tahap berpikir siswa dalam belajar geometri pada … · mengidentifikasi kedudukan garis sejajar...

i

TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI

PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN

TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI

KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA

KELAS X SMA N 1 SURAKARTA

SKRIPSI

Oleh :

ANA WIBAWANI PRASTYANINGSIH

K1311009

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

iii

TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI

PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN

TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI

KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA

KELAS X SMA N 1 SURAKARTA

Oleh :

ANA WIBAWANI PRASTYANINGSIH

K1311009

Skripsi

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar

Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan

Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

September 2015

vi

ABSTRAK

Ana Wibawani Prastyaningsih. TAHAP BERPIKIR SISWA DALAM

BELAJAR GEOMETRI PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA

BERDASARKAN TAHAP BERPIKIR VAN HIELE DITINJAU DARI

KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA KELAS X SMA N 1

SURAKARTA. Skripsi, Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sebelas Maret

Surakarta. September 2015.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan: (1) tahap berpikir siswa

dengan kecerdasan visual-spasial rendah dalam menyelesaikan soal matematika

pada pokok bahasan dimensi tiga kelas X SMA Negeri 1 Surakarta berdasarkan

tahapan pembelajaran geometri Van Hiele, (2) mendeskripsikan tahap berpikir

siswa dengan kemampuan visual-spasial sedang dalam menyelesaikan soal

matematika pada pokok bahasan dimensi tiga kelas X SMA Negeri 1 Surakarta

berdasarkan tahapan pembelajaran geometri Van Hiele dan (3) mendeskripsikan

tahap berpikir siswa dengan kemampuan visual-spasial tinggi dalam menyelesaikan

soal matematika pada pokok bahasan dimensi tiga kelas X SMA Negeri 1 Surakarta

berdasarkan tahapan pembelajaran geometri Van Hiele.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek dalam

penelitian ini diambil dengan teknik snowball sampling. Masing-masing kategori

kecerdasan visual-spasial diambil 1 subyek untuk dilakukan penelitian lebih lanjut

yaitu dengan melakukan wawancara berbasis tugas dan analisis hasil wawancara.

Selanjutnya diambil lagi 1 subyek dari masing-masing kategori kecerdasan visual-

spasial untuk dilakukan penelitian lebih lanjut. Pengambilan subyek berhenti

apabila telah didapatkan data yang homogen atau sama. Terdapat 9 subyek pada

penelitian ini yaitu 3 orang siswa dengan kecerdasan visual-spasial rendah, 3 orang

siswa dengan kecerdasan visual-spasial sedang dan 3 orang siswa dengan

kecerdasan visual-spasial tinggi. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini

dilakukan dengan observasi dan wawancara berbasis tugas. Teknik analisis data

meliputi reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Validasi data

dilakukan dengan triangulasi waktu yaitu melakukan wawancara berbasis tugas

pada waktu yang berbeda.

Hasil dari penelitian ini adalah : (1) deskripsi pencapaian berpikir subyek

dengan kategori kecerdasan visual-spasial rendah dalam belajar geometri adalah:

(a) ketiga subyek sudah mencapai tahap 0 Visualisasi dengan memberikan

pengertian, pendapat dan kesimpulan dalam menggambar kubus dan

mengidentifikasi kedudukan garis sejajar dan berpotongan, (b) ketiga subyek sudah

mencapai tahap 1 Analisis dengan memberikan pengertian, pendapat dan

kesimpulan secara logis menggunakan sifat kubus dalam mengidentifikasi garis

bersilangan dan alasan dari masing-masing kedudukan garis, (c) ketiga subyek

belum mencapai tahap 2 Deduksi Informal yang ditandai dengan subyek belum

mampu memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis dalam

mengidentifikasi sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang pada kubus, (d) ketiga

subyek belum mencapai tahap 3 Deduksi yang ditandai dengan subyek belum

mampu memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara formal

vii

berdasarkan teorema maupun konsep terdahulu dalam membuktikan pernyataan

jarak dua bidang sejajar pada kubus; (2) deskripsi pencapaian berpikir subyek

dengan kategori kecerdasan visual-spasial sedang dalam belajar geometri adalah:

