struktur kayu i

49
Struktur Kayu I Kayu sebagai bahan bangunan , bisa pada konstruksi di bawah atap (terlindung) juga di tempat terbuka (dalam air atau dalam tanah). Faedah yang dirasakan penggunaannya : -bentuk bangunan -alat rumah tangga -perkakas -estetika, perhiasan dll. Karena berasal dari alam dan banyak jenisnya, keterbatasan dari bahan, maka mengetahui jenis serta sifat2nya sangat perlu sehingga dapat menggunakannya secara tepat. Sifat kayu dari pertumbuhan 1. Pertumbuhan : a. Bagian Akar b. Batang pokok c. Bagian tajuk Sebagai bahan bangunan yg akan dipakai untuk konstruksi maka bagian batang pokok yg terpenting diketahui sifat- sifatnya. 2. Struktur Batang Pokok Terdiri dari : - kulit luar (outer bark) = kulit mati - kulit dalam (Bast) = kulit hidup, pengangkut makanan dr daun ke bagian lainnya. - Cambium layer (lapisan kambium) - Lingkaran tahunan (annual ring) - Kayu gubal (sap wood), berwarna putih, pangangkut air dan zat2 lain dari tanah ke daun - Kayu teras atau galih (heart wood) berwarna tua, ky gubal yg tdk bekerja lagi. - Hati (pitch), inti_ - Jari2 teras(rays) yg menghubungkan berbagai bagian pohon utk penyimpanan dan peralihan bahan makanan Kayu teras lebih tahan awet dari serangan bubuk, jamur drpd kayu gubal.. Akan tetapi keawetan ky gubal dapat dipertinggi dg cara pengawetan yaitu memasukkan bahan2 kimia ke dalamnya. Kulit : -bagian luar, melindungi bag dalam dan mudah pecah dan kering

Upload: cecep-cobacoba

Post on 26-Oct-2015

248 views

Category:

Documents


27 download

TRANSCRIPT

Page 1: Struktur Kayu I

Struktur Kayu IKayu sebagai bahan bangunan , bisa pada konstruksi di bawah atap (terlindung) juga di

tempat terbuka (dalam air atau dalam tanah).Faedah yang dirasakan penggunaannya :-bentuk bangunan-alat rumah tangga-perkakas-estetika, perhiasan dll.

Karena berasal dari alam dan banyak jenisnya, keterbatasan dari bahan, maka mengetahui jenis serta sifat2nya sangat perlu sehingga dapat menggunakannya secara tepat.Sifat kayu dari pertumbuhan1. Pertumbuhan :

a. Bagian Akarb. Batang pokokc. Bagian tajuk

Sebagai bahan bangunan yg akan dipakai untuk konstruksi maka bagian batang pokok yg terpenting diketahui sifat-sifatnya.2. Struktur Batang PokokTerdiri dari : - kulit luar (outer bark) = kulit mati

- kulit dalam (Bast) = kulit hidup, pengangkut makanan dr daun ke bagian lainnya.

- Cambium layer (lapisan kambium)- Lingkaran tahunan (annual ring)- Kayu gubal (sap wood), berwarna putih, pangangkut air dan zat2 lain dari tanah

ke daun - Kayu teras atau galih (heart wood) berwarna tua, ky gubal yg tdk bekerja lagi.- Hati (pitch), inti_- Jari2 teras(rays) yg menghubungkan berbagai bagian pohon utk penyimpanan

dan peralihan bahan makanan

Kayu teras lebih tahan awet dari serangan bubuk, jamur drpd kayu gubal.. Akan tetapi keawetan ky gubal dapat dipertinggi dg cara pengawetan yaitu memasukkan bahan2 kimia ke dalamnya.Kulit :-bagian luar, melindungi bag dalam dan mudah pecah dan kering-bagian dalam, mengangkut gertah dari daun bersifat lunak dan lembek.Kambium (lapisan sejenis lendir)Terdapat diantara kulit kayu, p-ertubuhqan dg cara pembelahan sel. Sebagian keluar menjadi kulit baru, sebagian lagi ke dalam menjadi kayu muda (gubal)Kayu gubalTeabalnya 1-20 cm, merupakan saluran utk mengangkt zat makanan yg dihisap oleh akar, dibawa ke daun dan diolah sbg pertumbuhan sel yg baru.Kayu teras (heartwood)Berfungsi memperkuat batang kayu berdiri tegak., bagian kayu yg telah menua, keras, padat, krn tidak terdapat zat makanan maka bersifat awet. Sehingga dipakai utk bahan bangunan.Hati kayu (Pitch)Berguna utk menentukan jenis suatu pohon. Bagian ini ada yg lunak dan mudah tembus dan ada juga yg padat dan keras.Jenis Pohon, terbagi berdasarkan :

Page 2: Struktur Kayu I

A. HardWood dan Soft woodB. Menurut jenis daunnya : berjarum atau berdaun lebar.C. Berdasarkan susunan sel2 kayu: berpori, tidak berpori

Mata KayuPengaruh mata kayu terhadap kekuatan kayu tergantung kepada macam konstruksi, apakah untuk batang tarik, lentur atau tekan. Sifat mata kayu:

a. Yang masih sehat, tetap melekat pada kayunyab. Yang telah lapuk/mati, memberi cacat pada kayu dan akan mudah lepas.

Sifat2 Fisik1. Berat jenis,

yaitu perbandingan antara berat kayu pada keadaan kering tanur (suhu 1050 C) dengan berat air (40C) yg mempunyai volume sama dg kayu tersebut. Kekuatan kayu akan bertambah besar dengan bertambahnya berat jenisnya.Menghitung berat jenis kayu : Timbang ky berukuran tertentu (1050 C) = 10 gram.Kemudian dimasukkan ky tsb dalam bejana berisi air yang jelas ukuran diameternya, jadi volume air yg naik dapat dukur dan diketahui beratnya = 15 gr. Bj = 10/15 = 0,67 ( volume 1cm3 air = 1gram )2.Bobot Isi

Berat sebatang kayu dipengaruhi oleh kadar air atau kelembaban kayu. Mempengaruhi bobot isi (volume wight), dan kepadatan (density)Kepadatan adalah berat (kering tungku) dibagi isi (volume) kayu.Bobot isi dinyatakan dalam gram/cm3 atau ton/m3.3. Kadar air

Kayu mempunyai sifat bahan penyerap udara basah. Jumlah uap air dr kayu tergantung kelembaban udara disekelilingnya.. Pada kelembaban udara 0%, kadar air keseimbangan kayu +/- 0%. Pada kelembaban udara 100%,kadar air keseimbangan kayu adalah +/- 30%. Kadar air ini dikenal dg titik jenuh serat.Kadar Air Kayu = KA = {(berat basah kayu – berat ky kering tanur) /berat ky kering tanur }x 100%. Kering tanur, dipanaskan 1050 C.

Pedoman kadar air kayu untuk bangunanBangunan kayu Kadar air kayu %Pagar,jembatan dan alat2pertanian 18Kuda2 terlindung, meja kursi di taman 16Alat rumah tangga 13Kotak radio 6 - 8

4. Pengerutan dan pengembangan (susut dan kembang) Pengaruh suhuKayu akan mudah mengembang dan menyusut akibat pengaruh perubahan kadar

airnya..Jika kadar air kayu turun hingga melampaui titik jenuh serat akan terjadi penyusutan/pengerutanPemuaian / pengerutan tegak lurus serat (arah tangensial) lebih besar dari pada pemuaian/penyusutan ke arah radial (searah jari-jari). Penyusutan/ pengembangan yg paling kecil ialah ke arah aksial (sejajar arah serat). % susut = (1 – dimensi akhir/dimensi awal) x 100%% kembang = (dimensi akhir/dimensi awal – 1 ) x 100%Menghitung akibat penyusutan:

Page 3: Struktur Kayu I

Sebuah balok kayu basah (KA 30%) digergaji menjadi papan tebal 2 cm, lebar 25 cm dan panjang 400 cm.. Kemudian papan ini dikeringkan sampai kering angin (KA 12%). Bila susut (Basah – KT) longitudinal, radial dan tangensial berturut-turut 0,5%;3%;6%), papan dianggap radial pada sisi lebar, tangensial pada sisi tebal dan longitudinal pada sisi panjang. Berapa dimensi kering anginnya tsb.Penyelesaian:Berat air yg hilang : 30%-12% = 18%Susut arah longitudinal = 18/30 x 0,5% = 0,3% = 0,003Susut arah radial = 18 /30 x 3% = 1,8% = 0,018Susut arah tangensial = 18/30 x 6% = 3,6% = 0,036Maka dimensi papan pada kering anginnya :Panjang = 400 (1-0,003) = 398,87 cmLebar = 25(1-0,018) = 24,55 cmTebal = 2(1-0,036) = 1,928cm Daya hantar panas.

Kayu baik sekali sebagai bahan penyekat panas, karena tersusun dari sel2 yg berongga tertutup. Besar kecilnya jumlah rongga tergantung pada kepadatan susunan seratnya. Daya hantar panas (K) dlm satuan kg.cal/m.j.0C yaitu banyaknya panas (kg,kalori) yag diteruskan dalam bahan tiap2 satuan luas(m2) dalam satuan waktu(jam pada perbedaan 10C dengan tebal bahan 1 satuan panjang (m)

Daya hantar panas berbagai bahan :Bahan K(Kg.cal/m.j.0CSeng 95Besi 40-50Gelas 0,8Beton 0,56Bata merah 0,35Kayu arah // serat 0,1Kayu arah tegak lurus serat 0,03

Daya hantar arus listrik.Kayu kering merupakan daya hantar panas yg buruk bagi arus listrik. Daya hantar

listrik sangat dipengaruhi kadar airnya.. Makin tinggi kadar airnya makin baik pula daya hantar arus listriknya.

