tablas para losas - hormigonarmado … los elementos finitos, y para losas nervadas se ha utilizado...

442-HORMIGON ARMADO

VERIFICACION DE TABLAS PARA EL CALCULO DE SOLICITACIONES EN LOSAS MACIZAS Y NERVURADAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA CIVIL

AUTOR: ULISES FABIAN FERREYRA

AÑO: 2012

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Verificación de Tablas para la Determinación de Solicitaciones en Losas

VERIFICACION DE TABLAS PARA LA DETERMINACION DE

SOLICITACIONES EN LOSAS

SINOPSIS

El trabajo realizado consistió en la verificación de tablas para la determinación de solicitaciones en losas contenidas en el apunte de UNS. El mismo cuenta con tablas donde se extraen los coeficientes que permiten el cálculo de momentos flectores en las dirección X e Y, cada uno de estos según la condición de borde que corresponde a cada losa. Para losas macizas el apunte cuenta con 18 Tablas cada una corresponde a una condición de borde diferente. De igual manera para losas nervuradas existen 9 Tablas. Es importante recordar que las vigas de apoyo se consideran rígidas de modo de asegurar que las deflexiones de las vigas no afecten a la losa. Para la confección de las tablas de losas macizas del apunte de UNS se ha utilizado el Método de los Elementos Finitos, y para losas nervadas se ha utilizado el Análisis Matricial de Estructuras tradicional, para estructuras conformadas por barras rectas espaciales bajo la hipótesis de que el efecto de flexión es dominante sobre las deformaciones de cortante y torsión. Cabe señalar que existen ciertas diferencias entre ambos métodos de análisis. El método de los elementos finitos consiste en sustituir la resolución de una ecuación diferencial aplicada a un dominio muy complejo por un sistema de ecuaciones lineales mediante el uso de técnicas variacionales como el método de los residuos ponderados. El método matricial, se refiere al cálculo matricial clásico, en el cual la formulación de las matrices de rigidez como los esfuerzos de empotramiento perfecto se obtienen de un modo "exacto", aplicando las técnicas habituales de la Resistencia de Materiales. En el método matricial, el resultado es tan "exacto" como lo son las hipótesis de partida, ya que el método no tiene una inexactitud inherente, al cumplirse tanto el equilibrio de fuerzas como la compatibilidad de deformaciones. Con el método de elementos finitos lo habitual es que la compatibilidad de deformaciones sólo se cumpla en los nudos, y no se cumpla en las caras comunes a los elementos. Por supuesto que dentro de los métodos matriciales, usados para estructuras de barras, las hipótesis de partida pueden tener una mayor o menor exactitud.

2


En este caso para losas nervadas, en el cálculo matricial se ha supuesto que la deformación a cortante es despreciable, con lo que se obtendrá una matriz de rigidez distinta a la que se obtendría suponiendo que la deformación a cortante no es despreciable. La diferencia fundamental, es que los resultados obtenidos por un programa de cálculo matricial son independientes del tamaño de los elementos, mientras que los resultados de un prograna de elementos finitos son dependientes del tamaño de los elementos empleados. Esto último se ha comprobado en los distintos modelos analizados con software de análisis por elementos finitos. VERIFICACION

La verificación de las tablas se realizó con el análisis en software de elementos finitos Sap2000.

Se analizaron un total de 99 modelos de losas, 75 de estos corresponden a losas macizas y los 24 restantes son de losas nervuradas.

LOSAS MACIZAS

Por un criterio práctico y de tiempo de las 18 tablas se han verificado 5 tablas con las condiciones de bordes más usuales.

METODOLOGIA

El procedimiento realizado fue el siguiente:

1. Se modelan las losas con las condición de vinculo elegida para cada caso, adecuando las longitudes en x e y para obtener la relación de luz ver tabla 1.

Lx/Ly Lx Ly

0,5 4,00 8,00

0,6 4,00 6,67

0,7 4,00 5,71

0,8 4,00 5,00

0,9 4,00 5,00

1 4,00 4,00

Tabla 1: Relación de Luces

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2. Se conoce la carga muerta del paquete (Piso, Carpeta, Contrapiso y Cielorraso), más la sobrecarga de uso adoptada, además el software evalúa el peso propio de la placa. Con estos datos podemos conocer la carga de Servicio q actuante en la Losa.

3. Se registran del modelo las solicitaciones, Momento Flector en la dirección de X e Y. 4. Con la siguiente relación podemos hallar los coeficientes que forman la tabla.

Siendo: Lm: Luz menor q: Carga última o de servicio Lm: Luz menor Mx: momento máximo en la dirección X, para la carga ultima o de servicio My: momento máximo en la dirección Y, para la carga ultima o de servicio

5. Se verifican los valores obtenidos con los del apunte y se corroboran además con los de tablas de otros textos, esto como forma de validar el procedimiento adoptado.

RESULTADOS

TABLA 1

Condición de Borde: Articulado en los 4 lados

Cx tabla, cy tabla: ICPA Manual de Calculo Pozzi Azzaro.

Lx/Ly Lx Ly Mx My Cx Cy Cx apunte Cy apunte Cx tabla Cy tabla

0,5 4,00 8,00 12,955 4,960 0,1000 0,0383 0,1000 0,0449 0,0965 0,0174

0,6 4,00 6,67 11,29 5,27 0,0871 0,0407 0,0871 0,0449 0,0820 0,0243

0,7 4,00 5,71 9,637 5,61 0,0744 0,0433 0,0744 0,0449 0,0683 0,0298

0,8 4,00 5,00 8,14 5,79 0,0628 0,0447 0,0629 0,0449 0,0560 0,0334

0,9 4,00 4,44 6,84 5,83 0,0528 0,0450 0,0528 0,0449 0,0456 0,0359

1 4,00 4,00 5,743 5,743 0,0443 0,0443 0,0443 0,0443 0,0368 0,0368

4


TABLA 2

Condición de Borde: Empotrado en los 4 lados

cx tabla, cy tabla: ICPA Manual de Calculo Pozzi Azzaro.

Lx/Ly Lx Ly Mx My Mex Mey Cx Cy Cxe Cye Cx

apun Cy

apun Cxe

apun Cye

apun Cx

tabla Cy

tabla Cxe

tabla Cye

tabla

0,5 4,00 8,00 5,29 1,94 -10,73 -7,377 0,0408 0,0149 0,0828 0,0569 0,0411 0,0214 0,115 0,0795 0,0401 0,0038 0,0826 0,056

0,6 4,00 6,67 5,15 2,12 -10,15 -7,197 0,0397 0,0163 0,0783 0,0555 0,0386 0,0214 0,103 0,0788 0,0367 0,0076 0,0784 0,0562

0,7 4,00 5,71 4,63 2,36 -9,377 -7,269 0,0357 0,0182 0,0724 0,0561 0,0347 0,0214 0,0903 0,0762 0,0322 0,0114 0,0731 0,0568

0,8 4,00 5,00 3,89 2,57 -8,606 -7,243 0,0300 0,0199 0,0664 0,0559 0,0303 0,0214 0,0772 0,0721 0,0271 0,0143 0,0661 0,0558

0,9 4,00 5,00 3,34 2,75 -7,598 -2,746 0,0258 0,0212 0,0586 0,0212 0,0257 0,0214 0,0652 0,0669 0,0222 0,0167 0,058 0,054

1 4,00 4,00 2,78 2,79 -6,603 -6,605 0,0215 0,0215 0,0509 0,0510 0,0214 0,0214 0,0549 0,0611 0,0176 0,0176 0,0511 0,0511

TABLA 3

Condición de Borde: Empotrado en dirección X, articulado 3 restantes.

Lx/Ly Lx Ly Mx My Mex Cx Cy Cxe Cx apun Cy apun Cx e apun.

0,5 4,00 8,00 8,56 3,18 -15,66 0,0661 0,0246 -0,1208 0,0661 0,0318 0,1210

0,6 4,00 6,67 8,08 3,29 -14,77 0,0624 0,0254 -0,1140 0,0617 0,0318 0,1160

0,7 4,00 5,71 7,36 3,46 -13,83 0,0568 0,0267 -0,1067 0,0562 0,0318 0,1090

0,8 4,00 5,00 6,51 3,71 -13,04 0,0503 0,0286 -0,1006 0,0504 0,0318 0,1000

0,9 4,00 5,00 5,78 3,97 -11,9 0,0446 0,0307 -0,0918 0,0446 0,0318 0,0920

1 4,00 4,00 5,07 4,14 -103,8 0,0391 0,0319 -0,8011 0,0391 0,0318 0,0836

5


TABLA 4

Condición de Borde: Empotrado en dirección Y, articulado 3 restantes.

Lx/Ly Lx Ly Mx My Mey Cx Cy Cye Cx apunte Cy apunte Cye apun.

0,5 4,00 8,00 12,05 5,09 -15,73 0,0930 0,0393 -0,1214 0,0932 0,0433 0,1200

0,6 4,00 6,67 10,12 5,44 -14,8 0,0781 0,0420 -0,1142 0,7740 0,0433 0,1160

0,7 4,00 5,71 8,20 5,62 -14,01 0,0632 0,0434 -0,1081 0,0628 0,0433 0,1090

0,8 4,00 5,00 6,50 5,55 -13,1 0,0502 0,0428 -0,1011 0,0502 0,0433 0,1010

0,9 4,00 5,00 5,18 5,37 -11,94 0,0400 0,0414 -0,0921 0,0400 0,0414 0,0923

1 4,00 4,00 4,14 5,07 -10,82 0,0319 0,0391 -0,0835 0,0318 0,0391 0,0836

TABLA 5

Condición de Borde: Empotrado adyacentes, restantes articulados.

Lx/Ly Lx Ly Mx My Mex Mey Cx Cy Cxe Cye Cx

apun Cy

apun Cxe

apun Cye

apun

0,5 4,00 8,00 8,29 3,22 -15,35 -10,54 0,0640 0,0248 0,1184 0,0813 0,0641 0,0306 0,1180 0,0797

0,6 4,00 6,67 7,64 3,38 -14,17 -10,1 0,0590 0,0261 0,1093 0,0779 0,0579 0,0306 0,1100 0,0797

0,7 4,00 5,71 6,69 3,62 -12,85 -10,03 0,0516 0,0280 0,0992 0,0774 0,0508 0,0306 0,1010 0,0786

0,8 4,00 5,00 5,62 3,85 -11,64 -9,982 0,0434 0,0297 0,0898 0,0770 0,0435 0,0306 0,0897 0,0764

0,9 4,00 5,00 4,76 3,98 -10,22 -9,49 0,0367 0,0307 0,0789 0,0732 0,0367 0,0306 0,0971 0,0731

1 4,00 4,00 3,98 3,98 -8,955 -8,955 0,0307 0,0307 0,0691 0,0691 0,0306 0,0306 0,0961 0,0691

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CONCLUSIONES

Como puede apreciarse en todos los casos los coeficientes hallados no difieren en más de un 1,8% en la dirección de mayor deflexión respecto a los establecidos en el apunte. En la dirección de menor deflexión se alcanza en los límites extremos (Lx/Ly=0,50) diferencias alrededor de un 20% que puede explicarse porque el autor de las tablas fija valores mínimos y los mantiene en distintas relaciones de luces, no siendo estos valores significativos para el diseño de la losa a flexión, ya que son mínimos y en la gran mayoría de los casos menores a los limites reglamentarios establecidos por el criterio de retracción y temperatura.

Se concluye de todo lo analizado que las tablas para losas Macizas del apunte de la UNS son una herramienta confiable para el diseño de Losas.

VERIFICACION ADICIONAL

Antes de la verificación de las tablas del apunte se han hecho otras verificaciones que se consideran de importancia.

Se han estudiado 38 modelos donde se buscaba confirmar:

1. Independencia de los coeficientes cx, cy, en losas con igual relación de luz, pero de distintas dimensiones. Ver tabla 2

Lx/Ly Lx Ly Lx Ly Lx Ly Lx Ly Lx Ly 0,5 4 8,00 7 14,00 2 4,00 2,50 5 1,50 3

0,6 4 6,67 7 11,67 2 3,33 3,00 5 1,80 3

0,7 4 5,71 7 10,00 2 2,86 3,50 5 2,10 3

0,8 4 5,00 7 8,75 2 2,50 4,00 5 2,40 3

0,9 4 4,44 7 7,78 2 2,22 4,50 5 2,70 3

1 4 4,00 7 7,00 2 2,00 5,00 5 3,00 3

1,1 4 3,64 7 6,36 2 1,82 5,50 5 3,30 3

1,2 4 3,33 7 5,83 2 1,67 6,00 5 3,60 3

1,3 4 3,08 7 5,38 2 1,54 6,50 5 3,90 3

1,4 4 2,86 7 5,00 2 1,43 7,00 5 4,20 3

1,5 4 2,67 7 4,67 2 1,33 7,50 5 4,50 3

1,6 4 2,50 7 4,38 2 1,25 8,00 5 4,80 3

1,7 4 2,35 7 4,12 2 1,18 8,50 5 5,10 3

1,8 4 2,22 7 3,89 2 1,11 9,00 5 5,40 3

1,9 4 2,11 7 3,68 2 1,05 9,50 5 5,70 3

2 4 2,00 7 3,50 2 1,00 10,00 5 6,00 3

Tabla 2: Relación de luces en distintos modelos analizados

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2. Independencia de Momentos Flectores respecto de las cargas actuantes.

Para estados de últimos o de servicio, verificando distintas relaciones de carga muerta con sobrecarga, además de distintos espesores de losas.

3. Variación de los resultados obtenidos (solicitaciones) en función de la división de mallas de elementos finitos considerados en el software como elemento Shell.

RESULTADOS

En las siguientes tablas se puede observarse valores de carga muerta, sobrecargas de uso, mayoracion de cargas últimas, y relación entre carga muerta y sobrecarga, utilizadas en los modelos.

e. Losa [m] ɣH [KN/m³] qLosa [KN/m²] qp [KN/m²] qD [KN/m²] qDu [KN/m²]

0,1 25 2,5 2,1 4,6 5,52

0,12 25 3 2,1 5,1 6,12

0,15 25 3,75 2,1 5,85 7,02

0,18 25 4,5 2,1 6,6 7,92

Tabla 3: cargas de paquete (losa, piso contrapiso cielorraso) qp, y carga muetra qD,

qL=2[KN/m²] qL=3[KN/m²] qL=5 [KN/m²]

qD [KN/m²] Rel qD/qL qD [KN/m²] Rel qD/qL qD [KN/m²] Rel qD/qL

4,6 2,30 4,6 1,53 4,6 0,92

5,1 2,55 5,1 1,70 5,1 1,02

5,85 2,93 5,85 1,95 5,85 1,17

6,6 3,30 6,6 2,20 6,6 1,32

Tabla 4: Relación qD/qL,para distintos valores de sobrecarga y carga muerta

8


qLU=3,2 [KN/m²] qLU=4,8 [KN/m²] qLU=8 [KN/m²]

qDU [KN/m²] Rel qDU/qLU qDU [KN/m²] Rel qDU/qLU qDU [KN/m²] Rel qDU/qLU

5,52 1,73 5,52 1,15 5,52 0,69

6,12 1,91 6,12 1,28 6,12 0,77

7,02 2,19 7,02 1,46 7,02 0,88

7,92 2,48 7,92 1,65 7,92 0,99

Tabla 5: Relación qD/qLu,para distintos valores de sobrecarga y carga muerta

Espesor de Losa

qD+qL [KN/m²] qDU+qLU [KN/m²]

L=2 L=3 L=5 L=2 L=3 L=5

0,1 6,6 7,6 9,6 8,72 10,32 13,52

0,12 7,1 8,1 10,1 9,32 10,92 14,52

0,15 7,85 8,85 10,85 10,22 11,82 15,02

0,18 8,6 9,6 11,6 11,12 12,72 15,92

Tabla 6: Suma de Carga muerta más Sobrecarga, para estados últimos y de servicio

Los resultados de los modelos analizados pueden observarse en la planilla de cálculo que se adjunta con el presente trabajo. En las tres primeras hojas de dicha planilla se resumen los datos extraídos de los modelos; en estos se han variado los parámetros ya mencionados, como espesores de losas, sobrecargas de uso, cargas muertas, tamaño de las mallas de elementos Shell, etc.

Los 38 modelos analizados permiten obtener conclusiones que respaldan las aseveraciones antes mencionadas, sin embargo no se crearon la totalidad de modelos propuestos en las Tablas 2, y Tabla 6. Se ve con fondo en amarillo los modelos analizados.

CONCLUSIONES

Buscamos confirmar con estas verificaciones adicionales las hipótesis planteadas al inicio, las cuales se vuelven a escribir debajo.

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1. Independencia de los coeficientes cx, cy, en losas con igual relación de luz, pero de distintas dimensiones.

2. Independencia de Momentos Flectores respecto de las cargas actuantes.

Para estados de últimos o de servicio, verificando distintas relaciones de carga muerta con sobrecarga, además de distintos espesores de losas.

3. Variación de los resultados obtenidos (solicitaciones) en función de la división de mallas de elementos finitos considerados en el software como elemento Shell.

Datos de modelos analizados.

qL=3,00 qD=5,10 qLosa=3,00 qPaquete=2,10 e=0,12

qL=5,0 qD=6,60 qLosa=4,50 qPaquete=2,10 e=0,18

Unidades en KN y m.

Se han obtenido las siguientes conclusiones:

1. En lo referente a la 1ra hipótesis podemos decir que a igual relación de luz e igual estado de cargas no se comprueban variaciones de los valores de momento flector. Por ello los coeficientes cx y cy no varían siempre y cuando la relación Lx/Ly se mantenga constante. Las pequeñas variaciones existentes entre modelos en los valores de momentos radica en que el Software arroja valores algo diferentes en función de la discretizacion de los elementos Shell asignado a cada uno de ellos, no siendo esta división de mallas iguales en todos los casos.

2. De lo expuesto en la 2 da hipótesis, vemos que al variar los espesores de la losa o la relación de cargas muerta respecto de la sobrecarga se obtuvieron exactamente los mismos coeficientes para cada losa, lo que demuestra que los coeficientes cx y cy son independientes del estado de carga ya sea muerta o viva, además es independiente del espesor de la placa y de las dimensiones de la losa, este es el comportamiento esperado. También en base a los resultados podemos afirmar que los coeficientes de cx, cy no varían para la carga última, es decir su valor es independiente de si se calcula con carga última o carga de servicio, lo que es lo mismo decir que es independiente de la carga actuante, como es de esperarse.

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3. Respecto a la 3ra hipótesis, se puede concluir que los momentos flectores si se ven influenciados por las condiciones de vínculo, relación de luces y por la discretizacion de las mallas de elementos finitos, siendo esta última más bien una consideración que debe tenerse presente al utilizar el software.

Para entender mejor como afecta la división de mallas de la placa en los resultados vamos a analizar las siguientes tablas.

malla x y area Losa % del area de la malla cx cx tabla cx tabla2 % varia

Rel

acio

n L

x/Ly

=0,5

1 0,5 0,5 32 0,7813% 0,1005 0,0965 0,0952 4,15%

2 0,1 0,1 32 0,0313% 0,1000 0,0965 0,0952 3,63%

3 0,05 0,05 32 0,0078% 0,0999 0,0965 0,0952 3,52%

4 0,5 0,5 98 0,2551% 0,1003 0,0965 0,0952 3,94%

5 0,5 0,5 8 3,1250% 0,1005 0,0965 0,0952 4,14%

6 0,5 0,5 4,5 5,5556% 0,1009 0,0965 0,0952 4,56%

7 2 2 32 12,5000% 0,1096 0,0965 0,0952 13,58%

Tabla 7: Modelos analizados con distintos tamaños de mallas para una relación de luz de 0,5 y condición de borde articulada.

malla x y area Losa % del area de la malla cx cx tabla cx tabla2 % varia

Rel

acio

n L

x/Ly

=0,7

1 0,57 0,571 22,84 1,4286% 0,0737 0,0683 0,0706215 7,97%

2 0,29 0,2855 22,84 0,3571% 0,0744 0,0683 0,0706215 8,92%

3 0,14 0,1428 22,84 0,0893% 0,0742 0,0683 0,0706215 8,69%

4 0,5 0,5 70 0,3571% 0,0745 0,0683 0,0706215 9,01%

5 0,5 0,476 5,72 4,1608% 0,0771 0,0683 0,0706215 12,83%

6 0,5 0,5 17,5 1,4286% 0,0738 0,0683 0,0706215 8,06%

7 0,53 0,5 6,3 4,1667% 0,0770 0,0683 0,0706215 12,70%

8 0,07 0,0714 22,84 0,0223% 0,0742 0,0683 0,0706215 8,63%

Tabla 8: Modelos analizados con distintos tamaños de mallas para una relación de luz de 0,7 y condición de borde articulada.

En las tablas 7 y 8 se analizaron modelos con distinto mallados de losas.

En las columnas 2 y 3 se ven la dimensión de la malla en X e Y. La siguiente columna muestra el área de la losa modelada. En la columna 4 se observa en % cuanto representa el área de la malla respecto del área Total de la losa. Luego en la columna 5 se obtiene el coeficiente en la dirección X, que se comparan con coeficientes de tablas de otros autores en las columnas 6 y 7. Por último se establece en % cuanto varía el coeficiente obtenido en la columna 5, respecto del que se toma en referencia, que es el de la columna 6.

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Grafico 1

Observando el grafico 1obtenido de la tabla 7 vemos en abscisas el % del área de la malla (col 5) y en ordenas el % de variación respecto al valor de referencia (col 9), vemos como el % de variación disminuye a medida que el tamaño de las mallas adoptadas son menores.

Esta tabla está hecha para una relación Lx/Ly de 0,5 solo se analiza el momento flector en la dirección de mayor deflexión (menor longitud).

En la tabla 8 ocurre algo diferente si observamos el grafico 2 correspondiente a esta vemos que si bien hay un aumento del % de variación al incrementarse el tamaño de la malla, vemos algunos puntos que no acompañan el crecimiento asintótico, esto se debe a que el resultado no solo depende del tamaño de la malla sino también de como esta se distribuye en la losa.

Grafico 2

En la tabla 9 se adoptaron 2 tamaños de mallas para cada losa con igual relación de luz, se comparan los coeficientes obtenidos con los del apunte UNS y se elige el tamaño de malla que nos da resultados más parecidos a los del apunte. Se resaltan en amarillo tales divisiones de mallas, estas fueron las utilizadas para las demás comprobaciones de losas macizas.

No necesariamente estos valores serán los más correctos ya que en tal caso se debería conocer la solución exacta, y esto escapa a la verificación realizada.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

-5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

-1,00% 0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00%

12


Las diferencias alcanzadas entre distintas alternativas de elección de malla pueden alcanzar hasta un 9% como se ve en las tabla 7.

Lx/Ly Lx Ly Mx My Cx Cy Cx

apunte Cy

apunte Cx

tabla Cy

tabla malla

X malla

Y Area Losa

% Area Malla

% variacion

X

% variacion

Y

0,5 4,00 8,00 13,025 4,968 0,1005 0,0383 0,1000 0,0449 0,0965 0,0174 0,5 0,5 32 0,78% 4,14% 120,32%

4,00 8,00 12,955 4,960 0,1000 0,0383 0,1000 0,0449 0,0965 0,0174 0,1 0,1 32 0,03% 3,59% 119,93%

0,6 4,00 6,67 11,29 5,27 0,0871 0,0407 0,0871 0,0449 0,0820 0,0243 0,5 0,5131 26,667 0,96% 6,24% 67,43%

4,00 6,67 11,27 5,27 0,0869 0,0407 0,0871 0,0449 0,0820 0,0243 0,1 0,1026 26,667 0,04% 6,03% 67,34%

0,7 4,00 5,71 9,637 5,61 0,0744 0,0433 0,0744 0,0449 0,0683 0,0298 0,4758 0,5 22,857 1,04% 8,87% 45,29%

4,00 5,71 9,633 5,61 0,0743 0,0433 0,0744 0,0449 0,0683 0,0298 0,2379 0,25 22,857 0,26% 8,83% 45,30%

0,8 4,00 5,00 8,21 5,72 0,0634 0,0442 0,0629 0,0449 0,0560 0,0334 0,5 0,5 20 1,25% 13,16% 32,23%

4,00 5,00 8,14 5,79 0,0628 0,0447 0,0629 0,0449 0,0560 0,0334 0,1 0,1 20 0,05% 12,11% 33,73%

0,9 4,00 4,44 6,80 5,82 0,0525 0,0449 0,0528 0,0449 0,0456 0,0359 0,4933 0,5 17,778 1,39% 15,11% 25,10%

4,00 4,44 6,84 5,83 0,0528 0,0450 0,0528 0,0449 0,0456 0,0359 0,2467 0,25 17,778 0,35% 15,74% 25,22%

1 4,00 4,00 5,78 5,78 0,0446 0,0446 0,0443 0,0443 0,0368 0,0368 0,5 0,5 16 1,56% 21,23% 21,23%

4,00 4,00 5,7429 5,7429 0,0443 0,0443 0,0443 0,0443 0,0368 0,0368 0,25 0,25 16 0,39% 20,41% 20,41%

Tabla 9: División de mallas establecidas para losa con todos sus bordes apoyados

LOSAS NERVADAS

Al igual que en losas macizas por un criterio practico y de tiempo no se han realizado la comprobación de las nueve tablas del apunte, se han elegido 3 tablas correspondientes a 3 condiciones de borde.

1. Articulado en todos sus lados 2. Empotrado en la dirección X, y articulados los 3 lados restantes 3. Empotrado en la dirección Y, y articulados los 3 lados restantes

METODOLOGIA

El procedimiento realizado fue similar al utilizado para losas macizas.

1. Se modelan las losas con las condición de vinculo elegida para cada caso, adecuando las longitudes en x e y para obtener la relación de luz que varía de 0,50 a 1.

2. Se consideran losas nervadas en dos direcciones, la separación entre nervios es al=0,65 en dirección de X y bl=0,69 en dirección de Y.

13


3. Se conoce la carga muerta del paquete (Piso, Carpeta, Contrapiso y Cielorraso), más la sobrecarga de uso adoptada, además el software evalúa el peso propio de la placa de compresión y nervios tanto longitudinales como transversales. Con estos datos podemos conocer la carga de Servicio q actuante en la Losa. A continuación vemos un detalle de la losa nervurada y el análisis de carga para el módulo de 0,65 x 0,69. Figura 1: Detalle de losa nervada.

Análisis de cargas

Área modulo Am=al x bl=0,69 x 0,65=

0,449 m³ Volumen total Vt=am x ho=0,449 x 0,3=

0,135 m³

Volumen de Relleno Vr=0,5 x 0,54 (ho-e)= 0,0675 m³ Volumen de H VH=Vt-Vr=

0,067 m³

Peso H

ɣH x VH =

1,676 KN

Peso de Relleno 6 x 0,045

0,27 KN Peso total del modulo

1,946 KN

Peso x m² de Losa nervada 4,334 KN/m² Paquete estructural (Piso+ carpeta+cielorraso) 2,1 KN/m² Sobrecarga de uso 2 KN/m² Carga de Servicio Total 8,434 KN/m²

Tabla 10: Análisis de carga en Losa nervurada

0,15

0,25

0,05

0.65

0.5

Sn ho

e

bo

14


4. Luego se registran del modelo las solicitaciones en los nervios, Momento Flector en la dirección de X e Y.

5. Con la siguiente relación podemos hallar los coeficientes que conforman la tabla.

Siendo: Lm: Luz menor q: Carga obtenida de tabla 10 Lm: Luz menor Mx: momento máximo del el nervio en la dirección X My: momento máximo del nervio en la dirección Y al: distancia entre nervios en la dirección X bl: distancia entre nervios en la dirección Y

6. Se verifican los valores obtenidos con los del apunte y se corroboran además con los de tablas de otros textos.

RESULTADOS

TABLA 1

Condición de Borde: Articulado en los 4 lados

cx Lib, cy Lib: Hormigón Armado y Pretensado. Carlos Larsson

al=0,65

bl=0,69

Lx/Ly Lx Ly modu x modu y Mx My Cx Cy Cx

apunte Cy

apunte Cx Lib Cy Lib

0,5 6,50 13,00 10 18,84 41,19 10,89 0,1245 0,0329 0,1416 0,0397 0,1176 0,0295

0,6 6,50 10,83 10 15,70 36,84 12,04 0,1113 0,0364 0,1361 0,0439 0,1100 0,0410

0,7 6,50 9,29 10 13,46 31,68 13,66 0,0957 0,0413 0,1250 0,0547 0,0991 0,0529

0,8 6,50 8,13 10 11,78 26,76 15,39 0,0809 0,0465 0,1101 0,0665 0,0887 0,0569

0,9 6,50 7,22 10 10,47 21,77 16,43 0,0658 0,0497 0,0932 0,0737 0,0742 0,0626

1 6,50 6,50 10 9,42 18,72 17,64 0,0566 0,0533 0,0765 0,0765 0,0625 0,0625

15


TABLA 2

Condición de Borde: Empotrado en la dirección X

Lx/Ly Lx Ly modu x modu y Mx My Mex Cx Cy Cxe Cx

apunte Cy

apun Cx e

apun.

0,5 6,50 13,00 10 18,84 25,52 7,25 45,0952 0,0771 0,0219 0,1363 0,0790 0,0238 0,1364

0,6 6,50 10,83 10 15,70 24,56 7,44 44,2172 0,0742 0,0225 0,1336 0,0802 0,0252 0,1382

0,7 6,50 9,29 10 13,46 22,58 7,97 42,1231 0,0682 0,0241 0,1273 0,0785 0,0269 0,1360

0,8 6,50 8,13 10 11,78 20,71 8,75 39,4931 0,0626 0,0265 0,1193 0,0746 0,0311 0,1303

0,9 6,50 7,22 10 10,47 18,19 9,85 36,0834 0,0550 0,0298 0,1090 0,0687 0,0375 0,1220

1 6,50 6,50 10 9,42 16,47 11,50 34,1097 0,0498 0,0348 0,1031 0,0616 0,0433 0,1118

TABLA 3

Condición de Borde: Empotrado en la dirección Y

Lx/Ly Lx Ly modu x modu y Mx My Mey Cx Cy Cye Cx

apunte Cy

apunte Cye

apun.

0,5 6,50 13,00 10 18,84 38,10 10,94 39,962 0,1151 0,0331 0,1208 0,1329 0,0434 0,1246

0,6 6,50 10,83 10 15,70 32,15 13,02 39,647 0,0971 0,0393 0,1198 0,1183 0,0527 0,1308

0,7 6,50 9,29 10 13,46 25,79 14,698 38,264 0,0779 0,0444 0,1156 0,0984 0,0615 0,1334

0,8 6,50 8,13 10 11,78 19,99 15,56 36,152 0,0604 0,0470 0,1092 0,0775 0,0659 0,1304

0,9 6,50 7,22 10 10,47 14,89 15,49 33,117 0,0450 0,0468 0,1001 0,0587 0,0654 0,1225

1 6,50 6,50 10 9,42 11,85 15,30 31,508 0,0358 0,0462 0,0952 0,0433 0,0616 0,1118

16


CONCLUSIONES

La diferencia que existentes losas macizas entre los coeficientes hallados y los que están en el apunte de UNS no supera el 1,80% en la dirección de mayor flexión, valor más que aceptable.

Esta diferencia es mucho mayor en losas nervuradas.

Para los momentos en el tramo la diferencia promedio es de 26,19 % y para los momentos de empotramiento esta diferencia es del 10,58 %. En todos los casos son menores los coeficientes hallados por modelación que los del apunte.

Se concluye de todo lo analizado que a pesar de las diferencias encontradas en los coeficientes, es posible su utilización, ya que el proceso de verificación no utiliza un método que nos brinde una solución exacta, por lo tanto no se conocen los valores reales de solicitaciones actuantes, y por ello no podemos saber que valor está más próximo al comportamiento real, (si los del apunte o los coeficientes hallados por modelación).

Como los coeficientes del apunte determinan solicitaciones mayores que los calculados se está del lado seguro, utilizando las tablas para losas nervuradas del apunte UNS.

BIBLIOGRAFIA

Hormigón Armado y Pretensado. Carlos Larsson ICPA Manual de Cálculo. Pozzi Azzaro. Mecánica Computacional Vol. XXIII. G.Buscaglia, E.Dari, O.Zamonsky Manual para el cálculo de placas. A. S. Kalmanok Modelación Numérica en Ingeniería Hidráulica y Ambiental. C. Espinoza y Y. Niño

tablas para losas - hormigonarmado … los elementos finitos, y para losas nervadas se ha utilizado...

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