sumber medan magnet - · pdf filesedangkan arah b tegak lurus terhadap bidang yang mengandung...

21
SUMBER MEDAN MAGNET Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd Ke Menu Utama

Upload: doxuyen

Post on 07-Feb-2018

239 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

SUMBER MEDAN

MAGNET

Oleh :

Sabar Nurohman,M.Pd

Ke Menu Utama

Page 2: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Hasil-hasil eksperimen menunjukanbahwa besarnya medan magnet (B)akibat adanya partikel bermuatanyang bergerak dengan kecepatan vsebanding dengan besar muatan IqI,dan seper kuadrat jarak (1/r2) muatanitu dengan titik medan.Sedangkan arah B tegak lurusterhadap bidang yang mengandunggaris antara titik sumber ke titik

Medan Magnetik Sebuah Muatan yang Bergerak

garis antara titik sumber ke titikmedan (r) dan vektor kecepatanpartikel v. Selain itu, besar medan Bjuga sebanding dengan laju partikel v.

2

0sin

4 r

vqB

φ

π

µ=2

0 ˆ

4 r

rxvqB

rr

π

µ=

Page 3: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Nilai B yang disebabkan oleh sebuahelemen pendek dl dari sebuahkonduktor pengangkut arus, denganvolume segmen Adl, dimana A luaspenampang konduktor itu,jka terdapatn partikel bermuatan yang bergerakper satuan volume yang masing-masing bermuatan q, maka muatantotal dQ dalam segmen itu adalah:dQ=nqAdl

Medan Magnet Sebuah Elemen Arus

dQ=nqAdl

2

0

2

0

2

0

sin)(

4

sin

4

sin

4

r

dlvAqn

r

Adlvqn

r

vdQdB

φ

π

µ

φ

π

µφ

π

µ

=

==

2

0 sin

4 r

dlIdB

φ

π

µ=

2

0 ˆ

4 r

rxldIBd

rr

π

µ= ∫=

2

0 ˆ

4 r

rxldIB

rr

π

µ

Persamaan-persamaan di atas, dikenal sebagai Hukum Biot dan Savart.

Page 4: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Kali ini kita ingin mengetahui nilai MedanMagnet B di sekitar konduktor lurus yangmengankut arus. Pada Gambardiperlihatkan sebuah konduktor denganpanjang 2a mengangkut arus sebesar I. Kitaakan mencari B di sebuah titik sejauh x darikonduktor itu pada garis yang tegak lurus.Dulu...ketika anda masih di bangku SMA,

Medan Magnet

Sebuah Konduktor Lurus yang Mengangkut Arus

Dulu...ketika anda masih di bangku SMA,anda mendapati persamaan untukmenyelesaikan kasus ini sebagai berikut :

x

IB

π

µ

2

0=

Sekarang, coba anda buktikan mengapa persamaan itu muncul. Tentu saja anda harus

menurunkannya dari persamaan dasar medan magnet yang dikembangkan oleh HukumBiot-Savart.Buktikan !!!

Page 5: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Kw 1

B1

F12

F21

I1

B2

I2

Kw2

Gambar di samping menunjukan dua buah

konduktor dengan panjang L dipisahkan

sejauh r mengangkut arus sebesar I1 dan

I2. Kita ingat kembali persamaan yang

pernah kita dapatkan pada Bab

sebelumnya tentang gaya magnet pada

sebuah segmen kawat lurus, F = I L x B.

Gaya di Antara Konduktor-konduktor Paralel

Kw 1 Kw2

r

II

L

F

π

µ

2

210=

Page 6: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Gambar di samping

menunjukan sebuah simpal

arus lingkaran berjari-jari a. Kita

akan menghitung besar dan

arah medan magnet di titik Pyang berjarak x dari pusat

lingkaran. Untuk menentukan

nilai B total, maka kita akan

Medan Magnet Sebuah Simpal Arus Lingkaran

nilai B total, maka kita akan

menjumlahkan nilai B akibat

segmen dl secara keseluruhan.