Sifat hygroskopis kayu : kurang peka thd kenaikan suhu, sangat peka thd kelembaban udara.Sel2 kayu mengandung air dalam 2 keadaan :

1. Air bebas (free water) yg mengisi rongga sel2. Air terikat (imbibed water), air yg berada dalam pori2 dinding sel.

Air bebas, air ini akan menguap bila kayu tidak tumbuh lagi sampai penguapannya mencapai titik seimbang yg disebut titik jenuh serat (fibre saturation point). Kadar air pada waktu ini berkisar anatar 25 – 30% (tergantung jenis kayunya).Air terikat, bila proses pengeringan berlanjut, titik jenuh serat terlampaui. Kondisi kayu makin lebih kuat, dengan kata lain sifat kayu akan mengmbang dan menyusut bikla pengaruh kelembaban di sekelilingnya berubah.

Page 4: Struktur Kayu I

Sifat mekanis kayu - Adalah daya tahan kayu thd gaya yag diberikan kepadanya atau besar tegangan

yg dipikulnya.- Kekuatan atau gaya dr luar tsb.adalah gaya tarik, gaya tekan, gaya geser dan

momen lentur

Kayu tidak tahan tegangan tarik pada arah tegak lurus serat. Maka bila tegangan tarik cukup besar hingga melebihi kekuatan serat maka timbullah retak-retak kecil pada muka kayu. Air lebih mudah menguap dalam arah sejajar serat.Kayu bersifat anisotrop(non isotropic materials), kekuatannya berbeda-beda pada berbagai arah.

PengeringanKadar air dalam kayu ½ - ¾ dari berat kering, sehingga perubahan kadar air akan mempengaruhi perubahan ukuran

Keuntungan pengeringan :-mengurangi berat-menambah kekuatan kayu-menstabilkan ukuran-mengurangi serangan cendawan-memudahkan perekatan-memudahkan pengawetan

Perubahan bentuk kayu akibat pengeringan-Terjadi retak yg teratur karena hatinya berada ditengah2 batang pokok-Terjadi retak yg tidak merata karena hatinya tidak terpusat-Papan yg dibuat jauh dari hati kayu (lebih dekat ke kulit) akan lebih banyak mengerut.-Pengeringan dilakukan secara alamiah (udara) dan tetap ditumpuk setelah digergaji dan diberi sekat, agar udara dapat lewat dengan mudah diantara celah2 sekat tsb.

Cacat kayu1. Mata kayu, MKS, MKB (S = sehat, B=busuk)2. Kayu muda3. Celah cincin dan teras terlepas4. Retak batang5. Pertumbuhan terpuntir6. Pertumbuhan di kulit (tahi lalat)7. Pembusukan teras8. Pembusukan akar9. Lubang2 akibat serangan serangga,Pelatuk

T,Tangensial (arah garis singgung lingkaran batang

Aksial(sejajar serat )

R, radial, menuju pusat

Page 5: Struktur Kayu I

PengawetanPengeringan merupakan suatu cara pengawetan alamiah

A. Pengeringan Kayu (Wood seasoning) :1. Pengeringan udara, sederhana, murah2. Pengeringan cara tiruan (Artificial drying) :

- menggunakan ruang pemanas (tungku pengeringan)- menurunkan kadar air dibawah 17%- Prosesnya 1 – 4 minggu

3. Pengawetan KayuTujuan utama : mencegah atau mengurangi perusakan kayu thd jamur dan serangga perusak kayu. Kayu2 dg klas awet I pada umumnya telah memiliki daya tahan alamiah.(cukup kering, padat serta mengandung zat2 yang tidak dimakan serangga.Jenis2 bahan pengawetBanyak macamnya yang pada umumnya beracun bagi manusia. Untuk tujuan praktis, ditekankan pada sifat2:

- beracun bagi serangga pemakan kayu /jamur- permanen, jangka waktu lama- mudah diperoleh, murah harganya- dapat menembus sela serat kayu- Tidak korosif- Tidak beracun bagi tumbuhan disekitarnya- Tidak mudah terbakar- Mudah dikerjakan

Terdiri dari 3 golongan besar :a. kelompok ter, untuk bahan bangunan ditempat terbuka(pagar, tiang listrik, jembatan ,

turap.Mudah terbakar dan sukar dicat. b. Kelompok pangawet larut di air, tidak berbau dan tidak meninggalkan noda, kayu

mudah dikerjakan lagi, beracun bagi manusiac. Kelompok dengan pelarut organik, mudah terbakar, mudah menguap, kayu mudah

dikerjakan lagi

Contoh bahan pengawet:-Berasal dari minyak(bahan dasar kimia toxic ialah Pentha chloropenol-Pengawet yg dicampur air(garam2 arsen, garam chrom dll)

Cara pengawetan kayua. Dengan kwas biasa, kayu harus cukup keringb. Dengan perendamanc. Dengan tekanan, paling baik, karena menggunakan bejana silinder yg tertutup.

Tegangan dan Regangan kayuKayu yg mendapat beban searah serat hingga patah, akan mempunyai grafik hubungan tegangan dan regangan

Page 6: Struktur Kayu I

Kayu merupakan bahan yang elastik, pertambahan beban menyebabkan pertambahan tegangan, regangan, hingga akhirnya patah pada tegangan, regangan maksimum.Berdasarkan hukum Hooke :E = σ / ε ; E = modulus elastisitas bahan , σ = beban perluas penampang batang ; ε = regangan, pertambahan, perpendekan persatuan panjang

Lentur pada kayuPerbedaan kemampuan mendukung gaya tekan dan tarik pada kayu menyebabkan distribusi tegangan tampang kayu menjadi tidak seimbang. Akibat beban semakin besar pada bagian tarik tampang terjadi retak2 terlebih dahulu. Akibat retak grs netralsemakin turun hingga akhirnya kayu patah

Jika kadar air kayu, w = 0%, maka berat kayu tiap satuan volumenya adalah rapat kayu. Di Eropah dan Amerika, angka rapat kayu adalah berat jenis kayu.Contoh : berapa berat papan kayu yg berukuran 2x20x400 cm3, bila kerapatannya 0,7 ? Jawab : kerapatan = berat kayu (gr,kg) pada kadar air 25% / volume kayu (cm3, m3) 0,7 = Berat kayu / 2x20x400 cm3 Berat kayu (KA 25%) = 0,7 x 16000 = 11200 gr = 11,2 kg

Diagram Tegangan –Regangan kayu

Tegangan,σ

Regangan,ε

lentur

tarik

Tegangan,σ

Regangan,ε

tekan

σtr

σtk

Page 7: Struktur Kayu I

Pertambahan Tegangan ijin pada berbagai pembebananBeban Tambahan tegangan ijin (%)Tiupan Angin 33,3Gempa bumi 33,3Salju ( 2 bulan ) 15Beban orang utk lantai 33,3Beban kejut 100Beban selama 7 hr 25Beban mati + angin 25Beban muatan tetap dan tidak tetap 25

Faktor pengali tegangan ijin/tegangan diperkenankan, berdasarkan pengaruh keadaan konstruksi dan sifat muatan :Keadaan konstruksi Faktor PengaliSelalu terendam dalam air 2/3Yg tidak terlindung,tapi kadar lengas kayu selalu tinggi 2/3Yg tidak terlindung, tapi dapat mengering dg cepat 5/6

Gaya dengan arah yang menyimpang dari arah serat kayuBeban aksial pada kayu yg arah seratnya menyimpang, menyebabkan kayu mengalami sekaligus gaya sejajar serat dan tegak lurus serat. Pada bahan kayu terdapat perbedaan yg besar antara daya dukung // serat dan daya dukung tegak lurus serat, sehingga penyimpangan arah serat pada kayu akan menyebabkan daya dukung kayu menjadi kurang

Bila α ‘ >α , maka α’ yang dipakai.Rumus yg digunakan untuk menentukan tegangan ijin pada pembebanan yg menyimpang arah serat :1. Amerika, Inggeris, Australia, rumus Hankinsen:

2. Jerman,Swedia memakai rumus sinusoida,

3. Belanda

S

α’

α

Page 8: Struktur Kayu I

4. Percobaan Hovo

5. Yacoby

6. Indonesia

Keterangan : σ = tegangan ijin kayu , tk: tekanan ; α : sudut antara gaya dan arah serat

Panjang BentangSuatu balok dengan tumpuan sederhana sendi- rol, bentangnya adalah jarak antara kedua titik tumpuan tsb. Pada kenyataannya tumpuan balok kayu jarang dibuat khusus berupa sendi rol seperti konst.Jembatan baja.Alasan-alasan :-Konstruksi sendi rol mahal-Pelaksanaan tumpuan sendi rol pada struktur kayu tidak efektif lagiUntuk itu struktur balok kayu biasanya cukup diletakkan pada tumpuan:-pasangan bata merah-pasangan batu kali-struktur beton-struktur kolom kayu

Panjang perletakan sebuah balok kayu di atas 2 perletakan harus diambil se-tinggi2nya 1/20 jarak antara kedua ujung perletakan. Sebagai jarak bentang harus diambil jarak antara kedua titik tengah perletakan tsb dan se-tinggi2 1,05 x jarak antara kedua ujung perletakan.Bila Ld = bentang bersih, bentang teoritis, L = (1+1/20) Ld = 1,05 Ld.Belanda : bila lebar murplaat baja t : L = Ld + 15 cm atau Ld + tUntuk balok dengan topangan (batang tunjang) :

L = (L1 + L2) / 2Bila perletakan berupa sendi, maka jarak bentang harus diambil jarak kedua titik sendi tsb.Jika balok merupakan balok terusan maka jarak bentang masing2lapngan diambil jarak antara titik

