i

Karya Ilmiah

STUDI PENENTUAN BIDANG INDEKS

MILLER DAN PERHITUNGAN PACKING

EFFICIENCY

OLEH

Ir. IDA BAGUS SUJANA MANUABA, M.Sc.

Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

2018

ii

iii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadapan Ida Sang Hyang Widi Wasa / Tuhan Yang Maha Esa, berkat

rahmatNya telah berhasil kami lakukan penulisan laporan Karya Ilmiah dengan baik. Karya

ilmiah dengan judul “STUDI PENENTUAN BIDANG INDEKS MILLER DAN

PERHITUNGAN PACKING EFFICIENCY” telah berhasil diselesaikan tepat pada waktunya.

Keberhasilan tersebut tentu saja tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu

pada kesempatan ini, kami menghaturkan banyak-banyak terimakasih kepada :

1. Ketua Program Studi Fisika yang sudah memberikan kesempatan untuk melakukan

penulisan karya ilmiah ini

2. Dekan Fakultas MIPA yang sudah memberikan tugas dan kesempatan untuk melakukan

penulisan karya ilmiah ini

3. Teman-teman yang sudah membantu kelancaran penulisan karya ilmiah ini, baik secara

spiritual maupun material

Mudah-mudahan laporan karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi kita semua, bagi

bangsa dan rakyat Indonesia, khususnya bagi civitas akademika.

Penulis

iv

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN SAMPUL …………………………………………………………. i

HALAMAN PENGESAHAN ………………………………………………….. ii

KATA PENGANTAR ………………………………………………………….. Iii

DAFTAR ISI ……………………………………………………………………. iv

RINGKASAN …………………………………………………………………... v

BAB I. PENDAHULUAN ……………………………………………………… 1

1.1. Latar Belakang ………………………………………………….. 1

1.2. Permasalahan ……………………………………………………. 2

1.3. Tujuan …………………………………………………………... 2

1.4. Manfaat ………………………...………………………………... 3

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ……………………………………………… 4

2.1. Struktur Kristal ………………………………………………….. 4

2.2. Operasi Dalam Kristal …………………………………………... 6

2.3. Posisi Titik dan Arah Vektor …………………………………… 8

2.4. Tujuh (7) Sistem Kristal dan Empat Belas Kisi Bravais ……….. 10

BAB III. MENENTUKAN BIDANG INDEKS MILLER ……………..…….. 16

BAB IV. MENGHITUNG KERAPATAN KISI ..…………………………….. 20

BAB V. KESIMPULAN ……………………………………………………….. 22

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………….. 23

v

RINGKASAN

Beberapa mata kuliah yang ada di Program Studi Fisika sangat berhubungan dengan

benda-benda padatan berstruktur kristal, seperti mata kuliah Zat padat I dan II, mata kuliah

Bahan Keramik, mata kuliah Analisis XRD dan mata kuliah Superkonduktivitas, khususnya

yang berhubungan dengan Indeks Miller dan packing efficiency. Oleh karena itu, permasalahan

yang diangkat pada karya ilmiah ini adalah bagaimana cara menentukan dan menggambarkan

bidang indeks Miller dan bagaimana cara menghitung kerapatan, kepadatan atau packing

efficiency. Tujuan dari penulisan adalah agar mahasiswa dapat menentukan dan

menggambarkan bidang-bidang indeks Miller suatu senyawa serta dapat menghitung kerapatan,

kepadatan atau packing efficiency suatu senyawa. Dari hasil pembahasan berdasarkan teori dan

perhitungan, maka diperoleh bahwa kerapatan atau kepadatan suatu kristal ditentukan oleh

jumlah atom yang terdapat dalam satu satuan sel dan jari-jari atom penyusun senyawa tersebut.

Dari contoh perhitungan kerapatan atau kepadatan diperoleh nilai packing efficiency untuk

kristal berbentuk simple cubic sebesar 52 %, kristal berbentuk body centered cubic sebesar 68

% dan kristal berbentuk face centered cubic sebesar 74 %.

