadores9equiparable a la acci"n de la 7pelota9, aqu#llos son repelidos.I )a energía total Hcin#tica más potencialI o la acci"n !$an la dinámica de los sistemas

físicos. 4n la mecánica clásica permiten calcular la dependencia temporal de todas lascoordenadas generali(adas y de sus impulsos can"nicos 02 t6 32

t6.

)a variedad y el n*mero de sistemas físicos a estudiar es enorme. 4s tan grande lavariedad y son tan grandes las diferencias entre los sistemas que podemos dudar de que unasola teoría física pueda tratarlos a todos. Para tener una noci"n de los m*ltiples sistemasfísicos es *til establecer una clasi!caci"n de los mismos. Pero >con qu# criterios@ 4l primeroque se presenta es clasi!car los sistemas físicos en 7peque:os y grandes9 o, másprecisamente, de acuerdo a una escala espacial X que corresponde a la e%tensi"n que elsistema abarca. 4l sistema físico más e%tenso que podemos pensar es simplemente todo eluniverso físico, con una escala espacial de X L RR a:os lu( HRR L R RRR RRR RRRI. 6n a:olu( es la distancia que recorre la lu( en un a:o, [ RQ metros. )as gala%ias, con$untos demuchos millones de soles, están caracteri(adas por una escala espacial de muchos miles dea:os lu(, y al sistema solar le podemos asignar como escala espacial su diámetro, en el ordende los R metros. Aquellos sistemas físicos con los que el ser humano establece un contactodirecto a trav#s de sus sentidos tienen una escala espacial entre un milímetro y un Jil"metro.Por deba$o encontramos escalas microsc"picas para sistemas biofísicos, y llegamos a lasmol#culas y átomos con escalas espaciales de R\R metros, dimensi"n que lleva el nombre de

Angstrom y el símbolo ] HR\R L TRRI. )os n*cleos y las partículas elementales estáncaracteri(ados por escalas espaciales de R\M metros Hun fermiI. &stos son los sistemas físicosmás peque:os hoy conocidos. Con los gigantescos aceleradores de partículas se podrásondear, a principios del siglo pr"%imo Ha partir del a:o RRI, escalas hasta de R \^ metros. /e la misma forma que nos fue fácil clasi!car los sistemas físicos seg*n su tama:o,tambi#n es posible hacerlo seg*n una escala temporal 4 que corresponde al tiempo típico deevoluci"n, de transformaci"n o de estabilidad de los sistemas físicos. )as partículaselementales y n*cleos at"micos tienen tiempos característicos entre R \R y R\R segundos.)as mol#culas y átomos se sit*an en una escala temporal entre 4 L R\Q y 4 L R\^ segundos.)a escala temporal del ser humano y de los ob$etos de su e%periencia sensorial puede situarseentre el segundo y el siglo. iempos típicos para el sistema solar serán de un a:o< para lasgala%ias, muchos miles de a:os, y para todo el universo podemos elegir su edad de RR a:os.

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Oemos clasi!cado los sistemas físicos seg*n dos conceptos cinemáticos de e%tensi"ny rapide( de evoluci"n. 4sta clasi!caci"n es sencilla pero for(osamente incompleta, porque nocontiene informaci"n sobre los conceptos dinámicos que, como hemos visto, son importantespara la descripci"n de los sistemas físicos. /ebemos entonces completar nuestros criterios declasi!caci"n con dos escalas dinámicas+ el impulso 3 y la energía , que corresponden a losvalores típicos que se encuentran en los sistemas físicos para estas cantidades. Contamos, por lo tanto, con cuatro escalas, X, 4, 3 y para clasi!car todos lossistemas físicos. 4stas cuatro escalas son claramente su!cientes, pero, en cierta forma,redundantes, porque, como veremos a continuaci"n, con s"lo dos escalas, deducidas de lasanteriores, obtenemos una clasi!caci"n completa que pone en evidencia las diferenciasesenciales entre los sistemas físicos. /ichas escalas son velocidad y acci"n. )a primera escinemática y la segunda dinámica.

6n sistema físico con una e%tensi"n X y cuyas transformaciones se hacen en untiempo 4 estará caracteri(ado por una velocidad V _ X94 . 4sta escala de velocidad se obtienetambi#n combinando el impulso y la energía V _ 93. 6n sistema físico con energía queevoluciona en un tiempo típico 4 estará caracteri(ado por un valor de la acci"n A _ 4 quetambi#n podemos obtener considerando su e%tensi"n X y su impulso 3+ A _ X3. )as relacionesentre las cuatro escalas iniciales H X, 4, 3, I y las dos *ltimas propuestas se ponen en evidenciaen la =igura .

=1360A . scala para clasifcar los sistemas ísicos.

Si clasi!camos todos los sistemas físicos conocidos de acuerdo con las escalas develocidad y acci"n, nos enfrentamos con dos leyes fundamentales de la naturale(a a lascuales no se les conoce ninguna e%cepci"n. 4n ning*n sistema físico la materia o la energía se mueve con velocidad superior alvalor límite c _ `.RX metros por segundo Hvelocidad de la lu(I.

V c

4n la evoluci"n de ning*n sistema físico la acci"n toma un valor inferior al valor límiteħ _ R\` $oules por segundo Hconstante de PlancJI.

A ħ

4stas dos leyes imponen una restricci"n a los posibles valores de velocidad y acci"nque pueden reali(arse en la naturale(a. Sin embargo, los límites impuestos reci#n fuerondescubiertos en este siglo debido a que+ I la velocidad de la lu( es un valor relativamentegrande comparado con las velocidades que usualmente percibimos, y I la constante dePlancJ es muy peque:a comparada con la acci"n de los sistemas accesibles a nuestrapercepci"n sensorial. )as implicancias de estas dos leyes son enormes+ la primera fue el punto

de partida de la teoría de la relatividad de 4instein y la segunda tiene como consecuencia a lamecánica cuántica. Para clasi!car todos los sistemas físicos seg*n sus escalas de velocidad y acci"n esconveniente construir un diagrama con dos e$es perpendiculares. 4n el e$e vertical asignamoslos valores de la velocidad característica de los sistemas a clasi!car y en el e$e hori(ontal loscorrespondientes a la inversa de la acci"n+ : L 9A, que podemos denominar 7inacci"n9.3ra!camos la inversa de la acci"n y no la acci"n porque la segunda ley, al establecer un límiteinferior para #sta, !$a un límite superior para aqu#lla. 4n la =igura se puede ver dichaconstrucci"n, que designamos con el nombre de 7diagrama V-:9 Hvelocidad8inacci"nI. 4n #ste,cada sistema físico estará representado por un punto o una peque:a regi"n y las dos leyesfundamentales implican que los mismos se ubicarán dentro de un rectángulo limitado por lose$es y por los valores 7c9 y 7Tħ9.

4s un sue:o de los físicos Ho un pre$uicioI que alguna ve( se desarrolle una teoríacompleta, en el sentido de que contenga en su formalismo una representaci"n para todos loselementos relevantes de la realidad física, y concluida, en el sentido de que todos los aspectosde su formalismo tengan una interpretaci"n clara y sin ambigGedades, y que sea aplicable atodos los sistemas físicos ubicados dentro del rectángulo del diagrama V-:, pudiendo predecircomportamientos que se corroboren e%perimentalmente. Para completar el sue:o podemospedir, además, que dicha teoría sea de gran belle(a, simple y de fácil divulgaci"n. al sue:o no se ha reali(ado a*n, pero sí e%isten buenas apro%imaciones a la teoríadeseada que son aplicables en ciertas regiones parciales del diagrama V-:. Para presentarestas teorías consideremos el rectángulo del diagrama dividido en cuatro regiones quecorresponden a velocidades mucho menores que 7c9 o cercanas a ella, y a acciones muchomayores o cercanas a 7ħ9. )os límites entre estas cuatro regiones son difusos. Para el análisis y

estudio de los sistemas físicos que se ubican en la regi"n inferior i(quierda del diagrama V-:, osea, para aqu#llos caracteri(ados por velocidades mucho menores que la velocidad de la lu( ypor una acci"n mucho mayor que ħ disponemos de una teoría, la mecánica clásica H2CI, quenaci" con 3alileo y eton en el siglo K;11 y se fue perfeccionando hasta adquirir unformalismo de gran belle(a y potencia en el siglo K1K. 4sta teoría consta, además, de unainterpretaci"n clara y sin ambigGedades y, en el siglo pasado, nadie suponía que fracasaríarotundamente cuando se la aplicase a sistemas físicos ubicados fuera de la regi"n marcadapor 2C en el diagrama. Se pensaba que se había encontrado la teoría de!nitiva de la física, sinsospechar que el siglo KK traería dos revoluciones cientí!cas que harían tambalear suhegemonía. )a mecánica clásica e%plicaba desde el movimiento de los planetas hasta elcomportamiento de los ob$etos más peque:os accesibles a nuestros sentidos. Con #%ito see%tendi" a sistemas de muchas partículas en la mecánica estadística, termodinámica ymecánica de sistemas continuos como los gases, 'uidos y s"lidos. Se pensaba que no habíamás que re!nar los m#todos de cálculo para e%plicar el comportamiento de todos los sistemasfísicos. 4ra una #poca de gran soberbia. Se di$o que conociendo la posici"n y velocidad detodas las partículas del universo podríamos calcular su posici"n hasta el !n de los tiempos.

S"lo algunos peque:os problemas oponían resistencia+ no se podía e%plicar la distribuci"n defrecuencia HcolorI de la lu( emitida por los cuerpos cuando se calientan y tampoco se podíadetectar el incremento en la velocidad de la lu( cuando la fuente que la emite se mueve. )asoluci"n a estos 7peque:os9 problemas generaría dos grandes revoluciones+ por un lado, lamecánica cuántica y, por el otro, la teoría de la relatividad. )os sistemas físicos representados en la regi"n marcada por 2C0, o sea, aqu#llos deacci"n grande Hinacci"n peque:aI pero velocidades que se acercan a la de la lu(, deben serestudiados con la teoría de la relatividad que denominaremos aquí mecánica clásica relativistaH2C0I. )os que están caracteri(ados por acci"n cercana a ħ y velocidades peque:as serántratados con la mecánica cuántica H2?I, que es la teoría que nos ocupa en esta obra.=inalmente, para los sistemas físicos que requieren un tratamiento cuántico y relativista,disponemos de la mecánica cuántica relativista H2?0I para su estudio.

=1360A . ;iagrama velocidad-inacci&n. Considerando el formalismo e interpretaci"n de estas cuatro teorías, encontramosdiferencias signi!cativas. )as dos teorías 7clásicas9, 2C y 2C0, pueden ser consideradascompletas y concluidas por tener un formalismo que abarca todas las propiedades del sistemafísico y porque todos los elementos de aqu#l poseen una interpretaci"n clara y sin

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ambigGedades. Además, ambas teorías se conectan en forma continua entre sí, porque tantosus formalismos como sus interpretaciones coinciden en el límite de considerar a la velocidadde la lu( 7c9 tan grande, comparada con las velocidades del sistema físico, que pueda sertornada in!nita. 4sto signi!ca que si en cualquier f"rmula de la 2C0 tomamos el limite c→obtenemos una f"rmula válida en 2C y, del mismo modo, todos los conceptos de masa,velocidad, aceleraci"n, fuer(a, energía, etc., coinciden en dicho límite. Con respecto al rangode valide( de ambas teorías se debe aclarar que, si bien la 2C no se puede aplicar en la regi"n2C0 del diagrama, la 2C0 sí se puede aplicar en la regi"n 2C con resultados correctos. Sepuede calcular el lento movimiento del p#ndulo de un relo$ con la 2C0, aunque con la 2Cllegamos más fácilmente a resultados su!cientemente precisos para todos los !nes prácticos.)o mismo sucede con los rangos de aplicaci"n de la 2? y de la 2C. )a 2? es válida en laregi"n de la 2C pero no a la inversa, y resulta bastante est*pido, aunque correcto, calcular el

p#ndulo del relo$ con la 2?. Contrariamente a lo que sucede entre la 2C0 y la 2C, no e%isteentre 2C y 2? una transici"n suave para sus formalismos ni para sus interpretaciones. )a 2?consta de un bellísimo formalismo, pero #ste no se transforma en el formalismo de la 2Ccuando hacemos el límite ħ → R. 4s cierto, sin embargo, que las predicciones e%perimentalesde la 2? se conectan con las correspondientes de la 2C en dicho límite. Oemos mencionadoya varias veces que la 2? no tiene a*n una interpretaci"n de!nitiva, por lo que no siempreestá clara la relaci"n entre el signi!cado de los elementos del formalismo de la 2? con losconceptos de la 2C. )a 2?0 es, en principio, aplicable a todos los sistemas físicos deldiagrama V-:. Sin embargo, esta teoría dista mucho de ser la teoría so:ada por los físicos, yaque sus problemas de interpretaci"n son todavía más graves que los de la 2? y, a pesar delos formidables avances hechos en las dos *ltimas d#cadas, su formalismo tiene a*n seriasdi!cultades matemáticas no resueltas. =inali(amos la presentaci"n de las diferentes teorías físicas mencionando la ubicaci"nen el diagrama V-: del electromagnetismo. 4sta teoría estudia los campos el#ctricos,magn#ticos y las ondas electromagn#ticas. Sin embargo, puede considerarse que el sistemafísico de estudio que le corresponde es el fot"n, partícula de masa cero que se mueve a lavelocidad de la lu(, lo que ubica esta teoría en la línea superior del diagrama V-:. Aunque se loignoraba en su origen, el electromagnetismo result" ser una teoría relativista. ampoco hemosmencionado la teoría de la relatividad general, necesaria cuando el sistema físico en cuesti"nposee campos gravitatorios tan intensos que modi!can la geometría euclidiana introduciendouna 7curvatura9 local. 4n rigor, para introducir esta nueva teoría necesitaríamos una nuevadimensi"n en el diagrama. 4l diagrama V-: nos ha permitido clasi!car los sistemas físicos y, en particular, de!nirla 2? !$ando su rango de aplicaci"n. os ayuda, además, a presentar un argumento deimportancia para poder estudiar la 2?. otemos que en el diagrama se ha ubicado una !gurahumana en la regi"n 2C. 4sto signi!ca que todos los sistemas físicos con los que el serhumano interact*a, que son aquellos que van a formar su intuici"n, son sistemas clásicos. /ehecho, nuestra e%pectativa, lo que intuitivamente esperamos del comportamiento de lossistemas físicos, se ha formado, o generado, a partir del contacto que tenemos a trav#s denuestra percepci"n sensorial con sistemas físicos clásicos. Pero sabemos que e%isten sistemasfísicos en los que la teoría clásica fracasa rotundamente< por lo tanto, no debe asombrarnosdemasiado que la propia intuici"n tambi#n fracase cuando pretendemos aplicarla en talescasos. /ebemos entonces estar preparados a tolerar que el estudio de los sistemas cuánticos

o relativistas e%i$a la aceptaci"n de ciertos conceptos que pueden ser altamente contrarios anuestra intuici"n. Por e$emplo, el contacto con los sistemas clásicos nos ha acostumbrado asumar las velocidades como si fueran n*meros+ si lan(amos una piedra a R JmTh desde unvehículo que se mueve a R JmTh, la velocidad de la piedra relativa al suelo será R R L `RJmTh. Pero si el vehículo se mueve a la mitad de la velocidad de la lu( HR,M cI y la piedra es unfot"n que via$a a la velocidad de la lu(, nuestra intuici"n se equivoca al predecir c R,Mc L,Mc, en violaci"n de la ley fundamental V c. )a intuici"n clásica nos dicta que las varillas yrelo$es que usamos para medir distancias y tiempos son invariantes absolutos para todos losobservadores. Sin embargo, la relatividad viola nuestra intuici"n clásica al proponer que ellargo de las varillas y el periodo de los relo$es varían seg*n la velocidad que #stos tengan.4sta contracci"n de las distancias y dilataci"n del tiempo ha sido con!rmada, sin lugar adudas, en numerosos e%perimentos.

)a intuici"n es clásica por haber sido generada en contacto con sistemas físicosclásicos. 4l estudio de sistemas relativistas o cuánticos requiere adoptar algunos conceptoscontrarios a la intuici"n. -tro e$emplo+ el contacto con sistemas clásicos nos ha acostumbrado a que unapiedra está en un lugar o no está allí< en la mecánica cuántica a un electr"n se le asigna unaprobabilidad de estar en cierto lugar que, en algunas ocasiones, no es ni cero Hno estáI ni unoHsí estáI, sino alg*n valor intermedio.

IV. El postulado realista versus positivismo. Paréntesis flosófco

S1 )4 P0436A2-S a una persona elegida al a(ar si e%iste el mundo e%terno, el de

los árboles, casas, nubes u otras personas, probablemente nos mire muy e%tra:ada ycomience a dudar sobre el estado de salud mental de quien lo interroga. Si insistimos con lapregunta+ >e%iste ese árbol@, pasado el asombro y el temor de ser víctima de alguna bromacon una cámara oculta, probablemente nos responda+ 74stá claro que sí e%isteB >Acaso no loestoy viendo@ Además lo puedo tocar y hace ruido cuando lo golpeo. Puedo sentir el aroma desus 'ores o el gusto de sus frutos. Claro que e%isteB o pregunte estupidecesB9, y la personase ale$ará molesta por haber perdido su valioso tiempo en seme$ante pavada. Pero ocurre queresponder $usti!cadamente esa 7estupide(9 es uno de los serios problemas de la !losofía queha separado a los pensadores en doctrinas irreconciliables, surgidas de adoptar diferentesrespuestas a la pregunta de la e%istencia del mundo e%terno. Anali(aremos en este capítulodicho problema y presentaremos algunas corrientes !los"!cas que de #l emanan. Con derechose preguntará el lector qu# tiene que ver este problema !los"!co con la mecánica cuántica.2ucho. )as diferentes posturas que se pueden asumir con respecto al problema de lae%istencia del mundo e%terno, considerando que el sistema físico y sus propiedades sone%traídos de la supuesta realidad del mismo, son de fundamental importancia para intentardesarrollar una interpretaci"n de la mecánica cuántica. ;eremos que ciertos intentos implicanuna toma de posici"n de!nida referente al problema !los"!co planteado. ?uien lo descono(cano podrá apreciar las graves diferencias entre las mencionadas interpretaciones de lamecánica cuántica. 0etomemos los argumentos que la persona consultada dio para 7demostrar9 lae%istencia del árbol. ;erlo, tocarlo, olerlo, oírlo. odas estas 7pruebas9 de la e%istencia delárbol hacen alusi"n a la percepci"n sensorial que se tiene del supuesto árbol. ;eremos, sinembargo, que las mismas no demuestran la e%istencia del árbol, sino que, en el me$or de loscasos, s"lo demuestran la e%istencia de la percepci"n o, más precisamente, de lo queDertrand 0ussell llama los datos sensoriales. Cuando a!rmo 7veo el árbol9, lo que yo veo no esel árbol, sino un gran n*mero de rayos de lu( que se propagan desde el supuesto árbol hastamis o$os. 7;er el árbol9 no demuestra la e%istencia del árbol, sino a lo sumo la de esos rayosde lu(. 4n una oscuridad total, ya no vería el árbol, pero supongo que el mismo no de$a dee%istir. - sea que 7ver el árbol9 no es equivalente a 7el árbol e%iste9. Peor a*n, 7ver9 tampocodemuestra la e%istencia de los rayos de lu(, sino, qui(á, la de una imagen que se forma en laretina del o$o despu#s de que esos HsupuestosI rayos de lu( pasan por la c"rnea y secombinan como en una pantalla de cine. Pero eso tampoco. 7;er9 hace alusi"n a ciertasvibraciones y e%citaciones de ciertas c#lulas fotosensibles, llamadas conos y bastoncillos, que

están en la retina. Pero eso tampocoB Oace alusi"n a comple$as se:ales el#ctricas que sepropagan dentro de las c#lulas nerviosas del nervio "ptico y que se transmiten por reaccionesquímicas que el autor de este libro ignora, pero sospecha que sus amigos bi"logos conocenmás o menos bien. Pero, no. ;er es cierta e%citaci"n de ciertas c#lulas de cierta regi"n de lacorte(a del cerebro. Pero 4spero que el lector se encontrará ya totalmente confundido y sin saber, despu#s detodo, qu# signi!ca ver. Supongo que está convencido de que 7ver el árbol9 de ninguna manerademuestra inequívocamente que el árbol e%iste. Situaciones en las que vemos cosas queprobablemente no e%isten, abundan. 4n una noche despe$ada contemplamos las estrellas ycon!amos en su e%istencia< cuando recibimos un golpe en la cabe(a vemos estrellas Hy lasvemos tan bien como a las otras, pues las producen similares e%citaciones de los conos ybastoncillos causadas por la conmoci"nI pero creemos que no e%isten. >4n un caso 7ver9

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demostraría la e%istencia de algo, pero en el otro no@ >4%isten las cosas que vemos ensue:os@ >4%iste el arco iris como un ob$eto que podemos tocar y hacer sonar@ Si 7ver9 no es prueba de la e%istencia de lo que estamos viendo, nos preguntamosqu# es lo que esta vivencia tan clara que llamamos 7ver9 demuestra sin lugar a dudas. Aquellocuya e%istencia es demostrada sin posibilidad de duda es el dato sensorial. 7;er el árbol9demuestra la e%istencia de un dato sensorial asociado. )o mismo ocurre con las otras7pruebas9 de la e%istencia del árbol+ tocarlo, oírlo, etc., no demuestran en absoluto lae%istencia del mismo, pero sí demuestran la e%istencia de algo indudable que son los datossensoriales. 4sta duda metodol"gica que nos ha llevado a descubrir la e%istencia de algoindudable, los datos sensoriales, es equivalente al ra(onamiento de /escartes que lo lleva aconcluir que s"lo la e%istencia del pensamiento es indudable. Pienso, luego e%isto, setransforma para nosotros en+ siento, luego mis datos sensoriales e%isten.

