topik 1 konsep geometri
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
1/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
TOPIK 1 KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
HASIL PEMBELAJARAN
Di akhir topik ini anda seharusna dapat:
1! Meneran"kan konesp "eo#etri$
%! #eneran"kan &atar 'e&akan" se(arah "eo#etri$
)! #en(e&askan rationa& 'e&a(ar "eo#etri di seko&ah rendah!
PENGENALAN
Geo#etri #e#punai hu'un"an an" rapat den"an kanak*kanak! Penerokaankanak*kanak terhadap 'entuk+ teruta#a 'entuk ) di#ensi te&ah 'er&aku se(ak'ai &a"i! Mereka didedahkan den"an pe&'a"ai o'(ek per#ainan an" #e#punaipe&'a"ai 'entuk+ sai,+ -arna dan tekstur! Pendedahan a-a& ini&ah an"#e#'antu kanak*kanak #e#'entuk konsep "eo#etri!
Apa'i&a kanak*kanak #e#asuki a&a# perseko&ahan+ ran.an"an #en"a(ar"eo#etri #esti&ah 'erdasarkan prakonsep an" te&ah ter'entuk di da&a#pe#ikiran kanak*kanak ini! Sehu'un"an itu+ peranan "uru ada&ah san"at pentin"'a"i #e#'etu&kan dan #en"e#'an" konsep "eo#etri pada kanak*kanak a"ar
#ereka dapat #e#aha#i serta #ene&esaikan #asa&ah an" 'erkaitan den"an"eo#etri+ seterusna #en"haati keindahan 'entuk dan ruan" an" terdapat dida&a# a&a# sekitar! Sehu'un"an itu+ seoran" "uru #ate#atik per&u #e#punaipen"etahuan tentan" &atar 'e&akan" se(arah "eo#etri dan rationa& 'e&a(ar"eo#etri di seko&ah rendah!
1.1 APAKAH GEOMETRI?
Geo#etri 'erasa& daripada perkataan &atin iaitu /Geo0 an" 'er#aksud tanah+ dan
/#etri0 an" 'er#aksud ukur! Se.ara u#u#na+ iu "eo#etri ada&ah .a'an"iu #ate#atik an" #eneroka dan #eniasat tentan" sai,+ 'entuk+ dan
kedudukan re&ati pada ra(ah dan siat ruan"! Geo#etri ada&ah sa&ah satu .a'an"
sains an" tertua!
1.2 SISTEM DAN KONSEP GEOMETRI
Dise'a'kan "eo#etri ada&ah se'aha"ian daripada kehidupan #anusia+ ah&i*ah&i
#ate#atik te&ah #e#'an"unkan 'e'erapa siste# "eo#etri! Siste#*siste#
terse'ut ada&ah Geo#etri Topo&o"i+ Geo#etri Eu.&idean+ Geo#etri Koordinat danGeo#etri Transor#asi!
1
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
2/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
Geo#etri Topo&o"i ada&ah iu "eo#etri an" 'erkait den"an kedudukan o'(ek
seperti dekat+ (auh+ da&a#+ &uar dan se'a"aina! Konsep*konsep an" per&u
didedahkan kepada kanak*kanak ada&ah seperti konsep pen"ha#piran
2pro3i#it4+ kedudukan re&ati+ susunan+ kesa#aan 2si#i&arit4+ kerin"kasan
2si#p&i.it4 serta pen"asin"an dan (u"a konsep tutup /.&osure0! Peneran"an &an(ut
tentan" konsep*konsep ini akan disa#paikan pada topik %!
Geo#etri Koordinat ada&ah (u"a "eo#etri kedudukan tetapi da&a# 'entuk "rid*
"rid dan 'iasana #e&i'atkan titik*titik atau paksi! Geo#etri Transor#asi pu&a
#eru(uk kepada "eo#etri 'eru'ah seperti pusin"an+ trans&asi+ pantu&an dan
se'a"aina! Tese&asi ada&ah konsep pentin" an" per&u dike#'an"kan di da&a#
Geo#etri Transor#asi!
