sutrima untuk sekolah menengah atas dan...

182
Sutrima Budi Usodo UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA MATEMATIKA Sutrima Budi Usodo UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII PROGRAM ILMU BAHASA MATEMATIKA MATEMATIKA 3 Wahana 3 Wahana PUSAT PERBUKUAN Departemen Pendidikan Nasional

Upload: dodien

Post on 18-Feb-2018

223 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Sutrima

Budi Usodo

UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII

PROGRAM ILMU BAHASA

UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII

PROGRAM ILMU BAHASA

MATEMATIKAMATEMATIKA

Sutrim

a

Budi U

sodo

UN

TU

K S

EK

OLA

H M

EN

EN

GA

H A

TA

S D

AN

MA

DR

AS

AH

ALIY

AH

KE

LA

S X

II

PR

OG

RA

M IL

MU

BA

HA

SA

UN

TU

K S

EK

OLA

H M

EN

EN

GA

H A

TA

S D

AN

MA

DR

AS

AH

ALIY

AH

KE

LA

S X

II

P

RO

GR

AM

ILM

U B

AH

AS

A

MA

TE

MA

TIK

AM

AT

EM

AT

IKA

3

Wahana

3

Wah

an

a

PROGRAM ILMU BAHASA

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Page 2: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIIProgram Ilmu Bahasa

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Page 3: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Lilis Handayani

Desain Cover : Romiyanto

MATEMATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIIProgram Bahasa

510.07SUT SUTRIMAw Wahana Matematika : untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah

Aliyah Kelas XII / penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

x, 168 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 153IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil Lengkap)ISBN 978-979-068-857-5

1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. JudulII. Budi Usodo III. Giyarti

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Page 4: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yangtelah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasionaluntuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

iii

Page 5: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasaiv

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telahmemberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunanbuku Wahana Matematika ini. Buku Matematika ini merupakan buku pelengkap bagi Andayang sedang duduk di Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah (MA) kelas XIIProgram Bahasa selama satu tahun.

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu,maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapatdipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan Matematika menyediakanalat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yanglain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikanaplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelahmempelajari buku ini siswa-siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untukmengambil kesimpulan.

Di dalam setiap awal bab buku ini disajikan tujuan yang hendak dicapai dalammempelajari pokok bahasan yang bersangkutan dan informasi beberapa syarat yangdiperlukan. Penjelasan materi disajikan secara singkat dengan menyertakan beberapa buktidari sifat atau teorema yang dipandang perlu. Untuk mempermudahkan pemahamankonsep, disajikan juga pembahasan satu atau beberapa contoh soal. Di akhir setiap babdisajikan rangkuman, math info, dan uji kompetensi sebagai evaluasi bagi siswa di dalammemahami suatu konsep. Sebagai refleksi terhadap tingkat penguasaan konsep, setelahmengerjakan uji kompetensi siswa dapat melihat kunci jawaban untuk mengetahui tingkatpenguasaan.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihakyang membantu penerbitan buku ini. Semoga buku ini mampu memberikan motivasi belajarbagi Anda dan nilai tambah bagi para pemakainya. Kritik dan saran kepada penulis akanditerima dengan senang hati dan akan penulis perhatikan untuk perbaikan pada edisiberikutnya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Page 6: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Petunjuk Penggunaan Buku v

Petunjuk Penggunaan Buku

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentangpentingnya materi yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapatmenggunakan metode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasandideskripsikan secara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, darisederhana ke kompleks, dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkandapat menemukan sendiri konsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipunmasih dimungkinkan dengan bimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikajidalam materi bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soalpemecahan masalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatubesaran yang tidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, danmembuktikan kebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untukmelatih kecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilansiswa memahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikanmodel matematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalahsemula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Andadapat mencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorongAnda untuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet,buku atau artikel.

Page 7: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasavi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, berkerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuanyang relevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswaterhadap pemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalampemecahan masalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal LatihanUji Kompetensi diharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkankemampuan dalam pemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minatAnda untuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengannomor halaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

Page 8: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

vii

: implikasi dibaca “jika ... maka ...”

: biimplikasi dibaca “... jika dan hanya jika ...”

: kurang dari atau sama dengan

: lebih dari atau sama dengan

: anggota atau entri dari

: tak hingga

(xn) : barisan bilangan real dengan suku-suku xn

A, B, C : nama-nama matriks

a, b, c : entri-entri dari matriks

A-1 : invers dari matriks A

At : transpose matriks A

O : matriks nol

I : matriks identitas

|A| atau det(A) : determinan matriks A

un : suku ke-n dari suatu barisan

Sn : jumlah n suku pertama dari barisan

b : beda dari barisan aritmetika, b = un – un-1

r : rasio dari barisan geometri, r = un/un-1

: notasi sigma

: akhir bukti atau penyelesaian

Daftar Simbol dan Notasi

Page 9: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasaviii

Kata Sambutan ........................................................................................................................... iiiKata Pengantar ........................................................................................................................... ivPetunjuk Penggunaan Buku .................................................................................................... vDaftar Simbol dan Notasi ......................................................................................................... viiDaftar Isi ...................................................................................................................................... viii

BAB I PROGRAM LINEAR ................................................................................................. 11.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel .............................................. 21.2 Nilai Optimum Fungsi pada Daerah Penyelesaian ..................................... 61.3 Model Matematika Persoalan Program Linear ............................................ 101.4 Penyelesaian Persoalan Program Linear ...................................................... 141.5 Penggunaan Garis Selidik untuk Nilai Optimum ....................................... 20Rangkuman ................................................................................................................ 25Uji Kompetensi ........................................................................................................... 27Aktivitas Proyek ........................................................................................................ 32

BAB II MATRIKS .................................................................................................................... 332.1 Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks ........................................................... 342.2 Kesamaan Dua Matriks .................................................................................... 372.3 Jenis-jenis Matriks ............................................................................................. 382.4 Transpose Matriks ............................................................................................. 412.5 Operasi Aljabar pada Matriks ........................................................................ 422.6 Determinan Matriks .......................................................................................... 582.7 Invers Matriks .................................................................................................... 622.8 Aplikasi Invers Matriks pada Sistem Persamaan Linear ........................... 692.9 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Determinan ................... 73Rangkuman ................................................................................................................ 82Uji Kompetensi ........................................................................................................... 85Aktivitas Proyek ........................................................................................................ 89

Daftar Isi

Diunduh dari BSE.Mahoni.com

Page 10: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Daftar Isi ix

Latihan Ulangan Umum Semester 1 ...................................................................................... 91

BAB III BARISAN DAN DERET ........................................................................................... 993.1 Pengertian Barisan dan Deret ......................................................................... 1003.2 Barisan Aritmetika ............................................................................................ 1043.3 Deret Aritmetika ................................................................................................ 1073.4 Barisan Geometri ............................................................................................... 1113.5 Deret Geometri ................................................................................................... 1153.6 Deret Geometri Konvergen .............................................................................. 1193.7 Notasi Sigma ...................................................................................................... 1223.8 Pembuktian dengan Prinsip Induksi Matematika ....................................... 1273.9 Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri ...................................................... 129Rangkuman ................................................................................................................ 139Uji Kompetensi ........................................................................................................... 142Aktivitas Proyek ........................................................................................................ 145

Latihan Ulangan Umum Semester 2 ...................................................................................... 147

Daftar Pustaka ............................................................................................................................ 153Glosarium .................................................................................................................................... 155Indeks .......................................................................................................................................... 157Lampiran ...................................................................................................................................... 159Kunci Jawaban ............................................................................................................................ 167

Page 11: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

Matematika SMA/MA Kelas XII - Bahasax

Page 12: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 1

PROGRAM LINEAR

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ������������� �������� ����������� ����� � ���� �� ������

�� � ����������������������� ��������� �� �� ����� �

� ��������������������������� �� �������� � �� �� ����� � �������!�� ���

����������

����������������������������������

"������������������ �� ���� ��� �� ������������ ���������� ������ �����

�� ������� ��������� ����������������������� �� ������������#�������

����������� ���� �$%������ �� �������$�� ������� ���� ����� �������� �� ������

������������������ ������������������� �� �� ��������� ������ ��� ����#

�� ��� ������� �������&� ������������ ��������������������� ���� �������� �� �

����� �������������������������������

BAB

�������������������������

Tujuan Pembelajaran

Pengantar

Page 13: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����2

& �� �� ����� �� ������� ����� ����� ��������� ����������������������

����������������������������$������� �� ������� ���������������������������

���������� ��������#����������������������������������� �������#���������

�������������� �� ���� ������������� ������������� ������������

������������������������������������ ���������������� �������������������

���!�� ������������������ �������������� ���� ���������������� ���������������

� ��� ��������� ���������� �������� ��� ���������������� ������� ������������

�� ������ ����� ����� �������� ������ ����� �

'����������������������� ������������������������� �� ��#�� ��������������

�������� ����������������� ������������������������������������������������

������� �� �� ����� �� !������ ����������� ���������� ��������� �� �� ����� �

����������������������!������ �������������������������������� �� �� �����

��������� �����������

1.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel������������������ ����� ������� ��������� �� ������� ����������������

��������������������������������������� ���������������� ������� ����������� �

���� �������� ����������� ����� � ���� �� ������ ������� ���� �� ����������

�����������������������

�'�(����(�)��≤��(�)�����≥ (�*�'�(����(�*��≤��(�)�����≥ (�*

��������������������������������������� ���� ��������� ���������� ����

��� ����� ��������������� )'+�*� ���������� ���������������� �������������� ����

��������� ���������� ����� �������� �������������� ������� ��� ����� � ����

���� ���������� ��������������������������������)'+�*��������������� ����������

������ ������ �� ����������� �� ������� ������� ����������� ��� �

��������������������� ���������������� ������������ ������������������������ �

��������������� ���������������� ������� �������'����������� ��������������� �����

������� �����

+����������� ����������������������� ����������� '�,�-��≤��-�

&������������

�������� ��������� ����������� ��� ��� '� ,� -�� .� �-��'������������ ��� ��� ���

���������� ����������� �����#������ ������� �� ��� �� ������ ������� ����#����

��� ���������������������������������������� �����

/��������� ��������� ��� ������ ������������������������ �����#�����

������������������#�������� �������������������� ����������������0��� ���

���������� �����

'�,�-��.��-

��' ��( ��-

��� �� ��(

+���� )(� * )-�(*

Page 14: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 3

��������,

���������������������������� ����������������� �� '�,�-��≤��-��'����������� ������

0��� �������������

0� ����� ����������������������� �#-.��������������������+����#����������

�� ��� �� ������� ��������������������� ������������� ����� � '�,�-�� .� �-��+����

��������� ������� ������������� ����������������� ����������� ����� � '�,�-��1��-

�������� ����������������� ���������������� � '�,�-��2��-��'�������������������

����������� �����#�������������� �� �� �������������������������� ���������������

���� ������3����������������������������������������������������� ��� '�,�-��.��-��'����

���������������������)(�(*��'�����'�.�(�������.�(������ ���� )(*�,�-)(*�.�(�1��-�

4����� � ���������#������������������� ���������������� � '�,�-��1��-������

�����#������������� �����������5���� ��� '�,�-��1��-������������� ����������������� �

�� ����������� '�,�-��1��-���������� ���������� �� ���������� ��� �����

��������/

�������

$��������������������������������������5����� �����������������������

��� ���������� �� ���������������� �� ���������� ��������������������������

���� ���� ����� ���� ����� ������ �� �� ��� �� ������������� ������ �����

�� ����������� ����� �

.

#

6

)(� *

)(�-*

'�,�-��.��-

.

#

(

)(� *

)(�-*

'�,�-��.��-

Page 15: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����4

������� ����!

+����������� ����������������������������� ����������� ����� ��� �����

'�,����≤��(���'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(&������������

$����� � ������������� ���'�,���� .� �(������� ���'� ,��� .� 7������ ��������� �����

8� �������������������� ��������������� ��� ����������������� ������8� ������

����������������������������#������������������������#�������� ������

0��� ������� ��� �� �������������������� ������������

��������0

" $�� ����������������� ��'� ,� ���≤� �(� ��������� ����� ��5������������� ��

'�,����.��(��9������� �� ���������� �������5���� ����� ������

" $�� ����������������� ��'�,���≤�7���������� �������5������������� ���'�,���.�7�

9������� �� ���������� �������5���� ��� �� ������

" $�� ����������������� ��'�≥�(���������� ��������������������������������.�

$�� ���������� �� ���������� �����������������������.�

" $�� ����������������� ����≥�(���������� �������������������������������#�

$�� ���������� �� ���������� ����������������������#�

" &� ������������� ���� ���'�,����.��(������� ����'�,���.�7����� ������������ �����

'�,����.��(

���'�,�����.�7���:

��������.��

/� ����'�,���.�7�������.��������'�.�7�;���.�<�

$������������������������������������ ����� ������������������)<��*�

"�������� ����������������� ���������� ����������� ����� �

'�,����≤��(����'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(

'�,���.�7

��' ����( �7

��� ����7 �(

+���� ��)(�7* �����������)7�(*

'�,����.��(

��' ����( ��(

��� ����- ��(

+���� ��)(�-* ����������)�(�(*

.

#

(

)(�7*

)(�-*

'�,���.�7

'�,����.��(

)7�(* )�(�(*

Page 16: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 5

��������� ��- &1���������-)(�(*�� )7�(*��&)<��*������1)(�-*�� ���� ��� ����������

���� ������5������

��������2

������� ����#

+����������� ����������������������������� ����������� ����� ��� �����

'�,����≤�������-'�,�<��≤� (���'�≥�(�����≥�(

&������������

+����#��������������� ��� '�,����.���������� ���-'�,�<��.� (������������#�������� �����

���������� �����

+�������������������� ����� ������������

'�,����.�����������=� > � ��=�������⇒ ?'�,�<� .� <

-'�,�<��.� (��������=� > ����=�������⇒ -'�,�<���.� (�:

@' .�<

��' .�

32

/� ���� '�,���.��������'�.�

32���������.����;� �A�

�.�

�@ # ?

.�

�-

���������.�

154�

"�������������������������� ����� ������������������

3 15,2 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� �

'�,����≤�������-'�,�<��≤� (���'�≥�(�����≥�(

��������� ��- &1��������-)(�(*�� )@�(*��&

3 15,2 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������1)(�-*������ �������������

0��� ���<��� ���������

-'�,�<��.� (

��' ����( �<

��� ����- �(

+���� ��)(�-* ��������������)<�(*

'�,����.���

��' ����( ��@

��� ����< ��(

+���� ��)(�<* ����)@�(*

.

#

-)(�(*

)(�7*

1)(�-*

'�,���.�7

'�,����.��(

)7�(* )�(�(*

&)<��*

Page 17: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����6

��������3

�� +������������������ ��8� ����������������������������� ����������� ����������

�� �����)'+���∈�B*������������ �� ���� ��������������� ���������� ���������������

�� '�≥�( �� '�≤�( �� ��≤�'�≤�- �� @�≤��'�≤�7�� ��≥�( �� ��≤�( !� ��≤���≤� � <�≤� ��≤��-

�� +��������� ����� ���� �� 8� ������� ��� �� ������������� �� �� �����#�����

�� ���������������� ��� �����)������ ��������������� �������������������� ����*�

�� '�,���≤�- �� ��≥� �� �'�,� ��≤�< �� (�≤���≤�C�� '�;���≥�@ �� ��≤�'�≤�- !� -'�;�@��≤��( � '�,�@��≥��@

� +������������������ ��8� ���������� ����������������� �������#������ �����

�� ����������� ����� ��� �����

�� @'�,����≤�7������'�,�<��≤�������'�≥�(�����������≥�(�� '�,����≤��(����-'�,����≤��(����'�≥�(�����������≥�(�� '�,���≤��-������'�,� ��≤��-����'�≥�(�����������≥�(�� ��≤�'�≤�-����������(�≤���≤�<���������'�,���≤�7�� (�≤�'�≤�7������������≤���≤�-���������'�,���≤�<���'�,���≥��

@� +������������������ ��8� ��������������������������� �������� �����������

��≤�'�≤�<���������≤���≤�<�������'+���∈�&�)��������������������������*�

1.2 Nilai Optimum Fungsi pada Daerah Penyelesaian$����������������������������������������������)����������������������

����*� ������ !������ ��������� ���������� ��������� ��������������� �����

�� ����������� ����� �

���� ������ ������� ����� �������� ����������� ����� �

'�,����≤��(����'�,���≤�7���'�≥�(�����≥�(

Latihan 1.1

.

#

-)(�(* ����������� )@�(* )<�(*

)(�<*

1)(�-*

'� ,� ��� .� ��

-'� ,� <�� .� (

�-

� @

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠&

Page 18: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 7

�������� ���������������� ���������������� ������������������� �������������

���� ��� �����

��������4

"������������ ����������������� ����������!���������!������5�������� ������

�������

5�.� '�,�@�

����������!������5�������� ���#������ ����������������������������'�����������

�����������������$�����������������������������������������������������'���������

�������� ����������������������� ����������� ���������� ��������������������

!������5������������������D����������������������� ��������!�����

����� ���� ����� �� ������ ��� �����#������ ��� �� �������������� �������� �����

���������������������������������������������!��������������� �����������

���������������������#��������������� ���������������

���� ����������� �������������!������5�����������#������-)(�(*�� )7�(*��&)<��*�����

1)(�-*������ ���������������������� �����

$� �������������������������5��

�� D�����5������������(���� ����������������������-)(�(*��4����� � �����5�������

'�.�(�������.�(��5���������������������������������5��

�.�(��������'�.�(����

��.�(�

�� D�����5��������������<���� ���������������� ������&)<��*�� 4��� �� � ��� ��5�

������'�.�<�������.����������!������5��������������<����������5���

�.��<�������

'�.�<�������.��

������� ��!��

+������������������ ��8� ��������������������������� �������� �����������

��≤�'�≤� ������������≤���≤�@�������'����∈�&�)��������������������������*�������������������

�� ������'�,����� �������#�������������� ������

�� �����������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

��+���� ��������������- � �& ��1

����' ��������������( �7 �< ��(

����� ��������������( �( �� ��-

�D�����5 ��������������( �@������������< ��(

.

#

-)(�(* )7�(*��������)�(�(*

)(�7*

1)(�-*

'�,����.��(

&)<��*

'�,���.�7

Page 19: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����8

�� ������������'�,����� ������������������������ ������������������������

��� ���� �� �����

�� ��������#������������'�,���.�-E

&������������

�� '���������������������'�,�������������������������� �����

�� D����������'�,������������������������������ ������������ ���� �������������

)���*�

�� D�����������'�,���������������������������� �� ������������C�� �� �������

������) �@*�

�� D�����'�,���.�-��� �������������#������)��@*��)�� *������) ��*�

������� ��!�!

+����������� ��������������� �������� ����������� ����� ��� �����

'�,� ��≤�<����'�,���≤�@���'�≥�(�����≥�(/��������������������������������������������!������5�.��'�,�������!�����

�.�'�,�-����������� ����������������������� ������������� ������

&������������

$�� �� ������������� �������� ����������� ����� � �� ������ ������������� �������

�� �����

+�������������������� ����� ������������

'�,�� ��.�<

'�,������.�@

����������.��

'�,� ��.�<

��' ����( ��<

��� ����� ��(

+���� ��)(��* )<�(*

'�,���.�@

��' ����( ��@

��� ����@ ��(

+���� ��)(�@* ���������������)@�(*

.

#

@

(��������������������� ������@

����+���� D�����'�,��

����)���* �������

����)�� * �������@

����)��@* �������-

����)���* �������@

����)�� * �������-

����)��@* �������<

����) ��* �������-

����) � * �������<

����) �@* �������C

Page 20: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 9

$��� ������.���������� ����������'��,���.�@�→ �'��,���.�@������'�.� �

"�������������������������� ����� ������������) ��*�

��������6

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� �

- &1�� /�������� ������ !������5� ���� !������ � ����� �����#������ �������� �� ��� �

�������������- &1��������������������� �����

$� ����������������� ������5��

" D������������� ��5�������7���������'�.�@�������.�(�

" D������������ ��5�������(��������'�.�(�������.�(�

" D������������� �� ��������(��������'�.�(�������.���

" D������������ �� �������(��������'�.�(�������.�(�

�� +������������������ ��8� �������������� ���������������������� �����������

��≤�'�≤�<������������≤���≤�-�������'+���∈�&�)��������������������������*�������������������

�� �������'�,����� �������#�������������� ������

�� �����������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

�� ������������'�,����� ������������������������ ���������������������������

���� �� �����

�� ��������#������������'�,���.�7E

�� "����5�.� '�,������� �.��'�,�-���� ���'+�����������������#������������������������������

����������������������� ��5����� �����������#�������������� ����������

����� ��� �����

�� �'�,���≤�@����'�,�<��≤������'�≥�(�����≥�(

�����+���� - & 1

�������' ( @ �(

�������� ( ( � ��

5�.��'�,�� ( 7 C ��

�.�'�,�-� ( @ 7 �(

Latihan 1.2

.

#

-)(�(* � )@�(* �����)<�(*

)(�@*

&) ��*

'�,� ��.�<

1)(��*

'�,���.�@

Page 21: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����10

�� '�,����≤��(���-'�,����≤��(���'�≥�(�����≥�(�� '�,�-��≤��-���'�,� ��≤��-���'�≥�(�����≥�(�� �'�,���≤� (����'�,����≤�@7���'�≥�(�����≥�(�� �'�,� ��≤� <���'�,���≤��<���'�≥�(�����≥�(

� +������������������ ��8� ����������������������������� ���������� ����������

�'�,����≤�7����'�,���≤�-���'�≥�(�����≥�(����������'+���∈�&�)���������������������*��/�������

����������������������� �� '�,�@������������������#���������� �����$������

������������'��������� ���������������� '�,�@�E

@� $������������������- &1�������������#������������-)(�(*��� )@�(*���&) �@*������1)(�-*�

�� 8� ���� �������� ����������� ����� � ����� ����������������������� �����

��� ������������- &1�

�� +�������������#�������� ��� '�,������������#������-+� +�&������1�

�� +���������������������� �� '�,������������#������-+� +�&������1�

�� +��������������������� �� '�,������������#������-+� +�&������1�

1.3 Model Matematika Persoalan Program Linear$������������������� �#� ��� ����� �������������������� ��������� ������

�������� ����������!������ ���� #���� ������ ������� �� ������� ���� #����

���������������� ������������� ����������������� ����������������� ���������

�������5����������������� ������������������������ ������������������������

� ����� �� ������

%����������������������������������������������������� ���������������

���� #���� �������� ������������������� �� ������� ��&��������� ������������

��������������� �� �� ����� � ������� �������������������� ����������

�������������� ������������������ ������� ��!� ���� ����� ����� ������

� ���������������������������������� �������������������������������

��������� �� ����������������������� ��5����� �� ������������������������

$����������� ��������������������������� �� �� ����� � ������ ��������� �

��������� �� ����������������������������� ������ �����#�� ����������

�� ����������#�� ���������������� ���������������������������������� ������

� �� �� ����� � ������ �������� ��������������������������� ���������#�����

�������� ����������������������������������������������� !�������������

���������� ����������������#���������������������������������������

��������� �����#�� ������������� ����������#�� ����������� ����� �

$������ ����� ����� ��� ������ �� � ��� ������ �� ������� ����������� ������

�� �������� �� �� ����� � ��������������������#������������ ����� ����

�� %����� !������ ������������� �������������������������������� !������ �����

�� ���� �����#�� �������������������������*)'+�*�7��'�,�����F������������������ ��

���� ������ ��������� �������������������������

�� ���� #���� �������� ����������� ������������ ������ )�������� �����������

����� �� �������5����� �� ������� ������� �� ������� ���� ����#����*�� &��������#

������������ ������� ���������������������������������� ����������� �����

�� ����������� ����� �

� G� ����� ���������� ����!���������������������������������������������������

������ ������������� ����������� !������ �������������������� ����

�����

'�������� ��������� ��������������������� ��������� �����#���� �����

����������� ������������� �����������������

Page 22: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 11

������� ��#��

&� ������� ����H����& ���5�I����������������������� ������������� �����8�������

%�����#������� ������� �������� ������������������������� �����&��G� ��

����� ��������������8� ������B���-((�((������� ������B���(((�((��3��������� �����

�� ������ ������<�(((� �����������&� �������(�(((� ��������'������� ������� ����

������������� ���������������� ������������������������������������&������������

������������������ �������������������8����� ���������������� ��������������

���������������������&�������������������%���������������������������������

������������������ �����&�������� ������������������������ �����������8�����

��������������� ��������������������������������������������

'�������������������� ��� ��������� ������������������������������

�����������������!� ������ ������������������������������������� �������������

�������� �����

J������ �� ������������������������� ��� ����� ����� �����������

�������������� ��������� ���� ���������������� �� ��5���������'����

���� ����� �����������������5������������� ����� ��������������'��������������

� �����������8���������������������������������������������*)'+�*�.���-(('�,���(((��

+�������� ������������������������*)'+�*������� #���� ����������� � ����������

���������������� ������ #���� ����

/� ������������ ������������������������� ����������������������� ����

��������������&�������������������'�� ����������� ������'������������� ������'

������������&��$�������� �������������������������������������� �����������8

���� �������� ������������ ������� ������������&��$������������������������

����� � ��������� �������������� �������'� ������� ������������� ������� �����8

������ )'� ,��*� ��������3�������������� &���������� �������������� �������'

��������������������������������8�������)�'�,��*��������

/� ��������� �����&������#����������� �� ������<�(((�������������(�(((

������������� ����� ������� �����������

'�,���≤�<�(((���������'�,���≤���(�((($���������������� ����'������������#��������������������������� ����

������������ ������ 8������'�������� ��� ��������� ���������!� ����� � ��� �� ����

�� �����������

'�≥�(���������������≥��("�����������!� �������������������������������� �����������������

������������ ����������� ����������������������������� ������� ����H���

& ���5�I��������

+��������������'����������������������!������

*)'+�*�.���-(('�,���(((�

��������������#��������

'�,����≤��<�(((�'�,����≤���(�((('� ≥��(�����≥��(

& ���� "�����& ������ 3����3���

3��� � ��������8 �����+� �����

� ��������- �������<�(((

& � ��������( ������(�(((

������G� ���"��� ��������������-(( ������(((

Page 23: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����12

������� ��#�!

�������� ����������������� ����������� ���������������������������������#

�������'����� �������� ������ �@� ��������� ��� ����������� <� ��������� ��� ���� �

&� �����������������5��� ������� �����������������<���������� �������������

@���������� ������� ��$���������������� ����������������������5��� �������������

�����������-���������� ������������������������� ������� ��6��������5��������

������������� ������� �������B�C-(�(((�((������������ ���������������B�-((�(((�((�

&� ��������� ���� ��������������� �������������� � ������� ����� � �������������

� �������5��������������������5������������������ ����������������� ��������

������������������

���� ������������������������������������ ���� ���������� ������&� ����

������������5������������ � ������� ����������5��������'��������������� � ��

���������������5����������������������� �������������5������������� ����� �����

������ *)'+�*� .�C-(�((('�,�-((�(((��� �+�������� ������������������������ *)'+�*

������������� � ����������� ������������������5��������������

/� ���� ������� ����� � ������� ����������������� <���������� ��� ����������

@���������� ������� ������'� � ������� �����������������<'���������� ���������

����@'���������� ������� ����������������� ����������������� ������������������������

-���������� ������������������������� ������� ��������� ������������������������

-����������� �������������������������� ������� �

3��������� ������ ������� ������ �@� ���� ���������� ������ ���� � ������ <�

����������� ����� ����� ��� ����������� ����� ��� �����

@'�,����≥�� <����������<'�,�-��≥���@$���������������� ����'������������#��������������������������� ������� ����

���������� � ��������������'�������� ���������������������!� ������ ����� ����

�� �����������

'�≥�(���������������≥��("��������������������� ���� �������� �� ������� ���������������

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�.�C-(�((('�,�-((�(((�

��������������#��������

@'�,����≥�� <<'�,�-��≥���@��'�≥�(����≥��(

$� ����������������������������������������������5��������������� ���

� ��������� ����������������� !������ ������������������������ ������

�� ���������������� !������ ��������6����� ���� ����� �������� �����������

����������������� ��������� � ��� �����������������������������������������

����� � � � ��� �

3������������������������� �������� �� ������� ����������������

����������� ���������� �����

%��������� !������ �������

*)'+�*�7��'�,���

������� ��� ��#��� ���

)��'�(��

����≤��

�)��'�(��

����≤��

'�≥�(+���≥�(

Page 24: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 13

/��� ������

3� ����� ���� ����� � ������� ����� ����� ������ ���� ������ ������ �����

����������������!�������������������������� ���������������������� �����

������� �����

�� +� ���������������� ����������������� �������������#����������������'�������

�� �������������#����������������� ����� ���������� ����'�������

� )�������

�������#��������������������������������������#����������������

�������� ��������� ������������ �����������������������'�������

@� �����������������������������������#�

3������������������������� �������� �� �� ����� ���������������

����������� ���������� �����

%�������� !������ �������

*)'+�*�7��'�,���

������� ��� ��#��� ���

)��'�,��

����≥��

)��'�,��

����≥��

'�≥�(����≥�(

/��� ������

3� ����� ���� ����� � ������� ����� ����� ������ ���� ������ ������ �����

���������������!������ �������������������� ���������������������� �����

������� �����

�� +� ���������������� ����������������� �������������#����������������'�������

�� �������������#�������������������� ������������� ���������� ����'�������

� )�������

�������#�����������������������������������#���������������������

�� ��������� ������������ �����������������������'�������

@� ��������������������������#������������� ����

�� ������ �� ��������� ������� ���� ������ �� ����� ������ ������������9�� '����

�� ����������� ������ �� ���� �� ���������� ������ ���������������� ����������

����� +�&������1���������������� ����&��� ���������������� +�&������1������#

������ ���������@��������������������������������� ����9��� ���������������

+�&������1������#���������-������<���������3������������������� +�&+�����1

�����#������ �� ������ ��(� �������� �-(� ������������ �@(� �������� "����� ��� ����� ��

������������#������� �����������9�������B��(�(((�((�����B�7�(((�((�� ��������

����������� ������� �� ������ ����9� ��� ����� ��������� ���������� ����� ������ #

���� ���� ������� ���������� ���������� ����� ���� �������� ������������

�� �������� ����� �� ������� 3�������������������� ������ �� ������� � �� �

����� � ����

Latihan 1.3

Page 25: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����14

�� �������� ���������������������������� ����������������������������������������

�����&��'���������������������������������� ���������� ������������������ ���

������������ �����������������������������#�������� ������@(������(����� (����������-

����'���������������������������������������� ��� ������������������� �������� ������

������ ���� � ����������� ���������� ������ ������� �� �������������� ������ ������ &

�� ������-��������������������� �� ���������������������������/���������������������

�������������������� ������ �������B��(�(((�((������������������ ������&������

B�C�-((�((��3� ��������������� ������������#������������������� �� ������ ���

���� ��������������������������E�3�����������������������

� ��� �������� ����������������� �������������������������������������� ������

������������������ ������� ��������������������������������������� <���@�����

@(� ����������� ���� ���� ������ +�&�� ����1� �������� ������'��������� ����� �� ������

�� �����������������������������������������9�����������������������������������

��� ���� ������ +�&+�����1������#������������ � ������������������������������������

�������������9��������������� ���� ���� ������ +�&������1������#������������

��� ��� ���� �� ��������G� ��� ����� ���������� �������� ����9������#������ �����

B�7�(((�((�����B�<�(((�((��&��� ���� �� ������� ������������������ ����� �����

������������������������������������ ��������������������� ������� ����� ���

�� ������������� ���������������������������������������������������3����������

����������� ���� ������� ����

@� ����� ������������������������@�(��������� ���� ��������3� ������������ �

�� ������ ��������������� �������� � ���� �� ������ ������ ��������� ����� ���������

������������������������5�������� ���� ��������������������� ������������� ��

������6��� ������ ��������� ������������ �������� �� ������������ ��������������

J���� ���# ���������� ����������� ������������<���� ���������������� ���������

�������(���� �+������� �� � �� ������ ����������������� ������� �� C(�������+� �!

