statistika_dasar.1
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
PENGERTIAN STATISTIKA
“SUATU PENGETAHUAN MENGENAI PENGUMPULAN DATA, PENGOLAHAN, ANALISIS, SERTA PENARIKAN KESIMPULAN
BERDASARKAN ANALISIS YG TELAH DILAKUKAN THD DATA TB “
BAGIAN STATISTIKA MENGENAI PENGUMPULAN DATA,
PENYAJIAN, PENENTUAN NILAI2 STATISTIKA
( PEMBUATAN GAMBR/DIAGRAM MENGENAI SUATU AL )
BAGIAN STATISTIKA YG BEHUB DNG ANALISIS DAN
PENGAMBILANKESIMPULAN MENGENAI POPULASI
YANG SEDANG DISELIDIKI
1.DESKRIPTIF
2.INDUKTIF/INFERENS
POPULASI DAN SAMPEL
DATA
KESELURUHAN FAKTA DARI HAL YANG DITELITI
BAGIAN DR SEMUA FAKTA YG DPT DIANGGAP MEWAKILI
KESELURUHAN POPULASI
FAKTA FAKTA YG DPT DIPERCAYA KEBENARANNYA
CARA PENGUMPULAN DATA
PENGUMPULAN DATA YG DILAKUKAN DNG MENELITI
TERHADAP SETIAP ANGGOTA POPULASI
SATU PERSATU
CARA PENGUMPULAN DATA YG DILAKUKAN DNG
MENELITI SEBAGIAN DR ANGGOTA POPULASI SAJA
( SENSUS SENSUS PENDUDUK DILAKUKAN
PENELITIAN THD SEMUA PENDUDUK
DNG MENDATANGI SEMUA RUMAH
SATU PERATU )
PEMBAGIAN DATA
INTERN / EKTERN
DATA YG DIKUMPULKAN OLE SUATU BADAN
MENGENAI KEGIATAN BADAN ITU DAN HASILNYA
DEMI BADAN TSB.
DATA YG TRDPT DILUAR BADAN YG MEMERLUKAN
NYA ( MIS BESAR INCOME KONSUMEN BAGI
PERUSAHAAN PAKAIAN JADI )
DATA EKSTERN YANG
DIKUMPULKAN DAN
DITERBITKAN OLEH
SUATU BADAN, YANG
DIPERLUKAN OLH BADAN
BADAN LAIN ATAU BADAN
ITU SENDIRI.
DATA YG DILAPORKAN
OLEH SUATU BADAN
TETAPI BADAN ITU TDK
MENGUMPULKAN
SENDIRI, MELAINKAN
DIPEROLEH DR PIHAK
LAIN
PRIMER SEKUNDER
BADAN PENGUMPULAN
DATA
BADAN PENERBITAN
DATA
BADAN YG
MEMERLUKAN
GBR. DATA EKSTERN SEKUNDER
DATA
EKSTERN SEKUNDER
KUANTITATIF/
KUALITATIF
DATA YG DINYATAKAN DNG MENGGUNAKAN
SATUAN ANGGKA
DATA YG TDK DINYATAKAN DLM KATEGORI,
GOLONGAN ATAU SIFAT DR DATA TSB
DATA YG SATUANNYA SELALU BULAT DLM
BILANGAN ASLI, TDK BERBENTUK PECAHAN
( MIS MANUSIA, POHON, BOLA DLL )
DATA YG SATUANNYA BISA DLM PECAHAN,
( MIS MINYAK DLM ½ LITER, PANJANG
DLM 0,2 METER DSB )
DISKRIT /
KONTINYUS
DISTRIBUSI FREKKUENSI ( DF )
““ SUATU DAFTAR YG MEMBAGI DATA YG ADA KEDALAM
BEBERAPA KELAS “
D.F YG PEMBGIAN KELASNYA DI NYATAKAN
DLM ANGKA – ANGKA SECARA
KUANTITATIF
D. F YG PEMBGIAN KELASNYA BERDASARKAN
ATAS MACAM – MACAM DATA, ATAU
GOLONGAN DATA YANG DILAKUKAN
SECARA KUALITATIF
NUMERICAL
CATEGORICAL
UMUR PEGAWAI PADA PT. GARUDA
UMUR PEGAWAI ( TAHUN ) JUMLAH PEGAWAI
20 - 29,9
30 - 39,9
40 - 49,9
50 - 59,9
7
20
15
5
DISTRIBUSI FREKUENSI NUMERICAL
DISTRIBUSI FREKUENSI CATEGORICAL
HASIL PENJUALAN TOKO ARDANA 2006
NAMA BARANG DAGANGAN : JUMLAH PENJUALAN ( DLM KUINTAL )
BERAS
KACANG TANAH
KEDELAI
JAGUNG
575
250
432
157
CONTOH
PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI
LANGKAH LANGKAH :
a. MENENTUKAN JUMLAH KELAS ( J K ) RUMUS STUNGE = K = 1 + 3,3 LOG N
ATAU
DNG PERKIRAAN
b. MENCARI RANGE ( R ) NILAI TERTINGGI - NILAI TERENDAH
