1

TEKNIK MENGAJAR BILANGAN RASIONAL

BESERTA OPERASINYA

A. Cara Mengajar Bilangan Pecah serta Operasinya

1. Cara Mengajar Bilangan Pecah dan Relasinya

Siswa akan mudah memahami konsep yang disampaikan jika menggunakan daerah

geometris yang dapat dipisahkan menjadi ―bagian-bagian pecah‖ yang dikehendaki dengan

jalan melipat.

Dari hasil melipat bangunan geometri, siswa dapat dibawa untuk mengenal konsep

pecahan , , , dan sebagainya. Selanjutnya siswa dapat diajak untuk mengenal dan

memahami relasi sama, relasi tidak sama, relasi lebih besar, dan relasi lebih kecil. Relasi-

relasi itu dapat dijelaskan dengan membandingkan luas daerah-luas daerah hasil lipatan

bangun geometri.

2. Cara Mengajar Bilangan Peceh yang Ekuivalen

a. Definisi, istilah dan perlambangan

Suatu bilangan pecah adalah sembarang bilangan yang dapat diberi nama

dengan a dan b bilangan–bilangan cacah dan b ≠ 0

Penting untuk diketahui bahwa suatu pecahan adalah nama dari suatu bilangan

pecah dan dua pecahan dan merupakan lambang dari bilangan pecah yang sama

jika a × d = b × c.

Bila dua pecahan menyatakan nama bilangan pecahan yang sama, maka

dikatakan dua pecahan itu ekuivalen. Suatu pecahan dinotasikan dengan ; a disebut

dengan pembilang (yang dibagi) dan b disebut dengan penyebut (pembagi).

Bila menggunakan notasi untuk memberi nama suatu bilangan pecah, maka

cara membacanya seperti contoh-contoh berikut: tiga perempat, lima perdua, dua

perdelapan.

Anak perlu diberi kesempatan untuk memisahkan model-model menjadi

bagian-bagian kongruen, dan guru perlu memilih model-model yang mudah

dipisahkan oleh anak. Anak tidak hanya diberi pengalaman dengan model matematika

2

yang dapat dipisahkan menjadi bagian-bagian yang kongruen , tetapi juga perlu diberi

pengalaman dengan pemisahan yang tidak kongruen.

b. Pengalaman awal anak tentang bilangan pecah

Salah satu konsep awal yang harus dikembangkan oleh guru adalah konsep

kongruensi. Pengecekan tentang ukuran yang kongruen dapat dilakukan dengan

banyak teknik. Yang pertama adalah pengecekan visual tentang sesuatu yang telah

dipisahkan melalui kesemetrisan garis menjadi bagian-bagian yang sama.

Teknik lain adalah memanfaatkan ide tentang nama-nama ekuivalen bilangan

pecah dengan cara memotong daerah atau ruas yang dipisahkan dan mengeceknya

dengan daerah atau luas lain yang kongruen.

Anak perlu diberi kesempatan untuk memisahkan model-model menjadi

bagian-bagian kongruen, dan guru perlu memilih model-model yang mudah

dipisahkan untuk anak. Anak tidak hanya diberi pengalaman dengan model

matematika yang juga diberi pengalaman dengan pemisahan yang tidak kongruen.

Setelah anak menyadari pentingnya daerah kongruen, maka mereka perlu

segera diperkenalkan segera konsep tentang pemisahan himpunan bagian.

Pengalaman anak pertama dengan bilangan pecah adalah bilangan pecah yang kurang

dari atau sama dengan 1, dapat dikaitkan dengan satu bagian dari 4 bagian yang

sama dalam kesatuan yang utuh. Bila konsep bilangan pecah diperluas dengan

bilangan pecah lebih dari satu alat bantu yang paling sesuai adalah ruas garis

bilangan. Bila luas garis bilangan diperkenalkan untuk menghubungkan konsep

pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecah diinterpretasikan pada ruas garis

sebagai dua loncatan mundur.

Guru sebaiknya secara terus menerus memusatkan perhatian murid pada:

1. Hasil bagi dapat dikaitkan dengan jarak masing-masing loncatan.

2. Titik awal loncatan terakhir selalu merupakan nama dari hasil bagi.

Teknik ini dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep bilangn pecah

sebagai hasil bagi sembarang dua bilangan cacah, sebagai contoh, anggaplah bahwa

kita ingin mendapatkan hasil bagi 3 dan 4.