Cuando planteamos la e%istencia, no solamente del árbol sino de todo el mundoe%terno, debernos aclarar el signi!cado de la palabra 7e%terno9. >4%terno a qu#@ Cadaindividuo reconoce la e%istencia de un mundo interno y privado, compuesto por su conciencia,su pensamiento, sus datos sensoriales y sus recuerdos, al que denominamos mente. )ae%istencia de este mundo interno no es cuestionable, ya que el solo hecho de plantearse laduda la con!rma. Al mundo de la mente de cada individuo es e%terno el mundo cuyae%istencia estamos anali(ando. )os datos sensoriales, cuya e%istencia es incuestionable, no son prueba su!ciente dela e%istencia del mundo e%terno. ?ue e%iste coherencia entre los datos sensoriales de diferentes individuos es unhecho fácilmente comprobable. Analicemos esta a!rmaci"n. Consideremos el con$unto total delos datos sensoriales de un individuo Hcada lector puede tomarse como e$emploI. /ichocon$unto no s"lo está formado por los datos sensoriales presentes, los que se están generandoen este mismo instante, sino tambi#n por aquellos registrados en la memoria del individuo./entro del con$unto, e%isten datos sensoriales asociados a otros individuos+ la imagen visualde sus cuerpos, el sonido de sus voces, etc. 4stos sonidos tienen asociado un signi!carlo deacuerdo con algo bastante complicado, que no anali(aremos aquí, que se llama lengua$e.3racias al lengua$e, el individuo puede obtener informaci"n sobre los datos sensoriales de losotros individuos Hcuya e%istencia estamos suponiendoI. )a comparaci"n entre los datossensoriales de diferentes individuos permite constatar que, en cierta medida, aqu#llos soncoincidentes, compatibles, aunque casi nunca e%actamente id#nticos y, algunas veces, hastacontradictorios. otemos que esta coherencia entre los datos sensoriales se da en el mundointerno y privado de cada individuo. omemos, por e$emplo, los datos sensoriales que yo, autorde este libro, tengo de una mu$er y que seg*n mis c"digos est#ticos, me hacen decir 7talmu$er es bella9. 4s probable que en una charla con un amigo, #l tambi#n diga que esa mu$eres bella, frase cuyo sonido se integra a mis datos sensoriales estableci#ndose unacoincidencia entre #stos y la informaci"n que tengo de los datos sensoriales de mi amigo —informaci"n que proviene de una interpretaci"n de los datos sensoriales que tengo de miamigo Hsupuestamente e%istenteI—. Sin duda encontrar# muchos individuos cuyos datossensoriales sean compatibles con los míos, pero, debido a diferentes c"digos est#ticos,algunos pocos habrá que los contradigan. 4n todo caso, de la misma manera que mis datossensoriales referentes a la bella mu$er no son prueba su!ciente de su e%istencia, tampoco loes la coincidencia con los de otros individuos.

3enerali(ando a partir del e$emplo anterior a!rmamos que la mayoría de nuestrosdatos sensoriales son coincidentes con los de todos los otros individuos. Ante esta correlaci"npodemos tomar dos posturas+ aI constatarla y de$arla como un hecho primario que no requieremás e%plicaci"n< bI intentar e%plicarla apelando a alg*n principio o teoría que la demuestre.)a postura !los"!ca llamada 7realismo9 toma la segunda opci"n, postulando la e%istencia —ob$etiva e independiente de los observadores— del mundo e%terno, que es el origen de losdatos sensoriales de todos los individuos. /e esta manera se e%plica la coherencia entre losdatos sensoriales de diferentes individuos, porque todos son generados por la misma realidad.)a mayoría de nosotros estamos de acuerdo en que 7esa mu$er es bella9, porqueob$etivamente dicha mu$er e%iste y tiene propiedades reales que nuestros c"digos cali!cancomo bellas. Sin embargo, es importante notar que no hemos demostrado que la mu$er e%iste,sino que lo hemos postulado, ya que una demostraci"n rigurosa parece ser imposible. 4ste

postulado tiene la virtud de e%plicar no solamente la coincidencia entre los datos sensorialesde diferentes individuos, sino tambi#n sus diferencias, que pueden deberse, en el e$emploseleccionado, a componentes culturales, educativos, sociales, raciales, etc., que han generadodiferentes c"digos est#ticos. Para consolidar lo dicho tomemos un e$emplo más simple. Supongamos una mesarectangular alrededor de la cual están sentados varios individuos. Cada uno de ellos tendráuna perspectiva distinta de la mesa seg*n su posici"n+ algunos la verán más o menostrape(oidal o romboidal, más o menos brillante, más o menos grande. odos los datossensoriales son diferentes, aunque no totalmente contradictorios. Si postulamos la e%istenciareal y ob$etiva de la mesa rectangular, podemos e%plicar todas las diferencias y similitudesentre los datos sensoriales de los individuos a su alrededor. -tra posibilidad es, en ve( demuchos individuos alrededor de la mesa, considerar la situaci"n equivalente de un individuo

que se mueve alrededor de la mesa y cuyos datos sensoriales van cambiando con el tiempo alocupar diferentes posiciones. 4n este caso el postulado realista e%plicaría la evoluci"ntemporal de los datos sensoriales. HAlgo parecido a la equivalencia entre muchos observadoresestáticos en torno de la mesa y un observador que se mueve a su alrededor es lo que losfísicos llaman 7teorema erg"dico9.I 4l postulado realista resulta altamente econ"mico ye!ciente, por su simplicidad y porque e%plica algo de enorme comple$idad como lo son lascoincidencias y diferencias entre los datos sensoriales de muchos individuos. 4n el realismo se postula la e%istencia del mundo e%terno ob$etivo e independiente dela observaci"n, generador de los datos sensoriales. /icho postulado e%plica las correlacionesentre los datos sensoriales de diferentes individuos. )a postura realista, con su gran poder e%plicativo, es tan sensata que pareceasombroso que e%istan pensadores que la rechacen. H;eremos, sin embargo, que muchosfísicos, sin saberlo, la niegan.I Si nadie la recha(ase, si fuese aceptada universalmente, nohabríamos hecho tanto esfuer(o en presentarla. 4l realismo e%iste como línea de pensamiento!los"!co porque e%isten alternativas a #l. Anali(aremos primero la negaci"n más violenta ye%trema del realismo, denominada 7solipsismo9. 4l solipsismo surge de la constataci"n, que nosotros mismos hemos hechoanteriormente, de que toda percepci"n del mundo e%terno está en el mundo interno y privadode nuestra mente en forma de datos sensoriales. A partir de allí, se decide que el mundoe%terno no e%iste y que todo lo que llamamos de ese modo no es más que una construcci"nmental. Signi!ca, entonces, que el lector de este libro es solipsista si niega que todo lo que lorodea e%iste, incluidos los otros lectores y el autor. 4l libro que sostiene en sus manos tampocoe%iste, no es más que una construcci"n mental que está haciendo en este instante. ampocoe%isten sus manos ni su cuerpo ni la madre que lo pari". 4l !l"sofo irland#s 3. DerJeley HQXM8M`I demostr" que esta idea, que linda con la demencia, es perfectamente defendible ent#rminos l"gicos. 4s imposible convencer a un solipsista, por medio de argumentos, de queestá errando, ya que para #l, quien está intentando convencerlo tampoco e%iste. o !guraentre las metas de este libro Hni es competencia de su autorI discutir en detalle los diferentesmatices y grados de solipsismo, ni su relaci"n con el idealismo, que subordina la realidad de lamateria a la realidad de la mente. 4s su!ciente aquí apelar al sentido com*n para recha(arlo,a pesar de que no hay ninguna falla l"gica en los argumentos que se pueden presentar en sudefensa< por el contrario, cuanto más e%trema e inaceptable resulta la posici"n solipsista, másfácil es su defensa argumentando en t#rminos l"gicos. 4l solipsismo es una demencia

perfectamente l"gica. 4sto nos lleva a constatar que el rigor l"gico no es un criterio su!cientede verdad para una doctrina, aunque, por supuesto, toda ideología que pretenda serverdadera debe ser impecable en su argumentaci"n l"gica. 2ás interesante que la negaci"n lisa y llana del realismo que hace el solipsismo es laalternativa que presenta el 7positivismo9, perspectiva que trataremos a continuaci"n en másdetalle por su relevancia para una interpretaci"n de la mecánica cuántica. 4l positivismo seinici" en la segunda mitad del siglo pasado, sin duda in'uenciado por el #%ito de las cienciase%actas, las cuales poseen criterios para determinar la verdad de sus frases, tales como, pore$emplo, la e%perimentaci"n. Comte H^X8XMI, propuso entonces, depurar la !losofía detoda la metafísica limitándose a frases 7positivas9 de demostrada valide(. 4sta !losofía, ome$or dicho, metodología, se e%tendi" en el presente siglo con el aporte de varios pensadores,en particular los del 7Círculo de ;iena9, que formali(aron y complementaron la idea original

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con el análisis l"gico. )a corriente !los"!ca así generada, denominada tambi#n neo8positivismo, ha tenido gran in'uencia en el pensamiento cientí!co y !los"!co contemporáneo,proponiendo que el sentido de toda frase lo determina e%clusivamente su carácter de serveri!cable, ya sea empíricamente, por los datos sensoriales, o como deducci"n l"gica a partirde #stos. )a !losofía neo8positivista se puede resumir presentando la 7regla de oro9 que,seg*n ella, debe regular todo ra(onamiento o a!rmaci"n+ 7limitarse e%clusivamente a emplearfrases con sentido9 Hademás son tolerados los ne%os l"gicos, matemáticos y lingGísticosI. Sede!ne que una frase tiene sentido cuando e%iste un procedimiento e%perimental que laveri!ca Ho la refuta, agreg" CarnapI o cuando es l"gicamente demostrable a partir de otrasfrases con sentido. 6na frase sin sentido tambi#n recibe el nombre de pseudo8frase. A primeravista, esta !losofía parece bastante sensata< sin embargo, veremos que presenta seriasdi!cultades. Con respecto al problema de la e%istencia del mundo e%terno, el positivismo

declara que la frase que de!ne al realismo, 7e%iste el mundo e%terno ob$etivo, independientede la observaci"n9, es una frase sin sentido ya que, como hemos visto, es imposible demostrar7e%perimentalmente9 su valide(. /e esta manera, el positivismo se opone al realismo, nodemostrando su falsedad, sino declarando que no tiene sentido. )a negaci"n de unapseudofrase tambi#n es una pseudofrase, seg*n lo cual, el positivismo no solamente niega alrealismo, sino que tambi#n niega al solipsismo. 4n el análisis hecho para mostrar laconveniencia del postulado realista, se resalt" la evidencia de las correlaciones entre los datossensoriales de diferentes individuos. Ante esta correlaci"n, el positivismo se abstiene depretender e%plicarla y la acepta como un hecho primario que no requiere más análisis, pues,de lo contrario, inevitablemente se violará la 7regla de oro9. 4l positivismo impone la limitaci"n de formular e%clusivamente frases con sentido,que son aquellas para las cuales e%iste un procedimiento que las veri!que o refute. A!rmar onegar la e%istencia del mundo e%terno es una pseudofrase. Son m*ltiples las críticas que se pueden hacer a esta !losofía. 4l primer argumentoen su contra es de carácter formal. Oemos mencionado ya que a una corriente !los"!ca se ledebe e%igir una coherencia l"gica impecable. Aquí el positivismo evidencia una falla+ la mismafrase que lo de!ne sería una frase sin sentido. 2ás grave que esta di!cultad, queposiblemente puede ser subsanada con alg*n esfuer(o, es que el criterio adoptado paradeterminar si una frase tiene sentido o no y la prohibici"n de usarla en caso negativo, limitanen e%tremo el tipo de a!rmaciones posibles. /ecir que el sol saldrá ma:ana no tiene sentido ypermanece sin sentido, aun si lo a!rmo con un grado de con!abilidad establecido por algunaprobabilidad estimada de alguna manera. /ecir 7si planto esta semilla, brotará un árbol9 esuna frase sin sentido. oda predicci"n para el comportamiento futuro de alg*n sistema Hfísico onoI carece de sentido. o solamente se encuentran di!cultades con referencias al futuro, sinotambi#n con las referencias al pasado, porque ciertas frases pueden haber tenido sentido enalg*n momento pero no hoy. Por e$emplo, decir 7Cleopatra tiene un lunar en la cola9 es unafrase que tuvo sentido en la #poca en que 2arco Antonio pudo hacer el e%perimento paraveri!carla o negarla, pero hoy, la misma frase no tiene sentido. ?ue el sentido de las frasesvaríe con el tiempo es altamente inadecuado para su utili(aci"n en la ciencia, ya que #sta seocupa principalmente de e%plicar el pasado y predecir el futuro, aunque sea en formaapro%imada. 4l positivismo le niega esta funci"n y la limita a constatar las correlaciones entrehechos e%perimentales y los posibles resultados num#ricos, pero sin que esto nos autorice ahacer frases sobre el comportamiento de los sistemas en estudio en su realidad ob$etiva. 6n

planteo así le quita inter#s a la física y es fatal para otras ciencias como, por e$emplo, lahistoria, ya que la limitaría a comprobar correlaciones y diferencias entre papeles amarillentossacados de un archivo, sin poder decir nada de la realidad de una revoluci"n social o de unpers"nese hist"rico crucial. 4l criterio empírico para determinar si una frase tiene sentido o noimplica una observaci"n e%perimental, lo cual le introduce un elemento sub$etivo. odoe%perimento contiene una mente al !nal de una comple$a cadena, cuyos eslabones son+ elsistema que se observa< intermediarios que reciben alguna acci"n del sistema y latransforman en alguna se:al que será transmitida al pr"%imo eslab"n, que puede ser unaparato electr"nico con agu$as que marcan valores en escalas o visores donde aparecenn*meros que serán leídos por alg*n observador, que, entonces, tras el complicado procesoque tiene lugar a nivel del o$o, retina, nervio "ptico, etc., tomará conciencia de la observaci"n.4sta componente sub$etiva es ineludible en el positivismo. Proponer que el e%perimento lo

efect*e un robot sin que participe ninguna conciencia llevaría indefectiblemente a frases sinsentido. Como consecuencia, resulta que todas las frases que participan en la ciencia, en ve(de hacer alusi"n a alguna propiedad del sistema en estudio, se re!eren a conceptos quealguna mente, aunque sea hipot#tica, tiene del sistema. 4l sub$etivismo presente en elpositivismo puede e%tremarse hasta la frontera con el solipsismo. 6n convencido positivistadebe concluir que no tiene sentido a!rmar la e%istencia ob$etiva del cuerpo de otro individuo,y mucho menos aun de su mente, ya que 7los e%perimentos9 s"lo con!rman la e%istencia desus datos sensoriales privados. 0ápidamente llegaría a la conclusi"n de que, e%cepto sumente, no tiene sentido decir que e%iste todo el resto. 4l solipsista dice+ 7mi mente e%iste yniego que todo el resto e%ista9. 4l positivista dice+ 7mi mente e%iste y no tiene sentido decirque todo el resto e%ista9. )a diferencia es ín!ma, si no nula. 2ás adelante veremos que la componente sub$etiva del positivismo tiene graves

consecuencias en las posibles interpretaciones de la mecánica cuántica, pero se puedeadelantar que, en cambio, no tiene graves consecuencias en la física clásica. 4sto signi!caque, entre un físico clásico realista y un físico clásico positivista, es posible establecer unpacto de no agresi"n, por el cual el realista asignará un contenido ob$etivo, en el sistemafísico, a todas las referencias e%perimentales sub$etivas que haga el positivista, y #stetraducirá todas las frases 7sin sentido9 de aqu#l en un posible resultado de una observaci"n.4n otras palabras, ambos discursos son equivalentes, porque para todo con$unto depropiedades —reales y ob$etivas, seg*n el realista— asignadas al sistema físico clásico, e%istesiempre un e%perimento que permite medirlas simultáneamente con cualquier precisi"ndeseada. H6n matemático diría que hay un isomor!smo entre los dos discursosI. Comoveremos un pacto de no agresi"n seme$ante es imposible entre físicos cuánticos. 4n este capítulo se han presentado, obligatoriamente resumidas y simpli!cadas, dosgrandes tendencias !los"!cas que serán relevantes para intentar establecer algunainterpretaci"n de la mecánica cuántica, y se han resaltado algunas de las di!cultades quepresenta la opci"n positivista. 1mporta aclarar que e%iste una forma de positivismometodol"gico evidentemente intachable e ineludible para toda ciencia te"rico8e%perimentalcomo lo es la física. 4stas ciencias hacen predicciones sobre el comportamiento de lossistemas que estudian, comportamiento que debe ser veri!cado, o negado,e%perimentalmente. Oasta tanto no haya una confrontaci"n con el e%perimento, la predicci"nno tiene asignado un valor que la transforme en una verdad cientí!ca. )a gran diferencia entreeste positivismo metodol"gico y el positivismo esencial, !los"!co, al que aludíamos más arribareside en que el e%perimento, para el primero, brinda la con!rmaci"n o refutaci"n de uncomportamiento ob$etivo del sistema, mientras que para el segundo, el e%perimento es, pordecirlo así, la *nica realidad detrás de la cual no tiene sentido pensar que e%iste algo.

