studi perubahan tegangan tekan persegi ekivalen (blok stres) terhadap parameter balok beton

40
STUDI PENGARUH PENGEKANGAN PADA BLOK TEGANGAN TEKAN EKIVALEN Tavio, Iman W. dan Windunoto A. Biografi: Tavio adalah Dosen di Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Iman Wimbadi adalah Dosen di Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Windunoto Abisetyo adalah Mahasiswa di Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember ABSTRAK Untuk menghasilkan prediksi yang lebih baik dalam menganalisis kuat lentur pada balok beton bertulang, efek pengekangan harus dipertimbangkan sebagai pengganti dari penggunaan model tegangan regangan beton tak terkekang. Pemakaian tulangan rangkap pada studi ini bertujuan untuk meningkatkan efek pengekangan dan juga sifat dari penampang beton itu sendiri. Selain itu, dalam analisis kapasitas lentur dipakai kurva tegangan regangan yang diubah menjadi tegangan blok ekivalen yang akan mempermudah perhitungan kapasitas momen. Kata Kunci: balok beton bertulang rangkap; efek pengekangan; kuat lentur; tegangan blok ekivalen; tegangan-regangan beton. 1

Upload: windunoto-abisetyo

Post on 27-Jul-2015

449 views

Category:

Documents


9 download

DESCRIPTION

Studi tentang perubahan bentuk blok tegangan tekan persegi ekivalen terhadap berbagai parameter beton sehingga akan didapatkan bentuk dengan kekuatan yang secara teori maksimal dengan parameter yang minim

TRANSCRIPT

Page 1: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

STUDI PENGARUH PENGEKANGAN PADA BLOK TEGANGAN TEKAN

EKIVALEN

Tavio, Iman W. dan Windunoto A.

Biografi:

Tavio adalah Dosen di Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Iman Wimbadi adalah Dosen di Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Windunoto Abisetyo adalah Mahasiswa di Jurusan Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh

Nopember

ABSTRAK

Untuk menghasilkan prediksi yang lebih baik dalam menganalisis kuat lentur pada balok

beton bertulang, efek pengekangan harus dipertimbangkan sebagai pengganti dari penggunaan

model tegangan regangan beton tak terkekang. Pemakaian tulangan rangkap pada studi ini

bertujuan untuk meningkatkan efek pengekangan dan juga sifat dari penampang beton itu

sendiri. Selain itu, dalam analisis kapasitas lentur dipakai kurva tegangan regangan yang

diubah menjadi tegangan blok ekivalen yang akan mempermudah perhitungan kapasitas

momen.

Kata Kunci: balok beton bertulang rangkap; efek pengekangan; kuat lentur; tegangan blok

ekivalen; tegangan-regangan beton.

PENDAHULUAN

Seperti yang telah diketahui, bahwa kebanyakan para engineer kurang memperhatikan efek

pengekangan dalam prosedur desain beton bertulang. Efek pengekangan pada beton

merupakan efek yang ditimbulkan akibat adanya tulangan pengekang yang terpasang di

dalamnya. Tulangan pengekang tersebut bisa berupa tulangan spiral atau persegi. Efek

pengekangan tersebut mengakibatkan tegangan dan regangan beton meningkat atau lebih

besar dibandingkan daripada beton yang tidak menggunakan pengekang.

1

Page 2: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Dalam prakteknya, penggunaan beton di lapangan selalu memakai tulangan pengekang berupa

tulangan spiral atau persegi. Namun selama ini dalam menganalisa beton terutama penampang

balok, efek pengekangan tidak diperhitungkan. Seandainya efek pengekangan diperhitungkan

maka kekuatan dari penampang balok itu akan lebih besar bila dibandingkan penampang

balok yang efek pengekangannya tidak diperhitungkan. Dengan memperhitungkan efek

pengekangan, maka regangan ultimate akan meningkat sehingga akan menghasilkan struktur

yang lebih daktail. Selain itu, kekuatan beton akan mengalami peningkatan sehingga kapasitas

momen yang mampu dipikulnya juga akan meningkat. Sehingga diharapkan dengan

pemakaian dimensi beton maupun tulangan yang lebih kecil, tetap menghasilkan kekuatan

yang sama. Dan pada akhirnya, maka pengerjaan di lapangan akan lebih ekonomis dengan

kualitas kekuatan yang sama.