Berdasarkan Hukum Bio-Savart, kita akan mendapatkan

nilai dB sebagai berikut :

)(4 22

0

ax

dlIdB

+=

π

µCoba anda buktikan bahwa persamaan

tersebut benar-benar dikembangkan dari hukum Biot-Savart.

Page 7: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

21

2222

0

)()(4cos

ax

a

ax

dlIdBdBx

++==

π

µθ

21

2222

0

)()(4sin

ax

x

ax

dlIdBdBy

++==

π

µθ

dB di titik P terdiri dari dua komponen, yaitu dB pada arah sumbu x dan pada arah sumbu y. Sedangkan besarnya adalah sebagai berikut :

)()( axax ++

∫∫∫+

=+

== dl

ax

aI

ax

adlIdBBx

23

22

0

23

22

0

)(4)(4cos

π

µ

π

µθ

Dari kedua komponen tersebut, maka dapat kita lihat bahwa

hanya komponen ke arah sumbu x saja yang tersisa, sedangkan

yang ke arah sumbu y medan magnet bernilai nol.

Page 8: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

23

22

2

0

)(2 ax

IaBx

+=

µ

23

22

0

)(2 ax

Bx

+=

π

µµ

Hasil Integral dl adalah 2πa,

sehingga kita peroleh :

Pada Bab sebelum ini telah kita perkenalkan besaran momen dipol

magnetik µ yang besarnya IA. Dimana A adalah luas penampang

simpal yang besarnya πa2.Sehingga µ=I πa2.Sedangkan untuk N simpal

maka µ=NI πa2.

∫+

= dlax

aIBx

23

22

0

)(4π

µ

23

22

2

0

)(2 ax

NIaBx

+=

µ

Jika terdapat N simpal

lingkaran, maka

persamaannya menjadi :

Sekarang akan kita tentukan nilai medan magnet persis di pusat lingkaran, atau untuk nilai x=0,

maka jika nilai x=0 dimasukan pada Persamaan 16 akan kita peroleh

persamaan sbb :

a

NIBx

2

0µ=

Page 9: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Untuk mencari medan magnet yang disebabkan oleh distribusi

arus yang sangat simetris, kita disarankan untuk menggunakan

hukum Ampere. Hukum Ampere mirip dengan hukum gausspada medan listrik, hanya saja sekarang kita tidak menggunakan

integral permukaan tertutup, melainkan kita gunakan integral garis

tertutup.

Hukum Ampere dirumuskan bukan dalam

Hukum Ampere

Hukum Ampere dirumuskan bukan dalam

fluks magnetik, tetapi dalam integral garis dari B yang mengelilingi sebuah

lintasan tertutup, dinyatakan oleh :

∫ ldBrr

.

Lingkaran pada integral menunjukan bahwa integral ini selalu dihitung untuk sebuah lintasan tertutup, yakni lintasan yang titik permulaan dan titik ujungnya

adalah sama.

Page 10: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Gambar 1.a. Gambar 1.b. Gambar 1.c.

Page 11: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Untuk memperkenalkan dasar pemikiran hukum Ampere, kita

akan memulainya dari Persamaan medan magnet di sekitar

konduktor lurus:

x

IB

π

µ

2

0=

Kita ketahui bahwa arah medan magnet pada

∫ ∫∫ ==== Irr

IdlBdlBldB 0

0 )2(2

. µππ

µC

rr

Kita ketahui bahwa arah medan magnet pada kasus ini adalah melingkar mengelilingi konduktor. Pada Gambar 1.a kita lihat arah B sejajar dengan dl, sehingga persamaan hukum Amper menjadi :

Gambar 1.a. IldB 0. µ=∫rr

Page 12: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Persamaan ini merupakan “embrio Hukum Ampere”. Dalam hal ini kita melakukan integrasi pada arah B dan dl yang sejajar, dan kita hasilkan

bertanda positif, artinya arus yang mengalir adalah positif. Sedangkan pada Gambar 1.b, arah integrasi berlawanan, yaitu B berlawanan arah dengan dl,

sehingga B.dl = -B dl, dan hasil integrasinya adalah - yang menunjukan arus berarah negatif. Jadi Integral garis sama dengan dikalikan

dengan arus (I) yang melewati luas yang dibatasi oleh lintasan integrasi itu, dengan tanda positif atau tanda negatif yang bergantung pada arah arus relatif

terhadap arah integrasi.

