Gerbang dan Rangkaian Logika

Teknik Digital (TKE 071207)

Iwan Setiawanstwn at unsoed.ac.id

Pemutakhiran terakhir: 24/04/11 20:51

 

rangkaian digital beroperasidalam mode biner.(masukan tegangan bernilai 1 atau 0)

 

konsep bilangan biner.

 

0 dan 1.(ada hubungan di antara keduanya)

 

hubungan logika.

 

kita dapat membuat rangkaian yangkonsisten, pintar, dan logis.

(keputusan berdasarkan logika)

 

hidup dan mati, terkunci dan tidak terkunci,di sini senang di sana tidak senang(?), ...

 

ada kondisi, ada keputusan.

 

bagaimana sistem digital menggunakantingkat logika biner?

 

Variabel dan Konstanta Biner

 

✔ Aljabar Boolean hanya mengijinkan 2 nilai: 1 dan 0✔ Logika 0 dapat berarti salah, mati, rendah, tidak, 

saklar tak terhubung✔ Logika 1 dapat berarti benar, nyala, tinggi, ya, saklar 

terhubung✔ Tiga operasi logika dasar: OR, AND, dan NOT

Variabel dan Konstanta Biner

 

Tabel Kebenaran

 

menggambarkan hubungan antara masukan dan keluaran dari sebuah rangkaian logika.

 

jumlah entri di dalam tabel kebenarandengan n masukan adalah 2n.

 

rangkaian logika dengan 2 masukanmempunyai berapa entri dalam

tabel kebenaran?

 

22 = 4

 

 

Operasi Logika Dasar(dengan gerbang logika)

 

 

✔ Ekspresi Boolean operasi OR: X = A + B X sama dengan A atau B X bernilai 1 jika A =1 atau B =1.

✔ Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang OR dengan 2 masukan:

Gerbang OR (1)

 

 

✔ Gerbang OR mempunyai kesamaan dengan penjumlahan, hanya saja ketika A =1 dan B =1, operasi OR menghasilkan 1+1=1.

✔ Ekspresi Boolean­nya:

X = 1 + 1 + 1

Berarti, X adalah benar (1) jika A benar (1) atau B benar (1) atau C benar (1).

Gerbang OR (2)

 

 

Tentukan keluaran gerbang OR!

 

 

 

✔ Ekspresi Boolean operasi AND: X = A . B X sama dengan A dan B X bernilai 1 jika A =1 dan B =1.

✔ Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang AND dengan 2 masukan:

Gerbang AND (1)

 

 

✔ Gerbang AND mempunyai kesamaan dengan perkalian.

✔ Ekspresi Boolean­nya:

X = A . B . C

Berarti, X hanya akan bernilai benar (1) jika A benar (1), B benar (1) dan C benar (1).

Gerbang AND (2)

 

Tentukan keluaran gerbang AND!

 

✔ Ekspresi Boolean operasi NOT: X = A X sama dengan bukan A, X sama dengan kebalikan A, X sama dengan komplemen A.

✔ Tabel kebenaran, simbol, dan bentuk gelombang untuk gerbang NOT:

Gerbang NOT

 

 

Menggambar rangkaian logikasecara aljabar.

 

rangkaian logika apapun, sekompleks apapun,dapat digambarkan dengan menggunakan

tiga (3) operasi Boolean dasar.

 

 

jika sebuah ekspresi berisi gerbang AND dan OR, operasi yang akan dilakukan terlebih dahulu

adalah AND.

kecuali ada tanda kurung di dalamnya

 

 

Gerbang NOT?(kebalikan/inverter)

 

keluaran gerbang NOT adalah masukandengan tanda garis di atasnya.

 

 

 

Mengevaluasi keluaranrangkaian logika.

 

kita butuh kaidah a.k.a. metode.

 

✔ Lakukan semua inversi untuk term tunggal. Contoh: 0 = 1, 1 = 0, 

✔ Lakukan semua operasi di dalam tanda kurung✔ Lakukan operasi AND sebelum OR, kecuali ada 

tanda kurung✔ Jika sebuah ekspresi memiliki garis di atasnya, 

lakukan operasi di dalam ekspresi tersebut dan balikkan/inversikan hasilnya

Aturan Evaluasi Ekspresi Boolean

 

011

1

 

✔ Mengevaluasi ekspresi Boolean dengan mengganti nilainya dan melakukan operasi yang sesuai.

A=0, B=1, C=1, and D=1x=A BC AD =0⋅1⋅1⋅01=1⋅1⋅1⋅01 =1⋅1⋅1⋅1=1⋅1⋅1⋅0=0

 

Tingkat logika keluaran dapat ditentukan secara langsung dari diagram rangkaian

Teknisi sering menggunakan cara ini Keluaran setiap gerbang dicatat sampai keluaran akhir 

ditemukan.

 

Bagaimana jika evaluasi dilakukandengan tabel kebenaran?

 

Implementasi rangkaian logikadari ekspresi Boolean.

 

kemampuan menggambar rangkaian logikadari ekspresi Boolean adalah penting.

