BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penolakan dalam merespon dan pemberian secara sengaja informasi yang salah adalah

hal yang harus dihindari. Menyadari bahwa jawaban mengelak lebih sering terjadi ketika

responden ditanya tentang hal-hal sensitif atau memalukan, Warner [1] mengembangkan

prosedur wawancara yang dirancang untuk mengurangi atau menghilangkan bias-bias seperti ini.

Dia menyebut teknik tesebut dengan nama Teknik "respon acak" karena peserta dalam

survei merespon pertanyaan yang ia pilih secara acak dari satu atau lebih pertanyaan, dan

melakukannya dengan cara sedemikian sehingga pewawancara tidak tahu mana pertanyaan yang

sedang dijawab. Warner menganggap kasus di mana proporsi penduduk (katakanlah Grup A)

memiliki beberapa karakteristik yang sensitif sedangkan sisanya dari populasi tidak memiliki

karakteristik. Tujuannya adalah untuk mengevaluasi PI. Dengan bantuan perangkat randomizing,

responden memilih salah satu dari pernyataan berikut dengan kemungkinan,

Saya anggota dari Grup A.

Saya bukan anggota Grup A.

dan jawaban "Ya" atau "Tidak" untuk mana salah satu dari dua pernyataan yang dipilih.

Pewawancara tidak tahu pertanyaan mana yang dipilih oleh si responden. Alasan yang mendasari

prosedur respon acak adalah bahwa, karena responden dapat menjawab pertanyaan tanpa

mengungkapkan situasi pribadinya, potensi malu dan stigma telah dihapus dan, dalam proses,

alasan utama untuk penolakan untuk merespon dan jawaban mengelak telah lenyap. Jika

responden sepenuhnya yakin bahwa tidak ada kebutuhan untuk menyembunyikan atau

memalsukan fakta, maka bahwa kerjasama dari responden dan validitas respon mereka akan

semakin bagus.

Abul -Ela et al [2] perluasan Model Warner untuk kasus trikotomi dirancang untuk

memperkirakan proporsi dari tiga pertanyaan, kelompok saling eksklusif terkait, satu atau dua di

antaranya memiliki karakteristik yang sensitif. Model ini diperpanjang untuk memperkirakan

proporsi setiap j (j> 3) ketika semua karakteristik kelompok j yang saling eksklusif, dengan

setidaknya satu dan paling banyak j - 1 dari mereka yang sensitif. Alasan di balik ekstensi ini

adalah untuk memberikan teori untuk situasi multichotomous yang sering ditemukan, dan yang

mungkin, lebih realistis dari model dikotomi.

Perkembangan lain baru-baru ini dalam teknik respon acak adalah model pertanyaan

yang tidak terkait. Teknik Warner berkaitan dengan dua pertanyaan (atau pernyataan) yang

keduanya berkaitan dengan karakteristik sensitif. Model yang tidak terkait didasarkan pada

asumsi bahwa kepercayaan responden terhadap anonimitas teknik akan meningkat jika dua

pertanyaan yang tidak terkait yang digunakan, salah satu yang berkaitan dengan karakteristik

sensitif dan yang lain ke non -sensitive. Abul Ela dijelaskan model ini di [3], Horvitz et al [4]

diuraikan lebih lanjut dan disajikan hasil dari dua studi lapangan yang digunakan dua pertanyaan

yang tidak terkait. Greenberg et al [5] mempelajari aspek teoritis dari teknik pertanyaan terkait

dan dibandingkan dengan model asli Warner. Mereka menyimpulkan bahwa teknik pertanyaan

yang tidak terkait lebih efisien daripada model asli dan direkomendasikan untuk penggunaan

umum.

Sampai saat ini, hampir semua penelitian di bidang respon acak lebih tertuju dengan

memperbaiki teknik untuk digunakan dengan pertanyaan yang bersifat kualitatif yang

membutuhkan jawaban hanya "Ya" atau "Tidak". Teknik ini tidak perlu dibatasi untuk data

berskala nominal. Tujuan dari makalah ini adalah untuk menyajikan hasil data yang diperoleh

adalah data kuantitatif pada subjek yang sangat sensitif (aborsi). Lebih ditekankan pada

penurunan untuk estimasi terhadap mean dan varians. Data dikumpulkan di Aborsi Survey North

Carolina dijelaskan dalam [6].

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana cara menghitung rata-rata sampel dari data kuantitatif pada model respon acak?

