Makalah

“TEORI PASAR MODAL DAN PEMBENTUKAN PORTOFOLIO”

Mata Kuliah : Pasar Modal

Disusun oleh:

Kelompok 4

Edoardus

Andre Candra 12030113210012

Jeffry Ardianto

Roja Putera

PENDIDIKAN PROFESI AKUNTANSI

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2013

TEORI PASAR MODAL DAN PEMBENTUKAN PERTOFOLIO

Teori Keuangan dan Pasar Modal

Pada awal tahun 1950-an literatur keuangan sebagian besar masih berisi teori yang

bersifat normatif dan sangat sedikit yang berupa analisis yang sistematis. Topik yang

banyak dikaji pada saat itu adalah bagaimana mencapai kebijakan investasi, pendanaan,

dan pembayaran dividen yang optimal. Pada akhir tahun 1950-an terjadi perubahan yang

cukup fundamental dalam perkembangan ilmu keuangan dan pasar modal. Metode dan

teknik analisis yang kerap dipakai dalam ilmu ekonomi mulai diterapkan untuk

menganalisis masalah-masalah keuangan dan pasar modal. Pada saat yang sama

metodologi pengembangan ilmu juga mengalami pergeseran dari normatif ke positif.

Menurut Megginson (1997) ada beberapa teori dasar dalam ilmu keuangan dan pasar

modal yaitu :

1) Tabungan dan Investasi di Pasar Modal yang Sempurna

Fisher (1930) mengatakan bahwa adanya pasar modal akan meningkatkan

utilitas baik bagi agen ekonomi yang surplus (penabung) maupun agen ekonomi yang

oportunitas investasinya lebih besar dari kekayaannya (peminjam) dengan

memberikan kepada kedua pihak biaya yang lebih rendah untuk mencapai tujuannya.

Hasil kerja Fisher ini memunculkan suatu teorema yang dikenal dengan nama Fisher

Separation Theorem. Teorema ini menunjukkan bahwa pasar modal akan

memunculkan satu suku bunga yang dapat dijadikan dasar pengambilan keputusan

investasi atau konsumsi oleh peminjam dan pemberi pinjaman, dan ini pada

gilirannya memungkinkan dipisahnya keputusan investasi dan keputusan pendanaan.

Prinsip-prinsip dasar Fisher tentang investasi dan konsumsi ini disempurnakan

menjadi alat analisis yang efektif untuk pengambilan keputusan investasi dan

keuangan perusahaan. Salah satu alat analisis tersebut adalah discounted cash flow

(DCF) yang menghitung nilai sekarang dari satu/beberapa pendapatan yang diprediksi

akan diterima di masa yang akan dating.

2) Teori Portofolio

Markowitz menunjukkan bahwa ketika seseorang menambahkan suatu aset ke

dalam portofolio investasinya maka total risiko dari portofolio tersebut akan

berkurang, namun ekspektasi returnnya tetap sebesar rata-rata tertimbang dari

ekspektasi return masing-masing aset yang ada di portofolio. Dengan kata lain,

diversifikasi akan menurunkan risiko total tanpa mengorbankan return.

Ketika portofolio sudah terdiversifikasi dengan baik, artinya penambahan

kembali suatu aset ke dalam portofolio sudah tidak lagi menurunkan total risiko

secara berarti, maka pada saat itu variabilitas yang melekat pada tiap aset dalam

portofolio (sering disebut risiko tidak sistematik) akan hilang. Risiko yang masih

akan muncul adalah risiko sistematis yaitu risiko yang berpengaruh pada seluruh aset.

Dengan demikian, penilaian portofolio tidak perlu lagi dihitung dari besarnya total

risiko tetapi dari besar kecilnya risiko sistematis yang tidak dapat dihilangkan dengan

diversifikasi tersebut. Sebagai akibatnya, penyeleksian suatu aset untuk dimasukkan

ke dalam portofolio ditentukan oleh besarnya kovarian aset tersebut dengan aset yang

lainnya.

Aturan seleksi portofolio yang dikemukakan oleh Markowitz adalah memilih

aset yang tertinggi ratio return dan kovariannya dan mengkombinasikan aset-aset

tersebut ke dalam efficient portfolio, dimana mencari risiko terendah untuk ekspektasi

return tertentu atau mencari return maksimum pada level risiko tertentu.