;. )a esencia de la teoría cuántica 4 4S4 CAP56)- veremos algunos de los elementos esenciales de la teoríacuántica, para lo cual Hya se lo habíamos anticipadoI será necesario apelar a la disposici"n dellector a aceptar algunos conceptos que resultan hirientes a su intuici"n clásica. )osargumentos presentados en la clasi!caci"n de los sistemas físicos seg*n sus escalas develocidad y acci"n, y la ubicaci"n del ser humano en la misma, han de ser preparaci"nsu!ciente. 4l carácter contrario a la intuici"n de ciertos conceptos hace difícil asignarles unsigni!cado, vale decir, interpretarlos. Peor a*n, para algunos elementos del formalismo e%isten

varias interpretaciones contradictorias, seg*n sea la postura !los"!ca adoptada. /e$aremospara un capítulo posterior la discusi"n detallada de estas interpretaciones, presentando aquílos conceptos sin insistir demasiado, por el momento, en asignarles signi!cado. 4l concepto de 74stado9 $uega un papel importante en el formalismo de toda teoríafísica. 4n la aplicaci"n práctica de las teorías físicas, cualquiera sea el sistema que se estudie,se plantea a menudo el problema de predecir el valor que se le asignará a alg*n observabledel sistema cuando conocemos algunas de sus propiedades o, en otras palabras, cuandoconocemos el estado del sistema. 4n el formalismo, el estado del sistema está representadopor un elemento matemático que, en algunos casos, es una ecuaci"n, en otros, un con$unto den*meros o un con$unto de funciones. 4l formalismo contiene, además, recetas matemáticasbien de!nidas para, a partir del estado, poder calcular el valor asignado a cualquierobservable. 4sto es, conociendo el estado se puede responder cualquier pregunta relevante

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sobre el sistema. )os sistemas físicos, en general, evolucionan con el tiempo, van cambiandode estado. )a teoría debe, entonces, permitir calcular el estado en cualquier instante, cuandoaqu#l es conocido en un instante inicial. )as ecuaciones matemáticas que posibilitan dichocálculo son las llamadas 7ecuaciones de movimiento9. Para el sistema clásico formado por unapartícula que se mueve en el espacio, el estado está determinado en cada instante por laposici"n y velocidad Ho me$or, el impulsoI de la misma. )as ecuaciones de eton nospermiten, si conocemos las fuer(as aplicadas, calcular la posici"n y velocidad para cualquierinstante posterior. A partir de este e$emplo podemos generali(ar estableciendo que, en unsistema clásico, el estado está determinado por el valor que toman las coordenadasgenerali(adas y los impulsos can"nicos correspondientes en el instante en cuesti"n.0ecordando que hemos de!nido las propiedades del sistema por la asignaci"n de valores a losobservables, concluimos que el estado de un sistema clásico está !$ado por el con$unto de

propiedades que contiene todas las coordenadas e impulsos. odos los observables de un sistema clásico se pueden e%presar como funciones delas coordenadas y de los impulsos+ A02, 326. Por lo tanto, conociendo el estado, o seaconociendo el valor de las coordenadas e impulsos 02 L 7 y 32 L p6, podemos calcular elvalor de dichas funciones, lo que resulta en un conocimiento del valor que toman todos losobservables del sistema clásico A L a para cualquier observable A6. >4s posible !$ar el estadode un sistema cuántico de la misma manera@ ;eremos que no, pues el principio de incerte(a,que presentaremos más adelante, nos prohíbe hacerlo. 4l estado cuántico está determinadopor un con$unto de propiedades, pero el mismo no puede incluir propiedades asociadas atodas las coordenadas e impulsos. Si contiene una coordenada, por e$emplo X L M, no puedecontener el impulso asociado a la misma. 3 L X. >C"mo es posible, entonces, si el estadocuántico no contiene todas las coordenadas e impulsos, hacer predicciones para losobservables que no incluye@ Eustamente, el mismo motivo que nos impide unir todos losobservables en el estado, el principio de incerte(a, es producido por cierta dependencia entredichos observables que los relaciona y permite hacer las predicciones. )as coordenadas eimpulsos de un sistema cuántico, en contraste con el sistema clásico, no son totalmenteindependientes, sino que están relacionadas de manera tal que el conocimiento de algunaspropiedades permite hacer predicciones para el resto. A su ve(, las predicciones no sonprecisas o e%actas, como sucede con la física clásica, sino que son probabilísticas oestadísticas. 4sta e%tra:a estructura de la teoría cuántica será aclarada más adelante. Por elmomento resumamos+ 4l estado de un sistema clásico está !$ado por propiedades relacionadas con todas lascoordenadas generali(adas y sus impulsos correspondientes. Con estas propiedades se puedecalcular el valor asignado a cualquier observable. 4l estado cuántico está !$ado por algunaspropiedades solamente y las predicciones son probabilísticas. Para la mecánica cuántica, el con$unto de propiedades que participan en ladeterminaci"n del estado no es arbitrario, ya que el principio de incerte(a e%cluye ciertaspropiedades cuando algunas otras han sido incluidas. Si hacemos un e%perimento en unsistema cuántico para observar alguno de sus observables A, y el mismo resulta en el valor a,entonces el estado del sistema estará caracteri(ado por la propiedad A L a. Por e$emplo, simedimos la posici"n de una partícula con el resultado X L M m, esta propiedad !$a el estadodel sistema. Sin embargo, la determinaci"n del estado por medio de un e%perimento es válidapara instantes inmediatamente posteriores al mismo, pero no nos brinda ninguna informaci"n

sobre el estado del sistema antes y durante el e%perimento. 4n efecto, todo e%perimentoimplica una interacci"n entre el sistema que se está observando y ciertos aparatos de medidaapropiados. /urante dicha interacci"n hay intercambio de energía entre el sistema y elaparato. Por más peque:o que sea el intercambio, el proceso de medici"n implica una acci"nque, seg*n aquella ley fundamental de la naturale(a, no puede ser menor que ħ, la constantede PlancJ. Ahora bien, recordemos el diagrama velocidad8inacci"n, que nos indica que lossistemas cuánticos están caracteri(ados por valores de acci"n cercanos a ħ. ?uiere decir quela perturbaci"n producida por la medici"n es tan grande como el sistema mismo. Por lo tanto,cualquier medici"n en un sistema cuántico lo perturbará de tal manera que se borrará todaposible informaci"n sobre su estado antes de la medici"n. o es e%clusividad de la mecánica cuántica que la observaci"n altere al ob$etoobservado< bien lo sabe el bi"logo, quien para observar una c#lula lo primero que hace es

matarla. )o particular de la mecánica cuántica consiste en que los cambios que dichaperturbaci"n puede producir son tan violentos que al !nal de la observaci"n no hay forma desaber cuál era el estado del sistema cuando la misma comen(". 0esaltemos esto. )a observaci"n e%perimental de una propiedad de$a al sistema cuántico en el estadocorrespondiente a la misma, pero nada dice sobre el estado del sistema antes de laobservaci"n. )a imposibilidad de saber con certe(a e%perimental cuál era el estado de un sistemaantes de una observaci"n adquiere particular importancia en el debate !los"!co realismoversus positivismo ya que, seg*n este *ltimo, hablar de las propiedades del sistema o delestado del mismo antes de una observaci"n sería una frase sin sentido. 6n e%perimento quedetermine que la posici"n de una partícula está caracteri(ada por la propiedad X L M m no nosautori(a a a!rmar que antes de la observaci"n la posici"n era de Mm. Podemos decir, sí, que

esa es la posici"n inmediatamente despu#s del e%perimento, pero nada sabemos, ni podemossaber, sobre su situaci"n anterior. Por lo tanto, para el positivista, toda a!rmaci"n acerca de laposici"n de la partícula antes del e%perimento carece de sentido, mientras que para el realistaes perfectamente legal hablar de la posici"n o de la ubicaci"n de la partícula, aunque no se lepueda asignar un valor determinado. )as dos posturas son irreconciliables. Para el positivista,la e%perimentaci"n genera la propiedad que resulta en el e%perimento y no es la constataci"nde una cualidad pree%istente en el sistema, mientras que, para el realista, la e%perimentaci"npone en evidencia alguna característica del sistema, pree%istente, aunque sea imposibleasignarle un valor num#rico preciso. Continuará. Se ha mencionado ya que entre las propiedades que de!nen el estado de un sistemacuántico no pueden aparecer, simultáneamente, posici"n e impulso. eniendo en cuenta que elestado es el resultado de una observaci"n e%perimental, se concluye que no debe podere%istir ning*n e%perimento que mida al mismo tiempo la posici"n y el impulso de unapartícula. 4sto mueve al asombro y merece una discusi"n más detallada. Primero debemoscorregir+ la mecánica cuántica no impide la medici"n simultánea de la posici"n y el impulso. )oque no debe ser posible es que dichas mediciones puedan hacerse con in!nita precisi"n, yaque las propiedades X L M y 3 L X implican un conocimiento e%acto, sin error, de ambas. )amecánica clásica no impone tales restricciones, por lo cual dicho e%perimento clásico sí debeser posible. Anali(aremos un e%perimento del tipo e intentaremos llevarlo al mundo cuántico. Consideremos el sistema físico clásico compuesto por un ciclista Hque puede, o no,ser un físico, clásico o cuánticoI que se mueve en su 7todo terreno9 a lo largo de una calle.Para medir e%perimentalmente la posici"n del ciclista o su velocidad, podemos utili(ar unat#cnica fotográ!ca que consiste en+ I elegir un tiempo muy corto de apertura del obturador a!n de medir la posici"n con mucha precisi"n, o I poner un tiempo largo para medir lavelocidad. Si el tiempo de e%posici"n es muy corto, TRRR segundo, la foto obtenida será muynítida, lo que permite determinar con precisi"n la posici"n del ciclista durante la foto, comovemos en la =igura `, pero la velocidad quedará indeterminada. Si, por el contrario, elegimosun tiempo de apertura largo, segundo, la foto no será nítida, quedando la posici"n malde!nida, pero nos permite calcular la velocidad dividiendo el corrimiento por el tiempo dee%posici"n. Si contamos con un aparato fotográ!co, entonces tendríamos que optar por medirprecisamente la posici"n, de$ando la velocidad incierta, o bien medir la velocidad con altaprecisi"n a costas de la imprecisi"n en la posici"n. os encontramos ante algo parecido alprincipio de incerte(a, pero que nada tiene que ver con la mecánica cuántica, ya que esta

limitaci"n se debería al ba$o presupuesto de investigaci"n que nos aque$a actualmente. 4n unpaís que reconociera la importancia de la investigaci"n dispondríamos de dos aparatosfotográ!cos+ uno para determinar la posici"n y otro para determinar la velocidad, con lo cualel estado clásico quedaría perfectamente !$ado+ X L M m, V L mTs. otemos, sin embargo,que para esta determinaci"n simultánea de la posici"n y de la velocidad hemos hecho lasuposici"n, válida en el e$emplo clásico, de que la toma de la fotografía para !$ar la posici"nno modi!ca la velocidad del ciclista y de que, al fotogra!arlo para determinar la velocidad, nocambiamos su posici"n. Seg*n lo visto anteriormente, estas suposiciones no son válidas en elsistema cuántico. 4n efecto, si en ve( de un ciclista tenemos un electr"n, las 7fotos9 seobtendrían con fotones de alta energía para conocer la posici"n, y de ba$a energía para lavelocidad. Pero estos fotones modi!can brutalmente el estado del electr"n. Aquí sí estamosfrente al principio de incerte(a que en forma ineludible nos impide determinar con precisi"n

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arbitraria la posici"n e impulso de una partícula cuántica. 4n una parte importante del debateentre Dohr y 4instein, #ste intent", sin #%ito, demostrar la posibilidad de medire%perimentalmente posici"n e impulso con e%actitud y en forma simultánea. 2ás adelantevolveremos a considerar este debate.

=1360A ̀ . ;eterminaci&n precisa de la posici&n < la velocidad de un ciclista. )a casi totalidad de las características esenciales de la física cuántica se puedenresumir en dos propiedades atribuidas a los sistemas cuánticos, ambas asombrosas paranuestra intuici"n clásica. )a primera es que el valor que se les puede asignar a los observablesno siempre es un n*mero preciso< la segunda está relacionada con la independencia, o me$ordicho, dependencia entre los observables. Analicemos la primera. Consideremos la propiedad X L M m correspondiente alobservable de posici"n. 4n la física clásica, las propiedades de un mismo observable see%cluyen mutuamente. ?uiere decir que si una partícula clásica tiene la propiedad X L M m,entonces, con certe(a, la partícula no tiene X L Q m. Si está en un lugar, seguramente no estáen otro lugar. Para ser más formales digamos que X L M m es una Propiedad -b$etiva PoseídaHP-PI en el sistema, y que X L Q m es una Propiedad -b$etiva o Poseída HP-PI en elsistema. 4sto parece abarcar todas las posibilidades para una propiedad+ se da o no se da enel sistema. Si tenemos un gran n*mero de sistemas físicos id#nticos y en el mismo estado, yhacemos, en cada uno de ellos, un e%perimento para detectar si cierta P-P se reali(a, elresultado será siempre positivo. Si se trata de una P-P, el resultado será siempre negativo.

4n la mecánica cuántica se presenta además una tercera posibilidad+ e%isten estados delsistema donde ciertas propiedades A L a no son ni P-P ni P-P< diremos que esta propiedades una Propensidad HPPI en el sistema. )a comprobaci"n e%perimental de una propiedad PP enel sistema algunas veces tendrá resultado positivo y otras negativo, a pesar de que todos lossistemas en que se e%perimenta son id#nticos y están e%actamente en el mismo estado. adanos permite predecir en cada e%perimento si el resultado será positivo o negativo, pero elformalismo de la mecánica cuántica permite calcular el porcenta$e de veces en que elresultado será de un signo u otro. 4ste porcenta$e de!ne en la mecánica cuántica laprobabilidad asignada a la propiedad en cuesti"n. ?ue una propiedad sea P-P, P-P o PPdepende del estado en que se encuentra el sistema. Si hacemos un e%perimento relacionadocon un observable A y obtenemos como resultado el valor a, sabemos que el estado delsistema será !$ado por la propiedad A L a< entonces, inmediatamente despu#s de concluido

el e%perimento, dicha propiedad es una P-P y todas las otras propiedades asociadas al mismoobservable A L a, A L a`, serán P-P Ha y a` son n*meros distintos de aI, pero e%istenalgunos observables, B por e$emplo, cuyas propiedades serán PP. Si ahora se hace otroe%perimento para este *ltimo observable con el resultado B L b, esta propiedad pasará a seruna P-P y todas las otras A L a, A L a, A L a` pasarán a ser PP. Aquí se presenta unaimportante diferencia entre la medici"n en sistemas clásicos y cuánticos. 4n un sistemaclásico siempre es posible dise:ar la medici"n de forma tal que aumente o, en el peor de loscasos, que de$e constante la cantidad de informaci"n que tenemos sobre el sistema. Seg*n lovisto, en un sistema cuántico una medici"n, por me$or dise:ada que est#, puede disminuir lacantidad de informaci"n que poseemos sobre el sistema. )a nueva informaci"n aportada por lamedici"n puede destruir informaci"n que poseíamos antes de la misma en ve( de acumularsea ella. )a inevitable interacci"n entre el aparato de medici"n y el sistema borra cierto

conocimiento sobre el estado de este *ltimo. 6na propiedad puede de$ar de ser una P-P por laobservaci"n e%perimental de otro observable, pero e%iste, además, otra posibilidad para queesto ocurra+ la evoluci"n temporal del estado. 4l estado del sistema, en general, varía con eltiempo, variaci"n que puede alterar el carácter con que ciertas propiedades se hallanpresentes en el sistema. Por e$emplo, si se determina e%perimentalmente que la posici"n deuna partícula cuántica es X L M m, esta propiedad es P-P y toda otra posici"n será P-P. 4stoes válido para el instante en que termin" el e%perimento, pero para tiempos posteriores, laspropiedades de posici"n se transforman en PP y ya no tendremos la partícula perfectamentelocali(ada en X L M m, sino que todas las posibles posiciones adquirirán una probabilidad dereali(arse que aumentará a medida que transcurre el tiempo. 4s como si la e%istencia de lapartícula se difundiera de la posici"n e%acta inicial a todas las posiciones adyacentes< pierdelocalidad y se hace difusa. 4l formalismo de la mecánica cuántica permite calcular la velocidadcon que la partícula se va a difundir, comportamiento que nos resulta asombroso y contrario alo que nos dicta nuestra intuici"n. /e hecho, nunca hemos 7visto9 difundirse un libro o unalapicera o una moneda. Si no los encontrarnos donde los de$amos es porque alguien se losllev". Sucede que, para los ob$etos que podemos captar con nuestros sentidos, el cálculoindica que tardarán tiempos millones de veces mayores que la edad misma del universo paradifundirse en una medida que pudiera ser observada. 2uy distinto es lo que ocurre con unelectr"n, que por estar caracteri(ado por peque:ísima acci"n, rápidamente se difundeperdiendo la propiedad de locali(aci"n y adquiere una probabilidad no nula de ocupar distintasposiciones. Sin embargo, en un nuevo e%perimento para conocer su posici"n, que resulta en elvalor X L m, el electr"n vuelve a locali(arse en dicha posici"n para comen(ar otra ve( adifundirse. al proceso de transici"n de un estado de ubicaci"n difusa a un estadoe%actamente locali(ado producido por la observaci"n e%perimental se llama 7colapso delestado9 y es uno de los aspectos su$etos a controversia en la interpretaci"n de la mecánicacuántica. adie entiende plenamente este proceso. >Cuál es su causa@ >Acaso la concienciadel observador@ >?u# determina que el colapso se produ(ca a X L m o bien a X L X m@ 4n el formalismo de la mecánica cuántica se caracteri(a la posibilidad de laspropiedades de ser P-P, P-P o PP al asignarles una probabilidad de reali(aci"n o forma depeso e%istencial. )a probabilidad es uno para las P-P, cero para las P-P, y toma un valorentre cero y uno para las PP. 4l valor de dicha probabilidad, que puede calcularse con elformalismo cuando se conoce el estado Ho sea la propiedad que lo determinaI, se mani!estae%perimentalmente en la frecuencia con que la propiedad en cuesti"n es comprobada al hacer

el e%perimento un gran n*mero de veces en sistemas id#nticos en el mismo estado.Consideremos nuevamente el observable de posici"n. Supongamos que todas las propiedadesrelacionadas al mismo son PP, ya sea debido a la evoluci"n temporal de un estado inicialdonde cierta posici"n era una pop H X L m, por e$emploI, o bien porque el estado del sistemacorresponde a alguna propiedad incompatible con la posici"n. 4n cualquier caso, laprobabilidad asociada a cada posici"n será cierto valor que estará distribuido de algunamanera, como, por e$emplo, la que muestra la =igura . )a distribuci"n de probabilidades está caracteri(ada por un valor medio y por unancho. 4l valor medio es el llamado 7valor de e%pectaci"n9 del observable posici"n,simboli(ado por Y X Z, y el ancho recibe el nombre de 7incerte(a9 o 7incertidumbre9 de dichovalor, designado por Δ X < en el e$emplo, Y X Z L m y Δ X L m. 4n este caso, todas laspropiedades, X L m, X L m, X L `M m, son PP con probabilidades asociadas más o

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menos peque:as seg*n corresponde en la !gura anterior.

=1360A . =a posici&n como propensidad' 3robabilidad de distribuci&n. )as denominaciones elegidas+ 7valor de e%pectaci"n9 e 7incerte(a9 resultan muyadecuadas. )a primera indica la me$or apuesta para el observable. Si debemos asignarle unvalor, #ste es el más ra(onable, la me$or estimaci"n, para dicha característica del sistema queno tiene asignado un valor e%acto. )a incerte(a, por su parte, es una medida de la bondad deesa estimaci"n. Si el ancho de la distribuci"n es grande, o sea, si la incerte(a es grande, laestimaci"n es la me$or posible, pero resultará falsa muchas veces< mientras que si la incerte(aes peque:a, la estimaci"n es buena. Si una propiedad, X L m, por e$emplo, fuese una P-P,entonces la distribuci"n sería in!nitamente !na+ Δ X L R, con un valor muy grande para lapropiedad X L m y cero para todas las otras posiciones HP-PI , tal como en la !gura M. )aestimaci"n es e%acta, la incerte(a nula.

=1360A M. =a posici&n como propiedad ob>etiva' 3robabilidad de distribuci&n. 3eneralicemos este e$emplo para todo observable+ /ado un sistema cuántico en un estado conocido, el formalismo permite calcular unaprobabilidad para cualquier propiedad A L a, que será igual a uno, si la misma es P-P, cero sies una P-P, o un valor entre cero y uno si se trata de una PP. Si A L a es P-P, la observaci"ne%perimental en un gran n*mero de sistemas id#nticos y en el mismo estado resultarásiempre A L a. Si es una P-P, nunca, y si es una PP, algunas veces resultará A L a y otrasno. 4n este *ltimo caso, no hay forma de predecir cuándo resultará A L a y cuándo no.Solamente es posible calcular la probabilidad de estos eventos. )as probabilidades de!nen unvalor de e%pectaci"n para el observable Y AZ y una incerte(a en dicho valor Δ A. Si bien los problemas de interpretaci"n serán presentados más adelante, esconveniente plantear aquí la cuesti"n del signi!cado de las probabilidades mencionadas.

Podemos reconocer dos posibilidades para el signi!cado o carácter de las probabilidades+gnoseol"gicas u ontol"gicas. Son gnoseol"gicas si representan la falta de conocimiento quetenemos del sistema. 4n esta interpretaci"n, los observables del sistema asumen alg*n valorpreciso, de!nido con e%actitud, pero la teoría no es completa y no puede calcular dicho valor.)o más que puede hacer es dar una probabilidad para las propiedades, siendo aqu#lla unamanifestaci"n de nuestra ignorancia del sistema. Cuando determinamos e%perimentalmentela distribuci"n de probabilidades midiendo un observable en un gran n*mero de sistemassupuestamente id#nticos y en el mismo estado, la distribuci"n de los valores resultantesproviene de diferencias en el valor que toman ciertas variables ocultas, inobservables, quedesconocemos, pero que determinan las diferencias e%perimentales. 4n la interpretaci"nontol"gica, la distribuci"n de los valores que toma un observable es manifestaci"n de unainde!nici"n ob$etiva del observable en los sistemas. odos los sistemas son id#nticos y el

estado es el mismo en todos, pero ciertos observables asumen valores difusos por unainde!nici"n esencial, ontol"gica, en ciertos estados del sistema. Oaciendo referencia aldiagrama de distribuci"n de la posici"n de una partícula H=igura I, la interpretaci"ngnoseol"gica mantiene que la partícula está, sí, en alg*n lugar, pero no tengo forma de saberd"nde, y la ontol"gica propone que la partícula pierde, en dicho estado, la cualidad delocali(aci"n y su posici"n deviene difusa. 4s interesante notar, para !nali(ar esta discusi"n,que no e%iste ning*n criterio e%perimental que permita discernir y decidir entre estas dosinterpretaciones. Por lo tanto, para un positivista riguroso, la discusi"n no tiene sentido, yaque todas sus frases son pseudofrases. Ahora que sabemos que el valor que se puede asignar a los observables no siemprees un n*mero preciso, pasaremos a discutir la segunda característica esencial del fen"menocuántico, la relacionada con la dependencia entre los observables.

