tks 3248 kuliah 13

Upload: zulfansyah-muchtar

Post on 05-Jul-2018

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    1/43

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    2/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Sistem memiliki 4 (empat) komponen utama: proses,alat ukur, pengendali, dan elemen pengendali akhir

    Gambar 1

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    3/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Hubungan input-output masing-masingkomponen adalah:• Proses,

    s = s s + (s) (s)

    Alat Ukur,s = ( )

    .. (1)

    .. (2)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    4/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • Mekanisme Pengendalian,a. Comparator

    b. Tindakan Pengendalian

    )()()( s y s y s E m sp

    )().()( s E sG sC c

    .. (3)

    .. (4)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    5/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • Elemen Pengendali Akhir,

    G p, Gd , Gm, Gc, dan G f adalah fungsi transferantara input dan output yang terkait dengan tiap

    komponen dalam rangkaian sistem.

    )().()( sC sG sm f .. (5)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    6/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • Persamaan (1) sampai (5) saling terikat(berhubungan) satu dengan lainnya, dan secarakeseluruhan merupakan rumusan modeldinamik sistem yang diekspresikan dalamvariable s.

    • Hubungan keterkaitan antara kelima persamaan tersebut secara visual dapatditunjukkan dalam bentuk block-diagram kuantitatif sistem

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    7/43

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    8/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • Block-diagram memberikan informasi secaraekspilist yang mengalir diantara komponen-komponen yang saling mempengaruhi.

    • Lintasan dari ke komparator melalui Gm disebut lintasan umpan balik ( feed back path ).

    • Hubungan antara variable-variabel yangmengalir dari ke Z, sebagaimana dapatdiamati dari block diagram 2 adalah:

    s y

    )( s E

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    9/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Bila persamaan ketiga disubstitusikan ke

    persamaan kedua, dan hasilnya disubstitusikanke persamaan yang pertama, didapat:

    Z = G p(s). G f (s). Gc(s).

    )().()(

    )().()(

    )().(

    s E sG sC

    sC sG sm

    sm sG Z

    c

    f

    p

    )( s E

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    10/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Jika G p(s). G f (s). Gc(s) = G(s), maka block-diagram dapat disederhanakan menjadi bentukyang ditunjukkan Gambar berikut:

    Gambar 3

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    11/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Persamaan model dinamik sistem dalam variable s adalah :

    )()()()()( sd sG sm sG s y d p .. (1)

    )().()( s y s E s y mm

    )()()( s y s y s E m sp

    )().()( s E sG sC c

    )().()( sC sG sm f

    .. (2)

    .. (3)

    .. (4)

    .. (5)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    12/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Dengan rangkaian substitusi sebagai berikut,

    Substitusikan pers. (6) ke pers. (1) maka didapat.

    )().()( sC sG sm f ).( sG f )().( s E sG c

    )().()( sG sG sm c f )]()([ s y s y m sp

    )().()( sG sG sm c f )](.)()([ s y sG s y m sp .. (6)

    )()()(.)()()().()()( s sG s y sG s y sG sG sG s y d m spc f p

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    13/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    atau,

    Persamaan (7) menunjukkan bagaimana danmempengaruhi , dirumuskan dalam

    variable s.Suku pertama menyatakan bentuk dan kontribusi

    terhadap , sedangkan suku kedua

    menyatakan bentuk dan kontribusi pengaruh .

    )()().().().(1

    )()(

    )().().().(1

    )().().()( s

    sG sG sG sG

    sG s y

    sG sG sG sG

    sG sG sG s y

    mc f p

    d sp

    mc f p

    c f p .. (7)

    )( s y sp)( s )( s y

    )( s y sp )( s y

    )( s

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    14/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • dan juga pers. (7) disebut closed-loopresponse dari proses.

    • Fungsi transfer yang terdapat di suku pertamadan suku kedua ruas kanan disebut close-looptransfer functions .

    • merupakan closed-loop transfer function untuk perubahan dari set point.

    )( s y

    spmmc f p

    c f p

    GGGG

    GGGG

    GGG

    .1..1

    .... (8)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    15/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • merupakan closed-loop transfer function untuk perubahan dari beban ( ‘load’).

    Bila rumusan G sp dan G load yang diberikan dipersamaan(8) dan (9) disubstitusikan ke pers. (7), maka pers. (7)dapat dituliskan sebagai berikut :

    .1..1 load md

    mc f p

    d GGG

    GGGGG

    G.. (9)

    )().()().()( s sG s y sG s yload sp sp

    .. (10)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    16/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    Persamaan (10) merupakan bentuk agregatif yangmenggantikan persamaan (1) sampai (5). Denganmenggunakan persamaan (10), block-diagram sistem

    pengendalian menjadi lebih sederhana, sebagaimanaditunjukkan Gambar berikut,

    Gambar 4

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    17/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • Perlu dicatat bahwa block diagram yangditunjukkan di Gambar 2, Gambar 3, danGambar 4 adalah sepadan!

