steady terhadap koefisien drag dan lift · untuk koefisien lift (cl) pada masing-masing model...

library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

i

Analisis Penggunaan Spoiler (Rear Wing) Satu Tingkat dan Dua

Tingkat Dalam Kondisi Steady Terhadap Koefisien Drag dan Lift

Pada Mobil Tipe Sedan dengan Menggunakan CFD

(Computational Fluid Dynamic )

Skripsi

Oleh:

FAJAR FRIHDIANTO

K2514030

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Juni 2018


ii


iii

Analisis Penggunaan Spoiler (Rear Wing) Satu Tingkat dan Dua

Tingkat Dalam Kondisi Steady Terhadap Koefisien Drag dan Lift

Pada Mobil Tipe Sedan dengan Menggunakan CFD

(Computational Fluid Dynamic )

Oleh:

FAJAR FRIHDIANTO

K2514030

Skripsi

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar

Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Teknik Mesin

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Juni 2018


iv


v


vi

MOTTO

“Barangsiapa yang menempuh suatu perjalanan dalam rangka untuk menuntut

ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga”

“Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah keadaan suatu kaum sehingga

mereka mengubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri”

(QS. Ar-Ra’d : 11)

“Aku memang berjalan pelan tapi aku tak pernah berjalan mundur”

(Abraham Lincoln)

“Menjadi orang biasa itu mudah, menjadi orang yang luar biasa itu butuh

perjuangan dan perjuangan”

“Sukses berjalan dari satu kegagalan ke kegagalan yang lain, tanpa kita

kehilangan semangat”

(Abraham Lincoln)


vii

PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan untuk:

Keluarga tercinta

“Tiada kata-kata yang bisa menyamai walau hanya untuk menuliskan terima

kasih. Terima kasih atas doa yang tiada henti, dukungan dan motivasi, nasihat-

nasihat yang baik. Semuanya membuat saya menjadi lebih semangat untuk

menjadi yang terbaik dari yang terbaik. Terima kasih atas semuanya. Tak akan ku

bisa sampai ke titik ini tanpa kalian”.

Dosen PTM

“Terimakasih atas bimbingan Bapak/Ibu Dosen yang telah mengajarkan kami

banyak ilmu dan pengalaman. Apa yang telah Bapak/Ibu Dosen ajarkan akan

menjadi bekal bagi kami untuk melanjutkan perjuangan kami menuju masa

depan.”

Teman-teman PTM 2014

“Teman seperjuangan selama 4 tahun yang telah mengukirkan cerita baru dalam

hidup untuk dikisahkan kelak pada anak cucu. Terima kasih atas cerita suka duka,

dukungan, kerjasama, nasihat-nasihat dan semuanya. Kuharap tetap bisa

kerjasama walaupun sudah lulus nantinya. Jangan lelah untuk menebar benih

kebaikan dan mengukir karya-karya baru.


viii

ABSTRAK

Penelitian ini adalah simulasi yang menguraikan suatu kondisi aliran steady

disekeliling bodi mobil yang dibuat dan dianalissis secara komputasi

menggunakan program software berbasis CFD (Computational Fluid Dynamics).

Model yang digunakan adalah mobil sedan yang didesain dengan perbedaan

bagian belakang bodi (rear end body) dengan penambahan spoiler. Analisis dalam

penelitian ini dilakukan dengan menggunakan software Ansys 18.2–CFD Student

Version. Desain dari ketiga model dibandingkan untuk mengetahui perbedaan

besarnya koefisien drag (CD), koefisien lift (CL), distribusi tekanan, distribusi

kecepatan dan perilaku karakter aliran di sekitar belakang mobil pada kondisi

aliran steady. Model dibuat dalam skala yang sesuai dengan model mobil sedan

Honda City 2008. Pengamatan dilakukan untuk melihat perilaku aliran fluida baik

di depan maupun di belakang mobil dalam rentang kecepatan fluida yang berbeda-

beda pada kondisi steady.