c. MENENTUKAN PANJANG KELAS ( i ) RANG
J.K
d. MENENTUKAN KELAS
e. MENCARI FREKUENSI TIAP – TIAP KELAS
NILAI TES TABULASI FREKUENSI
59 - 67
50 - 58
45 - 49
32 - 46
23 - 31
14 - 22
11
111
1111
1111 1111 1111
1111 11
1111
2
3
4
14
7
5
J U M L A H 35
MACAM - MACAM DISTRIBUSI FREKUENSI
1. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
“ FREKUENSI YG DIHITUNG DNG PERSEN “ MRPKAN PERLUASAN DARI PENYUSUNAN
DISTRIBUS FREKUENSI DLM BENTUK MUTLAK ( ABSOLUD ). TUJUANNYA INGIN
MEMBANDINGKAN DUA KELOMPOK PENYELIDIKAN YG BERBEA
CONTOH!
2. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
“ FREKUENSI YG DIHITUNG SCR MENINGKAT MULAI DR KELAS YG TERBWAH
SAMPAI FREKUENSI KELAS YG TERTINGGI “
NILAI TES f f ( % )
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
4
5,71
8,57
11,43
40
20
14,29
JUMLAH 35 100
CONTOH!
CATATAN :
“ FREKUENSI PD KELAS TERTINGGI HRS SAMA DNGN JUMLAH FREKUENSI DLM DISTRIBUSI.
DISTRIBUSI TSB MEMBERI GAMBARAN YG CEPAT DAN TEPAT TENTANG NILAI TES KEBAWAH”
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF DIBAGI DUA YAITU :
1. KUMULATIF KURANG DARI
2. KUMULATIF ATAU LEBIH
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF HASIL TES STATISTIKA
NILAI TES f f.kum
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
5
35
33
30
26
12
5
JUMLAH 35
CONTOH“
•
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “KURANG DARI” HASIL TES STATISTIKA
NILAI TES f. kum
KURANG DARI 68
KURANG DARI 59
KURANG DARI 50
KURANG DARI 41
KURANG DARI 32
KURANG DARI 23
KURANG DARI 14
35
33
30
26
12
5
0
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “ ATAU LEBIH “ HASIL TES STATISTIKA
NILAI TES f. Kum
68 ATAU LEBIH
59 ATAU LEBIH
50 ATAU LEBIH
41 ATAU LEBIH
32 ATAU LEBIH
23 ATAU LEBIH
14 ATAU LEBIH
0
5
12
26
30
33
35
TABEL. 1
TABEL. 2
GRAFIK DISTRIBUSI FREKUENSI
A. HISTOGRAM .( DIAGRAM BATANG )
“ GRAFIK YG DISUSUN DAN DIBUAT DR SEGI EMPAT (BATANG-BATANG) DNG
MENGGUNAKAN DATA KONTINU ATAU BATAS NYATA “
“GRAFIK TSB MEMERLUKAN DUA SUMBU YAITU SUMBU ABSIS = YG MENYATAKAN BATAS
NYATA TIAP-TIAP KELAS, SEDANGKAN SUMBU ORDINAT = MENYATAKAN FREKUENSI “
NILAI TES BATAS NYATA f
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
58,5 - 67,5
49,5 - 58,5
40,5 - 49,5
31,5 - 40,5
22,5 - 31,5
13,5 - 22,5
2
3
4
14
7
5
JUMLAH 35
B. FREKUENSI POLIGON
“ BERBENTUK GARIS DR DATA KONTINU. DIBUAT DNG MENGHUBUNGKAN TITIK
TENGAH PD TIAP-TIAP KELAS SECARA BERURUTAN “
DIAGRAM 1
0
3
2 ----
4
-14
-7
5
F
13,5 22,5 31,5 40,5 49,5 58,5 67,5
HISTOGRAM HASIL
TES STATISTIKA
( DASAR GRAFIK DARI
BATAS NYATA )
9 18 27 36 45 54 63 72
0
3
6
9
12
15
F
DIAGRAM 2. POLIGON HASIL TES STATISTIKA
( GRAFIK DIBUAT ATAS DASAR TITIK TENGAH DARI INTERVAL KELAS )
C. POLIGON KUMULATIF ( OGIVE )
“ DIAGRAM BENTUK GARIS DR DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF.”