L2

L1 L1

L2

L2

L2

L1

L2

Page 9: Struktur Kayu I

tengah masing2 perletakan. Pada balok terusan juga masing2 lapangan dapat dianggap terletak di atas 2 tumpuan, sedangkan tegangan lentur ijin boleh dinaikkan 10%.Apabila perletakan berupa pasangan batu, maka tekanan balok pada perletakan dianggap merata tetapi tegangan yg timbul pd pasangan tsb se-tinggi2nya harus 4/5 tegangan ijinTegangan balok terlenturDari mekanika bahan, tegangan untuk bahan elastik terdapat hubungan :σlt = M /w ; w = 1/6 bh2 ; σlt = M Y / I , ini bila tampangnya berbentuk persegi, lebar b dan tingginya hNilai tahanan momen, w perlu direduksi jika terdapat sambungan balok. Reduksi karena perlemahan sambungan dapat diambil seperti perlemahan batang tarik (lihat tabel di bawah)

Tabel : Perlemahan tampang akibat alat penyambungJenis alat penyambung Angka perlemahan (%)Paku 10 – 15Baut dan gigi 20 – 25Kokot dan cincin belah 20Pasak kayu 30Perekat / lem 0

Lendutan balokUntuk membatasi perubahan struktur akibat lendutan dan mempertimbangkan pergeseran bagian2 struktur lainnya, PKKI memberikan batasan besarnya lendutan ijin.Untuk mencari besarnya lendutan balok, tergantung pada jenis perletakan dan bentuk pembebanan . Sebagai pedoman atau rumus yang berkaitan dengan hal di atas dapat dilihat pada halaman berikut ini.

Pada kasus a :Lendutan f1 = (1/3) (WL3 /EI) ; f2 = WL / G bh (akibat geser) ; G = mod.kekakuan geser = tegangan geser / regangan geser.Pada kasus b :Lendutan f1 = (1/8) (WL3 /EI) ; f2 = WL / 2 G bh (akibat geser) ; W = qLPada kasus c :Lendutan f1 = (1/48) (WL3 /EI) ; f2 = WL / 4 G bh (akibat geser) ;Pada kasus d :Lendutan f1 = (5/384) (WL3 /EI) ; f2 = WL / 8 G bh (akibat geser) ; W = qL

W

q

a

L / 2

W

L / 2

b

c

d

q

L

Page 10: Struktur Kayu I

Lendutan maksimum yg diperbolehkan:Macam struktur Lendutan maksimumBalok pada struktur terlindung (1/300) LBalok pada struktur tak terlindung (1/400) LBalok gording, kasau (1/200) LRangka Batang tak terlindung (1/700) L

Didalam perhitungan lendutan untuk jembatan muatan2 bergerak tidak perlu digandakan dengan angka kejut.

Stabilitas balok terlenturSuatu balok yg nilai banding h/b atau L/bnya besar, maka balok akan menekuk kearah samping atau terpuntir (gejala kippung) dan akan runtuh oleh beban yg lebih kecil dari beban yg diperhitungkan. Penyebab tekuk atau puntir pada balok terlentur antara lain karena pembebanan, kekokohan pada bentangan dan tumpuan balok

L = bentang teoritis.Apabila dimensi lebar balok (b) kurang dari yang disyaratkan, maka kondisi tsb., akan terjadi bahaya tekuk kesamping (kippung). Untuk itu perlu dilakukan pengamanan pada konstruksi dengan memasang balok gelegar penunjang (pengaku)Pedoman nilai banding h/b :h/b < 2 ; tak memerlukan dukungan sampingh/b = 2 – 4 ; ujung balok dan perletakan harus stabil, diberi angker perletakanh/b = 4 – 6 ; perlu dukungan samping, setiap jarak 2 -3 m (dg balok penunjang)

Batang-batang tarikPada perhitungan mekanika, gaya batang untuk perancangan dapat diketahui besarnya. Dengan memperhatikan perlemahan batang akibat lubang dan sambungan maka ukuran tampang batang tarik dapat ditentukan :

Anet : luas tampang yang sudah dikurangi akibat lubang alat sambung yang menempatinya. Dengan adanya lubang2 maka tegangan pada tampang menjadi tidak merata. Akan terjadi pemusatan tegangan disekitar lubang. Bahkan lebih tinggi tegangannya dari bagian tepi

Tampak atas

L

Tampak depan

Syarat : b > h/4 b > L/80 h

b

Page 11: Struktur Kayu I

tampang. Pada pemeriksaan pemusatan tegangan untuk batang baja ternyata pemusatan tegangan yang terjadi 2,5 – 3 kali tegangan rata2 pada tampang yang utuh.

Batang Tekan/DesakBatang tekan pada struktur rangka, kolom/tiang maupun struktur lainnya selalu terjadi kemungkinan tertekuk Untuk batang yang menahan tegangan tekan, panjang tekuk Lk harus diambil sebesar jarak antara 2 titik yang berurutan yang bebas dari tekukan. Bagian2 konstruksi yang akan menghindarkan tekukan harus diperhitungkan terhadap gaya dalam arah tekukan sebesar 1% dari gaya tekan terbesar yang bekerja pada batang2 di sampingnya.

Didalam suatu konstruksi tiap2 batang tertekan harus mempunyai angka kelangsingan

λ ≤ 150 ; λ = Lk / imin ;

imin = jari2 kelembaman minimum ; Imin = Momen inersia minimum; Fbr = luas tampang bruto.Untuk menghindarkan bahaya tekuk maka gaya yang ditahan oleh batang tekan tsb harus digandakan dengan faktor tekuk, ω , sehingga :

σ = tegangan yang timbul . Besar ω harus diambil dari daftar III yang sesuai dengan λ dari batang tekan itu. S = gaya tekan yang bekerja.Untuk penampang bulat ; F = (π / 4) d2 ; I = (π/64) d4 ; W = ( π /64)d3

Ketentuan Tekuk pada PKKI 1961, bersumber peraturan Jerman DIN 1052, Desember 1943, Holzbauwerke, Berechnung und Ausfuhrung.Garis tekuknya terdiri dari2 cabang yaitu garis lurus Tetmeyer untuk tekuk tidak elastis dan garis hyperbola Euler untuk tekuk elastis. Garis lurus Tetmeyer menyinggung garis hyperbola Euler secara kebetulan di titik proporsional P bahan.Tegangan proporsional bahan adalah, σp =100 kg/cm2

Kelangsingan batas λb = antara kedua garis didapat dengan membulatkan harga π2 = 10.Hasilnya adalah :

Selanjutnya dengan garis Tetmeyer yang menyinggung garis Euler pada titik P(100,100) maka didapat persamaan garis Tetmeyer yaitu :σk= - 2 λ + 300 (kg/cm2) , sedangkan garis Euler adalah : σk = 106 / λ2 ( kg/cm2)

Pk

Lk=L

Pk

Lk=2L Lk=0,7L Lk=0,5L

Pk Pk

Page 12: Struktur Kayu I

Pada waktu tegangan kritis (σk ), terjadi kondisi batang meskipun masih setimbang tetapi sudah mencapai ketimbangan yang labil. Ada sedikit saja gangguan lateral maka batang bisa mengalami kegagalan. Sehingga dibutuhkan pengamanan pada pemakaian garis tekuk.Peraturan Jerman DIN 1052, Desember 1943 memberikan nilai υ sbb.:0 ≤ λ ≤ 100 , angka keamanan υ = 3,5λ ≥ 100, υ membesar linear dari υ = 3,5 pada λ = 100 s/d υ = 5 pada λ = 250σλ=0=300 kg/cm2 ; υ = 3,5 ; σtk// = 85,7 kg/cm2σ= P/A = σk = σk / υ kurang populer dalam praktekJerman mengembangkan suatu cara yg disebut ω-Verfahren yg diterima oleh duania teknik :σ= P/A = σtk// / ω ; ω = angka tekuk yang dapat dicari dari :σtk / υ = σtk// / ωDianjurkan dalam rumus angka tekuk ini menggunakan harga teoritisnya yaitu :σtk// = (300 / 3,5) kg/cm2 , dengandemikian didapat harga ω untuk daerah :Tetmeyer : 0 ≤ λ ≤ 100 ;

σk= - 2 λ + 300 (kg/cm2); υ= 3,5 ; ω= 300/(300-2λ

Euler : λ ≥ 100 ; σk=106.λ-2 (kg/cm2) ; υ = (250 +λ)10 -2 ;

ω = 3(250 + λ) (λ / 3,5) 10-6

.Rumus perhitungan tekuk yang lazim : σ = ωP/A ≤ σtk//

Tetapi sehubungan besarnya kelangsingan betang λ dalam praktek pada umumnya benda dalam daerah tekuk tidak elastis Tetmeyer maka Jerman mengembangkan suatu rumus perhitungan dimensi yang memenuhi. Rumus ini khusus untuk kayu kelas II dan λ = 0 s/d λ = 100, yaitu

: bila tampang persegi b x h

; bila tampang bulat berdiameter d

Harga : l = panjang tekuk lk, b, h dan d dalam cm, P dalam kg

Akibat adanya takikan pada tumpuan

P(100,100)

250

16

σp

λb

σk

3,5

300

υ5

Tetmeyer

Euler

λ

σk (kg/cm2)

Page 13: Struktur Kayu I

Tegangan lentur : σlt = M / WTegangan geser : τ = DS / bI

= D x b x ½ h x h/4 / b x1/12 bh3 = 3/2 D/bh , bila penampang persegi b x h

Akibat adanya takikan : τ = 3/2 D/bh’ x h/h’ , bandingkan dengan adanya takikan1. tidak ada takikan : h = h’ ;

h/h’ = 1 ; τ = (3/2) D/bh

2. adanya takikan : h’ = ½ h ; h/h’ = 2 ; τ = 3/2 D / bh/2 x 2 = 6 D/bh

= 4(3/2 D/bh)Berarti τ2 = 4 τ1

Pada konsol atau bentang2 yang pendek, lebih dominan (menentukan) adalah gaya lintang (D)Dimensi suatu balok harus mempunyai 3 syarat sekaligus :

1. Kuat terhadap lenturan , σlt = M/W2. kuat terhadap geseran / lintang , τ = DS / bI3. Kaku terhadap lendutan f =( 5/384) (ql4/EI), bila beban terbagi rata.