�� �� ������� ����������� ������������B�-�(((�((���������B��(�(((�((��3� �����

�����#������������� �������������� �� ����� ����� ��������������������������E

3���������������������������� �����������

-� �������������������������������������������������� ��-((�� ��������������������

��������������!���������5���� ������������������<(������������������������������

��������5���� �������������@(������/������� ��������������������5���� ���

������������� ���7��(((�����3����������������������������������������������!�B�@((�(((�((

�����������������B��((�(((�((���� ����������������������������#�����������

��� ����� ��������������� ��������#���������E�3�������������������������

�� ������� ����

1.4 Penyelesaian Persoalan Program Linear+������������������ ����� ������� ������������5�� �� �������������

�� �������� �� ������� ���������� ����������������������� �����������������8� �

���� ������������������������� �������� �� ������� �������

�� %��������� �������� �� ������� ��� ����������������������������������

����������!�������������������� ����!����������� �������� ��#��� �������������

������� ���� �������� ����������� ����� �������� ������ ����� �

�� %������������� ����������������� �� �������� ����������� ����� ����

� %���� �������������������������������� �� !������ ���������������� ����

�������� ���������������

@� %����5����� �������������������������������������������������������

������������������ �������� �� �� ����� ����

Page 26: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 15

�������

"���� �������� �������� �� �� ����� � ��������������������������������

������������������������������������� �������������������������� ��� �

��������������������

3� ������������� ������������������������������ �������� �� ������� �������

�� ����� ��������� �������� �� ������� ���������������������������������

� ��������� �������� �� �� ����� ����������

������� ��$��

��� ������������ ������������ �� �������������������� ������ ����� ������&�������#

�������� �������������������������������4����������44��'�������������������

�� ����������������4���������������������������44�(��-���'������������������

&��� ����������������4���������������������������44����������(�-���&������

�� ������ �������������������� ���������������� ������������������� �� �����

��������#�����������/��������� 4� �� ������ (���������������� 44� �� ������ ����

3� ���������������������� �����������&�������������������������� ��������������

���������� ��������������������������#�����������������������������������

�� �����������E

&������������

�������� � %���������������������� ���� �������� �� ������� ���������

%��������������������������������� �������������������'��������

������������������������&�������������������������

&� �������� �� ������� �������������������������!�������������

*)'+�*�7�'�,��

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≤� ( )�*

(��-'�,�(�-��≤����������������������������������������������������������������)��*����������������������'�≥�(���≥�(��������������������������������������������������������������������)���*

'+���∈�1�)�������������������������*

�������� ! %������������� ����������������� �� �������� ����������� �����

)�*;)���*

9������ �������� ����������������� ����'�,���.� (������� ���(��-'�,�(�-��.���

�� ����� ����#�������� ������

&� ���������5���������������������� �������� ��� (��-'� ,� (-�� .� ��

��������� ������ '� ,� ��� .� @7��� ������ ������ �� �������������

��������������������������������������� �������������/�������

���� ����������������� ���������� ����� ������

��������3���

����4 �������44

���� ����(��-

& ���� �����(�-

3��������� �� ����� �� ( �������

&������

�'�,���.� (

���' ����������( �����������-

���� ��������� ( �����������(

)'��* ������)(� (*�������)�-�(*

(��-'�,�(�-��.���

���' ���������( ����������@7

���� ���������@ �����������(

)'��* ������)(��@*�������)@7�(*

Page 27: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����16

�'�,�����.� (���⇒����'�,�����.� (

��'�,����.�@7���⇒ �'�,�@��.�?<�:�������; ��.�;<<����������.���

������������'�.�@7�;�@@�.�@

"�������������������������� ����� ������������)@���*�

G������� ������������� ����� ��� �� ������������� �� �� �����

�� �����������)�*�;�)���*������������� �������������� �����

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� � )�*� ;� )��*� �����

��� ������������������������������- &1�

�������� # %������������������������ ��!��������������������� ���������������

'�����������������������������)'�,��*���������#�������������� �����������- &1�

"�����������������!�������������*)'+�*�7�'�,�����������<��� �������������

&)@���*���������'�.�@�������.����

�������� $ %������������������������� �������� �� �� ����� ����

/� ����'��� ���������������������������������������������������

���������������������������������������������� ������&�������������

�����������������������5�����������������������������������

���������� ��������������� ������������������ ������ ����������@����

��������������&������������������������������������������������������<�

������� ��$�!

��� ����������������������������������������� �� ����������� ������������� ��#

���� �� �������� ������� �� ������� ������� ��������������������������� �����

������:+�;������<������#����������������������C���������� (������������ �������� ������

$��� ������������ ������9����� ���������� ������� �� ������� �������������� ������ �

�������������� ������������:+�;������<������#������������ � ������������������

������������������������������9��������������� ������������:+�;+�����<������#

������������ ������������� ��������&� ��� ����������������5��� ����������������

������������9������#������������B�7�(((�((�����B�<�(((�((��&�������� ������� ��

�������������������������������������#���������������������� ����������

������� �� ������������� �������������������������������������� �������������

�� ������

.

#

��-)(�(* ������)@7�(*

)(� (*

)�-�(*

'�,����.�@7

1)(��@*&)@���*

�'�,���.� (

���+���� -)(�(* )�-�(* &)@���* �1)(��@*

������������' ����( �����- �����@ ������(

������������� ����( �����( ������ ������@

��'�,�� ����( �����- �����< ������@

Page 28: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 17

&������������

4�!� ������ ���� �������� �� �� ����� ���� ��������������������������������� �����

���������� �����

�������� � %���������������������� ���� �������� �� ������� ���������

%���������������������������������������������������'���

��������������������������������9�����������������������

&� �������� �� ������� ������������������� ��K����������������#

������!�������������

*)'+�*�.�7�((('�,�<�(((�

������� ��� ��#��� ���

� '�,���≥��C�������������������������������������������������������������������������)�*����'�,����≥���������������������������������������������������������������������������)��*

�����'�,����≥� (�����������������������������������������������������������������������)���*�������������������������������������'�≥�(�������������������������������������������������������������������������)��*

��������������≥�(��������������������������������������������������������������������������)�*

�������� ! %���������� ������� ����� ��� �� ������������� �� �� �����

�� ���������������� �)�*�;�)�*�

9������ �������� ����������������������� ��#�� ��� '�,���.��C��'�,���.����

������ ���'�,����.� (��� ���������#�������� ������

+�������������� ��� '�,���.��C������� ���'�,���.������������������������� �����

'��,���.��C

������'��,���.����:

������������'��������.�<

�'��������.�

������������.��7

"�������������������������� ����� ������������&) ��7*�

+�������������� ���'�,���.���������� ���'�,����.� (���������������������� �����

���������'���,�������.���

'���,������.� (�:

�������;��.�;?

���������������������.�?

���������'�.���

"�������������������������� ����� ������������1)���?*�

'�,���.��C

������' �������( ������?

������� �������C ������(

���)'��* ��)(��C* ���)?�(*

'�,���.���

������' �������( �������

������� �������� ������(

���)'��* ��)(���* ��)���(*

'�,����.� (

������' �������( ����� (

������� ������- ������(

���)'��* ��)(��-* ���) (�(*

'��� �/���

��"�����: "�����; "�����<

�������� �������� ������ ������� 7�(((

�������9 ��������� ������ ������� <�(((

+�������� ��������C ������ ����� (

"�����&���� �����������G� ��

Page 29: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����18

$�� ���������������)$&*��� ���������� ���������������� �)�*�;�)��*�������

������ ���� ���������� �����

�������� # %����������������������� ��!��������������������� ���������������

'����� ��������� ��������������� )7�((('� ,� <�(((�*���� �����#������ ������ +�&+�1�

������

"����������������!�������������*)'+�*�.�7�((('�,�<�(((���������� ��(((

�� ��������������&) ��7*���������'�.� �������.��7��������������������������

B�� ��(((�((�

�������� $ %������������������������� �������� �� �� ����� ����

��� �������� ���� ������ ��������������������������� �� ������ � ��

������������������ ���������� ��������������������&�����������7����

3� ��������� ����� ��������������������� �������� �� �� ����� � ����� ����

��������������������������

������� ��$�#

������������� �������� �� �� ����� ������������� �����

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,���

������� ��� ��#��� ���

'�,����≤�7�����������������������������������������������������������������������)�*'�,���≤�<����������������������������������������������������������������������)��*

�����������'�≥�(����≥�(��������������������������������������������������������������������)���*&������������

������������������������������������������� ���������� �����������)�*�;�)���*�

'����� �������� �� ��������������� ��� '�,����.�7������� ����'�,���.���� �� ���������#

�������� ������

.

#

(���������)?�(*����������)���(*

)(���*

)(��-*

'�,���.��C

'�,���.���

'�,����.� (

)(��C*

&) ��7*

1)���?*

�) (�(*

��������+���� )(��C* &) ��7* 1)���?* �) (�(*

�����������' ������( ����� ������ ���� (

������������ ������C �����7 �����? �����(

7�((('�,�<�(((� �<��((( � ��((( �-(�((( �@(�(((

Page 30: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 19

Tugas Mandiri

+�������������� ���'�,����.�7������� ���'�,���.�<����������������������� �����

'�,����.�7

���'�,�����.�<�:

������������������������������������������������������������������.�������������������'�.�<�;���.�@

"�������������������������� ����� ������������)@��*�

G���������������������������� ����������������� ���������� ����������

)�*�;�)���*������������� �������������� �����

$�� ����������������� ���������� ����������� ����� � )�*�;� )���*���������� ������

�����������������������- &1�

D������������� ��!��������������������� �������������������������������

������������������������*)'+�*�.� '�,�������������#�������������� ������������- &1�

"�����������������!�������������*)'+�*�.� '�,������������7��� �������������� )<�(*�����

���'�.�<�������.�(�

8� ������!� ����������� ����������� �������������� �������� �� ������� ���������

����������� �����������������������������#������������������������ �����������

��������������� ���������������������

'�,���.�<

���' ����( �<

���� ����< �(

)'��* ��)(�<* ��������������)<�(*

'�,����.�7

���' ����( ��7

���� ����@ ��(

)'��* ��)(�@* ���������������)7�(*

��������+���� -)(�(* )<�(* &)@��* 1)(�@*

�����������' ������( �����< �����@ �����(

������������ ������( �����( ������ �����@

����� '�,��� ������( �����7 �����< �����7

.

#

�-)(�(* �������� )<�(*��������)7�(*

)(�<*

&)@��*

'�,����.�7'�,���.�<

1)(�@*

Page 31: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����20

�� �������� ��������� ������������������� ������������ ����������������9��/����

�� ���� �� ��������������������������������������������������� 4���������� 44�

'������������� ���������� ���������������������4����� ������������44�����������

�������������� ����9����� ������@� �����������4������� �����������44��%�����4

���������� ����(������������ �����������44����������� ����7������������ ���"������ �

��������� ���� �� ���� ���� �����B�-�(((�((������� �� ��������� ����9����� ���� ����

B�7�(((�((�� ��������������������� ���� �������������� ���� ������9������� ���������

��� ����� ���������������������������G����������������������������

�� �������� ������� ������ �������-(�� �� ������������-(�� ��������������

������ ���������� ������������������������ ����������3����� �������-(�� ��������

�����((�� ����������&� ��������� ���������������� �����������������������

(����������������-�������������3� ���������������������#������������ ������ �

�������������� ���������������������� ����� �������������� ������ ���������������� �����

������E

� ����������5������ ���������� ������������ ������ ������� �� @((����������

������������������������������!���������5���� ��������������������<(����

����������������������������������������������������(�����&���5�����������������

���5��������� ������ ������� �� ���(((�����3���� ������������ ���������������������

��������!�B�7((�(((�((����� ������������������ �������B� ((�(((�((�� ����������� ���

���������� ��������������#������ ������ �� ������ ��� � ���� ���� ����������

��������#����������

@� 8� ����������'����������������������!�������������

*)'+�*�.�-'�,�@�

������� ��� ��#��� ���

� '�,����≤����'�,� ��≤�?'�≥�(����≥�(

-� 8� ����������'���������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,���

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≥�<����'�,���≥�@'�≥�(����≥�(

1.5 Penggunaan Garis Selidik untuk Nilai Optimum$������������������������������� ���� �����������������������������

���������������� !������ ������������ !�������������!� � *)'+�*� .��'� ,������������ �

������������������������������� ������ �� ��� ���������������� �� �� � ������� �

������ ������������������������������������'�,����7����"������������������������

�� ��� ���������'� ,����7��� ������ �������� ��� ������� !��������������������������

��������������������������������������!������������� *)'+�*�7��'�,��������

��� ������������������

Latihan 1.4

Page 32: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 21

J�����#�������������������� ������������'�,����7����������������������� �����

�� 0��� ����� ����'� ,����7� ��� ����� ��������� ������8� ������������������

�����#�����������)��(*�����������������������������)(��*��0� ����������������������

�5����0� ����'�(����7���������������� #���� ������� ���������� ����� �������������

������*)'+�*�7��'�(���������������� ���#�����D�����*)'+�*��������������� ����

������� ����� ������������ ��������������������� �� ��������������� ������ ��

�� 3�������� ��#�� �������������� ���������� ����'�,����7��������������� ������

���������#���������� ���������� �����

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

��������������������������� ������������������������������������������������

�����������*)'+�*�7��'�,����7���� ��������������������� ��!�������������

+�������������� ������� �������������������������������������������� �����

������

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

������� ������ ����� ��������� ����������������������������������5������

��������� �������*)'+�*�7��'�,����7���� �������������������� ��!�������������

+�������������� ������� �������������������������������������������� �����

�����

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

�� ������������������������ ������������� ����� ������������������������

������� ����� ������������ ����������� *)'+�*� 7� �'� ,���� 7� ��� ������������

�������� �� !������ �������� ������� ������ ����� �� ��� �� ������ ���� ����

�� � ����� ������� ��� �� ������������� � ������� �����#������ ����

�������������������������� �������������G�������������������� ���������

*)'+�*�������� ���������� � ����� �� ��������������� ��������� ������������

�������� ��!�������������*)'+�*��������� ���������������

�� "������ ����'�,����7���� ��������� �������������� ���������� ����'�,����7�������

�� ������������������������ ������������� ����� ������������������������

���������5���������������� �������*)'+�*�7��'�,����7���� �����������������

�� ��!���������������������������������� ����� ����������������� � �����������

��� ���������������� ������� �����#������ ���������������������� ������

�� ������������G��� ���� ������������� ���������� *)'+�*� ����� �� ��� ����

�� � ����� �� ��������������� ��������� �������������������� �� !�����

�������*)'+�*��������� ���������������

������� ��%��

+��������������'����������������������!�������������

*)'+�*�7�'�,�,�

������� ��� ��#��� ���

��'�,���≤�7�'�,� ��≤�?'�≥�(����≥�(

&������������

+�������������������� ���

<'�,� ���.��@

��'�,� ���.��?�:

-'�����������.��-

��'�����������.� �����������.��

.

#

1)(� *

'�,����.��

&) ��*

)@�(*

�'�,���.�7

'�,����.�C '�,� ��.�?

)?�(*

)(�7*

-)(�(*

Page 33: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����22

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� �� ����

�����- &1���"������������� ��#�� ���'�,����.����������������� ������������� ��������

�� ��� �� ������ � ������ ���������� ���'� ,� ���.���+� ����������� ���������������� ��

�� �������������������-������������������������� ��/� �������������� ���������������

�������� �� !������ �������������� �� ���� � ������������������ ���'�,���� .������

���������� ���������������� ��������������������� �� !������ �����������

���������� ������������������������ ���'�,����.���������������� ��������������

� �������������������� ��!��������������&� ����������� ������������5���� ��

'�,����.C�� ��������� ����������������������������������� ���������������

"�����������������!�������������*)'+�*�7�'�,�,����������� ����������������� �����

������C��������������������&) ��*�

������� ��%�!

+��������������'�����������������������!�������������

*)'+�*�.� '�,�-���������������

������� ��� ��#��� ���

�'�,���≥�?����'�,���≥�-'�≥�(����≥�(

&������������

+�������������������� ���

'�,���.�?

��'�,���.�-�:

�'�������.�@

����������������'��������.�������������.�

$�� ����������������� �� �������� ����������� ����� ���� ����� ��������� ������

��� �� ���"������������� ��#�� ���/'�,�2��7����������������� ������������� ����������� ��

�� ������������� ���������� ��� '�,�-��.�-��+� ��������������������������� ����� �����

�������������-������������������������� ��/� �������������� ������������������������ �

!���������������������� ���� ������������������� ��� '�,�-��.�������������

��� ���������������� ��������������������� ��!���������������������������� �����

������������������ ��� '�,�-��.����������������� ���������������� ������

������������� ��!��������������&� ����������� ������������5���� ��� '�,�-��.�-

� ��������� ������������ ��������������������� ������������������������������

)-�(*�

"����� ����������� !������ ������� *)'+�*�.� '�,� -�� �������� ��������������

�� �������������-�������������������� )-�(*�

.

#

-)(�(*�����������) �(*������� )-�(*

1)(�?*

)(�-*

'�,���.�?

&)�� *

'�,���.�-

'�,�-��.��- '�,�-��.��-

Page 34: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 23

.

#

-)(�(* ���������������������)�@�(*������ )�(�(*

1)(��@*

)(�7*

-'�,�7��.�@( '�,���.��@-'�,�7��.�7�

�'�,�-��.�@(

&)�(�@*

���� ������������ ������� �������������5������ ������ �������� �� �

����� � �������������������������������� �������� ������� �� ���� � ��

�������� ����� ������ ����� ������������� ���������� ������� �����

������������������ ��������� ���� ������� ����� �� ��� � ���������#

���� � ����������������������������������������������������� �� �� ����� ����

3� ��������� ����������������������������� �������������������

������� ��%�#

������ ����������������6�4��������� �� ���� ��@(�� �������������������������

�������� ��� ���������� ��� � ������'����� ����� ���� � �������5�������������

&������������������������������������ ������������� ����������&��+���� ������

������������ �������������&����������������-�� �����&��������������������������

������������5����� �����������������@���� ��G� ����� ���� ������ ������

B��-�(((�((������ ����� ���� ������&�������B�@(�(((�((���3� �����������������

� �������5����� � ������������� ���������������������������������������

��� �#� ����E

&������������

%����������������������� ������ ����������5��������'���� ����

���������������������� ������&����������5�������������

3� ���� ������ �������� �� �� ����� � �� ��������� ���������� �����������������

���������� �����

%�������� !������ �������

*)'+�*�.��-�((('�,�@(�(((�

������� ��� ��#��� ���

�'�,�-��≥�@(����'�,�����≥��@'�≥�(����≥�(

+�������������������� ���

�'�,�-��.�@(

�'�,����.��7�:

��������� ��.���

�������������.�@�������������'�.��(

0� ��������������������-�((('�,�@(�(((��.���������-'�,�7��.�������������.�

-�(((

$�� ����������������� ���������� ���������������� ������������������ ���������

�� ���'�,��� .� �@�� �� ��� �'� ,� -�� .� @(������ �����#� �� ������ ������������� �����.�

/���������������� ��#�� ������������-'�,�7��.���������������������������� �����0� ��

�� ������������ ���������� ���-'�,�7��.�@(��0� �������������������� ����������������5�

������������������� ����������������������� ��� � -'� ,�7�� .�7���0� ��� �������

�� ���������������� ������������������������&)�(�@*��4����� � ���������'�.��(����

��.�@�� ���������������������� ������������������������

"����� ������������� � ����� ����������5���������(���� ����� �����&� ����

����5��������@���� �����������������5��������B��@�(�(((�((�

Page 35: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����24

Tugas Mandiri

"������ ����������������� L�� ������������������������ ����������������������������

��������������E

�� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�7�2'�,�/�����������

������� ��� ��#��� ���

��'�,���≤� ����'�,���≤��'�≥�(����≥�(

�� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.�7'�,�<����������

������� ��� ��#��� ���

���'�,���≥� (���'�,����≥��@'�≥�(����≥�(

� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.�-'�,�@�����������

������� ��� ��#��� ���

��'�,� ��≤�����'�,���≤�7'�≥�(����≥�(

@� $������������������� �������������� ����������'����������������������

!������ �������

*)'+�*�.� '�,�@����������

������� ��� ��#��� ���

����'�,�����≥��(���@'�,� ��≥�@7��'�≥�(����≥�(

Latihan 1.5

Page 36: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 25

-� $������������������� ������������������������� �������� �� ������� ��� ������'����

�� ��������������� ��������� ����� ���������������� (��������5������� �������

�7����������������������� ��������� ���������&����� �����������������(�������

5����� �� �������� �@� ����M����� �� �������� ����� �� ������ ������ C�(� ������

��������������������������� ������������C-(�����"����� ���������������������� ���

�������B�-�(((�((������ ������������ ����&�������B�@(((�((��������������������

� ��������� ������� �� ��������� ����� �������������������������

<� �������� ������� ���������������������������� ����������� ��������� ����� ���

�����&��3���������������� ���������������� ��?(���������� ((������������ 7(��������

��������@(�����'�������������������� ��������� ����� ������(� �������� ���(�����

������(������������������(� ������������'�������������������� ���������&����� �����

(���������� ��(������������(�-����������������(��������������G� ����������������� ��������

�������B��(�(((�((������ ����������������� ���������&�������B��-�(((�((��3� �����

���������� ��������� ����� ���������&�� ������������� ����� �����������������������

������E

�� �������� ����������� �����

�������� ���������������� ������������������������� ������ ����������������

����������������������������+�����)�+�*�� ���������������������� �������������

�� ����������� ����� � � ����� ����� �������������� '� 7� �� ���� �� 7� �� ����� ������

�� ����������� ����� �������������� ����������� ����� � �� ����������������

�� ��������������� ������ ���� �

J�����#������� ���������������� ��� �� ������������� ������ �������� #

����������� ����� � ������

�� 0��� ����� �������� ���������� ������������������������ ����������

�������������

�� ����� ������ ����������� ���������� ������������������� ����������

����� ������

�� +�������������������������� ������������������������

�� %�������������

%��������������������� �������� ���� �������#�� �������� �����������

��������������������������� ��������� ����������������������������� ����������

� &� �������� �� �� �����

&� �������� �� ������� ���������� �����������������������������)�����

���������*��� �� ������ !������ �������!� �� ����� !�����#!������ ������������

���� ���������������� �������� �� ������� ���������� �� ���� ��������������������

�� F������ ������L�������!� )�����������������������*�

�� F��������������)�� ������������ ���������������� *�

@� %����������������������!�������������!

�������� ������ ������������������������������)���������������*

������!�������������!������ �����������������������

�� �� �����������������

�� �� ����� ����������

Rangkuman

Page 37: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����26

&���� ���'������ �������� �������� ���� !����!��

��� ���� ������������� �� 4�� ����������

��������� ���� !������ ���� ��������5���

$���� ���� ��� � ��� +�� ������ &� ������� ��� �

��� �������������&������ ��(� ���������

����������� ���� � �� ����� ����� /� ��

������������������������������ �������� ��

�������+������ ���� ������� ����� �< C�� 4��

� ������� ������������� ����� �� ���

������ �� �������������������� �������� ����� �

������������������� ����� �������& �� �������

���������������� �� ��������� ���������� �

��� ���������������������������

��������=��>�������)�����

�������������������)��

Math Info

Page 38: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 27

�� ������� ��������������������������� �� ����� �����������

�� ��������������������������������

�� &� �������� ����� ���������������������)(�<*�����)7�(*������������

�� @'�,� ��.��@ $� @��,� '�.��@

3� @'�;� ��.��@ N� @��;� '�.��@

8� @'�,� ��.�;�@

�� +���������������� ���� ���'�,���.��(�����'�;����.�@������������

�� )��7* $� );��7*

3� )7��* N� );7��*

8� )7�;�*

� $�������� �������� ����������� ����� �

@'�,� ��≤����'�,�-��≥��('�≥�(����≥�(

$�� ����������������� ���������� ���������������� ������������������ �

�������� �� ��� ������ ������

�� $�

3� N�

8�

Uji Kompetensi

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

@

��-

.

#

(

Page 39: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����28

@� $�� ���������� �� ���������� ��8� ������������5������� ���������� �

��������������������� ��������������� �

�� ��'�,�����≤�@ $� ��'�,�����≥�@��'�,����≥�@ ��'�,����≥�@��'�;����≤�;@ ��'�;����≤�;@�'�;�����≥�@ �'�;�����≤�@

3� ��'�,�����≤�@ N� ��'�,�����≤�@��'�,����≥�@ ��'�,����≥�@��'�;����≥�@ ��'�;����≥�;@�'�;�����≤�@ �'�;�����≤�@

8� ��'�,�����≤�@��'�,����≤�@��'�;����≤�;@�'�;�����≤�@

-� ��������������������� �������������(((������� �������7(O�������� �#

����������� ��� ���� ��$������ �������� ��� ���� �� ����� ��������������

��������������������-(��� ������������5�� ������"����?�������������������

�� ��������������������������������������������������

�� ?�.��7(O� > �)�(((�;��-(* $� ?�;��-(�.�7(O� > ��(((

3� ?�,��-(�.�7(O� > ��((( N� 7(O� > �?�,��-(�.��(((

8� ?�.�7(O� > �)�(((�,��-(*

<� ��� ���������������������������������� ������ ���������������� ������

����&����������������� �� ����������� ������� ������������������

���((����������������������� ����������@(��������������������������&

��������� <(� ������� "���� '����������� ���������� ����� ����

������������ ����������������������������������� ����&����������

�� ���������������� ���������������� ���������������������� ����������

�����������

�� �'�,� ��≥�<( $� '�,����≥�<(3� �'�,� ��≤�<( N� '�,����≤�<(8� �'�,� ��.�<(

C� ��� ��������������������� �� ���������������� �� �� ������������(((

���+����� �� �������������������� �������� �� �������������� ��K��� "�������

�� ������ ������ ������� (������������ ��K���� ������ �������-�

��

����������� ���������������� ���������������������� ����������������������

�� <'�,� ��≥��(( $� '�,�<��≥��((3� '�,�<��≤��(( N� <'�,� ��.��((

8� <'�,� ��≤��((

@

( �� ������@

.

#

)@�@*

Page 40: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 29

7� &� �������H����& ���5�I��� �������������������������������� ����������

&�������#�������� ��������������������������4����������44��'����

����������� ��� �����������4����������������������������44���������

(��-���'����������������&��� �����������4���������������������������

44� ��������� (�-� ��������3���� 4� �� ������ (� ���������������� 44� �� ������ ��

��������"�����������������������������������������#���������������������

�� �- $� (

3� �@ N� �<

8� �7

?� $�� ����������������� ���������������� ���������������� ����������� �����

D�����������!�������������*)'+�*�.� '�,������������� ���������� �� ��������

�����������

�� ( $� ?

3� �7 N� 7

8�

328

�(� G���������������������� ���������� ���������������� ��'�;���≥�(��'�,���≥� �����@'�,���≤��������������� ��������� ������������

�� �������������� ��� $� � ������

3� �� ������������ N� ��������

8� ��������

��� $������������ ����������������� ���������������� ���������������� ��������

�� �����

&� �������� �������������������������������� �����������������������#

�������!�������������*)'+�*�.�-'�,�@���������������������������������

�� < $� �@

3� ( N� �(

8� �<

.

#

@

( �������� �<

.

#

( � ���������������<

@

Page 41: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����30

��� D���������� !������ *)'+�*� .� 7'� ,� <�� � ����� ��� �� ������������� �����

�� ���������������� ���'�,����≥� (��'�,����≥��@��'�≥�(��������≥�(�������������� �?� $� � �

3� �7( N� C�

8� �@�

� � ������������������ ����������������������������������������P��

����� ������ � �������� ������ �� (� ����������� ������&� �������� ������ �� �@

��������'���������������������� �������� �������������������������

���������������������������

���%��������������

�������������������������

�������P�������������� ��������������P��������������&��%����������������������

����������������� �������P�������� ������ ������� �������P�������� ������&�

G� �������������������������B�7�(((�((��� ��������� �����������������

������B�-�(((�((��� � ����3��� ���������������� ������ ���������� ���

� ������ ��������� ����������P���������� �������� ���������������� �

�� B�<(�(((�(( $� B�?<�(((�((

3� B�C-�(((�(( N� B�? �(((�((

8� B���(�(((�((

�@� ����������5������ ���������� ������������ ������ ������� �� ((���#

��������������������������������������!���������5���� �������������

������<(����� ������������������������� �������������������������

�(�����&���5��� ������������������5��������� ������ ������� �� ���(((����

3����������������������������������������������!�B�7((�(((�((����������������

�������������B�-((�(((�((������������������������������#�����������

�� ��������� ����� �����������������������#���������������� ���� �

�� B��?-�(((�(((�(( $� B��@(�(((�(((�((

3� B��<(�(((�(((�(( N� B� ((�(((�(((�((

8� B��-(�(((�(((�((

�-� D�����'����������������������!��������������*)'+�*�.�-'�,�@���������� �

���������������������������� ������������ '�,���≤��-���'�,����≤�?���'�≥�(��������≥�(�������������� 7 $� <

3� @- N� �-

8� <(

�� ������� ������ ����������������!"��������������� ������#

���������� ������

�<� "�����*)'+�*�.�-'�,����������)'+�*�.��'�,� ���� ���'+�����������������#��������������

������!���������������������������������������� ��!������*�����������

�����#������ �������� ����������� ����� ��� �����

�� �'�,���≤�@���'�,�<��≤������'�≥�(�����≥�(�� '�,����≤��(���-'�,����≤��(���'�≥�(�����≥�(

�C� J������� ���� �� � ������ -((���� J���� ���# ���������� ����������� ��K

�(��� ���� ������ ������ � ��� �-�

���$�� �� �� �� � �� ������ ������ ����

�������� ������� �� @(������ ����� "���� �� �!��� �� ������������ ��K����

� ��������#������������B�@�(((�((�����B�-�(((�((�� ������������������

����� ��K����� � ��������#������� ����� �� � ��� ����� ��������������

���������� ���������������������������� ������

Page 42: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������ ��� ������������� 31

�7� �������������������������������������������������� ��-((�� �����������

�����������������������!���������5���� ������������������<(�����������

���������������������������5���� �������������@(������/������� �����

��������������5���� ���� ������ ������� �� �7�� (((�����3���� �����������

������������������������������!�B�@((�(((�((������������������B��((�(((�((�

�� ���� ���������� ��������� �����#������ ������ ��� � ���� ���

�������������������#���������E�3���������������������������� ������

�������������������

�?� ��� ���� ������������������� ���������� ������ �� �� ���� �������

������������� �� ������ �� ��������� ������� �� ������� ������� ������������

�������������� ������������#+�.������@������#����������������������@�����

���� <������������ �������� �������$����������������������3������ ���������

��������� ��������������������������� ��������������� ������������#+�.+

����@������#������ ������ ���� ��������� �������� � ���������� �������������

������3��������������� ������������#+�.������@������#������������ ������

���� �� ��������G� ��� ����� ��� ������ ������ � ����&������#������ �����

B�7�(((�((�����B�<�(((�((��+������������������������������� ����������

��� �������������� �� ������

�(� �������� ������� ���������������������������� ����������� ���������

���� ���� �����&�� 3�������������� �� ������ ������ ���� � @((����� ����� -((����

�������7((���������������� �((�����'����������� ��������� ���� �����

���� ������(���������� ���(�����������������������������(� ������������'����

��������������� ���������&����� ������(���������� ��(������������(�7�����������

����(��������������G� ��� �������������� ���� ����� �������B����(((�((����

� ����������������� ���������&�������B��(�(((�((��3� ���������������� ���

����� ����� ���������&�� ������������� ����� ������������������������������E

�� ��� ��������������� ���������������� ������������<�������������

�������������������&��� �� ���4������������������������������

������������������������+�������� ����������������������������� ����

�������������&��������������������� ������������������@�������������

������������������&��"����� �������������������� �� ��#�� ���B�@((�((����

B� ((�((��� ����� ���� ������������ ��� ������������� ��������� ��

���������������������E

�� ��� �������������������������������������������������������#�����������

�������� �((������������ �������5������ �-(��������� +���� �� �����������

����� @((�������� ��������/���������� �������������� ������� ����#����

B���(((�((����� �������������� �������5������B�-((�((�� "���� ���������

������� ����#����� ������������������ �-(����������� ����������������

������� ���� ���������������� ���E

� &���5��������������������������������@7��� �������������������

�������������������5��������� <(����� ������������� ��������(����

&���5�����������������5�����������@@(�����G� ��� ����������������

B��-(�(((�((� ���� ������ �������B��((�(((�((����� � ����������� �� �

�������� ����������� ���������5������������������������� �����

���������������������������E

Soal Analisis

Page 43: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ !� �"�����#$$�%�&�����32

��� ( ���

D�� ����������������������������������������������������� +������ ������������������������������������������������������������

/���� ���Q44 %��� ��&���� ���& �� ��J����

/������ ����������������������������������������������������� ������ �����)����*

/������� ����� ������ �������� �� ������� ��������������������� �#� �

+����� ���%����������������������)��������������*�!������������

�� ���� ���� )����� ���� � �������

�� ����� ����� � $�!�� � ����������� ���� ��� ��

�� 3���� ������� @� M��������������� ���

�� ����� ���*�

�� 3��������������������� �� ��@������-����5��

�� �������5������ �� ���� ��� ������ � ������ �������������� J������� �� ���

�� ����������������������� ������������� �������������� �������� �� �

����� �

� %�����#������ �������� ��� ������ �������������������� ����

�� �������� �� �� ����� ����������� ���� ������� �������� �� �� �����

���������

@� J����������������������������� !������ ����������� !���������������� �

�����#�������� �������� �� ������� �������������������G������������

������������������������ ���������

-� 3� ���� ��������������������� �������������� �������� �� ������� �����

����������������������� ��������� ������ �������������������������������

��������������� �������#�������� �������� �� �� ����� � �� ������

<� 3������ ���� ������������� ���� ��������� ��������������� �������

� ������������������������

C� ����� �����5��������������� ����������������������������������������

�������� �������� ���������������� ���������� �������� �������� ����

� ������������ ����� ����������� �� ����� ���������L�� �������� �� �

���� �����������

�� ��� � �

3� ���� �����������������������������������������������������������������������

�� �������� �� ������� ������������������

Aktivitas Proyek

+��

��

��

@�

���������+���

,���� � -�����,���� � .�*���

/���� /������ ��

Page 44: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 33

MATRIKS��

BAB

Tujuan Pembelajaran

Pengantar

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ������������������������������ ������ ���������������������������������� ���

�� ������ ������� ���� ���� ���� ������ ����� ���� �����

!� �������������� ��������� ���� ���� ����

"� ����������� ���� ����� ���� ���� �� �� ���� ����� �� ���������� �����

�� ������ ����� � ���� �� ������

������ ��������������������

#����������� ����������� ����� �������������������������������������������

���������� ��������� ������ ������������ �������� ���������������� ���� ���

���� ���������������������������������� �����������������$������ ���������������������

��%� �� �������� ����������%���&������������ �� ����������������� ��������������

������� ������� ������� �������������������� �������������� ����

���� ������������������

Page 45: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����34

�������������� �� ���� ������������� ����������������������� �����������

������� ������� ������ �������������������� ���� ���� ������ ����� ���������

�� ���������� ������ �� ������ ����� �� ��������� �� ������ ������� ���������

�� ��������� ������� ��� ��� �� ���������������� �����'������������� �

���������������� ���������������� �������������������������� ��������������������

����������� ��������� �������� ������ ����� ������� �����������������������

������������� �����������

'�����������������%������� ���������� ������������������ ���� �����������

�� �� ����� �������� ������� ����� ���������� ����� �������������� ����� � �������

�� ����� ��� ���� ������ � ������� ����� ���� ������� ����� ���� ���� ����� ���

��������� ���������� ��������� �������� ������ ����� �

2.1 Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks$���������������� ��� ���� ���������������������� ���� ������ �� ���� �

�������������������������� ��������� �������� �������������������������� ����

���������(� ������������� ����%��������������������

����� �� �

$��������������� ������������������� ������������ ��������������������������� ��

����������� �������� �����

����� �� ��

(���� ������ ���� �� �� �������� ����������� ����� )��� ���� �� ����� ����������� �������

������������������� ��*����� ������)��� ���

����� �� ��

+� ����� %����������� ��������������������

���� ����� ����� ������������

����� ���*! �����" ��������*,

������ ���** ������ ��������*,

-��� ���*, �����. ��������*,

/��� ���*" �����! ��������*,

#��� ���*, �����. ��������*,

����� ���** ������ ��������*,

���� ����������� ������ ������ ���� ����

0����� �����������1 ��������! �����* ������ ���*.

