MEAN, MEDIAN, VARIAN, STANDAR DEVIASI

MEAN, MEDIAN

Nilai rata-rata ialah suatu nilai yang dapat mewakili sekelompok nilai hasil pengamatanMemiliki kecenderungan untuk berada ditengah-tengah suatu distribusi sehingga disebut juga Kecenderungan Nilai Tengah (Central Tendency)

Mengapa nilai rata-rata diperlukan ???Memberikan gambaran deskriptif terhadap data yang diperolehMembandingkan gambaran deskriptif suatu kelompok dengan kelompok lainSebagai dasar dalam perhitungan statistik inferensia

Mean atau Arithmetic MeanWeighted MeanMedianModusNILAI RATA-RATA (CENTRAL TENDENCY)

Sifat dari Mean :Ukuran nilai tengah yang paling sering digunakan Merupakan wakil dari keseluruhan nilaiBerasal dari semua nilai pengamatanLabil (sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim)

Simbol : untuk Sampel untuk Populasi

Rumus Mean ialah jumlah semua hasil pengamatan (x) dibagi dengan banyaknya pengamatan (n) Rumus (1) : (1) = x n

Bila seluruh data ditambah dengan konstanta c yaitu yi = xi + c, i = 1,2,..,n maka mean y = mean x + c Bila seluruh data dikalikan dengan konstanta c yaitu yi = xi + c, i = 1,2,..,n maka mean y = (mean x).c

Ex :Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4 dan mean 3.5 Jika masing-masing ditambah dengan angka 2 menjadi :4,5,6,4,5,7,5,8,5,6 dengan mean 5.5 = 3.5+2Jika masing-masing dikalikan dengan angka 2 menjadi :4,6,8,4,6,10,6,12,6,8 dengan mean 7 = 3.5x2

CARA PERHITUNGAN RATA-RATAContoh 1 :Hasil pengukuran berat badan 10 orang penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : 65,60, 55, 70, 67, 53, 61, 64, 75 dan 50 (dalam kg)Dengan menggunakan rumus.1 maka : = x = 65+60+55+70+67+53+61+64+75+50 n 10 = 62 kg

Rumus (1) hanya dapat digunakan pada jumlah pengamatan yang tidak banyak sedangkan jika data yang tersedia cukup banyak yaitu dengan beberapa rumus yaitu :(2) Data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi tanpa pengelompokkan Rumus (2) : = fixi fi(3) Data disusun dalam bentuk distribusi frekuensi dengan interval kelas yang sama Rumus (3) : = fi Nt fi

Ket : x = rata-rata = jmlf = frekuensix = hasil pengamatan

Ket : x = rata-rata = jmlf = frekuensiNt = nilai tengah kelas

CARA PERHITUNGAN RATA-RATAContoh 2 :Hasil pengukuran berat badan 30 orang penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : Dengan menggunakan rumus.2

= fx maka : n = 1.866 30 = 62.2 kg

Berat Badan (kg)ff.x43505560626365676869707172757844121132113131217220055120626319513468692107121675156Jumlah301.866

CARA PERHITUNGAN RATA-RATAContoh 3 : Hasil pengukuran berat badan 30 orang penderita diabetes melitus yang dirawat di Rumah Sakit M adalah sbb : (frekuensi distribusi dikelompokkan) Dengan menggunakan rumus.3 = fi Nt fi = 1.845 30 = 61.5 kg

Berat Badan (kg)fNtf.Nt41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 6566 - 7071 - 7576 - 8044125752434853586368737817219253116315476365156Jumlah301.845

(3) Perhitungan rata-rata menggunakan kode Rumus (4) : = k + (di/n)

Rumus (5) : = k + (fi di/ fi)

Ket : x = rata-rata = jmlk = sembarang nilai yang merupakan asumsi rata-ratadi = selisih nilai xi terhadap kn = jumlah pengamatan

Ket : x = rata-rata = jmlk = sembarang nilai yang merupakan asumsi rata-ratadi = selisih nilai xi terhadap kf = frekuensin = jumlah pengamatan

Menghitung rata-rata yang terdiri dari beberapa kelompok dengan jumlah pengamatan setiap kelompoknya berbeda sehingga memerlukan pembobotan (weighted)Rata-rata dengan pembobotan (weighted mean) ialah rata-ratakan k buah nilai x1, x2,...xk dengan dengan memberi pembobot w1, w2,....wk pada nilai-nilai tsb Dengan rumus :

Contoh 5.

Pengukuran rata-rata berat badan 3 kelompok penderita penyakit paru-paru yang masing-masing kelompok terdiri dari 3,5 dan 10 orang dengan berat badan sbb :

Cara Perhitungan Rata-RataDengan menggunakan rumus weighted mean yaitu :dengan w1 =3 ; x1 = 53 ; w2 = 5 ; x2 = 53.4 ; w3 = 10 ; x3 = 54.9, maka :xw = (3x53)+(5x53,4)+(10x54.9) 3+5+10 = 54.17 kg

KelompokBerat Badan (kg)1 (n = 3) 5055542 (n = 5)50535255573 (n = 10)51 4855 4757 5860 5952 62

PARAMETER SAMPEL & POPULASI

Jenis UkuranSampelPopulasiRata-ratamSimpangan BakussVariansis2s2Koefisien korelasirrKoefisien regresibb

Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada dibawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai median Sifat-sifat median : Median dapat digunakan untuk data kuantitatif baik kontinue maupun diskritDapat digunakan untuk data kualitatif yaitu variabel yang berskala ordinalCocok dipakai untuk data yang distribusinya miring (tidak simetris)Median lebih stabil karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