Diagram tegangan regangan yang dihasilkan oleh tiap-tiap metode pengekangan dapat

dikonversikan menjadi suatu nilai α dan β untuk memudahkan dalam analisis perhitungan.

Nilai α mewakili faktor konversi dari regangan dan nilai β mewakili faktor konversi dari

tegangan. Sehingga luasan yang ada dalam tegangan blok ekivalen nantinya akan memiliki

nilai yang sama dengan kurva parabolik.

Blok tegangan tekan ekivalen Whitney [1] yang selama ini dipakai menghasilkan nilai α dan β

yang memiliki keterbatasan pada beton mutu tertentu, sehingga tidak akan reliable jika

dipakai pada beton mutu tinggi. Padahal pada saat ini, tuntutan pemakaian beton mutu tinggi

akan semakin besar seiring dengan perkembangan teknologi rekayasa dalam bidang struktur

beton.

KEPENTINGAN RISET

Dengan berbagai metode pengekangan yang dianalisis pada studi ini diharapkan dapat

memprediksi kapasitas penampang beton dengan lebih baik terutama pada beton mutu tinggi

2

Page 3: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

sehingga dapat menjadi usulan sebagai pengganti metode tak terkekang yang selama ini

dipakai.

METODOLOGI

Metode Beton Terkekang

Metode Confined Kent Park (1971) [2]

Bentuk kurva usulan ini dibagi menjadi tiga bagian (section) berdasarkan nilai regangannya.

Daerah AB (Ascending Branch) : εc ≤ 0.002

f c=f c' [ 2 εc

0 .002−( εc

0 .002 )2]

..............................................(1)

Daerah BC (Descending Branch) : 0.002 ≤ εc ≤ ε20c

f c=f c' [1−Z (εc−0.002 ) ] ..................................................(2)

dimana :

Z= 0 .5ε50 u+ε50 h−0 .002 ......................................................(3)

ε 50u=3+0 .002 f c

'

f c'−1000 .............................................................(4)

ε 50 h=34

ρ s√ b ''

sh .................................................................(5)

Daerah CD : εc ≥ ε20c

f c=0.2 f c'

..........................................................................(6)

Keterangan :

f c'

= kekuatan silinder beton dalam psi (1 psi = 0.00689 N/mm2)

3

Page 4: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

ρ s = rasio dari volume sengkang terhadap volume inti beton terkekang diukur dari

sisi luar sengkang

b '' = lebar daerah inti beton terkekang diukur dari sisi luar sengkang

Metoda Mander, Priestley, dan Park (1988) [3]

Hanya satu persamaan yang dipakai untuk merumuskan model ini, yaitu :

f c=f cc

' xr

r−1+ xr....................................................................(7)

dengan,

x=εc

εcc ...............................................................................(8)

r=Ec

Ec−Esec ......................................................................(9)

Ec=5000√ f c'

MPa..........................................................(10)

Esec=f cc

'

εcc ..........................................................................(11)

ε cc=ε co[1+5( f cc'

f c' −1)]

...................................................(12)

ε co biasanya diasumsikan sebesar 0.002.

f cc' = f c

' (−1. 254+2. 254√1+7 . 94 { f l

'

f c'

¿−2f l

'

f c' )

..................(13)

Efektifitas pengekangan:

Ke=Ae

Acc ..........................................................................(14)

4

Page 5: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Tegangan pengekang lateral efektif f l'

kemudian dihitung dengan persamaan:

f l'=1

2K e ρ s f yh

..................................................................(15)

Koefisien efektifitas pengekangan untuk:

Sengkang bundar (circular hoops)

Ke=(1− s '

2 ds)2

1−ρcc ..............................................................(16)

Spiral lingkaran (circular spiral):

Ke=(1− s '

2 ds)2

1−ρcc ..............................................................(17)

Sengkang persegi (rectangular hoops):

Ke=(1−∑

i=1

n (w i' )2

6 bc dc) (1− s '

2 bc) (1− s'

2dc)

(1−ρcc ) ..........................(18)

ε cu=0. 004+1. 4 ρs f yh εsm/ f cc'

..........................................(19)

