struktur baja i

55
BUKU AJAR STRUKTUR BAJA I MODUL III: BATANG TEKAN TUNGGAL DAN BATANG TEKAN SUSUN DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN KULIAH PADA JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JANABADRA YOGYAKARTA [ Dicetak ulang pada 22 Sept 2011 ] Disusun oleh: Ir. Setijadi Harianto MN., MT. Staf Edukatif JTS FT UJB 1

Upload: shayed-abdul-manan

Post on 30-Dec-2014

470 views

Category:

Documents


64 download

DESCRIPTION

Batang tekan tunggal

TRANSCRIPT

BUKU AJAR

STRUKTUR BAJA I

MODUL III: BATANG TEKAN TUNGGAL DAN BATANG TEKAN SUSUN

DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN KULIAHPADA JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS JANABADRA YOGYAKARTA

[ Dicetak ulang pada 22 Sept 2011 ]

Disusun oleh:

Ir. Setijadi Harianto MN., MT.Staf Edukatif JTS FT UJB

JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS JANABADRAYOGYAKARTA

2010

1

BAB IV. BATANG TEKAN

A. Batang Tekan Tunggal

1. Pengertian dan definisiBatang tekan adalah elemen struktur yang mendukung

gaya tekan aksial. Gaya tekan aksial ialah gaya tekan yang mempunyai arah searah sumbu memanjang batang. Bila batang tekan mendukung beban utama struktur (umumnya besar) maka disebut kolom.

Batang tekan dapat dijumpai pada hampir semua struktur bangunan sipil yang menggunakan baja sebagai bahan utama.

Pada suatu struktur, jarang dijumpai batang yang hanya mendukung gaya tekan aksial saja, sebab umumnya bekerja juga momen lentur, gaya lintang dan torsi.

Batang yang dibebani kombinasi gaya tekan aksial dan momen lentur disebut “batang tekan–lentur” (beam-column). Bila momen lentur relatip kecil, batang dianggap sebagai batang tekan dengan terdapat momen lentur. Bila gaya tekan aksial relatip kecil, maka batang dianggap sebagai batang lentur yang mengalami gaya tekan aksial.

Dalam prakteknya, idealisasi batang prismatis sulit dipenuhi. Juga dijumpai batang tidak homogen, sehingga sumbu batang tidak lurus, akibatnya terdapat eksentrisitas sehingga terjadi momen lentur dan batangpun menjadi batang tekan – lentur.

Jadi pada setiap tampang batang tekan, akan terdapat tegangan normal akibat gaya tekan aksial dan juga tegangan lentur akibat momen lentur.

2

Selanjutnya didefinisikan bahwa batang tekan akan mengalami kegagalan akibat tekuk bila kombinasi kedua tegangan tersebut (yakni tegangan normal dan tegangan lentur) telah mencapai tegangan leleh bahan.

2. Keruntuhan batang tekan

Secara singkat, keruntuhan batang tekan tergantung pada dua (2) hal, sebagai berikut.

a). kondisi ujung (bentuk ujung)b). angka kelangsingan

Ujung suatu batang dapat memiliki “bentuk ujung” atau “kondisi ujung” yang berbeda-beda. Misalnya bentuk ujung jepit, ujung sendi, ujung bebas dan lain sebagainya. Setiap bentuk ujung tertentu mempunyai suatu skor angka (yaitu suatu faktor) yang disebut faktor kondisi ujung atau faktor bentuk ujung dan ditulis dengan simbol k maka angka kelangsingan ditulis dengan simbol (baca: lambda), sedang-kan hubungan antara dan adalah sebagai berikut:

angka kelangsingan = = ............................ (4.1)

dengan: = panjang batang sebenarnya

i = jari-jari inersia batang =

I= Inersia batang pada arah yang sesuai (yang ditinjau)

A = luas tampangsedangkan panjang tekuk ditulis = k.

....................................... (4.2)

dengan:

3

panjang tekuk = jarak dari titik belok ke titik belok berikutnya pada kelengkungan batang.

Jika terdapat dua atau lebih nilai , maka nilai terbesar adalah nilai yang lebih kritis sehingga menentukan terhadap kegagalan.

Angka kelangsingan maksimum dibatasi 240 untuk batang utama (atau 300 untuk batang sekunder).

3. Daerah perilaku tekuk

Jika nilai-nilai itu digambarkan, maka sepanjang nilai , (yaitu dari = 0 sampai dengan = = 240 atau 300), perilaku tekuk dibagi dua, yaitu:

a). zona perilaku Elastis

berlaku rumus Euler, dengan batangnya langsing.berlaku dari nilai = sampai dengan =

dengan:

= ..................................................................................................... (4.3)

b). zona perilaku inelastis (tidak elastis)

berlaku beberapa rumus dari beberapa penemu, diantaranya: rumus PPBBG, AISC, AASHTO, Gordon Rankine, Tetmayer, Secant Modulus, dan beberapa lagi. Untuk Indonesia, dipilih dan diberlakukan rumus PPBBG. Zona dimulai dari = 0 sampai dengan = .

