tesis full

16

ANALISIS PERBEDAAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN PENALARAN MATEMATIKA SISWA DENGAN MENGGUNAKAN

MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DAN PEMBELAJARAN BIASA PADA SISWA SMP

TESIS

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Magister

Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh: SITI KHAYROIYAH

NIM : 809171043

PROGRAM PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2012

20

ABSTRAK

21

SITI KHAYROIYAH. Analisis Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan Penalaran Matematika Siswa Dengan Menggunakan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Dan Pembelajaran Biasa Pada Siswa SMP. Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Medan 2012. Kata Kunci: Model Pembelajaran Berbasis Masalah, Pemecahan Masalah, Penalaran, , Respon. Tujuan penelitian ini adalah: (1) mengetahui perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika menggunakan pembelajaran berbasis masalah dengan pembelajaran biasa, (2) mengetahui perbedaan kemampuan penalaran matematika menggunakan pembelajaran berbasis masalah dengan pembelajaran biasa, (3) mendeskripsikan respon siswa terhadap komponen dan proses pembelajaran matematika yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah. Penelitian ini merupakan penelitian semi eksperimen. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP 6 Medan. Sampel yang dipilih adalah kelas VIII-5 (kelas eksperimen), kelas yang diberi perlakuan pembelajaran berbasis masalah dan siswa kelas VIII-3 sebagai kelas kontrol yang diberi perlakuan pembelajaran biasa. Instrumen yang digunakan terdiri dari: tes kemampuan pemecahan masalah dan tes penalaran. Analisis data dilakukan dengan ANAKOVA dan ANAVA. Hasil utama dari penelitian ini adalah: (1) Secara keseluruhan siswa yang pembelajarannya dengan pembelajaran berbasis masalah secara signifikan lebih baik dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dibandingkan siswa yang menggunakan pembelajaran biasa, (2) Kemampuan penalaran matematika yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih baik dibandingkan siswa yang menggunakan pembelajaran biasa, (3) tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa (4) tidak terdapat interaksi antara model pembelajaran dan tingkat kemampuan siswa terhadap kemampuan penalaran matematika siswa. (5) Respon siswa yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih positif. Peneliti menyarankan : 1) model pembelajaran berbasis masalah menjadi alternatif dikelas yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa; 2) perangkat pembelajaran instrumen penelitian ini dapat dijadikan referensi bagi guru; 3) peneliti selanjutnya dapat mengadaptasi langkah-langkah dan memperbaiki kekurangan-kekurangan dalam penelitian ini.

22

ABSTRACT

SITI KHAYROIYAH. Analysis of The difference Ability Problem Solving and Reasoning by Problem Based-Learning and Konvensional of Junior High School. Thesis Study Programs Postgraduate Mathematics Education State University of Medan Of, 2012. Keyword: Model Based on Problem, Trouble-shooting, Reasoning, Response. The aim of this study are to examine: (1) to detect mathematics trouble-shooting ability difference uses study based on problem with study usually, (1) detect mathematics trouble-shooting ability difference uses study based on problem with study usually, (2) detect mathematics reasoning ability difference uses study based on problem with study usually, (3) describe student response towards component and mathematics study process that get study based on problem. This watchfulness is watchfulness semi experiment. These watchfulness population entire students class VIII smp 6 fields. Sample that chosen class VIII-5 (experiment class), class that given study treatment based on problem and class student VIII-3 as control class that given study treatment usually. instrument that used to consist of: trouble-shooting ability test and reasoning test. data analysis is done with ANAKOVA and ANAVA. Principal result from this watchfulness: (1) as a whole student the study with study based on problem according to significant better in increase student mathematics trouble-shooting ability is compared student that use study usually, (2) mathematics reasoning ability that get study based on problem better compared student that use study usually, (3) not found interaction between model of study and students mathematics ability level towards students troubel-shooting ability, (4) not found interaction between model of study and students mathematics ability level towards students mathematics reasoning ability, (5) student response that get study based on problem positiveer. Researchers suggest : 1) model of problem-based learning in the classroom becomes an alternative that can enhance the understanding of mathematical trouble shooting and reasoning students and student learning activities, 2) learning tools, research instruments can be used as a reference for teachers; 3) researchers can further adapt the step-step and fix the flaws in this study.

23

KATA PENGANTAR

Bismillahrirohmanirrohim,

AlhamdulillahirobbilAlamin, penulis memanjatkan puji dan syukur ke

khadirat Allah SWT yang telah, sedang dan akan selalu setia menemani serta

memberi nikmat sehat dan kesempatan, sehingga penulisan tesis ini dapat

diselesaikan. Sholawat serta salam penulis haturkan kepada Nabi Muhammad

SAW, serta seluruh keluarga dan sahabat-sahabatnya.

Tesis yang berjudul Analisis Perbedaan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika dan Penalaran Matematika Siswa dengan PBM dan Pembelajaran

Biasa Pada Siswa SMP) ini ditulis sebagai salah satu syarat memperoleh gelar

Magister Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika (Kosentrasi

Sekolah Menengah) Sekolah Pascasarjana Universitas Medan. Penelitian ini

merupakan studi eksperimen. Pemecahan masalah matematik dan kemampuan

penalaran matematika siswa menjadi fokus utama dalam penelitian ini.

Penulis menyadari dan merasakan sepenuhnya, bahwa dalam penyelesaian

tesis ini tidak terlepas dari bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, untuk itu

penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang setulus-

tulusnya kepada yang terhormat:

1. Bapak Dr. Hasratuddin, M. Pd selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Bornok

Sinaga, M.Pd, selaku pembimibing II yang ditengah-tengah kesibukannya

telah memberikan bimbingan yang mendalam dengan sabar dan kritis

terhadap permasalahan, selalu memberikan motivasi mulai dari awal sampai

akhir.

24

2. Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd selaku narasumber I, Ibu Izwita Dewi,

M. Pd, sebagai narasumber II dan Bapak Dr. Kms. Muhammad Amin Fauzi,

M. Pd sebagai narasumber III yang telah banyak memberikan masukan dan

sumbangan pemikiran sehingga menambah wawasan pengetahuan penulis

dalam penyempurnaan penulisan tesis ini.

3. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si, selaku Rektor Universitas Negeri Medan,

dan Bapak Prof. Dr. Belferik Manullang, Bapak Syarifuddin, M.Sc.,Ph.D, dan

Bapak Prof. Dr. Abdul Hasan Saragih, M. Pd, berturut-turut selaku Direktur,

Asisten Direktur I, dan II Program Pascasarjana Unimed, Bapak Dr. Edi

Syahputra, M. Pd dan Bapak Dr. Hasratuddin, M. Pd berturut-turut selaku

Ketua dan Sekeretaris Program Studi Pendidikan Matematika Program

Pascasarjana Unimed, yang telah memberikan kesempatan serta bantuan

administrasi selama pendidikan di Universitas Negeri Medan.

4. Bapak/ibu dosen yang telah memberikan bekal ilmu yang sangat berharga

bagi pengembangan wawasan keilmuan selama mengikuti studi dan penulisan

tesis ini, Bapak Dapot Tua Manullang, SE., M.Si sebagai staf Prodi

Pendidikan Matematika yang telah banyak membantu penulis khususnya

dalam administrasi perkuliahan di Unimed.

5. Ibu Nurhalimah Sibuea, M. Pd selaku Kepala SMP Negeri 6 Medan, yang

telah memberikan izin dan kesempatan untuk melakukan penelitian di sekolah

yang beliau pimpin, termasuk dalam pemanfaatan sarana dan prasarana

sekolah.

6. Orang tua Ibu Rosmaini dan suami tercinta Muhammad Hafizh, yang selalu

memberikan dorongan semangat, bantuan moril dan materil serta dengan

25

tabah mendampingi selama mengikuti perkuliahan maupun penyelesaian tesis

ini.

7. Rekan-rekan mahasiswa di Program Studi Pendidikan Matematika (S-2) PPs

Unimed, Sari Afriana, Dinda Putri, Nurlaili, Sakinah, Khairunnnisa, Rildha

yang telah memberikan bantuan yang berarti baik berupa sumbangan pikiran

dan dorongan semangat, baik selama perkuliahan maupun selama penyusunan

tesis ini.

8. Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu, baik langsung

maupun tidak langsung telah memberikan bantuan, dengan harapan semoga

semua amal baiknya mendapat imbalan yang setimpal dari Allah SWT.

Penulis berharap hasil penelitian ini dapat melengkapi penelitian terdahulu

dan memberi inspirasi pada penelitian berikutnya. Akhir kata, penulis menyadari

sepenuh hati, tesis ini masih jauh dari kesempurnaan, sehingga saran dan kritik

konstruktif dari segenap pembaca, sangat penulis harapkan dalam rangka mencari

alternatif pembelajaran matematika dan perbaikan pendidikan di Indonesia masa

yang akan datang. Semoga menjadi amal ibadah dan mendapat imbalan yang

setimpal dari Allah SWT. Amiiin.

