Struktur dan Spektra Atom

Struktur dan Spektra Atom Hidrogen

Tabung sinar hidrogen adalah suatu tabung tipis yang berisi gas hidrogen pada tekanan rendah dengan elektroda pada tiap-tiap ujungnya. Jika muatan listrik dilewatkan melalui gas hidrogen (misalnya 5000 V), maka molekul H2 akan terurai dan menghasilkan atom H yang tereksitasi secara energetik.

Atom-atom H ini akan memancarkan sinar dengan frekuensi diskret

Ahli spektroskopi Swedia, Johannes Rydberg pada tahun 1890 mencatat bahwa ketiga deret itu sesuai dengan

Dengan n1 = 1 (Lyman), 2 (Balmer), 3 (Paschen) dan pada setiap kasus n2 = n1 + 1, n1+2,...RH disebut konstanta Rydberg

Hitunglah transisi dengan panjang gelombang terpanjang pada deret Lyman hidrogen atom

Jawaban:

Contoh Soal

Transisi dengan panjang gelombang terpanjang adalah transisi dengan bilangan gelombang terkecil, yaitu transisi dengan n=2, Jadi:

109677 cm-1 (1-1/4)= 82258 cm-1

λ= 1/82258 cm-1 = 1,2157 x 10-7 = 121,57 nm

1. Hitunglah transisi panjang gelombang terpendek pada seri Paschen.

2. Hitunglah panjang gelombang garis dengan n=4 pada deret Lyman dari spektrum hidrogen atom

3. Frekuensi salah satu garis pada deret Paschen dari spektrum hidrogen atom adalah 2,7415 x 1014 Hz. Hitung bilangan kuantum utama keadaan atas pada transisi itu

Soal:

Pada persamaan diatas memberikan kesan bahwa bilangan gelombang dari setiap garis spektrum dapat dituliskan sebagai selisih dari dua suku yang masing-masing berbentuk

Konsep struktur spektroskopi merupakan kandungan dari asas kombinasi Ritz yang menyatakan bilangan gelombang garis spektrum manapun merupakan selisih dari dua suku

Struktur Atom HidrogenikEnergi potensial Coulomb dari elektron dalam atom hidrogenik dengan nomor atom Z (muatan inti Ze) adalah

Dimana r= jarak elektron dari intiε0 = 8,854 x 10-12 J-1C2m-1

Hamiltonian untuk elektron dan inti dengan massa mN adalah:

Jadi persamaan Schrӧdinger untuk struktur dalam atom adalah

Pemisahan gerakan Dalam

Pemisahan Koordinat Dalam

Persamaan gelombang radial

a0 merupakan jari-jari Bohr = 52,9 pm

Rn,l = ρlLn,l(ρ)e-ρ/2

Dengan n=1,2, ... Dan l = 0,1,2,..., n-1

Faktor L(ρ) yang terdapat di dalam R merupakan polinomial dalam ρ yang disebut polinomial yang terhubungkan dengan polinomial Laguerre.

Hitunglah radius dimana fungsi gelombang radial dengan n=3 dan l=0 bernilai nol di dalam atom hidrogen

Jawaban: Fungsi gelombang radial hilang pada saat r ~ karena adanya

faktor eksponensial di dalam R. Hal ini dapat terjadi, berapapun nilai n dan l. Tetapi fungsi gelombang ini juga hilang jika faktor polinomial L= 0, yaitu jika 6-6ρ+ ρ2 = 0Kedua akar persamaan kuadrat ini adalah:ρ=4,732 dan 1,268Karena n=3 dan Z=1 maka r=1,5a0 ρJadi simpul radial adalah 1,90a0 dan 7,10a0 (101 pm dan 375 pm)

Contoh Soal:

Pada jarak berapa dari inti terdapat simpul radial di dalam orbital (a)2s (b)3s (c)3p pada atom hidrogen?

Soal