struktur baja i

Download Struktur Baja I

Post on 30-Dec-2014

380 views

Category:

Documents

59 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Batang tekan tunggal

TRANSCRIPT

BUKU AJAR

STRUKTUR BAJA IMODUL III: BATANG TEKAN TUNGGAL DAN BATANG TEKAN SUSUN DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN KULIAH PADA JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JANABADRA YOGYAKARTA[ Dicetak ulang pada 22 Sept 2011 ]

Disusun oleh: Ir. Setijadi Harianto MN., MT.Staf Edukatif JTS FT UJB

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JANABADRA YOGYAKARTA 2010 1

BAB IV. BATANG TEKANA. Batang Tekan Tunggal 1. Pengertian dan definisiBatang tekan adalah elemen struktur yang mendukung gaya tekan aksial. Gaya tekan aksial ialah gaya tekan yang mempunyai arah searah sumbu memanjang batang. Bila batang tekan mendukung beban utama struktur (umumnya besar) maka disebut kolom. Batang tekan dapat dijumpai pada hampir semua struktur bangunan sipil yang menggunakan baja sebagai bahan utama. Pada suatu struktur, jarang dijumpai batang yang hanya mendukung gaya tekan aksial saja, sebab umumnya bekerja juga momen lentur, gaya lintang dan torsi. Batang yang dibebani kombinasi gaya tekan aksial dan momen lentur disebut batang tekanlentur (beam-column). Bila momen lentur relatip kecil, batang dianggap sebagai batang tekan dengan terdapat momen lentur. Bila gaya tekan aksial relatip kecil, maka batang dianggap sebagai batang lentur yang mengalami gaya tekan aksial. Dalam prakteknya, idealisasi batang prismatis sulit dipenuhi. Juga dijumpai batang tidak homogen, sehingga sumbu batang tidak lurus, akibatnya terdapat eksentrisitas sehingga terjadi momen lentur dan batangpun menjadi batang tekan lentur. Jadi pada setiap tampang batang tekan, akan terdapat tegangan normal akibat gaya tekan aksial dan juga tegangan lentur akibat momen lentur.

2

Selanjutnya didefinisikan bahwa batang tekan akan mengalami kegagalan akibat tekuk bila kombinasi kedua tegangan tersebut (yakni tegangan normal dan tegangan lentur) telah mencapai tegangan leleh bahan. 2. Keruntuhan batang tekan Secara singkat, keruntuhan batang tekan tergantung pada dua (2) hal, sebagai berikut. a). kondisi ujung (bentuk ujung) b). angka kelangsingan Ujung suatu batang dapat memiliki bentuk ujung atau kondisi ujung yang berbeda-beda. Misalnya bentuk ujung jepit, ujung sendi, ujung bebas dan lain sebagainya. Setiap bentuk ujung tertentu mempunyai suatu skor angka (yaitu suatu faktor) yang disebut faktor kondisi ujung atau faktor bentuk ujung dan ditulis dengan simbol k maka angka kelangsingan ditulis dengan simbol (baca: lambda), sedangkan hubungan antara dan adalah sebagai berikut: angka kelangsingan = =(4.1)

k. i

............................

dengan: = panjang batang sebenarnya i = jari-jari inersia batang =I A

I = Inersia batang pada arah yang sesuai (yang ditinjau) A = luas tampang sedangkan panjang tekuk....................................... (4.2)

ditulis

k

=

k.

dengan: 3

panjang tekuk = jarak dari titik belok ke titik belokberikutnya pada kelengkungan batang. Jika terdapat dua atau lebih nilai , maka nilai terbesar adalah nilai yang lebih kritis sehingga menentukan terhadap kegagalan. Angka kelangsingan maksimum dibatasi 240 untuk batang utama (atau 300 untuk batang sekunder). 3. Daerah perilaku tekuk Jika nilai-nilai itu digambarkan, maka sepanjang nilai , (yaitu dari = 0 sampai dengan = maks = 240 atau 300), perilaku tekuk dibagi dua, yaitu: a). zona perilaku Elastis berlaku rumus Euler, dengan batangnya langsing. maks berlaku dari nilai = g sampai dengan = dengan:

g = .(4.3)

E 0,7.

.....................................................................................................

b). zona perilaku inelastis (tidak elastis) berlaku beberapa rumus dari beberapa penemu, diantaranya: rumus PPBBG, AISC, AASHTO, Gordon Rankine, Tetmayer, Secant Modulus, dan beberapa lagi. Untuk Indonesia, dipilih dan diberlakukan rumus PPBBG. Zona dimulai dari = 0 sampai dengan = g . Jika zona perilaku tekuk tersebut digambarkan, maka dapat dilihat daerah perilaku tekuk sebagai berikut.

4

Berlaku PPBBG

=0atau

300

= g

Berlaku Euler

=240

4. Persamaan garis elastis Diturunkan dari persamaan garis elastika, maka diperoleh: 2 2 .EI Pcr = .EI (k)2 = ( k. ) 2 .............................................................(4.4).[Padosbajayo Pcr 2 .E 4-50] A 2 cr = = Pcr =cr..A atau ................................. (4.5) 5. Percobaan Euler pada zona elastis Pada zona elastis, Euler melakukan penelitian beban kritis (batas runtuh) batang tekan dengan berbagai bentuk ujung. a). kondisi ujung sendi sendi Pers. Euler untuk sendi-sendi:

Pcr =(4.6)diperoleh

k= 50]

dari pers. garis elastis: 2 .EI Pcr = (k. ) 2 ............................(4.4).[Padosbajayo 4bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis: 2 .EI 2 .EI diperoleh k = 2 = ( k. ) 2

2.EI 2

..................................................................

