tema 6.columnas

U.N.E.F.M. / Ing. Yocias Ulacio & Ing. Carlos Suarez /Resistencia de Materiales Página 147

TEMA 6: COLUMNAS

6.1.- CONTENIDOS CURRICULARES.

OBJETIVO DIDÁCTICO: DETERMINAR LA CARGA CRÍTICA QUE PROVOCA LA FALLA EN COLUMNAS DE ACERO

CONCEPTUALES PROCEDIMIENTALES ACTITUDINALES

Columnas

Tipos de columnas

Columnas cortas

Columnas intermedias

Columnas largas

Condiciones de apoyo en los extremos de la columna

Columnas cargas céntricamente

Fórmula de Euler

Limitaciones de la fórmula de Euler

Fórmula de Jhonsom

Columnas cargadas excéntricamente

Fórmula de la secante

Fórmulas para el diseño de columnas

Ecuaciones de la AISC

Definición de columnas

Clasificación de la columnas de acuerdo al tipo de apoyo

Definición de carga crítica

Definición de la fórmula de Euler

Determinar la carga critica utilizando la formula de Euler

Definición de la fórmula de Jhonsom

Determinar la carga crítica utilizando la fórmula de Jhonsom

Diferenciación entre columnas con cargas excéntrica y concéntricas

Definición de ecuación de la secante

Cálculo de esfuerzo utilizando la ecuación de la secante

Cálculo de deflexión en columnas con cargas excéntricas

Cooperación en la resolución de ejercicios prácticos en clase.

Actitud crítica ante las soluciones encontradas al resolver un problema

(Machado, Raúl 2006)

6.2.- INTRODUCCIÓN. Una columna es un elemento axial sometido a presión, lo bastante delgado respecto a su longitud, para que bajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menor que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia de un poste corto sometido a comprensión, el cual aunque está cargado excéntricamente experimental, una flexión lateral despreciable. Aunque no existe un límite perfectamente definido entre elemento corto y columna, se suele considerar que un elemento a compresión es una columna si su longitud es más de diez veces su dimensión transversal menor. Las columnas se suelen dividir en dos grupos: Largas e intermedias. A veces los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de las columnas. Las diferencias éntrelos tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas se rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias por una combinación de aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. Todo esto se representa, muy exageradamente, en la figura 6-1. La curvatura inicia de la columna, junto con la posición de la carga dan lugar a una excentricidad indeterminada e, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera m – n. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (por flexión).

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Figura 6-1. Factores que intervienen en la excentricidad de las cargas en las columnas. Fuente: Resistencia de Materiales: Singer & Pytel

Si la excentricidad es pequeña y el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo a un elemento largo que es mucho más flexible, ya que las deflexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con un valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la longitud de una columna, disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente los del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.

La columna larga está sometida esencialmente a esfuerzos de flexión y la intermedia lo está a esfuerzo de flexión y de compresión directa. La distinción entre ambos tipos de acuerdo con su longitud, solo puede comprenderse después de haber estudiado las columnas largas.

6.3.- FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS. La base de la teoría de las columnas es la fórmula de Euler, la cual fue publicada en el año 1.755 por Leonardo Euler, un matemático suizo. La fórmula de Euler, que solamente es válida para columnas largas, calcula lo que se conoce como la carga crítica de pandeo. Esta es la carga última que puede ser soportada por columnas largas, es decir, la carga presente en el instante del colapso.

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Figura 6-2. Columna cargada articulada. Fuente: Mecánica de Materiales. Fitzgerald

Donde L es la Longitud de la columna y P es la Carga Crítica. El término n describe los modos de pandeo, algunas soluciones se indican en la figura 6-3. Sin embargo, puesto que se busca el valor mínimo de la carga crítica, n en la ecuación (6-1) se debe hacer igual a 1. Por consiguiente, la fórmula de Euler para la carga crítica de una columna con ambos extremos articulados es

Figura 6-3. Modos de columnas.

Fuente: Mecánica de Materiales. Fitzgerald.