Keterangan:

bc , dc = dimensi inti beton terkekang diukur dari as ke as sengkang, dalam arah x dan y

penampang

d s = diameter diukur dari pusat lingkaran (untuk penampang lingkaran) ke as spiral

Ae = luas area inti beton terkekang efektif

Acc = area inti beton diukur sampai ke as spiral ataupun as sengkang, tapi tidak

termasuk luas tulangan longitudinal

5

Page 6: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

w i'

= spasi bersih ke-i dari dua tulangan longitudinal yang berdekatan

ρcc = rasio luas tulangan longitudinal terhadap luas inti beton terkekang

ε sm = regangan baja pada saat mencapai tegangan tarik maksimum

Metoda Kappos dan Konstantinidis (1999) [4]

Model tegangan-regangan ini bisa diaplikasikan pada kolom persegi dengan beton mutu

tinggi (HSC), yang dikekang oleh sengkang dengan atau tanpa sengkang silang (cross ties).

f cc' =f co

' +10 . 3 (αρs f yh )0. 4

...............................................(20)

dengan menganggap,

f co' =0 .85 { f c

' ¿ ....................................................................(21)

ε cc=[1+32 . 83 (αωw )1 .9] εco ..............................................(22)

dimana ε co adalah regangan pada saat tegangan maksimum beton tak terkekang /unconfined

concrete, seperti yang ditunjukkan persamaan berikut:

ε co=0 .70( f c

' )0.31

1 ,000 .............................................................(23)

dan, ωw=

ρs f yh

f c'

α=(1−∑ (b i )2

6 bc dc)(1− s

2 bc)(1− s

2 dc).............................(24)

ε cc 50=ε co+0 .0911 (αωw )0 . 8

.............................................(25)

Untuk 0<εc≤εcc (ascending branch) :

6

Page 7: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

f c=

f cc' ( εc

ε cc)( Ec

Ec−Ep)

( Ec

Ec−E p)−1+( εc

εcc)

Ec

Ec−E p

....................................(26)

Ec=22 , 000( f c'

10 )0 .3

(MPa)..............................................(27)

E p=f cc

'

εcc (MPa).............................................................(28)

Untuk ε c>ε cc (descending branch) :

f c= f cc' [1−0. 5

εc−ε cc

εcc 50−εcc]≥ 0. 3 f cc

'

.................................(29)

Keterangan:

α = faktor untuk menghitung efektifitas pengekangan

ωw = rasio mekanik dari tulangan transversal

b i = jarak dari as ke as antara dua tulangan longitudinal yang berdekatan

bc = panjang daerah inti beton terkekang, diukur dari as ke as sengkang terluar

dc = lebar daerah inti beton terkekang, diukur dari as ke as sengkang terluar

αωw = kapasitas efektif tulangan transversal

E p = Modulus elastisitas secant pada saat tegangan puncak

Metoda Cusson dan Paultre (1995) [5]

Pengaruh dari nilai kuat tekan beton, kuat leleh baja sengkang, konfigurasi sengkang, rasio

penulangan transversal, spasi sengkang, dan rasio tulangan longitudinal; semuanya

diperhitungkan dalam pemodelan bentuk kurva tegangan regangan.

7

Page 8: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

f cc'

f co'=1.0+2 .1( f le

f co' )

0. 7

.....................................................(30)

ε cc=ε co+0 .21( f le

f co' )

1.7

....................................................(31)

ε cc 50=εo 50+0.15( f le

f co' )

1 .1

.................................................(32)

f hcc=f yh ..........................................................................(33)

ε o50=0 .004.....................................................................(34)

f le=Ke f l=Ke f hcc

s ( A shx+A shy

bcx+bcy)...................................(35)

Untuk elemen berpenampang persegi, dimana bcx=bcy=bc dan

A shx=A shy=A sh , nilai f le

bisa disederhanakan menjadi:

f le=Ke f hcc Ash

s bc ................................................................(36)

Ke=[1−∑i=1

n (w i )2

6 bcx bcy] (1−0 .5

s '

bcx) (1−0 .5

s'

bcy)

1−ρt ..............(37)

Indeks pengekangan efektif :

IPe= f le / f co'

...................................................................(38)

ε hcc=0. 5 εcc [1−( f le/ f cc' )] ...............................................(39).