Jika zona perilaku tekuk tersebut digambarkan, maka dapat dilihat daerah perilaku tekuk sebagai berikut.

Berlaku PPBBG Berlaku Euler

4

= 0 = =240 atau 300

4. Persamaan garis elastis

Diturunkan dari persamaan garis elastika, maka diperoleh:

= = .............................................................(4.4).[Padosbajayo 4-

50] = ..A atau = = ................................. (4.5)

5. Percobaan Euler pada zona elastis

Pada zona elastis, Euler melakukan penelitian beban kritis (batas runtuh) batang tekan dengan berbagai bentuk ujung.

a). kondisi ujung sendi – sendiPers. Euler untuk sendi-sendi:

= ..................................................................

(4.6) diperoleh dari pers. garis elastis:

= crP = ............................(4.4).[Padosbajayo 4-

50]bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis:

2

2 EI.π = diperoleh k =

= 1Jadi untuk bentuk ujung sendi–sendi maka k = 1

panjang tekuk = k. = 1. = =

b). kondisi ujung jepit – jepitPers. Euler untuk jepit – jepit:

5

crP

crσcrσ AP

cr2

2

λEπ .

crP

= ...............................................................

(4.7)

diperoleh dari pers. garis elastis:

= = ……………….......(4.4).[Padosbajayo 4-

50]bila pers. Euler disamakan denganpers. garis elastis maka:

= diperoleh k = =

0,5

Jadi untuk bentuk ujung jepit–jepit maka k = 0,5

panjang tekuk = k. = 0,5.

c). kondisi ujung sendi – jepit

Pers. Euler untuk sendi –jepit:

= .............................................................. (4.8)

diperoleh dari pers. garis elastis:

= = ……………...……..(4.4).[Padosbajayo 4-

50]bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis:

= diperoleh k = =

0,707

Jadi untuk bentuk ujung sendi–jepit maka k = 0,707

panjang tekuk = k. = 0,707.

d). kondisi ujung jepit – bebas

Pers. Euler untuk jepit – bebas

6

= 2

2

..π

4EI .................................................................... (4.9)

diperoleh dari pers. garis elastis:

= = ..............................(4.4)

[Padosbajayo 4-50]bila pers. Euler disamakan dengan pers. garis elastis:

= diperoleh k = =

2

Jadi untuk bentuk ujung jepit–bebas maka: k = 2panjang tekuk = k. = 2.

6. Zona Inelastis dan zona ElastisPada daerah inelastis, terdapat banyak sekali rumus-

rumus menurut asumsi yang berbeda-beda dari para pene-munya. Untuk mempersempit bahan studi, diambil dan dibahas salah satu metoda yaitu Metoda PPBBG (sesuai ketentuan Menteri PU, 1987).

Didefinisikan yaitu yang membatasi zona elastis – inelastis, dengan memperhitungkan tegangan sisa.

dengan:

= ..................................................................................................... (4.3)

Zona inelastis (yaitu dari =0 -s.d.- = ), dibagi dua daerah (zona), yaitu zona I (dari = 0 –s.d.- =20), dan zona II (dari =20 -s.d.- = ), sedangkan zona elastis (zona Euler) disebut zona III (dari = –s.d.- =240 atau 300).

Berlaku PPBBG Berlaku Euler

7

zona I zona II zona III

=0 =20 = =240 (atau 300)

7. Zona IUntuk zona I (pada zona inelastis), yaitu untuk 0 ≤ ≤ 20

berlaku rumus-rumus sebagai berikut.

Jika didefinisikan = maka:

(0 ≤ ≤ 20) berlaku: = = = 0,66 . =

= 1

= ≤ P ≤ .....................

(4.10)

8. Zona IIUntuk zona II (pada zona inelastis), yaitu 20 ≤ ≤

berlaku rumus-rumus sebagai berikut.

Jika didefinisikan = dan = maka:

(20 ≤ ≤ ) berlaku:

=

= =

= ≤ P ≤ ................................................

(4.10)

9. Zona III

8

crσ

Zona III adalah zona Elastis atau zona Euler, yaitu untuk ≤ ≤ 240 (atau 300) berlaku rumus Euler (dan ini sesuai

dengan persamaan garis elastika).

Jika didefinisikan = dan = maka:

≤ ≤ 240 (atau 300) berlaku:

=

= = 2,381.