3) Model-Model Assets Pricing

Sharpe (1964) menulis artikel tentang Capital Asset Pricing Model (CAPM)

yang berasumsi bahwa investor memegang suatu portofolio yang sudah

terdiversifikasi dengan baik sehingga risiko tidak sistematis yang melekat pada tiap-

tiap aset yang terdapat dalam portofolio menjadi tidak berarti. Pada kondisi seperti ini

hanya risiko sistematis, yaitu risiko yang mempengaruhi seluruh aset financial, yang

tidak dapat dihilangkan melalui proses diversifikasi.

Kontribusi utama yang diberikan Sharpe adalah bagaimana dia mendefinisikan

risiko sistematis dan memformulakan bagaimana investor dapat melakukan trade-off

antara risiko dan return. Kontribusi lainnya dari Sharpe adalah pada kondisi

keseimbangan setiap aset harus menawarkan ekspektasi return yang secara linier

berkorelasi positif dengan kovarian dari ekspektasi return portofolio pasar.

4) Teori Pasar Modal Efisien

Menurut Fama (1970) efisien pada pasar modal artinya kecepatan dan

kelengkapan suatu harga sekuritas dalam merespon informasi yang relevan. Dalam

pasar modal yang efisien, harga suatu saham pasti telah mencerminkan seluruh

informasi yang berkaitan dengan aktivitas manajemen dan prospek perusahaan di

masa mendatang, dan ketika muncul informasi baru tentang perusahaan tersebut maka

harga saham akan spontan berubah mencerminkan adanya informasi baru tersebut.

Fama mendefinisikan efisiensi dalam 3 tingkatan. Pertama, pasar efisien dalam

bentuk lemah (weak form) dimana harga sekuritas telah mencerminkan seluruh data

historis yang relevan. Kedua, pasar efisien dalam bentuksetengah kuat (semi-strong

form), dimana harga sekuritas telah mencerminkan seluruh informasi relevan yang

dipublikasikan. Ketiga, pasar efisien dalam bentuk kuat (strong form) dimana harga

sekuritas telah mencerminkan seluruh informasi penting baik sudah dipublikasikan

maupun yang belum dipublikasikan.

Hipotesis pasar efisien yang dinyatakan oleh Fama telah mengubah cara

pandang masyarakat tentang bagaimana cara kerja pasar modal. Pada pasar modal

yang efisien, investor kecil tidak perlu khawatir akan dipecundangi investor besar dan

perusahaan tidak perlu khawatir sahamnya akan dihargai secara tidak rasional oleh

investor.

5) Teori Option Pricing

Black dan Scholes (1973) mempublikasikan artikel yang mendeskripsikan

sebuah model untuk penilaian harga opsi (option), yang dikenal dengan nama Option

Pricing Model (OPM). Model ini sempat menjadi fenomenal karena memberikan

solusi untuk penilaian put dan call option dengan hanya membutuhkan 5 variabel :

exercise price dari opsi, harga saat ini dari saham yang menjadi underlying opsi, jarak

waktu ke jatuh tempo dari opsi, varian dari return saham, dan tingkat bunga bebas

risiko. Teori OPM dapat dipakai untuk keperluan hedging (lindung nilai) terhadap

suatu situasi dimana perusahaan atau individu akan mengalami kerugian jika arah

harga bergerak berlawanan dari prediksi awal namun tidak kehilangan kesempatan

untuk memperoleh laba ketika harga tersebut bergerak sesuai rencana.

Expected Return

Expected return merupakan return yang digunakan untuk pengambilan keputusan

investasi. Expected return juga merupakan return yang diharapkan dari investasi

yang akan dilakukan. Expected return dapat dihitung berdasarkan beberapa cara sebagai

berikut:

1. Berdasarkan nilai ekspektasian masa depan

Dengan adanya ketidakpastian (uncertainty) berarti investor akan memperoleh

return dimasa mendatang yang belum diketahui persis nilainya. Return yang akan

diterima perlu diestimasi nilainya dengan segala kemungkinan yang dapat terjadi.

Dengan mengantisipasi segala kemungkinan yang dapat terjadi ini berarti bahwa tidak

hanya sebuah hasil masa depan (outcome) yang akan diantisipasi, tetapi perlu

diantisipasi beberapa hasil masa depan dengan kemungkinan probabilitas terjadinya.