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6.4.- FÓRMULA DE EULER PARA OTRAS CONDICIONES DE LOS EXTREMOS. La fórmula de Euler para columnas con extremos articulados, puede modificarse para tomar en consideración otros tipos de condiciones de los extremos, algunos de los cuales se muestran en la figura 6-4.

Figura 6-4. Columnas con otras condiciones en sus extremos.


Usando la columna con extremos articulados como el caso básico, podemos modificar la ecuación (6-2) para proporcionar la carga crítica de pandeo para columnas que tengan como condiciones en sus extremos las mostradas en la figura 6-4. Se necesita solamente sustituir la longitud L de la ecuación (6-2) por la longitud efectiva (mostrada en la figura 6-4). La longitud efectiva es la longitud efectiva es la distancia entre los puntos de inflexión de la curva deformada que adopta el eje de la columna. Por ejemplo, la carga crítica de pandeo para la columna de la figura 6-4b que tiene un extremo empotrado y el otro extremo articulado (longitud efectiva = 0.7L) se convierte en:

Análogamente, la fórmula de Euler puede modificarse para las otras condiciones de los extremos mostradas en la figura 6-4. Para columnas doblemente empotradas (Figura 6-4c), longitud efectiva = 0.5L, es:

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Para columnas con un extremo empotrado y otro libre (Figura 9.4d) longitud efectiva = 2L, se convierte en:

Para tener en cuenta la posible diferencia entre la longitud efectiva y la longitud verdadera, frecuentemente se incluye un factor de longitud efectiva en la ecuación básica. Entonces la ecuación de Euler aparecería como:

Donde K es el factor de longitud efectiva. Para los casos ideales mostrados en la figura 6-4a-b-c-d, los valores de K son: 1.0, 0.7, 0.5 y 2.0, respectivamente.

EJERCICIOS ILUSTRATIVO 6.1 Determine la carga crítica de pandeo de una columna redonda de acero de 2 pulg de diámetro y 10 pies de longitud. Solución:

Nótese que ésta es la carga última para esta columna. Para obtener la carga admisible se debe aplicar un factor de seguridad. Para la columna de este ejercicio, se calculan las cargas de pandeo para los cuatro casos indicados en la figura 6-4 para comparar las cargas críticas de pandeo. Articulado – articulado:

Empotrado – articulado:

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Empotrado – empotrado:

Empotrado – libre:

Debe notarse que para una sección asimétrica, el momento de inercia I debe tomarse con respecto al eje alrededor del cual ocurre el pandeo. Por ejemplo, si la sección transversal de los dos ejemplos anteriores fuera una sección rectangular y no hubiera apoyos intermedios que impidieran el pandeo alrededor del eje más débil, el pandeo ocurriría alrededor del eje Y de la figura 6-5.

Figura 6-5.seccion transversal de columna.


6.5.- DISEÑO DE COLUMNAS. Al diseñar una columna se debe elegir primero la fórmula de esfuerzos admisibles adecuada. Esto no es difícil pues la experiencia, el material usado, los códigos y especificaciones bajo los cuales se hace el diseño proporcionarán esta información. Cualquiera que sea la fórmula que se use, puede seguir el procedimiento de tanteos que se describe a continuación. En el diseño se conocen, por supuesto la longitud, las condiciones de los extremos y la carga aplicada. Paso 1: Se escogen las dimensiones de la columna. Paso 2: Se determina el esfuerzo en esta columna a partir de σ = P/A. Paso 3: Se calcula el esfuerzo admisible para esta columna mediante la fórmula usada para el esfuerzo de la columna. Paso 4: Se comparan los esfuerzos de los pasos 2 y 3. Si el esfuerzo del paso 2 es mayor que el paso 3, se rediseña usando otras dimensiones para la columna. Si el esfuerzo del paso 2 es considerablemente menor que el del paso 3, se rediseña para lograr una mejor aproximación. Paso 5: se continúa este procedimiento de tanteos hasta que se obtiene una sección satisfactoria. Puede notarse que en la práctica rutinaria de las oficinas del diseño, generalmente se dispone de graficas y tablas para reducir el tiempo y el esfuerzo que requiere el diseño de partes en comprensión. Sin embargo, un estudio de mecánica teórica debe incluir la técnica básica de selección, de modo que los diseñadores sean capaces de manejar satisfactoriamente los casos no comunes donde no se aplican graficas y tablas.