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Benda padat merupakan bahan yang sudah umum ditemukan dalam kehidupan sehari-

hari. Secara kristalografi, benda padat ada bermacam-macam, ada yang bernetuk kristal, amorf

dan polikristal. Meskipun suatu padatan terlihat sebagai benda tegar yang padat, secara mikro

ternyata bahwa benda terdiri dari atom-atom. Perbedaan tersebut disebabkan oleh susunan dan

orientasi atom penyusun benda padatan tersebut berbeda. Sebuah kristal tersusun oleh ion, atom

maupun molekul yang tersusun sangat rapi dan terjadi pengulangan sampai tak berhingga.

Benda amorf, tersusun dari ion, atom dan molekul yang tidak teratur. Sedangkan benda

polikristalin tersusun dari beberapa kristal kecil-kecil atau yang biasa disebut kristalit.

Selanjutnya benda padatan kristal diklasifikasikan berdasarkan susunan atom dan

simetri dalam sel satuannya. Ilmuwan pertama yang mengklasifikasikan padatan kristal

berdasarkan simetrinya adalah Auguste Bravais pada tahun 1848. Auguste Bravais adalah

seorang ilmuwan kristalografi asal Perancis mengklasifikasikan kristal menjadi tujuh sistem

kristal atau tujuh kisi kristal yang terdiri dari empat belas satuan sel yang disebut dengan kisi

Bravais.

Ke tujuh sistem kristal tersebut adalah kubik, tetragonal, orthorombik, monoklinik,

triklinik, heksagonal dan trigonal. Berdasarkan lapisan penyusunnya, terdapat tiga macam kisi

kristal, yaitu primitive (P), body center (I) dan face center (F). Sistem kristal tetragonal terdiri

atas kisi kristal primitive dan body center, sistem tetragonal terdiri dari kisi kristal primitive

dan body center, sistem monoklinik terdiri dari kisi primitive dan bentuk lain dari face center

(C). Sistem ortorombik terdiri dari primitive, body center, face center dan bentuk lain dari face

2

center (C). Kisi C merupakan bentuk lain dari face center dengan perbedaan pada penempatan

inti kristal. Pada kisi F di setiap sisi kristal terdapat inti kristal, sedangkan pada kisi C, inti

kristal hanya terdapat pada 2 sisi berlawanan.

Dengan adanya perbedaan sistem kristal dan kisi kristal, maka kerapatan atau kepadatan

atau yang biasa disebut packing efficiency dari masing-masing sistem kristal juga akan

berbeda, yang nantinya akan berpengaruh pada sifat fisis benda. Pada makalah ini akan dibahas

mengenai bagaimana cara menghitung kerapatan atau kepadatan atau packing efficiency dari

beberapa senyawa kristal.

Untuk menentukan orientasi sebuah kristal maka digunakan notasi h, k, l yang disebut

sebagai indeks Miller yang ditulis sebagai (h k l). Dalam sebuah sel satuan, bidang-bidang sel

satuan tersebut disebut sebagai bidang indeks Miller. Bagaimana menentukan dan

menggambarkan sebuah bidang indeks Miller, akan dibahas pada makalah ini.

1.2. Permasalahan

Dari latar belakang permasalahan yang telah diuraikan pada sub bab 1.1, maka

permasalahan yang diangkat pada tulisan ini adalah :

- bagaimana cara menentukan dan menggambarkan bidang indeks Miller

- bagaimana cara menghitung kerapatan, kepadatan atau packing efficiency

1.3. Tujuan

Tujuan dari penulisan ini adalah :

- dapat menentukan dan menggambarkan bidang-bidang indeks Miller suatu senyawa

- dapat menghitung kerapatan, kepadatan atau packing efficiency suatu senyawa

3

1.4. Manfaat

Manfaat dari penulisan makalah ini adalah dapat dijadikan sebagai acuan atau referensi

oleh mahasiswa yang mengambil tugas akhir dengan bidang minat fisika material, biofisika dan

fisika instrumentasi.

4

BAB II

STRUKTUR BENDA PADAT

2.1. Struktur Kristal

Semua zat yang ada di alam ini dapat dibagi menjadi 3 fasa yaitu padat, cair dan gas

pada suhu dan tekanan yang sesuai. Pada zat padat, sifat yang menonjol adalah mempunyai

bentuk dan volume tetap serta jarak pisah antar atom atau molekul berada dalam orde besar

(angstrom). Untuk gas, jarak pisah rata-rata adalah puluhan sampai ratusan angstrom.