(a) ketiga subyek sudah mencapai tahap 0 Visualisasi dengan memberikan

pengertian, pendapat dan kesimpulan dalam menggambar kubus dan

mengidentifikasi kedudukan garis sejajar dan berpotongan, (b) ketiga subyek sudah

mencapai tahap 1 Analisis dengan memberikan pengertian, pendapat dan

kesimpulan secara logis menggunakan sifat kubus dalam mengidentifikasi garis

bersilangan dan alasan dari masing-masing kedudukan garis, (c) ketiga subyek

sudah mencapai tahap 2 Deduksi Informal dengan memberikan pengertian,

pendapat dan kesimpulan secara logis dalam mengidentifikasi sudut yang dibentuk

oleh garis dan bidang pada kubus, (d) ketiga subyek belum mencapai tahap 3

Deduksi yang ditandai dengan subyek belum mampu memberikan pengertian,

pendapat dan kesimpulan secara formal berdasarkan teorema maupun konsep

terdahulu dalam membuktikan pernyataan jarak dua bidang sejajar pada kubus; (3)

deskripsi pencapaian berpikir subyek dengan kategori kecerdasan visual-spasial

tinggi dalam belajar geometri adalah: (a) ketiga subyek sudah mencapai tahap 0

Visualisasi dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan dalam

menggambar kubus dan mengidentifikasi kedudukan garis sejajar dan berpotongan,

(b) ketiga subyek sudah mencapai tahap 1 Analisis dengan memberikan pengertian,

pendapat dan kesimpulan secara logis menggunakan sifat kubus dalam

mengidentifikasi garis bersilangan dan alasan dari masing-masing kedudukan garis,

(c) ketiga subyek sudah mencapai tahap 2 Deduksi Informal dengan memberikan

pengertian, pendapat dan kesimpulan secara logis dalam mengidentifikasi sudut

yang dibentuk oleh garis dan bidang pada kubus, (d) ketiga subyek sudah mencapai

tahap 3 Deduksi dengan memberikan pengertian, pendapat dan kesimpulan secara

formal berdasarkan konsep perbandingan dalam membuktikan pernyataan jarak dua

bidang sejajar pada kubus.

Kata kunci: tahap berpikir, geometri, tahap berpikir Van Hiele, kecerdasan visual-

spasial

viii

ABSTRACT

Ana Wibawani Prastyaningsih. STUDENT THINKING STEPS IN LEARNING

GEOMETRY ON THREE DIMENSION SUBJECT ACCORDING VAN

HIELE THINKING STEPS PREVIEWED BY VISUAL-SPATIAL

INTELLIGENCE IN THE FIRST GRADE STUDENTS OF SMA N 1

SURAKARTA. Thesis, Mathematic Education of Teacher Training and Education

Faculty of Surakarta Sebelas Maret. September 2015.

This research aims are to describe student thinking steps with (1) low, (2)

average and (3) high visual-spatial intelligence by finishing math question on three

dimension subject through Van Hiele geometry learning in the first grade students

of SMA N 1 Surakarta.

This research is writen based on descriptive qualitative method. The

subjects of this research are taken by snowball sampling method. One subject is

taken on each of the visual-spatial intelligence category for further research by

interview. The subject draw is finished when homogeneous data founded. There

are nine subject of this research with three different results category namely low,

average and high visual-spatial intelligence, each of the category result has three

students. Technique collecting data is done by observation and further interview.

The analysis data consist of data reduction, serving data and conclusion. Data

validation is used by different time triangulation.

As the result, (1) description thinking subject with low visual-spatial

intelligence in learning geometry are : (a) three subject have been reach 0 step

visualization by giving explanation, suggestion and conclusion of drawing cube and

identifying parallel line and intersecting line, (b) three subject have been reach first

step analysis by giving explanation, suggestion and conclusion logically through

cube character of identifying parallel line and giving reason of intersecting line, (c)

three subject have not reach second step informal deduction due to lack of

explanation, suggestion and conclusion logically of identifying line corner and

sector in cube, (d) three subject have not reach third step deduction due to lack of

formal explanation, suggestion and conclusion logically according to theorem even

concept of proving the sector linear distance in cube; (2) description thinking

subject with average visual-spatial intelligence in learning geometry are : (a) three

subject have been reach 0 step visualization by giving explanation, suggestion and

conclusion of drawing cube and identifying parallel line and intersecting line, (b)

three subject have been reach first step analysis by giving explanation, suggestion

and conclusion logically through cube character of identifying parallel line and

giving reason of intersecting line, (c) three subject have been reach second step

informal deduction by giving explanation, suggestion and conclusion logically of

identifying line corner and sector in cube, (d) three subject have not reach third step

deduction due to lack of formal explanation, suggestion and conclusion logically

according to theorem even concept of proving the sector linear distance in cube; (3)