Untuk ε c≤εcc (ascending branch):

f c=f cc' [ k (εc/ εcc )

k−1+ (ε c/εcc )k ] ;

..........................................(40)

8

Page 9: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

k=Ec

Ec−( f cc' /εcc ) ............................................................(41)

Ec=3 , 320√ f c' +6 , 900 ....................................................(42)

Untuk ε c≥εcc (descending branch):

f c=f cc' exp [ k1 (εc−ε cc)

k2 ] ; εc ¿ εcc ..................................(43)

k 1=ln0 . 5

(εcc 50−ε cc )k 2

dan

k 2=0 .58+16( f le

f co' )

1. 4

..............(44)

Keterangan:

A shx = luas tulangan transversal pada potongan penampang yang tegak lurus terhadap

sumbu-x.

A shy = luas tulangan transversal pada potongan penampang yang tegak lurus terhadap

sumbu-y.

f l = tegangan pengekang nominal yang bekerja pada inti beton.

f le = tegangan pengekang efektif yang bekerja pada inti beton.

f hcc = tegangan pada baja tulangan transversal pada saat terjadi tegangan puncak beton

terkekang

k = koefisien yang mempengaruhi kemiringan pada kurva tegangan-regangan yang

menanjak (ascending branch).

k 1 = koefisien yang mempengaruhi kemiringan pada kurva tegangan-regangan yang

menurun (descending branch).

k 2 = koefisien yang mempengaruhi kurvatur pada kurva tegangan-regangan yang

menurun (descending branch).

9

Page 10: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

ε hcc = regangan pada tulangan transversal pada saat tegangan baja f hcc .

Metoda Diniz dan Frangopol (1997) [6]

Indeks pengekangan f l pada metoda Diniz-Frangopol dapat dihitung dengan persamaan

berikut:

f l=Ash f yh

de s ......................................................................(45)

dimana : A sh=λ A st .........................................................(46)

f le=C f f l ........................................................................(47)

dengan : ef d

sC 1

........................................................(48)

Untuk ε c≤εcc (ascending branch):

f c=f cc' [1−(1− εc

ε cc)

A ]....................................................(49)

Untuk ε c≥εcc (descending branch):

15.1exp cccccc kff .............................................(50)

Nilai dari parameter A dan K, yang mana menentukan bentuk kurva, adalah sebagai berikut:

A=Ec . εcc / f cc'

..................................................................(51)

Ec=33 wc1. 5√ f c

'

................................................................(52)

k=0 .17 { f c' exp (−0 .01 f le/ λ1)¿ ...........................................(53)

Nilai λ1 diberikan oleh:

91 79.44exp1251 c

c

le ff

f

...................................(54)

10

Page 11: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Nilai tegangan puncak f cc'

(dalam MPa) regangan puncak yang bersesuaian ε cc adalah :

lec

ccc ff

ff

2115.1

..................................................(55)

00195.00296.010027.1 7

c

leccc f

ff

.....................(56)

Keterangan:

de = diameter ekivalen penampang

shA = luas total tulangan sengkang dalam satu potongan penampang, termasuk

sengkang silang

A st = luas tulangan sengkang

f le = tegangan pengekang efektif

C f = faktor koreksi pengekangan

λ = sebuah faktor yang diturunkan dari tipe konfigurasi sengkang.

Metoda Kusuma dan Tavio (2008) [7]

Kusuma dan Tavio mengusulkan sebuah model hubungan tegangan-regangan beton normal

(NSC) dan beton mutu tinggi (HSC) yang terkekang. Keunggulan model ini adalah dapat

menjangkau berbagai variasi mutu beton dan mutu baja. Model ini sangat sensitif terhadap

pengaruh beberapa parameter pengekangan seperti mutu beton, mutu baja tulangan

pengekang, rasio volumetrik tulangan pengekang terhadap inti beton, spasi antara tulangan

pengekang, potongan penampang inti beton, konfigurasi tulangan pengekang lateral, dan

distribusi tulangan longitudinal.