Medan, 2012

Penulis

26

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK .............................................................................................................. i

ABCTRACT .......................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ......................................................................................... iii

DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................... ix

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xii

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ........................................................................... 11

C. Batasan Masalah ................................................................................ 11

D. Rumusan Masalah .............................................................................. 11

E. Tujuan Penelitian ............................................................................... 12

F. Manfaat Penelitian ............................................................................. 13

G. Definisi Operasional .......................................................................... 14

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Kerangka Teoritis............................................................................... 16

1. Pengertian Belajar ......................................................................... 16

2. Pembelajaran Matematika ............................................................. 17

3. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika............................. 19

4. Kemampuan Penalaran Matematika ............................................. 23

5. Model Pembelajaran Berbasis Masalah ........................................ 32

a. Ciri-ciri Model Pembelajaran Berbasis Masalah ...................... 35

b. Langkah-langkah Pembelajaran Berbasis Masalah .................. 38

c. Tujuan Pembelajaran Berbasis Masalah ................................... 39

d. Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Berbasis Masalah 39

6. Strategi Pembelajaran Biasa .......................................................... 40

7. Teori Belajar Pendukung ............................................................... 44

27

8. Penelitian Yang Relevan ............................................................... 48

B. Kerangka Berpikir .............................................................................. 51

C. Hipotesis Penelitian ........................................................................... 61

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian................................................................................... 62

B. Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................ 62

C. Populasi dan Sampel Penelitian ......................................................... 63

D. Rancangan Penelitian ......................................................................... 64

E. Variabel Penelitian ............................................................................. 75

F. Prosedur Penelitian ............................................................................ 76

G. Instrument Penelitian ........................................................................ 79

H. Teknik Analisis Data.......................................................................... 84

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Hasil Penelitian .................................................................. 96

1. Hasil Penelitian Kemampuan Pemecahan Masalah ..................... 96

2. Hasil Penelitian Kemampuan Penalaran .................................... 134

3. Interaksi Antara Pembelajaran dengan Tingkat Kemampuan

Siswa Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah ................... 163

4. Interaksi Antara Pembelajaran dengan Tingkat Kemampuan

Siswa Terhadap Kemampuan Penalaran .................................... 166

5. Hasil Penelitian Respon Siswa Terhadap

Kegiatan Pembelajaran .............................................................. 168

B. Temuan Penelitian ........................................................................... 170

C. Pembahasan Penelitian..................................................................... 172

BAB V SIMPULAN DAN SARAN

A. Simpulan .......................................................................................... 180

B. Saran ................................................................................................ 183

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN-LAMPIRAN

28

AFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1. Langkah-langkah Model Pembelajaran Berbasis Masalah ................. 38

Tabel 2.2. Perbedaan Pedagogi PBM dan Pembelajaran Biasa............................ 43

Tabel 3.1. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran .............................................. 65

Tabel 3.2. Hasil Validasi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ........................ 66

Tabel 3.3. Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran ......................................... 66

Tabel 3.4. Hasil Uji Validitas Tes Pemecahan Masalah dan Penalaran ............... 69

Tebel 3.5. Hasil Uji Tingkat Kesukaran Tes Pemecahan Masalah dan Penalaran

................................................................................................................................ 71

Tabel 3.6. Hasil Uji Daya Beda Tes Pemecahan Masalah dan Penalaran ............ 73

Tebel 3.7. Rancangan Penelitian .......................................................................... 74

Tabel 3.8. Tabel Weiner keterkaitan antara variable bebas, terikat dan kontrol .. 74

Tabel 3.9. Kisi-kisi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .................... 79

Tabel 3.10. Skor Alternatif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika......... 80

Tabel 3.11. Kisi-Kisi Kemampuan Penalaran Matematika ................................... 82

Tabel 3.12. Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Matematika ................. 83

Tabel 3.13. Interpretasi Persentase Jawaban Angket Siswa .................................. 85

Tabel 3.14. Rancangan Analisis Data ................................................................... 86

Tabel 3.15. Keterkaitan Antara Rumusan Masalah, Hipotesis, Data, Alat

Uji dan Uji Statistik ............................................................................ 95

Tabel 4.1. Hasil Pretes Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen ........................ 102

Tabel 4.2. Interval Nilai Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen...................... 103

Tabel 4.3. Interval Nilai Pemecahan Kelas Masalah Kelas Kontrol ................. 104

Tabel 4.4. Hasil Pretes Pemecahan Masalah Kelas Kontrol .............................. 103

Tabel 4.5. Hasil Postes Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen ...................... 115

Tabel 4.6. Hasil Postes Pemecahan Masalah Kelas Kontrol .............................. 116

Tabel 4.7. Interval Nilai Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen...................... 116

Tabel 4.8. Interval Nilai Pemecahan Masalah Kelas Kontrol ............................ 117

Tabel 4.9. Hasil Uji Normalitas Pretes Pemecahan Masalah ............................. 123

Tabel 4.10. Hasil Uji Normalitas Postes Pemecahan ......................................... 125

29

Tabel 4.11. Hasil Uji Homogenitas Pretes dan Postes

Pemecahan....................................................................................... 126

Tabel 4.12. Hasil Uji Independensi Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen .... 127

Tabel 4.13. Hasil Uji Independensi Pemecahan Masalah Kelas Kontrol ........... 127

Tabel 4.18. Hasil Uji Linieritas Regresi Pemecahan Masalah

Kelas Eksperimen............................................................................ 130

Tabel 4.19. Hasil Uji Linieritas Regresi Pemecahan Masalah

Kelas Kontrol .................................................................................. 130

Tabel 4.20. Hasil Uji Kesamaan Dua Model Regresi Pemecahan Masalah ....... 131

Tabel 4.21. Hasil Uji Kesejajaran Model Regresi Pemecahan Masalah ............ 132

Tabel 4.22. Hasil Uji Hipotesis Pemecahan Masalah......................................... 133

Tabel 4.24. Hasil Pretes Penalaran Kelas Eksperimen ...................................... 137

Tabel 4.25. Hasil Pretes Penalaran Kelas Kontrol ............................................. 137

Tabel 4.26. Interval Nilai Penalaran Kelas Eksperimen..................................... 138

Tabel 4.27. Interval Nilai Penalaran Kelas Kontrol ........................................... 138

Tabel 4.28. Hasil Postes Penalaran Kelas Eksperimen ..................................... 146

Tabel 4.29. Hasil Postes Penalaran Kelas Kontrol ............................................. 146

Tabel 4.30. Interval Nilai Penalaran Kelas Eksperimen..................................... 147

Tabel 4.31. Interval Nilai Penalaran Kelas Kontrol ........................................... 147

Tabel 4.32. Hasil Uji Normalitas Pretes Penalaran ............................................ 153

Tabel 4.33. Hasil Uji Normalitas Postes Penalaran ............................................ 154

Tabel 4.34. Hasil Uji Homogenitas Pretes dan Postes

Penalaran Matematika ..................................................................... 155

Tabel 4.35. Hasil Uji Independensi Penalaran Kelas Eksperimen ..................... 156

Tabel 4.36. Hasil Uji Independensi Penalaran Kelas Kontrol ............................ 157

Tabel 4.40. Hasil Uji Linieritas Regresi Penalaran

Kelas Eksperimen............................................................................ 159

Tabel 4.41. Hasil Uji Linieritas Regresi Penalaran

Kelas Kontrol .................................................................................. 159

Tabel 4.42. Hasil Uji Kesamaan Dua Model Regresi Penalaran ........................ 161

Tabel 4.43. Hasil Uji Kesejajaran Model Regresi Penalaran ............................. 161

Tabel 4.44. Hasil Uji Hipotesis Penalaran.......................................................... 162

30

Tabel 4.46. Hasil Uji Interaksi Antara Pembelajaran dengan

Kemampuan Siswa Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah . 164

Tabel 4.47. Hasil Uji Interaksi Antara Pembelajaran dengan

Kemampuan Siswa Terhadap Kemampuan Penalaran ................... 166

Tabel 4.48. Hasil Penelitian Respon Siswa Terhadap Kegiatan Pembelajaran ... 169

31

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Proses Penyelesaian Pretes Pemecahan Masalah 1

Kelas Eksperimen ....................................................................... 105


Kelas Kontrol ............................................................................... 105




Kelas Kontrol .............................................................................. 106




Kelas Kontrol .............................................................................. 107




Kelas Kontrol .............................................................................. 107

Gambar 4.9 Interval Nilai Pretes Kemampuan Pemecahan Masalah .............. 108

Gambar 4.10 Proses Penyelesaian Postes Pemecahan Masalah 1

Kelas Eksperimen ...................................................................... 118


Kelas Kontrol ............................................................................. 119




Kelas Kontrol .............................................................................. 119




Kelas Kontrol .............................................................................. 120

32




Kelas Kontrol .............................................................................. 121

Gambar 4.18 Interval Nilai Postes Kemampuan Pemecahan Masalah ............ 121

Gambar 4.19 Proses Penyelesaian Pretes Penalaran Masalah 1



Kelas Kontrol .............................................................................. 140




Kelas Kontrol ............................................................................. 140




Kelas Kontrol ............................................................................. 141




Kelas Kontrol ............................................................................. 141

Gambar 4.27 Interval Nilai Pretes Kemampuan Penalaran Matematika .......... 142

Gambar 4.28 Proses Penyelesaian Postes Penalaran Masalah 1



Kelas Kontrol ............................................................................. 149




Kelas Kontrol .............................................................................. 149



33


Kelas Kontrol .............................................................................. 150



