TEORI PERMAINAN Muhlis Tahir

PENDAHULUAN

Teori permainan digunakan untuk mengambil

keputusan pada situasi konflik dimana terdapat

satu atau lebih pemain (lawan)

Lawan atau pemain memiliki intelegensia yang

sama. Setiap pemain mempunyai beberapa

strategi untuk saling mengalahkan.

Teori yang terkenal dari strategi ini adalah Two

Person Zero Sum Game yaitu permainan dengan

dua pemain dengan perolehan kemenangan

(keuntungan) bagi salah satu pemain merupakan

kehilangan (kerugian) bagi pemain lainnya.

STRATEGI PERMAINAN

Strategi seorang pemain adalah aturan yang

ditetapkan sebelumnya dimana aksi-aksi yang

akan dilakukan dibuat dalam bentuk daftar

sepanjang permainan.

Matriks / Tabel Pay-Off (perolehan) adalah tabel

yang menunjukkan perolehan bagi pemain baris

Ada dua jenis strategi yang digunakan :

Strategi Murni

Strategi Campuran

STRATEGI MURNI (PURE STRATEGY)

Digunakan jika permainan stabil

Ada titik saddle (saddle point) yaitu elemen dari

matriks yang merupakan elemen terkecil dalam

barisnya dan elemen terbesar pada kolomnya.

Titik saddle → minimaks = maksimin

Contoh : tentukan strategi terbaik bagi masing-

masing pemain

Penyelesaian :

Minimaks =maksimin = 11 → permainan seimbang (stabil)

Titik saddle → 11 nilai permainan (v)

STRATEGI CAMPURAN (MIXED STRATEGY)

Strategi campuran digunakan jika permainan

tidak seimbang. Pemilihan strategi dilakukan

dengan mengevaluasi kombinasi strategi lawan

menggunakan prinsip peluang (distribusi

probabilitas).

Definisikan :

xi adalah peluang pemain baris akan

mengunakan strategi ke-i

yj adalah peluang pemain kolom akan

menggunakan strategi ke-j

SOLUSI GRAFIK

Solusi grafik dapat digunakan jika paling salah

satu pemain mempunyai hanya 2 strategi (2 x n

atau mx2)

Perhatikan matriks payoff untuk dua pemain

sebagai berikut :

Menghitung x1 dan x2 dengan menganggap

pemain B menggunakan strategi murni. Maka

ekpektasi perolehan bagi pemain A adalah

sebagai berikut :

Ekspektasi digambarkan dengan sumbu

horizontal x1 (0 sampai 1) dan vertikal sebagai

ekspektasi perolehan.

Nilai optimum (x1 , x2 dan v) akan didapat dari

titik perpotongan.

Titik perpotongan menunjukkan strategi B yang

digunakan , maka y1, y2, …yn selanjutnya dapat

ditentukan.

CONTOH 1

Perhatikan matriks pay-off permainan di bawah ini :

Permainan di bawah ini memiliki nilai minimaks = 3 dan maksimin = -2 (permainan tidak seimbang)

Ada 6 titik perpotongan yang menjadi kandidat

solusi optimal untuk x1 (titik perpotongan garis

(1,2), (1,3), (2,4), (2,5), (3,4), dan (3,5)).

Karena pemain A adalah pemain baris dimana

dia akan memaksimumkan ekspektasi perolehan

minimum, maka solusi optimalnya adalah titik

perpotongan ungu (perpotongan garis (2,4))

Dengan demikian x1 = 7/13 dan x2 = 1-7 /13 =

6/13

V = 5 x1 – 1 = 22/13 diperoleh dengan

memasukkan nilai x1 pada pers(2) atau (4)

PEMAIN B

Solusi optimal bagi pemain A di atas merupakan perpotongan garis (2) dan (4).

Hal ini menunjukkan bahwa B dapat mengkombinasikan kedua strategi tersebut.

Kombinasi strategi 2 dan 4 menunjukkan bahwa y1 = y3 = y5 = 0

CONTOH 2

PEMAIN B

Ada 3 titik maksimum (perpotongan warna ungu,

biru, dan hijau).

Pemain B sebagai pemain kolom akan

meminimumkan ekspektasi perolehan

maksimumnya

Solusi optimalnya adalah titik hijau

y1 = 2/3 dan y2 = 1/3

v = -2 * 2/3 + 4 = 8/3

PEMAIN A

Titik optimum bagi pemain B merupakan

perpotongan strategi 1 dan 3 pemain A

METODE SIMPLEKS

MATRIKS PAY-OFF