IldB 0. µ=∫rr

I0µ

I0µ

∫ ldBrr

. 0µ

terhadap arah integrasi.

Berdasarkan dua kasus tersebut, yaitu pada Gambar 1.a dan Gambar 1.b,coba anda analisis untuk Gambar 1.c, Silahkan cari medan magnet total yang

mengitari lintasan a hingga d.

IldB 0. µ−=∫rr

Gambar 1.b. Gambar 1.c.

Page 13: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Setelah itu coba anda analisis untuk dua kasus

pada Gambar 2.a dan Gambar 2.b berikut!

Gambar 2.a Gambar 2.b

Page 14: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Berdasarkan pengalaman tersebut, maka kita dapat

menyimpulkan persamaan umum Hukum Ampere adalah

sebagai berikut :

tercakupyang0. IldB µ=∫rr

Jadi hasil integral tertutup pada kasus ini adalah dikalikan jumlah aljabar arus yang dilingkupi oleh lintasan garis tersebut.

0µjumlah aljabar arus yang dilingkupi oleh lintasan garis tersebut.

Coba dengan cepat anda tebak berapa nilai B pada kasus berikut):

Page 15: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Aplikasi Hukum Ampere

Sekarang kita akan lebih detail melihat bagaimana

hukum Ampere diterapkan pada berbagai kasus

sebagai berikut :

A. Medan Magnet Sebuah Konduktor Lurus Panjang

IldB tercakupyang0µ=•∫rr

r

IB

π

µ

2

0=

IrBdlB

IldB

0

tercakupyang0

)2( µπ

µ

==

=•

∫Cr

Page 16: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Gambar di samping menunjukan

sebuah konduktor silinder

dengan jari-jari R yang

mengangkut arus I. Arus

tersebut didistribusikan secara

homogen pada luas penampang

konduktor.

B.Medan Magnet Sebuah Konduktor silinder Panjang

IµBuktikan bahwa medan dan titik-titik di luar

r<R

Rr>R

I

2

0

2 R

rIB

π

µ=

r

IB

π

µ

2

0=Buktikan bahwa medan

magnet sebagai sebuah

fungsi r dari sumbu

konduktor untuk titik-titik di

dalam silinder (r <R) adalah:

dan titik-titik di luar

silinder (r>R) adalah :

Bagimana besar medan

magnet persis dipermukaan

silinder (r =R)?

Page 17: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Besarnya medan magnet pada solenoida adalah jumlahan vektor dari medan-medan

magnetik yang ditimbulkan oleh masing-masing lilitan. Gambar a menunjukan garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh arus dalam sebuah solenoida. Sedangkan

Gambar b menunjukan sebagian dari solenoida panjang yang dililit secara ketat

pada sumbu x, yang mengakibatkan garis-garis medan magnet dalam bidang xy dan

C. Medan Sebuah Solenoida

Gambar a

garis medan magnet dalam bidang xy dan bidang xz. Jika n adalah banyaknya lilitan tiap satuan panjang L, maka jumlah lilitan

adalah nL.Dengan menggunakan hukum Ampere, coba

buktikan bahwa medan magnet di pusat solenoida diberikan oleh persamaan :

nIB oµ=

Gambar b

Page 18: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Gambar di samping menunjukan

sebuah solenoida toroida atau biasa

disebut toroida. Toroida adalah lilitan

solenoida yang dibuat melingkar.