Untuk ε c≤εcc (ascending branch):

11

Page 12: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

f c= f cc' Kb εb−εb

2

1+(Kb−2 )ε b ......................................................(57)

dimana,

Kb=Ec εcc

f cc'

................................................................. (58)

ε b=εc

εcc .........................................................................(59)

Ec dihitung dengan persamaan ACI 318-08:

Ec=0 .043 wc1 . 5√ f c

'

(dalam MPa) ...................................(60)

Untuk ε c>ε cc :

f c=f cc' −Edes (εc−ε cc) ...................................................(61)

Dalam studi ini, indeks pengekangan efektif didefinisikan sebagai tegangan lateral efektif

( f le )yang dapat dihitung dari persamaan di bawah ini:

f le=0 . 5 ke ρ s f yh ............................................................(62)

Untuk sengkang persegi:

k e=(1− ∑ bi2

6 bc dc)(1− s

bc)2

................................................(63)

Untuk sengkang bundar atau spiral:

k e=(1− sbc )

0.5

……. (64)

f cc' =f c

' [1+3 . 7f le

f c' ]

……. (65)

12

Page 13: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

ε cc=0 . 0029+0 . 055f le

f c'

……. (66)

Edes didefinisikan sebagai kemiringan garis lurus yang menghubungkan tegangan puncak

dengan sebuah tegangan yang nilainya 50 persen dari nilai tegangan puncak. Nilai tegangan

pada saat tegangannya turun hingga 50% tegangan puncak dianggap sebagai tegangan batas

(ultimate) yang dapat ditanggung beton terkekang. Persamaan di bawah ini dapat

memperkirakan nilai Edes , dan bisa diaplikasikan untuk sengkang persegi maupun lingkaran:

Edes=12 . 2

ρ s f yh/ ( f c' )2 ……. (67)

Nilai regangan pada saat tegangannya menjadi 50% dari tegangan puncak f cc'

diasumsikan

sebagai regangan batas ε cu karena regangan pada saat 0 .50 { f cc' ¿ biasanya dekat dengan titik

keruntuhan yang dikarenakan leleh sengkang dan/atau kegagalan geser inti beton terkekang.

Definisi dari nilai regangan ultimate ε cu sangatlah penting.

ε cu=εcc+f cc

'

2 Edes ……. (68)

Keterangan:

wc = berat beton dalam kg/m3 (biasanya 2400 kg/m3)

Edes = tingkat penurunan kekuatan, yang mana dikembangkan dari hasil analisis regresi

data pengujian terhadap ε cc sampai ε cu

k e = faktor untuk menghitung efektifitas pengekangan, sesuai usulan Sheikh and

Uzumeri (1982)

13

Page 14: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

b i = jarak antara dua tulangan longitudinal berdekatan yang diukur dari as ke as

tulangan

s = spasi tulangan transversal diukur dari as ke as

bc , dc = panjang dan lebar inti beton terkekang diukur dari as ke as sengkang terluar,

berturut-turut

Metoda Tanpa Pengekangan (Unconfined Concrete)

Block Stress Whitney (1937) [1]

Whitney mengusulkan blok tegangan (block stress) berbentuk persegi ekivalen untuk

mewakili variasi sesungguhnya dari tegangan beton ultimate. Usulan Whitney ini telah

diadopsi oleh kode ACI 318-83 dan kode beton Indonesia sejak SK SNI T-15-1991-03 sampai

sekarang.

f c=0.85 f c'

.....................................................................(69)

a=β1 c ............................................................................(70)

dengan β1 :

β1=0 .85 untuk f c'≤30 MPa

β1=0 .85−0 . 008( f c'−30 ) untuk 30MPa < f c

'≤ 55MPa

β1=0 .65 untuk f c'

> 55 MPa

Sementara regangan ultimate beton ditetapkan

ε cu=0. 003

Metoda Unconfined Kent-Park (1971) [2]

Selain usulan untuk beton terkekang, Kent-Park juga mempunyai perumusan untuk beton tak

terkekang, yang bisa digunakan sebagai pembanding.