Dengan adanya ketidakpastian (uncertainty) berarti distribusi probabilitas dari

hasil-hasil masa depan perlu diketahui. Distribusi probabilitas merupakan satu set dari

kemungkinan outcome dihubungkan dengan probabilitas kemungkinan terjadinya.

Distribusi probabilitas ini dapat diperoleh dengan cara estimasi secara subjektif atau

berdasarkan dari kejadian sejenis dimasa lalu yang pernah terjadi untuk digunakan

sebagai estimasi. Expected Return dapat dihitung dengan expected value method yaitu

mengalikan masing-masing hasil masa depan (outcome) dengan probabilitas

kejadiannya dan menjumlahkan semua produk perkalian tersebut.

Keterangan :

E(Ri) : expected return suatu aktiva atau sekuritas ke-i

Rij : hasil masa depan ke-j untuk sekuritas ke-i

pj : probabilitas hasil masa depan ke-j (untuk sekuritas ke-i)

N : jumlah dari hasil masa depan

Contoh :

Berikut ini merupakan lima buah hasil masa depan dengan probabilitas kemungkinan

terjadinya untuk masing – masing kondisi ekonomi yang berbeda.

E(Ri) =

n ∑ (Rij . pj)j=1

Kondisi ekonomi (j) Hasil Masa Depan (Rij) Probabilitas (Pi)Resesi -0,09 0,10Cukup Resesi -0,05 0,15Normal 0,15 0,25Baik 0,25 0,20Sangat Baik 0,27 0,30

Expected Return dapat dihitung sebesar :

E(Ri) = Ri1 . p1 + Ri2 . p2 + Ri3 . p3 + Ri4 . p4 + Ri5 . p5

E(Ri) = -0,09 (0,10) -0,05 (0,15) + 0,15 (0,25) + 0,25 (0,20) + 0,27 (0,30)

E(Ri) = 0,152

E(Ri) = 15,20%

2. Berdasarkan nilai-nilai return historis

Kenyataannya menghitung hasil masa depan dan probabilitasnya merupakan hal yang

tidak mudah dan bersifat subjektif. Akibat dari perkiraan yang subjektif ini,

ketidakakuratan akan terjadi. Untuk mengurangi ketidak akuratan ini, data historis

dapat digunakan sebagai dasar ekspektasi.

Tiga metode dapat diterapkan untuk menghitung expected return dengan

menggunakan data historis, yaitu sebagai berikut ini:

a. Metode rata – rata (mean method)

Metode rata – rata mengasumsikan bahwa expected return dapat dianggap sama

dengan rata – rata nilai historisnya. Menggunakan rata – rata return historis tidak

mempertimbangkan pertumbuhan dari return – returnnya.

b. Metode trend (trend method)

Apabila pertumbuhan akan diperhitungkan, expected return dapat dihitung dengan

menggunakan metode trend.

c. Metode jalan acak (random walk method)

Metode random walk beranggapan bahwa bahwa distribusi data return bersifat acak

sehingga sulit digunakan untuk memprediksi, sehingga diperkirakan return terakhir

E(Ri) = 5 ∑ (Rij . pj)j=1

akan terulang dimasa depan. Metode ini memprediksi bahwa expected return sama

dengan return terakhir terjadi.

Contoh :

Berikut ini merupakan lima periode terakhir return mingguan historis sebagai berikut :

Minggu Ke Return (Ri)

-5 0,30%

-4 0,40%

-3 0,05%

-2 0,20%

-1 0,25%

Expected Return dapat dihitung sebagai berikut :

a. Dengan metode rata – rata

E(Ri) = (0,30 + 0,40 + 0,05 + 0,20 + 0,25)% / 5

E(Ri) = 0,24%

b. Dengan metode trend

Dapat ditarik garis lurus dengan kesalahan terkecil (lihat pada gambar dibawah dan

biasanya lebih tepat dihitung dengan metode trend misalnya regresi, rata – rata

bergerak dan lain sebagainya) dengan metode trend akan dihasilkan E(Ri) = 0,35%.

c. Dengan metode random walk

Maka nilai expected returnnya adalah nilai terakhir terjadi, yaitu E(Ri) = 0,25%.