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6.6.- FÓRMULAS DEL AISC PARA COLUMNAS. El American Institute of Steel Construction (AISC) en sus especificaciones establece las fórmulas siguientes para los esfuerzos admisibles en miembros a compresión cargados axialmente. El esfuerzo admisible en la sección transversal de miembros a compresión cargados axialmente, cuando K (L/r) (la mayor relación de esbeltez efectiva de una longitud de columna sin arriostrar) es menor que Cc, esta dado por:

donde: σa = esfuerzo admisible, en lb/plg2 o en Pa. σy = esfuerzo al límite de fluencia, en lb/plg2 o en Pa.

FS = factor de seguridad =

El término Cc es el valor particular de KL/r que separa las columnas largas de las intermedias. Cuando el valor de KL/r excede a Cc (columnas largas), el esfuerzo admisible esta dado por

El AISC especifica que la relación de esbeltez de partes a compresión sea menor de 200. La ecuación (6-7) es la fórmula de diseño para las columnas cortas e intermedias, mientras que la ecuación (6-9) se aplica a las columnas largas (de Euler). El factor de seguridad para la ecuación (6-7) varía desde 1.67 (para columnas con pequeñas relaciones de esbeltez, hasta 1.92 para L/r = Cc). Este factor de seguridad variable toma en cuenta el hecho de que las columnas cortas fallan por aplastamiento y las columnas largas por pandeo y procura hacer más consistente las resistencias de as columnas en el intervalo de L/r usado. La ecuación (6-9) es realmente la ecuación de Euler (6-6), con E = 29000000 lb/pulg2 y un factor de seguridad constante de 1.92. La ecuación (6-7) sirve para que el proyectista pueda determinar esfuerzos admisibles para aceros de diferentes resistencias, como se indica por el término que contiene el esfuerzo al límite de fluencia. Sin embargo, la mayoría de los diseño convencionales en acero, usan acero estructural dulce (con designación ASTM, A-36) que tiene un esfuerzo al límite de fluencia de 36000 lb/plg2, debido a que el acero A-36 se usa tan frecuentemente y a que la solución de las ecuaciones lleva mucho tiempo, en el anexo C se tabulan los valores del esfuerzo admisible para este acero, para distintos valores de KL/r. en el manual Steel Construction publicado en el American Institute of Steel Construction se pueden encontrar tablas semejantes para aceros de otras resistencias.

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EJERCICIO ILUSTRATIVO 6.2. Determine el esfuerzo admisible para una columna W 6 x 15 de 8 pies de longitud, cargada axialmente. Supóngase que los extremos están articulados y se use acero con un esfuerzo en el límite de fluencia de 36000 lb/plg2. Comparar el valor calculado con el dado en el anexo C. Solución: Según el anexo E, el menor radio de giro para esta sección es 1.46 pulg. Se puede calcular que:

Como el L/r real es 65.8 y es menor que Cc (L/r de 126.1), la ecuación (6-7) se usa para obtener:

El anexo C muestra 16.84 klb/plg2 para L/r = 66

EJERCICIO ILUSTRATIVO 6.3. Resolver el ejercicio ilustrativo 6.2, suponiendo que la longitud es de 20 pies, en vez de 8 pies. Solución:

Ya que L/r > 126.1, se usa la ecuación (6-9) y se obtiene:

El anexo C muestra 5.55 klb/plg2 para L/r = 164

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6.7.- FÓRMULA DE J. B. JOHNSON. El análisis de las partes a comprensión en máquinas sigue los mismos principios descritos en las secciones anteriores. Por supuesto las fórmulas de columnas usadas dependen del material y de la función de la parte. Una de las fórmulas para las columnas intermedias más ampliamente usada en diseño de máquina en la fórmula de J.B. Johnson se da en la ecuación (6-10). La fórmula de Euler, ecuación 9.7, se usa para columnas largas. La demarcación entre las dos es el valor de L/r dado por la ecuación 9.13. La Fórmula de Johnson es:

Los términos son los mismos descritos en la sección 6.6. Se puede observar que la fórmula de Johnson para diseño de máquinas, ecuación (6-10), y la fórmula del AISC para diseño de acero estructural, ecuación (6-7), son idénticas, excepto en lo que se refiere al factor de seguridad. En diseño de aceros para edificios se considera que las condiciones de servicio están más estandarizadas que en diseño de máquinas; por este motivo se justifica un factor de seguridad consistente. Como se mencionó en la sección 6.6, dicho factor varía desde 1.67 hasta 1.92. Es más difícil estandarizar el factor de seguridad en diseño de máquinas debido al carácter variable de las condiciones ambientales y de servicio; sin embargo para condiciones generalmente constante y para materiales promedio, puede usarse un factor de seguridad de 2 a 2.5, valores razonables.

EJERCICIO ILUSTRATIVO 6.4. Una biela de 9 pulg de longitud tiene una sección transversal circular con un diámetro de 3/8 pulg. Determinar la carga de compresión admisible que puede soportar si se hace de acero que tenga una resistencia en el punto de fluencia de 48000 lb/plg2. Supóngase que los extremos son articulados y el factor de seguridad es de 2.0. Solución: El primer paso consiste en determinar si se aplica la fórmula de Johnson (6-10) o la fórmula de Euler , esto se hace comparando la L/r de la biela con la de la ecuación (6-8):

De la ecuación (6-8):

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Esta columna cae en el tipo intermedio y el esfuerzo admisible puede determinarse a partir de la ecuación (6-10):

La carga de compresión admisible es:

6.8.- COLUMNAS CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE (ecuación de la secante).

La figura 6-6 muestra la elástica de la línea media de una columna que soporta una carga P con una excentricidad e y que tiene una longitud L. Si se prolonga la columna como indica la línea de trazos, se transforma en una columna articulada de longitud . El valor indicado de P es la carga crítica para esta longitud desconocida. De aquí parte el análisis para deducir la ecuación de la secante.

Figura 6-6. Columna excéntricamente cargada.

Fuente: Resistencia de Materiales: Singer & Pytel

Se puede obtener una expresión teóricamente correcta para las columnas excéntricamente cargadas, generalizando el análisis de Euler se obtiene la ecuación de la secante:

Para obtener la carga admisible, o de trabajo, hay que sustituir P por siendo el coeficiente de seguridad, y tomar como , el esfuerzo de cedencia. En estas condiciones, la ecuación (6 – 11) se transforma en :

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Para aplicar estas ecuaciones hay que proceder por tanteos. Se facilita su aplicación hallando los valores de la esbeltez L/r para una serie de valores de P/A, y con distintos valores de la relación de excentricidad ec/r2 tales como 0.2, 0.4, etc., 1.0. Este procedimiento da los resultados de la tabla 6-1, de los cuales se pueden graficar las curvas de diseño de la figura 6-7. Es interesante observar que cuando la esbeltez se aproxima a cero el valor de la secante en la ecuación (6-11) tiende a la unidad y, por tanto, la ecuación (6-11) se transforma, en el límite,

Que es la ecuación para cargas excéntricas en elementos cortos. Y la máxima deflexión transversal es:

De la ecuación (6 -14) se puede observar que cuando:

Aunque la deflexión no se hace infinita realmente, sin embargo, se vuelve inaceptablemente grande y P no debe llegar al valor critico que satisface la ecuación (6 -15) para P que es el valor

Que es el valor para una columna con carga céntrica. Resolviendo (6 -16) para EI y reemplazando en (6-4), la deflexión máxima puede expresarse en la forma alternativa:

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Tabla 6-1. Datos de diseño para la ecuación (6 -12) donde se emplean

