TEK 2524 Organisasi Komputer

Unit Aritmetika dan Logika

Dosen: Abdillah, S.Si, MITHP: 0852 7120 6665Email: abdill01@gmail.comWebsite: http://abdill01.wordpress.com

Apa itu Unit Aritmetika dan Logika?

Unit aritmetika dan logika (arithmetic-logic unit, disingkat ALU) merupakan bagian pengolah bilangan dari sebuah komputer.

Artinya bahwa selain melakukan operasi aritmetika, bagian komputer ini juga melaksanakan operasi logika

Tujuan

Dalam bagian pertama ini akan dipelajari bagaimana ALU melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan biner.

Adapun operasi-operasi logika akan dibahas dalam Unit Aritmetika Logika bagian kedua.

Penjumlahan Biner

Sebagaimana halnya dalam bilangan desimal, penjumlahan bilangan biner juga dilaksanakan kolom demi kolom.Contoh: 11100 + 11010 110110

Pengurangan Biner

Sebagaimana halnya dalam penjumlahan bilangan biner, pengurangan bilangan biner juga dilaksanakan kolom demi kolom.Contoh: 1101 − 1010 0011

Penjumlah-Paruh

Penjumlah-paruh (Half-Adder, disingkat HA) adalah sebuah rangkaian logika yang menjumlah-kan 2 bit dengan keluaran SUM dan CARRY dimana: SUM = A B dibaca A XOR B CARRY = AB dibaca A AND B

B A

SUM

CARRY

Tabel Penjumlah-Paruh

Penjumlah-paruh ini dapat dirangkum dalam tabel kebenaran sbb:

A B CARRY SUM

0 0

0 1 1 0 1 1

0 0

0 1 0 1 1 0

Penjumlah-Penuh

Penjumlah-penuh (Full-Adder atau FA) adalah rangkaian logika yang menjumlah-kan 3 bit dengan keluaran SUM dan CARRY dimana: SUM = A B C CARRY = AB + AC + BC

CARRY

SUM

B A C

C

Tabel Penjumlah-Penuh

Penjumlah-penuh ini dapat dirangkum dalam tabel kebenaran sbb:

A B C CARRY SUM

0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1

Penjumlah Biner

Penjumlah biner (binary adder) adalah rangkaian logika yang dapat menjumlahkan dua bilangan biner.

Rangkaian ini menjumlahkan 2 bilangan biner sbb: A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 + C4 S3 S2 S1 S0

Penjumlah Biner

Sebagai contoh, misalkan A = 1100 dan B = 1001. Keluaran keseluruhan adalah: 1100 + 1001 10101

Contoh

Carilah keluaran dari penjumlah biner jika kedua kata masukannya adalah A = 0000 0001 0000 1100 B = 0000 0000 0100 1001

Jawab: 0000 0001 0000 1100 + 0000 0000 0100 1001 0000 0001 0101 0101Dalam bentuk heksadesimal 010CH + 0049H 0155H

Bilangan Biner Bertanda

Bilangan biner bertanda atau bilangan tanda-magnitudo adalah suatu cara untuk menyatakan bilangan biner positif atau negatif. Bilangan ini memiliki bit tanda yang diikuti oleh bit-bit magnitudonya.Bilangan negatif diawali dengan bit tanda 1Bilangan positif diawali dengan bit tanda 0Contoh: Nyatakan bilangan berikut sebagai bilangan biner bertanda 16 bit.+7 = 0000 0000 0000 0111--7= 1000 0000 0000 0111

Komplemen

Bilangan biner bertanda mudah dimengerti tapi memerlukan perangkat keras yang terlampau banyak untuk operasi penjumlahan dan pengurangannya. Kelemahan ini telah mendorong pemakaian komplemen secara luas dalam ilmu hitung biner.Sebuah sinyal INVERT yang tinggi dari sebuah inverter terkendali akan menghasilkan Komplemen-1.Contoh: A = 0111Komplemen-1 dari keadaan ini adalah Ā = 1000

Komplemen-2

Komplemen-2 didefinisikan sebagai kata baru yang diperoleh dengan menambahkan 1 pada komplemen-1. Contoh: Ā = 1000 Komplemen-2 dari keadaan ini adalah A’ = Ā + 1 = 1001 Jika terhadap sebuah komp-2 dilakukan operasi bilangan komplemen-2 sekali lagi, maka hasilnya adalah bilangan asalnya (A’’ = A).

Contoh

Pertanyaan: A = 0011 0101 1001 1100 Bagaimanakah komplemen-2 dari A?

Jawab: Ā = 1100 1010 0110 0011 A’ = Ā + 1 = 1100 1010 0110 0100

Komplemen-2 dan Tanda Desimal

Penunjukan odometer pada gambar di atas memperagakan bagaimana bilangan positif dan negatif disimpan dalam mikrokomputer yang standar.Penentuan komplemen-2 dari sebuah bilangan biner ternyata sama dengan perubahan tanda pada bilangan desimal yang ekivalen.

1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Representasi Komplemen-2

• Bit terdepan merupakan bit tanda, dengan 0 untuk positif dan 1 untuk negatif

• Bilangan desimal positif dinyatakan dalam bentuk tanda magnitudo

• Bilangan desimal negatif dinyatakan dalam representasi komplemen-2

Contoh: Dalam 8 bit +3 = 0000 0011 - 3 = 1111 1101

Contoh

Pertanyaan: Bagaimanakah bentuk biner dari +5 dan -5? Nyatakan sebagai bilangan 8 bit

Jawab: +5 desimal dinyatakan dalam bentuk tanda

magnitudo adalah 0000 0101

-5 desimal dinyatakan dalam representasi komplemen-2 adalah 1111 1011

Penjumlah Pengurang Komplemen-2

Penjumlah pengurang komplemen-2 adalah rangkaian logika yang menjumlahkan atau mengurangkan bilangan biner menggunakan representasi komplenen-2.

FA FA FA FA

S3 S2 S1 S0

B3 B2 B1 B0

A3 A2 A1 A0

CARRYTidak dipakai

SUB

Penjumlah Pengurang Komplemen-2

Penjumlahan:Jika SUB = 0, maka gerbang XOR hanya akan meneruskan nilai B. Rangkaian sama dengan rangkaian penjumlah biner A + B.Pengurangan:Jika SUB = 1, maka gerbang XOR membalikkan nilai B dan menambah bit 1 untuk FA yang paling kanan sehingga dihasilkan komplemen-2 dari BA + (komp-2 B) = A + B’

= A - B

Tugas Terstruktur 1

IC 7483 adalah rangkaian TTL dengan 4 buah penjumlah-penuh yang berarti bahwa rangkaian ini dapat menjumlahkan bilangan 4 bit. Susunan dua buah IC 7483 tersebut dapat menjumlahkan bilangan 8 bit. Dua IC 7486 membentuk inverter terkendali yang diperlukan dalam operasi pengurangan (Lihat Gambar 6-8). Jika A = 3CH dan B = 5FH, bagaimanakah keluarannya jika SUB dalam keadaan rendah? Jika SUB tinggi? Nyatakan jawaban Anda dalam bentuk heksadesimal.

Gambar 6.8