 

x=A⋅B⋅C

tiga (3) masukan dengan gerbang AND

 

dua (2) buah gerbang AND yang mempunyai dua (2) masukan,dan satu (1) gerbang AND yang mempunyai tiga (3) masukan,

masing­masing keluarannya masuk ke gerbang ORyang mempunyai tiga (3) masukan.

pada kedua gerbang AND terdapat masukan yang dibalik.

BCACBACy ++=

 

 

Gerbang NOR dan NAND

 

Gabungan operasi dasarOR, AND, dan NOT.

 

✔ Gerbang NOR adalah gerbang OR yang “dibalik”✔ Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang OR✔ Ekspresi Boolean NOR:

Gerbang NOR

BAx +=

 

 

 

✔ Gerbang NAND adalah gerbang AND yang “dibalik”✔ Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang AND✔ Ekspresi Boolean NAND:

Gerbang NAND

x=AB

 

 

 

Keluaran gerbang NOR/NAND dapat dicari dengan hanya menentukan keluaran gerbang OR/AND,

kemudian membalik nilainya.

 

Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dan NANDadalah komplemen tabel kebenaran

dari gerbang OR dan AND.

 

Logisimhttp://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/

 

Teorema Boolean

 

x⋅0=0 x⋅1=xx⋅x=x x⋅x=0x0=x x1=1xx=x xx=1

teorema atau hukum di bawah ini dapat mewakilisebuah ekspresi yang berisi 1 variabel.

 

 

x y= yx 9x⋅y= y⋅x 10x yz =x y z=x yz 11x yz = xy z=xyz 12x yz =xyxz 13a wx yz =wyxywzxz 13bxxy=x 14xx y=x y 15a xxy= x y 15b

Banyak Variabel

 

apa guna teorema2an?

 

mengubah sebuah ekspresimenjadi lebih sederhana.

 

Sederhanakan ekspresi berikut:

y = A B D + A B D

 

Sederhanakan ekspresi berikut:

y = A B D + A B D

teorema 13, teorema 8, teorema 2

 

Teorema DeMorgan

 

 

Teorema 16. AB sebagai x dan C sebagai y.Teorema 17 untuk (AB)

 

✔ Operasi OR dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen dengan inversi masing­masing variabel kemudian di­AND­kan

✔ Operasi AND dari 2 variabel yang diinversi adalah ekiva­len dengan inversi masing­masing variabel kemudian di­OR­kan

✔ Gerbang NOR ekivalen dengan sebuah gerbang AND yang masukan­masukannya diinversi

✔ Gerbang NAND ekivalen dengan sebuah gerbang OR yang masukan­masukannya diinversi

Teorema DeMorgan

 

Implikasi teorema DeMorgan?

 

 

 

Keumuman GerbangNOR dan NAND

 

universal

 

Gerbang NOR dan NAND dapat digunakanuntuk membuat 3 operasi logika dasar.

 

 

 

Karakteristik ini memberikan fleksibilitas dan sangat berguna untuk perancangan

rangkaian logika.

 

 

Representasi AlternatifGerbang Logika

 

Simbol Standar vs. Simbol Alternatif

 

(1) Inversikan setiap masukan dan keluaran dengan menambahkan “balon” yang tidak ada pada simbol standar, dan menghapus “balon” yang sudah ada padanya

(2) Tukar simbol operasi dari AND ke OR atau OR ke AND

Khusus inverter, simbol operasi tidak berubah.

Simbol Standar ke Alternatif (1)(konversi)

 

 

 

✔ Gerbang ekivalen dapat mempunyai sembarang masukan✔ Simbol alternatif mempunyai “balon” pada masukannya 

sedangkan simbol standar tidak✔ Simbol standar dan alternatif mempunyai rangkaian fisik 

yang sama✔ Gerbang NOR dan NAND adalah gerbang inversi, jadi 

simbol standar dan alternatifnya mempunyai “balon” pada masukan atau keluarannya

✔ Simbol alternatif gerbang AND dan OR mempunyai “balon” pada masukan dan keluarannya

Simbol Standar ke Alternatif (2)

 

Tingkat Logika Aktif.

 

 

Interpretasikan 2 simbol gerbang OR!(standar dan alternatif)

 

 

asserted vs. unasserted

 

Gerbang mana yang pasuntuk digunakan?

 

✔ Penggunaan simbol gerbang standar dan alternatif dapat membuat operasi rangkaian logika lebih jelas

✔ Diusahakan memilih simbol gerbang yang memiliki keluaran “berbalon” dihubungkan dengan masukan “berbalon” juga

✔ Demikian pula, keluaran tak “berbalon” dihubungkan dengan masukan tak “berbalon”

 

 

 

 

 

 

Simbol Standar IEEE/ANSI

 

Ekspresi bahasa:

Jika sopir duduk DAN sabuk pengaman TIDAK dipasang DANkontak mesin aktif, MAKA nyalakan lampu peringatan.

 

Gambarkan rangkaiannya menggunakan aljabar Boolean, diagram skematik dengan simbol logika,

tabel kebenaran, dan diagram waktu.

 

 

 

 

 

Referensi

Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L., 2007, Digital Systems: Principles and Applications, 10th Edition, Prentice Hall

­­­, Clothes dryer, en.wikipedia.org/wiki/Clothes_dryer ­­­, Oven, en.wikipedia.org/wiki/Oven