0.4 0.6 0.8 1.0

20 193 188 183 178 172

25 171 165 159 153 146

30 155 148 140 133 125

35 142 134 125 116 107

40 131 122 112 102 90.9

45 122 111 100 88.6 74.6

50 113 101 87.9 73.6 56.9

55 106 91.7 76.2 58.4 34.1

60 98.9 82.4 63.7 39.5 -

65 92.1 72.7 49.1 - -

70 85.3 62.0 28.4 - -

75 78.1 49.0 - - -

80 70.2 30.1 - - -

85 60.8 - - - -

90 48.1 - - - - Fuente: Resistencia de Materiales: Singer & Pytel

Figura 6-7. Curvas de diseño para formula de la secante con un factor de seguridad de 2.5. Fuente: Resistencia de Materiales: Singer & Pytel

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EJERCICIO ILUSTRATIVO 6.5. La columna uniforme AB consta de una sección de 8 ft de tubo estructural cuya sección se muestra. a) Usando la fórmula de Euler y un factor de seguridad de 2, halle la carga céntrica admisible para la columna y el correspondiente esfuerzo normal, b) Si la carga permisible hallada en la parte a, se aplica como se muestra en un punto a 0.75 in. del eje geométrico de la columna, determine la deflexión horizontal del tope de la columna y el esfuerzo normal máximo en la columna. Considere E = 29 x 106 psi.

Figura 6-7. Columna cargada excéntricamente y su sección transversal. Fuente: Mecánica de de Materiales: Beer & Johnston

Solución:

Longitud efectiva: Como la columna tiene un extremo fijo y uno libre, su longitud efectiva es:

Carga crítica: Usando la fórmula de Euler, se escribe:

a) Carga admisible y esfuerzo: Para un factor de seguridad de 2, se tiene:

b) Carga excéntrica: Las fórmulas de la sección 6.8 se aplican directamente al presente caso. Recordando que Pperm/Pcr = ½ y usando la ecuación (6 -17), se calcula la deflexión horizontal del punto A:

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El máximo esfuerzo normal se obtiene de la ecuación 10.35:

6.9.- AUTOEVALUACIÓN.

Instrucciones:

Lea con cuidado y despacio cada pregunta. Si no ha entendido algo, no se apresure en el proceso, consulte la teoría correspondiente.

Esta herramienta para autoevaluación, está diseñada para ayudarle a evaluar sus conocimientos sobre el presente tema, por lo tanto cuando esté considerando las preguntas, contéstelas basándose en los fundamentos teóricos.

No conteste basándose en falsos supuestos teóricos

Cada tema es progresivo, es decir, irá avanzando y aprovechando lo que aprendió del tema anterior. Por último, saque sus propias conclusiones de manera reflexiva de lo aprendido y cómo lo podrá aplicar estos conocimientos

en el campo laboral.

1.- ¿Que es una columna? 2.- ¿La formula de Euler es válida para que tipo de columnas?

3.- Explique cada término que conforma las fórmulas del AISC para columnas.

4.- Explique cada término que conforma la fórmula J. B. Johnson.

5.- Explique cada término que conforma la ecuación de la secante.

6.- Explique cada término que conforma la ecuación de la máxima deflexión transversal

6.10.- RESUMEN DE ECUACIONES.

FÓRMULA DE EULER PARA LA CARGA CRÍTICA DE UNA COLUMNA CON AMBOS EXTREMOS ARTICULADOS:

CARGA CRÍTICA DE PANDEO PARA LA COLUMNA QUE TIENE UN EXTREMO EMPOTRADO Y EL OTRO EXTREMO ARTICULADO (LONGITUD EFECTIVA = 0.7L) :

CARGA CRÍTICA DE PANDEO PARA COLUMNAS DOBLEMENTE (LONGITUD EFECTIVA = 0.5L):

CARGA CRÍTICA DE PANDEO PARA COLUMNAS CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y OTRO LIBRE (LONGITUD EFECTIVA = 2L):

TEMA 6. COLUMNAS.


ECUACIÓN DE EULER CON FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA:

Donde K es el factor de longitud efectiva. Para los casos ideales mostrados en la figura 6-4a-b-c-d, los valores de K son: 1.0, 0.7, 0.5 y 2.0, respectivamente. FÓRMULAS DEL AISC PARA COLUMNAS. El esfuerzo admisible en la sección transversal de miembros a compresión cargados axialmente, cuando K (L/r) (la mayor relación de esbeltez efectiva de una longitud de columna sin arriostrar) es menor que Cc, e:

donde: σa = esfuerzo admisible, en lb/plg

2 o en Pa.