2�� ��� �����������1 ��������� �����" �����" ���"3

� ����� �����������1 ��������. �����, �����! ���",

4����'����� �����������3 ��������5 �����3 �����! ���".

���������� �����������

�������!"#$ ����������!"#$

��������� ������!�... ��������!�,..

$����� ������"�... ��������*�...

Page 46: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 35

4������� ��������%��������� �������� ����������� �������������������������

��������� ��� ��� ��� ���� ����������� �������0�����!���"�� ������������ ���� ����

��������� ���������������������������������������� �����

!�...����������!�,..

"�...����������*�...

������������������� ��������� ����� ������� ������������� ���� ������ ��������������

�������� �������� ����� ���� ��������� ���� ���� ���� �� ���������������� �������

�� �����

!... !,..

"... *...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������

!... !,..

"... *...

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

��%� ����������� ������� ���������������������������� �����

%�&������ ��

������'�������������������������������������� ��������� �������� ������

������������������� ��������������(�������������������������������� �����

�����������'������������������������������� ����

����� �� �(

������������������ ����� ������ �������� ����

!

� " .

"

! * 1 �

1

� . 3

,

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟−⎝ ⎠

����6����7"���.8��658

���� ��������������������0�����!���*���� �������� �������%����� ����� ����

)������!����$��� ������������������������ ���������� ��� ��������������� ��� �

����'� ��������������� ������ �������#������������ �������� ��������������

������'*���������������������������!����$� ��� ���� ���� �� �����������������9 ����������� ������������� ���������4�� ������ ���������0�����!���*����� ��

� ���"��"���� �������!����� ���� ���*������� �������"����� ���� ������"������� ���� ������ ��� ����� ���� ���������'������� ����� ���������� ���������������������������� �����#������� ����658����������������������5������

:����� ������������� �������������������� ������� ����������������� �

������������������������� �����%������������%����

��;�

" . 3

� ! *

* , �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���������� �;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� � !

" � #

$� ���� ���������� �������� ���������� ���������������� �����

+ 9 ����� ������������"��"��� �������� ���"��� �������"������

+ 2������������������ ��������������"��.������3�

+ 2������������������ ������!����������!������*�

+ 2������������������ ������"�������7*��,��������

Page 47: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����36

+ 2��������������������������������"����������*�

+ 2������������������������!�������.��!������,�

+ 2������������������������"�������3��*��������

$� ���� ���� ����� �������� ���������� ���������������� �����

+ 9 ����� ���� �������!��"��� �������� ���!��� �������"������

+ 2������������������ ������������������������!�

+ 2������������������ ������!�������"���������#�

+ 2��������������������������������������"�

+ 2������������������������!���������������

+ 2������������������������"�������!�����#�

�� (���������� ������ �� ���� ���������� ������ ���������������� �������� ���������

������������������ ����� ���� ���� ����������� ����

�� &������� ������������������������ ������������������� ���������

�� &������� ������� ������������������������������������� ���� �������������������

������ ���������(�����)����������4��������������(�����)��� ���

%� &������� ����������������� ��� ����� ������������������������������� #���� ��

<�� �� �������4� �������������������� ��

Latihan 2.1

= . � ! " *

. . � ! " *

� � ! " * .

! ! " * . �

" " * . � !

* * . � ! "

�����������������'�� ������������������

����,���� �)-��� ,���� )-���

���� ��������>. �����5, ����>. ���1,

(����� )�������� ��������5, �����>. ����5. ���5,

4�������� ��������>. �����5, ����1. ���1,

(����� )��� �� ��������1, �����5, ����5, ���5.

����.���-����

������� /��� ������������������/�����

���!"#$ �!"#$ �������!"#$

#���� � "�... *�,.. ������3�,..

<�� �� � !�1,. *�".. ������3�!,.

4� �� !�5.. *�!,. ������3�*..

�����

Page 48: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 37

!� 0� �������� ������������� ��������������� ����������������� ������� �����������

������� ������ ���������� �������� ������� ����� ��� ���� ��� (� ������ � ����� �

�� ���� ����������� ���?

"� $��� ������� ����

��;�

5 . ! ! �

" , * ,

!

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &��������� ����� ������

�� &��������������������������� ����� ����

%� &�������������������������������������

�� &��������������������� �������������������������

�� &��������������������� ����� �������������������

*� (����������� ����������������� �������������������������������������������

�� ��� ����������������� ����� ���� ����������� ����

2.2 Kesamaan Dua Matriks$��������� ����������� ��������������'�������������;� �� ������������� ���

�� ���������� ���� ��� ���� �������������������� ������ ��������� 6�������8

����

����� ����

&���������� ������ ���� �� �����

��;�

" �

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������� �;�

� �

. "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��$�;�

! � �

. " "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������%�;�

� �

! ! >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

@��������� ����� ����������� ����� ���� � ���� ����� ������������ �� ����

������������������������������ �����������������������≠� ���/� ����� ����� ���

�������������������� ����� ����$��������≠�$��9 ����� ���� ������������� ��

�� ����%����������������� ���� ���������� ���������� ���� ���� ����� ��������

�;�%�

����� �����

$���������� �������;�

.

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������ �;�

! .

"

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����#������;� ������������������������� �

����������!�

A�� ���������

$� ����;� ����� ������������

.

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��0�

! .

"

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(� ���� ���������������������������� ��������� ����

���������;�!�� ���7��;�!� ���;�"!

$� ���� �������� ������ ��������� ����

�������!�;�7�������;�"!�;�"6��8�;�7"������������;�!��;�!67"8�;��3

Page 49: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����38

����� �����

$���������� �������;�

%�� ���

��� %��

α αα α

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� �;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���#������;� �����������������α�

A�� ���������

/� ������;� ������%���α�;�����������α�;�.��$� ����������%���α�;�������� ���������α�;�.�=�!�π���$� ��������������α�;�.������ ����α�;�.�=��π���#�����α�;�.�=�!�π�

�� $��������� ����� ���������������������� ����� ���� �������&��'��#������;� ����� ������������������������������������ ��������&������'?

!� #����� ����� ���� ������������������ ����� ���� ����������;� ?�#����������������

��� ����������������� ������������� �����%����� ��

"� #������ ������������������� ���� ��������� ����� ������������������ ����� ��

?��(� ����������������

*� #������ ������������ ���� ����� ���� ��������������;� ������ ����������������������������������� ���������?

,� &��������������(�����)�����������������

! "

* ,

( )

( )

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

�;�

�,

1

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� &��������������(�����)�����������������

" * !

, ,

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�0�

�� !

, 5

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

1� ����������������(�����)�����������������

.

� !

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�0�

" �

� .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

?

5� $���������� ������;�

%�� ���

��� %��

α αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �;�

� �

"

! !

� �

"

! !

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��#������;� �����������������α�

2.3 Jenis-Jenis Matriks(� ����� �������� ����� �������������� ���� �������� ��� ������������������

�� �������.������

#���� �������� �������� ������ ����� ��� �������������� ��������

������ ��������������������'������#��������#������� ��� ���� ���������� ���

�� �������������������� ���� �� ���������������� ������ ������ �������� ������ �������������� ������ ������ �����

Latihan 2.2

Page 50: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 39

(� ������������� ��������� ����%������� ������ �����

��;�

� *

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������ ������ ������ ���!

�;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����� ������ ������ ���"

�� �������%�������

#�������� ������� ������ ����

���*��

� � ! "

� # � �

� � � �

� � � &

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������+�#+��������&��������������������� ������ �������������������

������� ��������������� ������ ��������������'�������������������������

��������� ��� ��������������������������(� ����� �������� ��������� ����%����

�� �������������

��;�

! .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

� . .

. � .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

$�;�

* . . .

. ! . .

. . " .

. . . ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������� ������������'������ ������������� ����� ������������������������

�������������������������(� ������������� ����%������� ������������������

,�;��

" �

. !

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

-��;��

, . !

. � "

. . *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������� ������������'������ �������������� ����� �������������� ����� �����

�������������������������(� ������������� ����%������� ������������������

���;��

! . .

* � .

" . ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

.��;��

* . . .

1 ! . .

5 . � .

! " . ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

1� ������� �������

�������� ����������������������'�������������������'������������

����� ���������������������������������� ���� ������������� �� ��������������

4�� ���� ���������� �� ���� ������������ ������� ���� ��������������������

� ����� ���� ���� ���������� �� �������4�� ���� ���������� ����� �� ���������������

��������������

Page 51: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����40

(� ����� �������� �����%������� ���� ����������

�!��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�"��;��

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ������� ��

�������� ��������������'������������������������������ ���� ������ �����

�����������4�� ���������� �������������������������(� ������������� ��������� ���

%������� ��������

. .

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�*���

. . .

. . .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�*���

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�*��������� ( )0 0 0 0

�� ������������

�������� ���� ������ ������ ��� ������� �����������'������������

(� ����� �������� ����%������� ������ ���

6����!��"8� 67���*��1��58� ��� 6>��.��5��7,��1��3��*8

& � �����������'

�������� ���� ������ ������ ���������������������'����������'�

(� ������������� ����%������� ���������

!

.

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����

.

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

3

"

1

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �������� ���������������� ��������� ������ ����?

!� �������� ���� ������������������ ��������� ������ ����?

"� �������� ���������������������� ������ ����?

*� �������� ��������� ��������� ������������?

,� �������� ���� ����������� ��������� ������������?

3� �������� ���������� ������ ��������� ������������?

Latihan 2.3

Page 52: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 41

1� (� �����%������� �������� ���������� ��������� ������ ��?

5� (� �����������%������� �������� ����������� ���������

>� �������� ���� ��������������� ��������� ������ �������������� ��������?

�.� �������� ���� ����������� ��������� ���� �������������?

��� �������� ���� ����������� ��������� ���� �������������?

�!� ������������ ���� ����� ��������� ���������������������������� ������ ������

�� ���� �������������?

�"� �������� �������� ������ ����������� ��������� �����������������?

2.4 Transpose Matriks

& ���������� ���������������������������������� ���� ���������������� �

���� ������ ���������������� ����������������������������������� �������

�� ���� ������������������������������� ���� ����������������������������

������� ��������������������� ���������� ���� ���������#������� ��������� ���

�� ������ ������������ ������� ������� ������ ����� � ������ ������� ��������� ���

�� � ��������������� �������� ��������� ������ � ���������(� ������������� ����

%� ������������ � �������� �������� ����

����� ��(�

#�������� ������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� �;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� ��� $�;�

. �

� .

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� � ���������� ���� ������ ���� �� ������ ������

���;�

� !

. "

1 *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� ��;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� �����������$��;�

. �

� .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

$��������� ���������������� � ���������� ������� ����������������������

������ ���������� �������� ���������6��8��;������������� ����������� ���� ���

���� ��� ��������� ;��� ��������'������ ��'������ ���������� �������� ���� ���

���� ��� ���������;�7����������'������ ����2��'�������������7���������� ���

������� ����� �� ������������������ �� ��� ����� ���� ������

Page 53: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����42

�� &�������� � ���������� ���� ������ ������ �����

��;�

! . .

* � .

" . ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

, . !

. � "

. . *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� $�;�

3

"

1

⎛ ⎞⎜⎜⎜ −⎜⎜ −⎝ ⎠

%�;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

� /�;�

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� 0��;��67���*��1��58�

�;�

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

� 1�;�

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

!� (� ��������� ����%������� ���� ���������������������6��8��;���

"� (� ��������� ���� %������� ���� ���� ���

*� (� ��������� ���� %������� ���� ��������� ���

,� �������� ���� ����������� ��������� ���� ���� ��?

3� �������� �������� ������ ������ ��������� �������� ��?

1� ������67��8�;�62�8

�?�(� ��������� ����%�����

5� �������� ���� ���� ���� ���� ��������� ������ ����?

>� �������� ���� ��������� ���� ���� ��������� ������ ����?

�.� �������� ���� ���� ��� ���� ������������ ���� ��������� ��?� #���� ���� �� ����

%����� ��

2.5 Operasi Aljabar Dua Matriks'�������������������� ������� ���� ������� ������ �� �������� ����

������� ���� ������������ B������������ ���C� ������������ �������������

�� ���������� ������������ ������� ������� ����� ���������� ����������� ������

������ ����

��3� .��-�'����� ���� .�����������%���������

(� ������������� ���������� ����� ������������ ��������������� �������

������������������������� �������� ������ �������� ������� ��� �6��� ���

�� ��(�������������8������������#���� ������������<�� �� ��

Latihan 2.4

Page 54: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 43

$���� �A��� �����(� ����(�����#���� �

$���� �A��� �����(� ����(�����<�� �� �

$� �� ��������� � ���� ������� ���� �� ������� ������� ����������������

���� ����� �� ���� ������ ���� ������ �� �� ����� ��� ��� � �� ������� �������

���� ��������� ����� ������� �������������� �����

$���� �A��� �����(� ����(�����#���� ������<�� �� �

A� ����������������������������� ���������������������������

��������������� �������������� ���������� ���������������������$� ���� ������

�� ��������%��� ���� ���������������� ���� ������ ����� (� ����� ���

���� ���������������������������������� ���� �������� ���� �������

'����������� ���� �������� ���� ����� ���������������������������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������.. ������,. �!,

D��� ����������,. ������1, �3.

4�� �� ����������1, ������,. �5.

�'��������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������1, ������.. �..

D��� ����������1, ������,. �,.

4�� �� ����������.. ������5. �1,

�'��������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������1, �����!,. !!,

D��� ����������!, ������!, !�.

4�� �� ����������1, ������". �,,

�'��������

Page 55: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����44

%�&������ ���

#���������� ����������� ���������� ���� �������� ���� �������

���� ����������� ������=� ��������� ���� �������� ����������

��������� �� �������� ������������ ���� �� ��������� �� �

�������� ���� �� ������

����� ��3�

#��������������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��������$�;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

��=� �;�

� , . * 1 "

! . " 1 * 6 �8

+ + − +⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + + −⎝ ⎠

�;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������=�$����� �=�$� ����������������������������������������������

�� ������ ����������$� �� ����� ���� �����$� ���������� ���� ��� ���

����

#���� �� ����������� ������ ���������7 ��������� ���� ����������

������ ������������������ ���������������� ���� � ��������������������

%����� ����

��;��

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

7 ��;��

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%�&������ ���

#���������� ����������� ���������� ���� �������� ���� �������

���� ����������������� ������� 7� � �������� ���� ����� ������

������� ���� ����������67 8������������7� �;���=�67 8�

����� ��3��

#��������������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 56: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 45

���

������7� ���;����=�67 8

�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

* * �.

! �. ,

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

A� ������� ������� 7� ������� ���� ���� ��%� �� ��������� ������

���� ������������������� ��� ���������������� ������������

(� ����� �������� �������������������� ������������������������ ����

,����'�� ��

#������� �� ����$�� ��������� ������ ������������ ��� ���� ����

������ �����

�� ��=� �;� �=�� 6��������������� �� ��������������8

�� ��=�6 �=�$8�;�6��=� 8�=�$ 6������ ���������� �� ��������������8

%� &� �������� ��������3�����������

��=�3�;�3�=���;��

�� &� �������� ����67�8�����������

��=�67�8�;�67�8�=���;�3

(� ������������� �����%�������������� ��������� ����� ����� �����������

����� ��3��

#�������� ������� ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

��=� �;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������

�=���;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$� ��%�����������������������=� �;� �=���

A� �� ��������� ����������������������������������� ���� �����������

��� ����� %�����%�����

Page 57: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����46

�� A� ������� B���� A �����C����� ��� ���� ����� %������ �� �������� ����� B���

A ������)C�����B����A ������))C������������������ ���� �������������������.�

����4��(�� ��� ��� ������� ������������#���� ���<�� �� �������4� �����������������

�������� �����

�� : ������������ ��� ��� ��� ������� ����� %�������� ������� B���� A ������ )C

���������� ������

�� : ������������ ��� ��� ��� ������� ����� %�������� ������� B����A ������ ))C

���������� ���� �

%� (� ����� ����� ������������ ����� ����� ���� ?

�� : ���������������������� ��������� ����� �������������������� ����

!� (� ����� ������ %�������� ����������� ����������� ������ ������� ��������������

���� ����� ���������������� ����

"� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� $�;�

, !

" .

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�%�;�

! . *

� , "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� /�;�

! �. 3

5 , �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ ������������������������ ������������������������������

�� ��=� �� ��7�$

�� ��=�$ �� %�7�/

%� �=�$ � $�7��

�� �=�� �� /�7�%

�� ��=�/ �� %�7��

�� %�=�/ �� /�=�6�/8

�� 67�8 E� 6��=� 8�=�$

� 67 8 � ��=�6 �=�$8

�� ��7� �� 6��=�$8�=�

�� �7�$ �� ��=�6$�=� 8

Latihan 2.5.1

����.�������� ����.��������� ����.������

��� ���� ����� �� ��� ���� � ��� �����

#���� � !.. �,. ��1,���������!,. �.. ��,.����������*,. !,. ��!!,

<�� �� � �.. �1, ��!,����������.. �.. ��1,����������!.. �1, ��!..

4� �� �,. �!, ��..����������!, �,. ��!,���������!1, !1, ��!!,

�����

Page 58: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 47

*� $��� ������� ������ ����

,�;�

" * .

� 3 �

! . "

, ! 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� ����3�;�

. . .

. . .

. . .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� 67,8 �� 3�=�,

�� ,�=�67,8 �� 3�7�,

%� 67,8�=�, �� ,�7�3

�� ,�=�3

,� &��������������(��)������5���������������

!

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

,

*

5

(

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

� "

)⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3� &������������������������!���������������

� �

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��=��

.

� �

!

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;��

�. 3

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1� �������� ����������������������!� ������������ �������� �����

� � �

� � .

� ! � � � !

� � !

+ + −⎛ ⎞⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! " !

" ! �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

5� &���������� ������������ ���� ������������������� �����

��

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=���;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��

5 �

, .

1 *

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�7� �;�

! ,

* "

3 .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

>� #��������������� ����

��;�

! . *

� , "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! �. 3

5 , �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �������������

�� 6��=� 8��;��

��=�

�� 6��7� 8��;��

��7�

�.� �� (���������������������� �������� ���6���;��8�������� ����6��=��

�8�������� ���

���� ���

�� (������������������ ��� ������������� ���6���;���8�������� ����6 �7�

�8� ����

��������� ���

Page 59: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����48

��3�� .��������� ������� �������������

#����!������������ � ����� ��������������� ����������� ���������������

�� �������������������������������� ������ ������� !�� �����������������

���������� �����

%�&������ ��(

#�������������� ��������!������������ ����������������!���������� ���

���� ���� ���� ����������������������������� ������ �� ���

�������!�

����� ��3�(

#�������� ������� ���

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

!��;�

! . �*

* 3 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������������7"��;�

" . !�

3 > �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

(� ������������� ��������� ������������ ������������ ���������� ����

,����'�� ���

$���������������� ����� ��� ������� ���� ���������� �� ����

�� ����������������� ������ ����� ������� ����� ��� ������� �����

�� 6��8� ;���6��8 6������������ ��������� 8

�� 6��=��8� ;�����=��� 6������������ ��������� 8

%� �6��=� 8 ;�����=�� 6������ ��������� 8

�� �� ;���

�� .� ;��3 63��� �������8

Page 60: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 49

�� $���������� ������ ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� $�;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%�;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� /�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� 0�;��

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ����� ����������� ����� �����

�������

�� ,� �� .0

�� !$ �� ,6!�8

%� 7"% � �.�

�� 7,0 �� "6��=� 8

�� *��=�" �� "��=�"

�� , �=�!$ �� !6$�7�%8

�� 3$�=�!% E� 6*�=�,80

� "/�=�0 � >0

�� !��7�" �� �/

�� 1$�7�*%

!� $���������� ������ ����

��;�

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" !

� "

�� �;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

* �

. ,�� $�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

. 3

* �

��������� �����;�!�����;�7"�

$����������������� ������ ������ ������ ���������������

�� 6��=���8$�;��$�=��$ �� �6�$8�;�6��8$

�� 6��7��8$�;��$�7��$ �� ���;��

%� �6 �=�$8�;�� �=��$ �� .��;�3

"� &��������������(��)������5�������� �������� ������ ��������� �

"

!

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�7�!

,

*

5

(

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

� ��

)⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

*� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������(�;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� �������������

�� 6,�8��;�,�

�� 6"��7�! 8��;�"�

��7�!

Latihan 2.5.2

Page 61: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����50

,� #�������������

��;�

� !

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

� 6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ����������� ����������� ��������� �� ���������������

�� 6��8��;���

�� 6���=�� 8��;���

��=��

��3�� .���������%���������

$��������������������� ����������������������� ����������� �������

��������� �����A� ��� ������ ����� ���������������������������� ������

���� ������������ ���?�$��������� �����������������������������

������ ���������%������� ������� ���������� ���� �������� ��������

�� ����������������� ������������������ ���������� ������� ��� ����� �� ���

���������&���������������������� � ������������������� ������������� ������������

(� ������������� ��������� ��� ����������������������������������� ������

���� ������ ����� A� ������� ���� ���� ����� � �� ������ $���� � �� ���

���������������� ��������������� ����������������������������������F���

�����������#���� ������������<�� �� ���$���� ������������������� �������

�� ���������������#���� ������<�� �� ��

$���� �A� ��� $���� �/����

$� ������� �������������� �������� ���������

�� '���� ����������� �������������������

".��-�*�,..�..�=�!.��-�*�...�..�;�-�!�,�...�..!� '���� ����������� ��������F���������

,.��-�*�,..�..�=�*.��-�*�...�..�;�-�"5,�...�..

#������ �������� �� ������������������������������ ��������� ����������

���������� �����

". !.

,. *.

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*�,..

*�...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

". *�,.. !. *�...

,. *�,.. *. *�...

× + ×⎛ ⎞⎜ ⎟× + ×⎝ ⎠

�;�

!�,�...

"5,�...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� ������������ ������� �������� ��� ����� 6�� ��� ����� ������� ��� ���!8��� �

�� ������ ��������������������������������������������� ����������

������������������������������������� ���� ������ ��

$��������� ��������� �������� �� ������� �� �������������

���������������� ��������� �������������� �����

#���� � <�� �� �

)������ ���".��� ����!.���

)���F��� ���,.��� ����*.���

������+� ��

#���� � ��-�*�,..�..

<�� �� � ��-�*�...�..

Page 62: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 51

%�&������ ��3

#�������������� ������ � ������������ ��������� ������ � ����������������������� ��������� ������ � �������� ���������������� �

��������������������� ������2������������ ������������������������ �

�� ����� � ���� �������������������������� ����� �����������

�� ���������� ���� ������������������������������������� ���� �

'�������� ������������������ �������� ��������� ����� %������� ������

���������� ����

����� ��3�3

$��� ��������������� ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

!

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ������� ��������� ������ � ���!��"����� ��� ������ � ���"��������

�� ��������������� ��������� ������ � ���!�����'��������������������

������� ����� ��������������� ������ ��� �����������������������������

�������� ����� ������ ���� ������ �������������������������� ���

�� ���� �������������� ���

�6!8�=�.6�8�=�67186*8�;�!�=�.�7�!5�;�7!3

'���������������������������� �������������������� ������ ��� ������

������������������������������ ����������� ���� �������������������

������������� ������ ���� �������������� ����

!6!8�=�67"86�8�=�*6*8�;�*�7�"�=��3�;��1

#������� ��������������� ������

� ��;��

!3

�1

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ������ ���� ����� ���� ���"���������� ���������� ���� ���!��"��� ���� ���������������������������� ��������� ���� ���������� ���������

����� ��3�4

$��� ��������������� ����

��;�

� "

! ,

. �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

! . 1 *

� " ! .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

/� ������� ��������� ������ � ���"��!����� ��� ������ � ���!��*�������

� ��������� ���� �� � ��� "� � *�� 2������������� ���� ����� � �����

����������� ���������� �����

��2������� ����� ��������������� ����������

�6!8�=�67"86�8�;�!�7�"�;�7�

��2������� ����� �������������������������

�6.8�=�67"867"8�;�.�=�>�;�>

��2������� ����� ��������������������������

�618�=�67"86!8�;�1�7�3�;��

Page 63: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����52

��2������� ����� ��������������������������

�6*8�=�67"86.8�;�*�=�.�;�*

��2������� �������������������� ����������

!6!8�=�,6�8�;�*�=�,�;�>

��2������� ������������������������������

!6.8�=�,67"8�;�.�7��,�;�7�,

��2������� �������������������������������

!618�=�,6!8�;��*�=��.�;�!*

��2������� �������������������������������

!6*8�=�,6.8�;�5�=�.�;�5

��2������� ��������������������� ����������

.6!8�=�67�86�8�;�.�7���;�7�

��2������� �������������������������������

.6.8�=�67�867"8�;�.�=�"�;�"

��2������� ��������������������������������

.618�=�67�86!8�;�.�7�!�;�7!

��2������� ��������������������������������

.6*8�=�67�86.8�;�.�=�.�;�.

#������� ����� �������

� �;�

� > � *

> �, !* 5

� " ! .

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

$������������� ���������������%������������ ��������� ��������� ���

���������� ������������

����� ��3�5

$���������� ����

��;�

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ����� ������� ���� ��

A�� ���������

/� ������ �������� � ���!��"������� ���� ��� � ���"��!������� �����

�� � ���!��!�������������� ���� ���� � ���"��"�$�������� ������������ ���%������������ ������� ����

� �;�

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

3 . . �. . �! 3 !

" * . , 5 !. 1 1

+ + + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

���

��;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

3 , . !. > !, �� !. "*

! ! . 5 " �. * 5 �"

. * . �3 . !. * �3 !.

+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − − − − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

&����������� ������������������ ��

Page 64: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 53

����� ��3�6

$����������;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&���������� ����� �

A�� ���������

� �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

, "

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

�����7

�� $���������� ��������� ���������� ��� � �������������� ��� �

������� ������ ����������������� ��� ���� ����� ����(�������

������������� ����� �

������� �����*�� ����

#����� � ��� �� ������ ���������������������� ������ ��������� �����

������ �� ���������

!� &����� ���� ��� �� ������� ����� ��������� ���� ���� �� ����� �����

���������� �� ��������� ���� �������� ������ ���������� ����������

���� ������ ���������� ��� ������������������������� ���&� �����

������������������ ����� �������������������� ���� ��

� ��'��������� ���4�� ����� � �� ���������� ������������ ���� �

������ �� ���������� �������� %����� ������� ������ �� ��� ���"�� !���� ��� ��� ���!��*�������� ����� ��� ��� ���"��*������������ ���� ���������� ���������

� ��'��������� ����4�� ����� ������� ���� �� �� ���������� ������

���� ��� ��� ��� 6� ��8� ���� �� ������ �������� %����� ����

�� �������� ��� ���"��!����� ��� ��� ���!��"�������� �����

�� ��� ���"��"������������� ���� ���� ��� ���!��!�� ��'��������� ����� �4�� ����� � ������ ���� �� �� ������������

���� ������ ���6� ��8� ������������������������������ �

�� ����� �����(���� ������ (� ����� ���� ������ %����� ���

������� ������� ����

$��� ������� ���������� �

��;�

� .

! "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$������������������������ ������ ����������� ����

� �;�

� !

�� *

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� ��;�

" 3

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �≠� ��

Page 65: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����54

(� ����� �������� ������������������� ����������������� ����

,����'�� ���

$������������������������ ������� ������ ��������� ������� ���������

������� ������ ����� ��������� ������ ������� �����

�� �6� 8 ;��6��8 �������6������ ��������� 8

�� �6 $8 ;��6� 8$ �������6������������������ ������� ������8

%� �6 �=�$8 ;��� �=��$ �������6���������� ������������8

�� 6 �=�$8� ;�� ��=�$� �������6���������� ��������� �8

�� ����;���� ;��� �������6���� �������������8

�� �3�;�3� ;��3 �������63��� �������8

A� �� ��������� ��������%�������������� ���� ���� ������ ��� ����

���������� �����%��������� ������ ���� ������ ����������

�� $���������� ����

��;�

! " �

* � !

" ! ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&��������

�� �� ����� ������ ����� �� ������������� �����

�� �� ����� ������ ���� � �� ������������� ���� �

%� �� ������������ ����� �� �� ������������ ������

�� �� ������������ ���� � � �������������� ����

!� $���������� ������ ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������������������������ �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� $�;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��

%�;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������������������/�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �0�;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ����� ����������� ����� �����

�������

�� � �� �!

�� � �� $%

%� �$ �� /0

�� $� � 0/

Latihan 2.5.3

Page 66: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 55

�� �6 $8 � ,6� 8

�� 6� 8$ �� 6,�8

�� 6��=� 8$ �� �6%�=�/8

�� �$�=� $ �� �%�=��/

"� $���������� ������ ����

������������;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� 3�;�

. .

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� �� %� �3

�� �� �� 3�

*� 0� ������ �������(������0������������������� �������� ������ ��������� �

�� "

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=���;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� !

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�7�" �;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� ,$�=�"

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

! ,

* "

3 .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,� $���������� ������ ����

����������;�

! " �

* � !

" ! ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

(

)

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ���������������������������$�;�

!

"

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &���������� ����� �

�� #����� �;�$��� ��������� �������� ������ ���������������������� ����������� �

3� : ������� �������� ������ ����� ��� ����� ���������� �������� ����

��

! " 5

, �.

( )

( )

+ =⎧⎨ − =⎩

��

, !

! , 3

( )

( )

+ = −⎧⎨ − =⎩

%�

! " ,

! , 5

" * , �.

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ − =⎧⎪ − + =⎨⎪ + − =⎩

Page 67: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����56

1� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� �������������

�� 6� 8��;�

��

�� 6 �8��;��

� �

5� (������������������ �� ��������� �������� ���6 ��;� 8������

�������� ������

�� ���� ���� ���

��3�( .��#��������������

���� ������ ������������� ������������������������ �����������������

�������� ��� ���� �� �����������/� ������ ����������� ������� ��� ���

�� ������� ���������������������������������������� ���������� � � ��

������������������ ��������� ����� ������������������� ������ ����������

�������� ��� ��������� ������ ����� ����������������� ��� ���� ��

�� �����������$��������� ������������� ������ ����������������� ���

������� �������� ��������������� �� ���������� � ��� �������� ����

��� ��� ���� ����������������� ��� ��������)����� � ������������������

��� ������ ������������� ��� ��� ���� ��������� ������ �����

'������� ������ ���������� ������������ ���������������������������

�� �����

�����

� ��� �= ������

'�������;�.�����������������.�;���������������������� ��������������

����� ��3�8

$���������� ������;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &���������!�

�� #����#6(8�;�"(!�=�,(�7�!�����������#6�8�

A�� ���������

�� �!;����

;��

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎝ ⎠

� � ! " � ! ! .

