teori mekanika batuan

16
[Type the document title] [Type text] Page 1 MEKANIKA BATUAN Pada mekanika batuan, gaya yang berlaku pada setiap titik di batuan tersebut berbeda-beda. Oleh karena itu, perlu sekali mendefinisikan adanya perbedaan gaya di setiap titik pada area tersebut, yang dinyatakan dalam gaya per unit area, yang dinyatakan sebagai traction. Secara umum, traction berubah-ubah sesuai orientasi permukaan dimana dia bekerja, dan ini dinyatakan sebagai stress tensor. Stress merupakan besaran tensor. Besaran tensor adalah besaran yang memperhatikan besar, arah, dan orientasi plane/permukaan tempat besaran tersebut bekerja. Hal ini berbeda dengan  besaran skalar yang memerhatikan nilai saja (contohnya pressure) dan besaran vektor yang hanya memerhatikan nilai dan arah (contohnya gaya). Lihat gambar di bawah ini. a)  b)      Gambar 1.Menyatakan bagaimana a).besaran vektor dan b). besaran skalar bekerja. Inti dari perbedaan antara besaran vektor dan tensor adalah jika vektor menganggap bahwa setiap  benda yang dikenai besaran adalah seragam, sedangkan besar an tensor tidak menganggap sebu ah rigid body seragam sehingga pada penguraiannya, arah plane juga diperhitungkan. Secara umum stress dibagi menjadi dua, yaitu compressive stress dan shear stress. Compressive stress (dinyatakan dalam σ) adalah stress yang berarah tegak lurus terhadap plane, sedangkan shear stress (dinyatakan dalam τ) adalah stress yang berarah sejajar denga n plane.  F cosθ θ F θ A A/cosθ F θ F cos θ 

Upload: singgih-suganda

Post on 10-Oct-2015

83 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Mekanika Batuan

TRANSCRIPT

[Type the document title]

MEKANIKA BATUAN

Pada mekanika batuan, gaya yang berlaku pada setiap titik di batuan tersebut berbeda-beda. Oleh karena itu, perlu sekali mendefinisikan adanya perbedaan gaya di setiap titik pada area tersebut, yang dinyatakan dalam gaya per unit area, yang dinyatakan sebagai traction. Secara umum, traction berubah-ubah sesuai orientasi permukaan dimana dia bekerja, dan ini dinyatakan sebagai stress tensor.Stress merupakan besaran tensor. Besaran tensor adalah besaran yang memperhatikan besar, arah, dan orientasi plane/permukaan tempat besaran tersebut bekerja. Hal ini berbeda dengan besaran skalar yang memerhatikan nilai saja (contohnya pressure) dan besaran vektor yang hanya memerhatikan nilai dan arah (contohnya gaya). Lihat gambar di bawah ini.F cos

a) b)FF cos F

A/cosA

Gambar 1.Menyatakan bagaimana a).besaran vektor dan b). besaran skalar bekerja.Inti dari perbedaan antara besaran vektor dan tensor adalah jika vektor menganggap bahwa setiap benda yang dikenai besaran adalah seragam, sedangkan besaran tensor tidak menganggap sebuah rigid body seragam sehingga pada penguraiannya, arah plane juga diperhitungkan.Secara umum stress dibagi menjadi dua, yaitu compressive stress dan shear stress. Compressive stress (dinyatakan dalam ) adalah stress yang berarah tegak lurus terhadap plane, sedangkan shear stress (dinyatakan dalam ) adalah stress yang berarah sejajar dengan plane.

Misalkan terdapat sebuah batuan dengan stress yang bekerja di setiap sisinya seperti yang ditunjukkan gambar 2a. Perlu diingat bahwa dalam mekanika batuan, kondisi batuan yang ditinjau adalah equilibrium, yang berarti tidak ada perubahan posisi yang terjadi akibat stress yang bekerja pada batuan, baik berupa rotasi maupun translasi. Agar kondisi equilibrium terpenuhi, maka dan compressive stress yang bekerja pada sisi yang sejajar memiliki besar yang sama ( dan .a)b)y

x

Gambar 2a memperlihatkan batuan dengan beserta arah strss yang bekerja pada setiap sisinya.Gambar 2b memperlihatkan batuan yang dirotasi dengan dengan sudut sembarang.