Ruas garis bilangan juga sesuai sebagai model untuk bilangan pecah lebih dari

satu.

3

c. Pecahan ekuivalen

Segera setelah memperkenalkan kepada naka konsep bilangan pecah, maka

sebaiknya menstrukturkan keadaan sehingga anak dapat menemukan bahwa setiap

bilangn pecah mempunyai banyak nama

Di dalam memeriksa menggunakan himpunan diskrit, untuk mengetahui

apakah dua nama ekuivalen, kita harus yakin bahwa himpunan diskrit yang sama

dapat dipisahkan menjadi himpunan—himpunan bagian dengan dua nama.

Pada gambar 6.11 dapat dengan mudah kita lihat bahwa merupakan nama

bilangan bilangan pecah yang lebih dari karena dari himpunanya adalah 7 dan

dari himpunannya adalah 6. Penyusunan model seperti ini bermanfaat untuk

menunjukan kepada anak mengapa adalah sama, lebih dari, atau kurang dari ,

tergantung pada hubungan ―a dikalikan d‖ terhadap ―b dikalikan c‖.

Gambar 6.11

Daerah persegi panjang yang dapat dipisahkan menjadi berbagai bagian pecah

adalah alat yang sangat berguna bagi anak untuk menemukan pecahan-pecahan

ekuivalen.

Alat lain yang bermanfaat untuk membantu anak menemukan pecahan

ekuivalen adalah menggunakan ruas-ruas garis bilangan yang telah dipisahkan serupa

dengan pemisahan daerah persegipanjang.

Bila menggunakan ruas garis bilangan untuk mengembangkan konsep hasil

bagi bilangan cacah, maka dapat memulainya dari pengembangan ide pertanyaan

pembagian yang ekuivalen. Sebagai contoh, kita lihat pada gambar 6.14 pertanyaan-

pertanyaan 12 : 4, 9 : 3, 6 : 2, 3 : 1 yang ekuivalen dan terletak pada ruas garis

bilangan yang berbeda.

12 +4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4

9 +3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 +2

0 1 2 3 4 5 6

3 +1

0 1 2 3

Gambar 6. 14

Setelah anak menggunakan ruas garis bilangan untuk menyusun model

matematika bilangan rasional, guru dapat memperluas konsep mereka dengan model

yang mengandung konsep pecahan ekuivalen.

Sering kali menguntungkan dalam memandang pecahan sebagai a × . Bila

memandang sebagai wakil dari a × pada ruas garis-garis bilangan, hal penting

yang perlu dilakukan murid adalah susunan pemisahan dan kemudian pengulang

dari pemisahan . Pecahan yang ditulis dalam bentuk paling sederhana sering lebih

menguntungkan dalam mengoperasikan. Guru perlu menyadarkan muridnya bahwa

jawaban dari suatu soal bergantung pada konteksnya dan pada konsep yang akan

dipelajari. Sebagai contoh, jika anak disiapkan untuk mempelajari desimal, maka

merupakan bentuk yang lebih dapat diterima dari pada .

d. Lambang campuran

Ada banyak kejadi dalam urusan atau kegiatan sehari-hari yang melibatkan

hubungan bilangan bulat dan bilangan rasional kurang dari 1. Kejadian-kejadian itu

antara lain ―Tali yang panjangnya 3 , ―Sejumlah 4 juta rupiah‖ dan sebagainya.

3. Cara Mengajarkan Sifat-Sifat Bilangan Pecahan

Sifat pertama yang dipelajari siswa adalah bilangan nol merupakan bilangan rasional

terkecil. Sifat kedua himpunan bilangan rasional adalah antara dua bilangan rasional sebarang

ada yang tak terhingga banyaknya bilangan rasional yang berbeda.

5

Cara lain untuk menunjukan bilangan rasional kepada anak bahwa tak terhingga

banyaknya bilangan rasional diantara sebarang dua bilangan rasional adalah disebut teknik

rata-rata. Tunjukan kepada anak bahwa kepada anak bahwa teknik ini selalu dapat

dilakukan. Sebagai contoh, ambil dan . Rata-rata dari dan adalah . Tunjukan bahwa

terletak antara dan (Ingat: dapat diperoleh dari ( + ) dibagi dengan 2 ). Dengan

mengganti nama dan dalam dua belasan.