Dari hasil simulasi yang diperoleh dari paket CFD pada masing-masing

kondisi: model tanpa spoiler, model dengan spoiler 1 tingkat dan model dengan

spoiler 2 tingkat. Dimana simulasi ini menunjukan bahwa CD dan CL turun.

Salah satu contoh yaitu pada kecepatan 40 km/jam didapatkan koefisien drag

(CD) sebesar 0,31061, 0,28603 dan 0,20544, itu membuktikan bahwa spoiler 1

tingkat dapat mengurangi nilai koefisien drag sekitar 7,9135% dari mobil sedan

tanpa spoiler, sedangkan mobil dengan spoiler 2 tingkat dapat mengurangi nilai

koefisien drag sebesar 33,8592% dari mobil tanpa spoile. Untuk koefisien lift

(CL) pada masing-masing model sebesar -0,38487, -0,54624 dan -0,62097, itu

membuktikan bahwa spoiler 1 tingkat dapat mengurangi nilai koefisien lift sekitar

41,92845% dari mobil sedan tanpa spoiler, sedangkan mobil dengan spoiler 2

tingkat dapat mengurangi nilai koefisien lift sebesar 61,35984% dari mobil tanpa

spoiler. Pada hasil distribusi tekanan dan kecepatan relative sedikit berpengaruh

pada bagian upper dan lower surface dimana hal ini ditunjukan dengan hampir

tidak ada perbedaan warna konturnya. Kemudian jika dilihat dari streamline serta

pola pembentukan vortex, terjadi perbedaan yang signifikan sehingga sangat

berpengaruh pada besarnya CD dan CL yang terjadi. Dengan perubahan geometri

membuktikan bahwa mobil model dengan spoiler 1 tingkat dan 2 tingkat lebih

aerodinamis dibanding model tanpa spoiler.

Kata Kunci: Koefisien Drag, Koefisien Lift, Distribusi Tekanan,

Distribusi Kecepatan, Aerodinamis, CFD, Mobil Sedan


ix

ABSTRACT

This research was simulation analyzing the condition of steady flow in

around of body car made and analized computly using CFD program

(Computational Fluid Dynamic). The model used was Sedan car designed with

different rear end body by adding spoiler. Analyzing in this research was done by

using Software 18.2–CFD student Version. Design of the three models were

compared to find out the difference in magnitude of Coefficient of Drag,

Coefficient of Lift, pressure distribution, velocity distribution, and behavioral

character of flow around the rear end of car in the condition of steady flow.

Model was made in appropriate scale with model of Honda city 2008 sedan car.

Observation was made to look at the behavior of fluida flows both in front and

back the car in different fluid speed ranges in steady condition.

The simulation results obtained from packet CFD on each condition were;

model without spoiler, model with 1 level spoiler, and model with 2 level spoiler.

Where this simulation showed that CD and CL were decrease. One of the example

was at speed 40km/hour obtained the coefficient of drag (CD) of 0,31061,

0,28603, and 0,2054, it proved that 1 level spoiler could reduce the value of drag

coefficient about 7.9135% of the sedan car without spoiler, while the car with 2

level spoiler could reduce the value of drag coefficient about 33,8592% without

spoiler. For the coefficient of lift (CL) on each model was -0,38487, -0,54624, and

-0,62097 proved that spoiler 1 level could reduce the value of lift coeffient about

41,92845% of the sedan car without spoiler, while the car with 2 level spoiler

could reduce the value of lift coefficient about 61,35984% without spoiler. On the

result of pressure distrubution and relative velocity give little affect to the upper

and lower surface where this was indicated by almost no color difference

contours. Then, if it was indicated from streamline and the formation of vortex,

there was a significant difference so that it was very influential on the size of CD

and CL occoured. By changing geometric proved that the spoiler car 1 and 2 level

were more aerodynamic than the car without spoiler.