14

Page 15: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Untuk ε c ≤

ε co (Ascending Branch) :

f c=f c' [ 2 εc

εco

−( εc

εco)2]

...................................................(71)

dengan ε co = 0.002

Untuk ε c >

ε co (Descending Branch) :

f c=f c' [1−Z0 (εc−ε co) ] ..................................................(72)

dimana,

Z0=0 . 5

ε 50u−εco .................................................................(73)

ε 50u=3+0 .002 f c

'

f c'−1000 ...........................................................(74)

Metoda Unconfined Popovics (1973) [8]

Regangan puncak beton tak terkekang dirumuskan:

f c=f c' ( ε c

εco) n

[n−1+( εc

ε co)n ]

.........................................(75)

n=0 .8+f c

'

17 .....................................................................(76)

ε co=0. 005 f 'c0 . 4 ..............................................................(77)

Metoda Unconfined Thorenfeldt (1987) [9]

Persamaannya adalah sebagai berikut:

n=0 .8+f c

'

17 .....................................................................(78)

15

Page 16: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Ec=3 ,320√ f co' +6 , 900 (MPa)........................................(79)

ε co =

f c'

Ec( nn−1 )..............................................................(80)

f c= f c' ( ε c

εco) n

[n−1+( εc

ε co)nk ]

.......................................(81)

nilai k bisa dibedakan

untuk

εc

εco ≤ 1 , k =1......................................................(82a)

untuk

εc

εco > 1 , k =0 .67+

f c'

62 .......................................(82b)

Prinsip Penentuan Diagram Tegangan Blok [10]

Pembentukan diagram tegangan blok tergantung pada persamaan kurva tegangan-regangan

yang dipakai. Prinsip pembentukan diagram tengangan blok diperoleh dari 2 prinsip dibawah

ini :

1. Luas daerah diagram tegangan beton sebenarnya harus sama dengan luas diagram

tegangan blok.

2. Sentroid (pusat gaya tekan) diagram tegangan beton sebenarnya berlokasi sama

dengan sentroid diagram tengangan blok.

16

Page 17: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

o

cc

(a). Regangan (b). Tegangan Aktual (c). Tegangan Blok

Prinsip 1 : (Kesamaan Luas)

α .β . σ0 . εcu=∫0

εcu

σ . dε.........................................................(83)

Prinsip 2 : (Kesamaan Sentroid)

α .β . σ0 . εcu .(εcu−12

. ε cu .α )=∫0

εcu

σ . ε . dε............................(84)

Dari persamaan (83) dan (84) diatas, nilai α dan β untuk membentuk blok tegangan persegi

ekivalen bisa dihitung apabila luasan dan sentroid dari blok tegangan aktual yang diperoleh

dari kurva hubungan tegangan – regangan yang akan dipakai.

ANALISIS

Tiap-tiap metoda pengekangan akan menghasilkan diagram tegangan regangan masing-

masing. Analisa kekuatan dan kurvatur penampang dapat dilakukan dengan mudah,

sederhana dan lebih cepat dengan menggunakan blok tegangan segiempat ekivalen.

Penyerderhanaan ini akan menghasilkan angka dan yang merupakan angka konversi luas

daerah dibawah kurva tegangan regangan. Sebagai pembatas, maka regangan ultimate yang

diambil adalah regangan pada saat kekuatan beton sebesar 0.85 f’c setelah terjadi tegangan

puncak. Dalam menganalisis nilai α dan β sebagai faktor konversi dari kurva tegangan

Gambar 1: Hubungan antara diagram Tegangan Regangan dengan Tegangan

Blok

cu

17

Page 18: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

regangan beton bentuk parabolik menjadi blok persegi dipakai program yang dikembangkan

oleh penulis yaitu WNBeam v.1.0.0 [11]. Dalam studi ini akan dipakai studi kasus dengan

variabel yang berbeda untuk tiap studi kasus dengan data sebagai berikut:

Mutu beton (f’c) = 35 MPa (untuk Kasus 1 mulai dari 20 MPa sampai 90 MPa)

Mutu tulangan longitudinal = 400 MPa

Mutu tulangan sengkang = 390 MPa (untuk Kasus 2 mulai dari 200 MPa sampai

390 MPa)

Tinggi penampang = 500 mm

Lebar penampang = 300 mm

Tulangan longitudinal bawah = 6D-32

Tulangan longitudinal atas = 4D-22

Tulangan sengkang = 13 mm (untuk Kasus 3 mulai dari 8 mm sampai 16 mm)

Jarak sengkang = 100 mm (untuk Kasus 4 mulai dari 75 mm sampai 150 mm)