5
10
15
20
25
30
35
0
0
5
10
15
20
25
30
35
14
14
23
23
32
32
41
41
50
50
59
59
68
68
DIAGRAM. 3
OGIVE
KUMULATIF
“KURANG DARI “
( TABEL. 1 )
DIAGRAM.4
OGIVE
KUMULATIF
“ ATAU LEBIH “
( TABEL. 2 )
D. KURVA FREKUENSI
a. K.F. YG SIMETRIS KURVA YG APABILA DILIHAT TEPAT DITENGAH-TENGAHNYA,
SETENGAH LIPATAN BAG KIRI AKAN MENUTUP TEPAT SE ½
BAGIAN KANAN.
b. K.F. ASIMETRIS KURVA YG APABILA DILIPAT DITENGAH-TENGAHNYA, LIPATAN
SEBELAH KIRI TDK AKAN MENUTUP DNG TEPAT LIPATAN
SEBELAH KANAN.
RATA-RATA HITUNG ( ARITHMETIC MEAN )
ADA EMPAT MACAM RATA-RATA HITUNG :
a. RATA-RATA HITUNG UNTUK DATA YG TDK DIKELOMOKKAN
b. RATA-RATA HITUNG UNTUK DATA YG DIKELOMPOKKAN
c. RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
d. RATA-RATA HITUNG GABUNGAN
ad.a).CONTOH !
NILAI UJIAN STATISTIKA DARI LIMA ORANG SISWA ADALAH 70, 80, 65, 70, DAN 60.
RATA-RATA HITUNG :
KETERANGAN !
= RATA-RATA HITUNG
= JUMLAH
x = NILAI PENGAMATAN
n = JML PENGAMATAN SAMPEL ( N = UNTUK POPULASI )
695
345
5
6070658070
X
X
Ad.b ) NILAI DIKELOMPOKKAN KEDLM KELAS-KELAS TTT DLM SUATU DISTR. FREKUENSI.
ADA TIGA MACAM METODE :
1.) METODE PANJANG ( LONG METHOD )
2.) METODE MODIFIKASI ( CODE METHOD )
3.) METODE PENDEK ( SHORT METHOD )
CONTOH ad.1) : ( LONG METHOD )
C.I f Nt fNt
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
5
63
54
45
36
27
18
126
162
180
504
189
90
JUMLAH 35 1251
TABEL. 3
RUMUS :
n
fNtX
XfNt
KETERANGAN :
= RATA-RATA HITUNG
= JML KESELURUHAN FREKUENSI
KALI NILAI TENGAH.
n = JUMLAH SAMPEL
35,74
CONTOH. ad.2). ( CODE METHOD )
TABEL. 4
RUMUS :
= Md +
CATATAN:
d 1 = Nt 1 - Md = 63 - 36 = + 3
i 9
d 4 = Nt 4 - Md = 36 - 36 = 0
i 9
d 6 = Nt 6 - Md = 18 - 36 = - 2
i 9
KELAS
INTERVAL
f d fd
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
5
+ 3
+ 2
+ 1
0
- 1
-- 2
6
6
4
0
- 7
-- 10
35 -1
X in
fd
35,74
Md = TITIK TENGAH DARI
KELAS INTEVAL YG
SEJAJAR DNG ANGKA
NOL ( 0 ) PD KOLOM
DEVIASI ( d ).