= ≤ P ≤

10. Diagram tegangan tekuk – kelangsingan ( – )Dari uraian tersebut pada butir 6 sampai dengan butir 9

seperti tersebut di atas, maka dapat digambarkan sebuah diagram yang menggambarkan semua rumus yang berlaku, yaitu diagram – , sebagai berikut.

zona I zona II

zona III Berlaku PPBBG Berlaku Euler zona I zona II zona III

=0 =20 = =240 (atau 300)

Gambar: diagram –

Ringkasan:

9

= Kalau nilainya naik nilainya akan turun.

Mutu baja makin tinggi akan makin besar. Mutu baja makin tinggi akan makin kecil. Untuk bangunan struktur baja mutu baja yang dipakai adalah BJ 33 -s.d.- BJ 52 karena harus bersifat elastis (disebut perancangan elastis).

Mutu Baja Tegangan leleh ( σ )Tegangan dasar = Tegangan ijin ( )

Nilai

BJ 33 σ = 200 MPa = 133,3MPa 121,6734BJ 34 σ = 210 MPa = 140 MPa 118,7410BJ 37 σ = 240 MPa = 160 MPa 111,0721BJ 41 σ = 250 MPa = 166,6 MPa 108,8280BJ 44 σ = 280 MPa = 188,7 MPa 102,8327BJ 50 σ = 290 MPa = 193,3 MPa 101,0442BJ 52 σ = 360 MPa = 240 MPa 90,6900

Kita selalu bekerja dengan 0 240 (atau 300)

Kita selalu bekerja dengan 90,69 121,6734

= Jika nilai k membesar, maka besarnya

beban batas (beban runtuh) = akan mengecil

= maka jika = .A ―> λ makin besar maka

besarnya crP makin kecil.

Besar beban diijinkan = =

dengan n = angka aman (factor of safety) = 1,5 –– 4

=

i = I = Inersia batang mengelilingi sumbu yang

10

σ

ditinjau A = luas tampang batang

makin besar batang makin kritis/berbahaya = k. panjang tekuk adalah jarak dari titik belok ke titik belok

berikutnya pada kelengkungan batang. zona perilaku tekuk dibagi dua, yaitu

a). tekuk elastis berlaku rumus Eulerb). tekuk inelastis berlaku rumus PPBBG

Berlaku PPBBG Berlaku Euler

=0 = =240 atau 300

= = faktor tekuk =

dengan = tegangan yang timbul akibat tekuk

=1

=

I II = 2,381.

III

0 20 = 240 atau 300

untuk zona I, yaitu dari = 0 -s.d- = 20 berlaku = 1

11

= P ≤

untuk zona II, yaitu dari = 20 -s.d- = berlaku

= dengan =

= P ≤

untuk zona III, yaitu dari = -s.d- = berlaku = 2,381.

= P ≤

jika diketahui: profilnya [nilai i] maka dapat dicari panjang kolom [ ] kondisi ujung [k] ditemukan

P dapat dihitung

jika: profilnya tidak diketahui panjang kolom diketahui [ℓ] harus diupayakan kondisi ujung diketahui [k] profil diketahui

dengan cara asumsi

atau trial atau cara lain

sekarang

12

menjadi diketahui: profilnya [dengan asumsi] panjang kolom [ ] maka dapat dicari kondisi ujung [k]

ditemukan

P dapat dihitung

Verifikasi P hasil tsb. dengan P beban yang bekerja

Contoh soal.Sebuah kolom dari baja dengan profil WF 450x300x11x16, tinggi kolom 7,0 m. Ujung-ujung kolom dapat dianggap sendi. Jika tegangan leleh baja 240 MPa, tentukan beban P yang diijinkan berdasarkan spesifikasi PPBBG.11. Cara mencari profil (suatu cara pendekatan)

a). Berdasarkan A profil.Berdasarkan = (anggap =1) dapat diasumsikan

besarnya ~ 0,5. .Jadi besarnya A dapat ditemukan yaitu: A =

A yang ditemukan dapat untuk mencari profil di tabel profil.

b). Berdasarkan iBerdasarkan hubungan = atau i = maka jika

13

dapat diasumsikan (pada zona II) yaitu misalnya = 100, maka nilai i dapat ditemukan yang kemudian dapat digunakan mencari profil di tabel profil.

c). Bedasarkan kombinasi A dan iDapat digunakan kombinasi a dan b sebagai tersebut di muka. Maka dapat dicari profil yang syarat A-nya pada butir a dan syarat i-nya pada butir b.

d). Berdasarkan asumsi besarnya (lihat butir b).

e). Berdasarkan asumsi besarnya .Asumsikan besarnya (pada zona II), yaitu ≤ 2,381maka berdasarkan ≤ A dapat ditemukan dan digunakan untuk mencari profil.

14

B. BATANG TEKAN SUSUN

Batang tekan susun atau batang tersusun adalah gabungan dua batang atau lebih, satu dengan yang lain dihubungkan/dirangkai sedemikian sehingga membentuk satu kesatuan.