2. Bagaimana cara menghitung variansi sampel dari data kuantitatif pada model respon acak?

1.3 Tujuan Penulisan

1. Untuk mengetahui rata-rata sampel dari data kuantitatif pada model respon acak.

2. Untuk mengetahui variansi sampel dari data kuantitatif pada model respon acak.

BAB II

ISI

2.1 LANDASAN TEORI

A. Pengumpulan Data

Perangkat respon acak adalah kotak plastik transparan dengan approksimasi panjang 4 lebar

kedalaman 1. dalam Perangkat yang digunakan dalam percobaan aborsi memiliki dua pertanyaan dicetak

pada kotak tutupnya.:

1. Berapa banyak aborsi yang telah Anda memiliki selama hidup Anda?

2. Jika seorang wanita harus bekerja penuh waktu untuk mencari nafkah, menurut anda berapa

banyak anak yang harus dimiliki?

Pertanyaan pertama tertera pada bola kecil berwarna merah dan pertanyaan kedua tertera pada bola biru

terpasang di ruang yang ditempati oleh angka masingmasing dilabeli angka "1" dan "2" secara berurutan

dalam pertanyaan-pertanyaan di atas. Di dalam kotak itu ada 35 merah dan 15 bola biru. pengambilan

bola, maka kotak diguncang lagi sebelum dikembalikan ke pewawancara. Responden diminta untuk

mengguncang kotak tersebut, kemudian mengambil satu bola. Warna bola yang muncul di jendela

ditentukan mana dari dua pertanyaan responden seharusnya menjawab. Jika bola merah muncul, dia

menjawab pertanyaan yang memiliki bola merah di depannya (aborsi); jika bola biru muncul, dia

menjawab pertanyaan yang memiliki bola biru di depannya (jumlah anak).

Pewawancara agak jauh dari responden dan, tentu saja, tidak tahu mana pertanyaan yng

telah dipilih oleh responden di perangkt tersebut. Jawaban responden hanya berupa nomor, tanpa

menspesifikasikan pertanyaan mana yang responden jawab. Untuk mencegah terlihatnya suatu

pola Dua stratified cluster sample yang independen yaitu, perempuan 31 tahun atau lebih tua

diambil dari populasi. Total ukuran sampel secara optimal dialokasikan untuk dua sampel seperti

yang dibahas dalam [5] untuk tujuan memproduksi perkiraan varians minimum parameter selain

yang dipertimbangkan di sini. Dua sampel ukuran, nl dan n2, terdiri dari 623 dan 287

perempuan, masing-masing. Respon terhadap pertanyaan-pertanyaan ini adalah sejumlah uang.

B. Kuantitatif Model Respon Acak

Dalam model kuantitatif memanfaatkan dua pertanyaan, distribusi keseluruhan tanggapan

terdiri dari jawaban numerik untuk kedua pertanyaan, dan tidak bisa dibedakan. Distribusi ini,

oleh karena itu, campuran dari dua "murni" distribusi yang harus dipisahkan secara statistik

dalam rangka memberikan perkiraan yang rata-rata dari parameter yang di observasi, rata-rata

populasi dari kedua distribusi sensitif dan non-sensitif, μA dan μY , masing-masing , dan varians,

σ A2 dan σ Y

2 .

Dengan asumsi dua independen, sampel tidak tumpang tindih yang masing-masing

berukuran n1 dan n2, misalkan

Pi=¿ peluang bahwa pertanyaan sensitif yang dipilih oleh responden dalam sampel ke

−i , ( i=1,2 ).

1−Pi=¿ peluang bahwa pertanyaan non-sensitif yang dipilih oleh responden dalam sampel ke

−i , ( i=1,2 ).

Zij=¿ respon tiap individu j pada sampel ke-i dimana ( i=1,2 )dan ( j=1,2 ,…,n1).

f ( A )=¿ pdf yang berhubungan dengan kumpulan pertanyaan sensitif.

f (Y )=¿ pdf yang berhubungan dengan kumpulan pertanyaan non-sensitif dan serupa dengan

f ( A ) kecuali untuk lokasi parameter.

A=¿ estimasi sampel untuk rata-rata dari distribusi sensitif.

Y=¿ estimasi sampel untuk rata-rata dari distribusi non-sensitif.