1 =1

Jadi untuk bentuk ujung sendisendi maka k = 1 k = panjang tekuk k = k. = 1. =

b). kondisi ujung jepit jepit Pers. Euler untuk jepit jepit: 5

Pcr =(4.7)diperoleh

4. 2 .EI

2

...............................................................

dari pers. garis elastis: 2 k = 0,5. P = .EI .......(4.4).[Padosbajayo 4cr (k. ) 2 bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis maka: 2 .EI 1 = diperoleh k = = 2 (k. ) 4

50]

0,5

Jadi untuk bentuk ujung jepitjepit maka panjang tekuk k= k.

k = 0,5.

k = 0,5

c). kondisi ujung sendi jepit Pers. Euler untuk sendi jepit:

Pcr =(4.8)diperoleh

2. 2 .EI

2

..............................................................

dari pers. garis elastis: 2 .EI k 0,707. P = cr = (k. ) 2 .....(4.4).[Padosbajayo 4bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis: 2. 2 .EI 2 .EI 1 = diperoleh k = = 2 2 (k. ) 2

50]

0,707

Jadi untuk bentuk ujung sendijepit maka k = 0,707 panjang tekuk k = k. k = 0,707.

d). kondisi ujung jepit bebas

6

(4.9)diperoleh

Pers. Euler untuk jepit bebas 2 Pcr = .EI .................................................................... 4.2

k= 2.[Padosbajayo 4-50]

dari pers. garis elastis: 2 .EI Pcr = (k. ) 2

..............................(4.4)

=2

bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis: 2.EI 2 .EI = diperoleh k = 4 (k. ) 2 4.2 Jadi untuk bentuk ujung jepitbebas maka: panjang tekuk k = k.

k = 2.

k=2

6. Zona Inelastis dan zona Elastis Pada daerah inelastis, terdapat banyak sekali rumusrumus menurut asumsi yang berbeda-beda dari para penemunya. Untuk mempersempit bahan studi, diambil dan dibahas salah satu metoda yaitu Metoda PPBBG (sesuai ketentuan Menteri PU, 1987). Didefinisikan g yaitu yang membatasi zona elastis inelastis, dengan memperhitungkan tegangan sisa. dengan:

g = .(4.3)

E 0,7.

.....................................................................................................

Zona inelastis (yaitu dari =0 -s.d.- = g ), dibagi dua daerah (zona), yaitu zona I (dari = 0 s.d.- =20), dan zona II

g7

(dari =20 -s.d.- = g ), sedangkan zona elastis (zona Euler) disebut zona III (dari = s.d.- =240 atau 300).Berlaku PPBBG zona I zona II Berlaku Euler zona III

=0

=20

= g

=240 (atau 300)

7. Zona I Untuk zona I (pada zona inelastis), yaitu untuk 0 20 berlaku rumus-rumus sebagai berikut. Jika didefinisikan (0 20) berlaku:

=

k

maka:

cr =

k = 1,5P

cr

= 0,66 .

=

=1

P k = . A (4.10)

A.

.....................

8. Zona II Untuk zona II (pada zona inelastis), yaitu berlaku rumus-rumus sebagai berikut. Jika didefinisikan (20 g ) berlaku:

20 g

=

k

dan

s =

g maka:

s

= =

g

k

P

=

1,41 1,593 s................................................

P k = . A

A.

8

(4.10)

9. Zona III Zona III adalah zona Elastis atau zona Euler, yaitu untuk g 240 (atau 300) berlaku rumus Euler (dan ini sesuai dengan persamaan garis elastika). Jika didefinisikan

=

g 240 (atau 300) berlaku: s = g

k

dan

s =

g maka:

=

P k = . A

k

= 2,381. P

2 s

A.

10. Diagram tegangan tekuk kelangsingan ( k ) Dari uraian tersebut pada butir 6 sampai dengan butir 9 seperti tersebut di atas, maka dapat digambarkan sebuah diagram yang menggambarkan semua rumus yang berlaku, yaitu diagram k , sebagai berikut.k

=

1 =

kzona I

=

1,41

1,593 s

zona II

Berlaku PPBBG

zona III zona II

=2,381.

2 s

k 0

zona I

Berlaku Euler zona III

9

=

=0

=20

= g

Gambar: diagram Ringkasan:

k nilainya naik

=240 (atau 300)

g =

nilainya

E Kalau 0,7.

g

akan turun. Mutu baja makin tinggi akan makin besar. Mutu baja makin tinggi g akan makin kecil. Untuk bangunan struktur baja mutu baja yang dipakai adalah BJ 33 -s.d.- BJ 52 karena harus bersifat elastis (disebut perancangan elastis).Mutu Baja Tegangan leleh ( ) BJ 33 BJ 34 BJ 37 BJ 41 BJ 44 BJ 50 BJ 52 Tegangan dasar = Tegangan ijin ( ) = 133,3 MPa = 140 MPa = 160 MPa = 166,6 MPa = 188,7 MPa = 193,3 MPa = 240 MPa

= = = =

200 MPa 210 MPa 240 MPa 250 MPa

= 280 MPa = 290 MPa = 360 MPa

Kita selalu bekerja dengan 0