E(Ri)

0,400,350,300,250,200,150,100,05

Minggu ke

-5 -4 -3 -2 -1 0

13

2

E(Ri) = 0,24%E(Ri) = 0,25%

E(Ri) = 0,35% Keterangan :1 = metode rata-rata 2 = metode trend 3 = metode random walk

Gambar : perbandingan antara expected return metode rata – rata, metode trend dan metode random walk

3. Berdasarkan model expected return yang ada

Model – model untuk menghitung expected return sangat dibutuhkan. Tetapi tidak

banyak model yang tersedia. Model yang tersedia yang popuker dan banyak digunakan

adalah Single Index Model dan model CAPM. Model indeks tunggal didasarkan pada

pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga

pasar. Model indeks tunggal membagi return dari sekuritas ke dalam dua komponen,

yaitu:

1. Komponen return yang unik diwakili oleh ai yang independen terhadap return

pasar.

2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh bi .

RM.

Standar Deviasi dan Varians

Varians adalah mengukur rata – rata kuadrat perbedaan antara pengembalian aktual dan

pengembalian rata – rata. Semakin besar angka ini, semakin besar kecenderungan

pengembalian aktual berbeda dari pengembalian rata – rata. Semakin besar varian atau

standar deviasi, semakin besar kisaran pengembalian yang terjadi.

Beberapa cara menghitung standar deviasi dan varians :

1. Menghitung standar deviasi dan varians Berdasarkan Probabilitas

Penyimpangan standar deviasi merupakan pengukuran yang digunakan untuk

menghitung risiko. Standar deviasi dapat ditulis sebagai berikut :

Selain standar deviasi, risiko juga dapat dinyatakan dalam bentuk varian. Varian

adalah kuadrat dari standar deviasi sebagai berikut :

SDi = (E([Ri – E(Ri)]2))1/2

Var(Ri) = SD2 = E([Ri – E(Ri)]2)

Rumus varian ini dapat ditulis dengan dinyatakan dalam bentuk probabilitas.

Misal [Ri – E(Ri)]2 = Ui maka Var(Ri) dapat ditulis dengan :

Substitusi kembali Ui dengan [Ri – E(Ri)]2 sebagai berikut :

Standar deviasi adalah akar dari varian

Contoh:

Berikut ini merupakan lima buah hasil masa depan dengan probabilitas kemungkinan

terjadinya untuk masing – masing kondisi ekonomi yang berbeda.

Kondisi ekonomi (j) Hasil Masa Depan (Rij) Probabilitas (Pi)Resesi -0,09 0,10Cukup Resesi -0,05 0,15Normal 0,15 0,25Baik 0,25 0,20Sangat Baik 0,27 0,30

Apabila E(Ri) = 0,152. Maka varian dari expected return dapat dihitung sebesar :

Var(Ri) = (Ri1 – E(Ri))2 . p1 + (Ri2 – E(Ri))2 . p2 + (Ri3 – E(Ri))2 . p3 + (Ri4 – E(Ri))2 .

p4 + (Ri5 – E(Ri))2 . p5

Var(Ri) = E(Ui)

n

= ∑ (Uij . pj)

j=1

n

Var(Ri) = ∑ ([Rij – E(Ri)}2 . pj)

j=1

σ = √Var(Ri)

= (-0.09 – 0,152)2 . 0,10 + (-0,05 – 0,152)2 . 0,15 + (0,15 – 0,152)2 . 0,25 +

(0,25 – 0,152)2 . 0,20 + (0,27 – 0,152)2 . 0,30

= 0,000586 + 0,00612 + 0,000001 + 0,001921 + 0,00418

= 0,018

Besarnya standar deviasi adalah akar dari varian, yaitu sebesar :

σ = √0,018 = 0,134

2. Menghitung standar deviasi dan varians Berdasarkan Data Historis

Risiko yang diukur dengan menggunakan standar deviasi yang menggunakan data

historis dapat dinyatakan sebagai berikut :

Keterangan :

D = standar deviasi

Xi = nilai ke-i

E(Xi) = nilai ekspektasian

N = jumlah dari observasi data historis untuk sampel besar dengan n (paling

sedikit 30 observasi) dan untuk sampel kecil gunakan (n-1)

Contoh :

Tabel di bawah ini menunjukkan nilai – nilai return selama 7 tahun mulai tahun 1990 –