Konfigurasi sengkang = 2 kaki

Pemakaian mutu beton sebagai variabel ditujukan untuk melihat perubahan nilai dan

terutama pada beton mutu tinggi. Metoda yang akan dipakai adalah semua metoda beton

terkekang kemudian akan dibandingkan dengan metoda tak terkekang sehingga akan tahu

terlihat perbedaannya antara metoda terkekang dan tidak. Dari Gambar 2 didapat perubahan

nilai α dari metoda tak terkekang, terlihat bahwa metoda Whitney yang selama ini dipakai

hanya berubah sampai f’c = 58 MPa, sehingga tidak akan reliable untuk beton mutu tinggi,

sedangkan metoda tak terkekang lain hanya merupakan sebuah fungsi dari mutu beton yang

pada prinsipnya sama dengan metoda Whitney. Sedangkan nilai β pada metoda Whitney di

Gambar 3 sama untuk seluruh mutu beton atau dengan kata lain bahwa nilai β adalah

konstanta, bukanlah sebuah variabel yang seharusnya ideal dipakai untuk pendekatan prediksi

kekuatan beton. Berbeda dengan beton terkekang dimana nilai α dan β sangat sensitif

18

Page 19: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

terhadap perubahan mutu beton seperti pada Gambar 4 dan 5, tetapi tidak hanya mutu beton

tetapi juga pada perubahan parameter pengekangan seperti yang ada pada Gambar 6-11. Pada

Tabel 1 disajikan rekapitulasi pengaruh berbagai parameter pengekangan pada tiap-tiap

metoda terkekang.

Gambar 2: Grafik f’c sebagai fungsi α dengan metoda unconfined (Kasus 1)

19

Page 20: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Gambar 3: Grafik f’c sebagai fungsi β dengan metoda unconfined (Kasus 1)

Gambar 4: Grafik f’c sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 1)

20

Page 21: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Gambar 5: Grafik f’c sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 1)

Gambar 6: Grafik fyh sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 2)

21

Page 22: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Gambar 7: Grafik fyh sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 2)

Gambar 8: Grafik Φs sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 3)

22

Page 23: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Gambar 9: Grafik Φs sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 3)

Gambar 10: Grafik spasi sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 4)

23

Page 24: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Gambar 11: Grafik spasi sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 4)

24

Page 25: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Tabel 1: Rekapitulasi pengaruh parameter pengekangan pada metoda beton terkekang.

Sumber: Tavio,dkk, Effects of Confinement on Interaction Diagrams of Square Reinforced

Concrete Columns, Civil Engineering Dimension, Vol. 11, No. 2, September 2009, 78-88

PEMBAHASAN

Dari Gambar 2 dan 4, terlihat bahwa dengan meningkatkan mutu beton maka nilai α juga akan

meningkat dengan peningkatan yang relatif stabil baik dengan memakai metode terkekang

maupun tak terkekang. Peningkatan nilai α juga akan terjadi bila mutu tulangan sengkang juga

ditingkatkan seperti yang ada pada Gambar 6. Sedangkan bila ukuran tulangan diperbesar

maka nilai α justru mengecil seperti yang terlihat di Gambar 8. Tetapi pada Gambar 10 bila

spasi antar tulangan sengkang diperlebar maka nilai α akan meningkat. Sedangkan untuk nilai

β pada semua kasus tak dapat ditentukan polanya. Hal ini dikarenakan perbandingan antara

tegangan dan regangan tidaklah sama untuk tiap-tiap metoda. Jika peningkatan tegangan lebih

25

Page 26: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

besar daripada regangan pada suatu variabel, maka nilai β akan menurun begitu pula

sebaliknya.

KESIMPULAN

Berdasarkan studi ini, dapat disimpulkan bahwa:

1. Nilai α dan β sebenarnya bukanlah sebuah fungsi dari parameter balok beton, tetapi

adalah representasi dari kurva tegangan regangan beton. Pada saat tegangan naik maka nilai α

juga akan meningkat, tetapi juga akan menurun jika nilai regangan meningkat dengan pesat.