Penghubung dapat berupa plat, batang ataupun profil. Batang penghubung dapat disusun melintang, diagonal atau kombinasi melintang dengan diagonal

Diperlukan batang susun karena:1. memperbaiki kemampuan terhadap tekuk pada sumbu

lemah,2. kapasitas profil belum tersedia atau belum cukup,3. diperlukan batang dengan kekakuan besar,4. detil sambungan membutuhkan penampang ter-tentu,5. hanya untuk faktor keindahan saja.

1. Sumbu UtamaSumbu utama adalah sumbu yang menghasilkan inersia

maksimum atau minimum. Sumbu yang meng-hasilkan inersia maksimum disebut sumbu kuat (strong axis), sedangkan sumbu yang menghasilkan inersia minimum disebut sumbu lemah.

Sumbu simetri suatu penampang selalu merupakan sumbu utama, namun sumbu utama belum tentu merupakan sumbu simetri.

Pada gambar (a), sumbu x dan sumbu y adalah sumbu simetri, karenanya adalah sumbu utama. Pada gambar (b), sumbu x dan sumbu y adalah bukan sumbu simetri dan juga bukan sumbu utama.

15

y y sumbu diputar

x x x x

y y

Gambar (a) Gambar (b)

Sebagai sumbu utama adalah sumbu (baca: ksi) dan sumbu (baca: eta) [lihat Gambar (b)].

2. Sumbu Bahan dan Sumbu Bebas BahanSumbu bahan adalah sumbu yang memotong semua

elemen batang, sedangkan sumbu bebas bahan adalah sumbu yang sama sekali tidak memotong elemen bahan atau hanya memotong sebagian elemen bahan. y y

x x x x

y y

x-x = sumbu bahan x-x = sumbu bebas bahany-y = sumbu bebas bahan y-y = sumbu bebas bahan

y

x x

x-x = sumbu bebas bahan y-y = sumbu bebas bahan

y

3. Tekuk pada Batang Susun

16

Digunakan istilah tekuk sumbu yang berarti tekuk pada arah sumbu lainnya. Jadi tekuk sumbu x-x berarti tekuk terjadi pada arah sumbu y-y (atau pada bidang sumbu y-y). Demikian pula sebaliknya tekuk sumbu y-y berarti tekuk terjadi pada arah sumbu x-x (atau pada bidang sumbu x-x).

Pada batang susun, semua tekuk yang terjadi harus ditinjau.

a). Tekuk sumbu x-xBerlaku: (1). = kx. dengan:

= panjang tekuk batang susun terhadap tekuk sumbu x,

(2). = kx = faktor kondisi ujung terha-dap tekuk sumbu x,

= panjang batang susun sebe-narnya,

(3). = angka kelangsingan batang su-sun terhadap tekuk sumbu x.

atau = jari-jari inersia batang susun terhadap tekuk sb. x.

P = beban aksial tekan batang

susun,A = luas tampang batang susun.

Besarnya adalah sebagai berikut. Untuk 0 20 = 1

Untuk 20 =

Untuk 240 = 2,381.

17

b). Tekuk sumbu y-yBila sumbu y-y adalah sumbu bebas bahan maka (untuk setiap sumbu bebas bahan) harus dihitung kelangsingan idiil [ ],

dengan rumus: =

Berlaku:

(1). = ky .

dengan:

ky = faktor kondisi ujung terhadap tekuk sb. y-y. = panjang batang susun sebenarnya.

(2). =

dengan:= angka kelangsingan idiil batang susun untuk

tekuk sumbu y-y.

= = angka kelangsingan batang susun untuk tekuk sumbu y-y.

m = jumlah elemen (jumlah profil anggota) batang susun

= = angka kelangsingan elemen (yaitu ba-tang tunggal anggota, sejarak plat kopel).

= jarak plat kopel dari as – as.= salah satu dari: jika profilnya adalah bukan profil siku jika profilnya adalah profil siku

(3).

18

dengan:

= faktor tekuk idiil.P = beban aksial tekan batang susun.A = luas tampang batang susun.

c). Tinjauan stabilitas elemenBerlaku:

50

d). Tinjauan plat kopelBerlaku:

(1). D = 0,02.P

dengan:D = gaya aksial plat kopel yang timbul (arahnya

aksial/memanjang plat kopel atau berarah batang susun)

P = beban aksial tekan batang susun.

(2).

dengan:I1 = momen inersia elemen batang susun (yaitu

batang tunggal), terhadap sumbu yang memberi nilai

Ip = momen inersia plat kopelJika 2 plat muka belakang maka Ip = 2 x Ip1

Contoh aplikasi (pokok bahasan I1):

19

Diketahui data suatu profil adalah sebagai berikut.ix = 38,00 mm iy = 22,70 mm A = 1910 mm2

i = 40,70 mm i = 17,10 mm

Berilah gambaran tentang profilnya dan berapakah nilai I1

seperti yang dimaksud dalam uraian diatas (yakni I terhadap sumbu yang memberi nilai )?Jawaban.