1996. Rata – rata arithmatika (RA) sebesar 0,09957.

Periode Return (Rt) (Rt – Rt)2

1990 0,060 (0,060 – 0,09957)2 = 0,00157

1991 0,077 (0,077 – 0,09957)2 = 0,00051

1992 0,095 (0,095 – 0,09957)2 = 0,00002

1993 0,193 (0,193 – 0,09957)2 = 0,00873

1994 0,047 (0,047 – 0,09957)2 = 0,00276

1995 0,113 (0,113 – 0,09957)2 = 0,00018

1996 0,112 (0,112 – 0,09957)2 = 0,00015

n

∑ [Xi-E(Xi)]2

i=1

SD =

n-1

Rt = 0,099557 ∑(Rt - Rt)2 = 0,01392

Dari perhitungan di tabel, maka standar deviasi dapat dihitung sebesar:

n ∑ [Xi-E(Xi)]2

i=1SD = = √0,01392 / (7-1)

n-1SD = 0,0482

Nilai standar deviasi dapat juga dihitung sebagai berikut ini:

SD = [((0,060-0,09957)2 + (0,077-0,09957)2 + (0,095-0,09957)2 + (0,193-0,09957)2 +

(0,047-0,09957)2 + (0,113-0,09957)2 + (0,112-0,09957)2 / (7-1)]1/2

SD = 0,0482

Standar deviasi dapat juga dihitung berdasarkan rata-rata geometrik, dengan rata – rata

geometrik (RG) sebesar 0,0987 sebagai berikut :

SD = [((0,060-0,0987)2 + (0,077-0,0987)2 + (0,095-0,0987)2 + (0,193-0,0987)2 +

(0,047-0,0987)2 + (0,113-0,0987)2 + (0,112-0,0987)2 / (7-1)]1/2

SD = 0,0483

Kovarian

Kovarian adalah pengukur yang menunjukkan arah pergerakan dua buah variabel.

Kovarian antara return saham A dan B, yang ditulis sebagai Cov(Ra, Rb) atau σRA,RB,

menunjukkan hubungan arah pergerakan dari nilai-nilai return sekuritas A dan B. Nilai

kovarian yang positif (+) menunjukkan nilai-nilai dari dua variabel bergerak ke arah yang

sama, yaitu jika salah satu meningkat/menurun, yang lainnya juga akan

meningkat/menurun. Nilai kovarian yang negatif menunjukkan nilai-nilai dari dua

variabel bergerak ke arah berlawanan, yaitu jika salah satu meningkat maka yang lainnya

menurun atau kebalikannya. Nilai kovarian yang nol menunjukkan nilai-nilai dari dua

variabel independen, yaitu pergerakan satu variabel tidak ada hubungannya dengan

pergerakan variabel lainnya.

Kovarian dapat dihitung menggunakan cara probabilitas maupun menggunakan data

historis.

1) Kovarian dengan Cara Probabilitas

Rumus :

Cov(RA, RB) = σRA,RB =

Keterangan :

Cov(RA, RB) = kovarian return antara saham A dan saham B

RAi = Return masa depan saham A kondisi ke-i

RBi = Return masa depan saham B kondisi ke-i

E(RA) = Return ekspektasian saham A

E(RB) = Return ekspektasian saham B

ρi = Probabilitas terjadinya masa depan untuk kondisi ke-i

n = Jumlah dari kondisi masa depan dari i = 1, n.

Contoh soal :

Probabilitas

(p1)

Return

saham A

Return

saham B

1 0,15 0,55 -0,25

2 0,2 -0,12 0,42

3 0,3 0,15 0,15

4 0,2 0,42 -0,12

5 0,15 -0,25 0,55

Total 1,00

Pengembalian diharapkan 0,15 0,15

Varians 0,078 0,078

Standar Deviasi 0,279 0,279

Dari tabel di atas, maka kovarian return saham A dan B dapat dihitung sebagai

berikut :