" � . " " ! . .

;�

1 !

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 68: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 57

�� #6�7���;��"�!�=�,��7�!�

����������;��"

1 !

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=�,

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�7�!

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!� 3

> �5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=�

, �.

�, .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�7�

! .

. !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!* �3

!* �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����7

$������������������������ �������������#8(7�;��(!�=��(�=�!�������������!

��������� ������������������� ������ ������ ��������� �����

��������#8�7�;���!�=���

!�=�!��

����������� ���������������������� ��������������� ����� ����

�� $���������� ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+��������

�� �!

�� �"

%� �!�=�!��=��

!� $���������� ����

�;�

! " �

� � !

" ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+��������

�� !

%� #8 7�������#8(7�;�(!�=�!(�=�"

�� "

�� �8 7��������8(7�;�("�7�(

!�=�(�7��

"� #�������������

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������������������������������������� �������!�;����=����

Latihan 2.5.4

Page 69: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����58

*� (������������� ����

� �;�

� "

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ������������������������������� ������ ��;�

� "

. �

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,� #������� ��������� ������ ������������������������������������������������ �����

6��8��;�6�

�8�?��������� � �������� ��������������� ��������� ������ ������������ ���

�� ����?

2.6 Determinan Matriks/��������������%��������������������#8(7�;�(�=�!���8(7�;�(

!�7�,(�=�3�����������

������ ������������������ ������������������������ ����(����������������� ����#8(7�

<������������������������������� ������ ������ ���������� ������ �����$�������������

����� ����� ������������� ��������� ������ ������ �� �������� �������� ����� )��� �� � ��

�������� �������6"�����8� ������� ���������������������� ������ ��������

��� �� ������ 6��"�����7� ������� �� ������ ������� ��������� ����� <������ ���

��������� ���������������"����������

(� ������������� ������������������ ������� ������ ������ ���!��!�

%�&������ ��4

#������� ��������� ������ ������ ���!��!����������

��;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� ����������������������� ������� ���� ��������������� ���� ���

������������������������6�8�;��"�7��!�

'���������������������� �������� ������� ����� ���!��!���� ��������������� �����

-�������� ������� ����������6�8����� �������������������������������������

����� �������� ������������������� ������������ ����� ����������������

����� �������� ������� ��

$��� ������� �������� �������������������������6�8������G�G���#�������6�8�;�.�

������ ��������������'����������������������������6�8�≠�.�������� �������������

'������������������

'����������������������� �������� ����� �������� ��������� ���� %����

������������������� ����� �������� ����

����� ����

�����!� �"�

6�8� � ������6=8

Page 70: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 59

����� ��4�

&������������ ������� ���� ������ ������ �����

�� ��;�

" �

* !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� $�;�

1 ,

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� ���6�8�;�6"8�⋅�67!8�7�6�8�⋅�6*8�;�73�7�*�;�7�.��� ���6 8�;�6��7��86��7�"8�7�6!86*8�;��

!�7�*��=�"�7�5�;��

!�7�*��7�,�

%� ���6$8�;�6186.8�7�6,86.8�;�.�7�.�;�.�

����� ��4��

&����������������������������������������6�8�;�.����������;�

� !

� *

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

A�� ���������

���6�8�;�. ��⇔��6��7��86��7�*8�7�67!86�8�;�.

⇔ ��!�7�,��=�*�=�!�;�.

⇔ ��!�7�,��=�3�;�.

⇔ �6��7�"86��7�!8�;�. ⇔ ��7�"�;�.����������7�!�;�. ⇔ ���;�"����������;�!

���� ����������� ������������������ ������� ������ ������� � ���"��"�

%�&������ ��5

#������� ��������� ������ ������ ���"��"����������

��;

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� � �

� � �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

���� ����������������������� ������� �����������������������6�8�������

��������� ���� �������������������������

���6�8�;����

⋅�!!

⋅�""�=��

�!⋅�

!"⋅�

"��=��

�"⋅�

!�⋅�

"!����

�"⋅�

!!⋅�

"�����

��⋅�

!"⋅�

"!����

�!⋅�

!�⋅�

""�

Page 71: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����60

'���������������������� �������� ������� ����� ���"��"���� ��������������� �����

H�������� ����������� ������������ ����������������������������������������

����� ��������������� ���� �������� ��� ��������������� ����������H�����������

��������������� ����� ���������������������� �������� ��������������

���� ������������ ����� ��������������������������� �������� ������� ��

+����� �� ���������������� ����� ������������

����� ��4��

&������������ ������� ������ ������ �����

�� ��;�

� ! "

* , 3

1 5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� . "

* . ,

" . >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� ���6�8 ;��

� ! " � !

* , 3 * ,

1 5 > 1 5

− −− −

;��6�86,86>8�=�6!8638618�=�6"867*86758�7�6"86,8618�7�6�86386758�7�6!867*86>8

;��*,�=�5*�=�>3�7��.,�=�*5�=�1!

;��!*.

�� ���6 8 ;��

� . " � .

* . , * .

" . > " .

;��6�86.86>8�=�6.86,86"8�=�6"86*86.8�7�6"86.86"8�7�6�86,86.8�7�6.86*86>8

;��.�=�.�=�.�7�.�7�.�7�.

;��.

���� ��!� ��"� ���� ��!�

�!�� �!!� �!"� �!�� �!!�

�"�� �"!� �""� �"�� �"!�

6�8�������6�8�����������6�8������������6= 8����������6= 8���������6=8�

Page 72: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 61

�� +������������ ������� ���� ������ ����� ���!��!��� ���������

�� ��;�

� !

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� %�;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

3 !

" *

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� /�;�

! *

3 ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

%� $�;�

, �.

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

!� &�����������������������������������6�8�;�.�������

��;�

" !

5 ,

+ −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

"� &�����������������������������������6�8�;�,�������

��;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

*� +������������ ������� ����� ���"��"��� ���������

�� ��;�

� " �

! ! �

* . "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

%� $�;�

* . �

! ! �

" * ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟+ −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� 5 3

* . �

! . "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,� &�����������������������������������6�8�;�.�������

��;�

3 . .

. �

. * !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� (�������������������� �������� � ���!��!����� ����� ��� ���������������� �

���������������������6�8�;�.�

1� (�������������������� �������� � ���"��"����� �������� ���������������� �

���������������������6�8�;�.�

5� (������������� ������� ������ �� � ���!�� !����� ����� ��������� ����������

������ ������������� ����� ������������6�8�;�.�

>� $��������� �����%������������������������6�8�;����6��8�

�.� $��������� ����� %������ ��������������� ������� ������ �� � ��� !�� !�����

���6��8�;��!����6�8�

Latihan 2.6

Page 73: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����62

2.7 Invers Matriks$���� ��� �� ���������� ������������� ����� ���������� 6���� �8� ��������� !

�� ������� ������� ��������������

!

��������6!8�

!

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;����$����������������������6���� �8

���������

"

,

�������

,

"

��������

"

,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,

"

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ �;�������� ����������������� ����������� �

�� �� �������� ������ �����

%�&������ ��6

4�� ����������������9����'��������������� ������ �;� ��;�������������� ������

�� ���� ����������

�����7

�� )��� ���� ���� ������������������� ���

!� #������� ����������� ���� ���� ���������������������� ���;���

"� #���������� ���� ���� ������ ������� ����������� ���� ������

*� A������������ ���� ������ ������������������ ������ ���������������

������������� ���� ���� ������������ �����

����� ��5�

#�������������

��;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������������ ����������� ���� ���� �

A�� ���������

����������������������� �;� ��;���

A� ������������

� ��;��

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��;��

3 , " "

�. �. , 3

− − +⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎝ ⎠

��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 74: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 63

���

� ��;��

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;��

3 , ! !

�, �, , 3

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������� ������������ �;� ��;����)����� � ����������� ����������� ���� ���� ����

�������� �� �� ����������� ���� ������

A� ��� ������ ����� ���������������������� ���� �� �������� ������ ����?

(� ������������� �������� ��� ���������������������������������������� �������

�� ������ � ����!��!�

,����'�� ��(

#������;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�����������"�7��!�≠�.�

��������7

���������������������������;��

����;���

A� ������������

����

;��

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

������;��

�" �!− �

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" �

! �

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

�" �!− �

�" �! �� ��

!" "! �! "�

− − +⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎝ ⎠

;��

�" �!− �

.

.

�" �!

�" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 75: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����64

���

���� ;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

�" �!−"� �! "� �"

!� �! !� �"

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

;��

�" �!−.

.

�" �!

�" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ��������� ;��

���� ;� ������� �� �������� ������

���� ������� ���� ���� �

�� ������

�����7

�� )��������������������������B�"�7��!�B����������� ������� �����������

���6�8�;��"�7�!���������;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

!� $� ��&�� ���!�*�� �������� ��������� �������������� � ��������6�8�≠� .��������� ���� ������������������������� ������� ��������� �����������

��������6�8�;�.���������� ���� ����������������

����� ��5��

&�������� ���� ���� ������ ������ ����� 6��������8�

�� ��;�

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

" �

3 !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� $�;�

%�� ���

��� %��

α αα α

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 76: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 65

A�� ���������

�� /� �������6�8�;�6,86"8�7�6!8618�;��,�7��*�;���≠�.���������� ���� ����������

$����������������� ������������%� ������ ������� ����

����;�

" !�

1 ,�, �*

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� /� �������6 8�;�6"867!8�7�67�8638�;�73�=�3�;�.�������� ���������������� ������� ��

%� /� �������������� ����������α���� ��������6$8�;�%��!�α�=����!�α�;���≠�.���������� �

�� ����$������$����������������� ������������%� ������ ������� ����

���������������������$�����;�

! !

%�� ����

��� %��%�� ���

α αα αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟

+ ⎝ ⎠�;�

%�� ���

��� %��

α αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� ��5��

&���������� ������������ ���� � ������������ �������� ������ �����

��

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� �

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;��

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� A� ��������� �������� ����

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������6�8

#��������������,�;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������,���;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� ���������� ������6�8������������� ���� ����������,������������ ����

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������������������������������������������⇔��������������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

5 1

!! �>

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������������������������������������������⇔������������������������������;�

5 1

!! �>

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� A� ��������� �������� ����

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������6��8

Page 77: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����66

#��������������-�;�

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������-���;�

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� ���������� ������6��8������������� ����������������-������������ ����

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⇔���������������� �

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

�, ��

!! �3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⇔�������������������������� ���;��

�, ��

!! �3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

,����'�� ��3

#������ ���������� ����� ��� ���� ��������� ����� � ��������� ��

���� �����

6� 8���;�

���

��

��������7

+� ��������������������6� 86� ���

��8�;�6

���

��86� 8�;���

A� ������������

6� 86� ���

��8�;��6

��8�

���;����

���;���

���;��

���

6� ���

��86� 8��;�

��6�

���8 ;�

��� ;�

�� ;��

#������� �����������6� 8���;�

���

���

����� ��5�(

#�������������

��;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

���������

�� �� �����

�� ���� ���� ����� ������6� 8��

%� �� �������

�� �� ���� ��

�� �� ������� ��

�� �� ���� ���

��

A�� ���������

�� � �;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 78: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 67

�� 6� 8���;�

* "�

! !5 3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

"

!

!

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� ����;�

! ��

, "3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� ���;�

" !�

* !3 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + ⎝ ⎠

�;�

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��� ���;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

, "

!1

5

!

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ���

���;�

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

"

!

!

� �

$� ��%��������������������6� 8���;�

���

��������6� 8

���≠����

���

�� 0� ���� ���� ���� ���� ������ ������ ����� 6��������8�

�� ��;�

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� %�;�

! "

� *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� /�;�

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

� �

! !

"

%� $�;�

� "

! 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� 0�;�

%�� ���

��� %��

( (

( (

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

!� &���������������������������������� ������ ������ �������� ������ ��

�� ��;�!

! !

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

%� $�;�

!

" !

!

� �

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

� ,

� "

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

6)������������������ ������� ������ ������������ ����� ����������������������8�

Latihan 2.7

Page 79: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����68

"� $���������� ������ ����

��;�

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" ,

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� ���

�� ��

�� ��

�� 6��8��

%� � �� 6���8�

�� 6� 8��

�� !�

�� ��� ��

� 6!�8��

�� ���

���� 6��=� 8

�� ���� �� 6��=� 8

��

� ����

�� ����=�

��

*� $����������������������������� ��:���"�� ���������� ��� ������ ���������

�� �������6� 8���;��

�� ��?

�� �������6� 8���;�

���

��?

%� ������������;���

����;��?

�� �������6��8���;�6�

��8�?

�� �������6!�8���;�!�

��?

�� ������6��=� 8���;��

���=�

��?

,� &���������� ������ ������������������ �������� �������� ������ ��������� �

��

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

!

,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

%�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��;�

� "

! 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �

" ,

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�;� ( )� "− �� �

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! "

� *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� �� �������� ��������638��� � ���!��!����� ������� �?

�� �������� ���� ���������� 6�8� �� � ���!�� !����� ��� ���� �?� #���� ��� ��������

���� �� ��

1� $��������

��;�

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� ���

��

"

����

�� 6���8��

�� 6��=� 8

%� "� � 6��=� 8�6��=� 8

�� 6"�8��

�� ���=�!� �=�

�� "����

�� ����=�� �=� ��=�

Page 80: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 69

5� $��������

��;�

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &����������������� ������������������������� �������7������� ������� ��

�� &����������������� ������������������������� �������7������������� ������� ��

>� &������������������� �����$�� ����������� ���� ���� ������������ �;�$�

�.� &�������������������� �;� �������6��=� 8!�;��

!�=�!� �=�

!����������

!�;����

2.8 Aplikasi Invers Matriks pada Sistem Persamaan Linear)��� ���� ���������������������������� ������������������ ����������� �

$�������������� ���� ��������������������� ���� ���� ������������ ��������� �����

�� ����������� �������������� ���������������� ������

A� ������� �������� ������ ����� �������������� ���������������� �����

�� ����� ����

�(�=��)�;��

�(�=�")�;�#�

/������������ ��������������� ����������� �������������� �������� �����������

�� �����

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������������������������������������������������������������6I8

4��������

��;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� �;�

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#�������6�8�;��"�7��!�≠�.�������� ���������� ������� ���������� �� ��������

����;�

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#������ �������� ����6I8����������������� ���� ����������� ����

�������

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �����

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#�������������6�8�≠�.�������������� ����������� ������������� ������ ���������

Page 81: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����70

�����7

�� #������������ �������� ���������� ����������� ��������������������

������ ������������������ ������������ ����� ���� ������ ����� ���

!� #������ ���������� ����������� ��� ����������������"�7��!�≠�.������� ����

�� ��� �� ��� �� ������� ��������� ����������� ����� ������� )��� �� � ���� �����

�� ������ ����� � �� ���������� ��� ������ �������� ���������

(�������� ���������������"� 7��!� ;�.?�(� ��������� ����%����������������� �������

���� ������������������������������ �������6.�������7�#����� ������� �������

�� ������ �� �������� ������ �� � ��� �������� ������ ����� � �� ���������� ��

��� ��������� ������� ��� ����������������������������� ������� ���������� �����

����� ��� ������������������� �������������� ����������� ��� ���������������� ��

��� ��������8�

(� ������������� �����%�����%� ���� ������������������ ����������� �������

����������� ���� ���� ����

����� ��6�

$����������������� ���� ���� ����� ������������������� ����������� �� �����

�� ������ ����� ��� �����

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

A� ������������ �������� ������ ����� �

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

������������������������������ �������� ����

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

5

�,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������ ������;�

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������6�8�;�6"86"8�7�6!86*8�;�>�7�5�;����������� ����� �����

���� ��� ���� ���������

Tugas Kelompok

Page 82: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 71

����;�

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �������� ���������������������������� ���� ���������������� ����

����

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

5

�,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ��������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

!* ".

"! *,

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

⇔ ����������������������

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

3

�"

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ��(�;�73�������������)�;��"

#��������������� ����������������� ����������� ���������������J673��"8K�

����� ��6��

$���������������� ����������� �

, "

3 *

( ) �

( ) �

+ =⎧⎨ + =⎩

: ���������� ���������������(�����)��������������

A�� ���������

�������� ������ ����� ���� ����������������������������������� �������� ���

���������� �����

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������;�

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!. �5−

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �������� ���������������������������� ���� ����������� ����

��������������

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

� �

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

⇔ ���������������������

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

� �

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

#�������� ����������������� ����������� ���������������

(�;�

!

6*��7�"�8���������)�;�

!

673��=�,�8

Page 83: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����72

�� $����������������� ���� ���� ����� ������������������� ����������� �� �����

�� ������ ����� ��� �����

��

" ! ,

!

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

, 3 �,

! " 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

! * �

! " !

( )

( )

+ =⎧⎨ + = −⎩

��

! " .

� .

( )

( )

+ + =⎧⎨ − − =⎩

%�

! *

, !

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

* , �, .

" 5 .

( )

( )

+ − =⎧⎨ + + =⎩

!� �� #�������;� ���������

��;�

, >

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �;�

*

!

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������������������� ��(�����)�

�� #�������;� ���������

��;�

, "

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �;�

!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

����������������������� ��(�����)�

"� $��������������������� ���� ������������������������ ����������� ��� �����

" ! 5

3 * �3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

�� �������������� ����������� ��������������������������������������� ���� ���?

�� D��� ���������������� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ������ ��� �����

0� ������?

%� $���������� ������� ����������� ������ ������ �� ������ ����� � �� �����

���� ������ ��������?�#��������������������� ��������� ��

*� $��������������������� ���� ������������������������ ����������� ��� �����

! "

! * ,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

�� �������������� ����������� ��������������������������������������� ���� ���?

�� D��� ���������������� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ������ ��� �����

0� ������?

%� $���������� ������� ����������� ������ ������ �� ������ ����� � �� �����

���� ������ ��������?�#��������������������� ��������� ��

Latihan 2.8

Page 84: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 73

,� $� ���������� ����������� ��� ������������������������������� ����������� � ���

���� ��� �������������� ���������� ���������� ������ ������������������ ��

��� ��������� ������� ��� ������������

��

! "

! *

( )

( )

+ =⎧⎨ − =⎩

��

"

" " >

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

%�

*

, , �,

( )

( )

− =⎧⎨ − =⎩

2.9 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Determinan$�������(����4���������/�����L���������������� ����������������� �����

����� ������� ����������������� ������������������������%� ������������A����������

������������������� ����������������� ����������� ������� ����������������� �����

�������%� ������ �����

��8� ����'�.����'����:������ �������%���;�������

����������������������� %� ������ ������ ����������� ��� �������

������ �������� ��� ��������� ������ �� ������ ����� � ���� �� ������ ������

�����������%� ������������'����������� �������%������� �����

����� ��8�

$�����������������%� ������������������������������� ����������� ��� �����

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

$� ���������� ����������� �������������� ����

"(�=�!)�;�5 ��G�×�"�G ⇒ >(�=�3)��;�!*

*(�=�")�;��, ��G�×�!�G ⇒ 5(�=�3)��;�".��M

��( ;�73

$� ��(�;�73�����"(�=�!)�;�5������ ����

6"86738�=�!)��;�5 ⇔ !)��;�5�=��5

⇔ !)��;�!3

⇔ ��)��;��"

#�������� ����������������� ����������� ���������������(�;�73�����)�;��"�

Page 85: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����74

���� ������ ������������������������� ����������� �����������

�� ������ �� �����

�( �) �

!( ") �

+ =⎧⎨ + =⎩

$�����������������%� ���������������� �������������� �����

�(�=��)�;�����G�×�!�9 ⇒ �!(�=��!)�;��!

!(�=�")�;����G�×���9 ⇒ �!(�=��")�;�����M

6�!�7��"8)�;��!�7���

#�����!�2��"�≠ �.���������� ����

�)�;�

�! �� �� !�

�! �" �" �!

− −=− −

���

�(�=��)�;�� G�×�"�9 ⇒ �"(�=��")�;��"

!(�=�")�;�� G�×���9 ⇒ �!(�=��")�;�����M

6�"�7��!8(�;��"�7���

��������������(�;�

�" ��

�" �!

−−

#�������� ���������������������������� ����������� �������������� �����

������

(�;�

�" ��

�" �!

−− ���������)�;�

�� !�

�" �!

−−

���� ����������������%� ����� ����������������������� �����������

������ ������������� %� ������ ������A� ������� ����� ���������������

�� ������ ����� �������������� �������� �����

�( �) �

!( ") �

+ =⎧⎨ + =⎩

#��������������

�;�� �

! "

�;��"�7��!���ΔN;�

� �

� "

�;��"�7����������Δ �;�

� �

! ��;����7�!�

������� ����������������� ����������� ���������������

(�;�

�" ��

�" �!

−− �;�

(ΔΔ ���������)�;�

�� !�

�" �!

−− �;�

)ΔΔ

0� ����� ��������� ���� �� ��� � ���� ���������������������� ��������� %� �

���� �����

Page 86: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 75

����� ��8��

$����������������� %� �� ���� ������ ��������� ��� ��������� �����

�� ������ ����� ��� �����

3 1 >

" * 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

/���������������������

Δ�;�3 1

" *�;�!*�7�!��;�"

ΔN�;�

> 1

3 *�;�"3�7�*!�;�73

Δ �;�

3 >

" 3

�;�"3�7�!1�;�>

��������

(�;�(

ΔΔ �;�7!���������)�;�

)ΔΔ

�;�"

�����7

�� #����������������� ����������� �����������������Δ�≠�.�����������

�� ������ ����� � �� ������ ���� ��� ��� ��������� ���

��� ��������� �� ��������

!� #����������������� ����������� ������������������;�.�������� �����

����������������������������� ���� �������� ������ �����

�� ������ ���������� ��� ��� �����������������������������

���� ������ ��������� ������� ��� �� ����������

�� (� ����� ����������� ����� ������� ������ ������ �� ������ ����� ���� ;� ��� � ������

� �

! "

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠��

(

)

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠��

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠�� ���� ���6�8� ;� .�� ������� ����������� ������ � ���

���������������� ��

!� (� ��������� ������������������ ��������������������:�����

Tugas Mandiri

Page 87: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����76

'�������� ����������������%���������������� �������%������� ����

����

����� ��8��

&������������������ ����������� �� �������� ������ ����� ��� ����� 6����

���8�

��

! " �

* 3 !

( )

( )

+ = −⎧⎨ + = −⎩

��

* 3 �.

! " 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

�� ���������������� � ����� 6(+)8� ������������ ������!(� =� ")� ;� 7�

������������������� ������*(�=�3)�;�7!��)����� � ��������������

��� ����������� �� �������� ������ ����� � �� ������������

1,�;�J6(+)8�G�!(�=�")�;���K�

/� ���� ��� ��� ����������� 6(+)8� ���������� �� ������ �� �����

��� ��� ������������������������� ���������� ������ ��������� ���

��� ��� �� �����������A� ������������������ �������� ������ �����

�������� �����;�6!8638�7�6"86*8�;��!�7��!�;�.��� #������ ������*(�=�3)�;��.��������������������� �����!(�=�")�;�,��A�������

6(+)8� ���������� �� ������ !(� =� ")� ;� ,� ���� ���������� �� �����

!(� =� ")�;� 3� ����������� )��� �� � ���� �������� ������ ����� � �� ������ �����

���� ������ ����������A� �������������������������� �����������

�������� �����;�6*86"8�7�6386!8�;��!�7��!�;�.��

$������������������� ��� ����� ������������������� ������� ���

�������������� ���� ������������ ����������� ��(� �����������%����

���������������

����� ��8�(

��� ���������������������������������� ���#�������������"���������"���

� ������� ���� ������ � �-�1�,..�..�� ���������� ����� ��������� !����

����*����� ������� ���� ������ � �-�5�...�..��(� ������� ��������

������������������ �?

A�� ���������

4�������� � �������������������(� ����

� ������������� ��������)� ����

$� ������ ���� �������� ���������������������������� ������������������

"(�=�")�;�1�,..

!(�=�*)�;�5�...

��������

Δ�;�" "

! *

�;��!�7�3�;�3

Page 88: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 77

Δ(�;�

1�,.. "

5�... *�;�".�...�7�!*�...�;�3�...

Δ)�;�

" 1�,..

! 5�...

�;�!*�...7��,�...�;�>�...

������� ��

(�;�(

ΔΔ �;���...�������)�;�

)ΔΔ

�;���,..

#����� � ��� ���������� ������-���...�..������ ��� ������ ��� � �������

-���,..�..�

��8�� ����'�.����'����:������ �������,����;�������

/������������������������������ ������� ������ ������ ���"��"�����

���;�

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� � �

� � �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� ������� ������������������� ���� ������������������������

���6�8�;����

⋅�!!

⋅�""�=��

�!⋅�

!"⋅�

"��=��

�"⋅�

!�⋅�

"!����

�"⋅�

!!⋅�

"�����

��⋅�

!"⋅�

"!����

�!⋅�

!�⋅�

""�

'�������������� �������� ������� ����� ���"�� "� ����� ������ ���������������� �����

$����������������� �������� ������� ����� ���"��"������������� ������������������ ����������� ��������������� ���������

������� �������(����������� ���������� ����������� �����������

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� ( � ) � 5 &

� ( � ) � 5 '

� ( � ) � 5 �

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

#��������������

�;��� �! �" �� �!

!� !! !" !� !!

"� "! "" "� "!

� � � � �

� � � � �

� � � � �

���� ��!� ��"� ���� ��!�

�!�� �!!� �!"� �!�� �!!�

�"�� �"!� �""� �"�� �"!�

678���������678����������678��������6=8�����������6=8������6=8�

Page 89: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����78

Δ(�;�

�! �" �!

!! !" !!

"! "" "!

& � � & �

' � � ' �

� � � � �

Δ)�;�

�� �" ��

!� !" !�

"� "" "�

� & � � &

� ' � � '

� � � � �

Δ5�;�

�� �! �� �!

!� !! !� !!

"� "! "� "!

� � & � �

� � ' � �

� � � � �

������� ����������������� ����������� ��������������� ���������

������� ��������������������

(�;�(

ΔΔ ����)�;�

)ΔΔ

����������5�;�(

ΔΔ

0� ����� ��������� �������� ������ ����� ��������%� �����������������

��� ��������� %� �� ���� ����� ����� �� ���� �������� ����� %� �� ��� ��

0 �� �

����� ��8�3

$����������������� %� ������ ������ ����������� �������� �����

����� ��� �����

! ! �

" *

" ! "

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

A�� ���������

/���������������������

�;�� ! ! � !

� " � � "

� " ! � "

�;�3�=�!�=�3�7�3�7�"�7�*�;��

Δ(�;�

� ! ! � !

* " � * "

" " ! " "

− −�;�73�=�3�=�!*�7��5�=�"�7��3�;�71

Δ)�;�

� � ! � �

� * � � *

� " ! � "

− −�;�5�7���=�3�7�5�7"�=�!�;�*

Page 90: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 79

Δ5�;�

� ! � � !

� " * � "

� " " � "

−�;�>�=�5�7�"�=�"�7��!�7�3�;�7�

#�������� ����������� ���������� ����������� ���������������

(�;�(

ΔΔ �;�71����)�;�

)ΔΔ

�;�*����������5�;�(

ΔΔ �;��

����� ��8�4

��� ���� ����� ������������ ���� �� ���� ������ ����������� #���� ���

������ !� �� ���� "� ������ ���� ������������� ���� � ������ �

-�5�,..�..��#������������������ ����*�����������!����������������� ��

��� � �-����...�..���������������������������"��� ����!�����������!

���������������� ������ � �-��.�...�..�

�� (���������������������������� ���������� ����������������

�������� ������ ����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� �����

����� � ������������� ����

%� (� ������� ����������� �������������������������������?

A�� ���������

�� 4�������� � �������������� ���������(� �����

� �����������������������)� ���������

� ������������������������5� �����

$� �� ���� ��������������������������� ������������������ ���

�� ���� ������ �� ������ ����� � ������� ����� �� ������ ���� ����

�� ������� ���������� �����

!(�=�")�=���5�;���5�,..

��(�=�*)�=�!5�;����...

"(�=�!)�=�!5�;��.�...

�� $�����������������%� ������ �������������� ����������� ����

����������������������������� �����

$� ���������� ����������� � �������� ��������������

����;��! " � ! "

� * ! � *

" ! ! " !

�������;���3�=�5�=�!�7��!�7�5�7�3

�������;���.

ΔN��;��

5�,.. " � 5�,.. "

���... * ! ���... *

�.�... ! ! �.�... !

�������;��35�...�=�3.�...�=�!!�...�7�*.�...�7�"*�...�7�33�...

�������;���.�...

Page 91: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����80

Δ ��;�

! 5�,.. � ! 5�,..

� ���... ! � ���...

" �.�... ! " �.�...

������;��**�...�=�,��...�=��.�...�7�""�...�7�*.�...�7��1�...

������;��,�...

ΔO��;�

! " 5�,.. ! "

� * ���... � *

" ! �.�... " !

������;�5.�...�=�>>�...�=��1�...�7��.!�...�7�**�...�7�".�...

������;�!.�...

#�������� ����������� ���������� ����������� ����������������

(�;�(

ΔΔ �;���...����)�;�

)ΔΔ

�;���,..����������5�;�(

ΔΔ �;�!�...

%� #���� � ������������ �� ���������-���...�..�

� �����������������������-���,..�..�����

� ������������������������-�!�...�..�

�� $�����������������%� ������ ������������������ ����������������� �����������

�� �����

��

! "

" �

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

, " �5

! " >

( )

( )

+ =⎧⎨− − =⎩

��

! * �

" !

( )

( )

− = −⎧⎨ + = −⎩

��

" ! �* .

! 1 .

( )

( )

+ + =⎧⎨ − − =⎩

%�

! 3

! 3 �.

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

* , �! .

" , 5 .

( )

( )

+ − =⎧⎨ + + =⎩

!� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� ��� �����

��

! "

" !

( )

)(

− =⎧⎪⎨ + =⎪⎩

��

5

* "

"

! ,

)(

)(

⎧ − =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩

Latihan 2.9

Page 92: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 81

%�

3 .

" ,

" .

* ,

)(

)(

⎧ − − =⎪⎪⎨⎪ + − =⎪⎩

��

!�

! .

" ,

�"

� .

! ,

)(

)(

+−⎧ + + =⎪⎪⎨ −+⎪ + + =⎪⎩

��

� .

! >

! .

! "

)(

)(

⎧ + + =⎪⎪⎨⎪ + + =⎪⎩

��

!�

� .

" *

!!

� .

! !

)(

)(

−+⎧ + + =⎪⎪⎨ −−⎪ + − =⎪⎩

"� &������������������ ����������������� ����������� ��� �����6�����������8����

�� ����������������������������������

��

! "

" 3 >

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

! �

* ! .

( )

( )

− = −⎧⎨ − =⎩

*� #��������������������������� "1�� ���������� ������������������������ �� �����

�������"�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ������������������������ �� �����?

,� ��� �������� ������������������ ���������� ���� �������������������� ���

��������� ����#������������� ������"�����������������!���������� ������������ ��

��� � �-��",�...�..��������� ��������������������������� ������*������������

����"���������� ������������ ������ � �-��>.�...�..�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ����������������������������������� ���������� �?

3� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� ������������

�� ���������� ������� �������� ����� ����

��

! " 3

" * "

! " , 1

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− + =⎧⎪− + + =⎨⎪ + − =⎩

%�

, " �! .

! " " �. .

" " 3 �, .

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− + − =⎧⎪ + − + =⎨⎪ − − − =⎩

��

! * " ,

, ! * 5

! 3 , �!

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− − =⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

��

, ! * �, .

* " ! 5 .

! " " �! .

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− − − =⎧⎪ + + − =⎨⎪ + − − =⎩

Page 93: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����82

Rangkuman

1� �������������� ����������� ��� ��������� ������ ��������?�(� ������������ ��

��

3

! ! ! �!

" " " �5

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

��

,

! ! ! 5

! ! , �.

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

5� (�����+������������������������������������������� #���� ��������������������

�� ������������-���...�...�..��#�������������(��������+�����������-�,..�...�..�

������������������������+��������������������-�5..�...�..�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ���������������������������(�����+��������������?