Gambar 4.35 Interval Nilai Postes Kemampuan Penalaran Matematika .......... 151

34

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (1) ..................................... 190



Lampiran 1.4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (4) ..................................... 208

Lampiran 1.5 Lembar Aktivitas Siswa (1) ........................................................ 214




Lampiran 1.9 Buku Guru

Lampiran 1.10 Buku Siswa

Lampiran 2.1 Tes Awal Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .......... 241

Lampiran 2.2 Alternatif Jawaban Tes Awal Kemampuan

Pemecahan Masalah .................................................................... 242

Lampiran 2.3 Tes Awal Kemampuan Penalaran Matematika ........................... 246

Lampiran 2.4 Alternatif Jawaban Tes Awal Kemampuan

Penalaran Matematika ................................................................. 248

Lampiran 2.5 Tes Akhir Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .......... 250

Lampiran 2.6 Alternatif Jawaban Tes Akhir Kemampuan

Pemecahan Matematika .............................................................. 251

Lampiran 2.7 Tes Akhir Penalaran Matematika ................................................ 254

Lampiran 2.8 Alternatif Jawaban Tes Akhir Kemampuan

Penalaran Matematika .................................................................. 256

Lampiran 3.1 Hasil Validasi RPP ...................................................................... 257

Lampiran 3.2 Hasil Validasi LAS ...................................................................... 258

Lampiran 3.3 Hasil Validasi Buku Pegangan Guru dan Siswa .......................... 259

Lampiran 3.4 Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ....................................... 260

Lampiran 3.5 Hasil Uji Coba Pretes Pemecahan Masalah Matematika............. 264

Lampiran 3.6 Hasil Uji Coba Pretes Penalaran Matematika ............................. 274

Lampiran 3.7 Hasil Validasi Postes Pemecahan Masalah Matematika ............. 285

35

Lampiran 3.8 Hasil Validasi Postes Penalaran Matematika .............................. 296

Lampiran 4.1 Skor Pretes Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen ................... 307

Lampiran 4.2 Skor Pretes Pemecahan Masalah Kelas Kontrol.......................... 309

Lampiran 4.3 Skor Postes Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen .................. 311

Lampiran 4.4 Skor Postes Pemecahan Masalah Kelas Kontrol ......................... 313

Lampiran 4.5 Skor Pretes Penalaran Matematika Kelas Eksperimen ................ 315

Lampiran 4.6 Skor Pretes Penalaran Matematika Kelas Kontrol ...................... 317

Lampiran 4.7 Skor Postes Penalaran Matematika Kelas Eksperimen ............... 319

Lampiran 4.8 Skor Postes Penalaran Matematika Kelas Kontrol ...................... 321

Lampiran 4.9 Uji Independensi Kemampuan Pemecahan Masalah


Lampiran 4.10 Uji Independensi Kemampuan Pemecahan Masalah

Kelas Kontrol .............................................................................. 325

Lampiran 4.11 Uji Independensi Kemampuan Penalaran Matematika


Lampiran 4.12 Uji Independensi Kemampuan Penalaran Matematika

Kelas Kontrol .............................................................................. 329

Lampiran 4.13 Uji Kesamaan Dua Model Regresi

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ........................... 331

Lampiran 4.14 Uji Kesamaan Dua Model Regresi

Kemampuan Penalaran Matematika ............................................ 333

Lampiran 4.15 Uji Linierita Model Regresi

Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Eksperimen ................. 335


Kemampuan Penalaran Matematika Kelas Eksperimen .............. 337


Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas Kontrol ........................ 339 Lampiran 4.18 Uji Linierita Model Regresi Kemampuan Penalaran Matematika Kelas Kontrol ..................... 341 Lampiran 5.1. Angket Respon Siswa ................................................................... 343

36

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan dan pengajaran senantiasa merupakan masalah dan tantangan

bagi setiap Negara yang tak ada putus-putusnya. Hal ini dapat berasal dari

berbagai sumber seperti kemajuan ilmu pengetahuan, teknologi, pertumbuhan

penduduk, keterbatasan kemampuan guru, keterbatasan dana dan lain-lain.

Pengetahuan dasar yang harus dimiliki semua manusia di bumi adalah membaca,

menulis dan berhitung. Oleh karena itu, matematika (dan bahasa) diajarkan

disemua negara. Matematika sangat penting sehingga bergelar queen of science.

Sebagai ratu ia melayani raja (dalam hal ini adalah sains). Ini dapat diartikan

bahwa semua pengetahuan memerlukan matematika.

Matematika adalah salah satu ilmu yang sangat penting dan sarana berpikir

untk menumbuhkembangkan pola pikir logis, sistematis, objektif, kritis dan

rasional yang harus dibina sejak pendidikan dasar. Dan pembelajaran matematika

dijenjang pendidikan dasar dan menengah adalah untuk mempersiapkan siswa

agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dalam kehidupan dunia yang selalu

berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional,

kritis, cermat, jujur, efesien dan efektif. Disamping itu siswa diharapkan dapat

menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari

berbagai ilmu pengetahan yang penekanannya pada penataan nalar dan

pembentukan sikap siswa serta keterampilan dalam penerapan matematika.

37

Karnasih (Marpaung, 2009:1) mengatakan bahwa matematika adalah kunci

untuk mendapatkan kesempatan atau peluang. Matematika bukan hanya sebagai

sains tetapi matematika memberikan sumbangan langsung dan cara yang

fundamental terhadap bisnis, keuangan, kesehatan, pertahanan dan bidang lainnya.

Bagi siswa, pengetahuan matematika membuka kesempatan untuk meningkatkan

karir. Bagi warga Negara dan bangsa, penguasaan matematika akan memberikan

dasar pengetahuan untuk berkompetisi dalam ekonomi yang bersifat teknologi.

Sementara Cockroft (Abdurrahman, 2003:253) mengemukakan bahwa

matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan dalama

segala segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan keterampilan

matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat dan

jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5)

meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian , dan kesadaran kekurangan;

(6) memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.

Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua siswa dari

SD hingga SLTA dan bahkan juga di perguruan tinggi. Ada banyak alasan tentang

perlunya siswa belajar matematika. Cornelius (Abdurrahman, 2003:253)

mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika karena matematika

merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan

masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan

generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mngembangkan kreativitas, dan (5)

sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya. Namun

demikian, ada pengakuan tulus juga dari para pakar pendidikan matematika

38

(NRC, 1989:3) bahwa sesungguhnya kemampuan membaca jauh lebih penting

dan lebih mendasar dari matematika.

Salah satu masalah yang selalu merupakan isu yang menonjol adalah

rendahnya kualitas pembelajaran dan hasil belajar matematika siswa. Hai ini tentu

akan menghasilkan prestasi siswa yang rendah sehingga tidak mampu

berkompetisi dalam bidang keilmuan maupun dalam menghasilkan gagasan-

gagasan baru. Salah satu indikator rendahnya prestasi belajar siswa di Indonesia,

misalnya sekolah menengah, terungkap pada laporan hasil TIMSS (Jalal, 2003: 8)

bahwa rata-rata skor matematika siswa kelas II SLTP berada jauh di bawah rata-

rata skor internasional.

Melalui belajar matematika, siswa mendapatkan kesempatan untuk

mengembangkan kemampuan berpikir logis, kritis, analitis, kreatif, produktif.

Namun, pengembangan berbagai kompetensi tersebut belum tercapai secara

optimal. Seperti pada sekolah SMP 33 Medan berkaitan dengan pembelajaran

matematika di kelas VII terungkap berbagai masalah. Salah satu permasalahan

strategis yang dialami siswa adalah kurangnya kemampuan dalam pemecahan

masalah. Branca (Gusti, 2009) menyatakan bahwa: kemampuan memecahkan

masalah adalah tujuan umum dalam pengajaran matematika dan jantungnya

matematika.

Rendahnya kemampuan pemecahan masalah siswa dapat dilihat dari

kesulitan siswa dalam memahami dan merencanakan pemecahan suatu

permasalahan. Hal ini berakibat pada jauhnya kesenjangan nilai dari siswa

berkemampuan tinggi dan rendah pada pelajaran matematika. Siswa yang tidak

dapat memahami soal tidak akan dapat melakukan apapun untuk

39

menyelesaikannya, sehingga dia tidak akan mendapat nilai apapun. Sedangkan

siswa yang mampu memahami soal akan mempunyai kesempatan memikirkan

rencana pemecahannya. Utari (Ahmad, 2006) menjelaskan bahwa pemecahan

masalah dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dan tujuan yang

harus dicapai. Sebagai pendekatan pemecahan masalah digunakan untuk

menemukan dan memahami materi atau konsep matematika.

Sedangkan sebagai tujuan, diharapkan agar siswa dapat mengidentifikasi

unsur yang diketahui, ditanyakan serta kecukupan unsur yang diperlukan,

merumuskan masalah dari situasi sehari-hari kedalam matematika, menerapkan

strategi untk menyelesaikan berbagai masalah dalam atau diluar matematika,

menjelaskan atau mengiterpretasikan hasil sesuai dengan permasalahan asal,

menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah nyata dan

menggunakan matematika secara bermakna (meaningful). Sebagai

implementasinya maka kemampuan pemecahan masalah hendaknya dimilki oleh

semua anak yang belajar matematika. Apalagi jika ditinjau dari menemukan

alternatif jawaban lain untuk suatu masalah, hampir tidak ditemukan siswa yang

mencoba mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang telah

dipecahkannya. Hampir semua siswa merasa cukup jika sudah mampu

menyelesaikan soal.