Geo#etri Eu.&idean ada&ah siste# "eo#etri an" pa&in" &uas dipe&a(ari+ iaitu iu
"eo#etri asas akni 'entuk+ sa#a ada % di#ensi atau ) di#ensi! Da&a# "eo#etri
Eu.&idean ini&ah kanak*kanak #a&ahan se&uruh #anusia 'e&a(ar #en"enai 'entuk
serta e&e#en*e&e#en di da&a#na! "
5a&aupun siste# "eo#etri -u(ud da&a# 'entuk an" 'er'e,a+ tetapi dari aspek
praktika&na #asin"*#asin" ada&ah sa&in" 'ertindan! 6ana isti&ah an"
#e#'e,akan setiap (enis "eo#etri ini! Guru&ah an" 'erperanan #endedahkan
kepada #urid iu "eo#etri a"ar #ereka dapat #en"uasai ke#ahiran "eo#etri
serta .e&ik ruan" 2spatia& sense4! 7e&ik ruan" ditakrikan se'a"ai 8kesedaran
kanak*kanak 'erhu'un" den"an o'(ek dan #anusia di sekitar #ereka8 27op&e+
%999+ p! 194! Akti;iti harian #e#er&ukan .e&ik ruan" untuk #e#'erikan satu
orientasi kepada persekitaran+ sa#ada #en.ari kun.i an" hi&an"+ #eran.an"
per(a&anan ke kedai run.it+ atau 'er(a&an dari satu 'i&ik ke 'i&ik &ain!
Manusia #en""unakan .e&ik ruan" #ereka untuk #enusun pera'ut di ru#ah
dan #enusun pakaian da&a# 'a"! Mereka (u"a "unakan hu'un"an "eo#etri
untuk #en"ukur (arak dan #era#a&kan pan(an" dan &uas! Rin"kasna+ "eo#etri
dan pe#ikiran ;isua& ada&ah diper&ukan da&a# seni+ seni 'ina+ "ra=4+ #enenaraikan ? ke#ahiran an" #enu#'an"kepada ke#ahiran .e&ik ruan" iaitu$
a4 Koordinasi #otor*#ata* ke'o&ehan untuk #en"koordinasikan #ata den"an'aha"ian an""ota &ain di da&a# 'er'a"ai akti;iti!
'4 Persepsi &atar*'entuk @ ke'o&ehan #en"ena&pasti suatu ra(ah di atas &atar'e&akan" an" ko#p&e3!
.4 Ketetapan persepsi @ ke'o&ehan untuk #en"ena&pasti ra(ah atau o'(ek an"asa& da&a# ruan"+ tanpa #en"hiraukan peru'ahan sai,+ kedudukan atau
orientasi!
d4 Persepsi kedudukan da&a# ruan" @ ke'o&ehan untuk hu'un"kaitkan suatu
%
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
3/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
o'(ek da&a# ruan" kepada diri sendiri!
e4 Persepsi hu'un"an antara ruan" * ke'o&ehan untuk #e&ihat dua atau &e'iho'(ek 'erhu'un" diri sendiri atau 'erhu'un" antara satu sa#a &ain!
4 Diskri#inasi ;isua& @ ke'o&ehan #en"ena&pasti per'e,aan dan persa#aan di
antara atau ka&an"an o'(ek!
"4 Me#ori ;isua& @ ke'o&ehan untuk #en"in"at 'a&ik o'(ek an" tiada &a"i da&a#pandan"an!
Se#ua ke#ahiran ini 'o&eh dikuasai dan dike#'an"kan da&a# akti;iti an"
di&akukan den"an #eneroka 'entuk % di#ensi dan ) di#ensi o&eh kanak*kanak!
1.3 ELEMEN-ELEMEN GEOMETRI
Berikut ada&ah e&e#en*e&e#en "eo#etri an" per&u di(e&askan kepada #urid*
#urid!
A4 Titik 2Points4 : titik iaitu &okasi da&a# ruan"+ pada per#ukaan atau da&a#
siste# koordinat! Titik tidak #e#punai di#ensi dan ditakrikan o&eh
kedudukanna saha(a!
B4 Garis 2ines4 : ia&ah sa#'un"an di antara dua titik da&a# ruan" atau pada
suatu per#ukaan! Garisan #erupakan satu siri set titik! Iana #e#punai
pan(an" tetapi tidak ada &e'ar+ iaitu #e#punai satu di#ensi saha(a! Garis &urus
ia&ah (arak terpendek di antara dua titik pada per#ukaan an" rata!
