TEORI PENDUGAAN

TEORI PENDUGAAN

Dalam penelitian kita berusaha untuk menyimpulkan populasi dimana sample diambil untuk mewakili populasi tersebut. Untuk tujuan tersebut kita mencari atau mempelajari data yang diambil baik secara sampling maupun sensus. Karena keterbatasan waktu, dana serta mengingat besarnya populasi (tak hingga) maka diambil sample yang representative lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sample kesimpulan mengenai populasi dibuat. Kelakuan populasi yang akan ditinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan sample yang digunakan adalah sample acak. Data dari sample dianalisis diperoleh nilai-nilai statistic atau statistic sample.

Statistic sample yang diperoleh digunkan untuk menduga parameter-parameter dari populasi.

Secara umum parameter populasi diberi simbul (baca theta) jadi bisa berupa rata-rata simpangan baku , proporsi dan sebagainya. Jika yang tidak diketahui harganya diduga oleh maka dinamakan penduga jelas diinginkan = tetapi ini hanya merupakan suatu keinginana yang idial sifatnya, kenyataan yang terjadi adalah :

a. penduga oleh terlalu tinggi

b. penduga oleh terlalu rendah.

Kedua ini jelas tidak diinginkan oleh peneliiti karena kita mengiginkan penduga yang baik penduga yang baik adalah tak bias, mempunyai varians (ragam) minimum dan konsisten.

Penduga dikatakan penduga tidak bias jika rata-rata semua harga yang mungkin akan sama dengan .

Penduga beragam minimum ialah penduga dengan ragam terkecil diantara semua penduga untuk parameter yang sama. Jika 1 dan 2 dua penduga beragam minimum dan merupakan penduga yang baik.

Misalkan penduga untuk yang dihitung berdasarkan sample acak berukuran n. jika ukuran sample n makin besar mendekati ukuran populasi maka akan menyebabkan mendekati maka dijamin merupakan penduga konsisten.

Penduga yang tak bias dan beragam minimum dinamakan penduga yang baik.

Cara-cara menduga

Menduga

Secara umum penduga adalah X denagn rumus

penduga untuk sebuah parameter misalkan harganya akan berlainan tergantung pada harga X yang didapatkan dari sample yang diambil. Karena orang sering merasa kurang yakin atau kurang percaya atas hasil penduga macam ini. Sebagai gantinya dipakai interval pendugaan atau daerah pendugaan yaitu menduga suatu parameter diantara batas-batas dua harga denagn tingkat kepercayaa yang telah ditentukan.

Jika koefisien kepercayaan dinyatakan dengan maka besarnya 01,761

Maka Ho ditolak jadi disimpulkan bahwa pemberian asam Acetat 1,5 % dapat menurunkan pH daging sapi secara nyata (PF0,05(cb 14,14)yaitu 3,206>2,46 maka Ho ditolak jadi ragam sebelum dan sesudah diberikan asam acetate tidak homogen (P>0,05)

2. jika peneliti ingin menambah aplatosin sebanya 20 % pada ransom itik Bali terhadap kadar rotein darahnya. Untuk tujuan tersebut dipelihara 30 ekor itik, 15 ekor diberikan ransom tanpa aplatosisn (ransom 1)dan 15 ekor lagi diberikan ransom dengan aplatosin 20 % (ransom 2)

Data hasil penelitian sebagai berikut:

nomorRansum 1(X1i)Ransum 2 (X2i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

152,87

2,91

2,21

2,79

2,65

2,66

2,64

2,65

2,58

2,96

2,65

2,63

2,68

2,75

2,843,17

3,18

3,15

3,09

3,07

2,96

2,85

2,96

2,89

2,65

3,11

3,08

3,06

3,12

2,97

Dari data tersebut juga ingin diuji kesamaan ragam dari ransom 1 dan ransom 2

Jawab

Hipotesis

Kesamaan dua rata-rata tidak berpasangan, uji dua arah

Kesamaan ragam (2)

Perhitungan:

EMBED Equation.3

3,172+3,182++2,972=137,1545

3,17+3,18++2,97= 45,31

SD1=0,1779

SD2=0,1434

=0,1616

Oleh karena tH>t0,059db=28) yaitu 5,47>2,048

Maka Ho ditolak disimpulkan bahwa Aplatosispada ransom itik dapat mempengaruhi secara nyata (P0,05)

XIII. ANALISIS RAGAM SEDERHANA

Jika perlakuan yang ingin diuji/dibandingkan lebih dari dua(P>2) dan ragam tidak diketahui maka kita bisa melakukan uji t dengan jalan menguji perlakuan sepasang demi sepasang. Banyaknya pasangan hipotesis yang dapat dibuat sebanyak (P!)/(2!(P-2)!). sebagai contoh jika P=3 maka pasangan hipotesis yang dpat dibuat adalah sebanyak (3!)(2!(3-1)!)=3 pasang yaitu:

Jika perlakuannya lebih banyak lagi (P>3) maka pasangan hipotesis yang dibuat akan lebih banyak lagi. Jadi untuk menyederhanakannya tanpa mempengaruhi hasil yang diperoleh maka diperlukan pengujian dengan cara yang lebih praktis, bahkan memberikan hasil yang jauh lebih baik.