    • Informasi yang paling rinci diberikan diGambar 2, sedangkan Gambar 4 palingteragregasi.

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    18/43

    Blok Diagram dan ResponRangkaian Tertutup

    • Memperhatikan persamaan (8) dan (9) dapatdilihat bahwa G sp dan G load tak hanyatergantung pada dinamika proses yangdikendalikan saja, tetapi juga tergantung padakelakuan dinamik sensor (alat ukur),

    pengendali, dan elemen kendali akhir.

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    19/43

    Persoalan Servo dan persoalanRegulator

    a) servo problem• Gangguan tak berubah [i.e. ] sedangkan

    harga set-point mengalami perubahan.• Pengendali umpan balik akan bertindak

    sedemikian rupa hingga y dijaga sedekatmungkin dengan y sp.

    • Dalam servo problem, berlaku.

    0)( s

    )().( s y sG y sp sp s .. (11)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    20/43

    Persoalan Servo dan persoalanRegulator

    b) regulator problem• = 0 sedangkan (s) berubah dengan

    waktu.• Hubungan yang berlaku dalam regulator

    problem:

    Pengendali umpan balik berusaha melawangangguan [ ], sehingga terjaga disekitar .

    )( s y sp

    )().( s sG ylaod s

    .. (12)

    )( s y sp y

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    21/43

    Contoh 14.1 Respons lingkar tertutup sistem pengendaliandengan umpan balik pada pengendalian level cairan di tangki

    Bagaimana h berubah bila F i mengalami perubahan?Untuk menjawab pertanyaan ini, perlu disusun fungsi

    transfer komponen-komponen sistem pengendalian.

    Gambar 5

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    22/43

    Susunan Fungsi Transfer •

    Proses Neraca Material:

    • SensorAndaikan sensor arus pengukuran yangdigunakan adalah suatu differential pressuretransducer .

    oi F F dt

    dh A

    )(1

    )(1

    )( s F As

    s F As

    sh Qi (13)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    23/43

    Susunan Fungsi Transfer • SensorSebagaimana telah dikemukakan di bab 13, persamaandinamik sensor tersebut dapat dirumuskan sebagai

    berikut:

    Untuk cairan dengan level h = .h( suatu konstanta).

    z hm, harga level sebagaimana terbaca danditunjukkan oleh sensor.

    ...22

    22 Kp z

    dt

    dz

    dt

    z d

    h Kp z dt dz

    dt z d ....22

    22 (14)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    24/43

    Susunan Fungsi Transfer •

    SensorDengan mengganti z oleh hm, dan kemudianmelakukan transformasi Laplace terhadap per.

    (14) didapat fungsi transfer dari sensor :

    (15))(1...2

    .)( 22 sh

    s s

    Kp sh m

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    25/43

    Susunan Fungsi Transfer •

    ControllerBila set-point = h sp, maka dalam domain sdipunyai hubungan:

    Kalau pengendalian menggunakan PI Controller

    maka fungsi transfer controller adalah :

    (16))()()( sh sh s E m sp

    )(1

    1)( s E s

    Kc sC I

    (17)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    26/43

    Susunan Fungsi Transfer •

    Elemen kendali akhir: Control valveDiasumsikan dinamika control valve , dinyatakandalam domain s, mengikuti kelakuan sistem orde

    satu:

    Dengan didapatkannya 6 (enam) persamaan yangsecara lengkap menggambarkan kelakuan dinamissistem, dapat disusun block diagram berikut

    [Gambar (6)].

    ....(18))(1

    )( sC s K

    s F v

    vQ

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    27/43

    Fi(s)

    h(s)

    FQ(s)C(s)G(s)hcp(s)

    hm(s)

    +-

    AsG

    1

    AsG p

    1

    1 s K

    GV

    v f

    s K G

    I cc

    11.

    1...2

    .22 s s

    K G pm

    • Response sistem untuk perubahan F i, bila ,dapat diperoleh dengan menggunakan informasiyang dipaparkan block-diagram di Gambar 6.

    0 sph

    Gambar 6

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    28/43

    • Mengikuti langkah-langkah pendekatan sesuaidengan yang telah diuraikan sebelumnya, akanmenghasilkan bentuk persamaan tentang respons

    sistem dalam variable s:

    )(....1

    )( s F GGGG

    G sh i

    m p f c

    d

    respons sistem untuk regulator problem

    (19)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    29/43

    Soal:

    1. Rumuskan persamaan fungsi transfer (dalamvariable s) yang menunjukkan response F Q terhadap perubahan Fi , bila

    2. Sederhanakan Gambar 6, dengan terlebih dahulumendefinisikan G sp dan G load , sehingga didapat

    bentuk sederhana yang diberikan di Gambar 4.