Untuk penampang persegi b x h , terdapat hubungan antara σ dan τ, bila baloknya di atas 2 tumpuan sederhana memikul beban terbagi rata :σ /τ = L/h ; h = τ /σ (L)misalkan : tegangan2 ijin , τ = 10 kg/cm2 ; σlt = 100 kg/cm2

Pada konstruksi bangunan bertingkat, khususnya balok loteng ada beberapa bentuk pembebanan yg harus ditinjau : σg=tegangan akibat beban mati;σp=teg.akibat beban hidup.

a. Pembebanan yg sifatnya tetap, misalnya menimbun barangσg = tetap ; σp = tidak tetap ; σg +1,15 σp ≤ σ ijin ; 1,15 = koef. Keamanan

b. Pembebanan Se-waktu2 :σg + σp ≤ σ ijin

Tegangan2ijin menurut PKKI dapat digandakan sesuai kondisi dan sifat konstruksi.

Ada beberapa cara pemasangan balok loteng yaitu dipasang pada arah melintang ataupun arah memanjang.

h’

h

a

Page 14: Struktur Kayu I

Contoh :

Meletakkan balok2 loteng harus direncanakan seekonomis mungkin. Pembebanan = 400 kg/m2

Merentang bentang kecil, W = 400 cm1. Ukuran balok 20x24 cm dengan spasi 82 cm pkp, Jumlah balok = (400/82)+1 = 6

balok.2. Ukuran balok 12x26 cm dengan spasi 64 cm pkp, jumlah balok =(400/64)+1 =7 balok.

Jumlah balok = (W/e) +1 , ternyata cara 1 , jumlah baloknya lebih sedikit.Beban merata q = 0,82 x 400 = 328 kg/m, Bentang teoritis = Lt =1,05 x532 = 560 cmM = 1/8 q (Lt)2

= 1/8x328x(5,6)2 = 1285 kgm = 128500 kgcm

W = 1/6 bh2

= 1/6x20x242 = 1920 cm3

Kayu kelas II : σlt ijin = 100 kg/cm2 ; τ// ijin = 12 kg/cm2

Tegangan2 yang terjadi :Σ = M/W

= 128500 kgcm / 1920 cm3 = 67 kg/cm2 < 100 kg/cm2 (σlt ijin)

Τ = 3/2 D/bh = 3/2x1/2 q Lt / bxh = 3/4x328x5,6 / 20x24 = 2,87 kg/cm2 < τ// =12

f = 5/384xqxLt4/EI= (5/384)328(5,6)4 / 105x1/12x20x243 = 1,83 cm < (f ijin)= 560/300 =1,90 cm

Untuk mengetahui volume(kubikasi) yang tepat harus diperhitungkan landasan (a) yang diperlukan.Untuk kayu kelas II, σtk┴ =25 kg/cm2

F = D/1/2 x σtk ┴ = 1/2x328x5,6 / ½ x25 = 73,472 cm2

A = F / σtk┴ = 73,472 / 25 = 2,94 cmBila ukuran spasi 64cm ; F = 2x1/2x(400x0,64)5,6/25

=57,34 cm2 ; a = 57,34/25 = 2,29 cm

532

W =400

e

e

Page 15: Struktur Kayu I

Perbedaan kubikasi :V1 = 6 (0,20x0,24)(5,32+0,0294x2) = 1,549m3

V2 = 8 (0,12x0,26)(5,32+0,0229x2) = 1,339 m3

Yang mementukan ambil yang terkecil yaitu V2

Konstruksi AtapPerhitungan gording (gulung2)Untuk menghitung tegangan2 yang timbul pada balok gording, menurut teori elastisitas adalah dengan cara superposisi.

Bila sudut kemiringan atap α = 450

1. Tinjauan terhadap sumbu x-xMx =1/4 (Qcos450))L = 1/8√2 QLWx = 1/6 bh2 = 1/6 a3 ‘ bila ukuran gording a x a cm2

σx = Mx/Wx = 1/8√2QL / 1/6 a3 = 3/4√2(QL/a3)

2. Tinjauan terhadap sumbu y-yMy = ¼(Qsin 450) L = 1/8√2 QLWy = 1/6 bh2 = 1/6 a3 ‘ bila ukuran gording a x a cm2

σy = My/Wy = 1/8√2QL / 1/6 a3 = 3/2√2(QL/a3)σ = σx +σy =3/2 √2 (QL/a3)Cara lain , berdasar Q saja:Mmax = ¼ QL ;

I = 1/12 a4 ; W = I/y = 1/12a4 /1/2a√2 = 1/6 a3/√2 = a3√2/12σ = M/W = 1/4QL / {( a3√2)1/12} = 3/2√2(QL/a3)

Lendutan :Fx = 5/384*q*L4/EIx ; fy = 5/384*q*L4/EIy ; f = √(fx2+fy2) , ini berlaku jika balok terletak diatas 2 tumpuan dan dipasang miring.Pada kenyataannya balok gording ditempatkan di atas beberapa tumpuan.Bila 2 tumpuan : f = 5/384*q*L4/EI

= 5/48 * 1/8 * qL 2 *L2/EI = 5/48 *MxL2/EI

karena M lapangan = 1/8qL2

Pada balok diatas beberapa tumpuan , Mlapangan < 1/8 gL2, sebagai pendekatan diambil M = 1/10 qL2

f = 5/48 x 1/10qL2 x L2/EI=1/10 x1/10 x qL4/EI= 0,01 qL4/EI, balok tidak miring.

α

Qsinα

Q

y

Qcosα

x

α

Page 16: Struktur Kayu I

Karena balok ternyata dipasang miring :fx = 0,01 qL4/EIx ; fy = 0,01 qL4/Eiy ; f = √(fx2+fy2) ≤ f ijin = L/200

Dolken (kayu bulat)

W =1/6 bh2 = 1/6dcosθ (dsinθ)2 = (d3/6) dcosθ (dsin2θ)

W max., bila dW/dθ = 0D3/6(-sinθ sin2θ+2cosθ sinθ cosθ) = 0-sin3θ+2sin cos2θ = 0 ; sin2θ = 2 cos2θ ; tg2θ = 2 ; g θ = 2 ; tg θ = h/b =√2

h : b = √2 : 1 ~ 7 : 5 (ukuran ekonomis)I = 1/12 bh3

= 1/12(dcos θ )(dsin θ)3 =d4/12 (cos θ sin3 θ)

Imax, bila dI/d θ = 0 ; d4/12 (-sin4 θ +3cos 2θ sin2 θ) = 0tg θ = √3 ; h/b = √3 ; h : b = √3 : 1 ~ 7 : 4 (ukuran ekonomis)

Balok dengan jorokan (overstek)Balok akan ekonomis bila didesain dengan momen dimana Mv(veld,lapangan) = Mtumpuan atau M+ = M-, dan balok harus (prismatis), berukuran sama sepanjang batangnya.

Mv = Mlap – Ms = 1/8 qL2 - ½ qa2 Ms = Mv ; ½ qa2 = 1/8 qL2 - ½ qa2 ; qa2 = 1/8 qL2 ; a = 1/8L2 ; a = L√1/8 = 1/4L√2;a = 0,353 L

α

Qsinαh d = diameter

b

θ

L

La

Ms

Msa

Page 17: Struktur Kayu I

Bila panjang balok total: L1 = a +L+a = 1,7L ; a = (0,35/1,7)L1 = 0,205 L1

Kalau jorokannya hanya satu kiri atau kanan saja, a = 0,3 L1

Contoh :

Balok ABC seperti tergbr. di atas, memikul beban merata q = 300 kg/m dan beban Q bergerak = 1t . Balok kayu kelas II dengan dimensi h = 2b, L = 4mBerapa dimensi kayu yang ekonomis?Berapa seharus panjang a, agar disain menjadi ekonomis?Penyelesaian :

1. Tinjauan yang bekerja hanya beban q saja.2. Tinjauan beban bekerja bersama-sama.

1. Hanya beban q saja:M = 1/8 qL2 = 1/8(300)(4)2 = 600 kgm ; σlt = M/W ; W = M/ σlt = 60000 kgcm / 100 kg/cm2 = 600 cm3. ; W = 1/6 bh2 = 1/6b(2b)2 = 2/3 b3.= 600 cm3 ; b3 = 900 cm3.b =9,65 cm., ukuran ini dipasaran tidak ada maka dibulatkan ke atas menjadi 10 cm

Kontrol :W = 1/6 bh2 ; h2 = 6W / b = 6 x600 /10 = 360 cm2 ; h = 18,97 ~ 20 cm

Tegangan2 yang timbul :Kalau ukuran balok 10 x 20 cm2 :σlt = M/W = 60000 kg.cm / 1/6 (10cm)(20cm)2 = 90 kg/cm2 < = 100 kg/cm2

Bila ukuran balok 10 x19 cm2 :σlt = 60000 / 1/6(10)(19)2 = 99,7 kg/cm2. < 100 kg/cm2

τ = 3/2 D/bh = 3/2 x 600 / 10x20 = 4,5 kg/cm2 <τ ijin = 12 kg/cm2

Lendutan balok :fT = fM + fD di tengah bentangfM = (5/384)ql4/EI = (5/384)300(400)4 / (10)5.(1/12x10x203) = 1,5 cmfD = Mmax/G(F) = ; G = modulus geser ky kelas II = 5000 kg/cm2fD = 60000 / (5000)(10x20) = 0,06 cm atau dengan η = 1,2 ;fD = η M/G(F)fT = fM + fD = 1,5 + 0,06 = 1,56 cm > L/300(izin) = 400/300 = 1,3 cm, balok ukuran 10x20cm tidak memenuhi syarat lendutan, sehingga ukuran perlu diperbesar tanpa memeriksa σ atau τ lagi.