�� A���� ���������9 ���4�� ���

�� A���� ������� ���

4�� ���� ������ �������� �� �� ������������������ ���� �� ������� �� ����

�������������������������������� �� ��� ���� ������ ��������� ���� ���

�������������������� ������� �6�������8�

�� 9 ����� ���

4�� �������������������� ���� ����������� �����P ����������� ��������

��� ������� ������������������������� ���� ������������ �����P �������������

���������N��

!� #�����������4�� ���

�� (� ���� ������� ��� ���� ��������������� ����� �

�8 4�� ������ ���� ������� ���� �������� ��� ������� ��� �����

!8 4�� ���������� ������� ���� �������� ������������������

"8 4�� ������� ������ ������� ���� �������� ������ ����� �������������

��� ��� �������

�� (� ���� ������������������� ����� �

�8 4�� ��������� ������� ���� ������������ �� ������

!8 4�� ���� ����������� ������� ������ ����� ���� �������� ���������������

����� ���� ��������������� �� ����������� ����������

"8 4�� �������������� ������� ���� ���� ��� ����� ����� ��� ��������������

�� ����������

Page 94: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 83

*8 4�� ���� ��������� ������ ������� ���� ���� ��� ����� �� ��� �������������

������� ����������

,8 4�� ���� ��������� ������ ������� ���� ���� ��� ����� �� ��� �������������

������� ����������

"� & ��������4�� ���

& ���������������� �������������� ������ �� �������� ����������������

�� ������������������������� ����������� ��� ���������� ���������������

*� /�������$�������4�� ���

4�� ����������������������������� ���� �������� ����� ������������������ ��

�� ���� �������� ����� �� ������������������ ������

,� 9�� ���������� ������4�� ���

�� A����������� ���

#������ ������;�6���8������� ���� �;�6�

��8����������������� ���� ������ � ��

�����P �������������������� �������������������������=� ������������

�� ������ ��$�;�6!��8�������� �����P ����������!

���;��

���=��

������������������������

�� A���� �������� ���

#������ ������;�6���8������� ���� �;�6�

��8����������������� ���� ������ � ��

�����P ��������� ���������� ������� ���� ����������������������7� ������

�������� ������ ��$�;�6!��8�������� �����P ���������!

���;��

���7��

����������������������

��

%� A� ��������� ���

$��������� ��������������������� ����� ��� ��� ��������� ������ ���

�������������� ��� ���� ����� �����������#������ ������;�6���8��� ������P �

������ ���� �;�6���8��� � ����P '�������� ����$�;�� ��������� ������ � ��

�P'��������

!���;��

������=��

� � ��=��

�:�:��=�����=��

�����

���������������������

3� )��� ��4�� ���

4�� �������������������� ������� ���������� �������� ���� ����������������

� �;���;� ���#�������� ������ � ���! P !��������

� �

! "

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠���������� ���� �����

�������������������������������

� � " �

! ��" �!

− −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

1� ���������4�� ���������������A� ������H����

�������������� ����������� ���������������������� �������� ������ ������

���;� ����������� ��������� ���������� ������� �������������� ��������������

�� ����������� � ����������� ����������������;���� �

Page 95: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����84

Math Info

������������� ������� ����� ����� ������� ���

�� �����������������>� ������ ������� ��)��� ����)�����

���-�%������� � ��)��� �����������������3��������

�5!���$�� ����������������� ������� ������� �� �����

�� ���� ������������ ��� ���� ���� ��� $�� ����

�� ���������� ���� ������ ����������� �������

�������� �������� ���� ���������� ��� ���������

&��������������������������������� ���� ������� ��

���� ����������������������� ��������������������

�������� ��������� �� ��� �� �� �������� ��

�� ��������� ���� %����������� �������� ��

���������������� �������������

������ � ���������$�)��)

������;��������&�"������

Page 96: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 85

� ��� ��������������������������������������������������� ��������� ���

������������!�"������������ � �� �������!

�� (�� ��� ��������� ���� ����

���;��

� ! " �

. , * !

" 1 ! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

�� ���� $� ���

(� ���� 2� ���������

0� ���������

!� 2����� ���� �� ����������� �� ��� ���"� ��������!� ������� ������ ��� ����

�����������

�� * $� 1

(� � 2� ,

0� 3

"� $���������� ������ ����

��;�

� � !

. " �

� . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

��������� �;�

� !

. �

� !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ ����$�;�� +������� ����$��� �����������������

��

� ,

! .

� �

−⎛ ⎞⎜⎜⎜ −⎝ ⎠

�$�

! .

� ,

� �

⎛ ⎞⎜ −⎜⎜ − −⎝ ⎠

(�

� ,

� �

! .

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2�

� �

� ,

! .

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�0�

−⎛ ⎞⎜ −⎜⎜⎝ ⎠

� ,

� �

! �

*� $���������� ������ ����

0�;�

*

,

(

)

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

������;�

"(

5 �

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

�����������1�;�

,

� !

)

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#����!0�;��=�1�������������� ��(��)��5�������������������������������

�� *��*��1������7* $� *��7*��1������*

(� *��*��71������7* 2� *��7*��71������7*

0� *��7*��1������7*

Uji Kompetensi

Page 97: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����86

,� 4��������

��;�

" ! 1

3 , *

. * >

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��������� �;�

3 ! *

. � "

1 1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2�� ����� ���� ������������ ���� ����� ������������

�� .��!5������*, $� 3"��31������,1

(� 1�����������* 2� 31��3"������,1

0� 3"��,1������31

3� $���������� �������� ����

5 �

1 3" ! *

� � � !

" ! � "

− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − ⎝ ⎠⎝ ⎠

:�����������!������"��� ���� �������� �����������������������

�� ,��7"��7*������7� $� ,��7"��*������7�

(� ,��7"��*������� 2� ,��"��*�������

0� ,��7"��*�������

1� #�����,�;�

� .

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������-�;�

! *

, 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ����,,�7�!-������������

��

� 5

. "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

$�

� 5

. "

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

(�

� 5

. "

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

2�

� 5

. "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

� 5

. "

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5� 4���������� ���� � �������� ���� �� ��� ��� !� P � !� ���������������

���� ������� ����������

����A� � �������� ������� ���������� ����# ���������

�� 6� 8��;�

���

�$� � �;� �

(� 6� 8���;�

���

��2� 6�

��8���;��

0� 6��8���;�

−��

>� #����������������� ���� ���� ������������

− ⎛ ⎞= ⎜

⎝ ⎠�

! �

" !

������ ����� �;�*�������������

��

5 *

�! 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�

5 *

�! 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

(�

5 *

�! 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2�

5 *

�! 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

0�

5 *

�! 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 98: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 87

�.� $���������� �������� �����

� ,

! ! �

( ( (

( ( (

+ −=

:�����(� ������������ �������������������������

�� (��;�7���������(

!�;�" $� (

��;����������(

!�;�7"

(� (��;�7���������(

!�;�7" 2� (

��;����������(

!�;�"

0� (��;�7!��������(

!�;�"

��� �$���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� ������

������(��)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

�!� $���������� ������;�

"

,

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��#������;� ��������������(�����)

�����������������������

�� *�����7! $� 7!�����*

(� "�����, 2� 7*�����7*

0� *�����*

�"� $���������������� ����������� �

(�=�)�;�5

!(�7�)�;��

:�����(�����)��� ���������� ����������� ��������������������

�� ,�����" $� 7,�����7"

(� "�����, 2� 7"�����7,

0� 7"�����,

�*� $���������� �������� �������!(�7�)�7�,�;�.������

!��"(�7�)�7�1�;�.���/������� ��

�� �������� �����������������������

�� 6!��8 $� 67!�7�8

(� 67!��8 2� 6!�"8

0� 6!�7�8

�,� :���������� ��� ������;�

! !

� "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� ��������� ����������� ������������

�� 7!������" $� 7�������*

(� !������7" 2� �������7*

0� �������*

{

Page 99: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����88

� ��� ��������������$���������������������%&�������������������������'

�������� ���� �����!

�3� �� (� �����%������� ���������� ��� ��� ���!� P �!���������

6��=� 8!�≠��!

�=�!� �=� !

�� (� ������ � ���������� ���������� ������������������� �����

6��=� 8!�;��

!�=�!� �=�

!

�1� $���������������� ����������� �

!(�=�")�;�"

"(�=�,)�;�*

�� : ��������������� ������ ����� � ������������������ �������� ����

�� ������������� �������� ���� �������������������� ���� ���� ����

�5� $���������� ������;�

3 !

" "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&��������

�� � %� ����

��

�� 6� 8��

�� ����

��

�>� @���������F����������!�������������� ����������������������@����������

,����������������!���������������������F����������"���������������

"�����������4� ������������������� � �-�"3.�...�..�����-�!1.�...�..�

�� ���������������� ������ ����� ��� ���� ���������������

�� : ��������������� ����������� � �������� ������������������ ���

������ ����

%� &��������� ����� ������������������������������

!.� �����(������������������������ ������������ #���� ��������������������

�� ������������-�".�...�..��#���������������������(�������� �������������

���� ������-��,�...�..�� ���������� ����� ������������� �������� � �����

-�!��,..�..�

�� (���������������������������� �����������

�� $�����������������%� ������ ������������������������� �����������

������������� ������ ����

%� (� ���������� ������������������������ �������(������������?

�� ��� �����������������������������!.���������� ����".��������������!,���

����������������,������������ ���#����� ����� ������ �� ����� ���-�1�...�..�

-��.�...�..�� -�"�...�..�� ���� -��,..�..�� ����������� ��������� ���� �����

��� �������������� ����� ������� � ����������������������� ������

!� ��������������� ������������� ����������������.�...��� �����������������

�� ��������������������������� ������������������� � ��������������� ���

������������������������������������"��������� %���������������������������

������ ��� ���-�!.�...�..��������Q)A� ��� ���-�,.�...�..������������ ���� �Q)A

��� ���-��..�...�..��(� ������ %��� ������ ��������������������������������

���� �������������-�",.�...�...�..?

{

Soal Analisis

Page 100: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� ��� ������� 89

���9���

:�� ����������������������������������������������������� &������ ������������������������������������������������������������

/���� ���L)) 4��� ��A���� ���4�� ���

/������ ����������������������������������������������������� ������ �����6����8

/������� ����� ����������������������������� ������� �������

&����� ���4���������� � ������������������� ������� �������

�� ���������������������������

�� ����� ����� "� $���� � �����

!� (���� %������ *� /����� �������� ���

�� ����� ���-�

�� (�������������� ������ �� ���� ��*������,�������

!� ������������������������������������������ ���������������� ��������

������ ��������

"� H������������%� ����������������� �������� ��������������������������

���� �������� ���� ��� � ��������0���������������%� �������������������

����������������������� ������������������ ������

*� #������� ���� �������� ������ � ������ ������� ������ �� 6���������� ���

�� �����8������� ��������������&�������� � ���������� ������������� �����

� ����������6��������8��/��������������������������� ��������� �����

�� ��������

�� 4�������� (� ������ ����� ������ ���������� ���� )� ������ ����� �����

�� �������������������������������� ������� ����������� ����

!� : ������������ ����������� �������������������� ����4���������������

�� �������� �������������� ��&��������(�����)����������������������� �

�� ����

"� &�������� � ���������������� �������������������������������� ������������

������������� �

Aktivitas Proyek

:�'���������-��

�������:���2���� ������.���'#���

/������

/�����

<�'��

Page 101: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����90

�����"������ �������������������������

4������������� ������..1����� ��������� ����B����C�� ���������� ������������

�� � �����)����� ����� ��������� �����������H��������!��"��������!3�������� ���

� ������ ��$��������<��� �� ����� ���6������������ ������8����������� ���� �������

�� �������B����C���������>��>������3��/��������>��>����������3��������������������

�� ����

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

��'������������ ����� ���� �������������� ����� ������� ���

���������������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

�������� ������ ������������������������� ����������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" *�

+����� ��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" *

�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*3 1*

*> 33

/� ����*3�� 1*�� *>������33� ������ �� ��������� ���� ����� ���� ������� ��� �������

�� ��������������� ���� ������� �������!3������� �����*3��1*��*>������33�����������

����������!3� �������� ����� ���������������� ������ �� !3�� ������� �����������

����� ��������������*3��1*��*>������33������������!.��!!��!"�������*��/����!.��!!��!"�

�����*��������������������� ����������.�=>�

#���������� ������..1������� ��������6�� �����8�C.�=>C� ����� ��� ��C����C��A� ��

�������������� ����� ���������������� ���� ���������������������� ������

� ����� ��������������������������������� ��

���� ����%���������������� �������� �������C����C�

Teka-Teki Matematika

Page 102: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

?�������4�������4������������� 91

� ��� �����������������������������������(&�������������� ��������� ����������

�����!�"������������ � � � �������!

�� A� �������� ��� �����������������6.��.8�����65�.8������������

�� *)�;�,(�=�*. $� ,)�;�*(�7�*.

(� *)�;�7,(�=�*. 2� ,)�;�7*(�=�*.

0� *)�;�,(�7�*.

!� &�������������� ���"(�7�*)�;��.�����(�=�)�;�5������������

�� 63�!8 $� 6!�38

(� 673�!8 2� 673�7!8

0� 67!�38

"� (���������� � ����������� ������� ����������� ���������� ���������������� �

"(�=�!)�≤�".��!(�=�")�≤�".��(�≥�.������)�≥�.��� �������������� � ������ $� ������� ������������

(� ��������� 2� ��������

0� ��������

*� (�� ��� ���� ����� ���� ����

��;�

� ! " �

, , * !

" 1 ! *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

�� ���� $� ���

(� ���� 2� ���������

0� ���������

,� 2����� ������ ������������� ������"���������!�������� �������������������������

�� * $� 1

(� � 2� ,

0� 3

3� #��������������� ������;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����#8(7�;�"(!�=�,(�7�!������#8�7������������

��

!� 3

> �5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�

!* !*

�3 �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(�

3 !.

*. !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

2�

3 !.

*. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

!* �3

!* �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Latihan Ulangan Umum Semester 1

Page 103: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����92

1� ��� ������������������������!� �������������� ����������������������� ��������

�������� ��������������������� ���������� )���������� ))��'������������

���������� ����������������)������ ���!����������������))������ ���.�!,��

'������������� ������ ��� ���������������� )� ����� �������������������� ))

����� ���.�,���/���������)��� ������".����������������))��� �������!���#���

�������������� ���������������������� ������ ��� ������������ �

�� �, $� ".

(� !* 2� *5

0� !3

5� 4�� ���� ����������� �� ������������� ������ ����� �� �������� ����,� ���������

������������������������ �;�,���,��#���������� �� ��������� ������ ���� ���

�� ����������� � �������� ��������� ����# ���������

�� �������

���� ���

(� ��������������������������� ������� ��������������

0� #���������� ����������������������������

����� ���

$� 4�� ������������������� ����

2� #�������� ����������� ����� ��� �����������$���������� �����������$

>� #�������� ������ ��� ���" P "��������6�8�;�,�������������� �����66!�8��8�������������

�� �. $�

*,

(� *. 2�

*.

0� *,

�.� $���������� ������;�

� .

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� .

� *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

����������������� ������ � ���! P !��(���

���;� �������� �����������������

��

� �

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

$�

� .

� *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(�

� �

! !

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2�

� �

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

� �

! !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 104: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

?�������4�������4������������� 93

��� $�� �� ������� �� � ����� ���� ��0� ������� ��� ����� ����� ���������� �

��� ����������������� ��������������� �

�� ��(�=���)�≤�* $� ��(�=���)�≥�*��(�=�!)�≥�* ��(�=�!)�≥�*��(�7�!)�≤�7* ��(�7�!)�≤�7*!(�7���)�≥�* !(�7���)�≤�*

(� ��(�=���)�≤�* 2� ��(�=���)�≤�*��(�=�!)�≥�* ��(�=�!)�≥�*��(�7�!)�≥�* ��(�7�!)�≥�7*!(�7���)�≤�* !(�7���)�≤�*

0� ��(�=���)�≤�*��(�=�!)�≤�*��(�7�!)�≤�7*!(�7���)�≤�*

�!� #��������������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! �

1

5 ) (

( )

− +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��� �����;�! ������

������5�������������

�� �. $� "

(� 5 2� !

0� ,

�"� :����������������������������#8(+)7�;�!(�=�,)���������������� ��������������

�� ���������������� ��(�=�)�≤��!��(�=�!)�≤��3��(�≥�.������)�≥�.�������������� �! $� *.

(� !* 2� ,!

0� "3

�*� �#��������������� ������;�

,

, "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �;�

>

1 *

�−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ������6�8�;����6 8�����������

�������������

�� "������* $� 7*������,

(� 7"������* 2� "������7,

0� "������7*

@

*

!

. ! �������*

6*�*8

Page 105: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����94

�,� #�������� �������� ���6���;��8�������� � �������� ��������� ����# ���������

�� ������������ �� $� 7����������� ��

(� 6��=���8���������� �� 2� ������ ������� �

0� 6��7���8���������� ��

�3� :�����(�����)� �������������� ������� �������� #8(+)7� ;� ,(� =� *)��������� �

���������� ����������������� ������������"(�=�)�≤��,��(�=� �)�≤�>�� �(�≥�.�����)�≥�.�������������� "5 $� "3

(� *, 2� !,

0� 3.

�1� :����� ����� ������� #8(+)7� ;� 5(� =� 3)� ����� ��� �� ��� ��������� �����

�� ���������������� ��!(�=�)�≥�".��(�=�!)�≥�!*��(�≥�.������)�≥�.�������������� �>! $� �"!

(� �5. 2� 1!

0� �*!

�5� $���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� �������������(�

)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

�>� $����������;�

"

,

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� #������;� ��������������(�����)�������

�����������������

�� *�����7! $� 7!�����*

(� "�����, 2� 7*�����7*

0� *�����*

!.� $���������������� ����������� �

(�=�)�;��5

!(�7�)�;��

:�����(�����)��� ���������� ����������� ��������������������

�� ,�����" $� 7,�����7"

(� "�����, 2� 7"�����7,

0� 7"�����,

!�� $���������� �������� �������!(�7�)�7�,�;�.������

!��"(�7�)�7�1�;�.��/������� ����� �����

�� �����������������������

�� 6!��8 $� 67!�7�8

(� 67!��8 2� 6!�"8

0� 6!�7�8

{

Page 106: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

?�������4�������4������������� 95

!!� :���������� ��� ������;�

! !

� "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� ��������� ����������� ������������

�� 7!������" $� 7�������*

(� !������7" 2� �������7*

0� �������*

!"� #������ ����

� ! "

* , 3

1 5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���������6!�8�;������

�� !*. $� 1!.

(� *5. 2� ��>!.

0� 7!*.

!*� :���������� ��� �������� ������ ��������� ����������� ������������

3 . .

. �

. * !

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� !������3 $� 7!������73

(� 7!������3 2� 7!��!�������3

0� !������73

!,� $���������� �������� �����

� ,

! ! �

( ( (

( ( (

+ −=

:�����N� ������������ �������������������������

�� (��;�7���������(

!�;�" $� (

��;����������(

!�;�7"

(� (��;�7���������(

!�;�7" 2� (

��;����������(

!�;�"

0� (��;�7!��������(

!�;�"

!3� $���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� �������������(�

)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

!1� A� �������B(����A� ����C��� ������� !� ����������� ����� ������������ ������ �

�������������� ���������������� ���������� )���������� ))��'���������

���������� �����������)������ ���!�����������������))������ ���.�!,���'����

����� ������ ��� ����������� )� ����� ����� ���������������� ))� ����� ���.�,

��������(���� )� �� ������".� ���������������� ))� �� �������!� �������� #���������

����� ���������������������� ������ ��� �������� ���� �

�� �, $� ".

(� !* 2� !3

0� !5

Page 107: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����96

!5� ������������������ ������������������������� ��������������O�������

���������������� ������ ��".������������������ ��������� ������ ��!*���������'����

��������������� �� ������ �� ������ !��%�� �������������� �����������

��������������

!��4��������������

������������������������!��������O�������������

������!��������O�������������� ��4��������������!�����������������������!�������

O�������� �������������� �������O�������� ������ ��+� ���������� ��������� �����

-�5�...�..��� ��������� �����������������!�������-�,�...�..��� �����(��� � �

��� �������� ����� ���������� ����� ���� �� ������ ��� ����������O��� ����

�� �������� �����������������

�� -�3.�...�.. $� -�>3�...�..

(� -�1,�...�.. 2� -�>"�...�..

0� -��!.�...�..

!>� ����������������� ������ ���������������������������� ��"..����������

���������������������� ���������� ������������� ������� ������������

3.�������������������������������������������� �����������!.�����A����������

�� ��������������������� ������ ������� �� �!�...�����(���� ������������ ������

��������� ������ ���������� -�5..�...�..� ���� ������ ������ ������ ������

-�,..�...�..������ ��� ��� ����������������������� ������ �� ������ ���

���� �������������������� ������ ��� �������� ���� �

�� -��>,�...�...�.. $� -�!*.�...�...�..

(� -��3.�...�...�.. 2� -�"..�...�...�..

0� -��,.�...�...�..

".� $���������������� ����������� �������������� ������

, "

3 *

( ) &

( ) '

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ����������� ���������� ����������� ����������������

���

6 * " 8

!

( & '= − + �����

6 3 , 8

!

) & '= − +

(��

6* " 8

!

( & '= − ������

6 3 , 8

!

) & '= − +

0�

6* " 8

!

( & '= − �����

63 , 8

!

) & '= +

$��

6* " 8

!

( & '= + �����

6 3 , 8

!

) & '= − +

2��

6* " 8

!

( & '= + ������

63 , 8

!

) & '= +

Page 108: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

?�������4�������4������������� 97

� ��� �������������(�����������������������)&�������������������������'�������

���� �����!

"�� #���� #8(+)7� ;� "(� =� *)������8(+)7� ;� *(� =� ")� �� ���(��)� ������������������������ ���

�������������������������������������������������� ���������#�����������

������������ �������� ����������� ����� ��� �����

�� !(�=�")�≤��!��(�=�3)�≤��!��(�≥�.��)�≥�.�� ,(�=�!)�≤��.��!(�=�,)�≤�!.��(�≥�.��)�≥�.

"!� $���������������� ����������� �

"(�=�,)�;�"

!(�=�*)�;�*

�� : ������� �������� ������ ����� � ������������������ �������� ����

�� ������������� �������� ���� �������������������� ���� ���� ����

""� $���������� �������;�

, *

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" ,

* ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&��������

�� � �� ����

��

�� 6� 8�

�� ����

��

%� ���

"*� H������� ���� �� � �������..�!��H���� ���� ���������� ����������� �.�

!����

����������������!.�!��$�� ���� �� ��� �������������������������������� �

5������ �����#������ ����� �� ��������������������������������������-�"�...�..

����-�,�...�..������������� ��� ���������������������������� ����� ��

��� � ���� ���� ��������������������� ��������� ����������������

�� ������

",� ��� ������������������������������ ���������� �� ����������� ����������� �

�� �������� ������������������ ������� ������� �������� ������������������

�����������4��A������=����������������������������!*��!!������"3������������

������� �������$���������������,�����-����� ������������������� ��������������

������������,��������������� ������������4��A������=�������������������

!���������������������������������������������������-��������������� �����������

4��A������=������������������� �����������!���������+� �����������������������,

����-�������������������-�5�...�..������-�3�...�..��&����������� ������

����������� �������������� ����������� ���� %�����

"3� �������-�OE�������:������� �������� ����� #�������� ���������������� �� �����

������1,�� #�������� ��������������-�OE������ ��������� ����:�����������*,�

������������������� ��������������:�����������,.�

�� (���������������������������� �����������

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ������ ����

%� (� ����������������������� �����������-�OE�������:����?

{

Page 109: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

����������������������������� ����98

"1� ��� ������������������������������������������������#��������������!�������"

�������������������������������� ������ � �-����...�..�� #�������������� �

������*��������������!������������������ ������ � �-��!�,..�..�� ���������

����� ���������� "� ������ !� �������� ���� !� ������������� ���� � ������ �

-��,�,..�..�

�� (�������������������� ������ �� ������� ��� ����� ����� ������� �����

�� ������ ����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ����

%� (� ������� ����������������������������������������������?

"5� �����������������2�� ������������������ ������������ #���� ���������������

����� �� ������ ������-�!�...�...�..�� #���� ������������������������ �����

-���,..�...�..�������������������������������������2�� ��������-���...�...�..�

�� (���������������������������� ������������������������������� �����

����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ����

%� (� ��������������������������������������������2�� �?

">� $��������

��;�

" *

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &����������������� ������������������������� �������7������� ������� ��

�� &����������������� ������ ������������������ ������� 7��� ���������� ��

���� ��

*.� &��������������(�����)� ����������������������������� #8(+)7�;�,(�=�*)�����

��� ������������ ����������������� ������������"(�=�)�≤��,���(�=��)�≤�>��(�≥�.�����)�≥�.�

Page 110: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 99

BARISAN DANDERET���

BAB

Tujuan Pembelajaran

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ���������� ������������ ��������� ������� ������� ��� � ����������������� ��

�� � ������� ����������������� �������� ����� �� ���������������� ���

� ��������������������������� �� �������� ����� �� ���������������� ��� ���

����!�� ������

�������������������

"��������������������������������������������������� �������� ���������

����� ����� ��� � ������ "���� �������� � ���� ����������������� � ����� �����

�� ��������������� ������������������������������������ �������� ������ ��

���� ����� � ����� ������� ������#����� �� ���������� ������ ������������������

�� ��������� �������������������������� �������������� ����������������������

�������������� �� ���� ������������� ����������������� ��!�����!��

�� ����������� ���� ���������� ����� ����������� �������� �������������������������

� ������������������������������������������������� ��������� ���

�����������������������������!�� ������������������ ����

Pengantar������������������������������

Page 111: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������100

$������������������������� ������� �� ��������� ������������������ ���� ����

���������� �� �� ����� ��� ����� ����� �� ����� ���� �� ���� �� ����� � ��������� �� ��

� �������������� ������� ���������� ����� �������� ����������� �������� ������������

������� ��������������������������� ��������������������������� ���� ��������

������� �� ���� ����������� ���������� ������� ��������� ��������������� ���

���� ��� ��!�����!������

3.1 Pengertian Barisan dan Deret��������������� ����� ������������������������������������������� ��� ���

�������� ������������������������������������������������������������ �� ������� �

������ ����� ���� �� ����������� ����� ����� ����� ����� ������ %�������� �� ������ ����

�� �� ����������������������������� ���������������� �

&������� ������ ����� ����� �� ��������������� �������� ��������������� ����

���������� ��������������������������������� � ������ ���������������� �

��� ������������� ��� ������ ������������� ������������� ���� �������

������ ��� ��������������� ���������'�� ���� ��� �����������������������

��������������������������������� ��� ��� ��� �� ������� "�������� ���������� �

��� � ����������������������������������������#����� ��� ������������

��� �������������������(����� ���������������)���������� �������&�������������

�� ������������������������ ��������������������������������������

�&�������������� ���� ������������ ������ !�������������������� ���������

��������������������� ( )� � ������� ������������������������������ *������+

�� ������������������ ���� ( )� �

����� � �

,������������������������������������������������!�������������� �

������������������������������������� �����������������������������

�� ��� �

&������ ����� ������ �� ����� ��������� ���� ������ �������� ��������� ���� ����

������������ ������ ����� �������"�������� ���������������������������������!�����

�� �� !���������

���� ������ �������������!������������� ����������������� �����

( )f ⋅ ��� →� � �&�����������'�(�)� ��*��

$����� ��-����→����*�+�)� �⋅���.���-�(��)����→����*�+�-� �⋅���.���-�/��)� ��→����* +�)� �⋅� �*���-��0�

��)����→����*�+�)����*���

"�������������-������� �������������������������������������!�������'�(&��'�(&��' (&������'�(&����

�����������������(��/���0��������* ��.��+��������$����������������������������������!�������'�(&

�'�(&��' (&�����&��'�(&��������� �������������������������������&��

�&��

&�����&��

����������������������������

������ ������������� �������� ������$������� �������� �����������������#������

��������������-�(�������������������

��-�/���������� ��������

�-��0�������������������������

-� ��.���

Page 112: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 101

1� ���������� ����������������������� ���� �������� ������ ���� �� �����

�� 2�������� ���������������!�� ����� ����������� ������������� ��������

���������� ������� �������� ������� �������� ��������� ����� */�� ���� �3�� �4�� � �� ���+

�������� ������������������������������*(��.� +�������������� �����*������(��5�����+

�������� ���������������������������������6��

�� 2������������������������������������ ���������������������� ���� ��������

����������������������� �����* ��3��/��4�����+��������������������������*��+���������

-����.��������������������������������*���.��+�

� 2����������������������������� �������������� ��������������������*��.��+

�������������������!�������� ����������� ������������������������������� ����

���������7������������� ���������*��+���������

��-�����

��-���������

�.��-��

��.��

���������

��≥����"������������������������ ������!�� ��� �����7�����������������������������

�������*��������� ��3�����+��&�������������������������������������� �������������

����� ������� ����� ������� ������������ ������� ������� �� ���� ���������

������������

8� ������������� ������ ������ �������!��������������������������!�����

�������������������� �����

����� � �

&����� ������*��+�����*+

�+���������������������������������*�

�+�-�*+

�+��������

��)�+

���������������������������

$������� ���������������*��+��������������� �������������� �����������

�� ���� ���������������*��+�

���.��

��.��

�.�����.��

��.����

����� � �

"����*��+�� ��������������� �������������� ����������������

���.��

��.��

�.�����.��

��.����

���������������������� ���%�������������������������������� ���� ����������������

���-��

��.��

��.��

�.�����.��

�������� ������������������� ��������� ���� ���

$��������������� ������� ����������� ��� ��������������� ����� ���

���� ��������� ������������ ����������� ���

!����� � � �

"�������� ���������������������������

� � �

�� � � � �

� �

� �

�������������������������� ��������� ��������������������*���������+������

��� ����������������� ������������������������� ����������

Page 113: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������102

� � �

� �

+ + + + +� �

�������������� �������������������������������������

������ ���������������

�� ����������

���-�

� � �

� �

+ + + +�

"������������� ����������� �������������3�������

�3

������������3������������ ���

������

��3�-�

� � �

� �3

+ + + +�

!����� � � �

"�������� ����� ������������������ ��� 6��� ��� 6��� ��� 6��� ���� �� ����� ����������������� ���

� ��������� �������������������.�*6�+�.���.�*6�+�.���.�*6�+�.�������������������� ������

�������������������������������������������������6�������������������������������

�� ����������0����������������������������������

!����� � � �

1�������� ����� ����� ����� �� �� ������� �� ����� ��������� ����� �� ����� ����� �������

��������� ��������������

�� 3��/��4����� �����������0���00��9 �������� � �

� � �

� ( )

:������������

�� 1���� ������� ���������� �� �� ����� �� ������ ���������� � �� �3�� ���������� ���

�������������������������-����.� �

�� 1���� ����� �� �������� ������ �� ����� �� ������ ������ ��000�� �0�000�� �00�000�

���������� �����������������������������-��0

��6���

�� 1����������� ���������������� ������� ������������

� � �

� �

5 �0 �������������� ���

�������������������������-�

���

!����� � � "

1�������������������� ������ ���� ������������������� ���������������� ���������

�� ���-� ��.�� ��������

��-��

��6�� ��������

��-��*��.��+

:������������

�� &�����������-� ��.������������ ����

���-� *�+�.���-�(���

��-� *�+�.���-�/�������

�-� * +�.���-��0�

�� &������������-��

��6������������ ����

���-�*�+

��6���-�0���

��-�*�+

��6���-� �������

�-�* +

��6���-�5�

�� &������������-��*��.��+���������� ����

���-��*��.��+�-�����

��-��*��.��+�-�)�������

�-� * �.��+�-����

Page 114: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 103

!����� � � #

;���������������� ���������� ��������������-��

��6����

�� 1�������� ����� ������� �������

�� %��������(5�� ���������������������� ���<

:������������

�� &������������-��

��6������������� ����

���-�*�+

��6��*�+�-���6���-���

���-�*�+

��6��*�+�-�(�6�(�-��0

� �-�* +

��6��* +�-�4�6�)�-��

�� &�����������-�(5���� � ����

��6����-�(5�������

��6����6�(5�-�0��&�������� ����!���� ��

���� ����*��.�5+�*��6�)+�-�0��=����� � ������-�65��������-�)��8� ��������������������������

�������� ������-�)�

"�����(5���������������)�

�� 1�������������������� ���������� ���� ���������������� ����� ����

�� 3���3���3�� 3����� �� ��� ��3��5���������

�� �30����3���00��/3����� �� ���(��4���3�����

�� ���6������6������ !� ������(��5���)�����

�� 1�������������������� ���������� ���� �����7����������� ����� ����

�� ��3��5��� ����� �� 3���0���3���3�����

�� 0�������������� �� ���/��4���)�����

�� ���6���0��6������ !� 63��3��0��3�����

� 1�������� ���������������� ���� ������� ���������

�� )�������)��������� �� ���3���0���/�����

�� 0�����)��������� ��

� � � �

� � � �

� ( 5 �)

�� (��5�������)����� !� 0�����0��������

(� &���������� ������������ �����������������������-��

��.����.���

�� 1������������� ������� �������

�� %���������00�� ���������������������� ������ ���� ������� �����<

3� &���������� ������������ �����������������������-�

��6���

�� 1������������� ������� �������

�� %���������( �� ���������������������� ������ ���� ������� �����<

)� &� ���� ��������������������� ���������������� ������������������������

�0�������

���

�� ���-�(��.� �� �

��-��

�.�

�� ���-�3��6� �� �

��-�

�� ���-��

��6� � !� �

��-�

* �+

Latihan 3.1

Page 115: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������104

/� &���������� ������������ �����������������������-���

�����)��

�� 1������������� ������� �������

�� ���������� ��������������������<

�� 1�������������

�������

3��*=�������

��-��

��.��

��.��

�.�����.��

�+

5� &���������� ������������ �����������������������-��

����6� ��

�� 1������������� ������� �������

�� 2������������ ������� ����������������������<

�� 1�������������

�������

3�

4� &����������������������������� ������������������,-.���� ������������������

���������������00��� ���� �������������������������������������������

��

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠8���������������������������00�������� ����

�0� >������������� ������������������,-.���������������������� �����

� �

∈⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �

������������������������������������������������������≥������ �����-��≤�0�000��

3.2 Barisan Aritmetika&������� ������� ���������� ��������������������� ������� ����������� ���

���� ���������������������� ��������������������!�����!�������������������

����������������� ������ ��������

����� � "

�������� ����������

����

���������

���������������������������������������������

��6��

��-

� �6��

��-��

(�6��

�-�����-��

��6��

����-������������������������������������������*�+��� ���� ����

� ���������� � �����-����6��

����

&������������������� ������ ���������������� ��������������������������

������� �������������� �� ����������������� � ����� �������%� ������ �������� �� ���

�������������������������%� ������������� ��������� ������������ ������ �������

������ ������������������ ������ ��������

!����� � � �

%� ��������(��)��5������� ��������� ������ ���������� �������6��

��-��

�6��

��-��

(�6��

�-����

������������ ���-����6��

��-���� �%� �������3����0����3����0�� ���� � ������ ��������� ����

� ������������������������-���0�6���3�-�63���1��������� ���������0�����0�������������� ������

�� ������ ���������� ���� ����6��

��-�6���������������������

�6��

��-�����&����������

�� ������������(��/������������������� ������ ���������� ��������6��

��-��������������������

� �6��

��-���

Page 116: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 105

%� ���� ������!������������������������-��������������������� ���������� ����

� ���������������������� ��������

���-��

���-����.��

� �-����.���

�(�-���.� �

��

���������-���.�*�6�+�

���������������������������-���.�*���+����8� �������-��

����������������������������

������

���-��

��.�*��6��+�

������������������������� ����������������������������������!�����!������������

������� ������ ������������ ��������������������������� ������������������������

�������*���.��+����������������������������������������������������������������������

����������������

���-��

��.���-��

��.����-�

�*�

��.��

���.��+

���������� ����� ������� �������� ����������� ������� �������������� ����������

���������������������������������������������������������������� ������������

���.��

���-��

��.��

���6���-�9�-��

��.��

��.��

%� ������������� ��������� �������������������������������� ������ �������

��������������������� ����������������

!����� � � �

1����������������3���� ���� ������ ���������6 �����3��4�������

:������������

&� ���� ������ ����������������� ����������������#������-���-�6 ���������-���6�*6 +�-

(�����������3������������������������������ �����

�30�-��

��.�*3��6��+�(�-�6 �.��00�-��4/

!����� � � �

&��� ����� ������ �� ����� � ��������� ��)�� ��0�� ��(�� ���� �� � ����� ����� ��� �� �����

� �������������������<

:������������

&� ���� �������������� ������������������-���)���������-���0�6���)�-�6)���"������������

���-�0����������� ����

����������-�0 ⇔����

��.�*�6�+��-�0

⇔�����)�.�*�6�+*6)+�-�0

⇔ ��)�6�)��.�)�-�0⇔ )��-�� �

⇔ ��-�� �

)

�-���

"��������������������������������������������-�0�

Page 117: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������106

!����� � � "

&� �� �������� ������ �������������������� ��������������������������#���3� -� �5�

���-��(������������������ ��� ��������)��1�������������������������� ������� ������

:������������

8� ���� ������� �������� ������������ ������� �������������� �����������������

*���.��+����������������� ��� ���������������������������������.��

�-���.��������������

�������������������������������-���.��������������������� ��������������������

��.�������-��)

���.�������-��5�?