CONTOH ad.3). ( SHORT METHOD )
CATATAN : DEVIASI DIAMBIL DARI KELIPATAN INTEVAL ( i= 9 )
KELAS INTERVAL f Nt d fd
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
5
63
54
45
36
27
18
27
18
9
0
- 9
- 18
54
54
36
0
- 63
-- 90
J U M L A H 35 - 9
TABEL. 5
n
fdMdX
74,3539
936
MEDIAN
“ SUATU NILAI YANG MEMBATASI 50% FREKUENSI DISTRIBUSI BAGIAN BAWAH,
DENGAN 50% FREKUENSI BAGAN ATAS “
1. MENCARI MEDIAN UNTUK DATA YANG TIDAK DIKELOMPOKKAN
a. JIKA BANYAK DATA GANJIL
RUMUS ! MEDIAN NILAI YANG KE n + 1
2
CONTOH ! 50, 80, 70, 60, 75 SETELAH DATA DIURUTKAN MENJADI
50, 60, 70, 75, 80
MEDIAN = 5 + 1 = 3 . JADI MEDIAN YG KE 3. MEDIAN = 70
2
b. JIKA BANYAK DATA GENAP
DPT KITA BEDAKAN 1. NILAI DISKRIT ( TDK MUNGKIN PECAHAN )
2. NILAI KONTINU ( DPT DIAMBIL SEMBARANG NILAI )
ad. 1) UNTUK NILAI DISKRIT.
RUMUS : MEDIAN = NILAI YANG KE n ATAU NILAI YG KE n + 2
2 2
CONTOH ! JUMLAH KELUARGA DARI 4 RUMAH TANGGA ADALAH 2, 4, 3, 5
SELAH DIKELOMPOKKAN MENJADI 2, 3, 4, 5
MEDIAN = 4 = 2 ATAU 4 + 2 = 3
2 2
JADI MEDIAN ADA DUA PILIHAN, NILAI KE 2 ATAU YG KE 3 YAITU = 3 ATAU 4 ( Drs. Zainal Arfin
Evaluasi Instruksional Prinsip – Teknik _ Prosedur )
MEDIAN = ( 2 + 3 ) : 2 = 2 ½ ( Mrt. Drs. Pangestu Subagyo, M.B.A , Statistik Diskriptif )
ad 2. UNTUK NILAI KONTINU
RUMUS. MEDIAN = n + n + 2
2 2 .
2
CONTOH !
PROSENTASE SISWA YG LULUS DARI EMPAT SMA DI KOTA “ X “ ADALAH :
70%, 60%, 90%, 80% SETELAH DIURUTKAN MENJADI : 60%, 70%, 80%, 90%
MEDIAN :
n + n + 2 = 4 + 4 + 2 = 2 + 3 = 70 + 80 = 75%
2 2 . 2 2 . 2 2
2 2
2. MENCARI MEDIAN UNTUK DATA YANG DIKELOMPOKKAN
RUMUS !
MEDIAN = Bb + if
Fkumn
2
KET : Bb = BATAS BAWAH NYATA KELAS YG MENGANDUNG MEDIAN
F kum = FREKUENSI KUMULATIF SEBELUM BATAS BAWAH YG MENGANDUNG MEDIAN
n = JUMLAH FREKUENSI , i = INTERVAL ,
f = FREKUENSI DARI KELAS YANG MENGANDUNG MEDIAN .
CONTOH !
LANGKAH-LANGKAH MENGHITUNG MEDIAN :
a) BAGI JML FREKUENSI DENGAN DUA YAITU : n = 35 = 17,5
2 2
b) MENCARI FREKUENSI KUMULATIF SEBELUM BATAS BAWAH KELAS YANG
MENGANDUNG MEDIAN. DALAM HAL INI F kum = 12
c) HITUNG SELISIH ANTARA n/2 DENGAN FREKUENSI KUMULATIF, YAITU 17,5 - 12 = 5,5
MEDIAN = Bb + = 31,5 +
KELAS INTERVAL f F kum
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
5
35
33
30
26
12
5
J U M L A H 35
TABEL. 6
if
Fkumn
2 914
122
35
MEDIAN = 35,04
F kum
fd
MODE ( MODUS )
“ UKURAN YG MENYATAKAN NILAI VARIABEL YG PALING BANYAK TERJADI
( YG FREKUENSINYA TERBESAR ) “
MODE DPT DIBATASI SBG :
1. DISTRIBUSI TUNGGAL ( DT )
- SERANGKAIAN DATA YG MEMPUNYAI SATU MODE ( UNIMODAL )
- SERANGKAIAN DATA YG MEMPUNYAI DUA MODE ( BIMODAL )