Dicoba ukuran 11 x 22 cm:fM = (5/384) 300(400)4 / (10)5.(1/12x11x223) =1,02 cmfD = 60000 / (5000)(11x22) = 0,05 cm ; fT = 1,07 < 1,3 cm (OK)

L

h=2b

a

C

Q

A

b

B

q

Page 18: Struktur Kayu I

2. Beban bekerja bersama-sama :Bila Mnegatip lebih besar dari Mpositip tidak diperbolehkanMnegatip = Mtumpuan = -1 x a = - a tm ; M1 =1/8 (0,3) 42 = 0,6 tm Akan ekonomis bila, Mlap = Mtump ; Mlap = M1 – Mtump/2 = 0,6 – a/2 = a0,6 = 1,5 a ; a = 0,4 m = 40 cm ; M2 = - 1 (0,4) = -0,4 tm = - 40000 kgcmWx ≥ M / σlt ijin = 40000 / 100 = 400 cm3

1/6 bh2 = 400 ; misal b = 11 cm , h2 = 6 (400) / 11 = 218,18 ; h = 14,7 ~ 15Jadi digunakan ukuran balok 11 x 15 cm2

Kontrol momen lapangan :σlt = M/W = 40000 / 1/6 x 11 x 152 = 96,97 kg/cm2 < 100 kg/cm2 (OK)Kontrol geser :Geser terbesar adalah 1 ton= 1000 kg ;

τ = 3/2 x D/bh = 3/2 x 1000 / 11 x 15 = 9,1 kg/cm2 < 12 kg/cm2 (OK) ????

Alat-alat penyambungHubungan dengan Paku :

Cara pemasangan :a. Pemasangan secara langsungb. Pemasangan dg dibor terlebih dahulu

Pada umumnya untuk paku dengan d > 4 mm, apabila kayunya terlalu tipis, kering, kayu dibor dengan ukuran diameter bor (0,75 – 0,80) d.Pemasangan paku harus tegak lurus arah serat kayu.

Pemasangan paku yg benar adalah pemasangan no.3Pemasangan paku sebaiknya tegak lurus gaya yang bekerja, kalau sejajar serat sebaiknya dihindarkan.

l

paku :38x100d =38mm / 10 = 3,8 mm; panjang, l =100 mm

Diamater paku ( d )

3

1

2

Page 19: Struktur Kayu I

Bila s ≥ 12 d, maka paku bekerja dengan satu irisan.Bila s ≤ 12 d, maka paku tak mampu memikul gaya, sehingga berfungsi sebagai bahan perekat saja.Pada gbr.2, bila s ≥ 8 d, maka paku bekerja dengan 2 irisan.Tapi bila s < 8 d, maka paku bekerja dengan 1 irisan asal s’ >12d

Pemakuan dua arah

Jarak pemakuan

r (min) = 5 dn dianjurkan 6 dn (dalam praktek)d┴(min) = 5 dn dianjurkan 6 dn (dalam praktek)d//(min) = 10 dn

( 1 )

1

S’

s

3

2

1

2

s( 2 )

1

s

321

s

3

s

2

pemakuan 2 arah pemakuan 1 arah

S ≥ 8 d

1,5 mm

r

d//

r

υ

Pmax

d┴

Pijin

P

d//

paku

baut

Page 20: Struktur Kayu I

r (max) = 20 dn d┴(max) = 20 dn d//(max) = 40 dn Dalam perhitungan paku dan baut, deformasi yg menentukan. Deformasi, υ ≤ 1,5 mmDengan deformasi yg sama.maka gaya yg diijinkan untuk paku jauh lebih besar dari gaya yg diijinkan pada baut. Pijin = Pmax / 2,75 ; bila angka keamanan 2,75.Daya pikul ijin 1 buah paku :

a. .Paku dipasang langsung :- bekerja dengan 1 irisan : N1

- bekerja dengan 2 irisan : N2

b. Paku dipasang setelah dibor :- bekerja dengan 1 irisan : N1’- bekerja dengan 2 irisan : N2’

DIN 1052 , N1 = 500d2 / (1+d) ; N2 = 2 N1

Bila kondisi kayu dibor dahulu :- N1’ = 1,25 N1

- N2’ = 2 N1’d = diameter paku dalam cmN dalam kgMisal :Paku 38 x 100d = 38/10 = 3,8 mm = 0,38 cm ‘ N1 = 500(0,38)2 / (1+0,38) = 52,3 kg / pakuPemilihan paku : Dalam peraturan Jerman : dn ≤ tk / 7 ; tk = tebal kayu yang tertipis dn ≤ tk / 6 ; bila dibor terlebih dahulu

Pada gbr. a :, ukuran tebal tertipis, tk = 3 cm ; s ≥ 12 dn ; ln ≥ (tk + s)

Pada gbr. b :, ukuran tebal tertipis, tk = 2 cm ; s ≥ 8 dn ; ln ≥ (tk +t1+ s) ; t1 = 4 cm

Pada batang tarik, luas tampang yg diperhitungkan adalah Fn (Fnetto). Misal ada n = 4 buah paku pada tinggi papan, h. Maka hn = h – n dn = h – 4 dn.n.dn , faktor yang diketahui setelah digambar. Jadi Fn harus ditaksir dahulu. Taksiran mula2, Fn = 80% Fbr

2

(b)

s

53

s

5

(a)

ln

4

ln

Page 21: Struktur Kayu I

Fn = 95% Fbr (bila pemasangan pakunya jarang)Misal : 2 buah papan ukuran 4 x 21 cm penghubung 2 balok ukuran 14 x 16 cm

Hitung banyaknya paku yang diperlukan, gbr letak2 pakunya, bila gaya tarik yang dipikul S = 8600 kg (berarah tegak lurus gambar)Penyelesaian :Diameter paku : dn ≤ tk/7 = 4/7 cm = 5,7 mmPaku bkerja dngan 1 irisan, s ≥ 12 dn ;

ln ≥ (tk+12 dn) = (40+12dn)Coba paku 55 x 140 ;

s ≥ 12 (5,5) = 66 mm ; (40 +66) = 106 mm, l = 140 terlalu panjang.

Coba paku 38 x 100 , s ≥ 12 (3,8) = 45,6 mm ; (40 +45,6) = 85,6 mm, l = 100 terlalu panjang.

Coba paku 31 x 80 , s ≥ 12 (3,1) = 37,2 mm ; (40 +37,2) = 77,2 mm < l =80, berarti dapat dipakai.

Daya pikul 1 paku : N1 = 500dn2/(1+dn) = 500(0,31)2 / (1 +0,31) = 37 kgKarena pemasangan 2 arah, gaya yang dipikul S/2 = 8600/2 = 4300 kg.Jumlah paku perlu = n = 4300/N1 = 4300/37 = 116 buah d┴(min) = 6 dn = 6 x 3,1 = 18,6 m ~ ~20 mm = 2 cm2 r = 12 dn = 12 x 3,1 = 37,2 mm ~ 40 mm = 4 cmJarak yang bisa diisi = 16 – 4 = 12 cm;Dalam arah vertikal dapat dimasukkan = (120 / 20) + 1 = 7 pakud//(min) = 12 dn = 12(3,1) = 37,2 mm ~ 40 mmjumlah baris = 116 / 7 = 16,6 ~ 17 barispanjang perlu = 17 x 40 + 2x5 = 690 mm

n paku 4

n paku

4

14

1621 cm

Page 22: Struktur Kayu I

Tegangan yang dihitung pada pelat penyambung :σtr// = S / Fn ; hn = h – 7 dn = 21 – 7(0,31) = 18,83 cmFn = 2 x 4 x 18,83 = 150,64 cm2

σtr// = (8600)/150,64 = 57,1 kg/cm2 < 85 kg/cm2 (OK)

Hubungan dengan bautKonstruksi akan mengalami deformasi :-deformasi elastis-Akibat bergesernya sambungan, hal ini terjadi akibat lobang baut yang lebih besar dari ukuran nominal baut.. Sebelum dipasang harus diberikan ring/cincin penutup, dikiri dan kanan kayu untuk mengurangi pergeseran.Penggolongan Golongan I : Kelas kuat I + ky.RasamalaSambungan dimana baut bekerja dengan satu irisanλb = 4,8 = b/d = tebal kayu atau lebar kayu / diameter baut (N) = S = 50 d b1 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 240 d2 ( 1 – 0,35 sin α )Dipilih yang terkecil . S = kekuatan sambungan(kg); α = sudut antara gaya dan serat kayu ; b1 = tebal kayu tepi (cm) ; d = diameter baut. (cm)

Sin α : , maksimum α = 900 ; minimum α = 00

Sambungan dimana baut bekerja dengan dua irisanλb = 3,8 = b/d = tebal kayu atau lebar kayu / diameter baut (N) = S = 125 d b3 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 250 d b1 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 480 d2 ( 1 – 0,35 sin α )Dipilih yang terkecil.