/e la observaci"n, análisis y estudio de los sistemas clásicos —que son, recordemos,los generadores de nuestra intuici"n— surge que podemos clasi!car la dependencia entrepares de observables en tres categorías. Para ello tomemos el e$emplo de un sistema clásicocompuesto por una partícula que se mueve en el espacio tridimensional. )as coordenadas dela partícula serán designadas por X, +, , correspondiendo a la ubicaci"n de la misma en trese$es ortogonales. )a velocidad de la partícula tendrá componentes a lo largo de estos e$esdesignadas por V$, V<, V% , que, multiplicadas por la masa determinan las componentes delimpulso 3$, 3<, 3% . )a partícula posee además cierta energía cin#tica que está dada por LmV T, donde V es el m"dulo de la velocidad al cuadrado, que se obtiene sumando loscuadrados de las componentes de la velocidad. Como funci"n del impulso, la energía cin#ticaes L 3THmI. )os observables de este sistema clásico serán entonces X, +, , V$, V<, V%, V ",3$, 3<, 3%, p", ,16. )a primera categoría se caracteri(a por una dependencia total entreobservables, esto es, dependencia conceptual y num#rica. Por e$emplo, la energía cin#tica y lavelocidad están en dependencia total, ya que e%iste una funci"n que las relaciona. /ado unvalor de velocidad, inmediatamente queda determinado el valor de la energía cin#tica. /emodo similar, la energía cin#tica y el impulso, así como el impulso y la velocidad se hallanligados por una dependencia total. 4n el otro e%tremo, segunda categoría, tenemos losobservables que son totalmente independientes, como la coordenada X y la coordenada + )aindependencia en este caso es conceptual y num#rica ya que el valor de una coordenadapuede variar de cualquier manera sin perturbar por ello el valor de otra coordenada. )ascoordenadas son conceptualmente independientes, porque no e%iste ninguna forma deobtener una de ellas como relaci"n funcional de la otra. 4ntre estos dos casos e%tremos, estánaquellos en los que los observables pueden tener una dependencia conceptual pero sernum#ricamente independientes, tercera categoría. 6n e$emplo de dependencia parcial lobrinda la coordenada X y la velocidad en esta direcci"n, V$ . Ambos observables estánrelacionados conceptualmente porque la velocidad se obtiene como la variaci"n temporal dela posici"n indicada por la coordenada Hen lengua$e matemático, la velocidad es la derivadatemporal de la posici"nI. Sin embargo, a pesar de esta relaci"n conceptual, los valoresnum#ricos que puede tomar la velocidad no dependen necesariamente de la posici"n. 4n otraspalabras, es posible que la partícula se encuentre en cierta posici"n, pero con diferentesvelocidades+ cualquier velocidad es posible en dicha posici"n y cierta velocidad puede darseen cualquier posici"n. otemos que a esta categoría pertenecen los pares formados por lascoordenadas generali(adas y sus impulsos can"nicos correspondientes, presentados en el

tercer capítulo. 4n los sistemas clásicos, la independencia entre los valores o distribuci"n devalores mencionada en las dos *ltimas categorías se da para todos los posibles estados delsistema. &sta es la diferencia esencial con la mecánica cuántica, en la cual, para ciertosestados, dichos observables de$an de ser independientes, porque la asignaci"n de unadistribuci"n de valores a uno de ellos pone condiciones a las posibles distribuciones de valoresen otros. 4n los casos de la tercera categoría esta dependencia persiste en todos los estadosposibles, mientras que, para los de la segunda categoría, e%isten ciertos estados en los que losobservables son independientes, pero tambi#n los hay donde no lo son. 2ás adelante veremosque estos estados se llaman no8separables con respecto a los observables en cuesti"n. )a falta de independencia entre los observables de los sistemas cuánticos indica quecada observable ya no puede ser tomado como hasta ahora, totalmente aislado del resto delsistema. Considerar el sistema como susceptible de ser separado en sus partes, es

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consecuencia de nuestra e%periencia con sistemas clásicos, pero no necesariamente posiblecon los sistemas cuánticos. )os observables de un sistema cuántico están ligados de ciertaforma que impide su total independencia. 4sto que puede resultar asombroso para sistemasfísicos, no es ninguna sorpresa en el ser humano. odos sabemos c"mo los estadosemocionales repercuten en diversos 7observables9 del ser humano. uestra capacidad detraba$o es alterada por nuestras relaciones de pare$a< el apetito nos cambia drásticamente elhumor< una ba$a en la bolsa de )ondres puede perforar una *lcera en ueva orJ, etc. )adiferencia entre estos sistemas humanos de alta comple$idad y los sistemas físicos es que enaqu#llos se conoce, al menos en principio, una cadena causal que 7e%plica9 la dependenciaentre observables, mientras que en el sistema físico la dependencia se da sin causa aparente,por una conectividad esencial en la realidad que la mantiene uni!cada en un todo. )a necesidad de considerar el sistema físico en su totalidad, no siempre separable, se

denomina 7holismo9 Hdel griego ?olos, todo, totalI. Pero conviene resaltar que este holismo enla física responde a argumentos cientí!cos rigurosos con sustento e%perimental y no debe serconfundido con charlatanerías pseudo!los"!cas. 4l holismo de la física no fundamenta ning*nmisticismo orientalista, ni puede $usti!car ni e%plicar pretendidos fen"menos paranormales.Surge simplemente de la constataci"n de que la realidad del sistema cuántico Hen el caso deque se la acepte y no se la declare algo sin sentidoI tiene una característica inesperada paranuestra intuici"n clásica. 4l concepto de dependencia entre observables se representa en el formalismo por elprincipio de incertidumbre, el cual ya ha sido mencionado antes y presentaremos ahora conmás precisi"n. Consideremos dos observables A y B de un sistema cuántico que se encuentraen cierto estado conocido que, recordemos, está !$ado por alguna propiedad. 4n dicho estado,los dos observables estarán caracteri(ados por sus valores de e%pectaci"n Y AZ y YBZ y susrespectivas incerte(as Δ A y ΔB. )a dependencia entre los observables se manifestará enrelaciones entre estas incerte(as. Si los observables en cuesti"n tienen una relaci"n dedependencia conceptual y num#rica total, por e$emplo, energía cin#tica y velocidad, lasincerte(as Δ A y ΔB están ligadas !rmemente por una relaci"n funcional similar a la que liga alos observables mismos, y como es esperado, cuando una crece, crece tambi#n la otra. alrelaci"n entre las incerte(as no es asombrosa y e%isten estados en los que ambas se anulanHpor e$emplo, en los estados caracteri(ados por alguna propiedad de A o de BI. 4n el otroe%tremo, cuando los observables son conceptual y num#ricamente independientes Hel caso dedos coordenadasI, las incerte(as pueden ser tambi#n independientes, en el sentido de que sise elige un valor para Δ A, esto no determina el valor de ΔB, que puede tornar cualquier valorseleccionando el estado adecuadamente. )o asombroso es que e%isten con$untos de estadosdonde ambas incerte(as Δ A y ΔB son distintas de cero y el producto de ambas es constante,de forma tal que al variar una de ellas la otra varía for(osamente< clásicamente, se espera quelas coordenadas del sistema sean absolutamente independientes, incluso para sus incerte(as.4n el con$unto de estados en los que estas incerte(as se hallan ligadas, el sistema físico no esseparable con respecto a los observables en cuesti"n. )a no8separabilidad adquiere granrelevancia cuando los observables corresponden a partes muy distantes del sistema y es unode los temas centrales en las discusiones actuales sobre la interpretaci"n de la mecánicacuántica. =inalmente, consideremos el tercer caso, en el que los observables tienen unadependencia conceptual pero independencia num#rica, por e$emplo, posici"n y velocidad. Aquí

se da otro hecho asombroso+ para todos los estados del sistema, el producto de las incerte(asΔ A. ΔB no puede ser menor que una constante. 4sto signi!ca que ambas incerte(as no puedenser nulas, es decir que los observables respectivos no pueden estar determinados cone%actitud. Para los observables de posici"n X y de velocidad V Ho me$or, impulso 3I, #ste es elprincipio de incerte(a mencionado anteriormente que impide una determinaci"n precisa de lasdos cantidades en forma simultánea. =ormalmente+ Δ AΔ3 ħ. 4s importante resaltar ladiferencia con el caso anterior de la no8separabilidad. 4n aqu#l, si bien en algunos estados elsistema no es separable, e%isten estados donde sí lo es. Aquí, por el contrario, en todos losestados posibles se presenta la imposibilidad de tener ambas incerte(as igual a cero. Para terminar con este tema veremos que si fuese posible determinar con e%actitudsimultáneamente la posici"n y el impulso, entonces se podría violar la ley fundamental que lepone una cota inferior a la acci"n en todo proceso. omemos una partícula que se mueve en

una dimensi"n entre dos posiciones $! y $" con un valor constante de impulso p. Si Δ X L 0 yΔ3 L 0, entonces podemos considerar estas cantidades como e%actas, no dotadas de error oincerte(a. )a acci"n para este sistema es, como ya lo mencionamos, el producto del impulsopor la distancia recorrida dividido por dos+ p$" @ $!69 . omando ahora a $" su!cientementecerca de $!, podemos hacer la acci"n tan peque:a como lo deseemos en violaci"n de la leyque indica que #sta debe ser mayor que ħ. /icho límite sería inalcan(able si dotamos a laposici"n de una incerte(a, y la ley quedaría salvada. )os observables de los sistemas cuánticos están ligados de manera tal que losposibles con$untos de valores que pueden tomar quedan restringidos, estableci#ndoserelaciones entre las incerte(as asociadas. 4l principio de incertidumbre establece que elproducto de las incerte(as en la posici"n y el impulso no es nunca menor que ħ cualquiera seael estado del sistema. 4%isten ciertos estados del sistema en los que el producto de las

incerte(as de observables, clásicamente independientes, no se anula. 4n estos estados, elsistema no es separable con respecto a dichos observables. erminamos de ver los elementos esenciales de la teoría cuántica. 4ntre ellos, que la!$aci"n del estado de un sistema cuántico por medio de una propiedad, o sea asignando unvalor a un observable, sumado a que no es posible !$arlo con todas las coordenadas eimpulsos, impone que las predicciones tengan carácter probabilístico, sin poder resolverse lacuesti"n de si dichas probabilidades son ontol"gicas e gnoseol"gicas. A los observables se lesasigna valores de e%pectaci"n e incerte(a dependientes del estado en el que se encuentra elsistema. )a dependencia de los observables entre sí se mani!esta en el producto de lasincerte(as, que nunca pueden anularse para coordenadas y velocidades, y que, en estados noseparables, tampoco se anulan para observables que en la física clásica se consideran comototalmente independientes. 4stos conceptos abstractos se aclararán en el pr"%imo capítulo,donde serán aplicados a algunos sistemas cuánticos simples.

VI. Sistemas cuánticos simples

)-S S1S42AS =5S1C-S que presentaremos como e$emplos de aplicaci"n de lamecánica cuántica contienen partículas que se mueven en el espacio, sometidas, en algunoscasos, a fuer(as conocidas. Conviene, entonces, e%plicar previamente lo que aqu#llassigni!can para nosotros. 6na partícula está caracteri(ada por una serie de propiedadesconstantes concentradas en un punto o regi"n del espacio. /ichas propiedades incluyen+ lamasa, o cantidad de materia, que puede ser considerada, en virtud de un famoso resultado de4instein, como una forma de energía< la carga el#ctrica positiva, negativa o nula< el tiempo devida media, en el caso de las partículas inestables, que decaen espontáneamente, sedesintegran y dan nacimiento a otras partículas, de manera tal que la energía inicial, dada porla masa, es igual a la energía !nal de todas las partículas producidas< y varias otraspropiedades que se han descubierto en este siglo y que no mencionaremos, con e%cepci"n del7espín9, que trataremos enseguida. )a teoría de las partículas elementales pretendesistemati(ar y e%plicar el valor de estas propiedades internas de las partículas y lasinteracciones entre ellas, aplicando la mecánica cuántica relativista, seg*n lo requerido por losvalores de acci"n y velocidad involucrados. 4l espín de las partículas es una propiedad 7interna9 como la carga el#ctrica o lamasa, pero que tiene la e%tra:a característica de acoplarse a las propiedades 7e%ternas9 de

rotaci"n. 4s por esto que a menudo se lo representa, acudiendo a una imagen 7clásica9, comouna rotaci"n de la partícula sobre sí misma, al estilo de un trompo. Pero tal representaci"n esincorrecta, primero, porque no tiene mucho sentido hablar de la rotaci"n de un punto ysegundo, porque el principio de incerte(a indica que es imposible asignar con precisi"n elvalor de un ángulo de rotaci"n+ !$ar el ángulo de rotaci"n con una incerte(a cercana a unavuelta implica una incerte(a en la velocidad de rotaci"n tan grande como la velocidad misma.)a rotaci"n de un trompo puede ser descripta por un e$e de rotaci"n, en una orientaci"n dada,y una velocidad de rotaci"n HRR revoluciones por minuto, por e$emploI. Ambas cantidadespueden ser representadas con$untamente por una 'echa Hun vector, en lengua$e precisoI en ladirecci"n del e$e, cuyo largo corresponde a la velocidad de rotaci"n multiplicada por unacantidad Hmomento de inerciaI que depende del valor de la masa en rotaci"n. )a cantidad asíobtenida para el trompo se llama 7impulso angular9, que es el impulso can"nico asociado a la

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coordenada generali(ada que determina la posici"n angular del trompo Hrecordar lo visto en elcapítulo 111I. A diferencia del trompo, al que se puede hacer girar con mayor o menorvelocidad, el espín de una partícula es una cantidad constante que no puede aumentarse nifrenarse. Por e$emplo, los electrones tienen siempre el valor de espín, o impulso angularintrínseco, T Hmedido en unidades iguales a ħI. o podemos cambiar el valor del espín delelectr"n, pero sí su orientaci"n, esto es, podemos cambiar la direcci"n de la 'echa. Sielegimos una direcci"n cualquiera, arbitraria, y decidimos medir el espín del electr"n en estadirecci"n, lo que medimos es la proyecci"n de la 'echa espín en la direcci"n elegida, yesperamos como resultado alg*n valor entre el má%imo, T, y el mínimo, \T. Aquí, lanaturale(a nos sorprende con el resultado de que solamente llegan a medirse los valores To \T, y nunca aparece alg*n valor intermedio. 4l impulso angular intrínseco, espín, a pesarde ser una 'echa HvectorI, se comporta en la medici"n más como una moneda que cae cara o

ceca. 2ucho mayor es el asombro cuando notamos que no e%iste ninguna forma de predecircuál de los dos valores, T o \T, resultará en la medici"n. Para aclarar esta situaci"n consideremos la =igura Q, parte A, donde se representa unelectr"n con su espín orientado en direcci"n hori(ontal en su estado inicial. 4l estado de estesistema cuántico está entonces !$ado por la propiedad ? L T, siendo ? el observablecorrespondiente a la proyecci"n del espín en la direcci"n hori(ontal. A dicho electr"n lemedimos el espín con un aparato que detecta la proyecci"n del mismo en la direcci"n vertical,o sea, el observable v . uestra e%pectativa clásica sugiere que el aparato indicará que laproyecci"n es nula. Sin embargo, el resultado obtenido indica uno de los dos posiblesresultados !nales+ T o \T. ada nos permite predecir en una medici"n cuál de los dosposibles resultados se reali(ará. Si repetimos el e%perimento un gran n*mero de veces, el MRde los resultados dará T y el MR restante \T. )a mecánica cuántica permite calculardichos porcenta$es, que variarán seg*n sea la orientaci"n inicial. Por e$emplo, si, inicialmente,el electr"n estaba orientado con su espín a Mj, como en la =igura Q, parte D, la mecánicacuántica calcula, y los e%perimentos lo con!rman, que apro%imadamente XM de las vecesmediremos T y el M restante \T H=igura Q, parte DI. Se puede comprobar en formae%perimental que, despu#s de reali(ada la medici"n, el electr"n permanecerá con su espínorientado de la misma forma que indic" el aparato+ vertical para arriba, si se midi" T,y paraaba$o si se midi" \T. )a medici"n ha modi!cado drásticamente el estado del electr"nBComo consecuencia de esto, la medici"n en este sistema cuántico no nos da muchainformaci"n sobre el estado previo, pero sí nos dice con precisi"n cuál es el estado despu#s dela medici"n. )a medici"n en un sistema cuántico no da informaci"n sobre una propiedadpree%istente en el sistema, porqueno e%iste una relaci"n causal ydeterminista entre el estado inicial yel !nal. /e lo *nico que estamosseguros despu#s de una medici"n esdel estado en que ha quedado elsistema. 4ste indeterminismo oimpredecibilidad del resultado de une%perimento individual es unade las característicasesenciales y asombrosas de la

física cuántica. Sin embargo, hay uncaso en el que el resultado esperfectamente predecible+cuando el espín está orientado en unadirecci"n cualquiera, si medimos laproyecci"n en esa misma direcci"n,obtenernos siempre el RR de lasveces el mismo resultadoesperado, quedando el espín inalteradodespu#s de la medici"n encontraste con los casos anterioresen los que la medici"n altera la

orientaci"n del espín. &ste es el caso ilustrado en la =igura Q, parte C.

=1360A Q. odifcaci&n del espín producida en su medici&n. Consideremos nuevamente los tres casos de la =igura Q para resaltar los conceptospresentados en el capítulo anterior. 4l sistema físico está de!nido por los observablescorrespondientes a la proyecci"n del espín en cualquier direcci"n+ v, ?, /5, 4l espectroasociado a cada observable, o sea, el con$unto de valores que cada observable puede tornaren un e%perimento, es sencillamente T y —T. Por lo tanto, todas las propiedades posiblesson+ v L !9", v L \!9", ? L !9", ? L \!9", /5 L !9", /5 L \!9", )os tres casospresentados en la !gura corresponden a diferentes estados iniciales del sistema que están!$ados respectivamente por las propiedades ? L !9", /5 L !9" y v L !9". 4n cada uno deestos estados se puede determinar qu# propiedades serán P-P, P-P o PP. 4n el primer caso,? L !9" es P-P, ? L \!9" es P-P y todas las otras son PP. 4n forma similar, en el segundoy tercer casos, la P-P y la P-P están !$adas por la direcci"n en que está orientado el espín,siendo una PP el espín en cualquier otra direcci"n. A la derecha de la !gura vemos, para cadacaso, las probabilidades asociadas a las propiedades v L !9" y v L \!9" dadas enporcenta$es. Con estas probabilidades se puede calcular el valor de e%pectaci"n y la incerte(a

asociada al observable v en cada uno de los tres estados iniciales. 4n el primero será Y v Z L0 y Δv L !9"< en el segundo Yv Z L ('#5 y Δv L ('#*, y en el tercero Yv Z L !9" y Δv . (.otemos que en este *ltimo caso la incerte(a se anula porque, en el estado inicial, laspropiedades asociadas a v son P-P o P-P. 4n la descripci"n del espín y de su medici"n que acabamos de ver han participadomuchas características esenciales de la física cuántica, por lo que es posible que el lector sesienta algo atropellado por una avalancha de conceptos poco familiares. 4stos conceptosaparecerán nuevamente en los pr"%imos sistemas hasta adquirir cierta familiaridad. 4s cierto,como di$o =eynman, que nadie entiende la mecánica cuántica< sin embargo, uno puedeacostumbrarse a ella, como sucede a menudo con las relaciones humanas. 4l sistema cuántico que anali(aremos a continuaci"n ya ha sido mencionado envarias ocasiones. 4s el correspondiente a una partícula que se mueve libremente en una

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dimensi"n a lo largo de una línea sin ninguna fuer(a que lo afecte. )os observables másimportantes son+ la posici"n, designada por X , y el impulso 3, que es igual a la velocidadmultiplicada por la masa mV . Además de estos observables, la energía es relevante y se laobtiene directamente del impulso a trav#s de la relaci"n . mV T L pTHmI. )os observablesde posici"n e impulso están relacionados por el principio de incerte(a, que indica que, encualquier estado en que se encuentre el sistema, el producto de las incerte(as de ambosobservables no puede ser menor que ħ HΔ X Δ3 ħI. )o anterior signi!ca que, en un estado enel que la posici"n es bastante bien conocida —Δ X peque:o—, obligatoriamente el impulso serámal conocido HΔ3 grandeI, y viceversa, un buen conocimiento de la velocidad, o impulso,implica un mal conocimiento de la posici"n. 4n esta descripci"n verbal del principio de incertidumbre hemos utili(ado la palabra7conocer9, lo que podría sugerir que el mismo tiene carácter gnoseol"gico y que la incerte(a

es un problema nuestro, del observador, y no de la partícula o del sistema. 2encionamosanteriormente que tambi#n cabe la interpretaci"n ontol"gica, donde las incerte(as soninherentes al sistema, pues los observables no siempre tienen valores precisos asignados, sinovalores difusos en ciertos estados del sistema. o e%iste ning*n criterio e%perimental paradiscernir entre estas dos interpretaciones, lo que hace al planteo est#ril, o 7sin sentido9 en laopini"n de un positivista. HSin pretender for(ar, por el momento, ninguna toma de posici"n, elautor se adhiere a la interpretaci"n ontol"gica, aunque apare(ca como la más contraria a laintuici"n clásica. Pero autor y lector ya hemos aprendido a dudar de la intuici"nI. )uego deesta larga salvedad supongamos el sistema preparado en un estado correspondiente a unae%celente locali(aci"n de la partícula+ Δ X igual o muy cercana a cero. 4n esta condici"nestamos resaltando la propiedad de localidad característica de los cuerpos clásicos, por lo querecibe el nombre de estado 7corpuscular9 de la partícula. 4n dicho estado tendremos una muymala de!nici"n del impulso y tambi#n de la energía. )a energía es el observable que controlala evoluci"n temporal de los sistemas, y todo estado que no tenga de!nida la energía cone%actitud va a ser modi!cado en la evoluci"n temporal. Como consecuencia, la buenalocali(aci"n del estado inicial se perderá con el transcurso del tiempo. 4n el otro e%tremo,suponiendo una preparaci"n del sistema en un estado con e%celente de!nici"n del impulso,por lo tanto, tambi#n de la energía, el estado cambiará poco Ho nada, si Δ3 L RI, conservandola propiedad de tener una velocidad, o impulso !$o. Pero en este estado del sistema, casi nadapodemos decir de su ubicaci"n, ya que Δ X debe ser muy grande Ho in!nita, si Δ3 L RI. o esfácil imaginar una partícula con velocidad bien de!nida, pero sin ubicaci"n de!nida. Sinembargo, sí conocemos sistemas clásicos con estas características+ las ondas. )as ondas sobrela super!cie del agua via$an con una velocidad de!nida, pero no están locali(adas. 6na ola enparticular tendrá posici"n de!nida, pero el fen"meno ondulatorio está compuesto por todas lasolas, con$unto sin locali(aci"n precisa. 4l sistema cuántico en este estado e%hibecaracterísticas ondulatorias que pueden manifestarse en numerosos e%perimentos dedifracci"n. 4stos e%perimentos, evidentemente, no pueden hacerse en el sistema que estamostratando, sino que se reali(an en sistemas más cercanos a la realidad. 4n primer lugardebemos considerar partículas en tres dimensiones y no en una, como lo hemos hecho, ya queel espacio físico donde se encuentran los laboratorios es de tres dimensiones. 4n une%perimento de difracci"n se debe hacer pasar la onda por una o varias peque:as rendi$as yobservar las interferencias que se forman. Para que dichas interferencias se formen esnecesario que el ancho y separaci"n de las rendi$as est# en relaci"n con la longitud de onda.