Dari penelitian awal yang dilakukan oleh peneliti 35 siswa ada 8 orang

yang tidak menjawab, sedangkan 27 orang lagi hanya mencari jawaban saja.

Misalkan Pak Herman ingin mengisi sebuah tangki berbentuk balok dengan alas

berukuran 60 cm x 35 cm di isi air setinggi 14 cm. Apabila 3,507 liter air di

tambahkan ke dalam tangki tersebut, hitunglah kenaikan air dalam tangki

40

tersebut? Kemudian peneliti mengambil satu lembar jawaban sebagai contoh

jawaban siswa :

Dari jawaban siswa diatas terlihat masih rendah, terlihat dari jawaban

siswa tidak mampu untuk memahami masalah dengan membuat apa yang di tanya

dan diketahui dari soal, siswa juga tidak memiliki pemahaman yang cukup untuk

merencanakan langkah apa yang harus digunakan untuk mencari volume dari

yang diketahui dan tidak dapat menyelesaikan soal sesuai yang ditanyakan.

Hal ini di juga sebabkan siswa membutuhkan penalaran untuk melihat

hubungan antara unsur-unsur yang diketahui dan ditanya. Contoh kedua sebuah

bola berada penuh dalam sebuah kubus. Jika bola tersebut mempunyai jari-jari 7

cm, gambarkan kubus dan bola tersebut, dapatkah kamu menentukan luas

permukaan kubus, berapakah luas permukaan kubustersebut? Kemudian peneliti

mengambil salah satu jawaban dari siswa sebagai berikut:

41

Dari jawaban siswa terihat siswa tidak mampu menyelesaikan masalah

tersebut. siswa tidak dapat menyajikan pernyataan dengan menggambarkan kubus,

siswa menggambarkan persegi. Kemudian siswa juga tidak dapat meghubungkan

antara jari-jari, diameter, dan rusuk kubus. Karena mereka tidak mampu

menghubungkan sifat-sifat tersebut sehingga mereka juga tidak dapat menemukan

dan menggunakan rumus luas permukaan kubus yang ditanya, dan mengakibatkan

mereka tidak dapat menyimpulkan dari pertanyaan diatas. Sehingga dapat

dikatakan bahwa kemampuan memecahkan masalah dan penalaran matematika

siswa masih sangat rendah.

Dengan kata lain, untuk mengatasi masalah di atas program pendidikan

pada umumnya harus di perbaiki dan diprioritaskan. Dalam Kurikulum 2004

(Kurikulum Berbasis Kompetensi) dan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP) dinyatakan beberapa tujuan pembelajaran matematika di sekolah, antara

lain: (1) Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan

penemuan. (2) Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. (3) Memiliki

sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa

ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet

dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Hal yang sama juga diungkapkan oleh Soejadi (2004), bahwa pendidikan

matematika memiliki dua tujuan besar yaitu : (1) tujuan yang bersifat formal yang

memberikan tekanan pada penalaran anak dan pembentukan pribadi anak, (2)

tujuan yang bersifat material yang memberikan tekanan pada penerapan

matematika serta kemampuan memecahkan masalah matematika. Hal ini sesuai

dengan tujuan pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National Council

42

of Teacher of Mathematics (2004) yaitu : (1) belajar untuk berkomunikasi

(mathematical comminication), (2) belajar untuk bernalar (mathematical

reasoning), (3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem

solving), (4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections), (5)

pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward

mathematics). Sumarmo mengatakannya dengan keterampilan matematika (doing

math).

Untuk mencapai tujuan tersebut menjadi tanggung jawab guru. Tapi pada

kenyataannya masih sering dijumpai kecendrungan guru tidak melibatkan siswa

dalam pembelajaran. Selama ini proses pembelajaran matematika di kelas masih

terkesan konvensional, dimana guru selalu menggunakan ekspositori bahkan

ceramah. Kalaupun ada drill cenderung melatih keterampilan menyelesaikan soal

dengan menggunakan prosedur yang sudah baku. Akibatnya siswa kurang

ditantang untuk mengembangkan dan menemukan kemampuan sendiri, sehingga

siswa bersikap pasif dan menunggu informasi guru dari pada menemukan sendiri

pengetahuan dengan keterampilan yang dibutuhkan.

Wina Sanjaya (2008:1) mengatakan, salah satu masalah yang dihadapi

dunia pendidikan kita adalah masalah lemahnya proses pembelajaran. Dalam

proses pembelajaran, anak kurang didorong untuk mengembangkan kemampuan

berpikir. Proses pembelajaran di dalam kelas di arahkan kepada kemampuan anak

untuk menghapal informasi; otak anak dipaksa untuk mengingat dan menimbun

berbagai informasi tanpa dituntut untuk memahami informasi yang diingatnya itu.

Rendahnya kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis, juga tidak

terlepas dari pandangan guru terhadap makna belajar. Menurut Masnur Muslich

43

(2008:51), makna dan hakikat belajar sering kali hanya diartikan sebagai

penerimaan informasi dan sumber informasi (guru dan buku pelajaran). Akibatnya

guru masih memaknai kegiatan mengajar sebagai kegiatan memindahkan

informasi dari guru atau buku kepada siswa. Sehingga sekolah lebih berfungsi

sebagai pusat pemberitahuan daripada sebagai pusat pengembangan potensi siswa.

Wahyudin (2003:3) mengatakan bahwa pemecahan masalah bukan sekedar

keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika tetapi juga

merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian

siswa atau situasi-situasi pembuat keputusan, dengan demikian kemampuan

pemecahan masalah membantu seseorang secara baik dalam dirinya.

Selain pemecahan masalah, penalaran juga merupakan salah satu doing

math yang sangat erat kaitannya dengan karakteristik matematika. Penalaran

matematis (mathematical reasoning) diperlukan untuk menentukan apakah sebuah

argumen matematika benar atau salah dan juga dipakai untuk membangun suatu

argumen matematika. Pentingnya penalaran dalam matematika juga dikemukakan

oleh Suryadi (2005) yang menyatakan bahwa pembelajaran yang lebih

menekankan pada aktivitas penalaran dan pemecahan masalah sangat erat

kaitannya dengan pencapaian prestasi siswa yang tinggi.

Untuk menjawab tuntutan pentingnya kemampuan pemecahan masalah dan

penalaran, strategi pembelajaran berbasis masalah sangat tepat diterapkan dalam

proses pembelajaran, sebab Moffit (Ratnaningsih, 2003:3) bahwa belajar berbasis

masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran yang melibatkan siswa aktif

secara optimal, memungkinkan siswa melakukan eksplorasi, observasi,

eksperimen, investigasi, pemecahan masalah yang mengintegrasikan keterampilan

44

dan konsep-konsep dasar dari berbagai konten area. Pendekatan ini meliputi

menyimpulkan informasi sekitar masalah, melakukan sintesis dan

mempresentasikan apa yang telah diperoleh siswa untuk disampaikan kepada

siswa lainnya.

Salah satu ciri utama belajar berbasis masalah yaitu berfokus pada

keterkaitan antar disiplin ilmu, dengan maksud masalah yang disajikan dalam

pembelajaran berbasis masalah mungkin berpusat pada mata pelajaran tertentu

tetapi siswa bisa meninjau masalah tersbut dari banyak segi atau mengaitkan

dengan disiplin ilmu yang lain untuk menyelesaikannya. Dengan diajarkannya

model pembelajaran berbasis masalah mendorong siswa belajar secara aktif,

penuh semangat dan siswa akan semakin terbuka terhadap matematika, serta akan

menyadari manfaat matematika karena tidak hanya terfokus pada topik tertentu

yang sedang dipelajari.

Penerapan model pembelajaran ini diupayakan ada peningkatan

kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematika karena siswa mulai

bekerja dari permasalahan yang diberikan, mengaikan masalah yang akan

diselidiki dengan meninjau masalah itu dari banyak mata pelajaran, melakukan

penyelidikan autentik untuk mencari penyelesaian nyata terhadap masalah nyata,

membuat produk berupa laporan, model fisik untuk didemonstrasikan kepada

teman-teman lain, bekerja sama satu sama lain untuk mengembangkan

keterampilan sosial dan keterampilan berpikir.

Penelitian dengan penerapan model pembelajaran berbasis masalah telah

diteliti oleh Abbas, dkk (2006:1) dalam penelitiannya pada siswa SMP Negeri 10

Gorontalo yang menyatakan hasil belajar siswa mengalami peningkatan.dari hasil

45

pada siklus I dari 35 orang siswa ada 26 orang siswa (74,19%) mencapai

ketuntasan belajar dan pada siklus II ada 32 orang siswa (91,43%) mencapai

ketuntasan belajar dengan menggunakan model pembeurulajaran berbasis masalah

dengan penilaian portofolio siswa.