Dalam padatan, atom-atom (ion atau molekul) penyusunnya, tersusun dengan sangat

rapi dan tertib. Padatan yang terdiri dari atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang

tersusun secara rapi dan tertib disebut kristal. Beberapa istilah yang berkaitan dengan sebuah

kristal adalah :

- Kristal ideal adalah suatu padatan yang terdiri dari atom (ion atau molekul) yang

menempati posisinya dengan suatu ketertiban atau pengulangan pola dasar sampai tak

berhingga.

- Kristal tunggal adalah ketertiban atom (ion atau molekul) diperoleh dalam seluruh

padatan.

- Kristalit adalah kristal tunggal dalam ukuran kecil (diameter 0,1 mm).

- Polikristal adalah kumpulan kristalit yang membentuk padatan.

- Benda amorf adalah padatan yang terdiri dari atom (ion atau molekul) yang menempati

posisinya tidak setertib kristal (contohnya : kaca, kayu, plastik).

Gambar 2.1 memperlihatkan gambaran sebuah kristal tunggal dalam dua dimensi.

Segitiga diumpamakan sebuah atom yang mempunyai bentuk, ukuran, arah yang sama, jadi

dapat dikatakan mempunyai ketertiban atau pengulangan pola dasar pada seluruh padatan.

5

Gambar 2.1. Kristal tunggal

Gambar 2.2 memperlihatkan gambaran sebuah polikristal dalam dua dimensi yang

merupakan gabungan beberapa kristalit. Pada gambar terlihat kristalit I, II, III, IV dan V yang

merupakan bagian kecil dari kristal tunggal membentuk sebuah polikristal. Sedangkan Gambar

2.3 memperlihatkan gambaran benda amorf dalam dua dimensi. Pada gambar terlihat tidak ada

keteraturan, ketertiban maupun pengulangan pola dasar.

Gambar 2.2. Kristalit dan polikristal

I

II

III

IV

V

6

Gambar 2.3. Benda amorf

2.2. Operasi Dalam Kristal

2.2.1. Operasi Translasi

Operasi translasi adalah suatu operasi atau tindakan, dimana benda digeser sejajar

(ditranslasikan) beberapa arah tertentu dan diperoleh keadaan akhir (keadaan setelah digeser)

yang tepat sama dengan keadaan awal (keadaan sebelum digeser). Secara matematis dapat

ditulis sebagai suatu vektor :

cnbnanr

321

yang menggambarkan translasi dalam ruang. Dengan a

, b

dan c

adalah tiga buah vector,

masing-masing mengarah ke sumbu x, y dan z. Sedangkan 1n , 2n , 3n adalah bilangan bulat.

Dalam kristal tiga dimensi, vektor a

, b

dan c

disebut vektor translasi kristal. Volume kristal

yang dibatasi ketiga sumbu kristal tersebut disebut sel satuan kristal.

Gambar 2.4 memperlihatkan gambaran operasi translasi dua dimensi. Apabila pada

kristal berdimensi dua dilakukan operasi translasi ar

3 , maka setiap atom akan menggeser 3

tempat ke kanan, akan tetapi tidak merubah susunan atom. Sedangkan Gambar 1.5 merupakan

contoh gambar kisi kristal.

7

Contoh operasi translasi :

a

Gambar 2.4. Operasi translasi

1a

2a

1b

2b

3a

3b

Gambar 2.5. Gambar kisi kristal

Kisi ),( 11 ba

dan ),( 22 ba

adalah contoh vektor translasi primitive dan bersifat primitive

yang berarti : titik-titik kristal atau kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya, berarti 1 titik kisi

per sel. Sedangkan ),( 33 ba

adalah contoh sel satuan yang non primitive, karena mengandung 2

titik kisi. Jumlah titik kisi dalam sel satuan disebut populasi sel satuan.

2.2.2. Operasi Rotasi

Operasi rotasi adalah operasi atau tindakan yang dilakukan pada kristal dengan

memutar poros yang tegak lurus bidang kristal dan melalui titik kristal sebesar derajat.