description thinking subject with high visual-spatial intelligence in learning

geometry are : (a) three subject have been reach 0 step visualization by giving

ix

explanation, suggestion and conclusion of drawing cube and identifying parallel

line and intersecting line, (b) three subject have been reach first step analysis by

giving explanation, suggestion and conclusion logically through cube character of

identifying parallel line and giving reason of intersecting line, (c) three subject have

been reach second step informal deduction by giving explanation, suggestion and

conclusion logically of identifying line corner and sector in cube, (d) three subject

have been reach third step deduction by giving formal explanation, suggestion and

conclusion logically according to theorem even concept of proving the sector linear

distance in cube.

Keywords : Thinking steps, Geometry, Van Hiele Thinking Steps, Visual – Spatial

intelligence

x

MOTTO

”Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Maka apabila kamu telah

selesai (dari urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang

lain. Dan hanya kepada Tuhanlah kamu berharap”

(Q.S Al Insyirah: 6-8)

“To be a winner all you need is to give all you have”

(Penulis)

xi

PERSEMBAHAN

Teriring syukurku pada-Mu, kupersembahkan karya ini

untuk:

Ibu dan Bapak tercinta, terimakasih atas segala

kasih sayang sepanjang masa, doa yang selalu

terucap dan kepercayaannya dalam setiap

langkah ku

Kakak ku tersayang ( Mbak Tyas) yang selalu

memberikan semangat dan sayangnya selama

ini

Sahabat-sahabat ku Uma, Aug, None, Denok, Dita,

Dila, Mbak Cil dan si abang Sindha terimakasih

untuk dukungan, canda tawa, motivasi dan

semangat yang selalu kalian berikan dan kesabaran

menerima keluh kesahku selama ini

Teman-teman pendidikan Matematika 2011

Almamater UNS

xii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kepada Allah Yang Maha Pemberi Ilmu, sehingga

atas kehendak-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ”TAHAP

BERPIKIR SISWA DALAM BELAJAR GEOMETRI PADA POKOK

BAHASAN DIMENSI TIGA BERDASARKAN TAHAP BERPIKIR VAN

HIELE DITINJAU DARI KECERDASAN VISUAL-SPASIAL SISWA

KELAS X SMA N 1 SURAKARTA”.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan dalam mendapatkan gelar

sarjana pada program Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Pendidikan dan Keguruan

Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Penulis menyadari bahwa terselesaikannya penulisan skripsi ini tidak

terlepas dari bimbingan, saran, dukungan, dan dorongan dari berbagai pihak yang

sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis

sampaikan kepada segenap pihak antara lain:

1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M. Pd, Dekan FKIP UNS yang telah memberikan

ijin untuk melaksanakan penelitian.

2. Dr. Budi Usodo, M.Pd, Kepala Program Studi P. Matematika FKIP UNS yang

telah memberikan ijin melaksanakan penelitian.

3. Prof. Dr. Budiyono, M. Sc, Pembimbing I yang telah dengan sabar

memberikan bimbingan, dukungan, kepercayaan, saran dan kemudahan

kepada penulis.

4. Getut Pramesti, S. Si, M. Si, Pembimbing II yang telah dengan sabar

memberikan bimbingan, dukungan, kepercayaan, saran dan kemudahan

kepada penulis.

5. Sutopo, S.Pd, M.Pd, pembimbing akademik yang telah bersedia menjadi

validator, memberikan saran dan dukungan kepada penulis.

6. Yemi Kuswardi, S.Si, M.Pd yang telah bersedia menjadi validator,

memberikan saran dan dukungan kepada penulis.

xiii

7. Endang Purwati, S.Si, guru matematika SMA Negeri 1 Surakarta, yang telah

bersedia menjadi validator dan memberikan banyak bantuan kepada penulis

selama melaksanakan penelitian.

8. Dra. Tuti Hardjajani, M. Si yang telah bersedia menjadi validator, memberikan

saran dan dukungan kepada penulis.

9. Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah banyak memberikan

nasihat, ilmu, bimbingan, dan dukungan kepada penulis.

10. Dra. Harminingsih, M.Pd, Kepala SMA Negeri 1 Surakarta yang telah

memberikan ijin untuk melaksanakan penelitian.

11. Aisyiyah, Dwi Fahrudin, Faradila Widyaningrum, Intan Permatasari, Yulianto

Dwi Cahyo dan Septiya Mulyani yang telah membantu peneliti selama

penelitian dan menjadi observer selama penelitian.