2

17x4 = 68 cm 5 cm

2

6x2

5

16

b2

dS

S

b1

Page 23: Struktur Kayu I

Golongan II : Kelas kuat II, Baut bekerja dengan satu irisan :λb = 4,8 = b/d = tebal kayu atau lebar kayu / diameter baut (N) = S = 40 d b1 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 215 d2 ( 1 – 0,35 sin α)Sambungan dimana baut bekerja dengan dua irisanλb = 3,8 = b/d = tebal kayu atau lebar kayu / diameter baut (N) = S = 100 d b3 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 200 d b1 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 430 d2 ( 1 – 0,35 sin α )Dipilih yang terkecil.Golongan III : Kayu Kelas Kuat IIIBaut bekerja dengan satu irisan :λb = 6,8 = b/d = tebal kayu atau lebar kayu / diameter baut (N) = S = 25 d b1 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 170 d2 ( 1 – 0,35 sin α)Sambungan dimana baut bekerja dengan dua irisanλb = 5,7 = b/d = tebal kayu atau lebar kayu / diameter baut (N) = S = 60 d b3 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 120 d b1 ( 1 – 0,6 sin α )(N) = S = 340 d2 ( 1 – 0,35 sin α )Dipilih yang terkecil.Jarak dalam perhitungan baut

Gaya N tarikUntuk α ≥ 600, eb ≥ 15 d ; R0 ≥ 5 d ; Rb = 8dUntuk α ≤ 400 ; Rb = ( 5 + α / 20 ) d , e0 ≥ 8 d

b1

dS

Sb3

b1

S

eb

Tepi yg tak memikul

Tepi yg memikul

Rb

R0

As batang

R0

N

α

Page 24: Struktur Kayu I

Harga2 max .:eb; e0 dan e// (jarak baut sejajar serat) = 40 dR0 ; Rb dan e┴ ( jarak baut tegak lurus serat) = 20 d

Tekukσcr = Pcr / F = π2EI / F L2 ; I/F = i2 ; σcr = π2EI / F L2 = π2E(i / L)2 = π2E / (L/i)2;Lk / i = kelangsingan = panjang tekuk / i = λ ; σcr = π2E / λ2

PKKI ‘61 membatasi λ ≤ 150Jari-jari kelembaman minimum (i) :Jika P bertambah besar terus, maka batang akan menekuk pada arah yang reaksinya paling kecil, jadi pada penampang arah i minimum. imin , bila Imin

ix = √Ix/F ; iy = √Iy/F ; imin = adalah harga yang terkecil antara ix dan iyIx = 1/12 (bh3) ; Iy = 1/12 ( b3h)Jika h > b maka Iy < Ix berarti imin = iy ; iy = I min = √Iy/F = √1/12(b3h) / bh

= √1/12b2 = b√1/12 ~ 0,289 bBalok berpenampang b h dapat memberikan kelangsingan terhadap sumbu x dan sumbu y :λx = Lkx / ix ; λy = Lky / iy ; akan menekuk ke arah λ yang terbesarimin yg dimaksudkan dalam PKKI adalah imin untuk batang FREE STANDING, tekuk ke segala arah sama.Dimensi yang ekonomis bila λx = λy ; akibatnya ix = iy ; Lkx = Lkyix = 0,289 h ; iy = 0,289 b ; b = hBatang-batang pada rangka batang dianggap free standing.Tegangan yang timbul pada batang yang mengalami bahaya tekuk(knik) : σcr = π2E / λ2 , EulerDalam praktek kita gunakan σtk yang jauh lebih kecil dari σcr atau σtk = σcr / υ;

dimana υ = angka keamanan = 3,5

Jerman :

e0Tepi yg memikul

Tepi yg tdk memikul

Rb

R0

As batang

R0

N

α

b

hx

P

Tidak free standing

P y

Page 25: Struktur Kayu I

σtk = P/F ( bila tidak ada bahaya tekuk) σtk = σtk ijin / w (diberi faktor tekuk bila ada bahaya tekuk)σtk ijin / w = π2E /υ λ2 sehingga w = σtk ijin υ λ2 / π2 EE dan σtk ijin tergantung kepada jenis kayu.Untuk material elastis, terbatas pada daerah elastis , σcr = π2E / λ2 ≤ σp = tegangan proporsional, kayu kelas II , σp = 100 kg/cm2

λ2 ≥ π2E / σp ; berapa batas λ ??Untuk kayu kelas II , E = 105 kg/cm2, jadi λ2 ≥ π2105 / 100 = 104

λ = √104 = 100 (λmin untuk menggunakan rumus EulerDalam praktek sering kita jumpai λ < 100, sehingga harus digunakan rumus Tetmeyer Untuk kayu kelas II σtk// ijin = 85 kg/cm2 σcrmax =υσtk ijin = 3,5 x 85 = 297,5 kg/cm2

σcr dari rumus Tetmeyer, σcr = aλ + bλ = 0 ; , σcr = 300 , b = 300λ = 100 , σcr = 100 ; sehingga : 100 = 100 a + 300 ; a = -2 atau σcr = -2λ + 300Menentukan faktor tekuk ww daerah Euler ; w = υσtkλ2 / π2E w daerah Tetmeyer σtk =σcr / υ = -2λ +300 / υ ; σcr = σtkijin / ww = σtk υ / (-2λ+300)Pada kayu kelas II , σtk ijin = 85 kg/cm2 :λ = 0 ; , w = 85 x 3,5 / (-2.0 +300) = 297,5/300 ~ 1,0 λ = 100 , w = υσtkλ2 / π2E = 3,5 x 85 x 1002 / (10x105) = 2,975 ~ 3,00Contoh :Suatu batang tekan mempunyai λ = 50 , F = 225 cm2 , berapa nilai Pk?λ = 50 < 100, digunakan rumus Tetmeyer ; σk = -2(50) + 300 = 200 kg/cm2Pk = F. Σk= 225.200 = 22500 kgSuatu batang tekan mempunyai λ = 120 , F = 100 cm2 , berapa nilai Pk?λ = 120 > 100, digunakan rumus Euler ; σk = π2E/λ2 =10x105 / 1202 = 69,4 kg/cm2

Pk = F. σk= 100.69,4 = 6940 kg

Kemungkinan menekuk terhadap sumbu x : λx = Lk/ix = 300 /0,289 x 15 = 69,2Kemungkinan menekuk terhadap sumbu y : λy = Lk/iy = 300 /0,289 x 10 = 103,8λx < λy, berarti batang akan menekuk terhadap sumbu y, dengan : λy = 103,8 dengan tabel tekuk didapat w = 3,29, Pmax = F σtk// ijin / w = 10x15x85/3,29 = 3899 kg~ 3,9 ton.Dengan besarnya Pijin = 3,9 ton didapat tegangan aktual :

b=10

h=15cmx

P

300 cm

P y

Free standing

Page 26: Struktur Kayu I

σtk// = P/F = 3900 / 10x15 = 26 kg/cm2 < σtk// ijin = 85 kg/cm2

Panjang Tekuk pada konstruksi rangka batangBatangbatang tekan pada sisi atas rangka batang bila ada beban vertikal karena diperkuat gording menjadi lateral fixed, artinya titik2 buhulnya tidak bisa menekuk keluar bidang gambar.

Pada gbr di atas, titik B pada rangka batang tidak lateral fixed.Dasar Teori :

1. Batang ABC merupakan satu batang, tidak putus di B2. Dimensi batang AB = BC3. Batang AB dan BC dari bahan yang sama4. Didapat suatu rumus empiris menghitung panjang tekuk ke arah luar bidang gambar

yang terjadi, yang sangat dipengaruhi oleh gaya-gaya tekan S1 dan S2

Lk = L( 0,75 + 0,25 S2/S1) ≥ 0,5 L dimana L = 2 aBila S1 = S2 didapat Lk = L ; Rumus Lk,gaya S2 harus yang terkecil dari ke dua gaya tekan tsb.Apabila salah satu dari kedua gaya tsb. adalah tarik dalam hal ini S2 merupakan gaya tarik, panjang tekuk menjadi lebih kecil.Contoh : Tentukan dimensi batang ABC dari Kayu Klas II pada rangka di bawah.

∑MD = 0 ; = 2(300+600) +S1 (400) = 0 ; S1 = -4,5 ton

∑ME = 0 ; = 2(300)+S2 (400) = 0 ; S2 = -1,5 ton

Panjang tekuk = Lk = L (0,25+0,75 S2/S1) = 2x300(0,25+ 0,75x 1,5/4,5 = 498 ~500 cm, yang menekuk keluar bidang gbr.Kalau menekuk pada bidang gbr yg berperan adalah batang AB yang mempuyai gaya terbesar.λ = Lk/i = (498 / 0,289 b) ≤150 ; sehingga b ≥ 11,5 cmDicoba b = 15 cm, λ = Lk/i = 498 / 0,289 x 15 = 113Dari tabel Tekuk didapat w = 3,97

aC

S2

aA

S1

B

bebas

a

CS2

a

A

S1

B

4 m

2 t 2 t

a = 3 mE F

D

Page 27: Struktur Kayu I

σ= wP/F = 3,97 x 4500 / 15 x h ≤ σtk//= 85 kg/cm2

h ≥14 cm , diambil h = 15 cmJadi dimensi batang ABC : 15 cm x 15 cm

Combined Stresses (tegangan gabungan)Sebagian batang selain menerima gaya aksial juga menerima momen, sehingga terjadi tegangan gabungan pada penampangnyaGaya aksial ;Tarik ; σ = P / FnettoTekan ; σ = wP / Fbruto Kalau terjadi gaya aksial dan momen :

Dimana S = gaya tekan, φ2 = faktor keamanan = σtk// max /σlt max = 0,85

Dimana φ1 =σtr// max /σlt max

Disamping itu juga tergantung pada beberapa faktor :a. tegangan lentur terhadap bidang tekuk (sebidang atau tegak lurus)b. Momen dan S(gaya aksial), setempat atau tidak setempatc. wS/F dan φM/W ; ambil mana yg dominant(menentukan)

Menurut peraturan Belanda (NEN 3852):1. Sebidang : σtk = wS/F + φ M/W2. saling tegak lurus : σtk = wS/F + φ (0,5 M/W)

Bahaya tekuk selalu di tengah bentang, tidak tergantung letak beban titik yang mengakibatkan momen.Contoh:

Pada gbr (a) di atas : σlt yang dominant jadi: σtk = wS/F + φ M/W≤ σlt

Pada gbr (b) di atas : σtk yang dominant jadi: σtk = wS/F + φ M/W≤ σtkKonstruksi yang sering dijumpai dalam keadaan tegangan gabungan misalnya : pada luifel dan batang-batang tekan pada rangka batang akibat dipasang gording di tengah batangnya.

