TEORI RANGKAIAN

Program Studi S1 Informatika

Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom

2016

Pokok Bahasan

• Hukum Ohm

• Rangkaian Seri

• Rangkaian Paralel

• Transformasi Delta ke Bintang

Hukum OhmSalah satu hasil percobaan laboratorium yang dilakukan oleh

George Simon Ohm (1787-1854)

• Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantarandilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujungpenghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau

• Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagaijenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arusyang mengalir melalui bahan tersebut.

• Secara matematis :V = I.R

Rangkaian Listrik

1. Seri

Diganti

• Untuk memperoleh hambatan total dari sejumlah N resistor yang disusun seri,maka digunakan persamaan berikut :

• Untuk besarnya arus pada resistor seri, ditentukan dari hk Ohm :

• I = E / RT (Ampere)……………

• Tegangan pada masing-masing elemen ditentukan dari hukum Ohm :

• V1 = I R1,V2 = I R2,... VN = I RN (Volt)...

nseri RRRRR ......321

321

321

321)(

,

IRIRIRIR

IRV

dengan

IRIRIRV

VVVV

total

totalAB

AB

TotalAB

Daya yang diberikan pada masing-masing tahanan ditentukan dengan menggunakan sembarang salah satu dari tiga persamaan dibawah ini, misalnya untuk R1.

• P1 = V1 I1 = I12 R1 = V1

2 /R1 (Watt) …

• Daya yang diberikan oleh sumber adalah sebesar :

• P = E I (Watt) …………………

• Untuk sembarang kombinasi tahanan seri :

• P = P1 + P2 + P3 + ….. + PN (Watt)

• Berarti bahwa : daya yang diberikan oleh sumber = daya yang diserap olehtahanan.

• Sumber tegangan dapat dihubungkan secara seri.

• Tegangan Total ditentukan dengan :

- Penjumlahan sumber dengan polaritas yang sama

- Pengurangan sumber dengan polaritas yang berlainan

Daya pada setiap hambatan:P1 = I.V1 dan P2 = I. V2 dan P3 = I.V3.

P Total = P1 + P2 + P3

Contoh Soal (3)• Tiga buah hambatan, masing-masing sebesar 30 ohm, 40 ohm, dan 50

ohm dirangkai seri dengan sumber tegangan 60 volt.

• a. Berapa hambatan penggantinya (Rs)?

• b. Berapa kuat arus pada rangkaian tersebut (I)?

120

504030

321

s

s

s

R

R

RRRR

AAV

R

VI

s

5,02

1

120

60

2. Rangkaian Paralel

V

Arus pada setiap cabang dapat dituliskan berdasarkan Hk. Ohm:

I1=V/R1

I2=V/R2

I3=V/R3

Dan total arus : I = I1 + I2 + I3

Jika Rp adalah hambatan pengganti, maka I = V/Rp Sehingga:

V/Rp = V/R1 + V/R2 + V/R3

Atau1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Contoh:Lima buah lampu masing-masing tertuliskan untuk L1, L2 dan L3 : 4V/2W sedangkan untuk L4 dan L5 tertulis 4V/4W. Kelima lampu tersebut dirangkai dengan sumber tegangan 5V sebagai berikut:

X

L4

X

L5

X

L3

X

L1

X

L2

4 V

a. Hitung daya pada setiap lampu?

b. Jika L5 putus, berapa daya setiap lampu yang masih nyala?

Jawab:

Lampu L1, L2 dan L3 bertuliskan 4V/2W , sehingga hambatannya adalah :

R1 = R2 = R3 = V2/P

= 42/2 = 8 .

Sedangkan untuk lampu L4 dan L5:

R4 = R5 = 42/4 = 4 .

Rp = [ R4 + R5] // R3 + R1 +R2

= 20

Arus total dalam rangkaian:

I = V/Rp = 5/20 = 0,25 A

Sehingga daya pada L1 = daya pada L2, yaitu:

P1 =P2 = I2.R1 = 0,5 Watt.

Hambatan R3 = R4 + R5 = 8 . Sehingga arus pada kedua cabang tersebut

sama besar, yaitu : 0,125 A

Daya pada L3 adalah : P3 = 0,1252. 8 = 0,125 WattDaya pada L4 = daya L5, yaituP4=P5 = 0,1252. 4 = 0,0625 Watt

B, Jika lampu L5 putus, maka L4 juga tak menyala dan yang tertinggal hanya L1,

L2 dan L3 yang disambung seri, sehingga hambatan totalnya = 24 .

Arusnya = 5/24 A.Daya pada setiap lampunya adalah = (5/24)2.8

= 25/72 watt.

