tabel pemilihan jenis distribusi
DESCRIPTION
untuk menghitung debit banjirTRANSCRIPT
Tabel Pemilihan Jenis Distribusi
No Jenis distribusi SyaratHasil
PerhitunganKeputusan
1 NormalCs = 0
Ck= 3
-1.7961
7.7681
Tidak
Tidak
2 Log NormalCs (lnx) = 1,33
Ck (lnx) = 11,73
-2.8922
12.034
Tidak
Mendekati
3 GumbelCs = 1,14
Ck = 5,4
-1.7961
7.7681
Tidak
Tidak
4 Log person III Selain dari nilai diatas
Dari tabel diatas terlihat bahwa perbedaan antara parameter satitik hasil hitungan di atas tidak begitu besar dengan nilai prasayarat maka untyuk lebih meyakinkan dilakukan penggambaran pada kertas Probabilitas dan di uji dengan Metode Chi-kuadrat dan smirnov kolmogorov
Penentuan Jenis Distribusi
Pengujian distribusi probabilitas ini ada 2 metode pengujian,yaitu pengujian dengan cara Metode Chi-kuadrat dan pengujian Smirnov Kolmogorov
A Uji chi-Kuadrat
Uji Chi-Kuadrat menggunakan nilai x2 yang dapat dihitung dengan persamaanberikut :
X n2=∑i=1
n (Oi−Ei)Ei
Dengan :
X2 = Nilai chi kuadrat terhitung
Ef = Frekuensi yang diharapkan sesuai pembagian kelasnya
Of = frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama
Nilai X2 yang diperoleh harus lebih kecil daari nilai x2cr (Chi kuadrat kritik )
Derajat kebebasan dapat dihitung dengan persamaan :
DK = K - (α+1)
K = 1+ 3.3 log n
Dengan :
DK = Derajat kebebasan
K = Banyaknya kelas
α = Banyaknya keterikatan untuk uji Chi kuadrat adalah 2 nilai X2cr diperoleh dari table 3.7 (di buku perhitungan debit rencana bngunan air,I made kamiana (2011))
n = banyaknya data
Syarat dalam pengujian Chi-kuadrat adalah distribusi probabilitas yang mempunyai nilai simpangan maksimum terkecil dan lebih kecil dari simpangan kritis atau dirumuskan sebagai berikut :
X2 < X2cr
Dimana :
X2 = Parameter Chi-kuadrat terhitung
X2cr = Parameter Chi-kuadrat kritis (lihat tabel lampiran 3.7)
Prosedur perhitungan dengan metode uji Chi-kuadrat adalah sebagi berikut (I Made Kamiana,2011):
1.Urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya
2.Menghitung jumlah kelas
3.Menghitung derajat kebebasan (DK) dan X2cr
4.Menghitung kelas ditribusi
5.Menghitung interval kelas
6.Perhitungan nilai X2
7.Bandingkan nilai X2 terhadap X2cr
Tabel Pengurutan Data Hujan Dari Besar Ke Kecil
No xi (mm) Xi (urutan dari besar ke kecil)
1 53.5 92
2 92 84
3 71 82
4 68.5 81.55 82 71
6 69 69
7 84 68.5
8 81.5 66.5
9 66.5 5810 58 53.5
11 10.5 10.5
DK = 2
Jadi nilai x2cr dengan jumlah data=11 ,α = 5 % dan DK = 2,maka nilai x2 cr adalah 5,991 dapat dari table 3.7 (Di Buku Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air.I Made Kamiana(2011))
Tabel Uji Chi-Kuadrat Distribusi Normal
NO P(X≥Xm) Ef Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef1 >90 2 1 1 0.52 80-90 2 3 -1 0.53 70-80 2 1 1 0.54 60-70 3 3 -1 0.335 <60 2 3 -1 0.5∑ 11 11 X2 2.33
Tabel Uji Chi-Kuadrat Distribusi Log-Normal
NO P(X≥Xm) Ef Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef1 >90 2 1 1 0.52 80-90 2 3 -1 0.53 70-80 2 1 1 0.54 60-70 3 3 -1 0.335 <60 2 3 -1 0.5
11 11 X2 2.33
Tabel Uji Chi-Kuadrat Distribusi Gumbel
NO P(X≥Xm) Ef Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef1 >90 2 1 1 0.52 80-90 2 3 -1 0.53 70-80 2 1 1 0.54 60-70 3 3 -1 0.335 <60 2 3 -1 0.5
11 11 X2 2.33
Tabel Uji Chi-Kuadrat Distribusi Log Person III
NO P(X≥Xm) Ef Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef1 >90 2 1 1 0.52 80-90 2 3 -1 0.53 70-80 2 1 1 0.54 60-70 3 3 -1 0.335 <60 2 3 -1 0.5
11 11 X2 2.33
Rekapitulasi Nilai X2 Dan X2cr Untuk 4 Distribusi
Distribusi Probabilitas X2 terhitung X2cr KeteranganNormal 2.33 5.991 Diterima
Log-Normal 2.33 5.991 DiterimaGumbel 2.33 5.991 Diterima
Log Person type III 2.33 5.991 Diterima
Karena nilai x2 < x2cr,maka dapat disimpulkan bahwa semua distribusi tersebut dapat diterima ,tapi karena semua nilai x2 nya sama,maka dilakukanlah pengujian smirnov kolmogorov.
B.Uji Smirnov Kolmogorov
Pengujian Distribusi Probabilitas dengan metode Smirnov Kolmogorov dilakukan dengan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut (I Made Kamiana) :
1.Urutkan data hujan (Xi) dari besar ke kecil atau sebaliknya.
2.Tentukan peluang empiris masing-masing data yang sudah diurut tersebut P (Xi) dengan rumus tertentu ,Rumus Weilbul misalnya
P (Xi) = (n+1)/i
Keterangan :
n = jumlah data
i = nomor urut data( setelah diurut dari besar ke kecil atau sebaliknya )
3.Tentukan peluang teoritis masing – masing data yang sudah diurut tersebut P(Xi) berdasarkan persamaan distribusi probabilitas yang dipilih (Normal,Log-normal,Log Person Type III dan Gumbel )
4.Hitung selisih (∆ Pi) antara peluang empiris dan peluang toeritis untuk setiap data sudah diurut :
∆ P=P' (Xi )−P(Xi)
5.Tentukan apakah ∆ Pi<∆ Pkritis,jika “tidak” artinya distribusi Probabilitas yang dipilih tidak dapat diterima,demikian sebaliknya.