Sebuah benda sembarang dapat diberi simetri putar berapa saja asal merupakan faktor pembagi

360o. Akan tetapi berbeda dengan sebuah kristal, operasi rotasi ternyata membatasi pada 5

harga tertentu yaitu = 0o, 60

o, 90

o, 120

o dan 180

o.

8

Pembuktian :

Gambar 2.6. Operasi rotasi

Misalkan A dan B adalah titik kisi, dan sudut rotasi yang diperkenankan. Berarti A1

dan B1 adalah titik-titik kisi, hingga A

1B

1 = qa, dengan q suatu bilangan bulat. Maka A

1B

1 = pq

+2a cos atau qa = pa +2a cos . Hubungan tersebut menghasilkan 22

cosnpq

dengan n bilangan bulat. Karena 1cos , maka n = +2, +1, 0, -1 dan -2 saja. Berarti sudut

sama dengan 0o, 60

o, 90

o, 120

o dan 180

o. Poros perputaran dengan sudut putaran = 60

o

disebut poros heksad, kalau = 90o disebut poros tetrad, = 120

o disebut poros triad dan

= 180o disebut poros diad.

2.3. Posisi Titik dan Arah Vektor

2.3.1. Posisi Titik

Posisi titik dinyatakan dengan tiga bilangan abc (tanpa koma, tanpa kurung), yang

ditentukan dalam langkah-langkah berikut :

- tentukan koordinat titik tersebut, misalnya OA = a, OB = 2,5b dan OC = 2c

- buang a, b, dan c, maka titik P dinyatakan sebagai P = 1 2,5 2

qa A

1

A

a

pa

a

B1

B

P

Q

φ

φ

9

Jelaslah bahwa dengan cara demikian titik yang terletak di dalam sel satuan abc nya merupakan

bilangan antara 0 dan 1.

c

b

a

Gambar 2.7. Menentukan posisi titik

2.3.2. Arah Vektor

Arah vektor dinyatakan dengan tiga bilangan yaitu u v w, yang ditentukan sebagai

berikut :

- pindahkan vektor ke titik 0

- proyeksikan ujung vektor (dengan sembarang panjang) pada sumbu a

, b

dan c

- misalkan OA = 2a, OB = 1,5b dan OC = 3c

- buang a, b dan c

- kalikan hingga menjadi bilangan bulat maka 436v

. Sederhanakan bilamana perlu.

c

b

a

Gambar 2.8. Menentukan arah vektor

P

B

A

O

P

B

A

O

10

Jelaslah :

- bahwa vektor yang sejajar memiliki [uvw] yang sama

- vektor yang sejajar sumbu a

, maka v dan w sama dengan nol atau [100]

- arah negative dinyatakan dengan garis di atas u, v dan w. Misalnya : [100] adalah

vektor yang berlawanan arah dengan vektor translasi a

.

2.4. Tujuh (7) Sistem Kristal dan Empat Belas Kisi Bravais

2.4.1. Tujuh Sistem Kristal

Kristal digambarkan oleh sel satuannya, sedangkan bentuk sel satuan ditentukan oleh

besar sumbu kristal a

, b

, c

serta sudut kristal α, β, γ. Ilmuwan F. Seitz telah membuktikan

bahwa unsur simetri membatasi besar dan arah vektor a

, b

dan c

kepada 7 susunan tertentu

yang dinamakan 7 sistem kristal.

c

γ

β b

a

α

Gambar 2.9. Simbol parameter kisi dan sudut dalam koordinat kartesian

Apabila sel satuan diisi atom (bola keras) dengan tidak merusak unsur simetri yang

sebelumnya ada padanya, diperoleh apa yang dinamakan kisi Bravais Kristal. Frankenheim dan

Bravais membuktikan bahwa ke 7 sistem kristal memiliki 14 kisi Bravais.

11

Kisi sc (simple cubic) diberi simbol P atau kisi kubik P, terdiri dari atom-atom yang

terdapat pada titik pojok kubus. Dengan demikian kubus itu disebut sel primitive. Kisi kubik I

lazim disebut bcc (body centered cubic), terdiri dari atom-atom yang terdapat pada titik pojok

kubus dan pada titik pusat kubus. Maka sel satuan yang berbentuk kubus ini adalah sel yang

non primitive, karena mengandung dua atom. Kisi kubik F disebut kisi fcc (face centered

cubic), dimana atom-atomnya terdapat pada titik pusat ke 6 muka kubus dan ke 8 pojok kubus.