���������������������������������������������������������������6� ������������-�6�

&��� �������-������������������� ����3�-��5������� �������.�(��-��5����������������(��-��5

6������������-�(���8��������� �����.����-��(�������� �������.�(��-��(����������-� ���"�����������

������� ���� ������� ��������������@� �.���-�/�������� ������� ������������

���)���0���(���5�������)

!����� � � #

&�������� ��#�� ����� ����������������� ����� ������� ������ �� ������ �� ����

� ���������"���������������������� �������������(������������������((0��1�������

������������������ ����

:������������

2���������������������������������������6��&��&���.���

&� �����������������

*�+ *��6��+�.���.�*��.��+ -��( ⇔��� � -��(

⇔������ -�5

*��+ *��6��+�*�+�*��.��+ -�((0 ⇔����*���6��

�+ �-�((0

⇔ 5�*)(�6���+ �-�((0

⇔ )(�6��� �-�33

⇔ ���6�4 �-�0

⇔ *��6� +*��.� + �-�0⇔�����-� ����������-�6

$��������-�5���������-� ������ ������ ������ ��������3��5�����������

$��������-�5���������-�6 ������ ������ ������ ������������5��3�������

:����A����� ���3��������������������������������������������������������.��������.����

��������� �������������������������� ��������������������������6���������.���*�������

������������������������+������������������������������������������� �����������

-��/������0����������������������������������������� ������������������ ���������

&� ������������������������ �����#�����������������������������&������������ ����

� ��������������� ���������-���.�����&�������� �����������������������������������������+�

���������� ������ �������� ������� ����� ���.���-� ��.�+� *%��������������������

������������+�

Tugas Kelompok

Page 118: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 107

�� ������������������� ������� ���������� ��������� ������ �������������������*�� ����

����������+�

�� ��� ��3��/����� �� ���0�����0�����

�� (��/���0��� ����� �� ���(��4���)�����

�� 30��(0�� 0���0����� !� 63��6��� ��/�����

�� 1��������������� ���� ������ ���������� ����� ����

�� (��4���(���4����� �� /3���00����3���30�����

�� 65��63��6��������� ��

� �

� � � 0�

( � (

�� 3�����6 ��6/����� !� ������� ���(������

� 1�������� ������������������� ���� ������ ����������������������������������

(� 1�����������������0��������������3��� ���������������� ������ ���������� �����

�� /���0��� ���)����� ��

� �

0� � � �

( � (

�� 63��6 ��6��������� �� ���3���/���4������

�� �3���0��3��0����� !� ��.�1����.� 1����.�31����.�/1�����

3� &� �� �������� ����� � ����������������� ��#�� ��������5� ������ �3����� ����������

������(3��1��������������� ��������������� ���� ������� �����������������������

������� ��������

)� &� �� �������� ����� � ����������������� ��#�� ��������3� ������ ������ ���������0

����������1�����������������0��� ���� ������ ���������� ������

/� &�������� ��#�� ����� ����������������� ����� ������� ������ �� ������ �� ����

� ���������"���������������������� ������������)0������������������/�300��1�������

������������������ ����

5� ��������3��� ���������� ������ ���������������)������������������� ������������

����1��������������������������0��� ���� ������� ������

4� 1��������-����������������������������� ������������� �������� ������ ��������

�� -�6����-�.��������3- �� �-��.���� -

��6��������3-

��6�-�.�

�� -�6���� -�.��������(-�6

�0� &������������ ������ ��������������������-� ���

��-�5/�������

)�.��

/�-� 4��1������������

*�+����������30�

3.3 Deret Aritmetika&�������������� ���������� ������������������������� ���� ����������� ���

������������������� ������ ���������:����������������������������� ���� �������

������� ����������������������� ������������&������� ���� ������������� ����

����� �� �� �������� ��� � ��������� �������� ����� �������������� ������� ����

�� ��������

Latihan 3.2

Page 119: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������108

����� � #

"���������

����

��������

�������� ��������� ������ ����������������������

��.��

��.��

�.���������

.����.���������������� ���� ���������"���������������� ���� ����� �����������������

����������������

��-��

��.��

��.��

�.�����.��

��

"����������� ��������-�������������� ���� ���� ���������� ��������-��

��6��

������

����������������������������

�����-���������������������.����.�������������.����.������������.�������.���.�*�6�+����.����.�*�6�+�

���� �����-����.*�6�+����.����.�*�6�+���.����.�*�6 +���.������.���.���������������.���

66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666� � .

����-�����.�*���+��.����.�*���+��.����.�*���+��.�������.����.�*���+��.����.�*�6�+�

�������-����B���.�*�6�+�C

"����

���-� { }* �+

� � � �+ + − �����������-� { }

��

� �+

&�������� ������ ��������������������� ����

�����-��

��.��

��.��

�.�����.��

����.��

�����-��

��.��

��.��

�.�����.��

���

"������������������������#�

���6��

����-��

!����� � � �

1�����������������)��������������)��� ���� ���� ���������� �����

�3�.�5�.����.��(�.����

:������������

&� ���� ���� ���������� �����������������#����-�3����-�5�6�3�-� ��������-��)���������

���� ������)�-���.�*�)��+��-�3�.��3* +�-�3�.�/3�-�50�

����������

��)�-� { }� �)

�)

� �+ �-�� *3�.�50+�-�� *53+�-����03

!����� � � �

1���������������������������������������� ��30�����300������������������)�

:������������

%������������������� �������������3(��)0��))��/���������(4���(45�

"������������������������������-�3(�.�)0�.�))�.�/��.�����.�(4��.�(45�

&� ���� ������������ ����������� ���������-�3(�����-�(45�������������-�)0�6�3(�-�)�

&� ������������� -��� .� *�6�+������� ����(45�-� 3(�.� *�6�+)������)�� -� (30�� �������

�����������������������-�/3�

"����

�/3�-�

/3

*3( (45+

+ �-�/3*�/)+�-��0�/00

Page 120: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 109

!����� � � �

&������������ ��� � �������������������#�� �������� � ���������� ����� ����

���3��������/������� 0��1��������������0������������� ����

:������������

&� ��������������������� ������������

������������ �-��� ⇔��������.����-��� ⇔���������.��(����-�(�

������������3�.��

/�-� 0 ⇔�����*��.�(�+�.�*��.�)�+�-� 0����⇔ ����.��0��-� 0���6

���������6)��-�������������-�6�

����������������� ������.����-�����������-����.�(�-��3�

"����������������������� ����������

��0�-�*�0+B�3�.��3�.�*�0�6��+*6�+C�-�3*30�6��5+�-�3* �+�-��)0

!����� � � "

�� A� ��������������������������� ���������00������������������4�

�� A� �������������������������������� ���������00������������������������4�

:������������

�� %�������������������������� ���������00������������������4�������

4���5���/��������44

%����������������� �������������� ����� � ������������ �����������������

��������������� ���� ���������&������������������������-�4����-�4���������-�44�

���������� ����� �� ��� ��D�������� ����� ������� �� ��������������������

����������������

:� ���������#��

����-��44����⇔ ��.�*��6��+���-�44

⇔ 4�.�*��6��+4�-�44 ⇔ ����������������4���-�44 ⇔ ��������������-���

"���������������������������� ���������00������������������4����������

���������������������������� ������������������ ��������� ����

����-� { }��

4 44

+ �-�*��+*3(+�-�34(

"��������� ����4�.��5�.��/�.�����.�44�-�34(�

�� "������������������������������� ���������00������������������������4�������

���-�*��.� �.�(�.�����.�44+�6�*4�.��5�.��/�.�����.�44+

8����������������������������*�+���#��

4�.��5�.��/�.�����.�44�-�34(

���� �������������� .� � .� (� .� ���� .� 44� -���� :� ���������#�� ������� �� �����

� ��������� ���� ���������������������� �������������������������� ��� �44�

"������ ���� ����� ������������

����� -��

���*��.��

�+

-��

��⋅�45�*��.�44+

-��*(4+�*�0�+

-��(�4(4

"������������������������������������� ���������00������������������������4�������

���-�*��.� �.�(�.�����.�44+�6�*4�.��5�.��/�.�����.�44+�-�(�4(4�6�34(�-�(� 33

Page 121: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������110

�����

�� ������������ ����������� ���� ��������� �������!����������� ��� ������������

������� ����������� ���� ��������� �������!���������� ����� �����E��� ���������

������������ ���������� �����

�������-����.�*�6�+�

-�����.�*�6�+ � �������!����������� ��� ���

���

�������-���B�

��.��

�C

������-���B��.����.�*�6�+C

������-������.�*�6�+� � �������!���������� ����� ���

�� ��������������������� ����� ����������� ������� !������ ����� ��� ��������

�� ����� ����� ��������� ������ ��������

����$

8� ��������������� �������!����������� ��� ���������������������������������

������������-����.�1�������

��6���-��*��6��+�.�1��������������

��6��

��6���-����"��������������������

������� � ����� ������ ���������������� =��� �� � ���� �� ������� ��������� ��

� �����������������������-���

� ������������������������ �������!���������� ����� ����������������������

���������������������� �������� ��������� ���� ��������

����$

8� �������� �������!���������� ����� ��������������������������������������

������������������������������������

���-���

��.�1���������������

��6���-��*��6��+

��.�1*��6��+��-��*�

��6����.��+�.�1��6�1

����������

���6��

��6���-���

��.�1��6���

��.�����6���6�1��.�1��-�����.�*1�6��+

:���������6��

����-��

��

"��������� �������!����������� ��� ����������� ���� ���������������������������

�������������#���� ������� ��������� ��� � ��������

�� 2������������ ��������� ���� ���������� ���� ����� ��������<

�� ��.���.� �.���� �� ��.���.���.���.����

�� ���.��

��.�

��.���� �� ��.�

(�.�

��.�

(�.����

�� ��.�3�.�5�.���� !� ��.�*6�+�.���.�*6�+�.����

�� 1�������� �������������� ���� ���������� ����� ����

�� ��.� �.�3�.�/�.�����.�(� �� /��(�����6������ �������0�����

�� 3�.��0�.��3�.��0�.�����.�/3 �� 5��� ���5��� ����� �������������

�� 64��6)��6 ��0�� �������� 0 !� ��.���.� �.�(����� ������ 0�����

Latihan 3.3

Page 122: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 111

� 1�������������������������������

�� ��.���.� �.�����.���-���0 �� ��.��*6�+�.���.�*6�+�.�����.�*6�+��6��

�-�0

�� ��.�(�.�)�.�����.����-���0 �� 3�.��0�.��3�.��0�.�����.�3��-��50

(� &� �� �������� ��� � �������������������#�� ������� �������������)�� ��������(�

���� ���������)0�

�� 1������������������ ������� ���� ��� � �������� �� ������

�� 1�������� ����� �� ��� ����

�� 1�����������������3�

3� �� %��������!�� ����������������������������� ����� ���00�����300�

�� "������������������������ ������������������������������� ��� ���������<

�� 1��������������� ������ ����� ������

�� 1��������������� ����� ������

�� 1��������������� ��� ��� ����� ������

!� 1������������������ ������� ��� �� ������

�� 1�������� ����������������������� �� ������

)� A� ���� ������� ��

�� ������������������ ���00�������000������������������5

�� ������������������ ���00�������000������������������������5

�� ������������������ ���00�������000����������������������������3

/� &� ���������� ���� ���������������������-��

��.�����E��������

�� ������� ������ ���� ��� �� �����

�� ������� ���� ��� �� �����

�� ������������ ���� ����� �����

�� ���������0��� ���� ����� �����

5� ��� ��������#��� ������� ����� �� ������;�300�000�00� �� � ���������� ������� �����

���������������������������� �;�3�000�00������������������� �����1�������������

�� ����������������������������������������������� ������ ������������������

�������� ������� ��� �� ������

4� �������� ��������� ���������000���������� ���������������� ����������������

�� ����������������� ���������� ������ � �00� ��������� �����E������������ ���

� ���������������������0��������������������������������������� ������������

�0� ����� �� ������

�0� ������ �� ������� ����F������ ������� 3�000� ����� ����F���� ����� ����� �� ����

:� ������� �� ������ ������� ����������������� ������ ������� ������ � 300������

8������� ��������� �������������� �����������<

3.4 Barisan Geometri%� �������������� ����� � ��������������������� ����� ����� ������� ����

��������� ����� ��������������������� ���������� ��

����� � " �

%� ����� ����� �� ������ �� ����� ��������� ����� ���� �� ���� ����� �� � ����

�������� �������%����&� �������'�������������������������

Page 123: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������112

"������ ����������

����

���������

�������� ��������� ���������� ��������� �����

� (

� � �

� � � �

� � � � −

= = = = =� � �(����������

8��������� ���� ����������������������� * ����+��� ���� ��� ����� �� �� ������� ����

���������������������������������

"����������� ���������� ���� �������� �������������������������� �����������

����������� ����

���-���-���

0

�����������-���⋅��

� ⇒ �

��-���⋅���-����

��������� �-���⋅��

� ⇒ �

�-���⋅����-����

���������(�-���⋅��

⇒ �

(�-���⋅�����-���

���������������� ������

"������������������� ���������� ��������

��������������

��9�����

��������

%����������������������� ���� ���������� ��������

���-���

���

�������

������-�����������

�����-�� ����

�����-��������� ���

!����� � " �

&��� ������� ���������� ���(��5���)��������1�������� �����*�+�������������5�*�5+�

:������������

;�����*�+�-��

�-����������������������5��*�5+�-�(�*�+

/�-�(*��5+�-�3���

!����� � " �

&����������#�������������� ���������� ���������� �����������-�3�@��

�����1�������

������� ���� ���������� ������������������������������������/�

:������������

8� �������-�3�@��

��6���������

��6���-�3�@��

��6��������������� �����*�+�-�

−�

�-���

������� ������ ���� �����������������-����-�3�@��

��6���-�3�@���-�3��������������������/��� �

�� ���������� �� ���� ������

�/�-���2��

/�6���-�3�@��

)�-3*)(+�-� �0

!����� � " �

&� �� �������� ���������� �������������#�����������������������

����������

�� �������������(��1�������� ����������� ����� �� ������

:������������

&�����������-���-�(������

(�-�

����������������

�-�

�������(�

�-�

��

Page 124: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 113

"������ �-�

5��������-�

����%� ���������� ������������������������(��������

��������

!����� � " "

1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ���"���

���������������� �� ������ �������5���������� ����� �������������� �� ������ ������3���

1�������� �������������� �� ������

:������������

2�������������������������� �� ������ ������

��������

&� ��������������������� ����

��

���������-�3�����⇔ �� ��-�3��

⇔���� ��-�5

⇔�������-�5

��

��.����.����-��5����� ⇔�

5

��.�5�.�5��-��5

⇔���5�.�5��.�5���-��5�

⇔���5���6��0��.�5�-�0

⇔�������6�3��.���-�0

⇔���*���6��+*��6��+�-�0

⇔ ��-�

���������-��

$�������-�5�������-�

������� �������������������� ������������

�)��5��(

$�������-�5�������-�������� �������������������� ������������

(��5���)

!�����$

:� ���������#�������A����� �(�(�����������������������������������������

���#������������� ��� ����������� ��������������������������������� ����

��������������� ������ ������������������������� ����������������������

��������

&���������������������������� �����#���������������������������.���������

�� ���������� ��������� ��������-��.�*%�������������������

��-�

���+�

Page 125: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������114

!����� � " #

1������������������� ������������6� ����6�����������.����������������������� ������ �

�� ���������� ��

:������������

%����������6 ����6������������.������������� ���������� ��������

��������������������*��6��+��-�*��6� +*���.��+�� ⇔����

��6����.���-���

��6�3��6�

⇔������6� ��6�(�-�0

⇔���*��.��+*��6�(+�-�0

⇔�����-�6���������-�(

$�������-�6������� ������ ���������� ���6(��6���6��������

$�������-�(������ ������ ���������� ������ ��4�������

!����� � " )

�������� ������������������� ������ ���������000�������� ����������������

�� ������� �� ���������������� ���������� ������ � �3G�� %� ������ ���������

� ��������� ��������� �������������������3<

:������������

: �������������� ����-���000������

: ������������������������*��000�.��3G����000+�-���000 �

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: �������������������������

��000�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000� �

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�-����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�-���000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: �������������������������

��000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-����000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

-����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠: ������������������������

��000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.��3G�×���000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

-����000

(�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠%���������� ��������� ��������� ���������������������� ���������� ���������

�� �����

��000����000�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000

��

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠����000

(�

(

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�����

Page 126: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 115

�� 1������������������ ��������� ���������� ���� ���� ������� �����

�� ���(��5���)����� �� ���

���

(��

5�����

�� ��� ��3��/����� �� 6������6���������

�� ��000���00���0�������� !� ��� � � ��(�� ( � �����

�� 1�������� ��������� ���������������� ���� ���������� ���� ���������

�� ��5��)(�� ����)����� �� ��6)������6�(�����

�� ���6������6������ �� �0���00����000���0�000�����

�� ������

���

(����� !� � �� � ��4 � ���/ � �����

� 1�������� ������� ����� ���������� ���������0��� �� �� ���������� �� ��������������

������������ ���������������� ���������

�� ���-�

��� �

��-�3

6�

�� ���-�3�⋅����6�� �� �

��-��0

��6��

�� ���-�*6�+

�!� �

��-�

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(� 1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ���"���

��������������������������) ��������������������������/�5��1�������������������������

�� ������

3� 1��������������-���� ����������������-�.�(�� -�.� ������/-�.����� ������������������� ���

�� ���������� ���������� �����������������������������0��� ���� ������� ������

)� &�������� ��#��������������������� =�������������� ������000� ������ ��0� �����

������� �������������� =��������� �� ����� G��%� ������������������������

=��������������������0�0<

/� ������ ��������� ������ � ;���000�000�00������������ ������ �0G� ������� �����

%� ���������� ���� ��������� �� ������ ��������0� ����<

5� �������� ������������ ������� ������ ������� ��������� ��000������ �� ����

������� ������� ������� �� ������������������ ������ ������� ������ ��0G��:���

���������� �������� ������� �� ������������� ������� �� ������ �� �00�����

�� ���<

3.5 Deret Geometri���� ����������� ��� � ������������ ������ �����������������������������

���������� ������ �����������!�������������� �������� ��������� ����

����� � # �

"���������

����

���������

�������� ��������� ���������� �����������������������

��.

���.��

�.�����.��

��.��������������� �������� ��

Latihan 3.4

Page 127: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������116

8� ������������������ ���������� ����������������������������������������

��������

������������������������������������� �������� ���������������������

��.����.�����.���

�.�����.���

��6���.����

"���������������������� ������ �������� ���������������������������� ���

���������������

���-�

*� +

� �

�� �

− ≠−

�������H��

����

���-�

* �+

� �

�� �

− ≠−

�������I��

�������

��

��������������������� ���

� ���������� ���

� ��� ����

� ������ �����

;���� ����������� ������� ���� �� ���������������� �������� �� �� �������

�� �����

��

-����.����.�����.���

�.�����.���

����.���

���

���

-�����������.�����.���

�.�����.���

����.���

����.���

6666666666666666666666666666666666666666� � 6

���6���

�-��� ���������������6���

*���+��

-���*��6���+

"����

���-�

*� +

� �

�� �

− ≠−

�������������������������������� �����(�

*� +

� �

�� �

− ≠−

������������������6������� ����

���-�

* �+

� �

�� �

− ≠−

!����� � # �

1����������0��� ���� �������� ��� ��)�������(�������

:������������

&� ��������������������� ������#�����-� ����� �������-����"�����0�������� ������ �

�� �������������

��0�-�

�0 *� �+

� �

−− �-� *��0�(�6��+�-� �0)4

!����� � # �

1������������������ ��������� ���������� ��� ����� �������� �����������)3�

"������������������������������3�� ����������������������������� ������

:������������

2���������������������������� �������������&���&������&����������#�����-��3�������.

���.�����-�)3���������������.���

��-�30�������-�

�3

����������������

�3

��.��3��-�30������

��.�� ��-��0�

Page 128: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 117

"��������� ������ ������� ���6��0��.� �-�0������* ��6��+*��6� +�-�0��=����� � ������-�

������

��-� �

$�������-�

������� ������ ���������� ����(3���3��3�

$�������-� ������ ������ ���������� ���3���3��(3�

!����� � # �

"������������� ���������� ������������-�3

��6���

�� 1�����������#���� ��� �� ������� ��������� �������� ��

�� 1��������������� ����� ������������������3�

:������������

�� &� �� ������������ ������#��

���-�3

��6������������

��6���-�3

��6���6��

&� �������������-��

��6��

��6�������� ����

���-�*3

��6��+�6�*3

��6���6��+�-�3

��6�3

��6���-�3

��6��*3�6��+�-�(�@�3

��6��

����������

−−

⋅=⋅ �

( 3

( 3

-�3

8� ����

� −�� ���������������������������������� ����� ������� ��������� ��

����� ��

�� ������� ���� ���-�(�@�3

0�-�(�@���-�(�

;����� ����-�

� −�-�3�

��������3� �3�-���

3�6���-�(�@�3

(�-�(�@�)�3�-���300�

!����� � # "

1����������#����������������������������������������� �;���00�000�00��%������ �����

��� ����������������� ��G���������������:������� �����������0���������������

��������%� ����������������� �����<

:������������

$���������������� ��������� ����������

��-��00�000�.��G�@��00�000

-��00�000�*��.�0�0�+

-��00�000�*��0�+

$���������������� �������������������

��-��00�000�*��0�+.��G�@��00�000�*��0�+

-��00�000�*��0�+�*��.�0�0�+

-��00�000�*��0��.���0��+

&�������� ���� �������� ������#������������������� ����������������������

��0-���00�000�*��0��.���0�

��.���0�

�.���0�

(�.�����.���0�

�0+

:� ���������#������������0��.���0���.���0�

�.�����.���0�

�0��� ��������� �������� �

�������������� �������-������� ��������-���0��

Page 129: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������118

Tugas Mandiri

����������

������0-���00�000�

�0��0�*��0� �+

��0� �

−−

-���00�000� ⋅�����)5/�3(� *�������!�� �������������===+

-� �����)�5/��3(

"��������������������������� �����������0�������;�����)�5/��3(�

&���������������������������������������.�������,-.���� ������� �������������

�������������������A����� �3�(�����������#���������������� ����������

�� 1������������������ ��������� �������� ����� ���� ����� �����

�� ��.� �.�4�.����.���� �� ��.�*6�+�.���.�*6�+�.����

�� (�.�5�.��)�.� ��.���� �� ��.���.� �.�(�.����

�� �0�.��00�.���000�.��0�000�.���� !� ��.�

��.�

(�.�

5�.����

�� 1�������� ������������������0��� ���� �������� ���� ���������

�� )(�.��)�.�(�.���.���� �� ��.�

(��.�

�).�

)(�.����

�� ��6� �.�4�6��/�.���� �� ��0��.���0����.���0�

�.����

�� 3�.�3��.�3

�.�3

(�.���� !� ��.�� � �.�(�.�( � �.����

� ������� ���������������������� ���������� �������� ��������5������4��1������������

���5����������5�������� ������ ���� ����� ������

(� ��������(�������������4��� ���������� �������� ��������65������3)��1������������

�� ����� ������������������������������������� ������ ���� ����� ������

3� &� �� �������� �������� �������������#�� ��������� ������� ����������������

����������������� ����������4 ��1����������������5����������5�������� ����

)� &����������#���������������� ������ ���������� ������������-��

��6���

�� %����������#���� ��� �� ������� ��������� �������� ��

�� %� ������������� ����� ������������������5��� ����� ������

/� 1����������#����������E�������������������������������� �;��00�000�00��%������ �����

��� ����������������� � G���������������:������� ����������5������������E����

��������%� ����������������E������� �����<

5� �������� ������������ ������� ������ ������� ��������� ��000������ �� ����

������� ����� �� ������� �� �������������� ���� ����� � ������� ������ � �0G�

%� ������������� ��������� ��������� ������������0� ������� ���<

Latihan 3.5

Page 130: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 119

3.6 Deret Geometri Konvergen:� ��������������� ��������� ������� ���������� �� �� ����� ����

�� ������(��5����� � (��������

������

�� ��64���/��65������ (� �00��6�0�����

�0

− �����

� %� �����*�+��������� ���������������������������� ���� ������� ������������

����� �

� %� �����*�+��������� �����*6 +�*�������������� �� ����������� +���������������

�������� �� ������������ ����� �� ������ ����������������� �

� %� �����* +��������� �����

����������������������� ���� ������� ������������

������

� %� ����� *(+��������� �����

�0

− �� �������������� �� ����� ������

�0�� �������

�������������� �������������� ������� ��������������������

%� �����*�+������� �����*�+������������������������������������������� ��������

�������*������ ���������� �� ����� * +� ���� *(+� ����������������� ������������

������������� �����������������*������&� �� ������������ ���� ������ �����������

�������������#����� ��� ���������� ��� ��������� ��������F� ��������������

�������� �� ��������� ����������������

&� ���� ��������F� ��������������������� ������F� �����:������ ������F� ����

����� ����� ����� ������������������ ������� ��� �� �������#�����������������

��������������������� ����������� ��������� �������� ���� �����

��.� �

� � � �

� ( 5 ��−+ + + + +� �

&� ���������������������� �������-������� ��������-�

���"������������� ������ �

�� �������������

���-�

� �

�⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠−

�-��

� �

�⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

&����������#��

��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�-�

���

��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�-�

(��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�-�

5�������

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������������������

������� ����������� ������������� ��

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������0�������������� �����������������

&� �������� �������������������������������*������&� ������ ��������������������

�������������#���������� �������� �������������������������F� ����������J�J�H��

������≠�0��"������ �������� ��������������������F� ��������������

�∞��-��

�−

Page 131: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������120

!����� � ) �

E��������������� ���� �������� ����������F� ������ �����

�� �)�.�5�.�(�.���.���� ������� �6����.�

( 5

4

− +�

:������������

�� &� ���� �������������� ����������������-��)�������-�

��H���

"������������ ���� �������� �������������� ������������

�∞��-��

�− �-�

�)

−�-� �

�� &� ���� �������������� ����������������#����-� �������-��

− �

"������������ ���� �������� �������������� ������������

�∞��-� �

�− �-�

4

� 3�

=⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

!����� � ) �

������� ������ �� �������� �������� �� ���������������� ����� �������������

������ �����������������)��A� ���� ������������������ ������������ �������� �

������������ ������

:������������

&���������∞�-� �

�− �-�)����������-� �������������� ������������

� �− �-�)����⇔ )�6�)��-�

⇔ ��)��-�

⇔ ����-��

"����� ������� ���� �������� �� ���������� �� ������ ������

��� ������������ �������

�����������������

�.�

��.�

(�.�

5�.����

!����� � ) �

;���������������� ���� �������� �����������-� �

�− ��1������������ ���������������

������J�∞�����J�H��0�00��

Page 132: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 121

:������������

&� ��������� �����������������-����-���������

��-�

������������� ����������������-�

������������� ��������� ����

�∞�-� �

�− �-�

−�-�

���

���-�

�� �

*� +

���

�� �

⎛ ⎞⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠− ⎝ ⎠=− −

��-��

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ����

J��∞�6���J�-�

�6�

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠�-��

� �−⋅

���

��������������������������������J�∞�6���J�H��0�00� �����⇔ �

� �−⋅ �H�

��000

⇔ �

�− �H�

300

⇔ ��6��

�I�300

⇔ ��6���I�3*�� ���� 3�-��( �����

)�-�/�4+

⇔ ��I�)

"��������� ��������� �J�∞�����J�H��0�00��������)�

�� 1��������������� ���� �������� �������������� �������������F� ����������������

��F� ����

�� ��.���.�

��+�

(�+���� �� �)�6�5�.�(�6���.����

�� ��000�.��00�.��0�.���.���� �� �0�.��0��.��0

�.��0

(�.����

�� �.�4�.��/�.�5��.���� !� ��.�� � �.�(�.�( � �.����

�� E���������∞��� ���� �������� �� ������������ �����*��������+������� ���������������

���������������

�� )�.� �.�

��+�

(�+���� �� 4�6� �.���6�

.����

�� ��0��.�*��0�+��.�*��0�+

�.�*��0�+

(�.���� �� ��.���.�

.�

4�.�

�/�.����

�� �03�.��0

(�.��0

�.��0

��.���� !� 0�.��3�.�

/

�+�

(

�.����

Latihan 3.6

Page 133: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������122

� ;���������������� ���������� �������� ������������-� �

3�+ ��1��������������� ����

�������������������������������� ���� �������� ���� ������

(� �������� �������� �� ��������������������������� ������ � �� -�

(����� ����� ���

�� ��������������������)��1��������������� ���������� �������� ���� ������

3� �������� �������� ��������������������������� ����5��������������3���������

1�������� �������������������������� ���� �������� ���� ������

)� ;���������������� ���� �������� �����������-� �

(�− ��1������������ ���������������

������J�∞�����J�H�0�00��

/� ����������������������� ������������� ���������������������������������� �����

�������������������

(��������������������������������������� �������%� ������� ��

�� �������������������� �� �������������� ����<

5� &��������������� �����������������5������������ �����������������������������

������������ ������ ����� �� ����� �� ����� 8�������� ������� �� ����� ������� ������

������������ ������������ ������ ����� �� ����� ������� ������� ���� ������� %� �����

����������������� ����������������<

3.7 Notasi Sigma&���������� ���� ���������� �� ������������ ������������ �� ���� ���

�������������������������������������������������������� ���0�������������������

�� ������������������������������

��.���.� �.�(�.�3�.�)�.�/�.�5�.�4�.��0

"������������������������������������ ��������������� ������������������������������

���������������������������������������������� �������������������00����������

����������������� ����� ������ �!���������� ������� �������$����� ������ ���� ��������

����������������������������������������������������������K���L���������������������

����� ��������������� ��������00��������������� ������� �������������� ��������

�������

��.���.� �.�����.��00

&�������� ����������������������0������������������������ �������������������

��.� �.�3�.�/�.�4�.����.�� �.��3�.��/�.��4

�����������������������

��.� �.�3�.�����.��4

�������� ����������������� ���� ��������� ����� �������� ������������������

�����������������

��.�(�.�)�.�����.��*��6��+�.���

A� �� ��������������������� ���������������� ���� �� ��������� �������������

����������������������������K���L�����������������������������������������������

������1���������������������������� �������K∑L��D������ ����� �������� �!