Profil memiliki nilai i dan i maka profil adalah profil siku.

Selanjutnya i = maka I = A . i2

Menggunakan formula tersebut maka: Imin = A.(imin)2

sehingga I = A.(i)2 = 1910x17,102 = 558503,10 mm4

Jadi I1 = I = 558503,10 mm4.

Apabila diutarakan simbol/notasi milik batang tunggal atau bermakna batang tunggal, maka simbol/notasi diberi tanda ‘aksen’ atau diberi indeks angka 1.Contoh:

ialah batang tunggal, ialah batang tunggal,

Ix ialah Ix profil batang susun, sebab tidak diberi indeks 1 atau diberi tanda aksen,ialah batang tunggal,

A’ ialah A batang tunggal.A ialah A batang susun, sebab tidak ada tanda ‘aksen’

atau indeks 1,I’x ialah Ix batang tunggal,

ialah dari suatu batang susun, maka harus dihitung,

20

Semua simbol/notasi yang bermakna batang tunggal, pada akhirnya dapat ditemukan nilainya pada tabel profil, sebaliknya untuk simbol/notasi yang bermakna batang susun, nilainya harus diperoleh dari hitungan.

Contoh Soal 1[Soal Padosbajayo 4.7]Suatu kolom ujung-2nya sendi, tinggi kolom 3,5 m. Gaya tekan aksial yang bekerja P = 220 kN. Rencanakanlah batang ter-sebut menggunakan dua profil siku tidak sama kaki. Mutu baja BJ 37 dan jarak profil dari sisi luar ke sisi luar = 12 mm.

Jawaban.1. Mendeteksi batang susun atau bukan. P=220 kN y

= 3,5 m x x

1

12 mm

y

Karena ada petunjuk: profil yang digunakan adalah dua profil siku tidak sama kaki maka ini jelas adalah persoalan batang tekan susun.

2. Mengasumsikan profil Lihat gambar profilnya. Terdapat sumbu bahan x–x dan

sumbu bebas bahan y–y

21

terdapat sumbu x dan sumbu idiil iy berarti terdapat dan yang harus diperiksa

Digunakan cara 1, yaitu berdasarkan luas profil (cara ini tidak selalu berhasil).

Diasumsikan = ½. = ½.160 = 80 MPa.

Jadi Atotal = = = = 2750 mm2 (2 profil).

Perkiraan untuk 1 profil A’ = ½.A = 1375 mm2.

(Buka tabel profil) Dicoba profil 2 L 80x120x10

Data profil (tunggal): y A’ = 1910 mm2. = 38,00 mm

e’x = ex = 19,5 mm. = 22,70 mm

x e’y = ey = 39,2 mm.

ey I’x = 276.104 mm4. = 40,70 mm

ex I’y = 98,1.104 mm4. = 17,10 mm

Profil batang susun (profil gabungan)

Ix= (Ix profil batang susun) = Ix1 + Ix2 = 2.I’x

A = A1 + A2 = 2.A’

Jadi: = = =

kesimpulan: jika sumbu elemen berimpit dengan sumbu ga-bungan maka, jari-2 inersia tidak berubah.

= ( batang gabungan sa-

22

ma dengan batang tunggal).Iy gabungan = [I’y + A1.r2] + [I’y + A2.r2]Karena A1 = A2 makaIy = 2.I’y + 2.A’.r2

Kesimpulan: Ix = 2.I’x Iy = 2.I’y + 2.A’.r2

Selanjutnya karena profil telah diasumsikan (dengan suatu cara) maka kasusnya dapat dipecahkan dengan verifikasi beban ijin profil dengan beban yang bekerja.

3. Tekuk sumbu x-x

= rumus ini ditulis dulu, baru dilengkapi

= kx. = 1.3500 = 3500

= = 38,00

= = = 92,1053

= = = 111,0721

= = = 0,8292

Karena maka berlaku =

= = = 1,8460

A = 2x1910 mm2; = 160 MPa;

23

P P 331094,2579 N.

Pmaks profil yang diijinkan = 331094,2579 N = 331,0943 kN.

P beban yang bekerja = 220 kN P = 220 kN Pmaks = 331,0943 kN Profil aman dipakai

4. Tekuk sumbu y-y

= rumus ini ditulis dulu, untuk

kemudian dilengkapi,

= = = iy harus ditemukan dulu,

= harus direncanakan dulu,

mencari iy

Iy = 2. I’y + 2.A’.r2

= 2.98,1.104 + 2.1910.(ex + ½.12)2

= 444,59.104 mm4.

iy = = = 34,1152

merencanakan

≤ 50 = ketentuan dari PPBBG

≤ 50 ≤ .50

Karena profil adalah siku, maka dipilih dengan nilai:

= 17,10 mm. Jadi ≤ 17,10x50 = 855

≤ 855 Karena tinggi kolom = 3500 mm, diambil jumlah median n = 5 buah.