74 Per#ukaan 2P&anes4 : ia&ah se'aran" &okus titik @ titik an" diper&uaskan da&a#
dua di#ensi! Ia ditakrikan se'a"ai &uas! Per#ukaan 'o&eh #en(adi rata
2per#ukaan satah4 atau #e&en"kun"+ terhin""a atau tak terhin""a! Iana
#e#punai pan(an" dan &e'ar tetapi tiada tin""i! Bentuk %*D seperti sudut dan
po&i"on hana #e#punai satu per#ukaan sa(a! Da&a# )*D pu&a iana ter'entuk
daripada se(u#&ah per#ukaan an" di.antu#kan #en(adi satu 'on"kahpepe(a&!
Apa'i&a dua per#ukaan an" se&ari di&etakkan se.ara 'ersi&an" #aka ia
#en"hasi&kan sudut an" dipan""i& sudut te"ak!
D4 Sudut 2An"&es4 : iaitu ruan" di antara dua "arisan atau per#ukaan an"
'erte#u! Cika dua "aris se&ari+ #aka sudut di antarana ia&ah siar! Sudut diukur
da&a# dar(ah0 atau da&a# radian0! Satu kitaran &en"kap ia&ah )9 dar(ah! Garis
&urus #e#'entuk sudut 1>9 dar(ah dan sudut te"ak ia&ah =9 dar(ah!
E4 &en"kun" 27ur;es4: ia&ah set titik @ titik an" #e#'entuk atau 'o&eh
disa#'un"kan o&eh satu "aris se&an(ar pada "ra atau per#ukaan an" &ain!
Terdapat 'e'erapa (enis &en"kun" 2.ur;es4 antarana ia&ah :
)
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
4/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
Ra(ah 1!1 Ra(ah 1!%
i4 &en"kun" ter'uka 2Ra(ah 1!14: iaitu titik #u&a dan titik akhir tidak 'ertindih
antara satu sa#a &ain atau tidak 'erte#u di pen"hu(un"na!
ii4 &en"kun" tertutup 2Ra(ah 1!%4: iaitu &en"kun" #udah an" #ana titik #u&a dan
titik akhirna 'erte#u di satu titik an" sa#a!
F4 Po&i"on : ia&ah se'aran" 'entuk dua di#ensi 2%D4 an" tertutup den"an sisi
"aris &urus! Po&i"on sekata 'o&eh dik&asi4! Garisan &urus pada po&i"on dise'ut sisi 2sides4+ titik perte#uan
antara dua sisi atau "aris dise'ut 'u.u 2;erti.es4! Dua sisi ada&ah sisi
'erse'e&ahan (ika 'erkon"si 'u.u an" sa#a dan dua 'u.u ada&ah 'u.u an"'erse'e&ahan (ika 'erkon"si "aris &urus sisi an" sa#a! Mana @ #ana "aris &urus
an" #ena#'un"kan satu 'u.u ke 'u.u an" tidak 'erse'e&ahan di pan""i&
pepen(uru 2dia"ona&4!
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
5/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
i4 sudut*sudut da&a# po&i"on : unit ukuran sudut ia&ah dar(ah 2 o4 atau radian! Satu
putaran &en"kap ia&ah )9 dar(ah! Garis &urus #e#'entuk sudut 1>9 dar(ah
#anaka&a suatu sudut te"ak ia&ah =9 dar(ah! Sudut di antara dua satah atau
per#ukaan ia&ah sudut di antara "aris @ "aris an" di&ukis 'er.a'an" den"an
#en""unakan titik an" sa#a! Terdapat 'e'erapa (enis sudut da&a# po&i"on di
antarana ia&ah :
a4 Sudut tirus
'4 sudut &urus
.4 sudut te"ak
d4 sudut reHe3
e4 sudut .akah
ii4 Kon"ruen 27on"ruen.e4 : ada&ah keadaan di #ana sai, dan 'entuk dua atau
&e'ih ra(ah ada&ah sa#a! Suatu ra(ah apa'i&a di&etakkan di da&a# satu ra(ah an"
&ain+ 'entukna #en(adi sa#a! Iana (u"a 'o&eh di"erakkan tanpa #en"u'ah
sai,na! Dua "aris &urus ada&ah kon"ruen (ika kedua @ duana sa#a pan(an"! Dua
sudut ada&ah kon"ruen (ika ukuranna ada&ah sa#a!