Sifat ketiga dari himpunan bilangan rasional adalah sifat trikotomi sifat ini adalah: Jika

diberikan bilangan rasional dan maka salah satu dari pernyataan < , = , dan >

adalah benar.

B. Cara Mengajar Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan

Pecahan serta Sifat-Sifatnya

Definisi kerja jumlah dua pecahan adalah :

Pada suatu garis, ukuran ruas garis AB dinuytakan dengan dan ukuran rua

CD dinyatakan dengan . Jumlah dari bilangan yang menyatakan ukuran dari

gabungan ruas garis AB dan ruas garis CD.

Jumlah dari dua bilangan pecah didefenisikan sebagai . selisih dari dua

bilangan pecahan dimana didefinisikan sama dengan jika dan hanya

jika .

Istilah-istilah yang digunakan dalam kalimat dan notasi penjumlahan atau

pengurangan bilangan pecahan sama dengan istilah-istilah yang di gunakan di dalam

bilangan cacah, seperti yang terdapat pada gambar 6.22 di bawah:

1. Cara Mengajar Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan

Setelah anak memahami makna dari beberpa kasusyang telah dikerjakan. Sifat

pertama yang ditemukan oleh anak adalah elemen identitas penjumlahan. Di dalam

menyajikan sifat operasi pada bilangan pecah anda perlu mendorong anak untuk

menyelidiki apakah sifat-sifat operasi yang mereka jumpai pada bilangan cacah juga

berlaku pada bilangan pecah.

6

Untuk membantu siswa menemukan sifat pertukaran (komunikatif) dan

pengelompokan (asosiatif) penjumlahan bilangan pecah, diperlukan keterangan yang

lebih mendalam tentang pecahan-pecahan yang ekuivalen.

Langkah pertama adalah pengalaman belajar terstruktur dari kelompok soal yang

memuat sifat-sifat itu. Setelah anak menemukan polanya, pemahaman anak diperkuat

dengan berbagai soal, soal-soal yang memerlukan banyak penyelesaikan diperkenalkan

kemudian, dan soal-soal yang memerlukan satu penyelesaian diterangkan dengan

penyelesaian yang jelas. Langkah akhir dari proses belajar adalah menyampaikan pola

umum sifat pertukaran dan pengolompokan :

.

Selanjutnya berilah kesempatan pada anak untuk membuat kalimat-kalimat

metematika yang benar dengan menggunakan pola tersebut.

2. Cara Mengajar Sifat-Sifat Operasi Pengurangan

Salah satu sifat pengurangan bilangan pecah yang perlu diberikan kepada anak adalah

sifat elemen identitas kanan. Bimbinglah anak untuk memperoleh generalisasi:

Dengan menggunakan contoh-contoh sebagai berikut:

– = dan

Hanya diperlukan sedikat soal semacam itu agar anak dapat menarik generalisasi.

Sifat kompensasi pengurangan bilangan pecah, meskipun tidak anda berikan tekanan

khusus, perlu anda tampilkan sebagai bahan penyelidikan bagi anak. Model soal yang

berkaitan dengan sifat kompensasi ini, dalam bentuk proses belajar ditunjukan seperti

gambar 6.25 di bawah:

Soal penemuan ( ) – ( ) =

Soal satu penyelesaian

Soal banya penyelesaian – ( )

Bagian akhir dari uraian anda adalah menampilkan konsep matematika yang mempunyai

pola:

7

3. Cara Mengajar Algoritma Penjumlahan

Kegiatan yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kesiapan anak dalam

penjumlahan dan pengurangan bilangan pecah. Di antara kegiatan-kegiatan yang

bermanfaat adalah membilangan dengan menggunakan bilangan pecah. Sebagai contoh,

anda secara berurutan meminta anak untuk membilangan dengan hitungan dua-per-tiga.

Anak pertama penyebut , anak kedua menyebut , anak ke-tiga menyebut , dan

seterusnya. Hentikan membilangan sampai suatu harga tertentu, misalnya dan mintalah

anak berikut untuk menjawab pertanyaan: dua per-tiga lagi sama dengan . . . (anak itu

diharapakan dapat menjawab ulangilah proses ini dengan menghentikan urutan

mengucapkan pada beberapa harga tertentu.)