Untuk n = 5 buah, maka = 700 mm.

Untuk = 700 mm, maka = = = 40,9357 ≤ 50

24

Jadi = 40,9357

(Langkah kemudian diulang lagi)

=

= = = = 102,593

= 40,9357

m = 2

maka:

= = = 110,458

= = = 111,0721

= = = 0,9945

Karena maka berlaku =

= = = 2,3359

A = 2x1910 mm2; = 160 MPa;

P P 261655,0366 N.

Pmaks profil yang diijinkan = 261655,0366 N = 261,6550 kN.

P beban yang bekerja = 220 kN P = 220 kN Pmaks = 261,6550 kN Profil aman dipakai

5. tinjauan stabilitas elemen = 92,1053 = 60

= 110,4580 = 60

25

≤ 50 = 40,9357 ≤ 50

Jadi stabilitas elemen dipenuhi profil aman dipakai6. tinjauan plat hubung

Pada kasus ini tidak terdapat plat kopel, yang ada adalah plat hubung.

(a). Gaya lintang plat hubungD = 0,02.N

(b). Gaya geser plat hubung tiap satuan panjang:

Ssh =

dengan:m = statis momen luasan yang lari/lepas/bergerak

(lihat gambar)

(c). Gaya geser plat hubungV = Ssh.

(d). Syarat plat hubung

26

(e). Gaya geser di pusat bautMomen yang timbul:

M = V.x

(f). Check kekuatan plat kopel

Contoh Soal 2 Suatu kolom ujung-2nya sendi, tinggi kolom 3,5 m. Gaya tekan aksial yang bekerja P = 220 kN. Batang tersebut direncanakan menggunakan dua profil siku tidak sama kaki, yaitu 2 L 80x120x10. Mutu baja BJ 37 dan jarak profil dari sisi luar ke sisi luar = 12 mm. Rencanakanlah jarak plat hubung/plat rangkai.

Jawaban:Pertanyaannya adalah perencanaan jarak plat hubung atau plat perangkai (dalam gambar ditulis ).

P=220 kN y

= 3,5 m x x

1

12 mm

y

Pada batang susun, besarnya dibatasi maksimum 50

27

atau 50. Padahal = Jadi .50.

Kesimpulan: .50. tergantung pada profil yang dipakai.

Berikut ini adalah jawaban lengkap soal 4.7 tersebut di atas.

Suatu kolom ujung-2nya sendi, tinggi kolom 3,5 m. Gaya tekan aksial yang bekerja P = 220 kN. Rencanakanlah batang terse-but menggunakan dua profil siku tidak sama kaki. Mutu baja BJ 37 dan jarak profil dari sisi luar ke sisi luar kanal = 12 mm.

Jawaban:

1. Kolom adalah batang susun.Karena menggunakan dua profil siku tidak sama kaki, maka kolom adalah batang susun. Karena itu dapat dilakukan analisis lengkap untuk batang susun.

P=220 kN y

= 3,5 m x x 1

12 mm y

2. Profil tidak diketahui. Karena itu profil harus diasumsikan.Digunakan cara 1, yaitu berdasarkan luas profil.

28

Diasumsikan = ½. = ½.160 = 80 MPa.

Jadi Atotal = = = = 2750 mm2 (2 profil).

Perkiraan untuk 1 profil A’ = ½.A = 1375 mm2.Dicoba profil 2 L 80x120x10

Data profil (tunggal):A’ = 1910 mm2. e’y = 39,20 mm. = 22,70 mm.I’x = 276.104 mm4. e’x = 19,50 mm. = 40,70 mm.I’y = 98,1.104 mm4. = 38,00 mm. = 17,10 mm.

3. Tekuk sumbu x-x

=

= kx. = 1.3500 = 3500

= = 38,00

= = = 92,1053

= = =111,0721

= = = 0,8292

Karena maka berlaku =

= = = 1,8460

A = 2x1910 mm2; = 160 MPa;

P P 331094,2579 N.

Pmaks = 331094,2579 N = 331,0943 kN.

29

P beban yang bekerja = 220 kN

P = 220 kN Pmaks = 331,0943 kN Verifikasi OK.

Profil aman dipakai.

