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PROBABILIDAD Técnicas de Conteo Regla de la suma Regla de la multiplicación Permutaciones Variaciones Combinaciones

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PROBABILIDAD

Técnicas de Conteo

• Regla de la suma• Regla de la

multiplicación• Permutaciones• Variaciones• Combinaciones

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Técnicas de ConteoLas técnicas de conteo son aquellas que se usan para enumerar eventos difíciles de contar.

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Regla de la sumaHace referencia a sumar las probabilidades de dos eventos simples que se relacionan.Ejemplos:

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda caiga carao caiga sello?

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Ejemplos: Cuántas opciones de

plantas hay. Cuántas opciones de

animales hay. Cuántas opciones de

símbolos hay. Cuántas opciones hay si

se requiere de un animal o una planta.

Cuántas opciones hay si se requiere de un animal o un símbolo.

Cuántas opciones hay si se requiere de una planta o un símbolo.

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Regla de la multiplicación

Es la probabilidad de que ocurra simultáneamente (a la vez) dos o más eventos simples.Ejemplos:

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos monedas, en una caiga cara y en la

otra sello?

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Ejemplos:

¿Cuántas opciones hay si se requieren una planta y un animal?

¿Cuántas opciones hay si se requieren una planta y un símbolo?

¿Cuántas opciones hay si se requieren un animal y un símbolo?

¿Cuántas opciones hay si se requieren un animal, un símbolo y una planta?

Page 7: Tecnicas de conteo 11para subir

PermutacionesForma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos que nos están dando.

Características: Sí entran todos los elementos Sí importa el orden No se repiten los elementos

Su formula es:

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Ejemplos:

Se tienen los 5 primeros dígitos y se quiere formar cifras con esa cantidad .

¿De cuántas formas se pueden sentar los 30 estudiantes del salón?.

Con la palabra armenio ¿cuántas palabras pueden salir?.

¿De cuántas formas se pueden poner en el campo de futbol a los 11 jugadores?.

Page 9: Tecnicas de conteo 11para subir

VariacionesForma de agrupar una cantidad de elementos “n” dados, tomando “r” de esos elementos sabiendo que n ≥ r.

Características: No entran todos los elementos Sí importa el orden No se repiten los elementos

Su formula es:

Page 10: Tecnicas de conteo 11para subir

Ejemplos: De 4 dígitos si se toman

3 ¿cuántas cifras se obtienen?.

Para organizar en 8 pupitres a 5 estudiantes.

Se presentan 10 atletas para competir ¿ cuántos podios pueden haber?

¿De cuántas maneras se pueden ordenar 4 estudiantes en 5 sillas?.

En un torneo de ajedrez participan 12 competidores la cantidad de formas diferentes que pueden repartirse los primeros 3 lugares es.

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CombinacionesForma de agrupar una cantidad de elementos “n” dados, tomando “r” de esos elementos sabiendo que n ≥ r.

Características: No entran todos los elementos No importa el orden No se repiten los elementos

Su formula es:

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Ejemplos ¿Cuántas comisiones de

tres alumnos pueden formarse con los estudiantes del curso?

¿Cuántos equipos de 5 atletas se podrían formar para participar en una competición con los doce atletas mejor preparados?

Se deben escoger 4 estudiantes del curso para realizar el aseo al salir de la clase de probabilidad ¿cuántas opciones tiene el profesor?

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