Stress tensor yang bekerja pada batuan dinyatakan dalam bentuk matriks seperti berikut :

Dalam kondisi nyata, posisi batuan sangat menentukan besarnya stress yang bekerja pada batuan. Seperti yang telah disinggung sebelumnya, besarnya stress dipengaruh oleh faktor arah stress itu sendiri dan orientasi permukaan batuan yang dikenai stress terhadap x-y plane, yang dalam hal ini dinyatakan dalam bentuk sudut (lihat gambar 2b). Karena orientasi permukaan berubah, maka besarnya compressive dan shear stress pada permukaan juga akan berubah menjadi dan . Nilai compressive dan shear stress yang baru ini dapat dinyatakan dalam bentuk , , dan .Tinjau salah satu sisi batuan terhadap arah x-y plane. Resultan dari dan adalah , sedangkan dapat diuraikan menjadi dan . Diasumsikan batuan memiliki tebal seragam (berada pada sumbu z yang tidak diperlihatkan pada gambar) dan panjang sisi batuan adalah . Pada sumbu x dan sumbu y bekerja stress , , dan . Sudut adalah sudut antara dengan sumbu x. Ilustrasi diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini.

y

x

Gambar 3 menyatakan semua stress yang bekerja pada batuan, beserta penguraiannya.

Dari penguraian stress yang bekerja pada sumbu x dan sumbu y, maka dapat dijabarkan persamaan sebagai berikut :

Compressive strength dapat dinyatakan dalam penjumlahan dari komponen dan berdasarkan orientasi plane .

Batuan berada pada kondisi equilibrium, sehingga dapat dikatakan bahwa .

Penguraian shear stress menjadi :

Persamaan untuk dan juga dapat dinyatakan dalam sudut menjadi :

Untuk mempermudah perhitungan, parameter dibuat nol dengan cara mengubah arah plane yang bekerja pada batuan. Seperti yang terlihat pada gambar 4, dengan berubahnya permukaan batuan maka compressive strength juga akan berubah menjadiy

x

Gambar 4 menyatakan batuan yang dirotasi sehingga tidak ada shear stress yang bekerja pada permukaannya.Persamaan menjadi :

Denganan persamaan terakhir, dapat dibentuk hubungan trigonometri sebagai berikut :

Tanda positif berlaku saat , sedangkan tanda negatif berlaku saat . Persamaan untuk dapat diubah sebagai berikut ;

Persamaan terakhir disebut dengan principal stress. Ada dua nilai principal stress, dimana nilai dengan tanda positif disebut maximum principal stress, sedangkan untuk nilai negatif disebut minimum principal stress. Hal yang perlu diperhatikan adalah perbedaan maximum dan minimum principal stress adalah 1800 dalam ukuran , atau . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa maximum dan minimum principal stress saling tegak lurus. Seperti yang ditunjukkan oleh pada gambar 4, nilai maximum dan minimum principal stress adalah dan .Koordinat x-y dapat diubah menjadi tegak lurus terhadap maximum dan minimum principal stress (lihat gambar 5a). Dengan mengubah koordinat x-y, maka ada parameter yang harus disesuaikan, yaitu , , dan . Salah satu dari atau merupakan maximum principal stress, sedangkan yang lainnya merupakan minimum principal stress. Hal ini belum dapat ditentukan sampai nilai setiap stress diketahui. Oleh karena itu bisa diasumsikan adalah maximum principal stress (dinyatakan dalam ) dan adalah minimum pricncipal stress (dinyatakan dalam ).x

y

xy

Gambar 5a memperlihatkan x-y plane yang sejajar dengan principal stress. Gambar 5b memperlihatkan orientasi permukaan batuan yang berubah dan memebentuk sudut terhadap koordinat principal stressSaat orientasi permukaan berubah terhadap sumbu x (ditunjukkan oleh gambar 5b), persamaan menjadi :

Kedua persamaan ini dapat digabungkan menjadi persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran ini disebut lingkaran Mohr. Plot grafik lingkaran Mohr digunakan untuk mengetahui berapa besar nilai dan yang bekerja pada suatu permukaan dengan sudut sebesar dari sumbu x. Nilai berkisar antara sehingga rentang sudut pada lingkaran Mohr sebesar . Lingkaran Mohr untuk gambar 5b diperlihatkan pada gambar 6.