iii4 Po&i"on sekata 2Re"u&ar po&"ons4 : po&i"on dise'ut se'a"ai po&i"on sekata (ika
iana #e#enuhi kedua @ dua kriteria 'erikut
a4 Se#ua sudut da&a#anna ada&ah sa#a 'esar
'4 Se#ua sisina ada&ah sa#a pan(an"
Antara (enis @ (enis po&i"on sekata ia&ah :
a4 se"iti"a sa#a sisi
'4 se"ie#pat sa#a
.4 penta"on
d4 heksa"on
e4 hepta"on
i;4 Po&i"on tidak sekata 2Re"u&ar po&"ons4 : ia&ah po&i"on an" tidak #e#punai
sisi an" sa#a pan(an" dan sudut peda&a#an an" sa#a 'esar!
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
6/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
;4 Cenis*(enis sisie#pat
a4 Se"ie#pat tepat @ se#ua sudut peda&a#anna 'ersudut te"ak!'4 Se"ie#pat sa#a @ se#ua sisina sa#a pan(an".4 Se"ie#pat se&ari @ sisi*sisi 'ertentan"an ada&ah se&arid4 Ro#'us @ se#ua sisina ada&ah sa#a pan(an"e4 Trape,iu# @ #e#punai satu pasan" sisi an" se&ari4 e&aan" @ #e#punai dua pasan" sisi an" sa#a pan(an"
G4 Pira#id dan pris#a :
i4 Pira#id : iaitu pepe(a& an" #ana tapakna ia&ah se'aran" po&i"on dan
per#ukaan .ondon"na 'er'entuk se"iti"a den"an 'u.u an" sa#a! Pira#id
dina#akan #en"ikut 'entuk tapakna! Pira#id (u"a #e#punai #er.u 2pun.ak4!
ii4 Pris#a : iaitu pepe(a& an" #e#punai dua #uka 'ersetentan" 'er'entuk
po&i"on a" kon"ruen dan se&ari+ dan se#ua #uka &ain 'er'entuk se"ie#pat
se&ari! Pris#a (u"a dina#akan 'erdasarkan 'entuk tapakna!
64 Kon dan se&inder :
i4 Kon : ia&ah pepe(a& di#ana iana #enerupai pira#id dan pris#a tetapi
#e#punai tapak an" 'er'entuk 'u&atan+ #anaka&a sisitepina #e&en"kun"
dan #en.ondon" ke arah #er.u 2ape34!
ii4 Se&inder : #e#punai dua tapak 'er'entuk 'u&at an" sa#a sai,na! Iana
#e#punai 'aha"ian sisi an" #e&en"kun" an" #en"hu'un"kan dua tapak
tadi!
I4 Sera:
i4 Sera : ada&ah satu siri set titik da&a# ruan" an" #e#punai (arak an" sa#a
dari pusat! Penatuan se#ua sera da&a#anna #e#'entuk sera pepe(a&0!
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
7/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
ii4 Ce(ari : (arak dari pusat 'u&atan ke se'eran" titik pada &i&itanna atau dari pusat
sera ke per#ukaanna!
iii4 Dia#eter : (arak an" #e&intan"i suatu ra(ah satah atau satu 'u&atan pada
titik an" pa&in" &e'ar! Dia#eter 'u&atan atau sera ada&ah dua ka&i (e(arina!
C4 Pepe(a&: ia&ah 'entuk ti"a di#ensi an" #e#punai pan(an"+ &e'ar dan tin""i+
iaitu ruan" atau isipadu! 7ontoh:
ku'oid se&inder kon pira#id
1.4 Simeti
Akti;iti penerokaan dan peniasatan #e#'antu kanak*kanak #e#aha#i konsepsi#etri! Ia ada&ah #udah untuk #enun(ukkan si#etri daripada #endi
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
8/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
Mana satu #e#punai &e'ih si#etri @ huru ke.i& atau huru 'esar
atau anda 'o&eh "unakan kepa&a hari#au!
A%ti&iti 1.1:
Berikan .ontoh si#etri "aris dari ka&an"an o'(ek+ tu#'uhan atau hai-an!