Al ser #sta muy peque:a, tambi#n aqu#llas deberían ser tan peque:as que no hay forma deconstruirlas con los materiales disponibles. =eli(mente, la naturale(a nos brinda algo parecidoa las rendi$as+ son los átomos dispuestos en forma regular en ciertos s"lidos formando redescristalinas. Al pasar una partícula, en el estado caracteri(ado por un valor muy preciso de suimpulso, entre los átomos de un cristal, la misma será difractada. )a efectiva reali(aci"n deeste tipo de e%perimento ha con!rmado la predicci"n de la teoría. )os dos estados e%tremosque hemos considerado para una partícula en una dimensi"n corresponden acomportamientos distintos del sistema+ uno corpuscular y el otro ondulatorio. 4l principio deincerte(a indica que ambos comportamientos se e%cluyen mutuamente, porque correspondena estados distintos del sistema que se obtienen de Δ X o Δ3 muy peque:as, no pudiendo serambas peque:as simultáneamente. Comportamientos muy distintos de un mismo sistema enestados diferentes caracteri(an la 7dualidad ondulatoria8corpuscular de la materia9. A pesar

de que los conceptos clásicos de corp*sculo y de onda son opuestos, corresponden a dosposibles comportamientos del mismo sistema cuántico, y el principio de incertidumbregaranti(a que dichos comportamientos contradictorios no se me(clen ni apare(cansimultáneamente. >?u# tiene de 7cuántica9 la mecánica cuántica@ 4n el capítulo anterior, cuando sepresentaron las características esenciales de esta teoría no apareci" nada sobre cantidadesdiscretas o 7cuantums9. Se di$o que las propiedades tienen asociadas probabilidades Hcuyanaturale(a a*n no se comprendeI y que entre los observables e%iste cierta dependencia quese mani!esta en restricciones para el valor de las incertidumbres asociadas, representadas enel formalismo por el producto de incerte(as, que no puede ser menor que cierta cantidad.>/"nde está entonces lo cuántico@ Cuando el sistema físico tiene cierta comple$idad, esimposible satisfacer todas las condiciones que relacionan a los observables si los mismos

pueden tomar cualquier valor num#rico. Solamente para ciertos valores discretos es posiblesatisfacer todas las relaciones entre los observables. 4stos valores discretos no aparecen en lafísica clásica, porque, como ya se eli$o, los observables clásicos tienen mayor grado deindependencia entre sí que los cuánticos. 4s fácil entender que e%igir ciertas relaciones entrevariables trae como consecuencia que #stas s"lo pueden tomar valores discretos en ve( detomar cualquier valor continuo, como sucede en ausencia de la restricci"n. Por e$emplo,considerando e%clusivamente las t#cnicas reproductivas de dos especies, el n*mero deindividuos de #stas crecerá sin límite. Pero si se impone una condici"n de competencia entreellas por un mismo territorio, s"lo un valor para el n*mero de individuos de cada especie escompatible con todas las condiciones. 6n hombre puede tener cualquier edad, pero solamentepara ciertas edades, aqu#lla es divisible por la edad de su hi$o. 6n caso más cercano a la físicalo presenta la intensidad con que vibrará una ca$a de resonancia Hde una guitarra, pore$emploI ante la e%citaci"n de un sonido, cuya frecuencia HtonoI varía en forma continua. )aca$a entrará en resonancia con ciertos valores precisos de frecuencia. Solamente a esasfrecuencias, las ondas de sonido dentro de la ca$a inter!eren positivamente, sumándose, enve( de anulándose. Algo similar sucede en ciertos sistemas cuánticos, donde s"lo si algunascantidades toman valores discretos, cuanti!cados, es posible satisfacer todas las relaciones dedependencia entre los observables. Oemos ya encontrado un e$emplo de esto, cuando vimosque el espín de un electr"n toma el valor T o \T y ning*n otro valor intermedio, cualquierasea la direcci"n en que lo midamos. 4l formalismo de la mecánica cuántica muestra que lacuanti!caci"n del espín surge como consecuencia de las relaciones entre diferentescomponentes del mismo, o sea, entre diferentes proyecciones de la 7'echa9 que lo representa.o están dadas aquí las condiciones para demostrar dicha cuanti!caci"n rigurosamente,aunque, para el lector, es aceptable que las relaciones de dependencia entre los observablesbien pueden ser las que la generan. 4n el sistema cuántico que presentaremos a continuaci"n, llamado 7osciladorarm"nico9, se presenta el fen"meno de la cuanti!caci"n, resultando que la energía del mismos"lo puede tomar ciertos valores discretos. Supongamos una partícula que se mueve en unadimensi"n, con observables de posici"n e impulso X y 3 respectivamente. Supongamos,además, que dicha partícula está sometida a una fuer(a que tiende a mantenerla en laposici"n X L R. Si la partícula se despla(a hacia la derecha, la fuer(a actuará hacia la i(quierdacon una intensidad proporcional a la distancia que #sta ha recorrido. Si, por el contrario, lapartícula se ha despla(ado hacia la i(quierda, la fuer(a será hacia la derecha. 4ste tipo de

fuer(a se puede reali(ar fácilmente, en un sistema clásico, ligando la partícula con un resorte,como en la =igura .

=1360A . Cscilador arm&nico clásicoD una masa ligada por un resorte.

4stá claro que la partícula oscilará alrededor de la posici"n X L R con una energíacin#tica proporcional a p < una energía potencial Hdebida a la fuer(a del resorteI proporcionala X , siendo la energía total E L X p Hhemos ignorado el valor de las constantes deproporcionalidad, considerándolas iguales a I. )os observables de este sistema cuántico son

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X, 3, E, Considerado como un sistema clásico, es posible que la partícula est# en reposoabsoluto, o sea con velocidad HimpulsoI igual a cero en la posici"n de reposo. 4n este estado,caracteri(ado por las propiedades X L R y 3 L R, la energía total tambi#n se anula. Sinembargo, sabemos que un estado tal es imposible en el sistema cuántico, porque el principiode incertidumbre Δ X Δ3 ħ nos prohíbe !$ar con e%actitud el valor de la posici"n X L R y delimpulso, 3 L R. Por esta ra("n, el valor mínimo de energía del oscilador no puede ser cero. SiΔ X no es igual a cero, la partícula tendrá cierto valor de energía potencial, y si Δ3 no se anula,tendrá cierta energía cin#tica y la suma de ambas no podrá ser menor que ħT. )aimposibilidad de que la partícula permane(ca en total reposo en el origen con cero energíacontradice el comportamiento esperado del oscilador clásico. Así como las relaciones entre X, 3 y E impiden que la energía tome valores por deba$ode ħT tambi#n se puede demostrar que no cualquier valor por encima de #ste es posible. )a

energía s"lo puede ser incrementada en cantidades iguales a ħ. )a energía del osciladorarm"nico cuántico está entonces cuanti!cada, siendo solamente posibles los valores ħHTI,ħH TI, ħH TI, ħH` TI, en contraposici"n con el oscilador arm"nico clásico, dondetodo valor de energía es posible. 4n la naturale(a se presentan sistemas cuánticos similares al oscilador arm"nico quehemos estudiado. 6n e$emplo lo brindan ciertas mol#culas formadas por dos átomosseparados por una distancia, como si estuvieran ligadas por un resorte. )os átomos puedenvibrar acercándose y ale$ándose con valores de energía acordes a los calculados para eloscilador arm"nico. o es posible aumentar el valor de energía de dichas mol#culas encualquier cantidad, sino solamente en las cantidades correspondientes a transiciones entre losvalores discretos de energía del oscilador arm"nico. 4l sistema cuántico que describiremos a continuaci"n tiene gran importancia porquees un modelo para el más sencillo de los átomos, el átomo de hidr"geno. Consideremos unapartícula con carga el#ctrica positiva que se encuentra !$a en un punto del espacio de tresdimensiones. )a partícula corresponde al n*cleo del átomo. Alrededor de #ste, puede moverseuna partícula con carga negativa, el electr"n. /ebido a las cargas el#ctricas, el electr"n seráatraído por el n*cleo con una fuer(a proporcional a la inversa de la distancia al cuadrado. 4stafuer(a, llamada 7fuer(a de Coulomb9 implica que, cuando el electr"n se encuentra a unadistancia del n*cleo, tiene una energía potencial proporcional a T. Además, por el hechode estar movi#ndose con impulso 3, tiene una energía cin#tica proporcional a p, siendoentonces la energía total E L T p Hnuevamente hemos tomado las constantes deproporcionalidad igual alI. Supongamos ahora el sistema cuántico en un estado caracteri(adopor un valor !$o de energía , o sea, dado por la propiedad E L , siendo ΔE L 0. /e modosimilar a lo que sucede con el oscilador arm"nico, s"lo es posible conciliar las relaciones entre, 3 y E con valores discretos de energía. )a energía del átomo de hidr"geno estácuanti!cada. 4s imposible hacerla variar en forma continua, s"lo puede saltar entre los valorespermitidos. Supongamos un átomo de hidr"geno en un estado con energía que 7salta9 aotro estado de menor energía . /ebido a la conservaci"n de energía, en el salto se deberadiar, o descargar, la diferencia de energía \ que se escapará en forma de un fot"nHlu(I. Consideremos ahora no un átomo solo, sino un gas con muchos millones de átomosde hidr"geno a alta temperatura, todos chocando entre sí, fuertemente agitados, absorbiendofotones y emitiendo fotones cada ve( que hacen una transici"n entre diferentes estados de

energía. 4ste gas a alta temperatura emitirá y absorberá lu( de energía correspondiente a lasposibles transiciones entre los niveles de energía de los átomos. Si bien antes deladvenimiento de la mecánica cuántica se conocían e%perimentalmente, y con gran precisi"n,los valores de la energía de la lu( emitida y absorbida en dicho gas, estas cantidades discretasde energía no podían e%plicarse con la física clásica del siglo pasado. 6no de los grandestriunfos del formalismo de la mecánica cuántica fue poder e%plicar con gran precisi"n losdatos e%perimentales. Pero no s"lo tuvo #%ito en la descripci"n del átomo de hidr"geno,tambi#n puede calcular los niveles de energía de otros átomos con gran n*mero deelectrones. 4stos cálculos se hacen cada ve( más complicados y engorrosos requiriendo, enalgunos casos, la utili(aci"n de computadoras para obtener resultados num#ricos que secon!rmen e%perimentalmente. 4l #%ito de la mecánica cuántica en la descripci"n del átomo se e%tendi" en dos

direcciones+ por un lado, se pudo calcular satisfactoriamente el comportamiento de gruposreducidos de átomos formando mol#culas y, más a*n de un n*mero enorme de átomosdispuestos regularmente formando cristales. 4n esta direcci"n, la mecánica cuántica permiti"el estudio de sistemas de muchos átomos dispuestos en forma irregular integrando s"lidosamorfos y gases. A trav#s de la mecánica cuántica, la química, la física del s"lido y lamecánica estadística han podido entender y e%plicar fen"menos tan variados como lasa!nidades químicas entre diferentes elementos, la conductividad el#ctrica y t#rmica de losmateriales, el magnetismo, la superconductividad, los colores de los materiales, y muchosotros fen"menos que no pueden encontrar e%plicaci"n en el conte%to de la física clásica. 4n laotra direcci"n, hacia lo más peque:o, la mecánica cuántica fue necesaria para entender laestructura del n*cleo de los átomos, que no es simplemente una partícula pesada con carga,sino que tiene estructura interna y está compuesta por otras partículas llamadas protones y

neutrones, ligadas por fuer(as fuertes, mucho más fuertes que las fuer(as de Coulomb queligan al átomo. 4l estudio te"rico y e%perimental de dichas fuer(as llev" al descubrimiento deun gran n*mero de nuevas partículas, cuyos comportamientos requieren la aplicaci"n,nuevamente e%itosa, de la mecánica cuántica. Pero la historia no termina aquí. ampoco estaspartículas son elementales, sino que, a su ve(, tienen una estructura interna y están formadaspor otras partículas, los 7uar2s, que tambi#n deben ser estudiadas con la mecánica cuántica.4sta maravillosa teoría se encuentra en la base de la física nuclear y de la física de partículaselementales. Podemos estar orgullosos de ella, pues su formalismo ha triunfado en las másdiversas aplicaciones. Sin embargo, este brillo será empa:ado cuando veamos que tanespl#ndido formalismo no tiene una interpretaci"n clara, sin ambigGedades, universalmenteaceptada entre la comunidad de físicos. uevamente+ estamos haciendo algo bien, pero nadiesabe qu# es. ;11. 4ntre gatos, argumentos y parado$as+ teoría de la medici"n< argumento de 4instein,PodolsJy y 0osen

4 CAP56)-S A401-04S se ha visto la estructura y aplicaci"n de esta e%tra:a ye%itosa teoría que es la mecánica cuántica. Oemos educado la intuici"n para hacer aceptablesalgunos elementos asombrosos que violan nuestra e%pectativa clásica. Sin embargo, la nuevaintuici"n no es su!ciente para resolver las graves di!cultades que se presentan relacionadascon lo que parecería un asunto sencillo+ el signi!cado de la medici"n. /edicaremos la primeraparte de este capítulo al estudio de tales di!cultades, las que quedarán planteadas pero,desafortunadamente, no todas resueltas. no porque el lector no est# capacitado paracomprender la soluci"n, sino porque no e%iste ning*n físico que pueda brindarla. 4n lasegunda parte del capítulo nos ocuparemos del análisis de un argumento presentado por4instein, PodolsJy y 0osen que ha asumido el papel protag"nico en la b*squeda de signi!cadopara la mecánica cuántica. 4l problema de la medici"n en la mecánica cuántica es similar a otros problemas queno presentan ning*n obstáculo, e%cepto cuando uno intenta profundi(ar en el conocimiento.4ntonces las di!cultades se hacen insuperables. Así ocurri" cuando pretendimos demostraralgo aparentemente tan simple como la e%istencia del mundo e%terno. 6n investigador di$oque, con respecto a la medici"n, los físicos se dividen en dos grupos+ los que no encuentran

ning*n problema y los que encuentran un problema que no tiene soluci"n. 4l lector que deseeasociarse al primer grupo, puede hacerlo y pasar directamente a la segunda parte de estecapítulo, donde se trata el argumento planteado por 4instein, PodolsJy y 0osen.

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)a medici"n en física clásica no plantea di!cultades tan graves como las queaparecen en la medici"n cuántica. Para comprender esta diferencia consideremos la estructuraideali(ada con que se puede describir toda medici"n. 4n ella intervienen tres partes+ unsistema físico , con alg*n observable B que se desea medir< un aparato de medici"n A,dise:ado para medir dicho observable, con un visor donde aparecen los n*meros b en los queresulta la medici"n< !nalmente, un observador C, que lee el valor b en el visor del aparato yhace la inferencia 7el sistema tiene lapropiedad B L b9 H=igura XI.

=1360A X. lementos de una medici&nD el sistema ísico, el aparato < el observador . 4n el proceso de medici"n, el sistema y el aparato A interact*an modi!cándosemutuamente. 4n el caso clásico, el sistema va a actuar sobre el aparato y lo va a modi!carhasta hacer aparecer en el visor el valor b. 4l aparato act*a sobre el observador que,modi!cando su estado de conciencia, adquiere el conocimiento de ese valor. 4n la !gura, laacci"n del sistema sobre el aparato y la de #se sobre el observador aparecen representadaspor 'echas. )a transitividad de esas 'echas permite al observador hacer una inferencia sobreel valor del observable B en el sistema, salteando el aparato. 4n este caso clásico hemosconsiderado despreciable la acci"n del aparato sobre el sistema, lo que se $usti!ca por losenormes valores de acci"n que caracteri(an tanto a uno como al otro. al consideraci"n, yahemos visto, no se $usti!ca cuando el sistema es cuántico. 4n ese caso estamos obligados aincluir una 'echa que va del aparato al sistema, rompi#ndose la transitividad. Comoconsecuencia, la inferencia que hace el observador ya no involucra solamente al sistema, sinoa la combinaci"n del aparato y el sistema, complicaci"n que, a menudo, olvida. Sin ir másle$os, cuando observamos la posici"n de una partícula y decirnos que X L M m es unapropiedad de la partícula. Para ser rigurosos deberíamos decir que lo caracteri(ado por el valorM en el visor del aparato es la combinaci"n de la partícula y el aparato de medici"n. ?uienesadoptan una postura !los"!ca positivista no se enfrentan con esta di!cultad, porque, de todasmaneras, se abstienen de cualquier frase que haga alusi"n al sistema físico como entidade%istente independientemente del observador. Para ellos, X L M es la 7*nica realidad9, que nopuede ser atribuida a ninguna otra realidad más allá del fen"meno inmediato. 4n cambio, ladi!cultad puede complicarse si tenemos en cuenta que no es posible e%cluir con absolutacerte(a la e%istencia de alguna acci"n del observador sobre el aparato, ya que ambos puedenser considerados tambi#n sistemas cuánticos. -tra cuesti"n a considerar es que el límite entreel observador y el aparato puede ser despla(ado, tomando los o$os del físico, su retina, elnervio "ptico, y todo el resto como parte del aparato, de modo que s"lo quedaría la concienciacomo *nico observador. o vamos a insistir en estas di!cultades. 4s de suponer que si alg*nlector pensaba que la medici"n no es problema, ya ha cambiado de opini"n. Si no lo ha hecho,más motivos de confusi"n serán presentados.