Tahap awal dalam mengajar algoritma penjumlahan adalah penggunaan pecahan-

pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Pengalaman pertama dengan pecahan-

pecahan semacam ini meliputi manipulasi bentuk penjumlahan.

Sifat lain yang perlu dipelajari anak adalah sifat penyebaran (distribitif) kanan

pembagian terhadap penjumlahan. Usaha ini dapat diusahakan pencapaiannya setelah

anak mempunyai banyakpengalaman menjumlahkan dengan berbagai cara manipulasi.

Dialog khusus yang dapat digunakan menjelaskan konsep ini adalah sebagai berikut:

Dalam mempelajari pembagian bilangan cacah, cara apa yang dapat dipakai untuk

mendapatkan (16: 4) + (8 : 4) = (16 ditambah 8 kemudia dibagi 4). Apa notasi lain

yang dapat digunakan untuk menyatakan

(16 : 4) + (8 : 4 ) = ?

( )

Bagaimana cara menyatakan (16+8) : 4 = dalam bentuk pecahan ?

( )=

4. Cara Mengajar Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan Model

Berikut ini adalah satu model yang dapat digunakan mencari

Langkah 1.

8

Anak memberi tanda di atas dengan menggunakan kertas atau penggaris berskala

(bagian bawah).

Langkah 2

Menggeser kertas itu ke kiri sehingga tanda strip pada kertas (atas ) berada di atas

skala 0 (kertas bawah). Kemudian ia member tanda strip pada kertas yang bersesuaian

dengan skala .

Langkah 3

Anak itu menggeser kembali tepi kertas ke kanan sehingga tanda strip paling kiri

berada tepat di atas nol. Kemudian anak itu disuruh membaca dan menyebutkan skala

tepat di bawah tanda strip paling kanan.

5. Cara Mengajar Mencari Penyebut Persekutuan Terkecil

Salah satu cara untuk secara intuitif dapat dirasakan dan dipahami anak bagaimana

menjumlahkan dua bilangan pecah yang penyebutnya tidak sama melalui pengembangan

penyebut persekutuan.

Anak diberi potongan-potongan bujursangkar yang ukuran luasnya sama tetapi

masing-masing dibagi dalam daerah pecahan yang berbeda, misalnya daerah dengan

pembagian luas seperdua, sepertiga, seperempat, dan sebagainya. Usahakan potongan-

potongan itu terbuat dari plastic bening (transparansi). Kemudian anak itu diminta untuk

menyelesaikan suatu tugas ( misalnya menyelesaian )

Berikut ini akan dijelaskan tiga cara mencari penyebut persekutuan terkecil,

a. Cara habis dibagi

Salah satu cara yang paling banyak digunakan dan mungkin merupakan cara yang

paling sederhana dan mudah dalam mencari penyebut persekutuan terkecil adalah

penerapan konsep habis dibagi, seperti pada contoh berikut:

Pertanyaan : bilangan terkecil mana yang dapat di bagi oleh 3 dan 4

dengan sisa pembagian sama dengan nol?

Jawab : 12

b. Cara factor

Cara factor bukan cara yang mudah dan memerlukkan tingkat kemampuan

yang tinggi, cara ini merupakan cara mendasar dalam mencari penyebut persekutuan

9

terkecil yang nantinya mempunyai penerapa langsung dalam mempelajari aljabar.

Contoh yang sederhana adalah sebagai berikut:

pemikiran : 6 difaktorkan menjadi 2 dan 3.

4 difaktorkan menjadi 2 dan 2.

c. Cara factor persekutuan terbesar

Penggunaan factor persekutuan terbesar dalam mencari penyebut terkecil

serupa dengan penggunaan pemfaktoran prima. Perbedaan utama terletak pada banyak

factor , p emfaktoran proma melibatkan banyak factor sedangkan penggunaanfaktor

persekutua terbesar hanya melihat dua factor. Mari kita lihat contoh berikut:

pemikiran : factor persekutuan terbesar dari 12 dan 18 adalah 6

pemikiran : saya memerlukan factor 3 agar penyebut pecahan yang kiri

sama dengan penyebut pecahan yang kanan. Saya juga

memerlukan factor 2 agar penyebut pecahan yang kanan sama

dengan penyebut pecahan yang kiri.

jadi saya akan memilih

Setelah kemampuan anak dalam menjumlahkan bilangan pecah berkembang,

guru mempunyai tanggung jawab untuk menolong siswa membetulkan jawaban yang

salah sehingga siswa memahami cara pemilihan yang tepat dalam menyamakan

penyebut.