1.' !"(% D(# Te)e*()i
1.'.1 !"(%:
7orak atau po&a sesuatu 'entuk #erupakan susunan #en"ikut suatu peraturantertentu! Da&a# #e#pe&a(ari 'entuk*'entuk "eo#etri+ kita 'o&eh #e#'ina .orak*.orak an" #enarik sa#a ada den"an satu 'entuk atau den"an &e'ih daripadasatu 'entuk!
7orak den"an satu 'entuk saha(a 7orak den"an &e'ih daripadasatu 'entuk
Akti;iti 1!%:
Den"an #en""unakan 'entuk*'entuk "eo#etri+ .u'a 'ina .orak den"an :
i4 Satu 'entuk saha(aii4 e'ih daripada satu 'entuk
>
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
9/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
1.'.2 Te)e*()i
Da&a# ter#ino&o"i "eo#etri+ tese&asi ada&ah .orak an" dihasi&kan dari susunanpo&i"on an" sekata untuk #enutup se'uah per#ukaan satah tanpa ruan" 2"ap4atau pertindihan! 7orak ini 'iasana 'eru&an"! Se'uah tese&asi 2atau (u'in4 ada&ahsuatu susunan 'entuk tertutup an" 'erpadanan 'ersa#a*sa#a untuk #enutupper#ukaan satah tanpa pertindihan dan tanpa #enin""a&kan (uran"! Tese&asi*tese&asi adadi di #ana*#ana di a&a# ini seperti saran" #adu &e'ah atau &antaisera#ik!
Terdapat dua (enis tese&asi!
i4 Tese&asi sekata
Tese&asi sekata #erupakan sepenuhna dari po&i"on sekata atau kon"ruen!
Se#ua titik perte#uan ada&ah 'u.u 'erte#u 'u.u! 6ana terdapat ti"a tese&asi
sekata an" #en""unakan se"iti"a sa#a sisi+ se"ie#pat sa#a dan se"iena#.
ii+ Te)e*()i )e,($ )e%(t( Tese&asi Separuh sekata di.ipta den"an dua atau &e'ih (enis po&i"on
sekata an" dipasan"kan 'ersa#a*sa#a sede#ikian rupa supaa
po&i"on an" sa#a da&a# susunan kitaran an" sa#a #en"e&i&in"i
setiap 'u.u!Terdapat &apan tese&asi separa sekata an" #eran"ku#i
pe&'a"ai ko#'inasi se"iti"a sa#a sisi+ se"ie#pat sa#a sisi+ se"i ena#+
okta"on dan dode.a"ons!
Banak .ontoh .orak tese&asi 'o&eh didapati da&a# kehidupan seharian kita!
7u'a&ah anda perhatikan "a#'ar se'uah ru#ah #oden di 'a-ah+ .u'a na#akan'entuk*'entuk "eo#etri an" di"unakan untuk #e#'uat .orak tese&asi 'a"ite#'ok+ dindin"+ pintu+ tin"kap dan 'u#'un" ru#ah terse'ut!
=
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
10/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
1. KONSEP BENTUK DAN RUANG: DUA DAN TIGA DIMENSI
Untuk #en"a(ar #urid*#urid #en"enai konsep 'entuk dan ruan"+ ter&e'ih
dahu&u+ konsep di#ensi per&u diaha#i #urid*#urid! Murid*#urid hendak&ah
dia(ar #en"enai konsep siar di#ensi+ satu di#ensi dan dua di#ensi! Ga#'ara(ah
'erikut #erupakan .ontoh (enis di#ensi! Murid*#urid &e'ih susah #e#aha#i
konsep di#ensi sekirana "a#'ar ru(ukan tidak di'erikan!
Suatu o'(ek an" 'er'entuk dua di#ensi 2%D4 #en"a#'arkan ra(ah dua di#ensi+
19
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
11/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
se&a&una pada satah Eu.&idean atau 7artesian! satu #ode& "eo#etri %D ada&ah
se&a&u sesuai untuk 'e'erapa o'(ek an" rata+ seperti peta per(a&anan+ pe&an
ru#ah dan se'a"aina!