B

10 t

(b)

A(a)

B

1 gr

10 t

1 gr

10 t

1 gr

A

Page 28: Struktur Kayu I

Contoh soal

Tentukan dimensi batang-batangnya?Sudah dapat kita bayangkan bahwa konstruksi ini perlu penyambungan2 di A, B dan D, jadi harus diusahakan dimensi batangnya tidak mempersulit penyambunganBatang AD dan BD:Dari keseimbangan titik D :tg α = ¾ ; SAD berupa batang tarik, ¾ x 4 = 3 t ; BD berupa batang tekan 5/4x 4 = 5 tDimensi batang BD :Lk BD = 5/4 x 2 = 2,5 m, misal b = hb = Lk/86,5+ √{(Lk/86,5)2 + (S/85)(b/h)} =250/86,5 +√{(250/86,5)2+(5000/85)1}

= 2,89 +√67,21 = 2,89+8,2 = 11,1~11 cmGelegar ABC :σtr = S/Fn + φM/W ≤ σtr//(4000/11xh ) + 0,85(300000/11/6xh2) ≤ 85

364 h + 138500 – 85 h2 = 0 ; 85 h2 – 364 h – 138500 = 0

h = 42,5 cm . perbandingan b dan h terlalu jauh, maka diulangi lagidiambil h = 2 b

(4000/ b x 2b) + 0,85 x 300000 / b/6(2b)2 = 85 ;(4000/ 2b2) + 0,85 x 450000 / b3 = 85 ; pers. Pangkat 3 dalam b

Setelah b didapat lanjutkan mendimensi batang BD lagi dengan h = 2b

Hubungan SambunganSecara tradisional : -sambungan gigi

- sambungan gigi dan tumitKeadaan I

Rangka kuda-kuda

(b)

(a)

LuifelA

C

4t200

4 t

200

4tα

B

1,5 t

150

D

A1,5 t

3 t

5t

Page 29: Struktur Kayu I

Pada keadaan I seperti ini, α = 0:

Dalam keadaan pemeriksaan terhadap luas bidang pertemuan, diambil harga terkecil antara σz1 dan σz2.

Keadaan II

Pada keadaan II ini : α1 ≠ 0 ; α2 = 0Keadaan III

Pada keadaan III ini :σz1 ≠ σz2, jadi ambil harga terkecil Untuk penggunaan kayu yg ekonomis(kekuatan yang diijinkan dari masing-masing kayu dimanfaatkan sepenuhnya) dalam hal ini akan tercapai apabila σz1 = σz2

Bila kayu yang sama dalam hali ini jenis kayu 1 = jenis kayu 2,agar σz1 = σz2

maka sinα1 = sin α2 ; sin(900-θ1) = sin(900-θ2) ; θ1 = θ2, garis bagi sudut luar.Kalau jenis kayu tidak sama harus dicari dahulu θ1 dan θ2 dengan persamaan σz1 = σz2

Bidang pertemuan

Garis kerja gaya

Arah serat kayu sejajar gaya, α=0

(2) pertemuan

(1) pertemuan

α1

α2=0

(2) pertemuan

(1) pertemuan

900- θ2 = α1

θ1

(2) pertemuan

(1) pertemuan

θ2

900- θ1 = α2

Page 30: Struktur Kayu I

Sambungan Gigi Gigi yang masuk ada yang miring dan ada yang tegak vertikal

Kedalaman gigi t berkisar 1,5 – 3 cmPada sambungan gigi, gesekan antara kayu dengan kayu didalam perhitungan harus diabaikan

t / h = cos α , jadi h = t/cosα , sehingga luas bidang pertemuan h x b =( t /cosα) b

Dari kedua besaran ini ambil yang terkecilDisini semua gaya S dipikul oleh bidang pertemuan :S = (t/cosα) b σz ; t = Scosα / b.σz

Pada gigi yang masuknya vertikal :

Luas bidang pertemuan = t x b

Diambil yang terkecil tegangannya.Gaya yang bekerja pada bidang pertemuan adalah : H = Scosα = t . b . σz

t = Scos α / b.σz

Gaya yang diperhitungkan adalah gaya yang tegak lurus bidang pertemuan.

Hubungan gigi Tunggal

Lv

αkedalaman gigi,t

(1) pertemuan

(2) pertemuan

S

α

H = Scosα

ht

α

Lv

αkedalaman gigi,t

(1) pertemuan

(2) pertemuan

S

S

α

H = Scosα

R

H

Page 31: Struktur Kayu I

Apabila bidang pertemuan merupakan Garis bagi sudut luarβ = sudut yang dibuat oleh arah serat kayu 1 dan gaya yang bekerja pada bidang pertemuan (Scos1/2α)β =(900-θ) ; θ=900-1/2α ; β =(900-900+1/2α) = 1/2αGaya yang bekerja pada bidang pertemuan :

Luas bidang pertemuan =( t / cos1/2α)b = tb / cos1/2α

S cos α/2 = ( t b / cos α/2)σz

Jadi t = S(cosα/2)2 / b.σz , yang hanya berlaku untuk kelas kayu yang sama.Pemeriksaan penampang kayu bawah akibat sambungan

Eksentrisitas, e = ½ h – ½(h-t) = ½ h – ½ h + 1/2t = ½ tDengan adanya eksentrisitas e, maka batang bawah akan mengalami tegangan gabungan.N = S cos α ; M = S cosα . 1/2t ; σ = N/F + φM/W ≤ σtk//

Dimana : F = (h-t)b ; W = 1/6 b (h-t)2

PKKI 1961 membatasi kedalaman gigi :Untuk α ≤ 500 maka t ≤ h / 4 α ≥ 500 maka t ≤ h/6Untuk itu untuk mendisain perlu diperhatikan hal-hal berikut :

1. Penuhi dulu harga tmax

2. t dihitung secara eksak : t = S(cosα/2)2 / b.σz

Lv

α

β

(1) pertemuan

(2) pertemuan

S

S

θ

R

β

1/2α

S

Scos 1/2α

e

αkedalaman gigi,t

(1) pertemuan

(2) pertemuan

S

Scosα(h-t)

h

Page 32: Struktur Kayu I

Bila harga t dari perhitungan ternyata > tmax, berarti hubungan gigi tidak bisa dipakai, sehingga dicari cara lain :

1. h batang tepi bawah diperbesar2. menggunakan kayu peninggi (Beiholz)

Perhitungan panjang kayu muka , LvPKKI 1961 membatasi Lv ≤ 8 t ≥ 15 cmScosα = b.Lv.τijin

Untuk Lv > 8 t, diagram tegangan geser berupa parabola sehingga tegangan geser rata2 = τ . Tapi kalau Lv < 8 t , tegangan rata2 = (2/π)τLv = Scosα / b.τrata-rata = (π/2)Scosα / b.τrata-rata

Hubungan dengan kayu Peninggi ( Beiholz )

Kayu peninggi dari kayu yang sama : t = Scos21/2α / b. σtk//dimana harga t selalu dibulatkan keatas dan tidak terikat pada pembatasan t max.Luas bidang pertemuan antara batang tepi atas dan batang tepi bawah dimana bidang tersebut harus kuat memikul komponen vertikal dari gaya tekan S.Komponen vertikal = gaya V = S sinα, dimana V tegak lurus arah serat batang tepi bawah.Sin α = ( h1- t ) / m ; m = ( h1- t ) / sin α .Luas bidang kontak adalah : b x m = b. ( h1- t ) / sin α. Jadi tegangan yang terjadi :σtk┴ = V / F = S sinα / { b. ( h1- t ) / sin α }= S sinα2 / b(h1-t) < σtk┴ijin

Apabila sistem kayu peninggi tidak bisa digunakan maka dapat dilakukan usaha :a. menambah lebar batangnyab. dipakai sistem kombinasi tumit dan gigi, ini hanya bila digunakan apabila α <500

Pemilihan dan perhitungan pakunyaJumlah paku perlu, n =Scosα / N1 ; N1= daya pikul 1 paku = 500 dn2 / 1+dnLn ≥ (tk + 12dn) karena l > 12 dn ; dn < tk / 7Prosedur perencanaannya adalah :

a. Pilih paku dengan diameter dn ≤ tk/7, ln = ...............(lihat tabel)b. Hitung tk + 12 dn karena bekerja dengan satu irisan c. Kontrol apakah ln ≥ tk + 12 dn, bila lebih kecil maka paku diperbesard. Bila terlalu besar pilih lagi paku yg sesuaie. Apabila sudah memenuhi hitunglah : N1f. Hitung jumlahnya n

θ

α

θ

(1) permuan

(2) pertemuan

h1-t

Scosα

t

hm

l

Page 33: Struktur Kayu I

Panjang kayu Beiholz dihitung dengan memperhatikan :-jumlah paku-syarat2 jarak antara paku-lebar balok

Sambungan gigi dan tumit

Syarat : α < 500 ; t2 – t1 ≥ 15 mm ; t2 max = h/4Asumsi :

- Pada bidang kontak gigi bekerja gaya S1

- Pada bidang kontak tumit bekerja gaya S2

- S1 + S2 = S- S1 bisa dihitung dari t1

- S2 bisa dihitung dari t2

Untuk coba2 : S1 = S2 = ½ St1 = S1 cos2α/2 / b σzα/2 ; t2 = S2cosα / b.σz2

Apabila t2 > tmax, maka sistem gigi dan tumit tidak bisa dipakaiLv1 hanya menahan gaya S1

