teori ketidakpastian
DESCRIPTION
Fisika dasar kuliah semester 1TRANSCRIPT
HERLIK WIBOWO
Teori Ketidakpastian
Pengukuran
0 1 2 3
Mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur
dengan sesuatu yang lain yang ditetapkan sebagai satuan.
Q : Apa yang ingin kita peroleh ketika melakukan pengukuran?
A : Nilai benar dari suatu besaran fisis yang kita ukur.
Pada suatu pengukuran akan selalu terdapat ketidakpastian
yang bersumber dari kesalahan dalam pengukuran.
Kesalahan Sistematik
Kesalahan kalibrasi
Kesalahan titik nol
Kelelahan komponen alat
Paralaks : Kesalahan yang timbul apabila pada waktu
membaca skala karena posisi mata pengamat tidak tegak lurus
terhadap skala tersebut.
Kesalahan yang timbul akibat
ketidaksempurnaan instrumen
yang digunakan.
Kesalahan Acak
Gerak Brown molekul udara
Fluktuasi pada tegangan listrik
Landasan yang bergetar
Bising
Radiasi Latar Belakang
Kita dapat mengontrol kesalahan sistematik tetapi kita tidak
dapat mengontrol kesalahan acak.
Tidak ada harapan bagi kita untuk menentukan nilai benar
suatu besaran fisis melalui pengukuran.
Yang Dapat Kita Perbuat Adalah …
Menentukan nilai terbaik yang dapat menggantikan nilai
benar.
Menentukan seberapa besar penyimpangan nilai terbaik
terhadap nilai benar.
Melaporkan hasil pengukuran sebagai
tx x x
Nilai terbaik
Ketidakpastian
tx
x
Pengukuran Langsung
Pengukuran Tunggal
Pengukuran Berulang
Pengukuran Tunggal
Dalam menentukan panjang pensil, kita sepakat bahwa :
panjang pensil tersebut lebih dari 2,3 cm.
kita tahu 2,3 cm lebih sekian tapi tidak pasti sekian itu berapa.
0 1 2 3
Berapa panjang pensil tersebut?
2,35 cmtx
Angka pasti 1 Angka Tafsiran
Angka pasti + 1 Angka Tafsiran = Angka Penting
Ketidakpastian Pengukuran Tunggal
Q : Mengapa kita tidak bisa menentukan dengan tepat berapa panjang pensil?
A : Karena nilai skala terkecil (nst) alat ukur kita terlalu besar.
Ketidakpastian pengukuran tunggal terkait dengan nilai skala terkecil alat
ukur yang digunakan.
1
2x nst
Hasil pengukuran panjang pensil :
2,35 0,05 cmx
Aturan Angka Penting Angka bukan nol paling kiri termasuk angka penting.
Jika tidak terdapat koma desimal, angka bukan nol paling kanan
termasuk angka penting.
Jika terdapat koma desimal, semua angka paling kanan termasuk angka
penting, bahkan jika angka tersebut adalah nol.
Semua angka yang terletak di tengah angka penting paling kiri dan kanan
juga merupakan angka penting.
Contoh :
1234; 123,4; 1,001; 10,10; 0,0001010; 100,0 memiliki 4 angka
penting.
Penulisan 1010 ambigu apakah memiliki 3 angka penting atau 4 angka
penting. Jadi sebaiknya dituliskan dalam notasi ilmiah sebagai 1,010 x 104
jika dianggap memiliki 4 angka penting.
Melaporkan Hasil Pengukuran
Aturan 2 Dalam melaporkan hasil pengukuran, angka penting terakhir dari nilai
terbaik harus pada posisi desimal yang sama dengan ketidakpastian hasil
pengukuran.
Aturan 1 Pada laboratorium tingkat dasar, ketidakpastian pengukuran biasanya
dibulatkan sampai satu angka penting.