4. Tekuk sumbu y-y

Harus dipenuhi: =

= = =

dicari iy terlebih dahuluIy = 2. I’y + 2.A’.r2

= 2.98,1.104 + 2.1910.(ex + ½.12)2

= 444,5955.104 mm4.

iy = = = 34,11524

Jadi iy = 34,1154

=

direncanakan terlebih dahulu

≤ 50 karena = maka:

≤ 50 ≤ .50

Karena profil adalah siku, maka dipilih isinya adalah dengan nilai:

= 17,10 mm. ≤ 17,10x50 = 855

Jadi ≤ 855 Karena tinggi kolom = 3500 mm, diambil jumlah median n = 5 buah.

Untuk n = 5 buah, maka = 700 mm.

30

Untuk = 700 mm, maka = = = 40,9357

Jadi = 40,9357 ≤ 50 OK!.

Jadi = 700 mm.= 40,9357

=

= = = = 102,593

= 40,9357

m = 2

maka:

= = = 110,458

= = =111,0721

= = = 0,9945

Karena maka berlaku =

= = = 2,3359

A = 2x1910 mm2; = 160 MPa;

P P 261655,0366 N.

Pmaks = 261655,0366 N = 261,6550 kN.

P beban yang bekerja = 220 kN

P= 220 kN Pmaks = 261,6550 kN Verifikasi OK.

Profil aman dipakai.

5. Tinjauan stabilitas elemen

31

= 92,1053 = 60

= 110,4580 = 60

≤ 50 = 40,9357 ≤ 50

Jadi stabilitas elemen dipenuhi profil aman dipakai.

6. Tinjauan plat hubungPada kasus ini tidak terdapat plat kopel, yang ada adalah plat hubung.

(a). Gaya lintang plat hubungD = 0,02.P

= 0,02.220 = 4,4 kN

(b). Gaya geser plat hubung tiap satuan panjang:Ssh = dengan:m = statis momen terhadap sumbu y-y luasan yang

lari/lepas/bergerak (lihat gambar).= 1910.(e’x + 6) = 1910.(19,50 + 6) = 48705 mm3.

Iy = 444,5955.104 mm4.

Ssh = = = 48,2016 N/mm.

32

(c). Gaya geser plat hubungV = Ssh.

= 700 mm dan Ssh = 48,2016 N/mm maka:V = Ssh. = 48,2016.700 = 33741,12 N.

(d). Syarat plat hubung

I1 = (I karena profilnya profil siku) = A’. 2

= 1910.(17,10)2 = 558503,10 mm4.

= 700 mm.) a = jarak sumbu elemen (lihat gambar)

= 2.(e’x + 6) = 2.(19,50 + 6) = 51 mm.

Ambil tebal plat hubung sama dengan tebal profil yang digunakan yaitu b = 10 mm dan tinggi plat hubung sebesar h mm maka:

Ip =

Pertidak-samaan:

diperoleh:

h3 ≥ 488291,2817

h ≥ 78,7456 mm.

Dicoba tinggi h = 110 mm

33

tebal t = 10 mmPetunjuk:untuk memperoleh tinggi h, dibuat sketsa rancangan sambungan (untuk dilihat ruang sambung yang dibutuhkan lihat gambar ruang sambung berikut ini).

= ½. = jarak ujung 1,5.d – 2.d untuk = 1,2.

2.d – 3.d untuk = 1,5.

(nilai normal).

ambil baut Φ 19 mm

ambil antara 1,5.d – 2.d = 30 mm sehingga

= 1,2.

besarnya sebagai berikut: 2,5.d ≤ ≤ 7.d atau47,5 ≤ ≤ 133

ambil = 50 mm (masuk persyaratan OK)maka h = 50+2.30 = 110 mm.

34

(e). Gaya geser di pusat baut

Momen yang timbul:

M = V.x (lihat gambar berikut ini).

Asumsikan letak lubang baut di tengah-2 lebar sayap, maka:x = (½ lebar profil siku pendek ditambah 6 mm)

= (½.80 + 6) = 46 mm.

M = V.x = (33741,12).(46) = 1552091,52 Nmm.

(f). Check kekuatan plat hubungAnetto = (lihat gambar di atas)

= [110 – 2.(19+1)].10 = 700 mm2.Inetto = (Ibruto – I0 lubang – 2.A’.r2)

= ( .10.1103) – (2. .10.203) – (2.10.20.252)

= 845833,3333 mm4.

Snetto = = = 15378,7879 mm3

= = = 48,2016 MPa

= = = 100,9242 MPa

=

= = 130,9804 MPa

Jadi:= 130,9804 MPa ≤ = 160 MPa Check

OK.

(g). Check pola bautSambungan baut tampang satu ini masih harus diuji terhadap momen sekunder yang timbul melalui uji pola

35

baut.

1). Kapasitas geser baut:

Ngeser = Ng = .d2. 2

= .192.(0,58. )2 = .192.(0,58.160)2

= 2441704,118 N.

Jadi:Ng = 2441704,118 N.