Lv2 menahan gaya Stotal atau S1+S2

Lv1 = S1cosα / b. τ, hanya boleh bila Lv1 ≤ 8 t1

Lv2 = Scosα / b. τ, hanya boleh bila Lv1 ≤ 8 t2

Menurut PKKI panjang kayu muka terpendek 15 cmContoh :

Diketahui kduanya balok kayu kls II, balok sisi atas 16*16 cm, balok sisi bawah 16*20 cm ; α = 400 < 500, gaya tekan S = 8000 kgt2 ≤ tmax = h/4 = 20/4 = 5 cm

t1

α

(1) peremuan

(2) pertemuan

S1

Scosα

θ

t2

h

θ

S2

tumit peremuan

gigi peremuanLv1

Lv2

t1

α

(1) peremuan

(2) pertemuan

S1

Scosα

θ

t2

h

θ

S2

tumit peremuan

gigi peremuanLv1

Lv2

Page 34: Struktur Kayu I

= 85-(85-25)sin 20 = 85-60(0,342) = 64,48 kg/cm2

t1 = S1cos2α/2 / b.σz1 = S1 (cos20)2 / 16(64,48) = S1x0,883 / 1031,68

t2 = S2 cosα / b. σz2 ;

= 85-60sin400 = 46,43 kg/cm2

t2 = S2cos400 / b. 46,43 = S2.0,766 / 16.46,43 = S2.0,766 / 742,88

S1 =1031,68 t1 / 0,883 ; S2 = 742,88 t2 / 0,766 ; S1 + S2 = S = 8000 kgPersyaratan : t2 – t1 ≥ 1 cm (PKKI) ; t2 – t1 ≥ 1,5 cm (Belanda)Ambil t2-t1 = 1,5; t2 = 1,5+t1

(1031,68 t1 / 0,883)+ 742,88 (1,5+t1) / 0,766 = 800064,48 t1 / 0,883 + 46,43(1,5+t1)/0,766 = 50073,02 t1 +90,92 + 60,61 t1 = 500 ;

t1 = {500-(90,92)}/ 133,63 = 3,06 cm ; t2 = 1,5+3,06 = 4,56 cm < tmax = 5 cm (OK)

Lv ≤ 8 t, sehingga dianggap τrata-rataS1 =1031,68 t1 / 0,883

=1031,68 . 3,06 / 0,883 = 3575,24 kgS2 = 742,88 t2 / 0,766

= 742,88 . 4,56 / 0,766 = 4422,37 kgLv1 = S1cosα / b τ

= 3575,24 . 0,766 / 16 . 12 = 14,26 cmLv2 = S cosα / b τ

= 8000 . 0,766 / 16 . 12 = 31,92 cm > 8 x t1 = 8 x 3,06 = 24,48 cm

Berarti harus digunakan rumus :Lv2 = π/2 (Scosα)/b.τ =(1,57) 8000 . 0,766 / 16 . 12 = 50,11 cmLv ≥ 15 cm (PKKI)

Alat Penyambung pasakSalah satu usaha agar balok tersusun merupakan satu kesatuan dalam memikul beban(100% masif), ialah dengan perekat(lem). Kalau dengan pasak lebih kecil dari 100% masif.Ukuran Pasak :Syarat PKKI : t ≥ 1,5 cm ; μ ≥ 5 t ; μ≤ 15 cm (Bab VI psl 13)

Page 35: Struktur Kayu I

Tugas pasak adalah : mencegah perbedaan deformasi yang timbul antara kedua bagian batang sekecil mungkin.I = 1/12 b (2h)3 ; W = 1/6 b (2h)2

Berhubung penggunaan pasak < 100% masif maka I dan W direduksi:W = 80 s/d 90% x 1/6 b(2h)2

I = 60 s/d 70% x 1/12 b (2h)3

Pada konstruksi terlindung:Dengan 2 bagian : I = 0,6 bh3/12 ;

W = 0,8 atau 0,9 bh2/6Dengan 3 bagian : I = 0,3 bh3/12 ;

W = 0,7 atau 0,8 bh2/6Pada konstruksi tak terlindung(jembatan dsb.):Dengan 2 bagian : I = 0,6 bh3/12 ;

W = 0,7 atau 0,8 bh2/6Dengan 3 bagian : I = 0,3 bh3/12 ;

W = 0,6 atau 0,7 bh2/6Angka2 yang terkecil untuk harga2 W dipakai jika diharapkan bahwa pergeseran yang

besar akan terjadi, misalnya dipakai pasak kayu sebagai penyusunnya.Kemungkinan2 kerusakan yang terjadi akibat penggunaan pasak sebagai penyambung pada balok tersusun.

1. Pasak retak ditengah tingginya (pada tinggi t), akibat τ ijin pasak dilampaui, baloknya sendiri masih utuh.N=daya pikul 1 pasal = μ . b . τijin pasak

2. Baloknya retak akibat . τ ijin balok dilampaui, lv kurangDaya pikul dari balok, N = lv . b . τijin balokAgar ekonomis, N pasak = N balok ; lv / μ = τ ijin pasak / τ ijin baloklv / μ > 1untuk membuktikan mutu kayu pasak lebih tinggi dari mutu kayu balok.

3. Bidang pertemuan antara balok dan pasak yang rusak akibat σtk// balok dilampaui, σtk// = N / t.b < σtk// ijin balok ; N = daya pikul 1 pasak

Penempatan letak pasakPenempatan pasak yang tepat harus sesuai dengan diagram tegangan geser.τ = D.S/ b.I (kg/cm2)τ.b = D.S /.I kg/cm (tegangan geser percm balok) Diagram τ.b = diagram D, karena S dan I adalah konstan.

μ

2 tb

μ

2 t

L

lv

b

2 he

Page 36: Struktur Kayu I

Kekuatan perpasak =

Dimana:L = gaya geser yang ditahan sejumlah pasak; ∫Ddx = luas diagram gaya lintangSehingga L =( S / I ) x luas diagram gaya lintangBila N = kekuatan 1 pasak, jumlah pasak perlu, n = L/N

Supaya daya pikul tiap pasak sama maka luas diagram gaya lintang dibagi luas yang sama misal F1 = F2 = F3 , akan tetapi e1 ≠ e2Dalam praktek, n = L/N x υ ; υ = faktor keamanan = 1,25

Contoh :Balok tersusun terdiri dari 2 bagian dari ukuran 15 x 30 cm kayu kelas II. Bentang balok 12 m, memikul beban q = 250 kg/m. Ukuran pasak 2t = 8 cm, μ = 12 cm ;

b = 15cm.Tegangan2 ijin: :τ pasak = 10 kg/cm2 , τ balok = 9 kg/cm2 ; σtk//balok = 85 kg/cm2

Hitung jumlah dan letak pasak yang diperlukanSolusi:

Npasak = μb τ pasak = 12(15(10) = 1800 kg (1buah)D0 = ½ qL = ½(250)12 = 1500 kgLuas diagram gaya lintang = 1/2D0(L/2) = 1500/2 x 6 = 4500 kgm = 450000 kgcmBila 100% dianggap masif:

Ltotal = S/.I x luas diagram gaya lintang = 0,025 (450000) = 11250 kgJumlah pasak, n = L/N = 11250/1800 = 6,..... ≈ 7 buah (teoritis)Dalam praktek n’ = nx1,25 = 7,...... ≈8 buahTotal dengan di bagian kanan diperlukan 16 buah pasak.

D0 F1F2

F3

L/2

e2e1

15

30

30

h

S =(1/2h.b)1/4h = 1/8bh2

=(30.15)15=6750 cm3

I = 1/12bh3=1/12.15(60)3

= 270000 cm4

S/I = 0, 025 = 1/40

Page 37: Struktur Kayu I

Menentukan letak dari pasak:Agar pasak2 memikul beban yg sama maka luas diagram gaya lintang dibagi menjadi n bagian yang sama. Ada cara pembagian luas trapesium/segitiga menjadi n bagian yang sama luasnya:

1. Cara Krumbach (pendekatan)2. Cara integral (lebih tepat)

1. Cara Krumbach

Untuk diagram gaya lintang bentuk segitiga bila menggunakan rumus di atas, a = 0

D0 = 1500 kg.Diagram gaya lintang berbentuk segitiga akan dibagi menjadi 8 bagian yang samaKrumbach:xm = -k1+√(k1

2+mk2) ; a = 0 maka k1 = 0 ; xm = √(mk2)k2 = 2 F l / n(b-a) =2(1/2x1500x600)600 / 8x1500 = 45000x1 = √(1x45000) = ....... cmx2 = √(2x45000) = ....... cmx3 = √(3x45000) = ....... cmx7 = √(7x45000) = 555 cmx8 = √(8x45000) = 600 cm

Secara teoritis pasak harus dipasang di garis titik berat dari trapesium2 tsb.Kontrol terhadap tegangan2 yang timbul:

l

b

a

x1

x2

F2

F1

b>aF1= F2 = F3 = Fn = Fxm = -k1+√(k1

2+mk2)k1 = a l / b-ak2 = 2 F l / n(b-a)F=1/2 (a+b) ln=banyaknya bagian trapesiumm=nomor urut bag.trap.

l =600 cm

D0

x

x1

x3

8

∆x

X8

X7

12Lv

Page 38: Struktur Kayu I

∆x = x8 - x7 = 600 -555 = 45 cm ;

Lv = ∆x – μ = 45-12 = 33 cm

τ balok = N / Lv.b = 1800 / 33 x15 = 3,7 kg/cm2 < 9 kg/cm2(OK)

σtk// = N/tb = 1800 / 4 x 15 = 30 kg/cm2 < 85 kg/cm2(OK)

Jika teg.geser dilampaui :- menambah jumlah pasak- memperbesar ukuran pasak.