PDF untuk Z1 j dan Z2 j bisa ditulis sebagai:

Sampel 1: f ( Z1 j )=P1 f ( A1 j )+(1−P1 ) f (Y 1 j )

Sampel 2: f ( Z2 j )=P2 f ( A2 j )+(1−P2 ) f (Y 2 j )

Kemudian, dengan melihat momen pertama dan mengambil nilai ekspektasinya, maka diperoleh

E ( Z1)=∫Z1 f ( Z1) dZ

¿∫Z1 (P1 f ( A )+(1−P1 ) f (Y ) )dZ

¿ P1∫ Af ( A ) dA+¿ (1−P1 )∫Y f (Y ) dY ¿

μZ1=P1 μA+ (1−P1 ) μY (1)

E ( Z2)=∫Z2 f ( Z2 ) dZ

¿∫Z2 (P1 f ( A )+(1−P2 ) f (Y ) )dZ

¿ P2∫ Af ( A ) dA+¿( 1−P2 )∫Y f (Y ) dY ¿

μZ2=P2 μA+ (1−P2 ) μY (2)

Dari persamaan (1) diperoleh,

μA=μZ1

−(1−P1) μY

P1

(3)

Dari persamaan (2) diperoleh,

μY=μZ2

−P2 μA

1−P2

(4)

Subtitusi persamaan (4) ke persamaan (3), sehingga menghasilkan

μA=μZ1

−(1−P1) ( μZ2−P2 μ A

1−P2)

P1

Kedua ruas dikalikan dengan P1

P1 μ A=μZ1−(1−P1) ( μZ2

−P2 μ A

1−P2)

P1 μ A=μZ1−( (1−P1 ) μZ2

−(1−P1) P2 μ A

1−P2)

P1 μ A−(1−P1 ) P2 μ A

1−P2

=μZ1−

(1−P1 ) μZ2

1−P2

Kedua ruas dikalikan dengan (1−P2 ¿ , sehingga

(1−P2 ¿ P1 μA−(1−P1 ) P2 μA=(1−P2 ) μZ1−( 1−P1 ) μZ2

( P1−P1 P2 ) μ A−( P2−P1 P2 ) μA=(1−P2 ) μZ1−(1−P1 ) μZ2

(( P1−P1 P2 )−( P2−P1 P2 ))μ A= (1−P2 ) μZ1−(1−P1 ) μZ2

( P1−P2 ) μA=(1−P2) μZ1−(1−P1 ) μZ2

μA=( 1−P2 ) μZ1

−(1−P1 ) μZ2

P1−P2

Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (4), sehingga menghasilkan

μY=

μZ2−P2( μZ1

−(1−P1)μY

P1)

1−P2

Kedua ruas dikalikan dengan (1−P2 ¿ , sehingga

(1−P2)μY=μZ2−P2( μZ1

−(1−P1)μY

P1)

(1−P2)μY=μZ2−(P2 μZ1

−(1−P1)P2 μY

P1)

Kedua ruas dikalikan dengan P1 , sehingga

P1 ( 1−P2 ) μY=P1 μZ2−(P2 μZ1

−(1−P1)P2 μY )

P1 ( 1−P2 ) μY−(1−P1 ) P2 μY=P1 μZ2−P2 μZ1

( P1−P1 P2 ) μY−( P2−P1 P2 ) μY=P1 μZ2−P2 μZ1

(( P1−P1 P2 )−( P2−P1 P2 ))μY=P1 μZ2−P2 μZ1

( P1−P2 ) μY=P1 μZ2−P2 μZ1

μY=P1 μZ2

−P2 μZ1

P1−P2

μY=−(P2 μZ1

−P1 μZ2)

−(P2−P1)

μY=P2 μZ1

−P1 μZ2

P2−P1

Dengan mensubtitusi estimasi respons, z1 untuk μZ1 dan z2 untuk μZ2

, estimasi tidak bias, katakan A dan

Y diperoleh dari μA dan μY .

A=(1−P2 ) z1−( 1−P1 ) z2

P1−P2

Y=P2 z1−P1 z2

P2−P1

Estimasi variansi dari A :

V̂ ( A )=V̂ ( ( 1−P2 ) z1−(1−P1 ) z2

P1−P2)

¿ 1

( P1−P2 )2V̂ ((1−P2 ) z1−(1−P1 ) z2 )

¿ 1

( P1−P2 )2[V̂ ( (1−P2 ) z1)+ V̂ (−(1−P1 ) z2 )]

V̂ ( A )= 1

( P1−P2)2 [ (1−P2 )2 V̂ ( z1 )+( 1−P1 )2V̂ ( z2 ) ]

Estimasi variansi untuk Y :

V̂ (Y )=V̂ ( P2 z1−P1 z2

P2−P1)

¿ 1

( P1−P2 )2V̂ ( P2 z1−P1 z2 )

¿ 1

( P1−P2 )2[V̂ ( P2 z1 )+V̂ ( P1 z2) ]

V̂ (Y )= 1

( P1−P2 )2[ P2

2 V̂ ( z1)+P12 V̂ ( z2) ]

Rata-rata Zi adalah :

Zi=∑j=1

ni

Z j

n=∑k=0

ni

f ik Z k

∑k =0

ni

f ik

Estimasi variansi dari Zi :