2uchas di!cultades asociadas a la medici"n se deben a que, en algunos casos, lamecánica cuántica no asigna valores precisos a los observables, mientras que el resultado deuna medici"n es siempre un valor preciso. 4n el capítulo ;, entre los aspectos esenciales de lateoría cuántica se:alamos que la transici"n entre el estado inicial del sistema, previo a lamedici"n, caracteri(ado por valores difusos, y el estado !nal del mismo, donde el observableadquiere e%actitud, implica un cambio violento, denominado el 7colapso del estado9, cuyascausas no están identi!cadas. Para ilustrarlo consideremos nuevamente el simple sistema de una partícula en unadimensi"n. Supongamos que el estado del sistema se caracteri(a por la propiedad de estar enreposo, o sea 3 L R, con Δ3 muy peque:a Ho ceroI. 4l principio de incerte(a dicta que, en esteestado, Δ X debe ser muy grande Ho in!nitaI. )a posici"n no tiene asociado un valor preciso,sino difuso. 4n lugar de considerar la posici"n X , consideremos otro observable más simple

relacionado con ella que podemos denominar 7quirialidad9 0, y que de!nimos de la siguientemanera+ si la partícula está ubicada 7a la derecha9 de cierto punto Hpor e$emplo, X L RI,decimos que el sistema tiene quirialidad igual a uno, 0 L , y si está 7a la i(quierda9, 0 L \.4l pedante nombre elegido, quirialidad, hace alusi"n a la 7mano9 H c?eir , en griegoI derecha oi(quierda. 4n el estado mencionado, en el que la posici"n de la partícula no está bien de!nida,la quirialidad tampoco tiene asociado un valor preciso< demos una probabilidad T para 0 L y T para 0 L \, vale decir MR de probabilidades a la derecha y MR a la i(quierda. )apartícula no está ni a la derecha ni a la i(quierda, ya que las propiedades 0 L y 0 L \ noson ni P-P ni P-P, sino PP. Supongamos ahora que hacemos un e%perimento para determinarla quirialidad que resulta en 0 L . 4sto es, la partícula queda a la derecha despu#s dele%perimento, siendo, en este nuevo estado, 0 L una P-P y 0 L \ una P-P. 4le%perimento, por más simple que sea, ha producido algo brutal que equivale a destruir la

tendencia de la partícula a e%istir a la i(quierda y trasladarla a la derecha. 4l estado pas"violentamente H7colapso9I de estar igualmente distribuido a la derecha e i(quierda a estardistribuido con certe(a a la derecha. Para resaltar dramáticamente la violenta transici"n que se produce en la medici"n, ).de Droglie propuso una situaci"n similar a la descripta más arriba que consiste en meter lapartícula en un tubo, cortar #ste por la mitad y enviar las partes, tapadas, una a oJio y la otraa París. )a observaci"n de la partícula en París debe producir instantáneamente la aniquilaci"nde la semi8e%istencia de la misma en oJio y la transformaci"n de la semi8e%istencia en París auna e%istencia total. 4s un sapo difícil de tragarB 6n intento por hacer esto más aceptablesería adoptar la postura de que el principio de incerte(a no implica una limitaci"n 7ontol"gica9sino 7gnoseol"gica9. 4sto es, que la partícula sí tiene posici"n bien de!nida, además delimpulso, pero la mecánica cuántica no nos permite calcularla. )a partícula ya estaba en Parísantes de que la observemos y el 7colapso9 no se produce en el estado del sistema, sino ennuestro conocimiento del mismo. 4sta soluci"n parece bastante aceptable< sin embargo, másadelante veremos que, en otro nivel, tiene las mismas di!cultades que la opci"n ontol"gica. )asuposici"n de que la mecánica cuántica es correcta pero no puede calcular la posici"n cone%actitud, implica la e%istencia de variables ocultas que determinan los valores e%actos paratodos los observables, aun los relacionados por el principio de incerte(a. ;eremos que dichasvariables no pueden ser 7locales9, por lo que la observaci"n hecha en París debe modi!car elvalor de las mismas en oJio. 4s el mismo sapo a tragar. 4l e$emplo anterior mostraba que la medici"n debe tener efectos catastr"!cos en elestado del sistema cuando se mide alg*n observable cuyas propiedades no son P-P ni P-P,sino PP en dicho estado. 2ás asombroso es este hecho cuando la medici"n no implica ningunaacci"n física conocida sobre el sistema, como sucede en los e%perimentos de resultadonegativo. A modo de e$emplo, anali(aremos una versi"n simpli!cada de una propuesta de0enniger. Supongamos que colocamos en el medio de un tubo, cuyos dos e%tremos estánabiertos, un átomo que, en un instante conocido t 0, envía un fot"n. 0ecordemos que un fot"n es una partícula de lu( que via$a a la velocidad de la lu(,tiene masa nula y es característico del estado corpuscular de las 7ondas9 electromagn#ticas.4l instante t 0 de radiaci"n del fot"n puede ser conocido mediante un detector cercano alátomo. /icho fot"n tiene igual probabilidad de ser emitido hacia la derecha o hacia lai(quierda, por lo que la quirialidad 0 del mismo es incierta, siendo las propiedades 0 L y 0 L\ PP. Supongamos que s"lo en la salida de la derecha del tubo se coloca un detector que

indicará, en el instante t si el fot"n sale por la derecha. 4l instante t se conoce a partir de t 0 calculando el tiempo que tarda el fot"n, a la velocidad de la lu(, en alcan(ar la salida del tubo.Si en el instante t , el detector indica que el fot"n sali" por la derecha, se produce el colapsodel estado en el que 0 L y 0 L \ son PP al estado en el que 0 L es P-P. 4sto es similar alo visto anteriormente y podemos pensar que las modi!caciones producidas en el detector hanparticipado para causar la brutal transici"n. Sin embargo, supongamos ahora que, en elinstante t , el detector no indica nada, queda en silencio. Signi!ca que el fot"n via$a hacia lai(quierda y se produce el colapso desde el estado donde 0 L y 0 L \ eran PP al estadodonde 0 L \ es P-P+ pero no ha habido ninguna interacci"n física conocidaB /educimosentonces que no es posible responsabili(ar del colapso a las transformaciones físicas quetienen lugar en los instrumentos de medida. )o *nico que ha variado es el conocimiento delfísico que controla el detector. >4s posible que la conciencia del observador sea lo que produce

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el colapso@ 4l análisis de esta cuesti"n ha llevado a varias parado$as, siendo las más famosaslas de 7el gato de SchrWdinger9 y 7el amigo de Figner9. Presentaremos la primera. Supongamos un sistema similar al anterior, con un átomo en un tubo que emitirá, ent 0, un fot"n que puede dirigirse con igual probabilidad hacia la derecha o hacia la i(quierda. Ala derecha tenemos el detector que, en el caso de salir el fot"n por ese lado, accionará unmecanismo que rompa un frasco lleno de veneno, que matará a un pobre gato que seencuentra cerca. Si el fot"n escapa hacia la i(quierda, el gato vive. 4l estado con 0 L esequivalente a 7gato muerto9 y con 0 L \ a 7gato vivo9. odo este cruel dispositivo estátapado. 6na ve( transcurrido un largo tiempo despu#s de o sea bastante tiempo despu#s deque el fot"n haya salido del tubo, no se sabe o no está de!nido por d"nde el físico hace laobservaci"n, que consiste en destapar el dispositivo e%perimental y tomar conciencia, pore$emplo, de que el gato está vivo. Si es su conciencia la que ha producido el colapso, signi!ca

que antes de destapar, el gato estaba en un estado no de!nido de vida8muerte, vale decir,donde estas propiedades no son P-P ni P-P. S"lo en el momento de destapar, que es cuandoel físico toma conciencia del resultado del e%perimento, el gato 7se decide9 por vida o muerte.)os lectores que tienen gato seguramente encuentran esto inaceptable y aseguran que elgato, antes que el físico tome conciencia, se sentía con vida, o 4l observador podría haberpostergado su observaci"n hasta el día siguiente, con lo que se hubiera prolongado en horas el estado de inde!nici"n del pobre gato. ?ue sea la conciencia del observador lo queproduce el colapso o, al menos, la que determine el instante en que #ste se produce, estambi#n un gato difícil de tragar. uevamente resaltamos que a!rmar que el gato ya estabamuerto o seguía vivo antes de que el físico destape la $aula y tome conciencia del estado,donde lo *nico que hace el físico es tomar conocimiento de un estado pree%istente, implicaa!rmar que la mecánica cuántica es correcta pero no contiene toda la informaci"n sobre elsistema físico. 4sto es, que e%isten en la realidad ciertas características relevantes quepermanecen ocultas, o, en otras palabras, que la mecánica cuántica no es completa. ;eremosmás adelante que esta soluci"n a las di!cultades planteadas por la medici"n presenta nuevosinconvenientes que la hacen no tan atractiva. )a conclusi"n que podemos sacar hasta ahora es que el problema de la medici"n enla mecánica cuántica dista mucho de estar resuelto. )a ausencia de una interpretaci"n clarade la teoría y la urgente necesidad de encontrarla se mani!estan aquí dramáticamente. 4n loque resta del capítulo se presentará un argumento del cual surgen varias alternativas deinterpretaci"n que serán discutidas más adelante. 4l argumento de A. 4instein, D. PodolsJy y . 0osen H4P0I ocupa un lugar central en eldebate cuántico, porque el mismo ha dado lugar a varias interpretaciones de la mecánicacuántica, claramente diferentes y opuestas. A pesar de su importancia y de que, por habersido publicado en ^`M, es anterior a la edici"n de casi todos los libros de te%to que se utili(anpara el aprendi(a$e de la mecánica cuántica, estos te%tos, con raras e%cepciones, ignorandicho argumento. Su ausencia resulta a*n más sorprendente si se tiene en cuenta que elargumento de 4P0 es e%tremadamente fácil de presentar, al punto que puede incluírselo enuna obra de divulgaci"n, como #sta, en su plenitud, sin simpli!caciones que lo desvirt*en,pues es accesible a toda persona culta y no presenta di!cultad alguna para un estudiante defísica. odo esto hace pensar que el silencio en torno del argumento es intencional y que estámotivado por una decisi"n de ignorar las di!cultades de interpretaci"n que aque$an a lamecánica cuántica. al intento por callar el problema no es neutro, sino que favorece una

interpretaci"n 7ortodo%a9 de la teoría que se adopt" en sus principios, sustentada por laenorme autoridad, bien merecida, de Dohr, Oeisenberg y otros de sus fundadores. Ooy, lamayoría de los físicos que investigan temas fundamentales de esta teoría no se adhieren adicha interpretaci"n y encuentran necesaria una actitud más crítica en la didáctica de la físicacuántica. 4n muchas publicaciones, el argumento de 4P0 recibe el nombre de 7parado$a9 de4P0. 4sta denominaci"n es incorrecta y puede llevar a que se malinterpreten su signi!cado ycontenido. 4timol"gicamente, 7parado$a9 signi!ca más allá, opuesto o contradictorio a ladoctrina, o a lo convencionalmente aceptado. &ste no es el caso del argumento de 4P0. 4notro signi!cado, la palabra implica un resultado verdadero aunque en apariencia absurdo, otambi#n, llegar a una conclusi"n evidentemente falsa o absurda por un ra(onamientoaparentemente correcto Hcomo en la parado$a de los melli(os o la de la liebre y la tortugaI.

70esolver9 la parado$a sería, entonces, encontrar el error de ra(onamiento que se halla oculto.&ste tampoco es el caso del argumento de 4P0, el cual sí llega a una conclusi"n asombrosa,pero con una l"gica perfecta y sin contradecir ninguna doctrina, simplemente porque no lahay, al no e%istir aun una interpretaci"n para la mecánica cuántica. 4instein fue uno de los precursores de la mecánica cuántica con su postulado de unestado corpuscular, el fot"n, para las ondas electromagn#ticas, o sea la lu(. 4stos 7cuantums9de lu( permitieron aclarar el efecto fotoel#ctrico, que escapaba a todo intento de e%plicaci"ncon la física clásica. 4l descubrimiento de una contraparte corpuscular a la onda fuecompletado por ). de Droglie, quien descubri" una contraparte ondulatoria a los corp*sculos alpostular que toda partícula presenta estados descriptos por una onda. Ambos halla(gos, $untocon la idea inicial de PlancJ de cuanti!car la energía de radiaci"n, fueron los primerosdestellos de la revoluci"n cuántica. )uego apareci" la ecuaci"n, de SchrWdinger, cuyas

soluciones corresponden a las ondas, a las cuales 2. Dorn les asign" una interpretaci"nprobabilística. Sigui" el principio de incertidumbre y emergieron las ideas de indeterminismo yacausalidad. 4n esta etapa, 4instein y otros de los precursores se distanciaron de Dohr,Oeisenberg y Dorn al no aceptar las corrientes !los"!cas positivistas por las que se desli(abala teoría, 4instein estaba convencido de que la misma era err"nea e intent" derrumbarlaatacando uno de sus pilares básicos+ el principio de incertidumbre. 4l debate, que ha sidocomparado a una pugna entre gigantes liderados por 4instein y Dohr, alcan(" su clíma% en elSe%to Congreso Solvay, reali(ado en el a:o ^`R en Druselas. umerosos físicos se habíanreunido a discutir sobre magnetismo, aunque la física cuántica, sin duda, iba a ocupar unaparte importante del debate. 4instein present" allí un argumento que intentaba demostrar queel principio de incertidumbre podía ser violado en un e%perimento, irreali(able por motivost#cnicos, pero, en principio, posible. &l mane$aba con maestría estos Gedan2ene$perimente ,e%perimentos imaginarios o mentales+ ascensores en caída libre, trenes con se:ales luminosasa velocidades cercanas a la de la lu(, y en este caso, una ca$a llena de fotones. )a versi"n delprincipio de incerte(a que 4instein atac" era la relaci"n tiempo8energía+ la energía de unsistema cuántico que ha sido preparado en un proceso de duraci"n Δ4 debe ser imprecisa enuna cantidad Δ, relacionadas ambas por+ ΔΔ4 ħ. 4l sistema cuántico que ide" 4insteinconsiste en un fot"n que de$amos escapar de una ca$a por un obturador abierto durante eltiempo Δ4 , que podemos hacer tan peque:o como deseemos, al ser #ste accionado por unrelo$ Hsui(oI de precisi"n in!nita, que se encuentra dentro de la ca$a. 4l principio deincertidumbre nos prohíbe una determinaci"n de la energía del fot"n con precisi"n Δ arbitrariamente peque:a. Sin embargo, 4instein propuso que esto debería ser posible pesandocon toda tranquilidad, o sea con in!nita precisi"n, la ca$a antes y despu#s de que el fot"nescape. )a diferencia en la masa de la ca$a nos da, con precisi"n tan grande como queramos,la energía del fot"n, usando la relaci"n L mc. 4n la =igura ^ vemos el dispositivoe%perimental propuesto para violar Haparentemente seg*n veremosI el principio deincertidumbre.

=1360A ^. l principio de incertidumbre puesto a prueba con la ca>a de otones . )as consecuencias que este argumento hubiese tenido son enormes porque hacíatambalear la base misma de la teoría cuántica. 4s difícil imaginar el grado de preocupaci"nque caus" en Dohr. &l no podía tolerar que este sencillo argumento, aparentementeirrefutable, destruyese en forma irremediable la mecánica cuántica. /ebía encontrar un error,y lo encontr". A la ma:ana siguiente, despu#s de una noche sin dormir, Dohr present" unarefutaci"n al argumento de 4instein utili(ando nada menos que la teoría de relatividad generaldel mismo 4instein. =ue un golpe maestro. Dohr le record" a 4instein que, seg*n la relatividadgeneral, un intervalo de tiempo, medido por un relo$ que se ha despla(ado en un campo

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gravitatorio, es modi!cado como lo indica un famoso resultado conocido con el nombre de7corrimiento al ro$o9. 4l relo$ que controla al obturador sufre dicho despla(amiento al moversela ca$a de fotones. omando en cuenta este efecto, resulta nuevamente la relaci"n ΔΔ4 ħ,y la mecánica cuántica permanece a salvo. 4instein qued" convencido pero no satisfecho. Apartir de ese momento, ya no intent" demostrar que la mecánica cuántica era inconsistente oincorrecta, sino que se dedic" a demostrar que era incompleta, lo que signi!ca que la teoríano contiene todas las características del sistema cuántico, que e%isten en la realidad algunoselementos que aquella no ha formali(ado. )a mecánica cuántica sería verdad, pero no toda laverdad y se podrían aceptar las probabilidades, incertidumbres, indeterminismos yacausalidades como las consecuencias de la falta de completitud de la teoría. 4n la física e%isten teorías muy *tiles que no son completas, por e$emplo, latermodinámica. 4n ella, observables relevantes son, entre otros, el volumen, la presi"n, la

temperatura< pero no tiene en cuenta observables tales como la posici"n de cada mol#cula deun gas. )a termodinámica resulta de promediar todas las variables individuales de lasmol#culas ocupándose de cantidades globales que involucran el con$unto de mol#culas. Seplantea, entonces, la cuesti"n sobre si la mecánica cuántica es una teoría que surge depromediar algunas variables ocultas pero relevantes en la realidad. 4l argumento de 4P0 fuedise:ado para responder a!rmativamente dicho planteo, aunque los análisis posterioresindican que es más interesante cuestionar la valide( de las hip"tesis que llevan a la respuesta.4n ^`M, 4instein public" $unto a PodolsJy y 0osen un traba$o con el título 7Can ?uantum2echanical /escription of Physical 0eality be Considered Complete@9 H7>Puede serconsiderada completa la descripci"n que la mecánica cuántica hace de la realidad@9I. 4stetraba$o es una obra maestra en su precisi"n, claridad y rigor. 4instein no podía permitir quecontuviera la más mínima falla o imprecisi"n, porque sabía que Dohr pondría toda su potenciaintelectual en la b*squeda de un error. Presentaremos la versi"n del argumento de 4P0 de unmodo adecuado a esta obra, pero conservando el espíritu y rigor del desarrollo original. 4n el argumento de 4P0 participan cinco ingredientes, designados por los símbolos)C, =2?, 04A, C-2, S4P, que de!niremos con todo cuidado. Algunos de estos ingredientesH=2?, 04A, C-2I aparecen e%plícitamente en el traba$o original y otros H)C, S4PI estánimplícitos pero no se los menciona, pues se los consideraba tan obvios y evidentes que no eranecesario presentarlos. Sin embargo, debido a desarrollos posteriores, hoy es importanteincluirlos. k )C. 4n el argumento de 4P0, como en cualquier otro argumento, se ra(ona. 4sto es,se hacen deducciones del tipo+ tal cosa implica tal otra, o es falso negar algo correcto, etc. )osra(onamientos son considerados correctos cuando se atienen a la )"gica Clásica, que no esotra que la l"gica aristot#lica, formulada con gran precisi"n. /esignamos entonces con )C, alcon$unto de reglas de inferencia que rigen el ra(onamiento correcto. 2encionar )C como uningrediente parece una perogrullada, pero veremos que resulta sumamente interesanteconsiderar la posibilidad de que esta hip"tesis sea falsa. Oaciendo un par#ntesis, vale la penanotar la enorme falta de l"gica que se puede detectar en la argumentaci"n cotidiana, en lasfascinantes discusiones de caf#, y tambi#n, lo que es muy grave, en los discursos políticos.Argumentos tales como+ hacer tal cosa está mal, porque si todos hicieran lo mismo Hcon estose podría demostrar que está mal estudiar física, o hacer poemas, o cualquier otra cosaI< obien+ tal cosa es buena, porque todo el mundo lo hace Hmiles de billones de moscas nopueden equivocarseI. i vis pacem para bellum HDertrand 0ussell, en un ensayo sobre l"gica,

con mucho humor e ironía, utili(a como e$emplo de una frase cuya valide( es evidente eindiscutible< la frase+ 7todos los proverbios latinos son falsos9I. Cerramos este par#ntesisrecreativo y continuamos presentando las componentes del argumento de 4P0. k =2?. Con este símbolo vamos a designar la hip"tesis seg*n la cual el =ormalismode la 2ecánica Cuántica permite hacer predicciones correctas Hque se compruebane%perimentalmenteI sobre el comportamiento de los sistemas cuánticos. 4n pocas palabras,que la mecánica cuántica es correcta. ;arias veces mencionamos ya el enorme #%ito que hatenido su formalismo, no s"lo por la precisi"n num#rica con que ha sido con!rmado, sinotambi#n por la diversidad de sistemas físicos en que ha sido aplicado. Creo que no e%istenfísicos serios que cuestionen la valide( de esta hip"tesis Hnotar que se está hablando delformalismo, no de alguna interpretaci"nI. k 04A. 4stas siglas pasarán a denotar cierta postura !los"!ca realista, que, si bien es

compatible con el realismo presentado en un capítulo anterior, tambi#n puede ser aceptadapor un positivista moderado. =ue una estrategia de gran inteligencia adoptar esta versi"ndebilitada o suavi(ada del realismo, porque su negaci"n lleva, obligatoriamente, a quien seoponga a ella, a adoptar una postura positivista e%trema, con las consecuencias, discutidasanteriormente, que ello implica, 4P0 reconocen que no se pueden determinar los elementosde la realidad física sin acudir a una observaci"n, por lo tanto no requieren una adopci"n delrealismo como el postulado presentado anteriormente, sino que se conforman con un criteriosu!ciente para a!rmar la e%istencia de alg*n elemento de la realidad física. 4llos dicen+ 7Si sepuede predecir con e%actitud el valor de un observable sin modi!car de ninguna manera elsistema, entonces e%iste un elemento de realidad física en el sistema asociado a dichoobservable.9 otemos primero que #ste es un criterio su!ciente, o sea que no pretendeabarcar todos los elementos de la realidad. S"lo requiere que, si se puede asignar un valor

e%acto a algo, sin modi!car el sistema, entonces debe e%istir, para ese 7algo9, una realidad. )ocontrario es bastante incomprensible+ que se pueda calcular algo precisamente y que no hayanada en la realidad asociado a lo que se calcula. otemos además que si se postula lae%istencia de la realidad ob$etiva Hrealismo fuerteI, este criterio de e%istencia de un elementode la realidad física es perfectamente aceptable, pero tambi#n lo es sin necesidad de dichopostulado y puede ser adoptado por un positivista como un criterio ra(onable. k C-2. Cualquiera sea el signi!cado preciso de completitud, es necesario que unateoría considerada completa pueda calcular valores precisos para todos los elementos de larealidad física del sistema. Si e%iste un elemento de la realidad física que la teoría no abarca,entonces #sta es incompleta. /esignamos como C-2 la a!rmaci"n de que el formalismo de lamecánica cuántica es completo. k S4P. Supongamos un sistema físico formado por dos subsistemas y , pore$emplo un átomo que, por un proceso llamado !si"n, se parte en dos átomos que sesepararán especialmente, o el de dos partículas que se ale$an despu#s de chocar. Ambos sonsistemas compuestos por dos subsistemas que estarán ubicados a cierta distancia ;H, I./ecimos que dicho sistema es Separable si, para un valor su!cientemente grande de ;H, I,cualquier modi!caci"n o medici"n que se haga en uno de sus subsistemas, , por e$emplo,de$a inalterados los elementos de la realidad física del otro subsistema, . 4n otras palabras,si las partes están su!cientemente le$anas, cualquier cosa que hagamos en una de ellas nopuede modi!car a la otra en un sistema separable. Considerando que la distancia entre lossubsistemas puede ser cualquiera, un metro, mil, o millones de a:os lu(, la valide( de estahip"tesis es aparentemente indiscutible, motivo por el cual, 4P0 ni se molestaron en postularloe%plícitamente, aunque aparece, en forma implícita, como parte necesaria en el argumento. odos los ingredientes presentados, que son la totalidad de los elementos queparticipan en el argumento de 4P0, parecen ser de valide( aceptable. Para cada uno de ellos,tomados individualmente, se puede encontrar, al menos un físico que de!enda a ultran(a suvalide(. Si consideramos, además, que los físicos son gente seria, coherente, que comparte unlengua$e y criterios cientí!cos comunes, llegamos a la conclusi"n de que todos losingredientes, tomados en con$unto, son válidos. 4l maravilloso argumento de 4P0 demuestrala falsedad de esta *ltima a!rmaci"n, o sea que al menos uno de los ingredientes es falsoB 4scontradictorio a!rmar la valide( de todos $untos. 4n honor a la precisi"n del argumento,presentamos este resultado formalmente, utili(ando símbolos l"gicos. 4l símbolo — signi!ca7es verdad que9 o bien 7se demuestra que9. 4l símbolo es la negaci"n, vale decir que

puesto antes de una proposici"n o hip"tesis se lee 7es falso que9. =inalmente, el símbolo esla con$unci"n 7o9. 4n lengua$e formal, el argumento de 4P0 dice+ — )C =2? 04A C-2 S4P

en palabras+ se demuestra que es falsa la l"gica clásica, o es falso el formalismo dela mecánica cuántica, o es falso el realismo d#bil que permite de!nir los elementos de larealidad física, o la mecánica cuántica no es completa, o los sistemas físicos no son siempreseparables. Así presentada, la forma del argumento de 4P0 es neutra, sin que se favore(caninguna de las alternativas que surgen del mismo+ al menos una de las proposiciones )C, =2?,04A, C-2, S4P es falsa. a mencionamos que 4P0 dise:aron el argumento tendiendo ademostrar C-2. - sea que la f"rmula l"gica que demostraron es equivalente a la anterior yse puede escribir+ H)C =2? 04A S4PI → C-2, donde el símbolo → signi!ca 7implica9 y signi!ca 7y9. 4n palabras+ 4P0 demostraron que, si son válidos la l"gica clásica y el