Hasanah (2004) dalam penelitiannya pada siswa SMPN 6 Cimahi berkatan

dengan proses belajar mengajar menyimpulkan pemahaman siswa yang

memperoleh pembelajaran berbasis masalah lebih baik dari pembelajaran biasa,

rata-rata kemampuan pemahaman matematika dengan pembelajaran berbasis

masalah adalah 86,05% sedangkan dengan pembelajaran biasa 78,43%. Analisis

terhadap penelitiannya mengimplikasikan bahwa pendekatan berbasis masalah

dengan menekankan representasi matematika dapat dijadikan guru sebagai salah

satu alternatif untuk meningkatkan kemampuan pemahaman dan kemampuan

penalaran matematika.

Berdasarkan penjelasan tersebut di atas, maka peneliti tertarik untuk

mengadakan penelitian dengan mengangkat judul : Analisis Perbedaan

Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematika Siswa Dengan

Menggunakan Model Pembelajaran Berbasis Masalah Dan Pembelajaran

Biasa pada Siswa SMP.

46

B. Identifikasi masalah

Untuk menghindari kesalahan dalam penafsiran terhadap apa yang akan

diteliti maka peneliti mengajukan identifikasi masalah sebagai berikut :

1. Kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa rendah.

2. Guru kurang kreatif dalam menerapkan pembelajaran yang sesuai dengan

materi.

3. Pembelajaran masih berorientasi pada pola pembelajaran yang lebih banyak di

dominasi oleh guru.

4. Siswa kurang dibiasakan menyelesaikan soal yang bersifat kontekstual

sehingga sulit memaknai matematika.

5. Interaksi pembelajaran siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah dan


C. Batasan Masalah

Dalam melakukan penelitian ini dibuat pembatasan masalah, agar masalah

yang diteliti lebih efektif, jelas dan terarah. Pada penelitian ini masalah dibatasi

pada kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematika khususnya pada

materi kubus dan balok dalam kehidupan nyata melalui pembelajaran berbasis

masalah. Interaksi pembelajaran siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah

dan penalaran matematika.

D. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan

masalah, maka rumusan masalah penellitian ini adalah:

47

1. Bagaimanakah perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika yang

signifikan antara siswa yang diajar dengan pembelajaran berbasis masalah

dengan pembelajaran biasa?

2. Bagaimanakah perbedaan kemampuan penalaran matematika yang signifikan

antara siswa yang diajar dengan pembelajaran berbasis masalah dengan

pembelajaran biasa?

3. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan tingkat kemampuan

kelompok (atas, bawah) terhadap perbedaan kemampuan pemecahan masalah

matematika?

4. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran dengan tingkat kemampuan

kelompok (atas, bawah) terhadap perbedaan kemampuan penalaran

matematika?

5. Bagaimana respon siswa terhadap komponen dan proses pembelajaran

matematika yang diberi pembelajaran berbasis masalah?

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini secara umum bertujuan untuk memperoleh gambaran tentang

aplikasi strategi pembelajaran terhadap kemampuan siswa dalam pemecahan

masalah dan penalaran matematika. Sedangkan secara khusus penelitian ini

bertujuan untuk:

1. Mengetahui perbedaan kemampuan pemecahan masalah menggunakan

pembelajaran berbasis masalah dengan pembelajaran biasa.

2. Mengetahui perbedaan penalaran matematika menggunakan pembelajaran

berbasis masalah dengan pembelajaran biasa.

48

3. Mengetahui sejauh mana interaksi antara pembelajaran dengan tingkat

kemampuan kelompok (atas, bawah) terhadap perbedaan kemampuan

pemecahan masalah matematika.

4. Mengetahui sejauh mana interaksi antara pembelajaran dengan tingkat

kemampuan kelompok (atas, bawah) terhadap perbedaan kemampuan


5. Untuk mendeskripsikan respon siswa terhadap komponen dan proses

pembelajaran matematika yang memperoleh pembelajaran berbasis masalah.

F. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat secara teoritis dan praktis.

Manfaat teoritis adalah:

1. Memberikan bahan pertimbangan kepada guru sebagai tenaga pendidik dalam

memilih pendekatan pembelajaran yang paling tepat untuk menyampaikan

materi pelajaran di kelas.

2. Dapat dijadikan sebagai dasar bagi peneliti untuk mengembangkan

pendekatan pembelajaran matematika.

3. Memberikan manfaat berupa variasi pembelajaran matematika yang baru yang

dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengoptimalkan penalaran

dan kreativitas siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

4. Hasil penelitian diharapkan bermanfaat sebagai sumbangan pemikiran bagi

kebutuhan siswa, serta sebagai bahan masukan bagi peneliti lain yang

membahas dan meneliti permasalahan yang sama.

49

G. Defenisi operasional

Untuk menghindari terjadinya perbedaan penafsiran terhadap istilah-istilah

yang terdapat pada rumusan masalah dalam penelitian ini, perlu dikemukakan

defenisi operasional sebagai berikut:

1. Pemecahan masalah merupakan suatu upaya yang dilakukan untuk

menyelesaikan permasalahan yang ditemukan.

2. Kemampuan Pemecahan masalah adalah aktivitas siswa dalam menyelesaikan

masalah yang menggunakan langkah-langkah: memahami soal atau masalah;

merencanakan penyelesaian / memilih strategi penyelesaian yang sesuai;

melaksanakan penyelesaian menggunakan strategi yang direncanakan;

memeriksa kembali kebenaran jawaban yang diperoleh.

3. Penalaran adalah kemampuan menarik kesimpulan melalui langkah-langkah

formal yang didukung oleh argumen matematis berdasarkan pernyataan yang

diketahui benar atau yang telah diasumsikan kebenarannya.

4. Kemampuan penalaran dalam penelitian ini adalah aktivitas yang dilakukan

siswa untuk mencari kebenaran dalam menggunakan aturan, sifat-sifat dan

logika matematika yang diukur dan dievaluasi berdasarkan kemampuan cara

berpikir berdasarkan fakta analogi, generalisasi, kondisional dan silogisme

sesuai sesuai dengan informasi yang diberikan.

5. Model Pembelajaran adalah suatu pola atau kerangka konseptual yang

digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan dan mewujudkan suatu

proses pembelajaran untuk membantu siswa, sehingga tujuan pembelajaran

tercapai.

50

6. Pembelajaran berbasis masalah adalah model pembelajaran dengan proses

yang menerapkan tahapan-tahapan : orientasi siswa pada masalah,

mengorganisir siswa untuk belajar, membimbing penyelidikan individual

maupun kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya,

menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

7. Strategi Pembelajaran Biasa adalah yang dilakukan guru disekolah sehari-hari,

yaitu memberikan penjelasan tentang materi terkadang diawali dengan

membahas tugas rumah, memberikan contoh soal, memberikan soal latihan

dan sering diakhiri dengan memberikan tugas rumah (PR).

BAB II

51

KAJIAN PUSTAKA

A. Kerangka Teoritis

Dalam penelitian ilmiah diperlukan sejumlah teori yang berkaitan dengan

permasalahan penelitian. Teori-teori tersebut dijadikan sebagai pemikiran dan titik

acuan untuk memperoleh kebenaran. Berikut penjelasan kerangka teoritis yang

diperlukan untuk memberikan landasan yang kuat dalam penelitian ini.

1. Pengertian Belajar

Menurut Slameto (2003:2) belajar adalah suatu proses usaha yang

dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru

secara keseluruhan sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan

lingkungannya. Pengertian belajar didefinisikan oleh Hamalik (2003:27) sebagai

modifikator atau pengukuhan tingkah laku melalui perolehan pengalaman

(learning is defined as the modificator or strengthening of behavior through

experiencing). Sehingga lebih tepatlah jika dikatakan bahwa belajar bukan

sekedar hanya mengingat atau menghafal, namun lebih luas daripada itu, yaitu

mengalami.

Lebih khusus lagi berkenaan dengan pembelajaran matematika, Hudoyo

(1990:40) menyatakan bahwa seseorang dikatakan belajar matematika apabila

pada diri seseorang tersebut terjadi suatu kegiatan yang dapat mengakibatkan

perubahan tingkah laku yang berkaitan dengan matematika. Perubahan tersebut

terjadi dari tidak tahu sesuatu menjadi tahu konsep tersebut, dan mampu

menggunakannya dalam materi lanjut atau dalam kehidupan sehari-hari.

52

Dari pengertian belajar di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa

belajar adalah terjadinya perubahan tingkah laku relatif konstan dan berbekas

pada diri seseorang yang diperoleh melalui pengalaman dan latihan yang

melibatkan aktivitas mental yang berlansung dalam interaksi aktif seseorang

dengan lingkungannya, perubahan itu mencakup kebiasaan, pengetahuan, sikap,

dan keterampilan.

2. Pembelajaran Matematika

Pembelajaran adalah upaya untuk menciptakan iklim dalam pelayanan

terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan siswa yang beragam

agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan

siswa. Jadi, pembelajaran matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru mata

pembelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada para siswa yang

didalamnya terkandung upaya untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap

kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan siswa tentang matematika yang

amat beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara

siswa dengan siswa dalam mempelajari matematika tersebut (Amin, 2004:2).

Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, proses pembelajaran

merupakan aktivitas yang paling utama. Ini berarti bahwa keberhasilan

pencapaian pendidikan tergantung secara efektif terhadap proses pembelajaran.