Gambar 6 menunjukkan representasi gambar 5b yang diubah dalam bentuk diagram Mohr.

Dalam analisis kestabilan lubang bor (wellbore stability) pada proses pemboran, lingkaran Mohr merupakan salah satu bagian penting dalam menentukan kondisi kehancuran batuan (rock failure).Misalkan sebuah benda yang terletak di sebuah permukaan kasar diberikan gaya sebesar , maka gaya minimal yang dibutuhkan untuk menggerakkan benda sebesar gaya friksinya (lihat gambar 7a). Jika dinyatakan dalam persamaan, maka :

dimana adalah koefisien friksi dan adalah gaya normal. Jika ditinjau pada permukaan dimana gaya bekerja, maka gaya sama dengan gaya geser (shear force) pada permukaan benda.

a)b)

Gambar 7a memperlihatkan sebuah benda yang memiliki gaya friksi sebagai hambatan, sedangkan gambar 7b merupakan kondisi failure batuan yang mekanismenya serupa dengan gambar a.

Saat benda dibuat menjadi sekecil mungkin (yang berarti permukaan dimana gaya bekerja juga sangat kecil), gaya akan sebanding dengan stress. Oleh karena itu, persamaan dapat diubah menjadi :

Hal yang serupa juga dapat terjadi pada batuan.Saat batuan mengalami rekahan, shear stress maksimum agar batuan tidak bergerak, yang pada mekanika batuan disebut dengan shear failure, sebesar compressive stress dikalikan koefisien friksi batuan. Pada batuan yang belum memiliki rekahan, shear stress maksimum didefinisikan dalam :

dimana disebut dengan cohesive stress, yaitu stress yang dibutuhkan agar batuan rekah. Cohesive stress merupakan kekuatan ikatan semen dari batuan. Persamaan terakhir ini dapat dibentuk dalam grafik compressive stress dan shear stress bersama dengan lingkaran Mohr seperti gambar 8. Koefisien friksi merupakan gradient persamaan, yang dinyatakan dalam bentuk sudut friksi dimana .Daerah di bawah garis merupakan kondisi batuan tidak mengalami failure dan garis lurus merupakan kondisi failure batuan . Daerah di atas garis juga menggambarkan kondisi hancurnya batuan, hanya saja sebagai hubungan kualitatif. Hal ini dikarenakan lingkaran Mohr hanya menggambarkan kondisi intact rock saja.

Gambar 8 merupakan grafik Mohr circle dan kondisi failure batuan.

Saat batuan mengalami failure, terdapat hubungan antara dan . Hubungan tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut :

Nilai bisa didapat dari pengukuran lab UCS (Uniaxial Compressive Strength) atau TCS (Triaxial Compressive Strength). Maka dapat diketahui orentasi permukaan dimana batuan mengalami shear failure.Hubungan antara shear failure dengan dan diperlihatkan pada gambar 9.

Gambar 9 menunjukkan hubungan antara Mohr circle dan shear failure dan besaran-besaran yang diperlukan dalam perhitungan.Sesuai dengan bentuk trigonometri, maka :

Persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk menjadi :

didefinisikan sebagai unconfined compressive strength. Persamaan juga dapat dinyatakan dalam bentuk menjadi :

Nilai memiliki kisaran antara .Selain kondisi shear failure, batuan juga dapat mengalami kondisi tensile failure. Tensile failure terjadi pada saat compressive stress bernilai negatif, dan terjadi saat batuan , dimana adalah unconfined tensile strength (didapat dari Brazilian Test). Kebanyakan batuan memiliki nilai yang jauh lebih kecil dibandingkan .Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kondisi batuan dimana tidak terjadi failure adalah :(shear failure)(tensile failure)Dalam analisis wellbore stability, kondisi failure inilah yang harus dihindari dan dengan demikian, harus dilakukan desain densitas mud dan trajektori yang tepat agar kedua kondisi di atas tetap terjaga.Batuan yang terdapat pada subsurface tidak hanya mendapat stress dari luar saja (seperti overburden stress, stress akibat pergerakan lempeng, dll.), namun juga mendapat stress dari dalam batuan itu sendiri, yaitu dari fluida di dalam batuan (disebut juga dengan pore pressure). Pore pressure bernilai sama, memberikan normal stress ke segala arah. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa pore pressure adalah bentuk skalar dari stress.Pore pressure memberikan hambatan terhadap stress dari luar batuan sehingga besarnya stress efektif (effective stress) yang diterima batuan harus didefinisikan. Misalkan sebuah batuan dengan ukuran grain beragam dan terdapat fluida di dalamnya diberikan stress dari luar batuan tersebut (lihat gambar 10a).

a)b)

Gambar 10a memperlihatkan sebuah batuan yang diberikan compressive stress. Akibat adanya stress, maka akan ada kontak antar butir. Gambar 10b menunjukkan diagram gaya yang terjadi pada buir batuan.