19



formalismo de la mecánica cuántica, y si se acepta el realismo y la separabilidad de todos lossistemas, entonces la mecánica cuántica no es completa. H4s fácil demostrar, con l"gicaformal o con sentido com*n, que ambas formulaciones son equivalentes, aunque lademostraci"n puede complicarse si se niega )C.I /emostraremos ahora este importante teorema. Para hacerlo utili(aremos el sistemafísico, formado por dos partículas H y I que se mueven en una dimensi"n y que puedenprovenir de la degradaci"n de otra partícula inicial o haber tenido alguna interacci"n en elpasado, poco importa H=igura RI.

=1360A R. l sistemaísico usado en el argumento de

3.

&ste es un sistemacompuesto por dos subsistemas queconstituyen cada una de las partículas. Algunos observables estarán asociados a lossubsistemas, por e$emplo, la posici"n e impulso de cada partícula H X X 3 3I, y otros alsistema compuesto, tal como la distancia relativa entre las partículas H; L X \ X I y elimpulso total de ambas H3 L 3 3I. 4l estado del sistema, seg*n lo visto en capítulosanteriores, estará !$ado por propiedades asociadas a algunos observables. /ebido a que el=2? indica que es posible elegir a ; y 3 con$untamente para !$ar el estado, suponemos elmismo determinado por las propiedades ; L d, 3 L p. 4sto es, la distancia relativa entre laspartículas es el valor d y el impulso total de las mismas, el valor p. Ambos valores pueden serconsiderados conocidos con e%actitud en el sistema. 4stamos ya en condiciones de demostrarC-2 suponiendo la valide( de todos los otros ingredientes. )o haremos en cuatro pasos+ I 4s posible hacer una observaci"n e%perimental de la posici"n de la partícula , osea, medir X . /el resultado de la medici"n puedo predecir con e%actitud el valor de X L d

X . Además, si vale S4P, dicha predicci"n e%acta puede hacerse sin modi!car para nada elsubsistema de la partícula . 4n consecuencia, 04A indica que e%iste un elemento de larealidad física asociado a la posici"n de la partícula que designamos por 40= H X I.

I 4n forma similar es posible hacer una observaci"n e%perimental del impulso de lapartícula , o sea, medir 3. /el resultado de la medici"n puedo predecir con e%actitud el valorde 3 L p \ 3. Además, si vale S4P, dicha predicci"n e%acta puede hacerse sin modi!car paranada al subsistema de la partícula . 4n consecuencia, 04A indica que e%iste un elemento dela realidad física asociada al impulso de la partícula que designamos por 40= H 3I. `I 4stá claro que =2?, en particular el principio de incertidumbre, no nos permitemedir con e%actitud, simultáneamente, X y 3, hecho que aparece representado en la !gurapor los dos aparatos para medir una u otra de estas cantidades. /ebemos optar por una deellas. Sin embargo, si vale S4P, dicha opci"n no puede modi!car en nada la partícula , queestá ale$ada tanto como sea necesario. 4l subsistema , con sus elementos de realidad física,no tiene por qu# enterarse de cuál de las dos cantidades hemos elegido medir. 4nconsecuencia, S4P implica que simultáneamente X y 3 son elementos de la realidad física delsubsistema . 4sto es 40= H X , 3I. I 4l =2? no permite asignar simultáneamente un valor a ambos observables X y 3,ya que el principio de incertidumbre lo prohíbe. Pero hemos visto en `I que para estascantidades e%isten elementos de la realidad física asociados. 4n consecuencia, el =2? no

puede ser completo por no cumplir con la condici"n necesaria de poder calcular un valorpreciso para todos los elementos de la realidad física. 4sto es C-2. 4l traba$o publicado por 4P0 estaba destinado a ser leído por físicos Hmuyprobablemente lo escribieron pensando en Dohr como lectorI, motivo por el cual se utili(a una

$erga y terminología especí!cas inaccesibles para los lectores de esta obra. )a versi"n que seha presentado aquí es, sin embargo, una traducci"n !el al lengua$e apropiado para divulgaci"nque respeta el espíritu del traba$o original. 4stamos frente al argumento que más importanciaha tenido en la b*squeda de una interpretaci"n de la mecánica cuántica. /e la negaci"n decada uno de los ingredientes presentados surgen importantes líneas de investigaci"ntendientes a establecer una interpretaci"n de la teoría. A ellas dedicaremos el pr"%imocapítulo.

VIII. Interpretaciones de la mecánica cuántica

C6A/- 4) A03624- /4 4P0 se presenta en forma neutra, aparecen cincoopciones, de las cuales una, al menos, debe ser adoptada. - bien la l"gica clásica no rige elra(onamiento correcto, es decir que es falsa< o la mecánica cuántica no es correcta y debehacer predicciones que se demuestran falsas< o debemos abandonar el realismo d#bil yadoptar for(osamente una postura positivista e%trema< o la mecánica cuántica no es unateoría completa, e%istiendo en la realidad cualidades ocultas< o los sistemas físicos no siempreson separables, e%istiendo efectos instantáneos a distancia. /e las diferentes alternativassurgen varias corrientes e intentos de interpretaci"n de la mecánica cuántica quepresentaremos a continuaci"n. Analicemos primero la opci"n de abandonar la l"gica clásica como el con$unto dereglas que rigen el ra(onamiento correcto. Para ello, es necesario determinar cuáles son lasmodi!caciones mínimas que requiere la l"gica clásica a !n de, con estas nuevas reglas dera(onamiento, poder a!rmar =2?, 04A, C-2 y S4P sin contradicci"n. )a estructura de lal"gica clásica, estudiada en gran detalle por los matemáticos, puede formali(arse con dosrelaciones binarias Hque involucran a pares de proposicionesI+ la disyunci"n Hse lee 7o9I y lacon$unci"n Hse lee 7y9I, y la negaci"n . /adas varias proposiciones a, b, c, d, que puedenser verdaderas H;I o falsas H=I, es posible construir nuevas proposiciones del tipo a, a b, a b, c Ha bI, a Hb a cI, etc. /ados los valores de verdad ; o = de lasproposiciones involucradas, es posible determinar el valor de verdad, ; o =, de cualquierproposici"n compuesta. 4%isten distintos intentos de modi!car la l"gica clásica para resolveralgunas di!cultades de la mecánica cuántica que resultaron en las denominadas 7l"gicascuánticas9. ;arios de estos intentos consisten en poder asignar a cualquier proposici"n otrasposibilidades además de verdadera H;I o falsa H=I. 4n uno de ellos H0eichenbachI se introduceel valor indeterminado H1I como alternativa adicional. 4ste sistema posee además tres tipos denegaci"n en ve( de uno. )os mencionados intentos de l"gicas polivalentes, con muchos valores de verdad en

contraposici"n con las bivalentes, tienen raíces en la antigGedad, cuando se anali(aron lasdi!cultades en asignar valores de verdad a frases del tipo 7ma:ana lloverá9. Consideremosuna propiedad de un sistema cuántico, por e$emplo X L M m. Si el estado del sistema es talque dicha propiedad es P-P, entonces la proposici"n 7el sistema tiene X L M m9 es ;, si lamisma es P-P, será = y si la propiedad es una PP, la proposici"n será 1. )a propuesta de=evrier incorpora a ; y = el valor absolutamente falso HAI. ;on Fei(scJer propone no tres,sino in!nitos valores de verdad distribuidos continuamente entre ; y =. -tras modi!cacionespropuestas a la l"gica clásica HDirJho, ;on eumannI mantienen valores bivalentes deverdad, pero reempla(an las leyes distributivas de la l"gica clásica+ a Hb cI L Ha bI Ha cI y a Hb cI L Ha bI Ha cI por otra ley llamada 7identidad modular9. =inalmente, el*ltimo sistema de l"gica cuántica que mencionaremos es la modi!caci"n de 2ittelstaedt a lal"gica operativa de )oren(en, que consiste en un diálogo entre un proponente y un oponentebasado en reglas bien de!nidas. )a verdad o falsedad de una proposici"n es determinada porel vencedor en el diálogo, el proponente o el oponente. 4l estudio detallado de las l"gicas cuánticas es muy interesante, pero escapa a lasmetas de esta obra. Su valor radica en que, a trav#s del mismo, se logra un profundo análisisde la estructura de la mecánica cuántica, antes que en la posibilidad concreta de reempla(arla l"gica clásica. odos los sistemas l"gicos propuestos han sido criticados por alguna u otrafalla t#cnica, cosa no tan grave, porque, en principio, dichas fallas son subsanables conmodi!caciones en la estructura de la propuesta. /estaquemos, además, que, en cada caso, lamecánica cuántica $uega un papel importante, por e$emplo en la determinaci"n de valores deverdad para las proposiciones, de modo que la l"gica queda subordinada a la mecánicacuántica, contrariamente a la creencia de que la l"gica está por encima de todas las ciencias.Por más importantes que seamos los físicos cuánticos, no lo somos tanto como para e%igir quetodo el mundo aprenda a ra(onar de otra manera porque así se solucionan ciertas di!cultadesde nuestra teoría. )a soluci"n a los problemas debería pasar por una revisi"n de los conceptosfísicos y no defenestrando a la l"gica. 2ucho más grave, y posiblemente irremediable es elhecho de que las l"gicas cuánticas no son alternativas posibles a la l"gica clásica, porque la

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misma presentaci"n y aprendi(a$e de sus estructuras, la selecci"n de sus a%iomas, lasopciones entre alternativas, etc., se hacen utili(ando la l"gica clásica que se pretende abolir.

odo sistema a%iomático está basado en postular la verdad incuestionable de sus a%iomas, loque implica la falsedad de la negaci"n de los mismos. Pero si además, e%iste otro valor deverdad indeterminado, negar un a%ioma no necesariamente sería falso. 4stos argumentossugieren considerar las l"gicas cuánticas como interesantes cálculos preposicionales con loscuales se pone en evidencia la estructura de la mecánica cuántica, pero no como sistemasl"gicos alternativos a la l"gica clásica. Consideramos entonces esta primera opci"n, la denegar la l"gica clásica, como interesante pero imposible. Analicemos ahora brevemente la alternativa de que el formalismo de la mecánicacuántica sea falso. 4sto signi!ca que las predicciones que se hacen con dicho formalismodeben, en alg*n e%perimento, comprobarse incorrectas. A pesar del enorme #%ito demostrado

por aqu#l, no se puede e%cluir con certe(a la posibilidad de que alguna ve( se detecte unafalla. Sin embargo, durante más de cincuenta a:os, esta teoría ha sido sometida ainnumerables pruebas e%perimentales y nunca se ha detectado ninguna inconsistencia internaen ella. Sería muy difícil de e%plicar c"mo es posible que una teoría esencialmente falsa hayapodido pasar todas las pruebas a las que ha sido sometida la mecánica cuántica. Por lo tanto,consideramos esta alternativa como posible pero altamente improbable. Pocos meses despu#s de la aparici"n del traba$o de 4P0, . Dohr public" otro quelleva el mismo título en el que se opuso a la conclusi"n a la que habían llegado los primeros.Dohr anali(" una y otra ve( el te%to de 4P0 buscando alguna falla. 4s posible que ning*n otrotraba$o publicado en la historia de la física haya sido sometido a un 7referato9 tan minucioso.Sin embargo, Dohr no encontr" ning*n error y solamente pudo cuestionar la valide( de una desus hip"tesis. Dohr opt" por negar la postura !los"!ca realista Hd#bilI adoptada por 4P0, alproponer que la misma no es compatible con el formalismo de la mecánica cuántica, pues #sterequiere una interpretaci"n basada en la complementariedad, que implica una revisi"n radicaldel concepto de realidad. ?ue Dohr no se adhiriese a una postura realista como la descripta enel capítulo cuarto no es e%tra:o, porque la interpretaci"n de Copenhague de la mecánicacuántica, de la cual #l fue el principal gestor H$unto con Oeisenberg, Dorn, Eordán y PauliI, está

sustentada por una postura !los"!ca muy cercana al positivismo. Sin embargo debedestacarse que el argumento de 4P0 requiere la adopci"n de un criterio más suave que elpropuesto en el mencionado capítulo, ya que s"lo es necesario aceptar una condici"nsu!ciente para la e%istencia de un elemento de realidad física, condici"n que bien puede serasumida por una !losofía positivista moderada. egar ese criterio pone a Dohr en una posturae%trema. Oay un amplio debate entre los historiadores y !l"sofos de la ciencia en el que sediscute si Dohr puede ser considerado positivista o no. Sin pretender entrar en la discusi"n, sepuede a!rmar que la interpretaci"n llamada de Copenhague, implica una postura positivista o,al menos, una muy cercana a ella, y que algunos físicos que se adhirieron a dichainterpretaci"n se manifestaron claramente positivistas. )a base !los"!ca de la interpretaci"nde Copenhague de la mecánica cuántica es el Principio de Complementariedad de Dohr, cuyapresentaci"n precisa y clara no es tarea fácil. 4instein, que lo negaba, reconoci" no haberlogrado formarse una idea no ambigua del mismo, y ;on Fei(scJer, que lo defendía, crey"!nalmente entenderlo despu#s de un análisis minucioso o de todos los escritos de Dohr, pero#ste lo desaprob". Posiblemente la me$or apro%imaci"n surge de una frase del mismo Dohr enla que mani!esta que la utili(aci"n de un con$unto de conceptos clásicos Hpor e$emplo,

ubicaci"n espacial y temporalI en la descripci"n de un sistema cuántico e%cluye la utili(aci"nde otro con$unto Himpulso y energíaI que es 7complementario9. 4l lengua$e que los físicos usanpara comunicar los resultados de los e%perimentos contiene conceptos 7clásicos9. Son los*nicos que conocemos. /icho lengua$e es el *nico que tenemos, pero no es adecuado para lossistemas cuánticos, aunque sí lo es para los aparatos e%perimentales, que son aparatosclásicos. Por este motivo, se propone en esta interpretaci"n que debemos limitarnose%clusivamente a hacer frases sobre los aparatos e%perimentales con que se observan lossistemas cuánticos. Ahora bien, estas frases, debido a las inevitables interacciones entre elaparato y el sistema, no se re!eren al sistema individualmente, sino que se aplican al con$untoaparato8sistema. al limitaci"n supone, entonces, que la mecánica cuántica no se aplica alsistema en sí, sino que se ocupa de los resultados e%perimentales del comple$o sistema8aparato. /iferentes arreglos e%perimentales con el mismo sistema implican frases que no

pueden ser tomadas simultáneamente. Son descripciones complementarias que no puedenpensarse $untas. Se complementan pero se e%cluyen. o se puede unir en una sola imagen lainformaci"n obtenida de diferentes e%perimentos en un sistema físico. 4stas consideracionesllevan a Dohr a decir que es falso creer que la meta de la física es descubrir c"mo es lanaturale(a, pues, en verdad, s"lo se ocupa de lo que podemos decir acerca de #sta, dudandoasí de que la realidad de la naturale(a sea conocible. )a palabra 7realidad9, dice Dohr, es unapalabra que hay que aprender a usar correctamente. )a descripci"n de la naturale(a que hacela física no es, para Dohr, un reconocimiento de la realidad del fen"meno, sino una descripci"nde las relaciones entre diferentes aspectos de nuestra e%periencia. Oeisenberg a!rma,e%tremando el pensamiento de Dohr, que la meta *nica de la física es predecir los resultadose%perimentales e%cluyendo del lengua$e toda menci"n de la realidad. 4l principio de complementariedad ha trascendido la mecánica cuántica para ser

aplicado en otras áreas del conocimiento, tomando así matices !los"!cos. Por e$emplo, en labiología se puede considerar que la perspectiva físico8química es una visi"n complementariade otra 7vitalista9. Ambas son necesarias para una concepci"n total de la materia viviente,pero se e%cluyen mutuamente+ para estudiar los procesos físicos y químicos de una c#lula esnecesario matarla. H4l padre de . Dohr era bi"logo y se opuso a las teorías de /arinasumiendo posturas vitalistasI. 4n una aplicaci"n del principio de complementariedad de lateología se ha propuesto que ciencia y religi"n son dos apro%imaciones complementarias de laverdad. ambi#n se lo ha vinculado con la lingGística, la sociología, etc#tera. =ranco Selleri utili(a un grabado de 2. C. 4scher para ilustrar grá!camente lacomplementariedad. Se trata de una composici"n en la que se ven peces y aves que secomplementan en una imagen, pero se oponen al ser unos el espacio vacío entre los otros. -tra ilustraci"n grá!ca de este principio es la !gura que uni!ca dos formas que see%cluyen y no pueden ser vistas simultáneamente. 6na visi"n destruye la otra, pero ambasforman la !gura H=igura I.