σy = esfuerzo al límite de fluencia, en lb/plg2 o en Pa.

FS = factor de seguridad =

El término Cc es el valor particular de KL/r que separa las columnas largas de las intermedias. Cuando el valor de KL/r excede a Cc (columnas largas), el esfuerzo admisible esta dado por

FÓRMULA DE J.B. JOHNSON:

ECUACIÓN DE LA SECANTE:

MÁXIMA DEFLEXIÓN TRANSVERSAL:

TEMA 6. COLUMNAS.


6.11.- EJERCICIOS PROPUESTOS. 601.- Calcular la carga crítica de pandeo para un tubo de acero estándar de 2pulg de diámetro y 10 pies de longitud cuyos extremos están articulados.

Resp. Pcr = 13700lb 602.- Resolver el ejercicio 901 para las siguientes condiciones de los extremos: a) empotrado – libre; b) empotrado – empotrado; c) empotrado – articulado. 603.- Calcular la carga crítica de pandeo de la barra maciza de aluminio (de sección transversal de 25 mm x 40 mm) mostrada en la figura 9.3.

Resp. Pcr = 36kN

Figura P-603

604.- Calcular la carga crítica de pandeo de la barra de acero de 8 mm x 50 mm, mostrada en la figura P-604.

Figura P-604

605.- Calcular la carga crítica de pandeo de una barra de madera de 16 mm x 32 mm y 1 m le longitud, cuando los extremos están: a) articulado – articulado; b) empotrado – empotrado ; c) empotrado – libre; d) empotrado – articulado. En este caso E = 12 GPa.

Resp.a) Pcr = 1.29kN b) Pcr = 5.17kN c) Pcr = 0.32kN d) Pcr = 2.63kN

606.- Calcular la carga crítica de pandeo e la barra de acero de ½ pulg x 1 pulg mostrada en la figura 9.6. a) Supóngase que A y B son extremos articulados y que no existe apoyo intermedio en C; b) Supóngase que A y B son extremos articulados y que se coloca una restricción en C, a 16 pulg de B para impedir el movimiento lateral según el eje más débil, pero no según el eje más fuerte.

TEMA 6. COLUMNAS.


Figura P-606

607.- ¿Qué tan lejos de B debería colocarse la restricción del ejercicio 9.6 para producir cargas de pandeo iguales con respecto tanto al eje débil como al eje más resistente?

Resp. x = 20.8 pulg (desde A) o bien, x = 15.2 pulg (desde A) 608.- Deducir la ecuación para la carga crítica de pandeo de una columna empotrada en la base y libre en la parte superior. 609.- Deducir la ecuación para la carga crítica de pandeo de una columna empotrada en ambos extremos.

Resp. Pcr = (4π2EI/L2) 610 y 611.- Resolver los ejercicios que se mencionan a continuación usando las fórmulas del AISC y suponga que el acero es, según la designación del ASTM, acero estructural A-36 que tiene un esfuerzo en el límite de fluencia de 36000 lb/plg2. 612.- Resolver el ejercicio que se menciona a continuación usando las fórmulas del AISC . ¿Cuáles son los esfuerzos de compresión admisible para una columna 8 x 31 si la longitud efectiva es: a) 9 pies; b) 18 pies; c) 27 pies?