Atau dengan kata lain nilai α meningkat bila perbandingan tegangan lebih besar dari

regangan, begitu pula sebaliknya. Sehingga semua grafik nilai α relatif lebih stabil daripada

grafik nilai β untuk semua variabel.

2. Pemakaian metoda Whitney yang selama ini diadaptasi oleh ACI maupun SNI perlu

dikaji ulang karena tak dapat memprediksi dengan akurat kekuatan beton terutama yang

memperhitungkan efek pengekangan dan pada beton mutu tinggi.

DAFTAR PUSTAKA

1. Whitney, C. S., Design of Reinforced Concrete Members under Flexure or Combined

Flexure and Direct Compression, ACI Journal, March 1937, V. 33, No. 3, pp. 483-498.

2. Kent, D. C., and Park, R., Flexural Members with Confined Concrete, Journal of Structural

Division, ASCE, V. 97, No. ST7, July 1971, pp. 1969-1990.

3. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R., Theoretical Stress-Strain Model for

Confined Concrete, Journal of the Structural Division, ASCE, V. 114, No. ST8, Aug. 1988,

pp. 1804-1825.

4. Kappos, A. J., and Konstantinidis, D., Statistical Analysis of Confined High-Strength

Concrete Columns, Material and Structures, V. 32, Dec. 1992, pp. 734-748.

26

Page 27: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

5. Cusson, D., and Paultre, P., Stress-Strain Model for Confined High-Strength Concrete,

Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 121, No. 3, March 1995, pp. 468-477.

6. Diniz, S. M. C., and Frangopol, D. M., Strength and Ductility Simulation of High-Strength

Concrete Columns, Journal of Structural Engineering, ASCE, V. 123, No. 10, October 1997,

pp. 1365-1374.

7. Kusuma, B., and Tavio, Unified Stress-Strain Model for Confined Columns of Any

Concrete and Steel Strengths, Proceeding of the International Conference on Earthquake

Engineering and Disaster Mitigation, 14-15 Apr. 2008, Jakarta, Indonesia, pp. 502-509.

8. Popovics, S., A Numerical Approach to the Complete Stress-Strain Curve for Concrete,

Cement and Concrete Research, V. 3, No. 5, 1973, pp. 583-599.

9. Thorensfeldt, E., Tomaszewicz, A., and Jensen, J. J., Mechanical Properties of High-

Strength Concrete and Application in Design, Proceedings of the Symposium Utilization of

High Strength Concrete, Tapir, Trondheim, 1987, pp. 149-159.

10. Sheikh, A. A., and Yeh, C. C., Flexural Behavior of Confined Concrete Coloumns, ACI

Jurnal, May-June 1986, Title No 83-39, pp 400-401

11. Abisetyo, W., Studi Pengaruh Pengekangan Pada Balok Beton Bertulangan Rangkap

Dengan Unified Theory, Final Project, Department of Civil Engineering, Sepuluh Nopember

Institute of Technology (ITS), Surabaya, July 2010.

DAFTAR TABEL DAN GAMBAR

Daftar Gambar

Gambar 1: Hubungan antara diagram Tegangan Regangan dengan Tegangan Blok

Gambar 2: Grafik f’c sebagai fungsi α dengan metoda unconfined (Kasus 1)

Gambar 3: Grafik f’c sebagai fungsi β dengan metoda unconfined (Kasus 1)

27

Page 28: Studi Perubahan Tegangan Tekan Persegi Ekivalen (Blok Stres) Terhadap Parameter Balok Beton

Gambar 4: Grafik f’c sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 1)

Gambar 5: Grafik f’c sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 1)

Gambar 6: Grafik fyh sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 2)

Gambar 7: Grafik fyh sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 2)

Gambar 8: Grafik Φs sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 3)

Gambar 9: Grafik Φs sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 3)

Gambar 10: Grafik spasi sebagai fungsi α dengan metoda confined (Kasus 4)

Gambar 11: Grafik spasi sebagai fungsi β dengan metoda confined (Kasus 4)

Daftar Tabel

Tabel 1: Rekapitulasi pengaruh parameter pengekangan pada metoda beton terkekang.

Sumber: Tavio,dkk, Effects of Confinement on Interaction Diagrams of Square Reinforced

Concrete Columns, Civil Engineering Dimension, Vol. 11, No. 2, September 2009, 78-88

28