Contoh Soal (4)

• Tiga buah hambatan dipasang secara paralel. Masing – masing sebesar 60Ω.

Jika sumber tegangan 12 volt, tentukan :

a. Berapa hambatan penggantinya (Rp) ?

b. Berapa kuat arus yang mengalir (I) ?

203

60

60

31

60

1

60

1

60

11

1111

321

p

p

p

p

RR

R

RRRRA

V

R

VI

p

6,020

12

Rangkaian Seri-Paralel

Contoh soal (5)

• Dari rangkaian di samping, tentukan :

a. Hambatan penggantinya ?

b. Kuat arus listrik yang mengalir ?

6,35

18

18

5

18

3

18

21

6

1

9

11

111

3

p

p

p

sp

RR

R

RRR

963

21

s

s

R

RRR

AV

R

VI

p

67,16,3

6

Transformasi Resistansi Star – Delta ()

Transformasi Resistansi Star – Delta ()

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentusaat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupunhubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jikarangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star ataubintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungandelta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukantransformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.

Tinjau rangkaian Star ()

Tinjau node D dengan analisis node dimana node C

sebagai ground.

BAD

BAD

BAD

DBDAD

VRRRRRR

RRV

RRRRRR

RRV

R

V

R

V

RRR

RRRRRRV

R

V

R

V

RRRV

R

V

R

VV

R

VV

312132

21

312132

32

31321

312132

31231

231

)(

)111

(

0

)2()()(

)(1

)1(

)(1

3121323

21

3121323

3121

2

312132

21

312132

32

33333

2

312132

2

312132

32

1

312132

21

312132

32

11111

1

BA

BABDBDB

BA

BAADADA

VRRRRRRR

RRV

RRRRRRR

RRRRi

VRRRRRR

RRV

RRRRRR

RR

RR

V

R

V

R

V

R

VVi

VRRRRRR

RV

RRRRRR

RRi

VRRRRRR

RRV

RRRRRR

RR

RR

V

R

V

R

V

R

VVi

Tinjau rangkaian Delta ()

Tinjau node A dengan analisis node dimana node C

sebagai ground :

Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () :

1

1

1)

11( iV

RV

RR

iR

V

R

VV

B

A

A

BA

B

A

A

BA

2

312132

312132

2

1

1

312132

2

312132

32

1

:

1)

11(

R

RRRRRRR

RRRRRR

R

R

sehingga

iVR

VRR

iVRRRRRR

RV

RRRRRR

RR

A

A

B

A

A

BA

BA

3

312132

312132

3

312132

2

312132

32

312132

32

312132

32

1

1

11

11

R

RRRRRRR

RRRRRR

R

R

RRRRRR

R

RRRRRR

RR

R

RRRRRRR

RR

R

RRRRRR

RR

RR

B

B

B

AB

BA

Tinjau node B :

Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () :

2

2

)11

(1

iVRR

VR

iR

V

R

VV

B

CA

A

A

C

B

A

AB

AC

CA

B

CA

A

A

BA

RRRRRRRR

RR

R

RRRRRRR

RR

RR

sehingga

iVRR

VR

iVRRRRRRR

RRV

RRRRRRR

RRRR

1

)(

1

)(

11

:

)11

(1

)()(

3121323

21

3121323

21

2

2

3121323

21

3121323

3121

1

312132

312132

1

3121323

3121

3121323

21

)(

1

.)()(

1

R

RRRRRRR

RRRRRR

R

R

RRRRRRR

RRRR

RRRRRRR

RR

R

C

C

C

B

BENTUK DELTA

BENTUK BINTANG

TRANSFORMASI DELTA BINTANG

A

R1

R2

C

R3

A

Ra

B

Rb

C

Rc

Ra

Rc

R1

R2

R3

Rb

B

A C

Ra = R1 . R2

R1 + R2 + R3

Rb = R1 . R3

R1 + R2 + R3

Rc = R2 . R3

R1 + R2 + R3

DELTA BINTANG DELTABINTANG

R1 = Ra . Rb + Rb . Rc Rc . Ra+

Rc

R2 = Ra . Rb + Rb . Rc Rc . Ra+

Rb

R3 = Ra . Rb + Rb . Rc Rc . Ra+

Ra

-Y, Y- Conversions

• Untuk impedansi Y dalam bentuk

-Y, Y- Conversions• Untuk impedansi dalam bentuk Y

• Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi atau Y memiliki magnitudo yang sama, dan sudutnya berasosiasi terhadap

Contoh :

4Ω

2Ω

1Ω

5Ω

3Ω

3/2Ω

2Ω

3/8Ω

5Ω

1/2Ω

13/2Ω19/8Ω

1/2Ω

159/71Ω

TERIMA KASIH