Cara lain untuk menguji jika P>2 adalah dengan menggunakan analisis ragam dengan model matematikanya sebagi berikut :

i=1,2,3,,p dan j=1,2,3,..,u

disini

Yij : pengamatan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j

: rata-rata umum

i : pengaruh perlakuan ke i

ij : kesalahan/galat percobaan pada perlakuan ke I dan ulangan ke j

Berdasarkan data model matematik diatas diduga dengan nilainilai sampelnya sebagai berikut:

Dengan derajat bebas (pu-1) =(p-1)+(pu-p)

(pu-1)=(p-1)+p(u-1)

Sebagai contoh kita ambil p=4 dan u=6 maka tabulasi datanya sebagai berikut:

Perlakuan

( I )U l a n g a n ( j )Total

(Yi.)Rataan

(

123456

1

2

3

4Y11

Y21

Y31

Y41Y12

Y22

Y32

Y42

Y13

Y23

Y33

Y43Y14

Y24

Y34

Y44Y15

Y25

Y35

Y45Y16

Y26

Y36

Y46Y1

Y2

Y3

Y4

YY

Dengan mengkuadratkan dan menjumlahkan persamaan diatas maka diperoleh :

Oleh karena ;

Maka :

Jadi :

Jumlah kuadrat total (JKT) =

=

Jmlah Kuadrat Perlakuan (JKP) =

=

Jumlah kuadrat galat (JKG) =

Jumlah Kuadrat galat (JKG) =

= JKT-JKP

Kemudian kita buat daftra analisis ragam (sidik Ragam)

Sumber

KeragamanDerajat

BebasJumlah

kuadratKuadrat

tengahF

hitung

Perlakuan

galat(p-1)

P(u-1)JKP

JKGJKP/(p-1)

JKG/(pu-p)JKP/(p-1)JKG/(pu-p)

total(pu-1)JKT

Hipotesisinya adalah :

untuk suatu i

Ho diterima jika FH < )

Ho ditolak jika FH )

Jika Ho ditolak maka H1 kita terima yaitu ii maka timbul suatu pertanyaan apakah semua pasangan rataan dari setiap perlakuan akan berbeda ? untuk menjawab membuktikan maka kita haus emmbandingkan pasangan-pasangan perlakuan tersebut yaitu dengan melakukan uji rataan, salha satu uji rataan tersebut adalah uji benda nyata terkecil (BNT) dengan rumus ;

Ho ditolak jika

Ho diterima jika

Contoh

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh kadar protein ransom terhadap kadar globulin darah (gram %) kelinci dewasa jantan. Untuk tujuan tersebut peneliti menggunakan ransom dengan kadar protein (10,16,22 dan 28 %) setelah dilakukan penelitian diperoleh hasilsebagai berikut :

Protein

Ransom

( i)U l a n g a n ( j )Total

(Y i.)Rataan

( Yi.)

123456

10%

16%

22%

28%1,08

0,96

1,23

1,180,82

0,98

1,18

1,030,96

1,01

1,01

1,170,99

1,01

1,01

1,150,97

0,98

1,07

1,320,91

0,81

1,02

1,235,73

5,78

6,68

7,080,955

0,963

1,113

1,118

25,271,053

Jawab

Hipotesis

untuk suatu i

Perhitungan

JKT =

= 1,0812+0,822+0,962+.+1,232-

=26,9893 -26,6072 =0,3821

JKP =

=(5,732+5,782+6,682+7,082)-

=26,8317 -26,6072 =0,2245

JKG=JKT-JKP =0,3821 -0,2245 =0,1576

Daftar sidik ragam

Sumber

KeragamanDerajat

BebasJumlah KuadratKuadrat

TengahF

hitung

Perlakuan

Galat(4-1)=3

4(6-1)=200,2245

0,15760,0748

0,007889,49

total(24-1)=240,3821

Oleh karena FH>F0,05(db=9:20) yaitu 9,45>3,10

Maka Ho ditolak jadi disimpulkan protein ransom berpengaruh nyata ( PF0,05(db=9:20) yaitu 9,45>4,94 maka

Maka Ho ditolak jadi disimpulkan protein ransom berpengaruh nyata ( P0,05) sedangkan dengan huruf yang berbeda menunjukkan berbeda nyata (P