- SERANGKAIAN DATA YG TDK MEMPUNYAI MODE
2. DISTRIBUSI BERGOLONG ( DB )
CONTOH ( DT )
TABEL . 7
NILAI f.1 f.2 f.3
2
3
5
7
8
9
1
2
4
2
2
1
1
1
4
1
4
1
2
2
2
2
2
2
JUMLAH 12 12 12
KETERANGAN :
UNTUK f.1 MODENYA = 5
UNTUK f.2 MODENYA = 5 DAN 8
UNTUK f.3 MODENYA TIDAK ADA
CONTOH DB
TABEL. 8
RUMUS:
MODE = Bb + ( b1 ) i
b1 + b2
= 31,5 + ( 7 ) 9
7 + 10
= 31,5 + 3,71
= 35,21
KELAS INTERVAL f
59 - 67
50 - 58
41 - 49
32 - 40
23 - 31
14 - 22
2
3
4
14
7
5
JUMLAH 35
KETERANGAN :
Bb = batas bawah nyata dr kelas yg mempunyai
frekuensi terbanyak ( yg mengandung Mode )
b1 = Selisih antara frekuensi kelas yg mengandung
Mode dng frekuensi kelas terdekat sebelumnya
( 14 – 7 = 7 )
b2 = Selisih antara frekuensi kelas yg mengandung
Mode dng frekuensi kelas terdekat sesudahnya
( 14 – 4 = 10 )
KWARTIL DESIL, DAN PRESENTIL
“ KWARTIL = NILAI-NILAI YG MEMBAGI DATA DLM 4 BAGIAN YG SAMA “
// KWARTIL ADA 3 - KWARTIL PERTAMA, KEDUA, DAN KETIGA //
K.1 = SUATU NILAI DLM DISTRIBUSI YG BEMBATASI 25% FREKUENSI DIBAGIAN
BAWAH DISTRBSI DR 75 % FREKNSI DI BAG ATAS DISTRBSI
K.2 = IDEM 50% FREKNSI DIBAWAH DAN 50% DIATASNYA.
K.3 = IDEM 75% FREKNSI BAG BAWAH DAN 25% FREKNSI BAG ATAS
NILAI FEKNSI cf %
_____________________________________________
______________________________________________
Diagram Menunjukkan Tempat
Kedudukan Kwartil dalam Distribusi
K.1
K.2
K.3
K.1
K.2
K.3
25%
75% 50%
50%
25%
75%
CARA MENCARI BESARNYA KUARTIL
A.UNTUK DATA YG TDK DIKELOMPOKKAN
CONTOH:
DATA DARI 22, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 31
KUARTIL KE-1 TERLETAK PD BILANGAN KE n + 1 = 11 + 1 = BILANGAN KE 3 = 24
4 4
KUARTIL KE-2 TERLETAK PD BILANGAN KE = 2(n + 1) = 2(11 + 1) = BIL. KE 6 = 27
4 4
KUARTIL KE-3 TERLETAK PD BILANGAN KE = 3(n + 1) = 3(11 + 1) = BL. KE 9 = 29
4 4
B. UNTUK DATA YANG DIKELOMPOKKAN
RUMUS K1 =
K2 =
K 3 =
if
cfN
d
b
b
4/1
if
cfN
d
b
b
2/1
if
cfN
d
bb
4/3
Bb = BATAS BAWAH (NYATA) INTERVAL
YG MENGANDUNG K1.
N = JML FREKUENSI DLM DISTRIBUSI
Cfb = FREKUENSI KUMULATIF DIBAWAH
INTERVAL YG MENGANDUNG K1.
fd = FREKUENSI DLM NTERVAL YG
MENGANDUNG K1,
I = LEBAR INTERVAL
TABEL UNTUK MENCARI KUARTIL
INTEVAL NILAI f cf
195 - 199
190 - 194
185 - 189
180 - 184
175 - 179
170 - 174
165 - 169
1
5
8
10
6
3
1
34
33
28
20
10
4
1
JUMLAH 34
K1 = Bb + ( 1/4 N – cfb ) i
fd
= 174,5 + ( 8,5 – 4 ) 5 = 178,25
6
TABEL. 9
K2 = Bb + ( 1/2 N – cfb ) i
fd
= 179,5 + ( 17 – 10 ) 5 = 183
10
K3 = Bb + ( 3/4 N – cfb ) i
fd
= 184,5 + ( 25,5 – 20 ) 5 = 187,94
8
UNT MENENTUKAN K1 = 25% UJUNG SEBELAH BAWAH
DAN 75% UJUNG ATAS.