A&a# kita penuh den"an o'(ek*o'(ek 'er'entuk pepe(a& ti"a di#ensi 2)D4! Pepe(a&ti"a di#ensi #e#pa#erkan 'entuk se'enar o'(ek seperti '&ok #esin+ patun" danse'a"aina O'(ek pepe(a& #e#punai per#ukaan an" rata atau #e&en"kun"!7ontohna: 'i&ik dar(ah+ #e(a+ aari+ kotak #an.is dan 'uku teks ada&ah'er'entuk ku'oid den"an per#ukaan an" rata! Manaka&a o'(ek 'er'entuk sera)D seperti "&o' 'u#i+ 'o&a tennis+ 'uah epa& dan 'o&a sepak #e#i&iki per#ukaan&en"kun"! O'(ek &ain an" 'er'entuk kon 2kon ais kri#4+ se&inder 2'atan" pense&4dan o;a& 2te&ur atau 'o&a ru"'i4 (u"a #e#i&iki per#ukaan #e&en"kun"! 6a#pirse#ua o'(ek di seke&i&in" kita ada&ah 'er'entuk pepe(a& ti"a di#ensi 2)D4+ tidakkira ia pepe(a& sekata atau tidak sekata 2.ontoh: pokok+ pera'ut+ kereta4!
1./ LATAR BELAKANG SEJARAH GEOMETRI
Iu "eo#etri te&ah -u(ud dan 'erke#'an" se(ak dari ,a#an #esir pur'a+-a&aupun ia &e'ih &a#a daripada itu! Pandan"an .endikia-an hana #eru(uk'er#u&ana iu "eo#etri pada ,a#an Ta#adun Mesir+ kerana 'er#u&a pada,a#an ini&ah+ iu "eo#etri direkodkan se.ara 'ertu&is!
Unsur perke#'an"an "eo#etri ada&ah dise'a'kan akti;iti #enukat se#u&aka-asan #i&ik penduduk #esir an" serin" di&anda 'an(ir aki'at &i#pahan sun"aiNi&! Per#u&aan "eo#etri tera-a& an" direkodkan 'o&eh di(e(ak ke Mesopota#ia
pur'a+ Mesir+ dan e#'ah Indus dari sekitar )999 SM! Geo#etri a-a& ada&ahko&eksi e#pirika& an" di(u#pai an" #enu#pu kepada (arak+ sudut+ &uas+ danisipadu+ an" te&ah 'erke#'an" untuk #ene#ukan seseten"ah keper&uanpraktika& da&a# tin(auan+ pe#'inaan+ astrono#i+ dan 'er'a"ai kra! Teks tera-a&an" dikena&i pada "eo#etri ia&ah Papirus Papirus Mesir+ dan Papirus Mos.o-+Batu 'ersurat tanah &iat Ba'&onia+ dan Shu&'a Sutras India! Manaka&a oran" 7ina#e#punai kara Mo,i+ Jhan" 6en"+ dan Se#'i&an Ba' pada Seni Mate#atik+ditu&is o&eh iu 6ui!
Geo#etri Eu.&id #erupakan se'uah siste# #ate#atik an" disu#'an"kan o&ehseoran" ah&i #ate#atik unani 'erna#a Eu.&id dari A&e3andria! Teks Eu.&id+
E&e#ents #erupakan se'uah ka(ian siste#atik an" tera-a& #en"enai "eo#etri!Ia sudah #en(adi sa&ah satu 'uku*'uku an" pa&in" 'erpen"aruh di da&a#se(arah! Buku E&e#ents #en"andun"i andaian satu set aksio# se.ara intuiti an" san"at #enarik+ dan ke#udianna #e#'uktikan 'anak usu& 2teore#*teore#4 daripada aksio#*aksio# 'erkenaan! E#pat postu&at perta#a Eu.&id an"popu&ar ada&ah:*
1! Satu "arisan sentiasa -u(ud apa'i&a ia #e&a&ui #ana*#ana dua titik!
• •
%! Satu satah akan -u(ud (ika terdapatna #ana*#ana ti"a titik an" 'ukanter&etak pada "arisan an" sa#a!
11
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
12/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
)! Satu "aris #en"andun"i sekuran"*kuran"na dua titik!
• •
! Se#ua sudut tepat ada&ah kon"ruen!