    3. Rumuskan fungsi transfer sistem yangmenunjukkan bagaimana h terpengaruh oleh

    perubahan dari F i dan h sp.

    0 sph

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    30/43

    Response lingkar tertutup sistem pengendalian

    dengan umpan balik untuk proses pemanasandalam tangki pemanas :

    Contoh 14.2

    )( sT i )( sT sp

    • Anggap suhu cairan di dalam tangki serba sama.• Bagaimana response sistem terhadap perubahan

    gangguan dan set-point ?

    ?

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    31/43

    Susunan Fungsi Transfer • Proses

    Untuk mempermudah penggunaan notasi,dianggap T, T

    i, dan T

    st telah menyatakan variable-

    variabel penyimpangan ( deviation variables ).

    Dari hasil analisis yang dibahas di Bab 9, fungsi

    transfer proses dapat dituliskan sebagai berikut :

    )()(/1

    )( sT a s

    K sT

    a s sT st i

    (20)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    32/43

    Susunan Fungsi Transfer • Sensor ( Thermocouple )Anggap response sensor sangat cepat, sehingga dinamikanyadapat diabaikan. Maka fungsi transfer menjadi :

    • ControllerBila set-pointnya = , maka

    Jika digunakan P Control

    (21))(.)( sT K sT mm

    )( sT sp

    )()()( sT sT s E m p s

    )(.)( s E K sC c (22)

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    33/43

    Susunan Fungsi Transfer •

    Control ValveSeperti contoh terdahulu, dianggap control valvemempunyai kelakuan dinamik sebagai sistem orde satu.Maka fungsi transfernya dapat diuliskan sebagai berikut:

    Dengan diperolehnya fungsi transfer dari semua komponensistem, maka dapat disusun block diagramnya, dandirumuskan fungsi transfer dari rangkaian lingkar tertutup

    sistem pengendalian terhadap tangki pemanas.

    (23))(1

    )( sC s K

    sT v

    v st

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    34/43

    • Gambar 8 menunjukkan block-diagram sistem, danfungsi transfer sistem secara keseluruhan diberikansebagai persamaan (24)

    )().()().()( sT sG sT sG sT iload sp sp .....(24)

    Gambar 8

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    35/43

    Dimana:

    m

    v

    vc

    v

    vc

    sp

    K s K

    K s

    K

    s K

    K s K

    sG

    1.

    21

    1.2)(

    mv

    vc

    sp

    K s

    K K

    s K

    s

    sG1

    .2

    1

    .2

    /1

    )(

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    36/43

    Catatan :Bila diperhatikan dengan seksama, penyusunan fungsi transferrangkaian sistem kendali umpan balik dalam lingkar tertutupmempunyai pola umum yang sama, sehingga dapatdirumuskan aturan berikut :

    1. Denominator dari fungsi transfer rangkaian sistem

    secara keseluruhan, baik untuk perubahan bebanmaupun perubahan set point, adalah sama yaitu :

    dimana G i(s) – fungsi transfer komponen i darirangkaian sistem; N-jumlah semua komponen dalamrangkaian lingkar sistem.

    Catatan :

    (s).G1 i N

    iπ (*)

    .ax.......xaxaa N21i N

    1iπ

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    37/43

    1. DenominatorUntuk sistem kendali umpan balik sederhana,

    komponen-komponen utama dan fungsi transfer adalah• Proses : G p • Sensor : G m • Controller : G c • Final control element : G f • Expresi untuk * menjadi :

    f .Gc.Gm.G pG1

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    38/43

    2. Numerator (penyebut) dari fungsi transfer keseluruhansistem kendali umpan balik adalah : hasil kali fungsitransfer yang ada di lintasan umpan maju antara set point

    atau load dengan output pengendalian.Dengan merujuk ke Gambar 9, maka

    • Untuk lintasan dari y sp ke y

    Numeratornya G cG f G p• Untuk lintasan dari ke y

    Numeratornya G d

    3. Aturan (1) dan (2) juga berlaku untuk merumuskan fungsitransfer lingkar kendali umpan balik yang menunjukkanhubungan antara sesuatu input dimana saja pada lingkartersebut dengan output yang dipilih.

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    39/43

    Gd

    G p Gf Gc

    Gm ym

    y

    d

    +++

    -

    Gambar 9

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    40/43

    Contoh:Untuk rangkaian sistem kendali berikut,

    tentukan fungsi transfer yang menunjukkanhubungan antara dengan , dengan ,dan dengan .

    y sp y y 1 m y 2d

    Gc G1 G2

    G p H1 H2

    +

    + +

    ++

    - sp y

    m y

    y

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    41/43

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    42/43

    Homework due to 04/06/16

  • 8/16/2019 TKS 3248 Kuliah 13

    43/43

    Homework due to 04/06/16