STRUKTUR PORTAL BIDANG

MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN PORTAL 2-D

PADA SUMBU LOKAL [K]L

𝑲 𝑳=¿

MATRIKS TRANSFORMASI ELEMEN PORTAL-2D

MATRIKS KEKAKUAN ELEMEN PORTAL 2-D

PADA SUMBU GLOBAL [K]G ee

l

Teeg TkTk . .

JOINT-I ADALAH SENDI

jiE, A, I, L

Kekakuan elemen pada sumbu lokal

Kekakuan elemen pada sumbu

global

sb-x ; u , f

sb-y ; v , g

JOINT-J ADALAH SENDI

ji E, A, I, L

Kekakuan elemen pada sumbu lokal

Kekakuan elemen pada sumbu

global

sb-x ; u , f

sb-y ; v , g

j

j

i

i

j

j

i

i

V

U

V

U

kkkk

kkkk

kkkk

kkkk

G

F

G

F

44434241

34333231

24232221

14131211

OVER-ALL STIFFNESS MATRIX

n

n

i

i

mnnmmm

nmnmmm

nn

nn

n

n

i

i

V

U

V

U

kkkk

kkkk

kkkk

kkkk

G

F

G

F

...

...

...

..........

......

...

...

...

..........

..........

..

..

..

)1(21

)1()1)(1(2)1(1)1(

2)1(22221

1)1(11211

..... .... ........... ... .... .... ........... ... .... .... .......... ...

....untuk 1 elemen dengan node i dan j

......untuk rangka bidang dengan

node sejumlah n

BOUNDARY CONDITIONS

k

u

r

e

U

U

K

K

K

K

F

F

22

12

21

11

{Fe} = “Prescribed external force vector”

{Fr} = “Un-known reaction vector”

{Uu} = “Un-known displacement vector”

{Uk} = “Known displacement vector “given by boundary condition.

[Kij] = “Sub-matrix of overall stiffness matrix”.

X

Stiffness by Definition vs Direct Stiffness

K

K completed

Uunknown

FunknownUknown

Fknown=

=X

Reactions

Zero Unless Settlement

Occurs

kue UKUKF 1211

UN-KNOWN DISPLACEMENT & REACTION

kur UKUKF 2221

keu UKFKU 121

11

SEHINGGA DIPEROLEH ;

TUMPUAN)PADA SETTLEMENTTIDAK ADA (JIKA 0KU

MEMBERS FORCES

Ff T

Ukf eg

)(T

j

j

i

i

g

f

g

f

f

j

j

i

i

V

U

V

U

U

dimana ;

CONTOH SOAL

STRUKTUR BALOK

K =

vi ; gi vj ; gj

i ; mi j ; mj