Teknik Integrasi

1 Aturan dasar integrasi Beberapa bentuk intergral tak tertentu

2 Integral trigonometri

Beberapa identitas trigonometri yang sering digunakan:

Identitas Phytagoras

Identitas Sudut-Setengah

Jenis Kasus Substitusi

∫ dan

∫

ganjil ( genap)

( genap)

Gunakan identitas

genap Sederhanakan integran dengan

∫ atau ganjil a) Jika ganjil: faktorkan dari

hingga ( ) genap

Jika ganjil: faktorkan dari

hingga ( ) genap

b) Sederhanakan integran dengan identitas

atau genap Sederhanakan integran dengan

∫

∫

∫

Gunakan identitas:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3 Integral dengan substitusi trigonometri

Integran memiliki bentuk √

Jika √

muncul dalam integral, gunakan substitusi √

.

Integran berbentuk √ atau √

Jika bentuk ini muncul maka dapat disederhanakan dengan substitusi trigonometri sebagai berikut

Bentuk akar Substitusi Hasil substitusi

Batas Substitusi unt

√ ⁄ ⁄

√ ⁄ ⁄

√

4 Integral parsial

Misalkan ( ) dan ( ). Maka,

∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) atau

∫ ∫

5 Integral fungsi rasional

Fungsi rasional berbentuk: ( ) ( )

( ), ( ) dan ( ) polinom.

Fungsi rasional sejati: derajat polinomial

Fungsi rasional tak sejati: derajat polinomial

Fungsi rasional tak sejati = pollinomial + fungsi rasional sejati

( ) ( ) ( )

( )

Fungsi rasional sejati ( )

( ) dapat ditulis sebagai fungsi-fungsi rasional sejati yang lebih

sederhana, dengan penyebut berbentuk,

( ) ( )

dengan bilangan real dan bilangan asli.

Aturan dekomposisi menurut polinomial penyebut ( )

a) Faktor linier berbentuk ( ) didekomposisi menjadi

( )

( )

b) Faktor kuadrat definit positif ( ) dalam ( ) didekomposisi menjadi

( )

( )