2,35 0,05 cmx
Sesuai aturan pertama
Sesuai aturan kedua
Pengukuran Berulang
0 1 2 3
i xi
1 2,35
2 2,34
3 2,37
4 2.36
5 2,33
6 2,32
7 2,38
Dari hasil pengukuran di samping, berapakah
nilai terbaik dari panjang pensil?
it
xx x
N
2,35 2,34 2,37 2,36 2,33 2,32 2,38
7
2,35 cm
t
t
x
x
Ketidakpastian Pengukuran Berulang
22
1i
x
x N xx S
N N
i xi xi2
1 2,35 5,5225
2 2,34 5,4756
3 2,37 5,6169
4 2.36 5,5696
5 2,33 5,4289
6 2,32 5,3824
7 2,38 5,6644
2 38,6603ix
22 238,6603 7.2,35
1 7 7 1
0,008 (Setelah dibulatkan)
ix N xx
N N
2,350 0,008 cmx
Hasil pengukuran panjang pensil :
Pengukuran Tidak Langsung
Jenis Pengukuran Tidak Langsung
A. Semua ketidakpastian berasal dari skala terkecil.
B. Semua ketidakpastian berasal dari simpangan baku rata-rata.
C. Sebagian ketidakpastian berasal dari skala terkecil sebagian lagi
berasal dari simpangan baku rata-rata.
Contoh kasus :
Pengukuran percepatan gravitasi bumi menggunakan bandul
matematis. Panjang tali dan periode bandul diukur dalam
percobaan ini.
2
2
4 lgT
Kasus A Hasil Pengukuran :
25,00 0,05 cm
1,00 0,01 s
l
T
2
2
4986,9604401t
t
t
lg
T
25,00 0,05
1,00 0,01
t
t
l l
T T
t t
t t
l l l lT T T T
g gg l T
l T2
2
22
2
4
44 39,4784176
1t
t
l lT T
g
l T
g
l
2
3
22
3
8
8 .25200 1973,92088
1t
t
l lT T
g l
T T
g
T
39,4784176 .0,05 1973,92088 .0,01
21,71312968
g
2 29,9 0,2 10 cm/stg g g
Kasus B Hasil Pengukuran :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ti (s)
(±0,05 s) 1,68 1,69 1,68 1,67 1,67 1,68 1,70 1,67 1,68 1,67
Li (cm) (±
0,05 cm) 68,70 68,90 68,80 68,90 68,70 68,90 68,80 68,90 68,80 68,70
i li Ti li2 Ti
2
1 68,70 1,68 4719,69 2,8224
2 68,90 1,69 4747,21 2,8561
3 68,80 1,68 4733,44 2,8224
4 68,90 1,67 4747,21 2,7889
5 68,70 1,67 4719,69 2,7889
6 68,90 1,68 4747,21 2,8224
7 68,80 1,70 4733,44 2,89
8 68,90 1,67 4747,21 2,7889
9 68,80 1,68 4733,44 2,8224
10 68,70 1,67 4719,69 2,7889
22
2
688,168,81
10
1
47348,23 10.(68,81)
10 10 1
0,027688746
it
il
ll l
N
l N lS
N N
22
2
4
16,791,679
10
1
28,1913 10.(1,679)
10 10 1
3,144660377 10
it
iT
TT T
N
T N TS
N N
2
2
4963,6290907t
t
t
lg
T
2 2
2 2
t t
t t
l Tl l l lT T T T
g gg S S
l T
2
2
2
2
4
414,00420129
1,679tl lT T
g
l T
g
l
2
3
2
3
8
8 .68,811147,245667
1,679tl lT T
g l
T T
g
T
2 2
2 2 0,529618378t t
t t
l Tl l l lT T T T
g gg S S
l T
2963,6 0,5 cm/stg g g
Kasus C Hasil Pengukuran :
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ti (s)
(±0,05 s) 1,68 1,69 1,68 1,67 1,67 1,68 1,70 1,67 1,68 1,67
68,90 0,05 cml
i Ti Ti2
1 1,68 2,8224
2 1,69 2,8561
3 1,68 2,8224
4 1,67 2,7889
5 1,67 2,7889
6 1,68 2,8224
7 1,70 2,89
8 1,67 2,7889
9 1,68 2,8224
10 1,67 2,7889
68,90
0,05
20,05 0,033... (Harap Perhatikan)
3
t
l
l
l
S
22
2
4
16,791,679
10
1
28,1913 10.(1,679)
10 10 1
3,144660377 10
it
iT
TT T
N
T N TS
N N
2
2
4964,8894688t
t
t
lg
T
2 2
2 2
t t
t t
l Tl l l lT T T T
g gg S S
l T
2
2
2
2
4
414,00420129
1,679tl lT T
g
l T
g
l
2
3
2
3
8
8 .68,901149,362083
1,679tl lT T
g l
T T
g
T
2 2
2 2 0,590376122t t
t t
l Tl l l lT T T T
g gg S S
l T
2964,9 0,6 cm/stg g g
Metode Kuadrat Terkecil
0v v at
Rumus-Rumus Fisika Yang Kita Kenal :
F kx 0x x vt
x
t
0x
v
t
0v
F
xSetiap grafik menggambarkan besaran-besaran fisis yang saling
berhubungan secara linier
Dalam praktikum fisika dasar ini, kita akan :
menguji kebenaran rumus-rumus fisika tersebut.