Pembelajaran matematika merupakan suatu proses belajar mengajar yang terdiri

dari kombinasi dua aspek, yaitu belajar yang dilakukan oleh siswa dan mengajar

yang dilakukan oleh guru sebagai pengajar (pendidik). Belajar tertuju kepada apa

yang harus dilakukan oleh seseorang sebagai subjek yang menerima pelajaran,

53

sedangkan mengajar beorientasi pada apa yang harus dilakukan oleh guru sebagai

pemberi pelajaran. Kedua aspek ini akan berkolaborasi secara terpadu menjadi

suatu kegiatan pada saat terjadi interaksi antara guru dengan siswa, serta antara

siswa dengan siswa disaat pembelajaran matematika sedang berlangsung.

Dalam proses pembelajaran matematika, baik guru maupun siswa bersama-

sama menjadi pelaku terlaksananya tujuan pembelajaran. Tujuan pembelajaran ini

akan mencapai hasil yang maksimal apabila pembelajaran berjalan secara efektif.

Menurut Wragg (1997:12) pembelajaran yang efektif adalah pembelajaran yang

memudahkan siswa untuk mempelajari sesuatu yang bermanfaat seperti fakta,

keterampilan, nilai, konsep, dan bagaimana hidup serasi dengan sesama, atau

suatu hasil belajar yang diinginkan. Sejalan dengan itu Sumarmo (2005, 5)

menyatakan bahwa pembelajaran merupakan proses, situasi, dan upaya yang

dirancang guru sedemikian rupa sehingga membuat siswa belajar. Dengan kata

lain dalam pembelajaran guru berperan sebagai fasilitator, motivator, dan manajer

bagi siswanya.

Dari uraian di atas, terlihat bahwa proses pembelajaran matematika bukan

hanya sekedar transfer ilmu dari guru kepada siswa, melainkan suatu proses yang

dikondisikan atau di upayakan oleh guru, sehingga siswa aktif dengan berbagai

cara untuk mengkontruksi atau membangun sendiri pengetahuannya, serta terjadi

interaksi dan negosiasi antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa,

sehingga siswa menemui kemudahan untuk mempelajari sesuatu yang bermamfaat

bagi dirinya.

3. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

54

Memecahkan suatu masalah merupakan aktivitas dasar manusia. Sebagian

besar kehidupan kita berhadapan dengan masalah-masalah. Bila kita gagal dengan

suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah kita harus mencoba

menyelesaikannya dengan cara yang lain. Suatu pertanyaan akan merupakan suatu

masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat

dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Suatu pertanyaan

akan menjadi masalah bagi seorang peserta didik pada suatu saat, tetapi bukan

masalah lagi bagi peserta didik tersebut untuk saat berikutnya. Bila peserta didik

tersebut telah mengetahui cara atau proses mendapatkan penyelesaian masalah

tersebut. Pertanyaan akan menjadi masalah bagi peserta didik jika:

a. Pertanyaan yang diberikan pada seorang peserta didik harus dapat dimengerti

oleh peserta didik tersebut, namun pertanyaan tersebut harus merupakan

tantangan baginya untuk menjawabnya

b. Pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah

diketahui peserta didik. Karena itu factor waktu untuk menyelesaikan

masalah janganlah dipandang sebagai hal yang esensial (Hudojo, 2003:149)

Menurut Polya (Hudojo, 2003:150), terdapat dua macam masalah yaitu

sebagai berikut:

a. Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkret,

termasuk teka-teki. Bagian utama dari suatu masalah adalah apa yang dicari,

bagaiman data yang diketahui, dan bagaimana syaratnya. Ketiga bagian

utama tersebut merupakan landasan untuk dapat menyelesaikan masalah jenis

ini.

55

b. Masalah untuk membuktikan adalah menunjukkan bahwa suatu pernyataan

itu benar, salah, atau tidak kedua-duanya. Bagian utama dari masalah ini

adalah hipotesis dan konklusi dari suatu teorema yang harus dibuktikan

kebenarannya. Kedua bagian utama tersebut sebagai landasan utama untuk

dapat menyelesaikan masalah jenis ini.

Menurut Suyitno (2004:8) syarat suatu soal pemecahan masalah bagi

peserta didik adalah sebagai berikut:

a. Memiliki pengetahuan/materi prasyarat untuk menyelesaikan soalnya.

b. Diperkirakan memiliki kemampuan untuk menyelesaikan soal tersebut.

c. Belum mempunyai algoritma atau prosedur untuk menyelesaikannya.

d. Mempunyai keinginan untuk menyelesaikannya.

Dalam pembelajaran matematika aspek pemecahan masalah menjadi

semakin penting. Mengapa? Ini dikarenakan matematika merupakan pengetahuan

yang logis, sistematis, berpola, artificial, abstrak, dan yang tak kalah penting

menghendaki justifikasi atau pembuktian. Sifat-sifat matematika ini menuntut

pembelajar menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecahan

masalah, seperti berpikir logis, berpikir strategis. Selain itu secara timbal balik

maka dengan mempelajari matematika, siswa terasah kemampuan dalam

memecahkan masalah. Hal ini dikarenakan strategi dalam pemecahan masalah

matematika bersifat universal sesuai sifat matematika sebagai bahasa yang

universal (artificial, simbolik).

Secara sistematis, Taplin (Sumardyono, 2007) menegaskan pentingnya

problem solving melalui 3 nilai yaitu fungsional, logical, dan aestetikal. Secara

56

fungsional, problem solving penting karena melalui problem solving maka nilai

matematika sebagai disiplin ilmu yang esensial dapat dikembangkan. It has

already been pointed out that mathematics is an essential discipline because of its

practical role to the individual and society. Through a problem solving approach,

this aspect of mathematics can be developed. Demikian ditegaskan Taplin

(Sumardyono, 2007).

Dengan focus pada problem solving maka matematika sebagai alat dalam

memecahkan masalah dapat diadaptasi pada berbagai konteks dan masalah sehari-

hari. Selain sebagai alat untuk meningkatkan pengetahuan matematika dan

membantu memahami masalah sehari-hari, maka problem solving juga merupakan

cara berpikir (way of thinking). Dalam perspektif terakhir ini maka problem

solving membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis.

Terakhir, problem solving juga memiliki nilai estetik. Problem solving

melibatkan emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah. Masalah

problem solving juga dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bagi siswa

sehingga dapat meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan untuk selalu

terlibat dalam matematika. Lebih lanjut pentingnya problem solving juga dapat

dilihat pada perannya dalam pembelajaran.

Problem solving sebagai konteks menekankan pada penemuan tugas-tugas

atau masalah yang menarik dan yang dapat membantu siswa memahami konsep

atau prosedur matematika. Walaupun secara umum para pendidik hanya terfokus

pada materi matematika ketika menyinggung pembelajaran pemecahan masalah,

namun sesungguhnya ada dua dimensi atau dua materi yaitu: (1) pembelajaran

matematika melalui model atau strategi pemecahan masalah, dan (2) pembelajaran

57

strategi pemecahan masalah itu sendiri. Yang pertama pemecahan masalah

sebagai strategi atau model atau pendekatan pembelajaran, sedang yang kedua

pemecahan masalah sebagai materi pembelajaran.

Ada banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-ciri seorang pemecah

masalah (yang baik). Berikut ini sepuluh macam ciri pemecahan masalah:

1. Mampu memahami istilah dan konsep matematika

2. Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.

3. Mampu mengidentifikasi bagian yang penting serta mampu memilih prosedur

dan data yang tepat.

4. Mampu mengenali detail yang tidak relevan.

5. Mampu memperkirakan dan menganalisis.

6. Mampu memvisualkan dan mengintrepetasi fakta dan hubungan yang

kuantitatif.

7. Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh.

8. Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.

9. Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap memiliki

hubungan baik dengan rekan-rekannya.

10. Tidak cemas terhadap ujian atau tes.

Dari berbagai indikator pemecahan masalah sebagaimana diuraikan di atas,

penulis menyimpulkan bahwa terdapat empat indicator penting dalam penelitian

ini untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika adalah sebagai

berikut: memahami soal atau masalah;merencanakan penyelesaian / memilih

strategi penyelesaian yang sesuai; melaksanakan penyelesaian menggunakan

58

strategi yang direncanakan; memeriksa kembali kebenaran jawaban yang

diperoleh. Dalam setiap permasalahan, aspek memahami masalah diukur melalui

menuliskan unsur yang diketahui dan unsur yang ditanya, aspek merencanakan

pemecahan diukur melalui menuliskan teori dan metode yang dapat digunakan

dalam masalah ini, aspek melakukan perhitungan diukur melalui melaksanakan

rencana pemecahan sesuai dengan teori atau metode yang dipilih, aspek

memeriksa kembali diukur melalui memeriksa kebenaran hasil yang diperoleh.

4. Kemampuan Penalaran Matematika

Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Ross (Rochmad, 2008)

menyatakan bahwa salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika

adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logika (logical reasoning). Bila

kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa

matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan

meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.

Penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan dengan satu cara untuk

menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-

kasus yang bersifat individual. Tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat

individual menjadi kasus yang bersifat umum. Bernalar adalah aktivitas yang

memungkinkan orang lain berpikir logis yang menghasilkan sejumlah konsep dan

pengertian. Orang yang bernalar dan berpikirnya analitik cenderung mencatat

pola struktur dan keteraturan dalam situasi nyata dan benda-benda simbolik.