Dalam hal ini terdapat N lilitan kawat

yang mengandung arus listrik I. Coba

carilah medan magnetik pada semua

titik, yaitu daerah di luar toroida,

daerah di dalam toroida, dan daerah

D.Medan Sebuah Solenoida Toroida

daerah di dalam toroida, dan daerah

di dalam lilitan toroida. Gunakan

Hukum Ampere untuk menyelesaikan

persoalan ini !

r

NIB

π

µ

2

0=

Page 19: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Sebagaimana kita ketahui, pada pelat sejajar muatan akan terkumpul pada pelat-pelatnya sehingga praktis tidak ada arus konduksi diantara dua pelat

Arus Pergeseran

tercakupyang0. IldB µ=∫rr

Hukum Ampere dihadapkan pada

situasai yang sulit ketika harus

menjelaskan medan magnet di antara

dua pelat sejajar.

pelat-pelatnya sehingga praktis tidak ada arus konduksi diantara dua pelat tersebut. Namun dalam kenyataannya, di antara dua pelat tesebut terdeteksi adanya medan magnet. Maka Persamaan Hukum Ampere yang sudah kita

turunkan sebelumnya walau bagaimanapun belum bisa digeneralisasikan. Mengantisipasi persoalan ini, kita akan membuat sebuah persamaan hukum

ampere yang lebih umum. Kita tinjau proses pengisian muatan pada kapasitor, Kawat penghantar memasukan arus konduksi (ic ) ke dalam satu pelat dan keluar dari pelat yang lainnya; muatan Q bertambah dan medan

listrik E di antara pelat-pelat itu juga bertambah. Sekarang mari kita analisis dengan menggunakan hukum Ampere besarnya medan magnet pada

daerah sebelah kiri pelat positif dan pada bagian dalam di antara dua pelat.

Page 20: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Pada daerah sebelah kiri pelat positif

terdapat I yang tercakup sebesar ic,

sehingga sama dengan ic,

sedangkan pada daerah di anatara

dua plat (karena tidak ada arus) maka

sama dengan nol, ini adalah keadaan

yang tidak dikehendaki, karena pada

praktiknya medan magnet di antara

dua plat tersebut benar-benar ada.

Untuk itu sekarang kita ingin menganalisis kemungkinan adanya arus di

∫ ldBrr

.0µ

∫ ldBrr

.

Untuk itu sekarang kita ingin menganalisis kemungkinan adanya arus di

antara dua pelat tersebut. Sewaktu kapasitor mengisi muatan, medan

listrik E dan fluks listrik ΦE yang melalui permukaan semakin

bertambah. Kita dapat mengetahui kecepatan perubahannya dengan

dinyatakan dalam muatan dan arus. Muatan sesaat itu adalah q = C v,

dimana C adalah kapasitansi dan v adalah selisih potensial sesaat.

Untuk kapasitor tersebut berlaku, C=εoA/d, sedangkan v =Ed. Jika

pada daerah di antara dua pelat diberi bahan dielektrik maka ε0 diganti

dengan ε. Dari hubungan-hubungan tersebut, maka :

Page 21: SUMBER MEDAN MAGNET - · PDF fileSedangkan arah B tegak lurus terhadap bidang yang mengandung garis antara titik sumber ke titik ... konduktor itu pada garis yang tegak lurus. Dulu

Sewaktu kapasitor mengisi muatan, kecepatan perubahan q adalah arus

konduksi :dt

d

dt

dqi E

C

φε==

EAEEdd

ACvq Φ==== εε

ε)(

Dari Persamaan tersebut, kita dapat mengembangkan imajinasi adanya arus fiktif

dt

di ED

φε=

Kondisi di antara plat sejajar :

mengembangkan imajinasi adanya arus fiktif dalam daerah di antara pelat-pelat tersebut,

arus tersebut kita beri nama sebagai arus pergeseran (iD) sehingga :

dtiD ε=

Dengan dasar ini, maka sekarang kita dapat membuat persamaan

Hukum Ampere yang lebih umum sbb:

∫ += tercakupyang)(. DCo iildB µrr