belajar menentukan nilai suatu besaran fisis secara tak langsung
menggunakan metode grafis.
Contoh Kasus
Hubungan antara hambatan suatu logam dengan suhu logam tersebut :
0 0R R R T
0 Hambatan logam pada suhu 0 C
Koefisien suhu hambat jenis logam
R
Kita akan :
menguji kebenaran rumus fisika tersebut.
menentukan nilai besaran-besaran fisis secara tak langsung
menggunakan metode grafis.
Nilai besaran fisis apa? 0 dan R
Data Percobaan
T(˚C) 10 20 30 40 50 60 70 80
R (Ω) 12,3 12,9 13,6 13,8 14,5 15,1 15,4 15,9
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ham
bat
an
Suhu
Grafik Hambatan Terhadap Suhu
Bagaimanakah cara
kita menggambar
garis lurus pada
grafik semacam ini?
Metode
Kuadrat Terkecil
Metode Kuadrat Terkecil
Metode kuadrat terkecil membantu kita untuk :
menentukan gradien dan koefisien n yang terbaik
menentukan simpangan gradien terbaik dan koefisien n terbaik
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
y
x
Grafik y terhadap x Persaman Garis Lurus terbaik :
t ty m x n
Gradien terbaik
Koefisien n terbaik
t
t
m
n
Rumus-Rumus Yang Diperlukan
22
i iN x x
i i i i
t
N x y x ym
2
i i i i i
t
x y x x yn
2 22
2 221
2
i i i i i i i i
y i
x y x x y y N x yS yN
Rumus-Rumus Yang Digunakan
tm y
NS S
2
t
in y
xS S
Aplikasi i Ti Ri TiRi Ti
2 Ri2
1 10 12,3 123 100 151,29
2 20 12,9 258 400 166,41
3 30 13,6 408 900 184,96
4 40 13,8 552 1600 190,44
5 50 14,5 725 2500 210,25
6 60 15,1 906 3600 228,01
7 70 15,4 1078 4900 237,16
8 80 15,9 1272 6400 252,81
2
2
360
113,5
5322
20400
1621,33
i
i
i i
i
i
T
R
TR
T
R
22 28.20400 360 33600i iN T T
8.5322 360.113,50,051071428
33600
i i i i
t
N TR T Rm
220400.113,5 360.5322
11,8892857133600
i i i i i
t
T R T TRn
Persamaan Garis Lurus Terbaik :
t tR mT n
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ham
bat
an
Suhu
Grafik Hambatan Terhadap Suhu
0,051 11,889R T
0Nilai dan ???R
t tR mT n
0 0R R T RBandingkan 0 tR n
0 tR m t
t
m
n
0 11,88928571tR
30,0510714284,295584213 10
11,88928571t
0Ketidakpastian dan ???R
0
2 2
2 2
t
t t
n
m n
t t
R S
S Sm n
2
1
t t
t
t t
m n
m
n n
2 22
2 2
2 2
21
2
1 20400.113,5 2.360.5322.113,5 8.53221621,33
8 2 33600
0,015654761
i i i i i i i i
y i
T R T TR R N TRS RN
3
2
0,12511899
80,12511899
33600
1,930627931 10
204000,12511899
33600
0,097491931
t
t
y
m y
in y
S
NS S
TS S
0
2 2
2 2
4 3
0,097491931
1,661602336 10 0,1661602336 10
t
t t
n
m n
t t
R S
S Sm n
0
3
11,9 0,1
4,3 0,2 10 / C
R