Keywords: Drag Coefficient, Lift Coefficient, Pressure Distribution, Speed

Distribution, Aerodynamic, CFD, Sedan Car.


x

KATA PENGANTAR

Puji syukur peneliti panjatkan ke hadirat Allah SWT karena telah

memberikan rahmat dan karunia-Nya berupa ilmu, inspirasi, kesehatan dan

keselamatan. Atas kehendak-Nya peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan

judul “Analisis Penggunaan Spoiler (Rear Wing) Satu Tingkat dan Dua

Tingkat Dalam Kondisi Steady Terhadap Koefisien Drag dan Lift Pada

Mobil Tipe Sedan Dengan Menggunakan CFD (Computational Fluid

Dynamic)”.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk

mendapatkan gelar sarjana pada Program Studi Pendidikan Teknik Mesin,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Peneliti menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan,

bimbingan dan pengarahan dari berbagai pihak. Untuk itu, peneliti menyampaikan

terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Dr. Suharno, S.T.,M.T., Kepala Program Studi Pendidikan Teknik Mesin,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret

Surakarta.

3. Dr. Eng. Nyenyep Sriwardani, M.T., selaku pembimbing I yang selalu

memberikan motivasi dan bimbingan dalam menyusun skripsi ini.

4. Dr. Indah Widiastuti, S.T., M.T., selaku pembimbing II yang selalu

memberikan pengarahan dan bimbingan dalam menyusun skripsi ini.

5. Dr. Eng. Nugroho Agung P, M.Eng, selaku penguji yang telah memberikan

saran, pengarahan dan bimbingan dalam ujian skripsi.

6. Teman-teman mahasiswa PTM FKIP UNS angkatan 2014 yang selalu saling

menguatkan dan saling mendukung untuk terus semangat dalam mengerjakan

dan menyelesaikan skripsi ini.


xi

Peneliti menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna dan hal ini

antara lain karena keterbatasan peneliti. Meskipun demikian, peneliti berharap

semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca dan pengembangan ilmu.

Surakarta, Mei 2018

Peneliti


xii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

HALAMAN PERNYATAAN ......................................................................... ii

HALAMAN PENGAJUAN ............................................................................. iii

HALAMAN PERSETUJUAN ......................................................................... iv

HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... v

HALAMAN MOTTO ...................................................................................... vi

HALAMAN PERSEMBAHAN....................................................................... vii

HALAMAN ABSTRAK .................................................................................. viii

HALAMAN ABSTRACT ............................................................................... ix

KATA PENGANTAR .................................................................................... x

DAFTAR ISI .................................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xix

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ......................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ............................................................... 5

C. Pembatasan Masalah .............................................................. 6

D. Rumusan Masalah .................................................................. 6

E. Tujuan Penelitian ................................................................... 7

F. Manfaat Penelitian ................................................................. 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA BERFIKIR, dan

HIPOTESIS

A. Kajian Pustaka ........................................................................ 8

B. Kerangka Berfikir................................................................... 32

C. Hipotesis ................................................................................. 33

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................ 34


xiii

B. Alat dan Bahan ....................................................................... 34

C. Teknik Pengumpulan Data ..................................................... 35

D. Teknik Analisis Data .............................................................. 58

BAB IV HASIL dan PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ........................................................................ 59

B. Kondisi Simulasi .................................................................... 59

C. Hasil Simulasi Kondisi Aerodinamika pada Model Steady .. 63

1. Hasil Kontur Distribusi Tekanan ....................................... 63

2. Hasil Kontur Distribusi Kecepatan .................................... 66

3. Hasil Pola Aliran Vector .................................................... 68

4. Hasil Pola Aliran Streamline ............................................. 70

D. Hasil Analisis Numerik pada Simulasi Model Steady .......... 73

1. Data Hasil Simulasi Gaya drag, gaya lift, koefisien drag

dan koefisien lift ................................................................ 74