34 : 4 = 8,5.INTV 165-169 DAN 170-179 ,f = 4 (ATAU cf = 4 )
UNT MENGGENAPKAN 8,5 KITA MEMBUTUHKAN 4,5
LAGI.YG KITA AMBILKAN FRKSI DIATASNYA ( DR fd = 6 )
JADI INTV YG MENGANDUNG K1 ADALAH 175 - 179.
DESIL
DESIL ( D ) = MEMILIKI DESIL PERTAMA SAMPAI DESIL KESEBILAN (D1, D2………….D9 )
DESIL PERTAMA = SUATU TITIK YG MEMBATASI 10 PRSEN FREKUENSI YG TERBAWAH
DLM DISTRIBUSI.
DESIL KESEMBILAN = SUATU TITIK YG MEMBATASI 90 PERSEN FREKUENSI YANG
TERBAWAH DALAM DISTRIBUSI.
RUMUS !
D1 = Bb + ( 1/10 N - cfb ) i
fd
D5 = K2 = Mdn
D9 = Bb + ( 9/10 N - cfb ) i
fd
CONTOH ! ( SESUAI DNG TABEL. 9 )
D3 = Bb + ( 3/10 N - cfb ) i
fd
= 179,5 + ( 10,2 - 10 ) 5 = 179,6
10
PERSENTIL
PERSENTIL ( P ) = MULAI DARI P1 SAMPAI DNG P99
PERSENTIL PERTAMA = SUATU TITIK DLM DISTRIBUSI YG MENJADI BATAS SATU PERSEN
DR FREKUENSI YG TERBAWAH.
P99 = SUATU TITIK DLM DISTRIBUSI YG MENJADI BATAS 99 % DR FREKUENSI YG TERBAWAH
RUMUS!
P1 = Bb + ( 1/100 N - cfb ) i Pn = Bb + ( n/100 N - cfb ) i
fd fd
SESUAI DNG TABEL. 9
P50 = Bb + ( 50/100 N - cfb ) i
fd
= 179,5 + ( 17 - 10 ) 5 = 183
10
CARA MENCARI JENJANG PERSENTIL DARI DISTRIBUSI ANGKA KASAR
TABEL UNTUK MENERANGKAN MENGHITUNG JENJANG PERSENTIL ( JP )
RUMUS ! JP = ( X - Bb ) fd + cfb 100
i N
INTERVAL NILAI FREKUENSI FREKUENSI
MENINGKAT
100 - 104
95 - 99
90 - 94
85 - 99
80 - 84
75 - 79
70 - 74
65 - 69
60 - 64
55 - 59
1
3
5
9
13
10
6
4
3
1
55
54
51
46
37
24
14
8
4
1
JUMLAH 55 -
TABEL. 10
JP = JENJANG PERSENTIL YG KITA CARI
Bb = BATAS BAWAH ( NYATA ) INTERVAL
YG MENGANDUNG X
i = LEBAR INTERVAL
fd = FREKUENSI DLM INTERVAL YANG
MENGANDUN X
cfb = FREKUENSI KUMULATIF DIBAWAH
INTERVAL YG MENGANDUNG X
N = JML FREKUENSI DLM DISTRIBUSI
X = SUATU NILAI YG DIKETAHI
CONTOH !
CARILAH JP DR NILAI 86 PD TABEL. 10
JP = ( 86 – 84,5 ) 9 + 37 100
5 55
JP = 72,18
JADI NILAI 86 MEMPUNYAI JP 72,18. BERARTI ADA
72,18 PERSEN FREKUENSI YG MENDAPAT ANGKA 86
KEBAWAH DLM DISTRIBUSI YG KITA CARI.
1. RANGE = PERBEDAAN ANTARA DATA TERBESAR DENGAN DATA TERKECIL
YG TERAPAT PADA SEKELOMPOK DATA.
R = Xt - Xr
2. RANGE 25 – 75 = DISEBUT DNG RANGE ANTAR KUARTIL = SELURUH RANGE INI
MENIADAKAN 50% DR JUMLAH FREKUENSI YG TERDAPAT PADA
UJUNG DISTRIBUSI.
R25 – 75 = P75 – 25 = K3 – K1
BERDASARKAN TABEL. 9
P75 = Bb + ( 3/4 N - cfb ) i = 184,5 + ( 25,5 - 20 ) 5 = 187,94
fd 8
P25 = Bb + ( 1/4 N - cfb ) i = 174,5 + ( 8,5 - 4 ) 5 = 178,25
fd 6
JADI R25 – 75 = 187,94 - 178,25 = 9,69
U
3. RANGE SEMI ANTAR KUARTIL = SEPARO DARI RANGE ANTAR KUARTIL
RUMUS !