Anak harus diberi pengertian bahwa pecahan campuran adalah nama lain dari

pecahan biasa sehingga pecahan campuran itu selalu dapat dinyatakan sebagai

pecahan biasa. Misalnya dalam mencari jumlah 2 dan 3 terlihat di dalamnya suatu

langkah penjumlahan bilangan pecah biasa:

2 3

Selanjutnya anak itu dapat menyempurnakan cara mendapatkan jumlah dua

bilangan pecah dengan penggantian-penggantian:

2 = 2 + dan 3

10

6. Cara Mengajar Operasi Pengurangan Pada Bilangan Pecahan

Anak pertama kali diajarkan mencari selisih pecahan yang mempunyai penyebut-

penyebut sama. Gambar 6.30 merupakan dua model manipulasi dalam memperoleh

pengurangan .

Carilah selisih

Model garis bilangan dapat digunakan untuk mencari pengurangan pecahan. Misalnya

untuk mencari selisih dan .

Langkah 1

Anak memberi tanda strip dan 0 pada tepi lurus secarik kertas yang ditempatkan di atas

penggaris berskala.

Langkah 2

Anak menggeser kertas itu ke kiri di atas penggaris berskala sehingga tanda strip tepat

berada di atas . Beri tanda strip di atas tanda 0.

Langkah 3

Anak menempatkan tanda strip 0 (paling kiri ) di atas skala 0. Kemudian ia diminta

mencari bilangan pada garis berskala yang tepat di bawah tanda strip yang di tengah.

Jadi

Kemudian anak dibimbing untuk dapat menggunakan cara pemfaktoran dalam

mencari penyebut persekutuan terkecil. Sebagai contoh perhatikan penjelasan pada

gambar 6.32 berikut:

Soal awal Garis bilangan Bentuk pemfaktoran

Mintalah anak untuk menemukan pola tentang bagaimana cara mencari selesih dua

pecahan yang penyebutnya tidak sama. Sekarang marilah kita lihat bagaimana mengajar

pengurangan pecahan campuran.

11

Pengurangan pecahan campuran perlu dipandang sebagai persiapan mengajar notasi

decimal. Notasi tegak pengurangan mempunyai urutan penyampaian seperti pada gambar

6.33 berikut:

23 20 + 3 10 + 12 + 10 + 12 +

-7 - (7 + ) - (7 + ) - (7 + )

10 + 5 +

= 15

7. Cara Mengajar Mengembangkan Keterampilan Pemecahan Masalah

Pada saat anak mulai mengenal masalah yang melibatkan pecahan, ia mulai

dihadapkan pada aspek-aspek pemecahan masalah yang meliputi:

1. Bagaimana masalah itu muncul dalam lingkungan sekitarnya.

a. Dalam pengalaman yang telah diatur

b. Dalam penjelasan yang diterimanya

c. Dalam lingkungan social yang nyata.

2. Bagaimana masalah sering memuat identifikasi masalah dan juga aspek-aspek

empiriknya sehingga sampai pada penyelesaian yang beralasan dan berdasar.

3. Bagaimana data numeric dikumpulkan, diorganisasikan, dan dilaporkan.

Butir 1 dan butir 2 di atas mempunyai akibat dalam mengajar pemecahan masalah

yang berkaitan dengan pemecahan. Butir yang ke-3 digunakan bila kita menggali teknik-

teknik dalam mengajarkan grafik. Hampir sembarang percobaan ilmiah menawarkan banyak

kesempatan dalam mengaitkan pemecahan dengan model matematika. Untuk memupuk

kemampuan anak agar mempunyai kreasi penyelesaian, doronglah anak untuk mencari

banyak cara yang mungkin dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah. Perhatikan

contoh berikut:

Nana memerluan tujuh potong kertas. Setiap potong berbentuk persegi panjang

dengan panjang 2 cm lebarnya cm. Berapa panjang terpendek dari kertas berbentuk

persegi panjang yang dapat digunakan jika:

1. Kertas yang diambil mempunyai ukuran sembarang.

12

2. Kertas yang diambil mempunyai lebar cm.

Dari secarik persegi panjang kertas yang dapat dipotong menjadi 7 bagian jika:

a. Kertas yang dipotong mempunyai sembarang panjang dan lebar

b. Kertas yang dipotong mempunyai lebar cm.

