1. Tekanan pada Suatu titik

Baji fluida yang sisinya kecil dalam keadaan diam, yang berukuran Δx, Δz,

dan Δs, dan tebalnya b ke dalam kertas. Menurut defmisi tidak ada geseran,

tetapi kita mempostulatkan bahwa tekanan Px, Pz , dan Pn pada setiap sisi baji

itu bisa berbeda.

Karena fluida dalam keadaan statis maka tidak terjadi gaya geser. maka

gaya-gaya yang ada hanyalah gaya-gaya pennukaan normal dan gaya berat.

Dalam keadaan diam percepatannya sama dengan nol. Maka persamaan

persamaan gerakan dalam arah x dan z masing-masing adalah :

θ tetap maka :

Kalau ini kita substitusikan ke dalam Persamaan (2. 1), setelah suku-

sukunya diatur dan disederhanakan, kita peroleh :

Karena kita

asumsikan

sebelumnya

sebuah titik maka Δz mendekati nol atau Δz = 0. Maka kita akan dapat :

2. Variasi Tekanan pada elemen 3 dimensi

Jika tekanan di pusat elemen tersebut kita nyatakan sebagai p, maka tekanan

rata-rata di berbagai permukaan dapat dinyatakan dalam p dan turunannya

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.2. Sesungguhnya kita menggunakan

ekspansi deret Taylor dari tekanan pada pusat elemen untuk mendekati nilai

tekanan-tekanan yang sedikit terpisah dan mengabaikan suku-suku orde yang

lebih tinggi yang akan hilang jika δx, δy, dan δz mendekati nol. Untuk

penyederhanaan, gaya-gaya permukaan dalam arah-x tidak ditunjukkan. Gaya

permukaan resultan pada arah-y adalah

Atau

Sama halnya untuk arah-x dan z gaya-gaya permukaan resultan adalah

Gaya permukaan resultan yang bekerja pada elemen tersebut dapat dinyatakan

dalam bentuk vektor sebagai

Atau

di mana i, j, k adalah vektor satuan sepanj ang sumbu-sumbu koordinat yang

ditunjukkan pada Gambar 2.2. Kelompok suku yang berada dalam tanda kurung

padaa persamaan diatas menyatakan bentuk vektor dari gradien tekanan dan

dapat ditulis sebagai

Dimana

dan lambang adalah operator vektor gradien atau "del". Jadi, gaya permukaan

resultan setiap satuan volume dapat dinyatakan sebagai

Karena sumbu –z tegak, maka berat elemen tersebut

di mana tanda negatif menunjukkan bahwa gaya karena berat mengarah ke

bawah (dalam arah z-negatif). Hukum Newton kedua yang diterapkan pada

elemen fluida tersebut dapat dinyatakan sebagai

di mana menyatakan gaya resultan yang bekerj a pada elemen, a adalah

percepatan elemen, dan adalah massa elemen, yang dapat ditulis sebagai p

. Selanjutnya

Dan dengan demikian

Persamaan di atas adalah persamaan umum gerakan bagi sebuah fluida yang di

dalamnya tidak terdapat tegangan geser.

Untuk fluida dalam keadaan diam a = 0 dan persamaan menjadi

Jadi, selagi kita bergerak dari titik ke titik pada bidang datar (setiap bidang yang

sejajar dengan bidang x-y ), tekanan tidak berubah. Karena p tergantung hanya

pada z.

Untuk fluida yang tidak dapat dimampatkan

Karena berat jenis sama dengan perkalian dari kerapatan fluida dengan

percepatan gravitasi ( = pg), maka perubahan pada y disebabkan oleh

perubahan p atau g. Untuk kebanyakan aplikasi teknik, variasi g dapat

diabaikan, jadi pertimbangan utama kita adalah terhadap variasi kerapatan

fluida yang mungkin terjadi. Untuk zat cair, variasi kerapatan biasanya

diabaikan, bahkan untuk perbedaan jarak vertikal yang besar, sehingga asumsi

berat jenis konstan ketika menangani zat cair adalah asumsi yang baik. Untuk

itu, persamaan dapat secara langsung diintegralkan

Maka didapat

Daftar Pustaka

Munson R. Bruce, Young F. Donald, Okiishi H. Theodore. Mekanika Fluida.

Jakarta : Erlangga