Mengurutkan data dari terkecil ke terbesarMenentukan posisi median yaitu (n+1)/2Menghitung nilai median

Contoh : Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4 Diurutkan menjadi : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 Posisi median : (10 + 1)/2 = 5.5 (berarti antara angka ke-5 dan ke-6) Nilai median adalah (3+3)/2 = 3

Rumus median untuk data berkelompok

MedKet : b = tepi bawah kelas median yaitu kelas interval dimana median akan terletakp = panjang kelas mediann = banyaknya data F = jumlah semua frekuensi yang terletak sebelum kelas medianf = frekuensi kelas median

Contoh 6 :MedMenggunakan rumus median untuk data berkelompok yaitu :

dengan b = 59.5 ; p = 10 ; F = 18 ; f = 12 maka : Med = 59.5 + 10((1/2 x 50)-18) 12 = 59.5 + 5.83 = 65.3Cara Perhitungan Rata-Rata

NILAIFREKUENSI30-3940-4950-5960-6970-7980-8990-994681297450

Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul atau frekuensi paling besarSifat-sifat modus :Modus paling stabil terhadap nilai ekstrim dibandingkan mean dan medianTidak memperhitungkan seluruh pengamatanJarang dipakai untuk analisis statistik

Proses perhitungannya :Mengurutkan data dari terkecil ke terbesarBisa mengandung 1 modus, 2 modus dst serta tidak ada modus

Contoh : Data : 2,3,4,2,3,5,3,6,3,4, Mod = 3Data 2,3,4,2,3,5,3,2,3,2, Mod = 2 dan 3Data 2,3,4,5,6,7,8,9, tidak ada modus

Rumus mencari modus untuk data berkelompok :

Ket : b = tepi bawah kelas modus yaitu kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyakp = panjang kelas modusb1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sebelumnyab2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval sesudahnya

Mod

Contoh 7 :Menggunakan rumus modus untuk data berkelompok yaitu :

dengan b = 59.5 ; p = 10 ; b1 = 12-8 = 4 ; b2 = 12 9 = 3 maka : Mod = 59.5 + 10 x (4/(4+3)) = 59.5 + 5.71 = 65.21Cara Perhitungan Rata-RataBerat badan 10 wanita hamil yang datang ke RSIA dikota B pada bulan Nopember 2008 adalah sbb :Mod

NILAIFREKUENSI30-3940-4950-5960-6970-7980-8990-994681297450

VARIAN DAN STANDAR DEVIASI

*DISPERSION - PENYEBARANMengapa mempelajari Dispersion?Suatu ukuran seperti rata-rata atau median hanya menjelaskan pusat data sehingga ukurannya hanya bernilai dari perspektif tersebut, tetapi tidak mengatakan apapun tentang sebaran datanya. Sebagai contoh jika panduan anda mengatakan bahwa sungai di depan anda rata-rata mempunyai kedalaman 3 kaki. Apakah anda mau menyeberangi sungai itu tanpa informasi tambahan ? Mungkin tidak. Anda pasti ingin mengetahui informasi lainnya.Alasan kedua mempelajari dispersi dari sekelompok data adalah untuk membandingkan sebaran pada dua distribusi atau lebih.

*SAMPLES OF DISPERSIONS

UKURAN DISPERSIRange

Mean Deviation

Variance and Standard Deviation

EXAMPLE RANGEJumlah cappuccino dijual dengan lokasi Starbucks di Bandara Orange Country antara jam 4 hingga 7 malam untuk 5 sampel tahun lalu adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan deviasi mean untuk jumlah cappuccino dijual.Range = Largest Smallest value = 80 20 = 60

EXAMPLE MEAN DEVIATIONJumlah cappuccino dijual dengan lokasi Starbucks di Bandara Orange Country antara jam 4 hingga 7 malam untuk 5 sampel tahun lalu adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan deviasi mean untuk jumlah cappuccino dijual.

EXAMPLE VARIANCE AND STANDARD DEVIATIONJumlah surat tilang yang dikeluarkan selama lima bulan terakhir di Beaufort Country, South Carolina adalah 38, 26, 13, 41, dan 22. Berapa Variansi populasinya ?

EXAMPLE SAMPLE VARIANCEUpah perjam untuk pekerja paruh waktu di Home Depot adalah $12, $20, $16, $18, dan $19. Berapa variansi sampelnya?

*STANDARD DEVIASI DATA BERKELOMPOK

*STANDARD DEVIASI DATA BERKELOMPOK - EXAMPLELihat distribusi frekuensi untuk data Autoplex Whitner yang digunakan sebelumnya. Hitung standar deviasi dari harga jual kendaraan

TUGAS 2 KELAS 2According to the journal Chemical Engineering, an important property of a fiber is its water absorbency. A random sample of 20 pieces of cotton fiber is taken and the absorbency on each piece was measured. The following are the absorbency values:18.71 21.41 20.72 21.81 19.29 22.43 20.1723.71 19.44 20.50 18.92 20.33 23.00 22.8519.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12(a) Calculate the sample mean (b) Calculate median for the above sample values(c) Calculate the Variance and standard deviation for the sample

Student Lecture Notes*Student Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes*Student Lecture Notes**Student Lecture Notes*Student Lecture Notes***Student Lecture Notes*Student Lecture Notes**Student Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes**Student Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes**Student Lecture NotesStudent Lecture Notes***Student Lecture Notes*********