V̂ (Z i )=V̂ (∑j=1

ni

Z j

n)=(1− n

N ) S i2

ni

=S i

2

ni

(karena nilai N cukup besar)

dengan,

Si2=

∑j=1

ni

( Zk−Z i )2

ni−1=∑

k=0

ni

f ik (Zk−Z i )

2.2 Hasil dan Pembahasan

The North Carolina Aborsi Studi dilakukan untuk tujuan ganda mengevaluasi teknik

respon acak sebagai suatu rata-rata dari pengumpulan data mengenai hal-hal sensitif dan untuk

memperkirakan tingkat aborsi yang diinduksi di perkotaan. Peluang sampel wanita dewasa

dipilih dari lima wilayah metropolitan North Carolina sebagaimana telah ditunjukkan. Populasi

kota-kota berkisar antara 100.000 sampai 250.000 orang. Kami memiliki empat sampel yang

berbeda dan masing-masing sampel dipilih untuk tujuan yang berbeda. Satu dari empat sampel

yang digunakan untuk memperoleh data kuantitatif tentang aborsi.

Data dari Survei Aborsi North Carolina ditunjukkan pada Tabel 1. Hal ini diinginkan

untuk memperkirakan jumlah rata-rata aborsi selama seumur hidup (μA) berdasarkan warna kulit,

dan jumlah rata-rata anak perempuan yang harus dimiliki, jika dia harus bekerja lembur untuk

keperluan hidupnya (μY) berdasarkan warna kulit. Estimasi variasi dari kedua perkiraan. Dalam

survei ini peluang, P, bahwa pertanyaan sensitif (aborsi) dipilih oleh responden adalah

perbandingan dari bola merah terhadap total bola di kotak plastik adalah 0,7 di sampel 1 dan 0,3

di sampel 2.

Data pada Tabel 1 diikuti dengan estimasi parameter. Variansi yang ditampilkan dihitung

berdasarkan asumsi dari Desain simple random sampling.

Tabel 1 Distribusi Frekuensi dari responden pada aborsi dari pertanyaan-pertanyaan dari warna kulit dan sampel, North Calorina Abortion Survey, 1968

Hal ini jelas bahwa nilai-nilai esimasi dari A dan Y , berdasarkan warna kulit, masuk akal.

Untuk lebih jelasnya, hasil dalam studi lapangan dengan Abernathy et al [6] menunjukkan bahwa

aborsi lebih sering terjadi pada wanita kulit hitam.

Hal ini juga jelas dari pengamatan dari nilai-nilai Z, bahwa mereka tidak muncul untuk

menjadi sampel dari kombinasi linear dari dua distribusi yang memiliki fungsi kepadatan

peluang yang sama.

BAB III

KESIMPULAN

Perkembangan teknik respon acak dari awal sebagai teknik survei untuk menghilangkan

jawaban mengelak yang bias. Suatu usaha yang dilakukan untuk memperluas metode untuk

pertanyaan-pertanyaan yang menimbulkan tanggapan kuantitatif daripada kualitatif.

Teori yang mendasari penerapan kuantitatif dari prosedur respon acak disajikan dan

diterapkan untuk data yang dikumpulkan untuk tujuan dalam survei aborsi baru-baru ini di North

Carolina. Estimasi dan variansi dari jumlah rata-rata aborsi diperoleh selama seumur hidup pada

populasi perempuan perkotaan perempuan.

REFERENSI

[1] Warner, S. L., "Randomized Response: A Survey Technique for Eliminating Evasive Answer Bias," Journal of American Statistical Association, 60, (1965), 68 -69.

[2] Abul -Ela, Abdel -Latif A., Greenberg, Bernard G., Horvitz, Daniel G., "A Multi -Proportions Randomized Response Model," Journal of American Statistical Association, 62, (1967), 990 -1008.

[3] Abul -Ela, Abdel -Latif A., "Randomized Response Models for Sample Surveys on Human Population," Unpublished Ph.D. Thesis, University of North Carolina, Chapel Hill, 1966.

[4] Horvitz, Daniel G., Shah, B. V., Simmons, Walt R., "The Unrelated Question Randomized Response Model," Proceedings of Social Statistics Section. American Statistical Association, 1967.

[5] Greenberg, Bernard G., Abul -Ela, Abdel -Latif A., Simmons, Walt R., Horvitz, Daniel G., "The Unrelated Question Randomized Response Model: Theoretical Framework," Journal of American Statistical Association, 64, (1969), 520 -539.

[6] Abernathy, James R., Greenberg, Bernard G., Horvitz, Daniel G., "Estimates of Induced Abortion in Urban North Carolina," Paper to be published in Demography, February, 1970.