2. Analisis Perhitungan Drag Coefficient dan Lift

Coefficient.......................................................................... 80

E. Pembahasan Hasil Simulasi ................................................... 85

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI dan SARAN

A. Simpulan ................................................................................ 97

B. Implikasi ................................................................................. 99

C. Saran ....................................................................................... 99

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 101


xiv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Nilai koefisien tahanan beberapa jenis mobil .............................. 24

Tabel 3.1 Dimensi Mobil .............................................................................. 37

Tabel 3.2 Kondisi Batas ............................................................................... 37

Tabel 3.3 Kualitas Skewness Meshing ........................................................... 44

Tabel 3.4 Properties Material ........................................................................ 56

Table 3.5 Metode yang Digunakan pada Validasi dan Penelitian................. 57

Tabel 4.1. Setting Kondisi Simulasi .............................................................. 62

Tabel 4.2. Hasil Gaya Drag Dan Lift Mobil Tanpa Spoiler .......................... 75

Tabel 4.3. Hasil Koefisien Drag dan Lift Mobil Tanpa Spoiler .................... 76

Tabel 4.4. Hasil Gaya Drag Dan Lift Mobil Dengan Spoiler 1 Tingkat ....... 77

Tabel 4.5. Hasil Koefisien Drag dan Lift Mobil dengan Spoiler 1 Tingkat .. 78

Tabel 4.6. Hasil Gaya Drag dan Lift Mobil dengan Spoiler 2 Tingkat ......... 79

Tabel 4.7. Hasil Koefisien Drag dan Lift Mobil dengan Spoiler 2 Tingkat .. 80

Tabel 4.8. Hasil Keseluruhan Perhitungan Koefisien Drag dan Lift.............. 84

Tabel 4.9. Hasil Keseluruhan Hasil Simulasi ................................................ 86

Tabel 4.10. Tabel Perbandingan Gaya Drag dari Ketiga Model Simulasi ..... 87

Tabel 4.11. Tabel Perbandingan Gaya Lift dari Ketiga Model Simulasi ........ 89

Tabel 4.12. Tabel Perbandingan Koefisien Drag dari Ketiga Model Simulasi 91

Tabel 4.13. Tabel Perbandingan Koefisien Drag dari Ketiga Model Simulasi 94


xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Pengaruh koeffisien drag pada konsumsi bahan bakar .......... 3

Gambar 2.1 Pengaruh kecepatan terhadap total drag ................................... 10

Gambar 2.2 Frontal area ............................................................................... 12

Gambar 2.3 Lapis batas pada pelat datar ...................................................... 13

Gambar 2.4 Bentuk bodi terhadap nilai gaya hambat .................................. 14

Gambar 2.5 Perkembangan bentuk bodi kendaraan dari tahun ke tahun

dan pengaruhnya terhadap nilai gaya hambat .......................... 15

Gambar 2.6 Pengaruh bentuk bodi depan dan belakang terhadap nilai

koefisien hambat ....................................................................... 15

Gambar 2.7 Grafik pengaruh koefisien drag terhadap power dan

kecepatan kendaraan ................................................................. 16

Gambar 2.8 Ilustrasi Gaya Drag Yang Bekerja Pada Suatu Kendaraan ...... 17

Gambar 2.9 Rear end, (a) Squareback, (b) Fastback, (c) hatchback ........... 18

Gambar 2.10 Pengaruh kemiringan bagian belakang terhadap koefisien

drag........................................................................................... 19

Gambar 2.11 Variasi daya beban jalan terhadap komponen kecepatan ....... 20

Gambar 2.12 Pola garis arus (streamline) pada model mobil Artega GT .... 21

Gambar 2.13 Pola garis arus (streamline) pada mobil jenis sports car

Porsche ..................................................................................... 22

Gambar 2.14 Pola garis arus (streamline) pada model truk trailer ............... 22