5a&aupun 'anak daripada keputusan*keputusan o&eh Eu.&id sudah dinatakano&eh ah&i*ah&i #ate#atik unani se'e&u#na+ Eu.&id #erupakan oran" an"perta#a untuk #enun(ukkan 'a"ai#ana usu&*usu& ini di&etakkan se.ara se#purna#e#'entuk satu deduksi dan siste# &o"ik an" ko#prehensi!
Buku E&e#ents ini 'er#u&a den"an "eo#etri satah+ an" #asih &a"i dia(ar diseko&ah #enen"ah se'a"ai satu siste# aksio#an dan .ontoh*.ontoh pe#'uktianor#a& an" perta#a! Ke#udianna+ E&e#ents #eran"ku#i "eo#etri pepe(a&da&a# ti"a di#ensi+ dan seterusna "eo#etri Eu.&id te&ah dipan(an"kan kepada
satu 'i&an"an di#ensi an" terhin""a! Ke'anakan daripada E&e#ents#enatakan keputusan*keputusan da&a# apa an" kini dise'ut se'a"ai teorino#'or+ an" 'o&eh di'uktikan #enerusi kaedah "eo#etri!
1.0 RASIONAL ILMU GEOMETRI DIAJAR DI SEKOLAH RENDAH
Geo#etri di"unakan o&eh #anusia setiap hari! Se#ua aspek praktika& dan estetik"eo#teri 'o&eh dite#ui da&a# 'idan" seni dan pe#'inaan+ penerokaan ruan"+peran.an"an peru#ahan+ serta rekaan esen dan kenderaan! Topik*topik inise'enarna #e#'erikan persepsi an" 'er'e,a kepada kanak*kanak dan akan
#enarik #inat #ereka untuk #e&i'atkan diri den"an iu "eo#eteri! 6u'un"anan" ter'entuk antara a&a# seke&i&in" den"an iu "eo#etri akan #e#'entukdan #en"e#'an"kan pen"etahuan dan ke#ahiran "eo#etri+ ke#ahiran#e#;isua&isasi ruan"+ atau 'o&eh ditakrikan se'a"ai .e&ik ruan"+ sertakeupaaan #ene&esai #asa&ah! Pen"a(aran "eo#etri hendak&ah di#u&akansea-a& praseko&ah+ seko&ah rendah dan diteruskan ke seko&ah #enen"ah!
Se(-)e( e"meti i(( i )e%"*($ e#($:
i! Ke'o&ehan #ene&esaikan #asa&ah
Penerokaan "eo#etri #e#'antu kanak*kanak #en"e#'an" ke#ahiran#ene&esaikan #asa&ah da&a# kehidupan harian an" #e&i'atkan #anipu&asi
1%
-
8/17/2019 TOPIK 1 Konsep Geometri
13/13
TOPIK 1: KONSEP GEOMETRI: BENTUK DAN RUANG
'entuk dan ruan" 2To# 7ooper+1=>4! Penaaku&an ruan" ada&ah satu 'entukpene&esaian #asa&ah+ dan pene&esaian #asa&ah ada&ah se'a' uta#a 'e&a(ar#ate#atik! Den"an adana konsep asas "eo#etri an" kukuh+ #urid*#uriddapat #enin"katkan ke'o&ehan untuk #e#anipu&asi a&a# )D dan #e#'uati#a"inasi ;isua& da&a# keran"ka "eo#etri!
ii! Geo#etri #e#ainkan peranan uta#a di da&a# pen"a(ian 'idan"#ate#atik an" &ain!
7ontohna+ konsep pe.ahan ada&ah 'erkaitan den"an 'inaan "eo#etri'aha"ian kepada kese&uruhan! Nis'ah dan kadar ada&ah 'erkait &an"sun"den"an konsep "eo#etri 'a"i persa#aan! Pen"ukuran dan "eo#etri ada&ah (e&as sa&in" 'erkait!
iii! Ker(aa #asa depan
Pe#'e&a(aran "eo#etri #enediakan pen"etahuan dan keaha#an asas untukker(aa #asa depan khasna da&a# 'idan" teknika& dan ;okasiona& dan#ate#atik! Bidan"*'idan" teknika& dan ;okasiona& ter&i'at se.ara&an"sun" den"an ko#unikasi "ra