=1360A . ;os perspectivas complementarias. Al limitarse a relacionar resultados e%perimentales y predicciones sin pretenderinterpretar la realidad, la interpretaci"n de Copenhague no enfrenta los problemasmencionados con la medici"n ni los relacionados con las interpretaciones ontol"gicas ognoseol"gicas de las probabilidades, de allí su enorme #%ito. 4n ella, la mecánica cuántica escompleta, no tiene sentido hablar de separabilidad ni de los elementos de la realidad física. 4lprincipio de complementariedad, cuya manifestaci"n en el formalismo se encuentra en elprincipio de incerte(a, salva toda di!cultad. Se e%plica, entonces, la aceptaci"n generali(adade esta interpretaci"n, e%cepto por algunos que pudieron permanecer críticos, posiblementeprotegidos por la fama que poseían, tales como 4instein, PlancJ, 4hrenfest, SchrWdinger y /eDroglie. Ooy, sin embargo, ya no alcan(a para callar la necesidad de los físicos de saber 7c"moes la naturale(a9 y de pensar en los sistemas físicos con características propias, reales yconocibles. o estamos dispuestos a abandonar la realidad, aunque sí debamos modi!car la

imagen que nos hacemos de ella. Por lo tanto, podemos cali!car esta alternativa deabandonar el realismo como posible pero indeseable. Analicemos a continuaci"n la alternativa que implica la no completitud de lamecánica cuántica. a hemos mencionado que #sta fue la opci"n que tomaron 4P0 al dise:arsu argumento< aunque debido a evoluciones posteriores, es posible que ni 4instein ni Dohrconservaran hoy las mismas convicciones originales. 4l argumento de 4P0 gener" actividad enla b*squeda de una teoría con variables ocultas. 4n ella se supone la e%istencia de algunacaracterística relevante en el sistema físico para la cual no e%iste ninguna forma de li$are%perimentalmente su valor num#rico, o de medirla. Por eso, la denominaci"n de 7oculta9. 4lestado del sistema, $unto con el valor de la o las variables ocultas, determinan unívocamenteel valor que asumen todos los observables. 4sto signi!ca que conociendo el estado yconociendo el valor de las variables ocultas, todas las propiedades son P-P - P-P y ninguna

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es PP. )as PP aparecen solamente debido al desconocimiento del valor de las variables ocultas.Por e$emplo, consideremos el caso, anali(ado en un capítulo anterior, de un electr"n con elespín orientado a M grados. 4sta orientaci"n determina el estado del sistema. Supongamosun gran n*mero de sistemas id#nticos en los cuales medimos la orientaci"n del espín en ladirecci"n vertical. a vimos que apro%imadamente XM de las veces dicha medici"n resulta enT Hpara arribaI y el M restante en \T Hpara aba$oI. 4n una teoría con variables ocultasse supone que todos estos sistemas no son id#nticos, sino que se diferencian en el valor de lasvariables ocultas, que son las responsables de que en algunos casos se mida 7para arriba9 yen otros 7para aba$o9< si conoci#semos el valor de dichas variables podríamos predecir concerte(a qu# valor resultaría en cada caso. )as probabilidades aquí son gnoseol"gicas aldeberse e%clusivamente a nuestra ignorancia del valor de las variables ocultas. 4n formasimilar si cierta propiedad de posici"n de una partícula, por e$emplo X L M m, es una PP y le

asociamos una probabilidad, por e$emplo, de R cuando el estado ha sido !$ado por elconocimiento del impulso, la teoría con variables ocultas supone que e%iste, para la partícula,alguna característica desconocida que determina e%actamente en qu# casos la medici"n de laposici"n resulta en X L M m y en cuáles no. )a probabilidad que se le asocia a la posici"n esmanifestaci"n del desconocimiento que tenemos del valor de la variable oculta. 4l gran atractivo de estas teorías radica en que son deterministas, tal como lo es lamecánica clásica. Por otro lado, pierden su encanto ante quienes piensan que la naturale(adebe ser conocible Haunque recono(can que estamos le$os de conocerla bienI, al tener queaceptar la e%istencia de características esenciales y relevantes en el sistema físico para lascuales no e%iste ninguna forma de !$arlas o medirlas e%perimentalmente, o sea que debenpermanecer ocultas. 4sta consideraci"n es importante para diferenciar la no completitud de lamecánica cuántica de otras teorías no completas, por e$emplo, la termodinámica o lamecánica estadística, o la sociología, en ciencias humanas. 4n ellas se ha tomado la decisi"nde ignorar el valor de algunas variables individuales para obtener una descripci"n estadísticadel sistema. Sin embargo, dichas variables ignoradas son conocibles. 4l peso y la altura de unindividuo son perfectamente conocibles, pero se los ignora en un sonda$e de opini"n sobre sussimpatías políticas. Si la mecánica cuántica no es completa, no se debe a que hemos elegido

ignorar, por simplicidad, alguna característica del sistema, sino a la e%istencia decaracterísticas relevantes, pero no conocibles en la realidad. ;on eumann, un matemáticogenial que hi(o fundamentales aportes en el desarrollo de la estructura matemática de lamecánica cuántica, demostr" un importante teorema que prohíbe la posibilidad de que hayateorías con variables ocultas compatibles con el formalismo de la mecánica cuántica. Cuandoeste teorema parecía poner punto !nal al debate, /. Dohm, haciendo caso omiso de laprohibici"n y con una total falta de respeto, desarroll" una teoría con variables ocultas que eraperfectamente coherente. 4sta aparente contradicci"n cre" algo de confusi"n que ya se haaclarado. )o que el teorema prohíbe es desarrollar una teoría con variables ocultas quereprodu(ca, cuando dichas variables son promediadas, e%actamente, el formalismo de lamecánica cuántica, pero no prohíbe inventar una teoría que tenga variables ocultas y quehaga las mismas predicciones que las que se pueden obtener con el formalismo de lamecánica cuántica. /os formalismos distintos pueden hacer las mismas prediccionese%perimentales. 4n consecuencia hoy es posible intentar desarrollar una teoría con variablesocultas y e%isten varios e$emplos, que, si bien son algo arti!ciales, son matemáticamenteintachables. ;eremos a continuaci"n, sin embargo, que las variables ocultas, además de

representar alguna cualidad no conocible del sistema, deben ser no locales, introduciendoinesperadamente la no8separabilidad. 4sto signi!ca que no es su!ciente considerar lamecánica cuántica no8completa, sino que, además, debe ser no8separable, lo que nos conducea la *ltima alternativa planteada por el argumento de 4P0. 4l sistema físico utili(ado para demostrar el argumento de 4P0 consiste en dospartículas de las cuales nos interesa su posici"n e impulso. /. Dohm ide" una demostraci"ndel mismo argumento utili(ando tambi#n dos partículas, pero de #stas nos interesan lasproyecciones del espín en alguna direcci"n en ve( de sus posiciones e impulsos. 4l argumentoes esencialmente el mismo, así como sus ingredientes. Pero la versi"n presentada por Dohmes más rica porque se pueden hacer participar más observables. Para cada partícula hay s"loun observable de posici"n, pero podemos pensar en in!nitos observables de proyecci"n delespín al elegir las in!nitas diferentes direcciones de proyecci"n. 4sta diferencia se hace

importante cuando intentamos construir alg*n arreglo e%perimental que nos ayude a decidirentre las alternativas planteadas por el argumento de 4P0. )a versi"n inicial del argumento de4P0 no puede ser e%tendida hacia un e%perimento, pero la versi"n de Dohm sí. 4ste camino7de la mente al laboratorio9 fue se:alado por las desigualdades de Dell y fue recorrido porAspect, quien reali(" los primeros e%perimentos que indicaron que la realidad debe poseer, enciertos casos, la e%tra:a propiedad de ser no8separable. o presentaremos aquí en gran detalle las desigualdades de Dell, limitándonos adescribir los sistemas físicos a que se aplican y los ingredientes que participan en sudeducci"n. Supongamos dos partículas, como en el sistema usado para el argumento de 4P0,que provienen de la desintegraci"n de otra con impulso angular conocido Hcero, por e$emploI.4l proceso de desintegraci"n no puede modi!car el espín total del sistema, por lo cual las dospartículas tienen su espín orientado de forma tal que se sumen para producir e%actamente el

espín de la partícula inicial. Ambas partículas son sometidas a la observaci"n de la proyecci"nde su espín en ciertas direcciones que podemos elegir convenientemente. 4n este caso, elpostulado de la separabilidad signi!ca que la probabilidad de observar la proyecci"n del espínen cierta direcci"n para una partícula es independiente de la direcci"n en que se observa elespín de la otra partícula. Supongamos ahora no un par de partículas, sino un gran n*mero depares. Para este con$unto de pares podemos considerar diferentes direcciones de observaci"ny medir 7correlaciones9 esto es+ el n*mero de veces que medimos el espín de una partícula encierta direcci"n cuando se ha medido el espín de la otra en cierta otra direcci"n. Combinandotales correlaciones se obtiene una cantidad que, seg*n demostr" Dell, no puede ser mayorque . Si la simboli(amos con ΔB==, este importante resultado se e%presa+ ΔB== . )osingredientes que Dell utili(" para llegar al mismo, fueron el realismo, por postular que el espínde las partículas e%iste independiente de su observaci"n, la e%istencia de variables ocultas yla separabilidad, al suponer que el valor de dichas variables para una partícula permaneceinalterado ante cualquier acci"n en la otra partícula. otemos que para llegar a este resultadono se ha utili(ado el formalismo de la mecánica cuántica y que la cantidad ΔB== puede sermedida en un laboratorio. Análisis posteriores demostraron que tambi#n es posible deducirdicha desigualdad sin suponer la e%istencia de variables ocultas, o sea solamente requiriendo

realismo y separabilidad. 4n consecuencia, el resultado de Dell puede e%presarse+ H04A S4PI → ΔB==

Por otro lado, la misma cantidad para la cual Dell encontr" que no puede e%ceder elvalor de , tambi#n es calculable con el formalismo de la mecánica cuántica, lo que resulta enun valor R mayor que . )a situaci"n es crucial+ si el resultado predicho por la mecánicacuántica se con!rma e%perimentalmente, entonces la desigualdad de Dell ΔB== esviolada, indicando que, al menos una de las hip"tesis que participan en su deducci"n, elrealismo o la separabilidad, es falsa. )a palabra la tiene el $ue( supremo de la física+ ele%perimento. /ebemos solamente interrogar a la naturale(a. 0esulta fascinante notar que larespuesta e%perimental concierne a la valide( de un postulado !los"!co. &ste es ele%perimento que mencionamos varios capítulos atrás, que $usti!caba hablar de una !losofíae%perimental. 4l e%perimento ha sido hecho y repetido con diferentes arreglos, por diferentesfísicos y en diferentes lugares. )os resultados son claros y concluyentes+ la desigualdad de Delles violada. ecesariamente debemos abandonar el realismo como base !los"!ca, o debemosaceptar que la realidad tiene la asombrosa característica de ser no8separable en ciertos casosB/i$imos tambi#n que por m*ltiples motivos, en particular por las consecuencias sub$etivistas y

aun solipsistas que implica, el abandono del realismo es inaceptable para muchos físicos y!l"sofos. ?ueda, entonces, como *ltima alternativa, el abandono de la separabilidad irrestrictaen la realidad física, alternativa que podemos cali!car como asombrosa pero necesaria, sideseamos ser !los"!camente realistas. i Dohr ni 4instein consideraron esta opci"n, porque en el momento hist"rico en elque ellos actuaron nadie concebía la posibilidad de que la separabilidad no fuese válida. Ooy,a la lu( de la violaci"n e%perimental de las desigualdades de Dell, posiblemente ambos titanesse unirían para adoptar la no8separabilidad como la alternativa adecuada entre las planteadaspor el argumento de 4P0. Oabría sido maravilloso ver a estos dos oponentes al !n reunidos+Dohr recha(ando el positivismo, 4instein reconociendo la completitud, y ambos aceptando lano8separabilidad en la realidad física. Si aceptamos que la no8separabilidad debe $ugar un papel importante en la

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interpretaci"n de la mecánica cuántica, debemos preguntarnos c"mo se formali(a esteconcepto en la teoría. )a no8separabilidad tiene que estar ya incluida en el formalismo, puestoque la predicci"n que #ste hace para la cantidad involucrada en la desigualdad de Dellconcuerda con el resultado e%perimental. )a no8separabilidad está presente en el principio deincerte(a, que, recordemos, indica que el producto de las incerte(as asociadas a dosobservables debe ser mayor que cierta cantidad. 4sta *ltima cantidad no se anula en ciertosestados aun para observables que corresponden a características muy distantes. Por e$emplo,en la versi"n original del argumento de 4P0, se traba$a con un sistema de dos partículas, talque el producto de las incerte(as en sus posiciones no se anula en el estado considerado. Sipor una medici"n modi!camos la incerte(a en la posici"n de una de las partículas, la incerte(ade la otra, por más le$ana que se encuentre, será modi!cada. 4s interesante notar que, si bien el formalismo de la mecánica cuántica contenía la

no8separabilidad en la versi"n del principio de incerte(a dada por SchrWdinger en ^`R,solamente en la d#cada del sesenta se introdu$o el concepto de separabilidad. 4n un capítuloanterior se identi!caron las características esenciales de la mecánica cuántica, entre las quese mencion" la dependencia que e%iste entre los observables, la cual trasciende la constatadaen los sistemas clásicos. )a no8separabilidad es $ustamente una manifestaci"n de dichadependencia entre observables, cuando #stos corresponden a cualidades distantes delsistema. 1mplica, entonces, cierta forma de acci"n instantánea a la distancia, porque lamedici"n o modi!caci"n en una parte del sistema, cuando #ste se encuentra en un estado no8separable, inmediatamente debe propagarse a todo el sistema. 4sta acci"n a la distanciaparece entrar en con'icto con la relatividad de 4instein, que prohíbe la transmisi"n de materiao informaci"n a velocidades mayores que la de la lu(. Sin embargo, tal inconveniente no sepresenta, porque el tipo de acci"n cuántica requerida por la no8separabilidad no puede serusada para transmitir informaci"n, y mucho menos materia. o es posible construir untel#grafo que envíe se:ales a velocidad mayor que la de la lu( usando la no8separabilidadcuántica. 4sta conclusi"n es importante, porque, de no ser así, estaríamos frente a unacontradicci"n entre dos pilares fundamentales de la física+ la mecánica cuántica y larelatividad.

1K. >Oacia un nuevo paradigma@ )A O1S-01A /4 )A =5S1CA, con sus continuas sorpresas y la creciente velocidad de suevoluci"n, indica que toda predicci"n sobre el futuro de esta disciplina tiene grandesprobabilidades de ser falsa. Sin embargo, el nivel de comprensi"n de las di!cultades de lamecánica cuántica, en particular en cuanto a su interpretaci"n, nos permite asegurar quealgunas de las alternativas presentadas, u otras nuevas que apare(can, se impondrán, ya seapor la desaparici"n de sus oponentes o por nuevos elementos que las favore(can. )a situaci"nactual no puede eterni(arse. 6no de los posibles escenarios del futuro de la física cuánticaconsiste, de acuerdo con lo visto, en una sincera y clara adopci"n del positivismo. 4l abandonodel realismo es doloroso e indeseable !los"!camente, pero debemos reconocer que es muye!ca( para resolver las di!cultades de la teoría cuántica. Para muchos esta postura carece deatractivo porque, dicho en forma algo simpli!cada, no presenta una soluci"n a los problemas,sino que decreta que los problemas no e%isten. /e todas maneras, si #ste resulta ser el futurode la física, se requerirán grandes modi!caciones en nuestra concepci"n del mundo. o esposible que seamos realistas en todos los aspectos, e%cepto en lo que concierne a la mecánica

cuántica. Sería necesaria una adopci"n clara y general, no solamente por parte de los físicossino por toda la poblaci"n, del positivismo con todas sus consecuencias. 2uchos físicos,satisfechos de saber que e%iste cierta interpretaci"n 7ortodo%a9 de la mecánica cuánticallamada 7de Copenhague9 que resuelve ciertos problemas Hque, de todas formas, ellos no seplanteanI ignoran que dicha interpretaci"n requiere la adopci"n de un conte%to !los"!cogeneral. -tros, que pueden ser cali!cados de pragmáticos o instrumentalistas, ni siquiera seinteresan si e%iste o no alguna interpretaci"n de la mecánica cuántica, s"lo la usan como unareceta de cocina. /esafortunadamente, estas dos actitudes muy comunes no contribuyen,más bien se oponen, al progreso cientí!co. adie puede pretender, por cierto, que todos losfísicos abandonen sus problemas para dedicarse a la b*squeda del signi!cado de la físicacuántica, pero sí que est#n informados y valoren dicha b*squeda, que la incentiven y laapoyen en los ámbitos donde se deciden las políticas cientí!cas.

Oay un amplio espectro de escenarios posible para el futuro, !los"!camente opuestosal anterior, o sea que no implican el abandono del realismo. )os argumentos presentados enesta obra muestran que todos estos escenarios deben tener en com*n la adopci"n de la no8separabilidad en la realidad física. )a generali(aci"n del concepto de no8separabilidad resultaen que para todo sistema cuántico e%isten estados en los que no es posible considerarlo comocompuesto por partes individuales e independientes. 4n esos estados, el sistema forma untodo indivisible HholismoI y cualquier acci"n en una de sus partes, por más separada odistante que est#, tendrá efectos en la totalidad del sistema. 4s importante repetir laadvertencia de que dicha asombrosa característica de los sistemas cuánticos responde acriterios cientí!cos te"ricos y e%perimentales rigurosos y no da sustento a ning*n misticismoorientalista ni e%plica ning*n fen"meno 7paranormal9 entre las m*ltiples charlatanerías, quedesafortunadamente tienen mayor difusi"n que la ciencia seria. odos estos escenarios

realistas requieren, entonces, una nueva concepci"n de la realidad en los sistemas físicos cuyaevoluci"n está caracteri(ada por un valor de la acci"n cercana a la constante de PlancJ. Oay varios modelos de teorías que responden a la posici"n realista que no serántratados aquí en detalle. 4n el propuesto por /. Dohm, inicialmente se requería la e%istenciade variables ocultas que correspondían a las trayectorias clásicas de las partículas. /esarrollosposteriores no hacen alusi"n a variables ocultas, y consisten en considerar el movimiento delas partículas como si #stas fuesen sistemas clásicos, pero sometidas a fuer(as que incluyen,además de las fuer(as conocidas clásicamente, fuer(as derivadas de un 7potencial cuántico9que se calculan a partir del formalismo de la mecánica cuántica. 4stas fuer(as cuánticastienen carácter no local, introduciendo en el formalismo e%plícitamente la no8separabilidad. )ateoría de Dohm es particularmente atractiva por ser realista, causal, determinista, no8separable, y al hacer las mismas predicciones que el formalismo convencional de la mecánicacuántica, no contradice ning*n resultado e%perimental. 4s posible que los problemas planteados para la mecánica cuántica no tengansoluci"n dentro de un conte%to no relativista y que la teoría de!nitiva apare(ca en la esquinasuperior derecha del diagrama velocidad8inacci"n. 4l límite no relativista de la mismareproduciría el formalismo hoy conocido de la mecánica cuántica. 4sta posibilidad debe ser

tenida en cuenta a pesar de recorrer el camino opuesto a la vía usual que va 7de lo sencillo alo difícil9. ?ui(ás al pretender desarrollar una teoría cuántica no relativista hemos penetradoen un calle$"n sin salida. Posiblemente dicha teoría de!nitiva resuelva tambi#n las cuestionesplanteadas por la teoría de las partículas elementales, uni!cando las propiedades 7internas9de las partículas Hmasa, carga, espín, etc.I con las 7e%ternas9 Hposici"n, impulso, etc.I en unasola teoría. o e%isten a*n indicios claros de su nacimiento, pero el germen puede estar ya enla mente de alg*n te"rico. 6na ingeniosa idea ha sido presentada para conciliar el determinismo con laindeterminaci"n que se presenta en la observaci"n e%perimental de una PP. 0ecordemos,como e$emplo, la medici"n de la proyecci"n vertical del espín de una partícula en el estadocaracteri(ado por el valor T en la direcci"n hori(ontal. Seg*n lo visto, MR de las vecesmedimos el espín 7para arriba9 y el MR restante 7para aba$o9, pero no hay forma de predecirdeterminísticamente en cada caso individual cuál será el resultado. 4verett, en una propuestaque desafía a la más imaginativa ciencia !cci"n, propone que el universo se parte en dosuniversos incone%os< en uno el espín queda 7para arriba9 y en el otro 7para aba$o9. 4n ambosuniversos hay un físico que comprueba el resultado del e%perimento creyendo ser *nico. 4n

cada observaci"n o interacci"n que tenga m*ltiples posibles resultados, el universo semultiplicará en tantos casos como posibilidades haya, de forma tal que en cada uno de ellosse reali(a una de las posibilidades. 4sto lleva a una continua multiplicaci"n de los universos enn*meros vertiginosos, pero que nunca notaremos porque, contrariamente a lo que sepropondría en un buen libro de ciencia !cci"n, no e%iste ninguna interacci"n entre ellos,siendo imposible via$ar de uno a otro. SchrWdinger se queda con un gato vivo en un universo ycon un gato muerto en el otro, pero el primer SchrWdinger no puede enviarle sus condolenciasal segundo. 4sta ingeniosa idea resuelve los problemas del signi!cado de la medici"n, pero noresponde a ning*n criterio de veri!cabilidad. o puede ser validada ni refutada, por lo queestá más cerca de la poesía que de la física. 4s err"neo considerar a la física y a la !losofía como dos disciplinas separadas,aut"nomas e independientes. 4ste error tiene largas raíces que se pueden rastrear hasta la

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diferenciaci"n aristot#lica entre física y metafísica, y se mani!esta, en el presente, en hechostales como, por e$emplo, que en los planes de estudio superiores de física rara ve(, o nunca,aparecen cursos de !losofía, y tampoco los estudiantes de !losofía acceden a cursos de física.)a historia de la física y de la !losofía muestran claramente que ambas están ligadas. odocambio de paradigma, toda revoluci"n cientí!ca no s"lo ha producido nuevos conocimientossobre la naturale(a, nuevos formalismos matemáticos, nuevos e%perimentos y nuevas

posibilidades t#cnicas, sino que, además y fundamentalmente, ha promovido nuevas visionesde la realidad con fuertes implicaciones !los"!cas. )a revoluci"n cuántica que comen(" en lasprimeras d#cadas de este siglo ha causado, con su formalismo, varias sorpresas. )asdi!cultades en interpretar dicho formalismo sugieren que la revoluci"n cuántica a*n no haterminado y que la segunda etapa de #sta puede producir más sorpresas que la primera. )amecánica cuántica promete un futuro fascinante.

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torre alberto clemente de la - fisica cuantica para filosofos

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