Gambar 2.15 Pola garis arus (streamline) pada model mobil sedan ............ 23

Gambar 2.16 Pola garis arus (streamline) pada model mobil balap

formula 1 .................................................................................. 24

Gambar 2.17 Distribusi tekanan pada bidang simetri dari sebuah sedan ..... 26

Gambar 2.18 18 Pola-pola garis arus (streamline) untuk mobil

(a) sedan dan (b) fastback ....................................................... 26

Gambar 2.19 Spoiler ....................................................................................... 27


xvi

Gambar 3.1 Mobil sedan yang digunakan adalah mobil dengan bentuk

menyerupai Honda City ............................................................ 35

Gambar 3.2 Spoiler tingkat satu ................................................................... 36

Gambar 3.3 Spoiler tingkat dua .................................................................... 36

Gambar 3.4 Alur Penelitian sederhana ......................................................... 38

Gambar 3.5 Buku dan Jurnal yang digunakan Literature Dasar .................. 39

Gambar 3.6 Desain sederhana bodi mobil sedan yang menyerupai Honda

City ........................................................................................... 42

Gambar 3.7 Dimensi dari Domain Komputasi ............................................. 42

Gambar 3.8 Proses Meshing ........................................................................ 43

Gambar 3.9 Kualitas Mesh pada Objek Penelitian ....................................... 43

Gambar 3.10 Kondisi batas yang di setting pada boundry condition ............. 45

Gambar 3.11 Pemilihan metode Fluent pada ANSYS 18.2 ........................... 45

Gambar 3.12 Setting Geometry pada ANSYS Fluent .................................... 46

Gambar 3.13 Proses Meshing Pada Objek Penelitian .................................... 47

Gambar 3.14 Hasil Meshing Dan Hasil Skewness Ratio Pada Objek Yang

Disimulasi ................................................................................. 47

Gambar 3.15 Proses Pada General Setting Pada Proses Set Up ..................... 49

Gambar 3.16 Set Up Untuk Density Udara Yang Akan Mengalir Pada

Objek Simulasi ......................................................................... 49

Gambar 3.17 Setting Pada Metode Aliran Yang Digunakan Dalam Simulasi 49

Gambar 3.18 Setting Boundry Condition Inlet dan Outlet ............................. 50

Gambar 3.19 Setting Pada Reference Value ................................................... 50

Gambar 3.20 Proses Setting Akhir Pada Simulasi ANSYS Fluent ................ 51

Gambar 3.21 Proses Calculation Pada ANSYS ............................................. 52

Gambar 3.22 Objek bodi mobil tanpa spoiler ................................................ 53

Gambar 3.23 Mobil sedan dengan tambahan spoiler dua tingkat .................. 53

Gambar 3.24 Mobil dengan penambahan spoiler satu tingkat ........................ 54

Gambar 3.25 Ahmed Body. (Meile, 2011) ...................................................... 54

Gambar 3.26 Body of influence ...................................................................... 55

Gambar 3.27 Hasil meshing Ahmed Body dengan ANSYS ........................... 55


xvii

Gambar 3.28 Boundary Condition ................................................................. 56

Gambar 4. Domain Simulasi Mobil Sedan ................................................. 60

Gambar 4.1 Objek Body Mobil Tanpa Spoiler ............................................ 60

Gambar 4.2. Mobil Sedan dengan Tambahan Spoiler Satu Tingkat ............. 61

Gambar 4.3. Mobil dengan Penambahan Spoiler Dua Tingkat ..................... 61

Gambar 4.4. Menunjukan Aliran Fluida Pada Simulasi Steady .................... 62

Gambar 4.5. Kontur Distribusi Tekanan Pada Body Mobil Tanpa Spoiler .. 64

Gambar 4.6. Kontur Distribusi Tekanan Pada Body Mobil dengan Spoiler

1 Tingkat ................................................................................... 64

Gambar 4.7. Kontur Distribusi Tekanan Pada Body Mobil dengan Spoiler

2 Tingkat ................................................................................... 65

Gambar 4.8. Kontur Distribusi Kecepatan Pada Body Mobil Tanpa Spoiler 67

Gambar 4.9. Kontur Distribusi Kecepatan Pada Body Mobil dengan

Spoiler 1 Tingkat ...................................................................... 67