12. Siswa-siswi kelas X MIA 5 SMA Negeri 1 Surakarta atas partisipasi yang

sangat membantu dalam penelitian ini terutama untuk Harista, Sabrina, Isnaini,

Karina, Savitri, Ganang, Arinda, Rota, Ayu atas kesediaannya dalam

meluangkan waktu sehingga skripsi ini dapat terselesaikan

13. Keluarga besar atas nasihat, dukungan dan semangat yang telah diberikan

dalam penyelesaian skripsi ini.

14. Teman seperjuangan Pendidikan Matematika 2011 dan semua pihak yang telah

membantu dan memberi dukungan yang tidak dapat penulis sebutkan satu

persatu

Semoga amal kebaikan semua pihak tersebut di atas mendapatkan imbalan

dari Allah SWT. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat penulis dan semua pihak yang

berkepentingan.

Surakarta, September 2015

Penulis

xiv

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN ................................................. ii

HALAMAN PENGAJUAN SKRIPSI ........................................................... iii

HALAMAN PERSETUJUAN ....................................................................... iv

HALAMAN PENGESAHAN........................................................................ v

HALAMAN ABSTRAK ............................................................................... vi

HALAMAN MOTTO..................................................................................... x

HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................... xi

KATA PENGANTAR ................................................................................... xii

DAFTAR ISI ................................................................................................ xiv

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xvi

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xvii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xix

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................... 1

B. Rumusan Masalah............................................................................... 6

C. Tujuan Penelitian ............................................................................... 7

D. Manfaat Penelitian ............................................................................. 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA ......................................................................... 8

A. Kajian Teori ....................................................................................... 8

1. Matematika..................................................................................... 8

2. Belajar Matematika........................................................................ 10

3. Geometri......................................................................................... 10

4. Tinjauan Materi Pokok Dimensi Tiga............................................

5. Tahap berpikir...............................................................................

6. Tahap Berpikir Van Hiele..............................................................

7. Kecerdasan Visual-Spasial.............................................................

11

18

20

24

B. Penelitian Relevan..............................................................................

C. Kerangka Berpikir .............................................................................

28

29

xv

BAB III METODE PENELITIAN................................................................ 31

A. Tempat dan waktu Penelitian ............................................................ 31

B. Pendekatan dan Jenis Penelitian ........................................................ 31

C. Data dan Sumber Data ....................................................................... 32

D. Teknik Pengambilan Sampel ............................................................. 32

E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................. 33

F. Uji Validitas Data .............................................................................. 41

G. Analisis Data....................................................................................... 42

H. Prosedur Penelitian ............................................................................ 43

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .............................. 45

A. Deskripsi Hasil Observasi .................................................................. 45

B. Deskripsi Hasil Tes Kecerdasan Visual-Spasial................................. 54

C. Deskripsi Pemilihan Subyek............................................................... 56

D. Analisis Data Hasil Penelitian ........................................................... 59

E. Pembahasan Masalah.......................................................................... 178

F. Temuan Lain....................................................................................... 194

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ........................................ 198

A. Simpulan ............................................................................................ 198

B. Implikasi ............................................................................................ 200

C. Saran .................................................................................................. 201

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 203

LAMPIRAN

xvi

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Indikator Pembentukan Pendapat, Pembentukan Pendapat Dan

Penarikan Kesimpulan.................................................................... 19

Tabel 2.2 Indikator Tingkat Berpikir Berdasarkan Teori Van Hiele Pada

Materi Dimensi Tiga...................................................................... 23

Tabel 2.3 Aspek, Indikator dan Tes Pengukur Kecerdasan Visual-Spasial.... 27

Tabel 4.1 Hasil Pengelompokan Kecerdasan Visual-Spasial Siswa............... 56

xvii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Titik A...................................................................................... 12

Gambar 2.2 Garis 𝐴𝐵 ⃡ ....... ........................................................................... 12

Gambar 2.3 Bidang α................................................................................... 12

Gambar 2.4 Garis g // bidang α.................................................................... 13

Gambar 2.5 Garis g memotong bidang α..................................................... 13

Gambar 2.6 Garis g terletak pada bidang α................................................. 13

Gambar 2.7 Bidang α // bidang β................................................................. 14

Gambar 2.8 Bidang α berpotongan dengan bidang β.................................. 14

Gambar 2.9 Bidang α berimpit dengan bidang β......................................... 14