Tabel 1. Ke 7 sistem kristal dan ke 14 kisi Bravais

Sistem Kristal Parameter Kisi Sudut

Kubik a = b = c α = β = γ = 90o

Trigonal a = b = c α = β = γ < 120o, ≠ 90

o

Hexagonal a = b ≠ c α = β = 90o, γ = 120

o

Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90o

Orthorhombic a ≠ b ≠ c α = β = γ = 90o

Monoclinnic a ≠ b ≠ c α = β = 90o ≠ γ

Triclinic a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ

2.4.2. Empat Belas Kisi Bravais

Pada topik ini akan difokuskan untuk membahas kristal dengan simetri translasi

terpisah, yaitu kristal yang dibentuk oleh kombinasi kisi Bravais dan basis yang sesuai. Kendati

ada pembatasan ini masih banyak kisi-kisi yang berbeda sesuai kondisinya. Namun, ada

beberapa jenis kisi yang sering terjadi di alam atau beberapa kisi berbeda dengan sifat tertentu.

Aspek ini timbul dari simetri kisi-kisi.

12

Selain simetri translasi yang disebutkan di atas, kita sekarang juga akan menggunakan

simetri titik, yaitu kelompok operasi simetri yang menyebabkan setidaknya satu titik tidak

berubah. Ini terdiri dari rotasi, refleksi, inversi atau kombinasi dari keduanya. Seseorang dapat

menghitung jumlah sumbu rotasi dan multiplikasinya masing-masing untuk membandingkan

kristal berbeda dalam hal simetri.

2.4.2.1. Cubic

Tiga kisi Bravais dengan simetri kubik, pertama adalah simple cubic, kedua adalah body

centered cubic, dan yang ketiga adalah face centered cubic.

a) b)

c)

Gambar 2.10. Kisi : a) simple cubic, b) body centered cubic (bcc), c) face centered cubic (fcc)

a b

c

13

2.4.2.2. Tetragonal

Dua kisi Bravais dengan parameter kisi a=b c dan = 90o. Pertama adalah primitive dan

yang kedua adalah body centered.

a. Primitive b. Body centered

Gambar 2.11. a) Primitive, b) body centered

2.4.2.3. Orthorhombic

Terdapat empat kisi Bravais orthorhombic dengan a b c dan 90o. Yang pertama

primitive, kedua body centered, ketiga face centered dan yang keempat base centered.

a.

a. Primitive b. Body centered

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

14

`

c. Face centered d. Base centered

Gambar 2.12. a) Primitive, b) body centered, c) face centered, d) base centered

2.4.2.4. Hexagonal

Dua sisi sama panjang dengan sudut 120o dan mempunyai 6 sumbu rotasi.

Gambar 2.13. Hexagonal

a

b

c

a

b

c

15

2.4.2.5. Monoclinic

Seperti dalam struktur orthorhombic, panjang parameter kisi tidak sama dan ketiga

sudut juga tidak sama dengan 90o..

a. Primitive b. Base centered

Gambar 2.14. a) Primitive, b) base centered

2.4.2.6. Trigonal dan Triclinic

Kisi Trigonal atau rhombohedral mempunyai parameter kisi a, b dan c yang sama dan

sudut yang tidak sama dengan 90o. Dalam kisi Triclinic, semua panjang parameter kisi dan

ketida sudut tidak sama.

a) b)

Gambar 2.15. a) Monoklinik, b) Trigonal

a

b

c

a

b

c

16

BAB III

MENENTUKAN BIDANG INDEKS MILLER

3.1.1. Indeks Miller

Dalam kristalografi orientasi bidang ditentukan oleh apa yang disebut indeks Miller.