2). Kapasitas tumpu plat:Ntumpu plat = Ntp = A. = 10.19.(1,2.160) = 36480 N.

3). Penentuan geser baut atau tumpu platKarena Ng < Ntp maka Ng menentukan (lemah).

4). Gaya geser yang timbul akibat gaya lintang VGaya geser (yang terjadi) untuk satu baut:

Ngs1 = ½.V = = 16870,56 N.

5). Gaya yang timbul akibat momen M

R1V

Center line

R2V

x

Gaya akibat momen: Rv =

Xi = (6 + ½.80) = 46X = Xi = 46Y = 25

36

M = 1552091,52Jadi:

Rv = 225246

46.52,1552091

= 26047,50

6). Gaya geser akibat kombinasi gaya lintang V dan momen M

K =

=

= 31033,667). Kesimpulan tentang pola baut

K = 31033,66 Ng = 2441704,118 No!Jadi pola baut harus diubah.

37

Tes tertulis

A. Sebuah kolom tinggi 4,5 m, ujung2-nya sendi untuk kedua arah, mendukung beban 250 kN. Kolom direncanakan dengan baja satu tampang saja dengan syarat kekuatan tampang sama pada arah x-x maupun arah y-y. Mutu baja yang digunakan adalah baja BJ 37.

Pertanyaan:1. Sebutkan soal tersebut di atas adalah soal kasus apa?

(batang bengkok, apa batang lurus, apa batang ga

dipake, apa batang satu tampang, apa kolom batang

tunggal, apa kolom batang susun atau apakah? Jelaskan

dan term-nya harus dapat diterima).

2. Kekuatan tampang sama pada arah x-x maupun arah y-y, itu maksudnya apa?(jelaskan jawaban sdr. se-jelas2-nya)

3. Bukalah bagan umum pada hal 20 (kalau perlu kutiplah)Kemudian jawablah soal di atas dengan merujuk bagan umum tersebut.

4. Berapa nilai x dan berapa nilai y pada jawaban sdr?Bagaimanakah komentar sdr. mengenai nilai tersebut?

B. Sebuah kolom tinggi 4,4 m, ujung2-nya sendi untuk kedua arah, mendukung beban 420 kN. Kolom direncanakan dengan dua profil kanal. Mutu baja yang digunakan adalah baja BJ 37. Filosofi apa yang digunakan untuk memecahkan soal ini? Tentukan ukuran profil tersebut serta jarak antar profil.

38

Soal n.Sebuah kolom tingginya 5 m, ujung-2nya sendi, mendukung beban 450 kN. Kolom dirancang dengan dua profil kanal. Tentukan ukuran profil tersebut serta jaraknya jika tegangan leleh baja 240 MPa (BJ 37).

Jawab:Terdapat 1 sumbu bebas bahanmaka terdapat dua nilai yang

harus diperiksa yaitu: dan

Jarak kedua profil dapat dipilih sedemikian hingga: Diinginkan = 85 = =

= = 58,82pada arah x: = jadi = 58,82 mmdicari pada tabel, profil C yang nya ≥ 58,82 mm

Dicoba 2 C18A = 2800 mm2 = 69,5 mmh= 180 mm = 20,2 mmb= 70 mm Ix = 1350.104 mm4

e= 19,2 mm Iy = 114.104 mm4

Tekuk sumbu x-x= = 69,5 mm

= = = 71,9424

= = = 111,0721

20 < < profil berada di zona 2

39

y

x

= = = 0,6478

x = = = 1,4916

≤ ≤

1,4916. ≤ 160

133,178 ≤ 160 OK!.

Tekuk sumbu y-yTekuk sumbu y-y tidak ditinjau karena

Mencari jarak antara profilJarak antara profil dapat dicari dari: Iy = 2. Iy′ + 2.A′.r2

= = 71,9424

Anggap dulu = 50 =

71,9424 =

71,94242 =

= 2675,7089= 51,727

= = = 96,661 mm

= 96,661 =

Iy = 96,6612.2.2800= 52322753,96 mm4

Iy = 2. Iy′ + 2.A′.r2

= 2.114.104 + 2.2800.r2

52322753,96 = 2.114.104 + 2.2800.r2

r2 = 8936,2061 mm2 r = 94,532 mm

40

yr

a e

70 70a=152

a = jarak antar profil = 2(r – e)= 2.(94,532 - 19,2)= 150,66 mm

Dicoba jarak a = 152 mmDihitung kembali dengan jarak a = 152 mm

r = + 19,2 = 95,2 mm

Iy = 2. Iy′ + 2.A′.r2

= 2.114.104 + 2.2800.95,22

= 53033024 mm4

= = = 97,3149

= = = 51,38

dengan = 50 dan = 51,38

maka =

=

= 71,69 diperoleh = 71,9424

= 71,69= 50

41

x