(Turmudi, 2008:58).

Herdian (2010) menyatakan bahwa kemampuan penalaran itu meliputi:

59

(1) penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah, (2) kemampuan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumenasi, dan (3) kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain.

Penalaran matematika (mathematical reasoning) diperlukan untuk

menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah dan juga

dipakai untuk membangun suatu argumen matematika. Penalaran matematika

tidak hanya penting untuk melakukan pembuktian (proof) atau pemeriksaan

program (program verification), tetapi juga untuk melakukan inferensi dalam

suatu sistem kecerdasan buatan (artificial intelligence/AI).

Beberapa istilah yang akan dipakai dalam penalaran matematika perlu

dimengerti artinya, yakni, bukti, inferensi, teorema, lemma, corollary dan

konjektur (conjecture). Aksioma (axiom) adalah asumsi dasar dari suatu struktur

matematika yang tidak perlu bukti. Pembuktian (proof) dipakai untuk

menunjukkan bahwa suatu pernyataan adalah benar. Suatu pembuktian terdiri dari

rangkaian pernyataan-pernyataan yang membentuk sebuah argumen. Langkah-

langkah yang menghubungkan pernyataan-pernyataan ini disebut sebagai aturan

inferensi (rules of inference).

Suatu penalaran yang salah disebut sebagai fallacy. Teorema adalah

pernyataan yang dapat ditunjukkan bernilai benar. Suatu lemma adalah teorema

sederhana yang dipergunakan sebagai hasil-antara dalam pembuktian teorema

lain, sedangkan corollary adalah suatu proposisi yang secara langsung diperoleh

dari teorema yang sudah dibuktikan. Suatu konjektur adalah suatu pernyataan

60

yang nilai kebenarannya tidak diketahui. Setelah pembuktian berhasil dilakukan,

maka konjektur berubah menjadi teorema.

Aturan-aturan inferensi memberikan sarana untuk melakukan pembenaran

dari langkah-langkah yang dipakai dalam proses pembuktian. Salah satu aturan

penting yang perlu kita kenal adalah modus ponens atau law of detachment.

Penalaran merupakan salah satu kompetensi dasar matematika disamping

pemahaman, komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran juga merupakan

proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.

Dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004

(Depdiknas, 2004) tentang indikator-indikator penalaran yang harus dicapai oleh

siswa. Indikator yang menunjukkan penalaran antara lain adalah:

1. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram;

2. Kemampuan mengajukan dugaan; 3. Kemampuan melakukan manipulasi matematika; 4. Kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan/bukti terhadap kebenaran

solusi; 5. Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan; 6. Memeriksa kesahihan suatu argumen; 7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi

Ciri-ciri penalaran (Herdian, 2010) adalah (1) adanya suatu pola pikir yang

disebut logika. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kegiatan penalaran

merupakan suatu proses berpikir logis. Berpikir logis ini diartikan sebagai berpikir

menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu; (2) proses berpikirnya

bersifat analitik. Penalaran merupakan suatu kegiatan yang mengandalkan diri

pada suatu analitik, dalam kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analitik

tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan.

61

Berdasarkan pendapat diatas, maka dapat disimpulkan bahwa penalaran

memiliki peran yang amat penting dalam proses berpikir seseorang. Dimana

proses berpikir itu merupakan proses penarikan kesimpulan yang dilakukan

dengan aturan-aturan sehingga memperoleh kebenaran. Untuk menarik

kesimpulan sehingga diperoleh kebenaran maka dapat dilakukan dengan

penalaran induktif dan penalaran deduktif.

1. Penalaran Deduktif

Unsur utama dalam pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif, yang

bekerja dengan berbagai asumsi, tidak dengan pengamatan. Pembuktian melalui

deduksi adalah sebuah jalan pemikiran yang menggunakan argumen-argumen

deduktif untuk beralih dari premis-premis yang ada, yang dianggap benar, kepada

kesimpulan-kesimpulan, yang mestinya benar apabila premis-premisnya benar.

Penalaran deduktif merupakan proses penalaran yang dimulai dari hal-hal

yang umum atau universal menuju hal-hal yang bersifat khusus atau dapat juga

diartikan sebagai proses penalaran yang menggunakan pernyataan-pernyataan

yang telah diketahui kebenarannya terlebih dahulu, untuk kemudian digunakan

dalam membuat kesimpulan dari suatu pernyataan baru (Septyukans:2010). Proses

penalaran tersebut konklusinya diturunkan secara mutlak menurut premis-

premisnya yaitu proses penalaran dari umum ke khusus. Jika premis benar dan

cara penarikan kesimpulannya sah, maka dapat dipastikan hasil kesimpulannya

benar. Penalaran deduktif dalam penelitian ini meliputi kondisional dan silogisme.

62

a. Kondisional

Penalaran kondisional merupakan bagian dari berpikir yaitu mengubah

informasi yang diberikan untuk memperoleh kesimpulan. Dalam kondisional

dijelaskan tentang adanya hubungan antara dua kondisi atau keadaan, yang

dinyatakan dengan hubungan jika maka

Penalaran kondisional terdiri dari empat jenis, yaitu:

1. Memperkuat anteseden

Contoh:

Jika x=2 dan y=4 maka 2x+2y=12.

x=2 dan y=4.

Kesimpulan: 2x+2y=12.

Kalimat yang dimulai dengan kata jika bernilai benar maka

penalarannya akan menghasilkan kesimpulan yang benar. Contoh diatas

jelas bahwa Jika x=2 dan y=4 maka 2x+2y=12 bernilai benar.

2. Memperkuat konsekuen

Contoh:

Jika x=3 dan y=5 maka 3x+3y=24.

3x+3y=24.

Kesimpulan: x=3 dan y=5.

Kalimat yang dimulai dengan kata maka bernilai benar maka

penalarannya akan menghasilkan kesimpulan yang kurang tepat. Misalkan

contoh diatas jika 3x+3y=24 belum tentu karena x=3 dan y=5, mungkin

bisa karena x=4 dan y=4 sehingga meskipun x3 dan y5, 3x+3y juga bisa

sama dengan 24.

63

3. Menyangkal anteseden

Contoh:

Jika x=4 dan y=5 maka x+2y=14.

x4 dan y5.

Kesimpulan: x+2y14.

Kalimat yang diawali dengan kata jika bernilai salah, maka akan

membawa pada kesimpulan yang kurang tepat. Misalkan pada contoh

tersebut, bahwa jika x4 dan y5 bukan berarti bahwa x+2y14, bisa saja

x=8 dan y=3.

4. Menyangkal konsekuen

Contoh:

Jika x = 2 maka x + 3 = 5

3 5x +

Kesimpulan: 2x

Kalimat yang diawali dengan kata maka bernilai salah, maka

kesimpulan yang diperoleh akan bernilai benar. Misalkan pada contoh

tersebut, bahwa jika 3 5x + berarti 2x .

Berdasarkan jenis-jenis dan contoh dari penalaran diatas, dapat

disimpulkan bahwa kesimpulan yang valid yaitu pada contoh memperkuat

anteseden dan pada contoh menyangkal konsekuensi, sedangkan pada contoh

memperkuat konsekuensi dan menyangkal anteseden dapat disimpulkan bahwa

kesimpulan yang salah berarti tidak valid.

64

b. Silogisme

Silogisme, yaitu sebuah argumen yang terdiri atas tiga bagian. Di

dalamnya terdapat dua pernyataan yang benar (premis) yang menjadi dasar dari

argumen itu, dan sebuah kesimpulan (konklusi) dari argumen tersebut. Di dalam

logika, sebagai cabang matematika yang banyak membahas tentang silogisme

terdapat beberapa aturan yang menyatakan apakah silogisme itu valid (sah) atau

tidak.

Silogisme merupakan suatu cara penalaran yang formal. Penalaran dalam

bentuk ini jarang ditemukan/dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Kita lebih

sering mengikuti polanya saja, meskipun kadang-kadang secara tidak sadar.

Misalnya jika diketahui sistem persamaan dua variabel dengan persamaan

pertama x + 2y = 5 dan persamaan kedua 2x - y = 9 maka akan diperoleh nilai x

dan y. Jika nilai x dan y sudah diketahui maka himpunan penyelesaiannya juga

diketahui.Benarkah pernyataan tersebut? Bentuk seperti itulah yang disebut

silogisme. Kalimat pertama (premis mayor) dan kalimat kedua (premis minor)

merupakan pernyataan dasar untuk menarik kesimpulan (kalimat ketiga).

2. Penalaran Induktif

Suria sumantri (Yusfendi) mengatakan bahwa penalaran induktif adalah

suatu proses berpikir berupa penarikan kesimpulan yang umum (berlaku untuk

semua / banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal yang khusus. Pendapat yang

sama juga disampaikan oleh Markman dan Gentner (Santrock, 2008:357) bahwa

penalaran induktif adalah penalaran dari hal-hal spesifik ke umum, yakni

mengambil kesimpulan (membentuk konsep) tentang semua anggota suatu

kategori berdasarkan observasi dari beberapa anggota, kondisi khusus atau hal

65

yang spesifik merupakan premis, sedangkan hal umum merupakan konklusi. Ini

berarti bahwa untuk memperoleh kesimpulan dalam penalaran induktif melibatkan

persepsi tentang keteraturan, misalnya mencari kesamaan dari fakta fakta atau

contoh-contoh atau pola pola yang berbeda. Proses mencari kesamaan di dalam

matematika dapat menjadi dasar bagi pembentukan konsep, yaitu dapat

mengurangi hal hal yang harus di ingat dalam rangka memperoleh transfer

belajar. Penalaran ini memudahkan untuk memetakan suatu masalah sehingga

dapat dipakai dalam masalah lain yang serupa.