Langkah-langkah untuk menentukan indeks Miller adalah sebagai berikut :

c

b

a

Gambar 1.12. Menentukan indeks Miller

Lihat bidang ABC pada Gambar. Titik A, B dan C adalah titik tembus (intercept) sumbu

dengan bidang. Langkah-langkah yang perlu diambil :

- tentukan intercept : OA = a, OB = 3b dan OC = 2c

- buang a, b dan c : 1 3 2

- balikkan : 1

1

3

1

2

1

- kalikan dengan KPT : 623 (sederhanakan bila perlu)

- indeks Miller bidang ABC adalah (hkl) = (623)

Dari prosedur tersebut sudah jelas bahwa dua bidang sejajar memiliki (hkl) yang sama. Atau

sebaliknya, seperangkat bilangan (hkl) tidak berarti 1 bidang tertentu, melainkan semua bidang

yang sejajar dengannya. Bila bidang sejajar sumbu c, maka l = 0. Sehingga (hkl) atau lebih

tepat (110) adalah bidang yang sejajar sumbu b

dan c

, maka hanya memotong sumbu a

.

Bidang (h00) adalah sejajar bidang (100), namun telah dicapai sepahaman bahwa bidang (h00)

P

B

A

17

memotong sumbu a di titik h

100, sedangkan bidang (100) memotongnya di titik 100.

Sebaliknya bidang berindeks (hkl) memiliki intercept h

aOA ,

k

bOB ,

l

cOC .

3.1.2. Jarak antar bidang

Jarak pisah antara 2 bidang Kristal (hkl) berturut-turut dilambangkan dhkl dan untuk

sistem kristal, memiliki rumus tersendiri.

- Untuk sistem kubik : 222 lkh

adhkl

- Untuk sistem tetragonal :

2

2

2

22

c

l

a

kh

adhkl

Contoh :

c

Dengan a

, b

dan c

seperti tampak pada Gambar.

Bidang FGCB = (010)

bidang AFGD = (110)

b

bidang AFH = (111)

bidang AFGD = (101) dan seterusnya.

a

Gambar 1.13. Bidang (hkl)

F C

A B

D

E

G H

18

3.1.3. Contoh Beberapa Bidang Indeks Miller

Pada Gambar 3.1 diberikan beberapa contoh bidang indeks Miller. Indeks Miller dapat

ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

- menentukan titik perpotongan atau intersep antara bidang indeks Miller dengan sumbu

koordinat kartesian.

- menentukan resiprokal intersep yang merupakan kebalikan dari intersep tersebut.

a. b.

c. d.

19

e. f.

g.

Gambar 3.1. Contoh bidang indeks Miller, a) (001), b) (010), c) (100), d) (011), e) (110),

f) (011), g) (111)

20

BAB IV

MENGHITUNG KERAPATAN KISI

4.1. Kerapatan Kisi (packing efficiency)

Pandanglah ke 3 kisi Bravais dalam sistem kubik. Jarak tetangga terdekat adalah jarak

antara dua tetangga terdekat. Pada kisi sc, jarak ini adalah a, pada kisi bcc jarak ini adalah

32

1a , dan pada kisi fcc sebesar 2

2

1a .

3a

2a

2a

Gambar 4.1. Irisan sc, bcc dan fcc

Jumlah tetangga terdekat pada kisi sc adalah 6, pada kisi bcc 8 dan pada kisi fcc 12. Maka dari

pengertian populasi sel dan jarak tetangga terdekat maupun jumlah tetangga terdekat tampak

bahwa kisi fcc lah yang paling padat. Kerapatan/kepadatan kisi dinyatakan dengan pengertian

daya hasil penjejalan η (packing efficiency) yang didefinisikan sebagai :

satuan sel vol.

zat terisiyangsatuan sel .bagian vol

a

a

a

21

Contoh : Hitung η sc !

Jawab : Volum sel satuan sc = a3

Populasi sel satuan sc = 1

Jarak tetangga terdekat = a, maka jari-jari atom (yang dimisalkan berbentuk bola).

r =1/2 a

52,02

1

3

41

kubus volum

bola x volum13

3

a

axx

bcc

atau 52 %

Contoh : Hitung η bcc !

Jawab : Volum sel satuan bcc = a3

Populasi sel satuan bcc = 2

Jarak tetangga terdekat = 32

1a , maka jari-jari atom (yang dimisalkan berbentuk bola).

34

13

2

1

2

1aaxr

68,0

34

1

3

42

kubus volum

bola x volum23

3

a

axx

bcc

atau 68 %

Contoh : Hitung η fcc !