Gambar 2.10 Jarak antara titik A dengan garis g adalah AB, karena AB

tegak lurus dengan garis g....................................................... 14

Gambar 2.11 Jarak titik A ke bidang α adalah AB, karena garis AB tegak

lurus dengan bidang α.............................................................. 14

Gambar 2.12 Jarak antara garis g dan h adalah AB, karena AB g dan

h............................................................................................... 15

Gambar 2.13 Jarak antara garis g dan h adalah AB karena AB tegak lurus g

dan h...................................................................................... 15

Gambar 2.14 Jarak antara garis g dan bidang α adalah AB, karena AB tegak

lurus g dan bidang α... ................................................... 15

Gambar 2.15 Jarak antara bidang α dan β adalah AB................................... 15

Gambar 2.16 Proyeksi titik A pada bidang α adalah B.................................. 16

Gambar 2.17 Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang

dibentuk adalah θ..................................................................... 17

Gambar 2.18 Garis g bersilangan dengan h, Garis h1 sejajar dengan h, Garis

h1 memotong g Sudut antara g dan h sama dengan sudut antara

g dan h1................................................................ 17

Gambar 2.19 Sudut antara garis g dengan bidang α adalah sudut yang

dibentuk garis g dengan g1 yaitu θ........................................... 18

xviii

Gambar 2.20 Sudut antara bidang α dan β sama dengan sudut antara garis g

dan h yaitu θ.......................................................................... 18

Gambar 4.1 Kubus ABCD.EFGH............................................................... 48


Gambar 4.3 Segitiga PQC............................................................................ 51

Gambar 4.4 Sudut antara Dua Garis............................................................ 52

Gambar 4.5 Sudut antara Garis dan Bidang................................................ 52

Gambar 4.6 Sudut antara Dua Bidang......................................................... 52


Gambar 4.8 Segitiga PCG............................................................................ 53

Gambar 4.9 Visualisasi dari Subyek S2........................................................... 142

Gambar 4.10 Visualisasi dari Subyek S3........................................................... 142

Gambar 4.11 Visualisasi dari Subyek T1........................................................... 143



Gambar 4.14 Pekerjaan Subyek S1..................................................................... 195

Gambar 4.15 Pekerjaan Subyek S2..................................................................... 195

Gambar 4.16 Pekerjaan Subyek T1.................................................................... 195

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Kisi-Kisi Soal Tugas Geometri Dimensi Tiga........................ L-1

Lampiran 2. Tugas Geometri....................................................................... L-2

Lampiran 3. Lembar Validasi Soal Tes Materi Geometri........................... L-8

Lampiran 4. Kisi-Kisi Tes Kecerdasan Visual-Spasial............................... L-11

Lampiran 5. Instrumen Tes kecerdasan Visual-Spasial.............................. L-13

Lampiran 6. Lembar Validasi Isi Tes Gambar Kecerdasan Visual-

Spasial..................................................................................... L-19

Lampiran 7. Tabel Daya Beda, Tingkat Kesukaran dan Reliabilitas Tes

Kecerdasan Visual-Spasial..................................................... L-25

Lampiran 8. Instrumen Pedoman Observasi............................................... L-27

Lampiran 9. Instrumen Lembar Observasi.................................................. L-30

Lampiran 10. Lembar Validasi Pedoman Observasi dan Lembar

Observasi................................................................................ L-34

Lampiran 11. Instrumen Pedoman Wawancara............................................ L-40

Lampiran 12. Lembar Validasi Pedoman Wawancara.................................. L-42

Lampiran 13. Skor Tes kecerdasan Visual-Spasial Siswa Kelas X MIA 5

SMA N 1 Surakarta................................................................. L-45

Lampiran 14A Hasil Observasi I..................................................................... L-48

Lampiran 14B Hasil Observasi II................................................................... L-60

Lampiran 14C Hasil Observasi III.................................................................. L-72

Lampiran 14D Hasil Observasi IV.................................................................. L-84

Lampiran 15A Hasil Pekerjaan Siswa Tugas Geometri Wawancara Tahap

I............................................................................................... L-96

Lampiran 15B Hasil Pekerjaan Siswa Tugas Geometri Wawancara Tahap

II.............................................................................................. L-102

Lampiran 16A Transkip Wawancara Tahap I................................................. L-108

Lampiran 16B Transkip Wawancara Tahap I................................................. L-139

tahap berpikir siswa dalam belajar geometri pada … · mengidentifikasi kedudukan garis sejajar...

Documents