���� �,�������� ���� �������������K��L������� ������ ������1����� �����������

������������������� ��������� ������������� �������������������!������

Page 134: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 123

8����������������������������������������� �����������!�������� �����

=∑ �-��

��.��

��.��

�.�����.��

�������������������K����������������-�����������-��L�

����������������������������������

���������������������� ���

���������������������� ��� ��������������������������������������!

!�����$

�� =�������� ���������������������������� ������������������ ��� �����

����������*������������ �������� �����������+�

�� ������������������������������������������������� �������������

����������� ������� ���������� ���� ������� �� ���� �� ��� ������

�� ��� �

"�������������������������������������������������-�������������������������������

=∑ �-���.���.���.�����.���-���

&���� ��� ����� ����� ����� �� ��������������� ������� ����� ������� �����

���������������������������������

� �

� �= + + + +∑ �

!����� � , �

'������������������������������ ������ ���������������� �����

�� ���.��

��.��

�.�����.��

�00���������.��

��.��

�.��

(�.��

3�.�����.��

�3

�� ��.����.���.���.���.���.���.�� ���������0��.���0���.���0�

�.�����.���0�

�0

:������������

�� ���������� �� �� ���������� �� ������ ���������� ��������� ���� ��� ���� ������

�� ��� ��������00�� "����

���.��

��.��

�.�����.��

�00�-�

=∑�00

�� ������������ �������������� ������������������������ �������������������� ���

������5��"����

��.����.���.���.���.���.���.���-�

=∑5

�� ���������� �� �� ���������� �� ������ ������ ���� ��������� ���� ��� ���� ������

�� ��� ��������3��"����

��.����.��

�.��

(�.��

3�.�����.��

�3�-�

=∑�3

Page 135: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������124

�� ������������ ������������ �� ��������������0���� ��������� ����������� ������

�� ��� ��������0��"����

��0��.���0���.���0�

�.�����.���0�

�0�-�

=∑�0

*��0�+�

!����� � , �

1���������������������� ������������������������������������

��

3

*3 +

=+∑ �������

/

�=∑ �������

�0

��0��

�=∑

:������������

��

3

*3 +

=+∑ -��M3*�+�.� N�.�M3*�+�.� N�.�M3* +�.� N�.�M3*(+�.� N�.�M3*3+�.� N

-��5�.�� �.��5�.�� �.��5

��

/

�=∑ -�

� ( 3 ) /

� � � � � �

+ + + + +

��

�0

��0��

�=∑ -�

� �0

� � � �

��0� ��0� ��0� ��0�

+ + + +�

$��������������� ������ ������ ���������� �� ��� �������� ������� ���

������������� ����"������ ������� ��������� ���� ������������� ����������

������� ����������

���-� ( )

��

� �+

�������������������������� ������ ���� ���� �������� �� ������������� ���������

�� �� �� ��� ����� ������������� ������� ������� ��������� ��� ����� ������� ���

�������������� �������������

���-�

*� +

� �

�� �

− ≠−

���������-�

* �+

� �

�� �

− ≠−

�������������������������� ����������� ������� ������� ���� �������� ���� ������

��� ������������ ������� ��������� �������� ��������������������F� ��������

�����������������������������

�∞�-��

�−

!����� � , �

1���������������������� �������������������������������������������������

��������

��

3�

* �+

=+∑ ��

3�

=∑

��

�3

*� �+

=+∑ ��

��

=∑

Page 136: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 125

:������������

��

3�

* �+

=+∑ �-���.�3�.��0�.��/�.��)�-�)0

��

�3

*� �+

=+∑ �-� �.�3�.�/�.�����.�3�

"����������� ��������� ���� ���������������������� ����-� �������-����������

�����-��3�������������� ��� �-�3������������������������� ������������

��3�-� ( )�3

3� �3 �/

+ = ⋅ -�)/3

��

3�

=∑ �-� �.�

��.�

�.�

(

"����������� ��������� �������� �����������-� ����-� ��������-�(��������������

������� �� ������ ������

�4�-��

( * �+

−− �-��

⋅ 50

�-���0

��

��

=∑ �-�

� � �

� � �

+ + +�

"����������� ��������� �������� ���������������������-�

��������-�

����������

����������������� ���� �������� ������������

�∞�-��

�−�-�

��

−�-��

!����� � , "

E��������

��

�0

��

=∑ �������

�0�

��

=∑ �������

�0

��

=∑

:������������

��

�0

��

=∑ �-�

�0*�0 �+

+�-�33

��

�0�

��

=∑ �-�

�0*�0 �+*�0 �+

)

+ +�-� 53

��

�0

��

=∑ �-�

�0

��

=∑ �6��

�-�

��0*�0 �+

+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

�6���-� �0�3�6���-� �0�(

Page 137: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������126

Latihan 3.7

&������ ���������� ��#�� ��� ���� ���������� �� ��!��� ����� �����������

������������������� ����� ������� ��!��� ����� ���� � ���������� ������������� ��!���

��!���

��

� �

� �

� �

� �

�� � �

= ==∑ ∑ �������

� � �

* +

� � �

� � � �

� � �

� � � �

= = =+ = +∑ ∑ ∑

�� '�������� ��������� �������������������������

�� ��.���.� �.�����.�44 �� ��6�(�.�)�6�5�.�����6��00

�� ��.� �.�3�.�����.�44 �� . ��.�.

3�.�.

/�.�����.�.

/4

�� ��.�

��.�

�.�����.�

30!� �*-

�+�.��*-

�+�.��*-

+�.�����.��*-

�0+

�� '��������������� ������� ������������������������������������������ ��������

����� �������������

a.3

*� �+

=−∑ d.

)�

* �+ � �

=−∑

b.)

* �+

=+∑ e. 3

*� 0�0�+3

3=+∑

c.3

��

=

=∑

+f.

)

3

−=∑

� ����������� ����� ����� ����� ������� ��������� ��� � ����������� �������� ��� ����

�� �������������������������������������� ���� ����� ������

a. �0

* �+

=−∑ d.

�0

�=∑

b.5

3�

=∑ e. �

3�

∞+

=∑

c. ��

*� +

=−∑ f.

�0

*��0 +3

3=∑

(� &������������������ �����������������������������������#��

��

=∑ �-���.���.� �.�����.���-�

* �+

� �+

��

=∑ �-��

�.��

�.�

�.�9�.��

�-��

�* �+

� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

���

0

*� +

� �

��� �

� �

�� � �� �� �� �

�=

−= + + + + = ≠∑−

Page 138: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 127

3� E��������

��

�0

* +

� �

=−∑

��

�00

*� +

=−∑

��

�0

* �+*� +

� �

=+ +∑

��

�0 �

* � +

� �

=−∑

3.8 Pembuktian dengan Induksi Matematika:���� ������� ���� ����� ����������������� ��� ���������� ������� ���

��������� ����� �� ����� ������� ���� ���� ��� ��������� ����� �� ��������� ������

�������� ��������������������� �����������

��

=∑ �-���.���.� �.�����.���-�

* �+

� �+

���

=∑ �-��

��.��

��.�

��.�����.��

��-�

* �+*� �+

)

� � �+ +

=∑ �-��

�.��

�.�

�.�����.��

�-��

�* �+

� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

$����� ���� ��������������� �������� ����������� ���������������� �����

�����������������������#�� ���� ������������ �������������������-��

������.���������������������������#�������B��C�� ��������� ������� �������

�������������������

*�+ ��� �������� ������������

*��+ ������ ������������������������� ����

��.��

��������������� ������������ ����������������������������

���� ���� ����� ����� ����������� � ������ �������� ��������� �����

���������� ����*�+��$������������������������������������������������ ��������

������

��.��

��.�

��.�����.��

��-�

* �+*� �+

)

� � �+ +

8������ ���������#��

�����

��-�

�*� �+*� �+

)

+ +

� ��������� ����������������� �

���� �����������������#������ ��������� ������������ �� ���������� �����

�����

��.��

��.�

��.�����.��

��-�

* �+*� �+

)

� � �+ +

Page 139: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������128

Latihan 3.8

&������������ �����������������������������#����

��.������������ ��:� ���������#��

������.��

��.�

��.�����.��

���.�*��.��+

���-��

* �+*� �+

)

� � �+ +�.�*��.��+

��-��*��.��+�

�� ) )

)

� � �+ + +

��-��*��.��+�

�� / )

)

� �+ +

��-��

* �+* �+*� +

)

� � �+ + +

"��������.� �

� ��������� �������������������������������� ������ �����������������

�����������������������#����� �������� ������������ ������� �������������

�������

�� &������������������ �����������������������������������#��

�� ��.�(�.�)�.�����.�����-���*��.��+ �� � �.��

�.�

�.�����.��

��-��

�* �+

� �+⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

�� ��.� �.�3�.�����.�*���6��+��-����

�� ��.����.��

�.�����.��

���-���*�

��6��+

�� ��.���.� �.�����.����-��

* �+

� �+!� ��.����.���

��.�����.���

���-��

*� +

�� �

−−

����≠��

�� &������������������ �����������������������������������#��

�� ���6�����������������5�����������������������������

�� 3���6����������������� �����������������������������

�� ��*��.��+�*��.��+��������������)�����������������������������

�� ���*��.��+

���������������(�����������������������������

�� (��6����������������50�����������������������������

� &������������������ �����������������������������������#��

��

*� �+*� �+ � �

� � �==∑

− + +��

* �+* �+ �

� � �==∑

− + +

��

*3 +

*3 �+

� �

=

+− =∑

(� &������������������ �����������������������������������#��

��

� �� �

� �

−−

�-������.��

�����.��

�� ���.�����.���

����.��

���

��

� � � �� �� �

� �

+ +++

�-�����6��

������.��

�������.�����.���

�����.��

��

��

����

����

�αα �-�����α�.����� α�.�����3α�.�����.�����*���6��+�α�

Page 140: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 129

3� &������������������ �����������������������������������#��

�� ���≥�������������������������������

�� ���≥��������������������������������

�� ��≥����.��������������������������������

3.9 Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri&���������������������������������� ������ ������������������������

��� ��� �������������������������� ������ ���� ��������������� �������� ��

-����������� �

��� ������ ������������� ���������� ���������� ������;�500�000�00��� �������

������������������������������������������������ �;��0�000�00��1���������������� ��

����������������������������������������������������� ���������������

�� ����� ��� ���<

:��������

:������������ �� �� ������� ��������� ������ ���������������

������� ����� ��-����� -��500�000

���� ����������������-����� -���0�000

���������� ���� ����������������� ����������

500�000�.�5�0�000�.�5�0�000�.�����.540�000

���

��0�-��

�0

�*��@�500�000�.�*�0�6��+��0�000+�-��3*��)00�000�.�40�000+�-��5�(30�000

"����� ����� ����������� �� �� �� ������ ����� ������� ������ �� ���� �����

;�5�(30�000�00�

-����������� ��

:���� �#��� ����� �003�� 1���� ���� : ���#���������� ����� ��� ����� ������

;��0�000�000�00�� ������� �����1��������: ���#��������������������0G��� �� ����

��������� �� ��� ����������� �� ������ ������������� ��������� �� ��� ��%� ���

���� �������������1��������: ���#�������������0�3<

:��������

8���� ���������������������������� ������� ��� � ������������������ �������� �

���������������������������� ������$���������������� �� ��� � ���� ���������������

������ ������� �����

� / � ����� 0������ ��� �����.������

&������������������� ��� ���������� ������������� ��������������

������������ ����� ���� ��#��� ����� �������� ��#��� �� � ������ ���������

1� ���������� ���� ��������� ������������ ����������������� �����������

�������� ����������������������:���E�����������������������:������

������ �;���000�000�00��8�����������������������������������#��������

������:���E������������� ����������������� �;��00�000�00��%� ��������

� ���������������:���E������ ��������������������������������������0

������ �� ���<� 1����� :���E����� � ��������������� �������� ���� ��

��������������� �;���000�000�00�.�;��00�000�00�.�;��00�000�00�.�;��00�000�00

.�����.�;��00�000�00�*�������;��00�000�00�����������0�����+�

Page 141: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������130

��������������������������������������������

������000�000�.�

�0

�00�000

�=∑ ���-���000�000�.��0�@��00�000

�������������������������������������������������-���000�000�.���000�000

�������������������������������������������������-���000�000

:� ���������������������������������� ��������������������������������

��������"���������������������������������������������������������� ����

������� �������#����� �������� �� ������ ����� ���� ���� ������� ���� ���

�������������������� ���������� ������=���,�������������������������

����������� �;���000�000�00��������������������,���������������������������

�G��� ������������������ ��� ��������������������������������������������

�� ��� ��%� �������� ��������������,�������������������������� ���<

�� ��������������������������� ������������������

��000�000�.��G�@���000�000�-���000�000�*��.��G+

�� ��������������������������� ������������������

��000�000�*��.��G+�.��G�@���000�000�*��.��G+�-���000�000�*��.��G+�

� ������� ������������������� ������������������

��000�000�*��.��G+��.��G�@���000�000�*��.��G+

��-���000�000�*��.��G+

� �

�0� ��������0�������� ����������� ������������������

��000�000�*��.��G+4�.��G�@���000�000�*��.��G+

4�-���000�000�*��.��G+

�0

:� �������������� ������ �������������� ��������������������

"����� ������������������������� ��������������� ����� �����������������

�������� ����� ������� �������#����� ��������� �� ��� ������������ ����

������������������������������������

� .�����������.�����0������

%� ������������� ����� ��������������������������������� ����

����������������������� ��������������"����������������� ����

��������������� ����������������������������G������������������

�+ ���������������������� ������������������

��.��00

���-��� �

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�+ ���������������������� ������������������

������ �

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠�.�

�00

�� �

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠-�� � �

�00 �00

� �

�⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-��

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

+ ������� �������������� ������������������

���

� �

� �

�00 �00 �00

� � �

� �⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-��

� �

�00 �00

� �

�⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

-��

�00

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 142: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 131

��� �������������������������� ������������������

���-� �

�00

��

�⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

"����������������-��00

���������� �����������������������������

���-���*��.��+

$������� ��������*��.� �+��������������������!�� � ���� �����������!�� �=

������� �������������!�� �������� "����������������!�� � ���� ��������

������������������� �� ������ ����� ��������� �������������� ���������

�����������������!�� �����������������������������������������������������

�����%� ������������� ������������� ��������������� ��������������

�� �������������

!����� � / �

����������������� �;�(�000�000�00������������������������������

3G������� ������� ������ ������ %� ������ ���� ��������� ���� ������

�0� ����<

:��������

&� ������� �� �����������������#��

� -�;�(�000�000�00

� -��3G����������������

� -���0�*�� �����0������-��0��� ����������+

!����� ������������!�� � ���� ���

2�������������0������*-��0��� ����������+�������

����������0

-��(�000�000�*��.�0�03+�0

⇔ �������0-������(�000�000�.��0�����*��03+

⇔ �������0-��)�.�����(�.��0�*0�0���+ � *�������!�� � ���� ���+

⇔ �������0-��)�.�0�)0���.�0�(�(0

⇔ �������0-��/�0�)�

⇔ ���0

-� ��0�)�4�(00�3 � *�������!�� � �������� ���+

"��������� �����������������0� �����������;��0�)�0�000�00�

!������ ������������!�� ������

2�������������0������*-��0��� ����������+�������

��0����-��(�000�000�*��.�0�03+

�0

����������-��(�000�000�*��03+�0

����������-��(�000�000�*��)3 �4//�+ *�������!�� ������+

����������-���0�)� ��40�5(

"���������� ������������� ����������������0�������������

;��0�)� ��40�5(�

Page 143: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������132

!����� � / �

����������� ������ �;���000�000�00������������ ������ � ����� ������

�������������������3G������� ������� �������� ������%� �����������

��� �������� �����<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

� - ;���000�000�00

� - 3G����������������

� -�

�) �*�� ���� ������ �������-�

�) ��� ����������+

&����������������)��� �������������������������������������!�� �������

���������������

������������������������������

2������� ������������� ������*)��� ����������+�������

�)

-����000�000�*��.�0�03+)

-����000�000�*��03+)

-� ���000�000� *�� (0043)(+ *�������!�� ������+

-���� (0�043�)(

2������� ������������� ������ �������*�

�) ��� ����������+�������

�)

� -���)�.�

�@�3G�@��)

-���� (0�043�)(�.�*0�3+*0�03+*�� (0�043�)(+

-���� (0�043�)(�.� �30�� 4�

-� ��� / �345�0 �

"������������ ������������� ������ �������������;��� / �345�0 ��

!�����$

"��������������������������������������� ��������������G���

�� ������������ ���������� �������#�������������� *�� .� �+��� ����

��������������0�H���H��������

���*��

-�����*��

�@��G�@���

-�����*��.���@��G+

-���*��.��G+��*��.���@��G+

������������� ������G�-� ������������ �� ��� � �����������������

*��.��+��� �����������������

��������*��

�-��*��.��+��*��.���@��+

� .�����������1��������

&� ������������� -��*�� .� �+

��� ����� ��������� ��� ���

������ ��������

�������������� ��������� ������ ��������������� ��� "����� ����� ����������

�#��� ��������� ���� ������� �������#����� �� ��������������� ������ ���

����������������� ��� ������������������������ ��

Page 144: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 133

%� ����� �������� ������������� ���������������� ������ ��������������

!����� � / �

�������������������� ����;���000�000�00����������������������� ������

������� �������3������������ �����������;���300�000�00��%� �����

���� �������������� ������<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

� -� �;���000�000�00

� -��3

�3

-� �;���300�000�00

&� �� ��������-��*��.��+

������� ����

��300�000��-����000�000�*��.��+3�⇔ �*��.��+

3�-�

��300�000

��000�000

���������⇔ �*��.��+3�-�

3

(

⇔ �3�����*��.��+ -������3�6�����(

⇔ �3�����*��.��+ -��0�)440�6�0�)0��

⇔ �3�����*��.��+ -��0�04)4

⇔ �����*��.��+ -��0�0�4(

⇔ �*��.��+ -����0()

⇔ �� -��0�0()

"��������� ��� �����������������������(�)G��� �������

� .�����2����1�����.������������

"�������� ����������������� ���

���-���*��.��+

��������������������������

�������������"��������������������������������������������������� ���

���� �������� ������������� �������������������� �� �������� �������������

������� ����������� ��������������������������� ����!�� �������

!����� � / "

&������ ���� ������������ ;���000�000�00�������� ;� �)30�000�00

����������� ��������G������)������<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

� -� �;���000�000�00

��

-� �;� �)30�000�00

� -���G

&� �� ��������-��*��.��+

������� ����

�)30�000�-����000�000�*��.��G+��⇔ �*��.��G+

���-��

�)30�000

��000�000��-����5�30

Page 145: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������134

"������������������!�� �������������������� 0�H���H� ���"������-� 0������

� 0

-����000�000�*��.��G+ 0

-� ���000�000� *��5�� )�35+

-�� �)���/� ��)

:������������������ -�;� �)30�000�00�� "��������������������;��/��/)�5(

��������������������� �����������������2��������������������-�� ������

�����������-�� ��-� �)���/� ��) ⋅�

�00 �50

-

�-��/��/)�5(

������������ ����-�-�)3�*����������+

"������������� ���������������� ������ 0� ������ ���������)3�� �� ����

�3������)3�� ��

� .�����3���0��

&� �� �������-��*��.��+

������������������

���������������������������

�������������� ����������#�����������������������������

���-��

( )�

�+

&���������������� ��������������� �������� ������������������� ���

��������������������������������� �����������$�����������������������������

���� ����������������������4���������� �����

������������������������

��������� �������� ����������������������������������������������������

������"����� ������������������������ ����������������������

4��-� ( )�

�+����������4

��-�

( )�

��

�+

&������

( )�

���+

����������� �������������������� ����������������������������

��������������!�� �������

%� ����� ���� ���� ����� ������ ��������������������������� ������ �����

�������� ����� ���� � ��������� ����� ������� ���� ������� �������

���������

!����� � / #

A� ���� ������ ������ ������ �������� ������ � ;���000�000�00� ����� � ��

������ � ������� 3� �������������� ��������� ���� ����������� ������ 3G

������� ����<

:������������

&� ������� �� �����������������#��

����-��;���000�000�00

���������������-��3G

��������������-��3

�������������� �������������� �� ������������

����������������������������������������������������4����-��

( )�

��

�+

Page 146: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 135

-��3

��000�000

��03

-� ���000�000� @�0�/5 3�)�/

-��/5 �3�)��/

"����������� �������� ���������� ������ �;���000�000�00������� ���������

3��������������������;�/5 �3�)��/�

� / � �����

,���� �������� ������� ������ ������ ����� ������ ��� ���� �

�� ��������������������� �������������������������� ���������������������

��������������E��� ���� �� � ��� �������� �� �� �� ����������������� ������ ������

������������������������������������������������������� �������������

����������� ��������&���� ������� ��������� ����� ����� ������������

��������������$�������� ����������� ������������������������ ������������

�� ����� ����

!����� � / )

:������� ������ �;���000�000�00� ������������������� ������������ �������

�������� �� ���������� � ����� ����� ����������� �������������������

������(G��� � ������1������������ ���� ������������� �� ������

:������������

2������������ ������������������ ��"���������������

�� �������������

������������� ��������

��000�000�*��0(+�6�

�� �������������

������������� ��������

B��000�000*��0(+�6� C�*��0(+�6� �-���000�000�*��0(+��6� *��0(+�6�

�� ����������� �

������������� ��������

�����������B��000�000�*��0(+��6� *��0(+�6��C�*��0(+�6�

�����������-���000�000�*��0(+ �6� *��0(+

��6� *��0(+�6�

�� �����������(�

������������� ��������

�����������B��000�000�*��0(+ �6� *��0(+

��6� *��0(+�6� C�*��0(+�6�

�����������-���000�000�*��0(+(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6�

�� �����������3�

������������� ��������

B��000�000�*��0(+(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6� C�*��0(+�6�

-���000�000�*��0(+3�6� *��0(+

(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6�

:���� ����� �������� ���3��������� ����� ������� �������� ������������� ���

������������"��������� ������������

��000�000�*��0(+3�6� *��0(+

(�6� *��0(+

�6� *��0(+

��6� *��0(+�6� �-�0

⇔ ���000�000�*��0(+3�-� *��0(+

(�.� *��0(+

�.� *��0(+

��.� *��0(+�.�

Page 147: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������136

⇔ ���000�000�-�

( ) ( ) ( ) ( )� ( 3

� � � � �

��0( ��0( ��0( ��0( ��0(

⎧ ⎫⎪ ⎪+ + + +⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

⇔ ���000�000�-�

( )3

��0(�

=∑

⇔ � �-�

( )3

��000�000

��0(�

�=∑

⇔ � �-���000�000�*0���()�/��+ *�������!�� ������+

⇔ � �-���(�)�/���

"����� ���� ������������ ������;���(�)�/����

&��������� �������A����� �4�)������ ������������� ������ ���

������������� �� ���� ���� �������� ������ ��������� � ��������� ����

�������"������������������ ���������������������������������������������������

�� ���� ������ � ������� ����� �� ����� ������ ������� ����� ������ ����

���� ���������������G�-������������ ������������������

�-�

( )�

�=∑

+

!����� � / ,

�������������� ������ �;���000�000�00���������������5� ��������� ����� ����

�������������� �� ���������� � ������� �� �������������� 1�������� ����

������������������������������������ �����(G��� ������

:������������

&� ��������� ���������������

�����-��;���000�000�00

��������-��0�0(

�������-��5

%��� ������������ ������

-��

( )�

�=∑

+

-��

( )5

��000�000

��0(�

�=∑

-� ���000�000� *0��(53�/5 + *�������!�� ������+

-� ��4/�033�))

"����� ���� ������������ ������;��4/�033�))�

Page 148: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 137

���� ��� ������������������� �#��� ������� ������������������������� ����

�� �������������������������������������������� ����������8� ���

���� ����������������������������������������� ���� �����������������

&��������������� ������ ��� ����������� ����� �������� ������ ����� ���

���� ��������������������������������������������:����� �������������

����������������������������������������������������������������������

������������� ��:� ���������� ���������������������� �� ������

���������������<

%� ����� �������� ����� �� ������ �� ���� �������������� ������� ��������

2������������ ���������������������������� ������������ ���� �������������

������� �������-��G��"��������������������������������-���������������������������

�����-������������������������������� �-��

���������� �����������

�� :������� �����������*��������������+�

�-����.���������������������-���6��

�� :������� �����������

�-����.��*��6���+�������������������-���6��

��6��

� :������� ��������� �

�-�� �.��*��6��

��6��

�+������������������-���6��

��6��

��6��

���� ���� ������

&� ���� �������� ������������������� ������������

����������.����-��

��.��*��6��

�+�⇔ ��

��.����-��

��.����6���

⇔ ����-��

���6���

⇔ ����-��

��.���

⇔ ����-��

�*��.��+

���

�������������.��*��6��

�+�-��

�.��*��6��

��6��

�+�⇔ ��

��.����6���

��-��

�.����6���

��6���

⇔ ����-��

�6���

⇔ �� �-��

��.���

⇔ �� �-��

�*��.��+

⇔ �� �-��

�*��.��+�*��.��+������� �����

��-��

�*��.��+

⇔ �� �-��

�*��.��+

��

&������ �� �� �� ���������� ���� ��� ���������� ��#�� ������������

����������������

���-��

��6���*��.��+���������������

��-��

�*��.��+���6��

!����� � / 4

����� ������������ �������� ����� ������ � ;���000�000�00� ����� ����

������������������������� ������������������ ���������� � ������� ������

���� �������������������������������� ����� G��������������1��������

�� ���� ���� �������

�� ���� ��������������������������������������4

�� ���� ���� ������������� ������������������4

Page 149: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������138

:������������

�� &� ��������� ���������������

���-��;���000�000�00

������-��0�0

�����-�����

%��� ���������������� ����������� �����������

� ����-��

( )�

�=∑

+

��������-��

( )��

��000�000

� 0�0 �

�=∑

+

���������-����000�000�*0��00()�04+

���������-���00�()��04

"����� ���� ������������ ������;��00�()��04�

�� %�������������������� ����������

������������������-�� G�O���000�000�-� 0�000

:�������������������������������� ����������

��������-�� �6��

�����-���00�()��04�6� 0�000

�����-��/0�()��04

���������������������������������������������4�������

����4���-���

��*��.��+

46�

�����-��/0�()��04�*��0 +5

�����-��/0�()��04�*���))//005+

�����-��54��34��/

"��������� ������������������������������4�������;�54��34��/�

�� $��������� ���������������������������������4������ �����������������

�����������������������0��:���������� ������������������������0� ���

������������������� �������������������0��"������������������� ����� ��

���� ���������������������������������0�

��0��-���

��*��.��+

�06�

�������-��/0�()��04�*��0 +4

�������-��/0�()��04�*�� 0(// �5+

�������-��4��4 /�03

��0��-�� �6��

�0

�������-���00�()��04�6�4��4 /�03

�������-��5�3�3�0(

%����������������������0�*��0+��������������� ���������������������������

���4������������

��0�������-�� G�@�����

�������-��

�00

��0

�����������-��

�00

5�3�3�0(

Page 150: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 139

�����������-��5�3�3�0(

�����������-���5(��)5

"������������������������������������4�������;��5(��)5�00�

�� A� ������������� ������������������ �;���000�000�00�����������������������������

�����������#������0���������������� ���������������)G��� ������

�� 2�����;�3�000�000�00����������������������� ��������������� � ������ ������

�0�������������� �������������;�/�300�000�00��%� ������ �����������������<

� ����������������������������������3������������������������������������

)G��� ��������������� "��������� �� �������������;����30�000�00���� ����������

�#�����<

(� 2������������������ ����������� ������3� �������������������������

� G���

�����������������������������������������������������������(G��� �����������

)� ��������� ��������� �� ������������� �;�/�3� �400�00��%� ���������� �����

�#���������������� �� �����<

3� ������������ ������ �;��3�000�000�00��������������(G����������������������������

E������������ ���� ������������������

)� �������������� ������ �;��3�000�000�00� ������������ � ������� �������� �������

%��� ���� �������������;���0�000�00��%� ������ ������������ ����������� �� ����� ����

������������� ����������� G��� �����<

/� �������������� ������ �;��0�000�000�00� ����������������������0� �������� �������

���������� ���������� � ������� �� ������ ������������������ ����� 3G��� � �����

1������������ � ����������������������������������������� ������������5�

�� %� ���������&� ���� �������

�� :���� �����%� ������ �������

%� ����������

����

���������������� ������ ���������������� �������-��

��6��

��6������

������ ������� ��������� �������� �������������� ��������� ����� �� �� �� ����

�� ������

�� ;��������������%� ������ �������

"������� �������������� �������� �����������������������������������

���-���.�*��6��+�

Latihan 3.9

Rangkuman

Page 151: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������140

�� &� ���� �������

"���������

����

������� ��������� ������ ��������������

��.��

��.��

�.��������������� ��

� ���������"������� �������������� �������� ��������������������� ������

�������������� ���������

( )[ ]� �

� � �+ −

�� %� ���������&� ���>���� �

�� :���� �����%� �����>���� �

%� ����������

����

���������������� ���������� ���������� �������-�

� −�����������

������������������������ ������������ �� ��������� ������� �� �� ���������� �

�� ������

�� ;��������������%� �����>���� �

"������� �������������� �������� ������� ����������������������������

���-���

��6��

�� &� ���>���� �

"���������

����

������� ��������� ���������� ��������

��.��

��.���

�.���������������� ��

����� ���"������� �������������� �������� ������� �������������� ������

�������������� ��������

( )−=

� �

�� &� �������� �����������

��� ��������� �������� ���������������F� ���������J�J�H��������������

������

�∞ =

� '����������

� �

���

��

� � � �

== + + +∑

(� ��!�����!���'������ ����

��

.

=∑ �-��.