Jawab : Volum sel satuan fcc = a3

Populasi sel satuan fcc = 4

Jarak tetangga terdekat = 22

1a , maka jari-jari atom (yang dimisalkan berbentuk bola).

24

12

2

1

2

1aaxr

22

74,0

24

1

3

44

kubus volum

bola x volum43

3

a

axx

bcc

atau 74 %

4.2. Beberapa contoh struktur kristal

Pada kristal, titik-titik kisi ditempati oleh ion, atom atau molekul. Untuk sementara ion,

atom atau molekul dianggap berupa bola yang keras. Di dalam kristal bola-bola ini akan

menyusun dirinya sedemikian rupa sehingga ruang disekitarnya disebut ruang interstisial

menjadi sekecil mungkin. Maka terdapatlah susunan yang paling padat (closest packing).

Susunan ini akan tercapai apabila setiap bola menyentuh pada sebanyak mungkin bola lain.

Struktur dalam 3 dimensi yang terpadat ternyata adalah struktur fcc dan hcp (hexagonal close

packed).

4.2.1. Struktur NaCl (garam dapur)

Struktur NaCl mempunyai struktur fcc dengan setiap titik kisi diisi pola terdiri atas

molekul NaCl, yakni ion Na+ dan ion Cl

- terpisah

2

1a dalam arah (100). Struktur ini dapat juga

dipandang sebagai dua sisi fcc yang satu diduduki ion Na+ misalnya, dan yang lain diduduki

ion Cl- dan tergeser sejauh

2

1a dalam arah (100) dari kisi fcc yang pertama. Maka sel satuan

yang berbentuk kubus dengan rusuk a mengandung 4 molekul NaCl atau 4 ion Na+ dengan

kedudukan 000, 2

1

2

10,

2

10

2

1, dan 0

2

1

2

1 dan 4 ion Cl

- pada posisi

2

100, 0

2

10, 00

2

1 dan

2

1

2

1

2

1.

23

Gambar 1.15. Gambar struktur kristal NaCl

Pada Gambar struktur tersebut, setiap ion dikelilingi 6 ion berlawanan jenis sebagai tetangga

terdekat (dengan memisalkan jari-jari kedua jenis ion itu sama). Jarak tetangga terdekat 2

a.

Struktur ini antara lain dimiliki KBr, AgBr, PbS, MnO, MgO dan lain-lain.

4.2.2. Struktur CsCl

Struktur CsCl : kisi sc dengan setiap titik kisi diisi pola terdiri dari molekul CsCl yakni

ion Cs+, misalnya berada di 000, dan ion Cl

- berada di posisi

2

1

2

1

2

1.

Cs

Cl

Gambar 1.16. Gambar struktur kristal CsCl

24

Struktur ini dapat dipandang juga sebagai kisi sc yang mengandung ion jenis pertama dan kisi

sc kedua berisi ion jenis yang lain tergeser sebanyak 32

1a dalam arah [111]. Maka sel satuan

yang berbentuk kubus mengandung 1 molekul atau 2 ion. Setiap ion memiliki 8 ion berlainan

jenis sebagai tetangga terdekat pada jarak 32

1a . Tampak bahwa dalam arah (111) ion Cs

+ dan

Cl- berselang-seling.

Catatan : jari-jari kedua ion dianggap sama.

25

BAB V

KESIMPULAN

Dari hasil pembahasan diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu :

1. Kerapatan atau kepadatan suatu kristal ditentukan oleh jumlah atom yang terdapat

dalam satu satuan sel dan jari-jari atom penyusun senyawa tersebut.

2. Dari contoh perhitungan kerapatan atau kepadatan pada Bab IV diperoleh nilai packing

efficiency untuk kristal berbentuk simple cubic sebesar 52 %, kristal berbentuk body

centered cubic sebesar 68 % dan kristal berbentuk face centered cubic sebesar 74 %.

26

DAFTAR PUSTAKA

Ali Omar, M, Elementary Solid State Physics, 1975, Addison Wesley Publishing Company.

Aschcroft Mermin, Solid State Physics, 1975, International Edition, Printed in the United States

of America.

Darmawan, Waloeyo Loeksmanto, The Houw Liong, Fisika Zat Padat, 1987, Penerbit Karanika

Jakarta, Universitas Terbuka.