Banyak penalaran induktif yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari,

misalnya untuk mengetahui penyebab suatu kejadian. Dari kejadian-kejadian yang

terjadi maka kita akan berusaha untuk menemukan apa penyebab latar belakang

kejadian tersebut. Sehingga penalaran induktif merupakan kegiatan penarikan

kesimpulan berdasarkan beberapa kemungkinan yang muncul. Penalaran induktif

dalam penelitian ini meliputi generalisasi dan analogi.

a. Generalisasi

Ruseffendi (Herdian, 2010) mengatakan generalisasi adalah membuat

perkiraan atau terkaan berdasarkan kepada pengetahuan (pengalaman) yang

dikembangkan melalui contoh-contoh khusus. Penalaran ini meliputi pengamatan

terhadap contohcontoh khusus dan menemukan pola atau aturan yang

melandasinya. Sebagai contoh, Reni membeli 10 coklat dengan harga Rp.

50.000,00, kemudian Tari membagikan coklat tersebut 2 coklat untuk Sari, 3

coklat untuk Ari, 1 coklat untuk Tari dan 4 coklat untuk Rizky. Berapakah uang

coklat yang harus dibayar setiap orang? Ini adalah kesimpulan umum yang ditarik

dari hal yang khusus. Kesimpulan umum yang ditarik dari hasil generalisasi

66

induktif dapat merupakan suatu aturan, namun dapat pula sebagai prediksi yang

didasarkan pada aturan itu.

b. Analogi

Analogi adalah membandingkan dua hal (situasi atau kondisi) yang

berlainan berdasarkan keserupaanya, kemudian menarik kesimpulan atas dasar

keserupaan tersebut. Analogi merupakan hal yang berlainan. Dalam hal ini, yang

dicari adalah persamaan diantara dua hal yang berbeda, dengan menarik

kesimpulan atas dasar persamaan itu.

Shuter dan Pierce (Yusfendi) menyatakan analogi merupakan penalaran

dari satu hal tertentu kepada satu hal lain yang serupa kemudian

menyimpulkannya. Dengan kata lain analogi merupakan penalaran dari satu hal

tertentu kepada satu hal lain yang serupa kemudian disimpulkan mana yang benar

untuk satu hal juga akan benar untuk hal yang lain.

Contoh:

Anak pertama mendapat 2 baju dan 1 celana dengan harga Rp. 150.000,00, Anak

kedua mendapat 3 baju dan 2 celana dengan harga Rp.250.000,00. Berapakah

harga masing-masing baju dan celana?

Jawaban untuk pertanyaan diatas yaitu harga baju Rp.50.000,00, sedangkan harga

celana adalah Rp.50.000,00. hubungan yang dimaksud disini adalah hubungan

dalam suatu pola bilangan.

Dari uraian diatas, maka penalaran matematika yang dikaji dalam

penelitian ini difokuskan pada penalaran induktif dan deduktif. Penalaran tersebut

mencakup analogi, generalisasi, kondisional dan silogisme.

67

5. Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Model pembelajaran berbasis masalah atau Problem Based Learning (PBL)

juga dikenal dengan nama lain seperti Project Based Teaching (Pembelajaran

Proyek), Experience Based Education (Pendidikan berdasarkan pengalaman),

Authentic Learning (Belajar Autentik), dan Anchored Instruction (Belajar berakar

pada kehidupan nyata). Pembelajaran berbasis masalah adalah sebuah strategi

instruksional di mana siswa aktif memecahkan masalah-masalah kompleks dalam

situasi yang realistis (Barrows, 2003).

Hal senada juga disampaikan oleh Nurhadi (2003:109) menyatakan bahwa

Problem Based Learning (PBL) merupakan model pembelajaran yang

menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks untuk belajar tentang

cara berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah, serta memperoleh

pengetahuan dan konsep yang esensial dari mata pelajaran.

Sedangkan Ibrahim dkk (2003:3) menyatakan bahwa Problem Based

Learning adalah pembelajaran yang menyajikan kepada suatu situasi masalah

yang autentik dan bermakna yang dapat memberikan kemudahan kepada mereka

melakukan penyelidikan dan inkuiri. Begitu juga Arends (2008:56) pembelajaran

berbasis masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran dimana siswa

mengerjakan masalah yang autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan

mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir tingkat lebih

tinggi, mengembangkan kemandirian dan percaya diri.

Dari pendapat-pendapat para ahli diambil kesimpulan pembelajaran

berbasisi masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan

masalah sebagai titik tolak (starting point) pembelajaran. Masalah-masalah yang

68

dapat dijadikan sebagai sarana belajar adalah masalah yang memenuhi konteks

dunia nyata (real world), yang akrab dengan kehidupan sehari-hari siswa. Melalui

masalah-masalah kontekstual ini para siswa menemukan kembali pengetahuan

konsep-konsep dan ide-ide yang esensial dari materi pelajaran dan

membangunnya kedalam struktur kognitif.

Pembelajaran berbasis masalah memberikan kesempatan kepada siswa

untuk belajar mengembangkan potensi melalui suatu aktivitas untuk mencari,

memecahkan dan menemukan sesuatu. Dalam pembelajaran siswa didorong

bertindak aktif mencari jawaban atas masalah, keadaan atau situasi yang dihadapi

dan menarik kesimpulan melalui proses berpikir ilmiah yang kritis, logis, dan

sistematis. Siswa tidak lagi bertindak pasif, menerima dan menghafal pelajaran

yang diberikan oleh guru atau yang terdapat dalam buku teks saja. Pemecahan

masalah adalah suatu jenis belajar discovery.

Dalam hal ini, siswa secara individu maupun kelompok berusaha

memcahkan masalah autentik. Memecahkan masalah secara kelompok dipandang

lebih menguntungkan karena dapat memperoleh latar belakang yang lebih luas

dari anggota kelompok, sehingga dapat menstimulasi munculnya ide,

permasalahan dan solusi pemecahan masalah.

Hal yang perlu mendapat perhatian dalam pembelajaran berbasis masalah

adalah memunculkan masalah yang berfungsi sebagai satu loncatan untuk proses

penyelidikan dan inkuiri. Disini guru membimbing dan memberikan petunjuk

minimal kepada siswa dalam memecahkan masalah. pembelajaran berbasis

masalah memiliki perbedaan penting dengan pembelajaran penemuan.

69

Pada pembelajaran penemuan didasarkan pada pertanyaan-pertanyaan

menurut disiplin ilmu dan penyelidikan siswa berlangsung dibawah bimbingan

guru terbatas dalam ruang lingkup kelas. Sedangkan pembelajaran berbasis

masalah dimulai dengan masalah kehidupan nyata yang bermakna dimana siswa

mempunyai kesempatan melakukan penyelidikan, baik didalam dan diluar kelas

sejauh itu diperlukan untuk pemecahan masalah. Pada model pembelajaran ini

peran guru adalah mengajukan masalah, mengajukan pertanyaan, memberikan

kemudahan suasana berdialog, dan memberikan fasilitas penelitian, serta

melakukan penelitian. Kegiatan ini dapat dilakukan guru saat pembelajaran

dikelas dan melalui latihan yang cukup (Arends, Trianto 2009).

Pada pelaksanaan model pembelajaran berbasis masalah, selain guru

menjadi penentu keberhasilan pembelajaran, juga faktor sumber belajar, sarana

yang digunakan, dan kurikulum turut berperan.

a. Ciri-ciri Model Pembelajaran Berbasis Masalah

Menurut Nurhadi (2003, 56) pembelajaran berbasis masalah bercirikan

sebagai berikut:

a. Pengajuan Masalah atau pertanyaan

Pembelajaran berbasis masalah mengorganisasikan pembelajaran disekitar

pertanyaan dan masalah social yang penting bagi siswa dan masyarakat.

Pertanyaan atau masalah itu bersifat autentik (nyata) bagi siswa dan tidak

mempunyai jawaban sederhana. Pertanyaan atau masalah itu menurut Arends

(Trianto, 2009) harus memenuhi kriteria sebagai berikut:

Autentik. Yaitu masalah harus lebih berakar pada kehidupan nyata atau harus

dikaitkan dengan pengalaman riil siswa dan bukan dengan prinsip-prinsip

70

disiplin ilmu tertentu. Memberikan masalah yang autentik dengan maksud

untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, berpikir tingkat lebih tinggi,

megembangkan kemandirian, dan percaya diri.

Misterius. Yaitu masalah yang diajukan bersifat misterius atau teka-teki.

Masalah sebaiknya memberikan tantangan dan tidak hanya mempunyai

jawaban sederhana, serta memrlukan alternative pemecahan.

Bermakna, yaitu masalah yang diberikan hendaknya bermakna bagi siswa dan

sesuai dengan tingkat perkembangan intelektual siswa.

Luas dan se

tesis full

Documents