Cov(RA,RB) = (RA,1–E(RA,i)).(RB,1–E(RB,i)).P1+(RA,2–E(RA,i)).(RB,2-E(RB,i)).P2 +

(RA,3–E(RA,i)).(RB,3–E(RB,i)).P3+(RA,4–E(RA,i)).(RB,4– E(RB,i)).P4 +

(RA,5–E(RA,i)).(RB,5–E(RB,i)).P5

= (0,55-0,15).(-0,25-0,15).0.15 + (-0,12-0,15).(0,42-0,15).0,2 +

(0,15-0,15).(0,15-0,15).0,3 + (0,42-0,15).(-0,12-0,15).0,2 +

(-0,25-0,15).(0,55-0,15).0,15

= -0,078

Kovarian dua saham negatif ini menunjukkan bahwa return saham A dan B akan

bergerak dengan arah yang berlawanan, yaitu rugi di satu saham akan

dikompensasikan dengan untung di saham lain. Implikasinya adalah investasi

saham-saham dengan kovarian negatif di dalam portofolio akan mengurangi atau

bahkan menghilangkan semua risiko.

Varian dari return portofolio yang terdiri dari 50% saham A (a=0,5) dan 50%

saham B (b=0,5) ini selanjutnya dapat dihitung dengan cara :

Var(Rp) = a2.Var(RA) + b2.Var(RB) + 2.a.b.Cov(RA,RB)

= 0,52.0,078 + 0,52.-0,078 + 2.0,5.0,5.-0,078

= 0

Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa jika saham A atau saham B

dimiliki terpisah, maka investor akan menanggung risiko sebesar 0,078 yaitu dari

nilai Var(RA) atau Var(RB). Jika kedua saham ini dimiliki bersama, maka varian

return dari portofolio ini adalah nol, yang berarti portofolio tersebut tidak

mempunyai risiko. Artinya, dalam kondisi apapun yang terjadi, portofolio akan

tetap mendapat return sebesar 15%.

2) Kovarian dengan Data Historis

Keterangan :

Cov(RA,RB) = kovarian return antara saham A dan saham B

RAi = Return masa depan saham A kondisi ke-i

RBi = Return masa depan saham B kondisi ke-i

E(RA) = Return ekspektasian saham A

E(RB) = Return ekspektasian saham B

n = Jumlah dari observasi data historis untuk sampel besar (minimal

30 observasi) dan untuk sampel kecil digunakan (n-1)

Contoh soal :

Tabel berikut menunjukkan return realisasian untuk Saham A (RA) dan saham B

(RB) selama 3 periode.

Periode ke Return A

(RA)

Return B

(RB)

1 0,25 -0,05

2 0,10 0,10

3 -0,05 0,25

E(RA) 0,10

E(RB) 0,10

σ2A = 0,023

σ2B = 0,023

σ2A,B = -0,023

Perhitungan :

Risiko portofolio yang dibentuk dari 50% saham A dan 50% saham B sebesar :

Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi menunjukkan besarnya hubungan pergerakan antara dua variabel

relatif terhadap masing-masing deviasinya. Cara perhitungannya :

Nilai dari koefisien korelasi berkisar dari +1 sampai dengan -1. Nilai koefisien korelasi

+1 menunjukkan korelasi positif sempurna, nilai koefisien korelasi -1 menunjukkan

korelasi negatif sempurna, dan nilai koefisien korelasi = 0 menunjukkan tidak ada

korelasi.

Jika 2 aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi +1 maka semua risikonya tidak

dapat didiversifikasikan / risiko portofolio akan sama saja dengan risiko aktiva

individualnya. Jika 2 aktiva mempunyai return dengan koefisien korelasi -1 maka semua

risikonya dapat didiversifikasikan atau risiko portofolio sama dengan nol. Jika koefisien

korelasi antara +1 dan -1 maka akan terjadi penurunan risiko portofolio, tetapi tidak

menghilangkan semua risikonya.

Pada contoh soal kovarian, kombinasi saham A dan saham B menghasilkan risiko

portofolio sama dengan nol. Jika benar, maka koefisien korelasinya harus sebesar -1.

Efficient Frontiers

Seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari

kombinasi aktiva-aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set.

Efficient frontiers merupakan kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang

efisien. Pada saat investor menetukan portofolio – portofolio yang efisien yang sesuai

dengan preferensi investor, maka portofolio – portofolio yang lain di luar portofolio yang

efisien akan diabaikan oleh investor.