��

��

=∑ �-�

� �

=∑

�� ( )�

� +�

=+∑ �-�

� �

� �

� �

� �

� +

= =+∑ ∑

Page 152: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 141

Math Info

3� : ������ =�������2��������

2������������ ����� ������ �� ����������� ������ ������� ��������� ��������$����

���������������� ����� ���������� �������������������������������������

�� �����

�� &����������������� ���������-���

��� &���������� ��������������� ���������-������������������������� ���������

���� ���������-���.���

%���������������������������������� �������������

���� �� ������3�5���� 2��6�� ��������� 0�7����

.�������� 8������ ��� 2�������� �������

������������� ���������� �������1�������!����7

� �������� ������ ������������ �������!�����

����� ������ �������������F� ������� ��������9���

:�������������������� ��!�����!��� �� �� �� ��� !�����

������������������ ������ ������� ����������� ����

������� ��� �� �� ���� �������������� �� ����� ������

����� ���� ���� �� �� �������������� ��� ���� ����� ��

������� �� ����:��������� ������ ��� ���� �����

������������ �� ���� =�� ���� ������������ �������

��F������� ����� ����������� �����������������

�������������������������������������������

���������������� ���� ����

��������5��"����6����������

���� ����������%��������

Page 153: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������142

�� ������ �������� �� ����� ��������������� �� ��� � � �� ��

� ������� ������ ��������� ���� �

�� &�������� ���������������� ���������� �����������7��-���

�.�3����������)��� �

�� ������� ���������������� �

�� �� &� �3

%� �/ P� 0

A� �5

�� "������������ ������ ������������������������ ���������-�3������������-�6 �

������������5��� ���� ������ ���������� �����������������

�� 6�) &� 6�0

%� 6�( P� 6/

A� 6��

� &���������� ������ ���������������73�-�� �����7

�0�-� ��'������������ ���

����������� ���� ������ ���������� ���������������� �

�� (�����6 &� 6 �����(

%� 6(����� P� �����6(

A� (�����

(� &���������� ������ ��������������� ������� ������� ���������������� -

���6������������5��� ���� ������� �����������������

�� �0 &� 5

%� � P� ((

A� 3�

3� &���������� ������ ���������������75�-�3�����7

�-�6�0��'������������ ���

�� ������� ���������������� �

�� 6�5 &� 6��

%� 6�/ P� 6�0

A� 6�)

)� 1����������������������� ������ �������������������������������������

����������������������� �������������)5����������������� ������������� ����

�������������� �����������������

�� �0 &� 3

%� 5 P�

A� )

/� "���� ������� ���������� ���������� �������� �������������)�������(5)�����

������� ������ ������� ���������������� �

�� ) &�

%� 3 P� �

A� (

Uji Kompetensi

Page 154: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 143

5� 1������������������ ������������������� ������ ���������� ���������� ��

"���������������������� ��������������������������������������������� �����

��)�������������������� ���� ���������� �����������������

�� 4 &�

%� ) P� �

A� (

4� 1����������������6� ����6�����������.������������������������ ������ �������

�� ���������� ���"��������������� ������ ���� ������� ���������������� �

�� 5� &� ���

%� 4 P� �5�

A� �

�0� ��������#������������������������������������������������������ �����

�������������%������� ������������;��0�000�00��������������;����000�00

�������������;��(�000�00������ � ���� ������� "���� �������������� ��������0

�����������������������������

�� ;��5�000�00 &� ;��50�000�00

%� ;� 5�000�00 P� ;� 50�000�00

A� ;��40�000�00

��� "���������������#��-0��-

���-

���������-

����������������������������� F���M���N�������

��� �����-�-0�H�-

��H�-

��H�����H�-

��-���������������� �� ( )�

� �

- - −=

−∑ ������������

�� ��.�� &� ��6��

%� � P� ��6��

A� �

��� '������� ���� ����

=∑ �-�

� � �

���

+ + + ������������

��

&� �

%�

�P�

A�

� � ������ �� ������� ������� ������������� ����������� ����� ����

�� ������ ������� ��000�������������������� ������� ������� �� �����

��������� � ���������� ������ � �0G�� %��������� � ������� �� ������

�� ��������������������0�������������������������������

�� ��000�O�*���+�0

&� ��000�O�*���+4

%� ��000�O�*��0�+�0

P� �0�000

A� ��000�0

�(� &���������� �������� �����.�*�-�6�3+�.�*�-�6�3+��.������

'�����-��������������� ��� ����� ���������F� ���������������

�� ��H�-�H� &� (�H�-�H�)

%� ��H�-�H�� P� 6 �H�-�H�6�

A� 6)�H�-�H�6(

Page 155: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������144

�3� 2����������� �;��00�000�000�00�����F��������������������� ������������

������ �5G��� �������'�������� �������� ��������������0������������ � ���

�����

�� *�00�000�000�O���05+4

&� *�00�000�000�O���05+�0

%� �00�000�000�O�*��05+4

P� �00�000�000�O�*��05+�0

A� �00�000�000�O�*��05+��

�� ������ ������� � �� ����� ������!"���� ����� �� �� �#

� �� �� �� ��� ��

�)� ������������������ ������������ �����7��-�3�

�.� �

��.����6�(��>������������

��������������������������,-.�������������������

�� �������������������������00��� ���� ������� �����

�� ������00� ������� ������ ���� ����� �� �����

�/� &���������� ������ ���������������������� ��������������������0������

6�)��1��������

�� ��������������������� ���� ������� �����

�� ������� ������� ������ ���� ����� �� �����

�5� 1��������������� �� ��������� �����

�� ( )�0�

� 3

� �

=+ +∑ �� ( ) ( )

�0

� �

8 - 8 - −=

⎡ ⎤−∑ ⎣ ⎦

�4� �����������F��������������������� �;��00�000�000�00�������������������

����������� ������������������� "����������������� ����������

������ ��0G��� ��������� ���������� ��������������0�����<

�0� :������������������ ������ �;�30�000�000�00���� �������������������

���������������������������������� ������������� 0�����������������������

�� ��������������� ��������������

�� G ��� �������

�� 1������������ ��������� �������������

�� 1������������ ������ �������0�

�� %������ ������ ������������ ��� �� �����������������������������

�������������������������.�������,-.���

�� 2������ �������������,����� ������ �;��00�000�00��2������ ������ �����

����������������������������������;��0�000�00�����������������������

�G��� � �������� �� ����� ������������ %� ���� ����� ������ ����������� ���

��������������� �����<

�� ������3��������� �� ����� ���� ��������������8����&������ ��������� ��

����� ��� :���� ����� �� ��� � �����������������(� ������ ���������� ����

������� ��������������� ������������

(� � ������%� ������ �������������

8����&�����������������(<

Soal Analisis

Page 156: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

�������� ��� ���������������� 145

���*���

'�� ����������������������������������������������������� 1������ ������������������������������������������������������������

8���� ���Q== 2��� ��:���� ���%� ���������&� ��

8������ ����������������������������������������������������� ������ �����*���+

8������� ���2������������������������������� ������ �������

1����� ���2���������� ���������������� ������ �������

� ����� �������� 7���������

�� 1���� �!������������������5/3�� (� �������������

�� 2��� �� 3� %���� �������

� >������

� !����9����

�� %��������������������� �� ���� ��(������3����#��

�� 1��������������������������0��������������������������� ������ ��������

� ������������������������������������������ ������ ���� ���� ��������

(� :� �������������� ����� �����������0����������� ���� �������� ������� ���

�� �� �� ����� � ��������

3� $������������������� �������������������������������� ������������� �

! �����

�� &� ��������� ��������������� ������������� ���� ������ ���������������<

�� %� ���������������������������0���������<

Aktivitas Proyek

Page 157: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������146

������ 1������.���

:� ����������� ������#�� ����

%��� ������� ��������������������� ������� �����������������*����.��1����+��� ����� �

�� �������� �������4����� ������� ������������������������������������������������

��� ����� ���� ���� ������������������������������3�

$����� ���� � ������ ������ �� ���������������������������� ����� ���������

������������ ����� �������� �����������������&�������� ������� �������� �����������

����������� ������� ��������%���������������������������������������������������������

�������������������������������� ����������"���������� ������������������� �������

���������������������������������&����������������� ������ ���������*��-�����

-�������������������������+�

��-�

����*��.��

�+

"��������*��.��

�+������������������� ������������� ���

���������� ������� �������������

8� ���������������������� ��������������� �����������������������������������������

�����

����

( )� ���

� �

+�-� ( )��

� �+

&������ ���� ������������������������� ����� ������������ ��� �� ��� ����

��� ������� ��������� ���������������������������� ������� ��������������������

�� ���������������������������� �����������������

���� ������������������������ ������� �������� �����(��� �����

5�������������������)

���������3���������/

(���������4����������

�) ���������

����������0 �����5

�4

�����������3 ������

Teka-Teki Matematika

Page 158: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

9�������7�������7�������������5 147

�� ������ �������� �� ����� ������$"������� �� ��� � � �� ��� ����

��� ������ ������ ��� ���� �

�� &���������� ��������������� �����

� � � �

� � � � ���

� 3 �0 �/

;���������������� ���� ������� �����������������

��

��+ &� �

�� −

%�

�+ P� �

� +

A� �

�� +

�� ;���������������� ���� ������6���(��65���)�����������������

�� *6�+�

&� *�+�

%� *6�+��6��

P� 6��

A� *�+6�

� &�������� ���������������� ���������� �����������7��-� �

�.�3�����������0��� �

�� ������� ���������������� �

�� �� &� �3

%� �/ P� 3

A� �5

(� "������������ ������ ������������������������ ���������������-�5������������

��-� ������������������� ���� ������ ���������� �����������������

�� (� &� �0

%� ) P� �5

A�

3� &���������� ������ ���������������73�-�� �����7

�0�-� ��'������������ �������

������� ���� ������ ���������� ���������������� �

�� (�����6 &� 6 �����(

%� 6(����� P� �����6(

A� (�����

)� &���������� ������ ����������������������������� ����������������-� �

��6���

��������5��� ���� ������� �����������������

�� �0 &� 5

%� � P� ((

A� )

Latihan Ulangan Umum Semester 2

Page 159: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������148

/� &���������� ������ �����������������������/�������(�����������������������5�

������� ��������������� ���� ������� �����������������

�� 63����� &� 6 ������)

%� 6������ P� 6 5�����)

A� �����6�

5� ������������ ���� �������� ������������������������������������������"�����

��I��00�

���������������������������������������������

�� ) &� 4

%� / P� �0

A� 5

4� $�������������������������������6� ����6�����������.����������������������� ���

�� ���� ���������� ���������������� ���� ���������� ���� �����������������

�� 6� &� 5�

%� ( P� �(

A� 4

�0� ������������������������ �%��������������� �������������������������

%������������

�� ��������� ������$� �%�������� ���������������������

�� (0 &� �3

%� 3 P� �0

A� 0

��� &� ���������� ������ �������������������������(�������/��������������0������

�3�����������3��� ������ �����������������������

�� ( &� /

%� (0 P� )

A� 4

��� "������������� ������������ ���� �����������������-��

��6��������������0��� �

�� ����� �����������������

�� �3 &� )

%� �) P� 50

A� �/

� � ���������� ������ ��������� ������������������ ������ �� ����� � ��������� "���� ����

� �������(0������������������������������ ���������������������

�� 5 &� �(

%� �) P� �

A� �0

�(� :���������(�.�/�.��0�.������.��3�����������������������������������������������

�� ( )/

0

=+∑ &� ( )

5

=+∑

%� ( )5

0

=+∑ P� ( )

/

0

(

=−∑

A� ( )/

0

3 �

=+∑

Page 160: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

9�������7�������7�������������5 149

�3� "������-�-0�H�-

��H�-

��H�����H�-

��-���������������� �� ( )�

� �

- - −=

−∑ ������������

�� ��.�� &� ��6��

%� ��6�� P� �

A� �

�)� '������� �� ( )�

=−∑ ������������

�� �* ����+ &� * ��6��+

%�

( ) �

� �−P�

�−

A� �*��.��+

�/� "�������������

=∑ �-�-�����

3

=∑ �-�/������ ( )

� �

=−∑ �-������

�� �-�6�/ &� -�6�/

%� �-�6��/ P� ��-�6��/

A� -�6��/

�5� ����������������� ��� �������������������������������������� ����������������

������ ��G��� ������������������������������3����������� �������� ����������

������������

�� 3� &� �0�

%� )� P� ���

A� 5�

�4� %������������������ �;���000�000�00�����������������������������������G

�� �������� ����������������������;���000�000�00���� ����� �����������������

�������������� ��G��� ��������������������������� � ���������%���� � ���� � ��������

����

�� ��������� ��� � &� ������������� �

%� ���������� P�

�����

A� ������

�0� '������� ���� ����� � �

� ���

4 �/

+ + + + ������������

��

&� �

%�

�P�

A�

Page 161: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������150

��� "������ ����*6�+�.���.�*6�+�.���.�����.�*6�+�������������

�� ��������������� &� ����������������

%� 6��������������� P� 6����������������

A� 0���������������

��� "���� ( )��

3

� 3

=−∑ ����������������������#�����������������������������

�� ( )5

� �

=−∑ &� ( )

/

� �

=−∑

%� ( )5

=−∑ P� ( )

/

=−∑

A� ( )/

=−∑

� � �������� ��������� ������� ��000� ��������� ��������� ������� �����������

������� ������� �� ���������������� ���������� ������ � �00� ������� �� ����

%���������� ���������������������0���������������������� ���

�� ��000 &� ��500

%� ���00 P� �000

A� ��(00

�(� 1����������#����������;�RS����������������������� ������ �;��00�000�00��%���

�� ��������� ����������������� ������ � �G���������������:������� ������

���5������������;�RS����������%��� ������;�RS�������������

�� ;���)�3/��00 &� ;���4�/ /�00

%� ;���0�5�)�00 P� ;�� (� ��00

A� ;���3�� ��00

�3� 1��������������������������� ���������� ������������������ 0��"��������

�� �������������������������������������������������������������(0�����

������������������ �����������������

�� �0�� 0������40 &� 6�0��(0��������0

%� �0��30������/0 P� 6�0��(0�������00

A� 6�0��30������40

�)� 1���� ����������������������� ���������� �� ����� �������� ������� ����

���������)����������3��� ������� �����������������

�� (� &� 5(

%� (5 P� 4)

A� /�

�/� "���������������#��-0��-

���-

��� ���� ��-

�� ������ ����������������� ���� F��� M���N�������

��� �����-�-0�H�-

��H�-

��H�����H�-

��-����'������� �� ( ) ( )�

� - � - −=

⎡ ⎤−∑ ⎣ ⎦ ������������

�� �*�+�.��*�+ &� �*�+�6��*�+

%� �*�+ P� �*�+�6��*�+

A� �*�+

Page 162: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

9�������7�������7�������������5 151

�5� '������� ���� ����

/�

=∑ �-�

� � �

���

/ / /

+ + + �������������

��

/&� �

%�

)P� /

A�

)

/

�4� &���������� �������� �����.�*3-�6�(+�.�*3-�6�(+��.������

'�����-��������������� ��� ����� ���������F� ���������������

��

3

-< < &� ��H�-�H�

%�

3

-− < < P� �H�-�H�3

A�

0

3

-< <

0� 2����������� �;��00�000�000�00�����F��������������������� �������������������

3G��� �������'�������� �������� ��������������������������������� �����

�� *�00�000�000�O���03+��

&� *�00�000�000�O���05+��

%� �00�000�000�O�*��03+��

P� �00�000�000�O�*��05+��

A� �00�000�000�O�*��03+�

�� ������ ������$�� �� ����� ������%"���� ����� �� �� �#� �� �

� �� ��� ��

�� "������������� ������������ ���� ������������������-���

��6����1��������

�� ����������������

�� ������� ����� �� �����

�� ��������(��� ����� �� �����

�� "���������������������������� �������� ������������"�����

��-��30���

��.���-��)0�����

���.��

�-��)3����������� ������� ����� ������

� "���������������� ������ ���� ������������������������������������������50�

"���������������� ���� ������������������!�����������

�� ������� ���

�� ����

�� ������0�������� ������ ��� �� �����

(� E���������������� ��

��

3

3

� ��

�=−∑

+

��

=∑

− +

��0�0

�� � �

Page 163: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������� !� �"�����#$$�%�������152

3� &����������������������������������������������#��

4��6��

��������������/�����������������������������

)� 2������;�30�000�000�00����������������������� ��������������� �������������

�0������������� �������������;�)0�000�000�00��%� ������ �����������������<

/� %���������F��������������� ������ � ;��00�000�000�00� ��� ������ ����� ����

������������������������������"����������������� �����������������

5G��� ��������� ���������� ���������������������<

5� %����������������������� �;��3�000�000�00��������������������������������

��������������� ���������� ������� ������ )�������� ������������������ �������

������� ��������������/3�G��� �������

�� 1������������ ��������� �������������

�� 1������������ ������ �������0�

�� %������ ������ ������������ ��� �� ������������������������������ ��������

����������������.�������,-.���

4� �������������������� �;��3�000�000�00������������� ���������������� �������

%��� ���� ����� ��������;�3�5�000�00��%� ������ ������������ ����������� �� ����

������������������ �������������/3�G��� �����<

(0� �������������������� �;�30�000�000�00����������������������(5�����������������

���������� ���������� ����������������������������������� �����5G��� ������

1������������ � ����������������������������������������� ���������������

Page 164: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������������ 153

������������ �������������� ��� �����������������������������������������

������������ ����������������������������������������� �����

������������� ������������ ��������� �������������!����""��

�#����"#��������� �$������%��������!�"� ������&&����������� ������� ���������#�����'�����

(��#����������)#*�+���,�-�����.#�������

/#-���##���#�������������������001����� ����������� ��������������� ������������������

�� � �� ������� ������� ������ ����������� ����� �� � ������+��"�/#-������

�#������������2 �����"��/���00�����!� "�����!������ �����"�3������� �����"��#��4��'#�����

��#����,�+���"#��4���#�����"���

���.��"��������1���� ������ �$������ ������������4��'#�������(����#����

. 5���.#+����"�����&������������������ �"��%��#$��!*�$��

Daftar Pustaka

Page 165: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��154

Page 166: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

)������ 155

+������� ����#��� � +����������"�#- ����� +#��� ��� � �#���������"� �#��-� ������

� 6� � ���"� +#� � ����� �#+�"��� $������� 7�� &�� ��� ���� ���

#� -���� +������� ����#�����#�"��� +#��� 7�

+������� "#�#��� � +����������"�#- ����� ������ ��� �-#�+�����"������"� �#��-

������� � 6� � ���"� +#� � ����� �#+�"��� $������� ��� �� � �

�� �� ����#� -����+�������"#�#���� �#�"��� ������ �

�#�#� � 8 ���� � 6� ������ � �� �+�������

�#�#�� ����#��� � 8 ���� � 6� � ����� � �� � � +������� ����#����� �#+�"��

$���������9� �9���9������

�#�#�� "#�#��� � 8 ����� 6� ������� �� �+�������"#�#������#+�"���$������

��9�7�9���9��1�9������

�#�#�� ������""� � �#�#�����"������#- ������ ������:+��������� ���

���""�;�� �#+�"��� $�������

� � �

� ���

� 7 �

+ + + + � �

�#�#�� ��'#�"#� � �#�#�� ���"� 8 ����������� :#� -����+����"��� �#���� �#+�"��

$�������

� � �

� ���

� � �

+ + + + �#� -�����#�#�� ���"���'#�"#��#6

��

�#�#�� ��'#�"#� � �#�#�� ���"� ����� #- ����� 8 ����� �#+�"��� $������

� � �

� ���

� 7 �

+ + + + ��

��- ���� -#��#�#����� � ��- ���� ���"�# ��� �# �� -#��#�#������ -#������

��� � -#�����������

����� � � � ����+����"��6+����"������"�#+#�� �-#��#"��-��8��"

�������-����#�"��� ������ � �"�+����� ��� � � �"� �#"��

������ +���� � ���������"� �#����������� ��� �+�����

���������"���� � ������ ���"� #����6#����� ��� � ��� ���"����� ������� ������

����

������ ��� � ���������"� �#����������� ��� �����

Glosarium

Page 167: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��156

������ ��#������ � ������ ���"� �# �� #����� ��� ���"����� ���� ������� �� ���

�#�������� �����<������ ��#������� ����������� �#�"��� �� ���

+#���=������>���>���� �� ��#���-�������-#��#"����

��������� � ������ ���"� �# �� #�������� ������� ���� ���� ����������

�#�"���0�����+#���=�����9�0�>���>�0�9��� �� ��#���-��������

���"��������� �����#�"��� 0�

������ �#"���"�� ���� � ���������"��# ��#��������+�5������"����� ����#� -���

+����"�������

������ �#"���"�� +�5�� � ���������"� �# ��#�������� ��������"����� ����#� -���

+����"�������

������ ���" ��� � ������ ���"��#�#��������� �����#�"�������

������ ������" ��� � ������ ���"��#�#��������� ����� �����#�"�������

������ ��'#�� � ��'#����������� ������������� �����(� ���"�##� ��� ��=��

�(�>���>�(���#�"��������������������#�������

��#����#���� � � �� � ����#� -#������� ��� � -#�������������#����

���"�#� -���� �#-�#�#������ ����� =#��#��� #��� -��

������

������� ��"� � ������� ���"� #�"" ����� � � =� ? ����� ∑�� #� -���

-#��#�#������� � ������ -#�8 ������ ���"�-��8��"�

���� � ����������������� �#�"��� +�������� +������� ���

+������������ ���������+#��������@� �

-��"��� ���#�� � � �� �$������� �#���#����"���" ����� �� �#��#�#�����

-#���������� ���"� �#����� �#�"��� �-�������� :��������

��� ���������;������ = �"��� � 8 ���:�+8#��=;� �#�����-�= �"��6

= �"��� #������ ���"� ����

����#� -#������� ���#�� � - ��������� +#+#��-��-#������� ���#��� ���"�#+#��

#��� ���

����#�-#����������� ���#�� � - ���� ����� +#+#��-�� -#����������� ���#��� ���"

#+#�� � ��� � #��� ���

����� � � �� �+#���������"���-����� ���#�"���+����"��� �#���

� � +�"���� ����� +������� ���"� ��-������� ��#�� ��� 3� �� A� ���

+�"����������#�#�����"���-���������#��3�9�A�

�����-��#������ � �����-��#��������� ������������� ����� ���"���+#�� �����

#� ����� �# �� +������� #�8���� ���������� +��

�#��#+ ��

Page 168: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

� ��� 157

����#���� � ���� �00�� �0��� �0 �� �0&�� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� �� �� ��&�� ����� �7��� ����� ��7�� �� �� ��1�

����� ����� � 0�� � ��� � ��� � �

+������� � ���� �00�� �0��� �0��� �07�� �0��� �0 �� �0&�� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ��0�� ����� ����

�7��� ����� ����� ����� �� �� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � ��� � 7

+������� ����#���� � �00�� �0��� �0 �� �0&�� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ��&�� �7��� ����� ����� ����� ��&�� ��1�� ����� � 0

+������� +����"��� �#��� � �00�� �0�

+������� "#�#���� � �00�� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ��0�� ����� ����� �� �� � 0�� � �

+���������� �"� � �0�

+#��� � ��� �0��� �0 �� �01�� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� ����� ����� ����� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � 7

�#�#�� � ���� �00�� �0��� �0��� �0��� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� ��1�� ����� ����� ��0�� ����� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�

��1�� ����� �7��� ����� ����� ��7�� �� �� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � ��� � ��� � 7

�#�#�� ����#���� � ���� �00�� �0��� �0��� ��0�� ����� ����� ��&�� �� �� ��&�� ����� �7��� ����� ����� ��1�� � 0�� � 7

�#�#�� "#�#���� � ���� �00�� ����� ��&�� ��1�� ����� ����� ��0�� ����� ����� ��7�� ����� ��&�� ��1�� ����� �7��� ����� �� �� ��&�

� 0�� � 7

�#�#�� ��� ���""�� � �0��� �0��� ����� ��7

�#�#������ � 77�� 7��� ��� ��� &0�� &��� &��� 17�� 1��� 1 �� 11�� 1��� 1��� �0�� ���� ���� ���� �1�� ��

��'#�"#�� � ��0�� ���

������ � �

A

#�##�� � 7 �� 7&�� 71�� 7��� �0�� ���� �7�� ���� � �� ���� 0�� ��� ��� 7�� ��� &0�� &��� &��� ���� � �� ��

#����� � 7 �� ���� 0�� ���� �7�� �&

= �"��� � ��� &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� ���� 70�� ��� �7�� ���� �1�� ���� �00�

�0��� ��0�� ����� ��7

= �"��� #������ � �

"����� �#����� � ��� �0�� ���� �7�� ���� � �� ��

��� �����#����� � �00�� ����� ����� �70�� ��7�� � �

��'#��� � 77�� 7��� &��� &7�� &��� & �� &&�� &1�� &��� &��� 10�� 1��� �7�� �&�� ���� ���� ���� �1�� ��

��'#��������� � 77�� 7��� &��� &7�� &��� & �� &&�� &��� 10�� 1��� �7�� ���� �1

��'#�"#�� � ��0�� ����� ����� ��&�� ����� �� �� � 7

Indeks

Page 169: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��158

������ � 77�� 7��� 7 �� 7&�� 71�� 7��� 7��� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� 0�� ��� ��� 7�� ��� �� &�� 1�� ��� ��

&0�� &��� &��� &7�� &��� & �� &&�� &1�� &��� &��� 10�� 1��� 1��� 11�� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �1�

��

���������"����� � 7��� �0�� ��

������ ��#������� � 7��� �0�� ���� ���� ��� &�� 1�� &��� &��� ��

���������� � �0�� ���� ���� � �� ���� ��� &��� ��

������������" ���� � ��� &�

������ �#"���"�� ����� � 7��� ���� �7

������ �#"���"�� +�5��� � 7��� ���� �7

������ ���" ���� � ��� &��� �1�� �

��#����#����� � ��� ��� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� �&�� �1�� �7�� � �� ���� 7��� 1&�� 1��� ���� ���� ���� ���� �1�� ���� ��

B

������ � ��� &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� ���� �&�� ���� ���� �0�� ���� ���� �7�� ���� � �� ���� 70�� 7��� 7&�� 71�� 7��� �1�� ���� 1�� ��� ��� &��

&1�� 1��� � �� �&�� �1�� ���� �7�� ���� � �� �1�� ���� �00�� ��&�� ��0�� ����� �� �� �7��� �7 �� �7&�� �71�� ����� ����� �� �� ��&�

��1�� ����� � 0�� � ��� � ��� � 7

��������� � � &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� �&�� ���� �0�� ���� ���� ���� 70�� �7�� �1

��������� � � &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� �0�� ���� ���� 70�� ���� �1

�������-�� � ����&���0���

������� ��"�� � �00�� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ����� �7��� ����� � 0

����� � 7��� 7 �� 7&�� 71�� 7��� 7��� �0�� ���� �7�� ���� � �� �&�� ��� 7�� 1�� ��� ��� &0�� &��� 11�� ���� �7

-#������� ���#��� � ��� 7�� 1�� �0�� ���� 77�� 7��� �� &��� 10�� 1��� 1��� 17�� 1��� 1 �� 1&�� 11�� 1��� 1��� �0�� ���� ���� �7�� �1�� ���

���� �&�� �1�� ��

-#����������� ���#��� � ��� ��� 7�� ��� �� &�� 1�� ��� ��� �0�� ���� ���� � �� �&�� �1�� ���� ���� ���� �7�� � �� �1�� ���� ���� 70�� ���

�7�� ���� �1

-��"��� ���#��� � ��� ��� �0�� ���� �7�� ���� � �� �1�� ���� �7�� � �� �&�� 7�

������ � ����� ��7�� �� �� ��&�� ��1�� ����� ����� ��0�� ����� ��7�� ��&�� ��1�� ����� ����� � 7

��"�� � �00�� ��7�� ����� �� �� ��&�� ��1�� ����� �7��� ����� � 0

���" ���� � ��� &��� �1�� �

����#�-#������� ���#��� � ��� 1�� 77�� 7��� �� &��� 10�� 1��� 1��� 17�� 1��� 1 �� 1&�� 11�� 1��� 1��� �0�� ���� ���� �7�� �1�� ���

���� �&�� �1�� ��

� �#6�� � ���� �00�� �0��� �0��� �07�� �0��� �0 �� �01�� ��0�� ����� ��7�� �� �� ��&�� ����� ��7�� ����� �� �� ��&�� ����� ����

����� ��&�� ��1�� ����� � 0�� � 7

�����-��#� � 7��� ���� ���� �7

���������� � 7

�� �� � ���� �&�� 7��� 7 �� �1�� �7��� �7

Page 170: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� 159

�������������������C�����

Lampiran

Page 171: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��160

�������������������C�����

Page 172: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� 161

�������������������C�����

Page 173: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��162

������������� �C�

Page 174: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� 163

������������� �C�

Page 175: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��164

������������� �C�

Page 176: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

������� 165

�������������������ΣΣΣΣΣ�D��C� E��F�ΣΣΣΣΣ�D��C!E����ΣΣΣΣΣ�D��C! E����ΣΣΣΣΣ�D��C"E����ΣΣΣΣΣ�D��C" E�

#�������#$�������%��

Page 177: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��166

�������������������ΣΣΣΣΣ�D��&E��F�ΣΣΣΣΣ�D��C& E����ΣΣΣΣΣ�D��C E����ΣΣΣΣΣ�D��C E����ΣΣΣΣΣ�D��C'E�

#�������#$�������%��

Page 178: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

� "� 167

��� � �

�����������$��

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� / &� � ��� �

�� � 1� , ��� /

7� , �� ! �7� !

�� ! �� / ��� �

� � �0� , � � �

�� �����

�1� ����������+��� +�*� ������� �0� ���

+�������� �� � �0�� �#���"��� -#�6

��-����� ��� ���� ������

B-��0�000�00�

��� ��������� ����B-�7&�000�00�

��� � !

�����)

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� � &� , ��� /

�� / 1� ! ��� ,

7� � �� / �7� �

�� � �� ! ��� ,

� / �0� � � � /

�� �����

�1� ��

� 7

7

*

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�>�

7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+�

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�>�

7 7

7 � �

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�>�

7

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������*�>�7�������>�C��

��� �� .���#�-#������� ���#���

:�;�� *�9����>�7&0�000

:��;�7*�9�7��>��10�000

+� �#�������������

7 7

*

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

�>�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

7&�000

�1�000

$� �#��#�#���������

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�>�

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7 � 7&�000�

7 �1�000�

�>�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&�000

7�000

������ ���"�� +��#�� B-&�000�00� ���

���"��+����B-7�000�00�

����*���������������� $�$)�$���

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� � ��� ! ��� ,

�� � ��� � ��� /

7� � �7� / �7� !

�� � ��� , ��� �

� / � � ! � � �

&� , �&� � �&� /

1� , �1� / �1� !

�� / ��� / ��� !

�� ! ��� , ��� �

�0� / �0� ! 70� �

�� �����

7�� �� ������ ����� �������� �:&�0;� >� ��

��������������� ���������:0�0;�>�0�

+� ����������� ���������:&�0;� >� ��

��������������� ���������:0�0;�>�0�

Kunci Matematika XIIBahasa SMA

Page 179: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��168

77� �� �(�>�

7� �

�� 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+� :�(;��>�

7� ��

� 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$� (���

��>�

7� ��

� 7

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �C��(

C��>�

7� ���

�0 7

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#� (C���

C��>�

7 � �

�� 7�

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

7 � ��������� ����B-�7&�000�00�

71� �� <��#����#�����

:�;����*�9�7��9�+�>����000

:��;��*�9����9��+�>���� 00

:���;�7*�9����9��+�>�� � 00

+� �#��#�#������

*�>��� 00

��>���000

+�>�7�000

$� ���"�� �� + � B-�� 00�00�� ���"�� �

-#�����B-��000�00���������"����+��-���

B-7�000�00�

7�� �� ���������"������C���- ������'#���������

��≠���������≠� �+� ���������"������C��������- ������'#��

���������>������ ���>� �

��� � "

����)���#����$�$�

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� � &� � ��� !

�� � 1� ! ��� �

7� / �� � �7� /

�� ! �� / ��� �

� , �0� , � � �

�� �����

�1� �� �#������>�C7������ �#6 ��� �>����C�7 �

+� � ���� � � �-#�����

� �>� ( )� 7

��� �#��������� �#�#���� �0� ��� �� ������

B- ���1�������00�

����*���������������� $�$)�$��!

�G�����($�$�)�

�� ������ ��� �

�� , ��� � ��� !

�� � ��� , ��� ,

7� ! �7� / �7� /

�� � ��� / ��� �

� / � � / � � �

&� ! �&� � �&� �

1� / �1� � �1� !

�� � ��� ! ��� �

�� / ��� � ��� �

�0� ! �0� ! 70� �

�� �����

7�� �� . �#6 �� �>�� �C�7�

+� �#������>���

$� . �#6�����>��7�

77� �� . �-#��������>�1�

+� �#������>�7�

$� � �����0� � �-#��������0� >� �0 �

7 � :�; 4�� � �>�����-#���#����C���>�1���+��

��+�"��1�

������-#���������+#���� �� � � >� ��

:��; /���""�-� -#��������� +#���� ��

�>����+#������+#��� �

��C��

���+�����+�"��1

.#���8 ����� ��+ ����� -#��������

+#���� �� � � >� �� 9� ��� �#�������

+��5��

��9��

�C���9��

>���D���C���D��

>�1�D���9���D��

�C���D��

>�1�D���9���D�:�

�C��

;

��:��+�����+�"��1;

71� �#��������� �#�#���� ��� ��� �� ������

B-� ����1�0���00�

7�� E��� -��8���� ����"� �� ������

�0�+ ����

Page 180: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

169

Page 181: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

��������������%��������&���'�(� ��170

Page 182: Sutrima UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN …bsd.pendidikan.id/data/SMA_12/Matematika_Bahasa_Kelas_12_Sutri… · PROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA ... untuk digunakan secara

UNTUK SEKOLAH MENENGAH ATAS DAN MADRASAH ALIYAH KELAS XII

PROGRAM ILMU BAHASA

MATEMATIKA

UN

TU

K S

EK

OLA

H M

EN

EN

GA

H A

TA

S D

AN

MA

DR

AS

AH

ALIY

AH

KE

LA

S X

II

PR

OG

RA

M IL

MU

BA

HA

SA

M

AT

EM

AT

IKA

Wahana

MATEMATIKAPROGRAM ILMU BAHASA PROGRAM ILMU BAHASA

3

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak

berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h

soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.

3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.

4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.

Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.

ISBN 978-979-068-854-4 (no jilid lengkap)ISBN 978-979-068-857-5

Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telahdinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan MenteriPendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008 tentangPenetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digu-nakan dalam Proses pembelajaran.

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp9.672,-

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pendidikan Nasional

Diunduh dari BSE.Mahoni.com