teknik riset operasi pertemuan 12

Teknik Riset Operasi

Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 15.12.11

1


PERTEMUAN 12 15.12.11

2


METODE TRANSPORTASI

Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

15.12.11 Teknik Riset Operasi

3

Metode Stepping-Stone

• Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W,

H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil

produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-

gudang penjualan di A, B, C

Contoh :


4

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke

gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik H 15 20 10

Pabrik P 25 10 19

1. Jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir

2. Kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. Biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

Pabrik

Pabrik X11

20 X12

5 X13

8 90

W

Pabrik X21

15 X22

20 X23

10 60

H

Pabrik X31

25 X32

10 X33

19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

Penyusunan Tabel Alokasi

Aturan

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi


Pabrik

Pabrik

X11

20 X12

5 X13

8 90

W

Pabrik X21

15 X22

20 X23

10 60

H

Pabrik

X31

25 X32

10 X33

19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke Dari

Tabel Alokasi


9


10

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +

8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40


11

Prosedur Alokasi

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum

produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih

dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua

kebutuhan telah terpenuhi

Pedoman Sudut Barat Laut (Nortwest Corner Rule).

Tabel Alokasi Tahap Pertama

Dengan Pedoman Sudut Barat Laut


Pabrik

Pabrik 20 5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

50 40

60

10 40


12


13

Metode MODI (Modified Distribution)

• Formulasi

Ri + Kj = Cij

Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j


14

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.

Nilai baris W = RW = 0

Mencari nilai kolom A:

RW + KA = CWA

0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5

RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15

RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5

RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Langkah Penyelesaian

Tabel Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0 RW + KA = CWA

0 + KA = 20; KA = 20

RW + KB = CWB

0 + KB = 5; KB = 5

RH + KB = CHB

RH + 5 = 20; RH = 15

RP + KB = CPB

RP + 5 = 10; RP = 5

RP + KC = CPC;

5 + KC = 19; KC = 14

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang

kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan


16


17

4. Memilih titik tolak perubahan

• Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat

yang indeksnya

Bertanda negatif dan

angkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi empat

HA dan dipilih sebagai segi empat yang

akan diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19


18

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada • terpilih (HA)

2. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),

3. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya

4. Pilihlah 1 • sebaris atau sekolom dengan 2 • yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah • ini tanda positif

5. Pindahkanlah alokasi dari • yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari • yang bertanda positif (50)

Jadi • HA kemudian berisi 50, • HB berisi

60 – 50 = 10, • WB berisi 40 + 50 = 90,

• WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14


19

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260


20


21

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2

sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

(-) (+)

(+) (-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30


22

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30


= 2070


23

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

(-) (+)

(+) (-) 60

50

90

10

20

30 = 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30


= 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 8 90

W

Pabrik 15 20 10 60

H

Pabrik 25 10 19 50

P

Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

Ke

Dari

60

50 10

30 = 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena

indeks perbaikan tidak ada

yang negatif

Q & A

Sekian dan Terima Kasih 15.12.11 Teknik Riset Operasi

25

teknik riset operasi pertemuan 12

Documents