Gambar 4.10. Kontur Distribusi Kecepatan Pada Body Mobil dengan

Spoiler 2 Tingkat ...................................................................... 68

Gambar 4.11. Gambar Pola Aliran Vortex pada Bagian Belakang Mobil

Tanpa Spoiler ............................................................................ 69


dengan Spoiler 1 Tingkat .......................................................... 69


dengan Spoiler 2 Tingkat .......................................................... 70

Gambar 4.14. Gambar Pola Aliran Streamline Mobil Tanpa Spoiler .............. 71

Gambar 4.15. Gambar Pola Aliran Streamline Mobil dengan Spoiler 1

Tingkat ...................................................................................... 72

Gambar 4.16. Gambar Pola Aliran Streamline Mobil dengan Spoiler 2

Tingkat ...................................................................................... 72

Gambar 4.17. Hasil Gaya Drag dan Lift .......................................................... 73

Gambar 4.18. Nilai CD dan CL Yang Ada Pada Print Of Console Simulasi .. 74

Gambar 4.19. Hasil Gaya Drag dan Lift Pada Mobil Tanpa Spoiler ............... 74


xviii

Gambar 4.20. Hasil Koefisien Drag Dan Lift Mobil Tanpa Spoiler Yang

Ada Pada Print of Console ....................................................... 75

Gambar 4.21. Hasil Gaya Drag dan Lift Pada Mobil dengan Spoiler 1

Tingkat ...................................................................................... 76

Gambar 4.22. Hasil Koefisien Drag dan Lift Mobil dengan Spoiler 1

Tingkat Yang Ada Pada Print of Console ................................ 77

Gambar 4.23. Hasil Gaya Drag dan Lift Pada Mobil dengan Spoiler 2

Tingkat ...................................................................................... 78

Gambar 4.24. Hasil Koefisien Drag dan Lift Mobil dengan Spoiler 2

Tingkat Yang Ada Pada Print of Console ................................ 79

Gambar 4.25. Grafik Perbandingan Gaya Drag dari Ketiga Model Simulasi . 88

Gambar 4.26. Grafik Perbandingan Gaya Lift dari Ketiga Model Simulasi .... 90

Gambar 4.27. Grafik Perbandingan Koefisien Drag dari Ketiga Model

Simulasi .................................................................................... 92

Gambar 4.28. Grafik Perbandingan Koefisien Lift dari Ketiga Model

Simulasi .................................................................................... 95


xix

DAFTAR LAMPIRAN

A. Waktu Penelitian .................................................................................. 103

B. Gambar Distribusi Tekanan ................................................................. 103

C. Gambar Hasil Distribusi Kecepatan ..................................................... 106

D. Gambar Aliran Fluida di Sekeliling Mobil .......................................... 109

E. Gambar Streamline Tampak Samping ................................................. 110

F. Gambar Hasil Simulasi pembentukan Vortex ...................................... 111

G. Tabel hasil Simulasi Ansys 18.2 Student ............................................. 112

H. Perhitungan Koefisien drag dan lift ..................................................... 113

I. Tabel hasil Perhiutungan Koefisien drag dan Lift ............................... 116

J. Perhitungan dan Tabel Persentase Pengurangan Koefisien Drag ........ 116

K. Perhitungan dan Tabel Persentase Pengurangan Koefisien Lift........... 117

L. Surat Izin Menyusun Skripsi ................................................................ 118

M. Surat Permohonan Penelitian .............................................................. 119

N. Daftar Hadir Peserta Seminar Proposal Skripsi ................................... 121

steady terhadap koefisien drag dan lift · untuk koefisien lift (cl) pada masing-masing model...

Documents