Perhatikan model matematika yang dapat membawa ke penyelesaian berikut ini :

Panjang 2 cm

1. Potong lebar cm 7 potong lebar 7

2. Potong lebar 1 cm 4 potong lebar 4

3. Potong lebar 1 cm 3 potong lebar 3

4. Potong lebar 2 cm 2 potong lebar 2

5. Potong lebar 2 cm 2 potong lebar 2

6. Potong lebar 3 cm 2 potong lebar 2

7. Potong lebar 3 cm 1 potong lebar 1

Lebar cm

7

14 + (7 ) = (7 ) + ( 7 )

7 = 5 + 5 + 5 + 2

Di dalam kegiatan penyelesaian masalah, murid perlu didorong agar menjawab dua

pertanyaan berikut:

1) Cara mana yang paling efisien?

2) Dapatkah anda menyebutkan jenis masalah yang berbeda tetapi dapat diselesaikan

dengan cara yang sama

13

C. Metode Mengajar Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecah

Perkalian didefinisikan sebagai sifat banyak (cacah) yang dikaitkan dengan

susunan persegi panjang berukuran dan ⊡.

Pembagian didefinisikan sebagai invers (kebalikan) perkalian:

Hasil bagi jika

Sifat kompensasi pembagian, ide kebalikan ( adalah kebalikan dari ) jika

disebut kebalikan jika = 1

kalimat ― ‖ dapat dibaca:

tiga per dua kali tujuh per dua sama dengan(adalah) dua puluh satu perempat

1. Cara Mengajar Sifat-Sifat Perkalian

Salah sifat yang penting adalah anak terbiasa menggunakan istilah elemen identitas

perkalian. Merupakan hal yang penting pula bahwa anak memahami bentuk sebagai

nama dari 1. Soal-soalberikut dapat membimbing anak dalam menemukan sifat-sifat

perkalian dengan 1 sebagai factor.

1.

2.

Pola baru yang perlu dikenalkan dengan baik oleh adalah sifat kebalikan.

Mengajarkan sifat komunikatif dan asosiatif perkalian pecahan memerlukan variasi

nama-nama yang ekuivalen sehingga anak benar-benar terbiasa denga pecahan ekuivalen.

Komunikatif perkalian Asosiatif perkalian

Soal menemukan atau

mencari

14

Soal dengan satu

penyelesaian

)

Soal dengan banyak

penyelesaian

(

Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, perkalian terhadap pengurangan

disampaiakan dengan cara yang sama seperti dalam bilangan cacah.

Dan meminta anak membuat kalimat-kalimat yang benar sesuai dengan distributive.

2. Cara Mengajar Sifat-Sifat Operasi Pembagian

Sifat paling utama pembagian adalah sifat identitas kanan pembagian. Dialog berikut

memberikan ilustrasi bagaimana kita dapat memproses pembagian bilangan cacah ke

konsep pembagain pecahan dengan pembagaian 1.

―Kita mempunyai 12 kelereng yang akan dipisahkan dalam 4 kelompok jumlah

kelereng masing-masing sama. Berapa banyaknya kelereng dalam masing-masing

kelompok?‖

―Kita dapat menceritakan keadaan di atas dengan kalimat 12 : 4 = 3‖ (tulislah kalimat

ini di papan tulis). Jika kita mempunyai 12 kelereng dan mengelompokannya dalam 1

himpunan, maka berapa banyaknya kelereng dalam himpunan itu?‖(12).

―Bagaimana kalimat matematikanya?‖ (12 : 1 = 12). ―misalnya kita memiliki dari

sesuatu dan ingin mengelompokkannya menjadi 1 himpunan. Berapa banyak yang

terdapat di dalam himpuanan itu?‖ ( dari sesuatu itu). Bagaimana kalimat matematika?‖

( ).