Kontak antar butir batuan diperjelas pada gambar 10b. Ada dua gaya yang bekerja pada butir, yaitu gaya dari stress luar dan gaya yang diterim butir . Resultan kedua gaya ini membuat susunan butir batuan berada dalam kondisi equilibrium, sehingga dapat dinyatakan dalam . Gaya terbagi menjadi dua bagian, yaitu gaya yang bekerja pada butir batuan dan gaya pada butir akibat fluida di dalamnya . Oleh karena itu, persamaan dapat dituliskan menjadi . Persaman juga dapat diuraikan ke dalam bentuk stress menjadi :

Perlu diingat bahwa sehingga . Persamaan merupakan effective stress yang diterima oleh butir batuan, dapat dinyatakan dalam . Oleh karena itu, effective stress dinyatakan dalam bentuk :

Akan tetapi berdasarkan percobaan yang dilakukan, persamaan di atas perlu dimodifikasi, mengingat besarnya pore pressure yang memengaruhi stress bergantung pada jenis batuannya. Persamaan baru didefinisikan sebagai :

dimana merupakan konstanta Biot. Parameter adalah bulk modulus batuan, sedangkan adalah bulk modulus butir batuan.Batuan yang dikenai stress pasti akan mengalami perubahan bentuk, seberapapun kecilnya. Perubahan bentuk ini dinyatakan dalam bentuk strain. Secara umum, ada dua jenis strain, yaitu axial strain dan shear strain.a)b)

Gambar 11 memperlihatkan a) axial strain dan b) shear strain. Definisi dari axial strain dan shear strain dinyatakan sebagai berikut :

Hubungan antara stress dan strain dinyatakan dalam beberapa bentuk, yaitu :

Shear Modulus dan Bulk Modulus dapat dinyatakan dalam Poisson Ratio dan Modulus Young menjadi :

Pemboran membuat lubang pada batuan. Adanya lubang (cavities) pada batuan menyebabkan stress yang bekerja di sekitar lubang berubah. Kirsch (1898) mengembangkan persamaan untuk mendefinisikan stress yang bekerja saat terdapat lubang pada batuan (penurunan rumus tidak diberikan disini).

Namun persamaan ini hanya berlaku pada kondisi vertical well, padahal saat ini sebagian besar well yang dibor adalah directional dan horizontal. Misalkan terdapat wellbore dengan orientasi seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.

Saat pemboran directional well, x-y-z plane akan berubah orientasi sehingga stress dan yang bekerja juga akan berubah. Oleh karena itu, nilai stress tersebut harus ditransformasi ke dalam x-y-z plane yang sesuai dengan orientasi well. Persamaannya adalah :

Langkah-langkah analisis geomekanik pada batuan adalah sebagai berikut :1. Diketahui parameter dan .2. Ubahlah stress yang bekerja dalam bentuk dan agar sesuai dengan orientiasi wellbore dengan persamaan :

3. Ubahlah parameter dan ke dalam bentuk dan dengan persamaan Kirsch pada kondisi . Persamaannya dinyatakan di bawah ini :

4. Ubahlah dan ke dalam bentuk principal stress dengan persamaan berikut :

Dari ketiga nilai tersebut, tentukan nilai maximum dan minimum principal stress.5. Tentukan kondisi failure yang terjadi pada batuan dari persamaan :(shear failure)(tensile failure)dimana merupakan principal stress . Kondisi shear failure biasa disebut dengan breakout, sedangkan kondisi tensile failure biasa disebut dengan drilling induced fractures.Beberapa kemungkinan kondisi failure yang bisa terjadi dijabarkan sebagai berikut : dan dan dan dan

[Type text]Page 14