Contoh soal :

Dua buah sekuritas A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna dan masing-

masing mempunyai return ekspektasian dan risiko yang dinyatakan dalam deviasi

standar sebagai berikut :

Sekuritas A : E(RA) = 15% dan σA = 20%

Sekuritas B : E(RB) = 8% dan σB = 7%

Hubungan antara return ekspektasian dengan proporsi sekuritas untuk nilai E(RA) =

0,15 dan E(RB) = 0,08, dapat dinyatakan sebagai berikut :

E(Rp) = 0,15a + 0,08(1-a) = 0,15a + 0,08 – 0,08a = 0,08 + 0,07a

Dan untuk σA = 0,20 dan σB = 0,07, deviasi standar portofolio dapat ditulis :

σp

Untuk kombinasi sekuritas A dan B berdasarkan data di atas dapat dilihat pada tabel :

C

B

D

A

E

σp

E(Rp)

a E(Rp) = 0,08+0,07aσp

0,0 0,080 0,070

0,1 0,087 0,066

0,2 0,094 0,069

0,3 0,101 0,077

0,4 0,108 0,090

0,5 0,115 0,106

0,6 0,122 0,123

0,7 0,129 0,142

0,8 0,136 0,161

0,9 0,143 0,180

1,0 0,150 0,200

Gambar grafik di atas menunjukkan attainable set (kurva B-E-D-A) yang merupakan

semua kemungkinan hubungan dua sekuritas A dan B. Efficient set / efficient

frontiers hanya terletak pada kurva E-D-A. Kurva E-B bukan merupakan efficient set

karena letaknya di bawah kurva E-D-A, yang berarti untuk risiko yang sama di titik-

titik kurva E-B, kurva E-D-A akan memberikan return ekspektasian yang lebih tinggi

dibandingkan di kurva E-B.

Diversifikasi

Diversifikasi risiko ini sangat penting untuk investor, karena dapat meminimumkan risiko

tanpa harus mengurangi return yang diterima. Investor dapat melakukan diversifikasi

dengan beberapa cara, seperti misalnya dengan membentuk portofolio berisi banyak

aktiva, membentuk portofolio secara random atau diversifikasi secara metode Markowitz.

1. Diversifikasi dengan Banyak Aktiva

Mengikuti hukum statistik bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin dekat nilai

rata-rata sampel dengan nilai ekspektasian dari populasi disebut dengan Hukum

Jumlah Besar (Law of Large Numbers). Asumsi yang digunakan adalah bahwa tingkat

hasil (rate of return) untuk masing-masing sekuritas secara statistik adalah

independen. Ini berarti bahwa rate of return untuk satu sekuritas tidak terpengaruhi

oleh rate of return sekuritas yang lainnya. Dengan asumsi ini, standar deviasi yang

mewakili risiko dari portofolio dapat dituliskan sebagai berikut:

Dari rumus diatas terlihat bahwa risiko dari portofolio akan menurun dengan cepat

dengan semakin besarnya jumlah sekuritas (n).

Contoh :

Suatu portofolio berisi dengan 100 buah sekuritas yang mempunyai standar deviasi

yang sama sebesar 0,25 untuk tiap-tiap sekuritasnya. Maka risiko portofolionya

adalah:

σp = 0,25 / √100

σp = 0,025

Semakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke portofolio, semakin kecil risiko

portifolionya. Kenyataannya, asumsi rate of return yang independen untuk masing-

masing sekuritas adalah kurang realities, karena umumnya return sekuritas berkorelasi

satu dengan lainnya.

σi

σp =

√n

Risiko dapat di-diversifikasi atau risiko perusahaan atau risiko spesifik atau risiko unik atau risiko tidak sistematik

C2 A

Risiko dapat di-diversifikasi atau risiko pasar atau risiko umum atau risiko sistematik

Risiko total

Jumlah Saham

2. Diversifikasi Secara Random

Diversifikasi secara random merupakan pembentukan portofolio dengan memilih

sekuritas-sekuritas secara acak tanpa memperlihatkan karakteristik dari investasi yang

relevan seperti return dari sekuritas itu sendiri. Investor hanya memilih sekuritas

secara acak.

Risiko Portofolio

3. Diversifikasi Secara Markowitz

Sebelumnya telah ditunjukkan bahwa dengan menggunakan metode mean-variance

dari Markowitz, sekuritas-sekuritas yang mempunyai korelasi lebih kecil dari +1 akan

menurunkan risiko portofolio. Semakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke dalam

portofolio, semakin kecil risiko portofolio. Dengan menggunakan metode Markowitz,

diversifikasi ini dapat dibuktikan secara sistematis.

Portofolio Optimal

Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak

pilihan yang ada dalam kumpulan portofolio efisien. Portofolio yang dipilih tentunya

sesuai dengan preferensi investor bersangkutan dengan return ataupun risiko yang

bersedia ditanggungnya.

1. Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor

E(Rp)

U3 U2 U1

E1

B

C1 D1

σp

Untuk investor ke-1, portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang

memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional,

dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan

dapat dipilih yang berada di attainable set, tetapi bukan portofolio yang efisien,

sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan

denga kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio yang

memberikan kepuasan yang tertinggi. Investor ke-1 jika dihadapkan kepada

pilihan untuk memilih portofolio C1 atau E1, maka dia akan memilih portofolio

E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi

daripada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Akan tetapi

dapatkah investor ini memilih portofolio E1? Dia tidak dapat memilih portofolio

E1 karena portofolio ini tidak tersedia di pasar (portofolio ini tidak berada di

attainable set). Dengan argumentasi yang sama, investor kedua akan memilih

portofolio optimal yang berada di efficient set yang juga menyinggung fungsi

utilitinya, yaitu di titik C2.

2. Portofolio Optimal Berdasarkan Model Markowitz

Model Markowitz menggunakan asumsi – asumsi sebagai berikut ini.

1) Waktu yang digunakan hanya satu periode

2) Tidak ada biaya transaksi

3) Preferensi investor hanya didasarkan pada expected return dan risiko dari

portofolio

4) Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko

Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan di dalam portofolio yang

terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai:

n

∑wi = 1

i=1

ϴ

M

Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing-masing sekuritas tiak boleh bernilai

negatif sebagai berikut :

Kendala yang ketiga adalah jumlah rata – rata dari seluruh return masing-masing

aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp):

Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut ini.

3. Portofolio Optimal Berdasarkan Aktiva Bebas Risiko

Portofolio yang benar-benar optimal secara umum (tidak tergantung pada preferensi

investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas berisiko. Suatu

aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return

ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.

Portofolio optimal secara umum adalah portofolio di titik M pada gambar di bawah

ini.

E(Rp)

E(Rp)

RBR

wi > 0 untuk i = 1 sampai dengan n

n

∑wi . Ri = Rp

i=1

n n n

∑wi . σi2 + ∑ ∑wi . wj . σij

i=1 i=1 j=1

σp

σp

Portofolio optimal ini merupakan hasil persinggungan garis lurus dari titik RBR

dengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan

antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (ϴ)

terbesar. Slope ini nilainya adalah sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi

dengan return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi standar return

dari portofolio sebagai berikut:

Keterangan :

ϴp = slope dari portofolio optimal

E(Rp) = return ekspektasian portofolio optimal

RBR = return aktiva bebas risiko

∑p = risiko (deviasi standar) portofolio optimal

4. Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko

Aktiva bebas risiko adalah aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu

dengan varian return (risiko) yang sama dengan nol. Karena variannya (deviasi

standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva

berisiko yang lainnya akan menjadi sama dengan nol seperti berikut.

σBR,i = ρBR,i . σBR . σi

σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0

E(Rp) - RBR

ϴp =

σp

M

Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio efisien

aktiva berisiko dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam

bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam

potofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah

dana dengan tingkat bunga bebas risiko dan menggunakan dana ini untuk menambah

proporsi potofolio efisien aktiva berisiko.

Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli atau menjual aktiva bebas

risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko.

Umumnya investor dapat membeli atau menginvestasikan dananya dengan tingkat

return bebas risiko, yaitu mialnya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia (SBI).

Tetapi investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi

dari return tingkat bebas risiko. Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas

risiko, tapi tidak dapat meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang

tersedia adalah di kurva RBR-S-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai alternative

yang dapat dilakukan yaitu:

a.  Menanamkan semua modalnya ke aktiva bebas risiko dengan mendapatkan

tingkat return pasti sebesar RBR.

b.  Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko di titik S

dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(RS) dengan risiko sebesar σs.

c. Menanamkan sebagian  modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke

portofolio optimal aktiva bebas risiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar

RBR

dari RBR tetapi lebih kecil dari E(RS) atau RBR < E(Rp) < E(RS). Sedang risiko yang

diperoleh adalah sebesar 0 < σp < σs.