15

Gunakan definisi pembagian untuk menunjukan bahwa hasilnya adalah benar. Sifat

kompensasi pembagian pecahan memungkinkan adanya variasi. Berikut ini menunjukkan

dua algoritma yang berbeda untuk menjelaskan sifat kompensasi pembagian

Menggunakan konpensasi Identitas perkalian

:

=

=

=

Sifat distributive pembagian pecahan diajarkan dengan tahapan yang serupa

dengan sifat distributive bilangan cacah. Gambar 6.40 merupakan contoh soal yang

menjelaskan tahapan-tahapan tersebut:

Sifat distributive kanan

pembagian terhadap

penjumlahan

Sifat distributive kanan

pembagian terhadap

pengurangan

Soal penemuan ( (

Soal dengan penyelesaian

tunggal

(

Soal dengan penyelesaian

banyak

(

)

Gambar 6.40

16

3. Cara Mengajar Algoritma Perkalian

Tahap awal mengajar algoritma perkalian disarankan untuk menggunakan contoh-

contoh perkalian yang factor-faktornya kurang dari 1. Sebagai contoh, perkalian dan

dapat dikembangkan sebagai berikut:

1. Bujursangkar satuan dipisahkan menjadi 5 daerah persegi panjang yang luasnya sama,

dengan arah pemisahan menurut baris

2. Marilah kita perhatikan 3 baris saja dari 5 baris yang ada. Untuk membedakannyua,

berilah tanda bertitik untuk menunjukkan bagian yang sedang diperhatikan

3. Bujursangkar satuan itu kemudian menjadi 3 daerah persegi panjang yang luasnya

sama dengan arah pemisahan menurut kolom

4. Marilah kita perhatikan 2 kolom saja dari 3 kolom yang ada. Untuk membedakannya,

berilah tanda berarsir untuk menunjukkan bagian yang sedang diperhatikan

Sekarang anda bisa melihat bahwa bujursangkar satuan itu dipisahkan dalam 5 baris 3

kolom. Kita mengetahui bahwa daerah 5 baris dan daerah 3 kolom berpotongan menurut 6

daerah persegi panjang. Karena semua persegi panjang dalam bujur sangkar sebanyak 15,

maka dapat dikatakan bahwa:

4. Cara Mengajar Algoritma Pembagian

Soal :

―Pembagian dengan bilangan berapa yang paling sederhana ?‖(1)

―Mengapa? (sebab setiap bilangan dibagi 1 hasilnya tetap)

―Pola yang mana yang telah kalian pelajari dan dapat membantu kalian untuk mengganti

nama 1 ?‖

(Pola kebalikan = 1)

―Apa kebalikan dari

17

―Bila kita mengadakan pembagian, kemudian penyebutnya dikalikan dengan suatu

bilangan, maka apa yang kitakerjakan terhadap pembilangan?‖ (kita kalikan pembilang

denga yang sama)

―Marilah kita lihat apakah pola pembagian tersebut bekerja‖

―kemudian akan kita lihat cara mengeceknya‖.

( ) : ( ) =

―Berapakah hasil pembagian dengan bilangan1? (hasilnya sama dengan bilangan yang

dibagi)

―Jadi berapa hasil bagi

―Marilah kita lihat cara mengeceknya.

Jadi adalah jawaban yang benar.

Gambar 6.14 menjelaskan langkah-langkah yang mungkin dari algoritma tersebut:

=

Sifat kompensasi

( ) : ( )

Sifat perkalian

( ) : 1

Algoritma perkalian

Perkalian

18

(pembagian dengan 1)

5. Satuan Alternative Algoritma Pembagian

Jika pembagian ditekan sebagai invers dari perkalian, maka algoritma berikut

merupakan contoh yang memadai:

(definisi pembagian)

(jika a=c, maka b a= b c)

(sifat kebalikan)

(sifat identitas)

(perkalian pecahan)

Dalam bentuk yang diperluas, perkalian 2 1 dapat dinyatakan sebagai : (2 + ) (1 )

1

2 +

2

2 + = 3 hasil kali

Cara lain yang memadai untuk mencari hasil dua pecahan adalah cara penyebut

sekutu. Proses cara bekerjanya penyebut sekutu ini adalah seperti contoh berikut: