TAMP ANG LINT ANG DIFRAKSI MAGNETIKUNTUK ANALISA DATA DIFRAKSI NEUTRON

.s

1/-1A. Purwanto

Puslitbang Iptek Bahan -BA TANKawasan Puspiptek Serpong Tangerang, e-mail: punvanto_agus@yahoo.com

ABSTRAK

TAMPANG L/NTANG DIFRAKSI MAGNETIK UNTUK ANAL/SA DATA DIFRAKSI NEUTRON. Struktur magnetik, yang mengandunginformasi mengenai besar dan arah momen magnetik, berperan penting dalam menentukan sifat magnetik dari suatu bahan. Struktur magnetikantara lain dapat ditentukan dengan teknik difraksi neutron dan analisis sistematik yang melibatkan perhitungan tampang lintang difraksi magnetik.Dalam makalah ini dibahas tampang lintang difraksi magnetik pada kristal magnetik dari kasus umum menuju kasus khusus. Pembahasan denganurutan tersebut mempe~elas kemungkinan pembuatan program komputer analisa data yang berlaku umum untuk semua struktur magnetiktermasuk inkomensurat (sinusoidal ataupun helikal) dan komensurat (nonkolinear ataupun kotinear) untuk bahan feromagnet maupun

antiferomagnet.

ABSTRACT

MAGNETIC DIFFRACTION CROSS SECTION FOR NEUTRON DIFFRACTION DATA ANALYSIS. Magnetic structure, comprising ofmagnetic moment magnitude and direction, is of importance in determining magnetic properties of materials. Magnetic structure can be deducedby neutron diffraction technique and systematic analysis involving magnetic diffraction cross-section. In this paper, magnetic diffraction cross-sections on magnetic crystals from general to special case are described. The discussion enhances the possibility of making the computerprogram code to analyze all types of magnetic structures ranging from incommensurate (sinusoidal- or helical-) to commensurate (noncolinear orcolinear) for feromagnet or antiferomagnet.

PENDAHULUAN

Bahan magnetik cukup banyak dipakai dalam dengan fungsi gelombang yang terlokalisasi, sepertiindustri transportasi dan elektronik. misalnya sebagai gelombang Heitler-London[4] dimana elektron sangatbahan magnet permanen (magnet kerns) dan magnet berkorelasi, sehingga tanpa konfigurasi ionik, elektron-lunak. Pacta kondisi dimana bahan tersebut menjadi elektron akan saling menjauh. Magnetisme pacta bahanmagnet, momen magnetik tersusun tertentu sehingga berbasis lantanida sering dapat dijelaskan dengan teoripengaruh momen tersebut tidak saling meniadakan. ini karena mengandung elektron tak-berpasangan yangSusunan momen magnetik ternyata sangat bervariasi, berada di orbit bagian dalam. Teori magnetisme diantaratergantung dari elektron dalam bahan yang saling kedua ekstrim tersebut lebih sulit. Medan self-consistentmempengaruhi antara satu dengan lainnya sehingga teori diperluas sehingga memasukkan faktor korelasi antarmagnetik secara rinci termasuk ke dalam many body momen dengan teknik yang disebut sebagai muffin-tinproblem dengan dua ekstrim yaitu itinerant magnetism orbital dan augmented plane wave[S]. Cara yang lebihdan localized magnetism. Itinerant magnetism berawal realistis adalah dengan memasukkan faktor korelasi spin-dari elektron-elektron yang bergerak bebas sehingga orbit coupling[6] yang diterapkan pada basilmembentuk awan elektron dengan medan yang Sl!/f- eksperimen[7,8].consistent sehingga perhitungan dapat dilakukaIl dengan Dalam difraksi magnetik, gambaran many bodyfungsi gelombang dari Hartree-Fock.[l,2] yang problem terwujudkan ke dalam struktur magnetik yangkemudian dikembangkan dengan pendekatan kerapatan sangat bervariasi. Analisis data dapat dilakukan denganlocal (local-density approximation) dan teori fungsi perhitungan intensitas difraksi magnetik yang relatifkerapatan (density-functional theory) yang berhasil mudah dibandingkan dengan melakukan perhitunganditerapkan pada bahan dengan unsur metal transisi[3]. many body problem mengenai sifat dinamika bahanLocalized magnetism lebih mendekati kimia kuantum secara mikroskopik yang dibutuhkan untuk menganalisis

12 ~, 2S A~ 1'1'1'1

T~ ~ ~ H~ V..w A 4 ~ ~ N~A. P ,-to

data hamburan inelastik. Walaupun analisis difraksitersebut relatif mudah, cukup banyak tahapan yang perludilakukan untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulaJ1yang kuat. Tulisan ini mengetengahkan perhitungansecara umum mengenai intensitas difraksi neutron datimomen magnetik yang tersusun secara periodik dan telahditerapkan dalam beberapa kasus[9,lO]. Konfigurasimomen magnetik secara umum telah dibahas dalam dua-dimensi[ll] untuk memudahkan pemahaman yangdengan mudah dapat diperluas ke tiga-dimensi. Difraksimagnetik sebagai konsekuensi struktur kristal juga telahdibahas[12]. Metoda perolehan data clan reduksi datasecara umum dibahas pada tulisan ini agar lingkupkeberlakuan perhitungan dalam eksperimen menjadijelas. Pencocokan secara sistematik (fitting) antaraperhitungan dengan pengamatan dapat dilakukan denganmetoda antara lain least-squares fit (pada umurnnya,paket perangkat lunak dengan metoda Rietveld, sepertiGSAS dan RIETAN, menggunakan least-squares untukpencocokan basil perhitungan terhadap datapengamatan), maximum entropy [13] ataupun algoritma

genetika[14].

suatu target sehingga memancarkan berbagai radiasiyang kemudian dimoderasi dan disaring sehinggamenghasilkan neutron dengan panjang gelombangkontinu. ldentifikasi panjang gelombang dari berkasputih (polikromatis) tersebut dapat dilakukan denganmetoda Time of Flight karena partikel bermuatan masukkedalam pemercepat partikel bermuatan dalam bentukpulsa. lntensitas neutron termal yang muncul biasanyadua order lebih tinggi dibandingkan dengan dari sumberreaktor. Sumber spalasi terutama bermanfaat untukmengetahui kontribusi magnetik pada pola difraksikarena daerah cakupannya yang luas sebagai akibat daripenggunaan neutron polikromatis tersebut. Penjelasanlebih lanjut mengenai penggunaan kedua sumber tersebutuntuk penelitian ilmu bahan dapat dilihat dalam

literatur[15].

REDUKSIDATA

Reduksi data merupakan tahapan pentingsebelurn analisis data. Dalam proses reduksi ini, datayang tidak mengandung informasi langsung mengenaibahan dikoreksi sehingga informasi yang diperoleh darianalisis data terbatas pada informasi mengenai bahan daDtidak tergantung pada instrurnen atau tempat dimanaeksperimen dilakukan. Namun untuk analisis difraksisudut lebar dari cuplikan berbentuk serbuk untukpenentuan struktur kristal dengan metoda Rietveld[16],proses reduksi tersebut dapat disatukan dengan analisisdata. Proses yang dapat dikatakan merupakan prosesdata reduksi tersebut antara lain adalah perhitungancacah latar, faktor Lorentz dan resolusi alat yangmempengaruhi profil puncak difraksi. Reduksi daDanalisa data secara bersamaan dapat pula dilakukanterhadap data difraksi magnetik[17]. Namun demikian,untuk struktur yang sangat kompleks misalnya strukturmagnetik incommensurate, belurn ada perangkat lunakyang menggunakan metoda Rietveld. Untuk itu, dataperlu direduksi sebelurn dilakukan analisis terhadapintensitas terintegrasi (integrated intensities).

METODAPEROLEHANDATA

Perolehan data sangat tergantung pada peralatanyang tersedia. Peralatan untuk memperoleh informasimengenai struktur magnetik adalah peralatan difraksineutron clan synchrotron. Penekanan pada tulisan iniadalah untuk data yang diperoleh dari difraksi neutron(sudut lebar clan tak-terpolarisasi) baik yang berasal darisumber reaktor seperti yang tersedia di BAT AN-Serpong, Japan Atomic Energy Research Institute -Jepang, Chalk River Laboratories-Canada, Oak RidgeNational Laboratory -Amerika maupun dari sumberspalasi seperti yang tersedia di Rutherford AppletonLaboratory -Inggris, Los Alamos National Laboratory -clan Argonne National Laboratory -Amerika.

Dalam sumber reaktor, neutron diperoleh dariproses pembelahan uranium yang kemudian dimoderasidengan moderator seperti air. Neutron yangdimanfaatkan untuk penelitian bahan, biasanyamerupakan neutron dengan panjang gelombang tunggal(monokromatis). Neutron monokromatis tersebut dapatdiperoleh dengan menggunakan kristal monokromatorataupun dengan chopper dengan prinsip Time of Flight.Pada proses ini, banyak neutron yang terbuang sehinggabiasanya neutron dari sumber reaktor adalah dua ordelebih rendah dibandingkan dengan dari sumber spalasi.Sumber reaktor terutama efisien dalam hal resolusi clanbeam time untuk mengamati kelakuan kontribusi dimana jari-jari klasik dari elektron adalah ro = 2.818 x

magnetik pada posisi tertentu di kisi batik terhadap 10.15 m, y adalah 1,913 clan UK) adalah faktor bentukvariabel bebas seperti suhu, medan magnet atau tekanan (magnetik) dari atom d yang merupakan transformasidari luar. Fourier dari kerapatan magnetisasi elektronik. Faktor

Dalam sumber spalasi, neutron diperoleh dari exp(-2W) merupakan faktor Debye Waller, atau faktorpartikel bermuatan yang dipercepat kemudian menumbuk temperatur (termal) dalam istilah kristalografi. Faktor ini

~ 2S A~ 1'1'1'1 13

TAMPANG LINTANG DIFRAKSI MAGNETIK

Perhitungan intensitas magnetik adalahsebanding dengan tampang lintang difraksi magnetik[18]

,2'~\,,)= ~ I exp(-2W)L(°aP-KaKJI)LLfJ(")fJ'("),d!1)' , 2 / aP IJ rJ'

xmIJ,pmrJ',aexp{i".(I+d-l'-d')} (1)

T~ ~ ~ H~ 1J..u A L l)...;t,. ~ ~A.P ,~

Penjumlahan dalam K dapat dibagi menjadi duabagian yang melibatkan "t dan q, sehingga Pers. (5)menjadi:

muncul akibat vibrasi atom di sekitar posisisetimbangnya. Faktor mld.1I adalah komponen Cartesianke-j3 untuk momen dari atom ke-d dalarn sel satuan ke-i.Penyederhanaan dapat dilakukan dengan memperhatikanbahwa Pers. (I) tergantung pada (1-1'). Untuk setiap nilaisel satuan I', penjumlahan dalarn sel satuan 1 adalahsarna. Oleh karenanya kita dapat memilih 1'=0 clanmeletakkan faktor N dimana N merupakan jumlah selsatuan daIarn krista!. Pers. (1) menjadi

(~)(K)=( T)2 Nexp(-2W)~(oaIJ -KaK~)

x Ifd(K)fd,(K)exp{iK e(d -d')},if'

xImd,pmd',aexp{ilCel} (2)I

dimana subskrip 1 untuk moment m dihilangkan.Pembahasan selanjutnya dapat dibagi menjadi susunaninkomensurat clan komensurat. Struktur magnetikinkomensurat adalah struktur magnetik dimanaperbandingan antara sel satuan magnetik dengan selsatuan krista! tidak dapat dinyatakan sebagaiperbandingan antara dua bilangan bulat, sedangkan padastruktur komensurat perbandingan tersebut dapatdinyatakan sebagai perbandingan antara dua bilanganbulat. Susunan komensurat dapat dibagi lebih lanjutmenjadi susunan nonkolinear komensurat clan kolinearkomensurat. Pada susunan kolinear, arab relatif roomeDmagnetik terbatas pada arab paraJel atau antiparaJelsedangkan pada susunan nonkolinear adalah bebas.

Susunan /nkomensuratDua persamaan berikut dapat digunakan untuk

menyederhanakan Pers. (2). Persamaan tersebut adalahhubungan

L exp{i(IC-qI

(3)

dan persamaan yang menyatakan menyatakan distribusimomen mid pada posisi d di set satuan I sebagai

mid = Lmqd exp(-iq81) (4)q

dimana q merupakan vektor perambatan gelombang yangberasal dari momen magnetik pada zona Brillouinpertama dan kq merupakan penjumlahan kontribusimagnetik untuk kumpulan q untuk star dari q yangmerupakan sekumpulan q yang tidak ekuivalen yangsaling berkaitan karena operasi simetri grup titikkristalografi. Pers. (2) menjadi

refS. (6) merupakan bentuk umum dari tampang lintangdifraksi neutron magnetik tak-terpolarisasi dan berlakuuntuk semua model baik komensurat maupuninkomensurat dengan vektor propagasi gelombangmagnetik q. Untuk struktur magnetik komensuratdengan q=O, Pers. (6) dapat disederhanakan lebih lanjutseperti akan dibahas kemudian. Untuk struktur magnetikkomensurat namun dengan q tidak 0, kita dapatmenggunakan Pers. (6) di atas atau refS. (9) namundengan sel satuan lebih besar. Cara terakhir tersebutlebih merepotkan terutama untuk bahan dengan selsatuan magnetik yang besar sehingga jumlah atom yanghams diperhitungkan menjadi berlipat-lipat dibandingkandengan untuk struktur kristalnya.

Terdapat dua cara untuk menggunakan refS. (6)tergantung pada letak faktor rasa exp{iq.(d-d')}.Pertama adalah dengan menggunakan

exp{iK. (d -d')} = exp{i't. (d -d')}x exp{iq. (d -d')}

(7)Maka Pers. (6) tidak berubah. Jika kita menggunakanmetoda ini untuk struktur magnetik dengan sel magnetikdua kali gel kristal, hubungan rasa antara atom magnetikdalam gel satuan hams sarna dengan yang diperoleh padapers dengan gel satuan magnetik ganda dan q=O. Metodakedua adalah dengan menggunakan faktor rasaexp{iq.(d-d')} bersama dengan momen magnetik.Walaupun hal ini terlihat lebih rumit, hal tersebut sangatberkaitan dengan teori representasi (teori grup) yangdapat digunakan dalam banyak kasus yang mengandungsimetri. Pers. (6) dapat ditulis menjadi:(~)K)=( -If) 2 N~eXP(-2W)~(5aP -K(Tu +quXTI\ +ql\))

x LfJ(t+q)f...(t +q).Ai'

x mJ,p exp{iq .d }m"'.a exp{- iq. d'} (8)

x exp{it.(d -d')}

Tanda relatif plus atau minus antara atom dalam gelsatuan untuk kedua cara di atas haruslah tetap, sehinggarefS. (6) ekuivalen dengan refS. (9).

Susunan Komensurata. Susunan Nonkolinear Komensurat.Susunan komensurat merupakan kasus khusus darisusunan inkomensurat dimana q=O. Oleh karenanya,Pers. (6) dapat ditulis sebagai:

( du.] IC) = '~' 2 N ~exp(-2W)Io(lC-q -T)I(bap -KUK!!)

\t:K1 ,2, v K ap

X Ifd(lC)fJ,(IC)mJ,pmJ',a exp{ilC .(d -d')} (5)Jd'

14 ~2SA~1qqq

=~Lv ~ O(1C-q-~)

T"-f'"-i' ~ ~ H~ lJ~ A 4 I)...r.. ~ N~A.P"""'A~

2. Interferensi yang saling meniadakan (destructiveintet:(erence) karena perbedaan rasa 1800 antaramomen net pada dua bidang yang berdekatan.

3. Faktor polarisasi adalah nol (sin2 '1=0), jika momennet m berarab paralel atau antiparalel terhadapvektor kisi balik "to

Metoda di atas berlaku untuk kasus kolinear dannonkolinear, walaupun pemeriksaan untuk kasusnonkolinear tidak se1alu mudah. Lebih lanjut, untukdifraksi dari cuplikan berbentuk serbuk, ada kesulitantambahan berupa multiplisitas. Misalkan, puncak (OO/)tidak muncul pada bahan feromagnetik atauantiferomagnetik dengan arab momen sejajar dengansumbu-c pada sistem kristal tetragonal, heksagonal danortorombik, tidak tergantung apakah cuplikan berupakristal tunggal ataupun polikristal. Namun, puncakberindeks (OO/) tersebut akan terlihat pada cuplikandengan simetri kubus. Hal ini adalah karena (OO/) adalahekuivalen dengan (hOO) dan (OW) dan faktor polarisasitidak nol untuk dua refleksi terakhir.

'~

)(IC)=(~ )2 NMexP(-2W)Lb(IC-'t)L(Oa~

,dO 2 v .a~:

LfJ(IC)fJ,(IC}nJ,pmJ,.a exp{ilC. (d -d')}JJ'

(9)

PeTS. (9) dapat digunakan untuk susunan nonkolinearkomensurat. Perhatikan bahwa PeTS. (9) mengandungpenjumlahan terhadap semua atom d dan d' dalam gelsatuan magnetik. Penjumlahan ini dapat disederhanakanlebih lanjut untuk difraksi dari sistem kolinearkomensurat berikut ini.

b. Susunan Ko/inear Komensurat

Sesuai dengan definisi, model kolinear adalahparalel atau antiparalel sehingga semua roomeDmengarab pacta satu arab atau kebalikannya. Hal inidapat menyederhanakan Pers. (9). Penyederhanaanpertama adalah dengan menggunakan:

MODEL STRUKTUR MAGNETIKILmdojeXP(i't8di = LmdoJexp(i't8d)x Lmd'JeXp(-i't8d')d 1 d d'

= LmdJmd'Jexp(i't8(d-d')) (10)440

Telah dikemukakan di atas bahwa perumusantampang lintang difraksi magnetik yang relatif rumitterse but berlaku untuk model-model tertentu. Namuntidak semua model muncul untuk suatu bahan magnetik.Kemunculan model magnetik tertentu dibatasi olehstruktur kristalografi dari bahan tersebut, walaupunbelum tentu semua bahan mempunyai struktur magnetik.Dengan lain perkataan, struktur magnetik merupakansalah satu konsekuensi dari struktur kristal. Secara garisbesar, ada dua metoda sistematik untuk menurunkansusunan momen magnetik yang mungkin muncul untuksuatu struktur kristal tertentu, yaitu analisis grup ruangmagnetik (Shubnikov)[19] dan teori representasi ataulebih dikenal sebagai teori grup[20]. Pembahasan lebihlanjut berada di luar lingkup tulisan ini.

Tahap penyederhanaan kedua adalah dengan menyadaribahwa hanya terdapat satu arab momen yang perludiperhitungkan, sehingga dapat digunakan faktorpolarisasi:

~ (~ ~ ~ ~- ~ I ~ ..2L.. ua~ -'ta't~~am~ = -'tern =sm 11

~

dimana 11 merupakan sudllt antara vektor kisi balik or clanmomen m. Pers. (9) dapat ditulis menjadi jauh lebihsederhana yaitu

N ~exp(- 2W)sin21lIF(t~v

'~)(1C) =IT (12 KESIMPULAN

Kontribusi magnetik daTi tampang lintangdimana faktor struktur magnetik sebagai fungsi daTi 't difraksi neutron (sudut lebar dan tak-terpolarisasi) padaadalah: kristal magnetik melibatkan banyak perumusan yang

berkaitan dengan besar dan arab relatif dari momen(13) magnetik dari atom-atom penyusunnya. Sifat elektron

daTi atom-atom magnetik memungkinkan beragamnyaarab relatif daTi momen magnetik yang kemudianmengakibatkan bermacarn-macarn konfigurasi roomeDmagnetik. Konfigurasi momen magnetik tersebutdimungkinkan berupa konfigurasi yang rumit sepertiinkomensurat dengan susunan helical ataupun sinusoidalsarnpai dengan komensurat kolinear yang sangatsederhana seperti bahan feromagnetik. Narnun ;demikian.konfigurasi tersebut tetap terbatas sesuai dengan simetrikristalnya. Hal ini memungkinkan penurunan model

~I 2S A~ 1'i'i'i 15

F('t) = Lfd(t)md exp(it8 d)d

Sebagai catatan, Pers. (13) adalah analog dengan faktOIstruktur kristal yang berguna untuk analisis data difraksisinar-X.

Untuk pemeriksaan sederhana daD cepat, refleksimagnetik dapat diperiksa berdasarkan absensi sistematikyang muncul karena tiga hal, yaitu:1. Momen net adalah not pada bidang di kisi langsung

yang bersesuaian dengan indeks Millemya.

T~ ~ ~ H~ U~ A-4 ~ ~ N..-t A.P~

struktur magnetik dilakukan secara sistematik denganmenggunakan analisis grup ruang magnetik (Shubnikov)atau lebih baik dengan teori grup. Analisis strukturmagnetik yang cukup mendalam, seperti pada tulisan ini,dapat dilakukan di Balai Spektrometri, Pusat Penelitiandan Pengembangan Ilmu dan Teknologi Bahan (P3IB),Badan Tenaga Nuklir Nasional (BATAN) dengancuplikan berbentuk serbuk. Hanya dalam kasus dimanastruktur magnetiknya rumit dengan intensitas difraksirendah diperlukan cuplikan dalam bentuk kristal tunggal.

[8]

.

[9]

[10]

[11]UCAP AN TERIMAKASIH

[12].Penulis sangat berterimakasih kepada Dr. R. A.

Robinson dari Los Alamos National Laboratory,Amerika Serikat atas diskusi yang banyak danbermanfaat mengenai struktur magnetik dan teknikeksperimen difraksi neutron.

[13].

[14]

[15].

PUSTAKA

[1].[16][17][2].

[3].

[4][18].

[5].

[6].[19]

[7].

D. R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24,89 (1928).V. Fock, Z. Phys. 61,126 (1930).U. K. Poulson, J. Kollar, dan O. K. Andersen, J.Phys F 6, L241 (1976).W. Heitler dan F. London, Z. Phys. 44, 455(1927).O. K. Andersen, Phys. Rev. B 12 (1975).L. M. Sandratskii dan J. Kubler, Phys. Rev. Lett.75, 946 (1995).A. Purwanto, R. A. Robinson, L. Havela, V.Sechovsky, P. Svoboda, H. Nakotte, K. Prokes, F.R. de Boer, A. Seret,

F. Bouree, B. Chevalier, L. Foumes, F. Mirambet,T. Roisnel, V. H. Tran, dan Z. Zolnierek, J. Magn.Magn. Mater. 138,307 (1994).A. Purwanto, V. Sechovsky, L. Havela, R. A.Robinson, H. Nakotte, Allen C. Larson, K.Prokes, E. Bruck, dan F. R. de Boer, Phys. Rev. B53,758 (1996).A. Purwanto, R. A. Robinson, H. Nakotte, I. P.Swainson, daD M. S. Torikachvili, J. Appl. Phys.79,6411 (1996).A. Purwanto, Atom Indonesia 24 No.2, 1998, p.41-50.A. Purwanto, Prosiding Seminar HamburanNeutron dan Sinar-X, hIm. 15-20, Serpong 13 Mei1998.J. D. Morrison, J. D. Corcoran dan K. E. Lewis, J.Appl. Cryst. (1992) 25,504-513.E. Landree, C. Collazo-Davila, dan L. D. Marks,Acta Crystallographica B 53, 916-922 (1997).R. Scherm dan B. Fak, Neutron and SynchrotronRadiation for Condensed Matter Studies, editedby J. Baruchel, J. L. Hodeau, J. R. Regnard M. S.Lehmann, dan C. Schlenker (Springer-Verlag,Berlin, 1993), Vol. I.H. M. Rietveld, J. Appl. Crystallogr. 2, 65 (1969).A. C. Lawson dan R. B. Von Dreele, GSAS -

Generalized Structure Analysis System, LosAlamos National Laboratory, Report No. LA-UR-86- 748 (unpublished).G. L. Squires, Introduction to the theory ofthermal neutron scattering (Cambridge UniversityPress, 1978).C. J. Bradley dan A. P. Cracknell, Themathematical theory of symmetry in solids(Oxford University Press, 1972).B. S. Tsukerblat, Group theory in chemistry andspectroscopy (Academic Press. Ltd. 1994).

[20]

144416 ~/2SA~