Resp. a) σa = 18.0 klb/pulg2 b) σa = 12.0 klb/pulg2

c) σa = 5.7 klb/pulg2 613.- Resolver el ejercicio 6-12 cuando la columna es una W 6 x 25 y las longitudes efectivas son: a) 8 pies; b) 16 pies; c) 24 pies. (usar las fórmulas del AISC ) 614.- Determinar la carga de compresión axial admisible para una columna W 6 x 20 cuya longitud efectiva es: a) 8 pies; b) 16 pies. (usar las fórmulas del AISC )

Resp. a) P = 101 klb b) P = 54 klb

615.- Determinar la carga de compresión axial admisible para una columna W 8 x 35 cuya longitud efectiva es: a) 12 pies; b) 8 pies. (usar las fórmulas del AISC ) 616.- Determinar la carga de compresión axial admisible para un ángulo de 4 x 4 x ½, si longitud efectiva es: a) 5 pies; b) 10 pies. (usar las fórmulas del AISC )

Resp. a) P = 58.8 klb b) P = 27.0 klb

617.- Resolver el ejercicio 616 suponiendo que el ángulo es de 5 x 3 x ½ pulg. (usar las fórmulas del AISC ) 618.- Determinar la carga de compresión axial admisible en un tubo estándar de acero de 4 pulg, cuando la longitud efectiva es: a) 10 pies; b) 16 pies. (usar las fórmulas del AISC )

Resp. a) P = 49 klb b) P = 29.4 klb

619.- Una biela tiene una sección transversal rectangular de 25 mm de ancho y de 10 mm de espesor. El esfuerzo en el punto de fluencia es de 248 MPa y las longitudes efectivas son: a) 150 mm, b) 300 mm, c) 450 mm. Determinar el esfuerzo de compresión último para cada longitud. (usar formula de Johnson)

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620.- Un barra de sección transversal circular de ¾ pulg de diámetro soporta una fuerza de compresión axial. El esfuerzo en el punto de fluencia es de 5000 lb/pulg2 y la longitud efectiva es: a) 9 pulg, b) 10 pulg, c) 27 pulg. Determinar los esfuerzos de compresión últimos correspondientes. (usar formula de Johnson)

Resp. a) σu = 45 klb/pulg2 b) σu = 29.9 klb/pulg2 c) σu = 14.3 klb/pulg2

621.- Determinar las cargas axiales admisibles que pude soportar una barra de sección transversal rectangular de 50 mm x 20 mm, suponiendo que el esfuerzo en el punto de fluencia del acero es de 248 MP, el factor de seguridad es de 2 y la longitud efectiva es: a) 0.5, b) 1.0 m. (usar formula de Johnson) 622.- Un tubo de acero de sección transversal rectangular de 1 ½ por 1 pulg tiene un espesor uniforme de 0.20 pulg. El punto de fluencia del material es de 72000 lb/pulg2, el factor de seguridad es de 2.75 y la longitud efectiva es: a) 2 pies, b) 5 pies. Determinar las cargas de compresión axial admisibles. (usar formula de Johnson)

Resp. a) P = 15900 klb b) P = 3160 klb

623.- Se aplica una carga axial P a la barra de aluminio ABC de 1.25 in. De diámetro, como se muestra en la figura. Cuando P = 3.8 kips, la deflexión horizontal en el extremo C es 0.16 in. Con E = 10.1 x 106 psi, determine: a) La excentricidad e de la carga, b) El esfuerzo máximo en la barra.

Figura P-623

624.- La línea de acción de una carga axial de 310 kN es paralela al eje geométrico de la columna AB e interseca al eje x en x = e. Si E = 200 GPa, halle: a) La excentricidad e cuando la deflexión del punto medio C de la columna es 9 mm, b) El esfuerzo máximo correspondiente en la columna.

Resp. a) 13.24 mm. b) 79.0 Mpa

Figura P-624

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625.- Se aplica una carga axial P en un punto en el eje x a una distancia e del eje geométrico de una columna de acero laminado BC. Si P = 82 kips, la deflexión horizontal de la parte superior de la columna es 0.20 in. Usando E = 29 x 106 psi, encuentre: a) La excentricidad e de la carga, b) El esfuerzo máximo de la columna.

Figura P-625

626.-Se aplica una carga axial P a la barra de acero laminado AB de 32 mm que se muestra en la figura. Para P = 37 kN y e = 1.2 mm, calcule: a) La deflexión en el punto medio C de la barra, b) El esfuerzo máximo en la barra. Considere E = 200 GPa.

Resp. a) 1.658 mm. b) 78.9 Mpa

Figura P-626

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