RSAK = P75 – 25 = 1/2 ( K3 - KI )
2
BERDASARKAN TABEL. 9
RSAK = 1/2 ( 9,69 ) = 4,845 DIBULATKAN 4,85
4. MEAN DEVIASI ( DEVIASI RATA-RATA ) = RATA-RATA DARI DEVIASI NILAI-NILAI DARI
MEAN DALAM SUATU DISTRIBUSI, DIAMBIL NILAINYA YG ABSOLUD
( NILAI-NILAI YG POSITIF ).
CONTOH !
MD =
= 30 = 2,73
11
MD = MEAN DEVIASI
N = JUMLAH INDIVIDU
= JUMLAH DEVIASI DALAM
HARGA MUTLAKNYA
N
x.
x.
NILAI VARIABEL DEVIASI DR MEAN DNG
NLAINYA ABSOLUD x
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
JUMLAH 30
TABEL. 11
STANDAR DEVIASI ( SD )
TABEL. 12
SD = = = = 3,162
NILAI
VARIABEL
DEVIASI
DR MEAN
( x )
DEVIAASI DR
MEAN
KWADRAT ( x2 )
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
+ 5
+ 4
+ 3
+ 2
+ 1
0
- 1
-- 2
-- 3
-- 4
- 5
25
16
9
4
1
0
1
4
9
16
25
JUMLAH : 154 0 110
N
x 211
110
10
M = 1411
154
N
X
KETERANGAN !
SD = STANDARD DEVIASI
N = JUMLAH INDIVIDU / KEJADIAN
DALAM DISTRIBUSI
= JUMLAH DEVIASI KUADRAT2x
SD : SUATU STATISTIK YG DIGUNAKAN
UNTUK MENGGAMBARKAN
VARIABILITAS DLM UATU DISTRIBUSI
MAUPUN VARIABILITAS.
TABEL UNTUK MENGHITUNG SD DENGAN RUMUS DEVIASI
TABEL. 13
M =
SD =
X f fX x fx fx2
10
9
8
7
6
5
4
3
3
9
13
23
24
13
10
5
30
81
104
161
144
65
40
15
+ 3.60
+ 2,60
+ 1,60
+ 0,60
- 0,40
- 1,40
- 2,40
- 3,40
10,80
23,40
20,80
13,80
9,60
8,20
24,00
17,00
38,88
60,84
33,28
8,28
3,84
25,48
57,60
57,89
JUMLAH 100 640 286,00
40,6100
640
N
fX
69,186,2100
00,2862
N
fx
MENCARI SD DNG RUMUS ANGKA KASAR ( DFT )
TABEL. 14
SD =
ATAU
X f fX fX2
10
9
8
7
6
5
4
3
3
9
13
23
24
13
10
5
30
81
104
161
144
65
40
15
300
729
832
1127
864
25
160
45
JUMLAH 100 640 4382
22
22
MN
fXSD
N
fX
N
fX
69,186,296,4082,43
100
640
100
43822
MENGHITUNG SD UNTUK DATA YG DIKELOMPOKKAN DNG METODE PANJANG
TABEL. 15
INTERVAL KELAS f X fX Fx2
47 - 51
42 - 46
37 - 41
32 - 36
27 - 31
22 - 26
17 - 21
6
6
8
12
11
4
5
49
44
39
34
29
24
19
294
264
312
408
319
96
95
14406
1616
12168
13872
9251
2304
1805
JUMLAH 52 1788 65422
79,82652
31969443401944
15252
17886542252
1
.222
NN
fXfXNSD
MENGHITUNG SD UNTUK DATA YG DKELOMPOKKAN DNG METODE PENDEK
TABEL. 16
KELAS INTERVAL f d fd fd2
47 - 51
42 - 46
37 - 41
32 - 36
27 - 31
22 - 26
17 - 21
6
6
8
12
11
4
5
+ 15
+ 10
+ 5
0
- 5
- 10
- 15
+ 90
+ 60
+ 40
0
- 55
- 40
- 75
1350
600
200
0
275
400
1125
JUMLAH 52 20 3950
79,82652
400205400
15252
20395052
1
.222
NN
fdfdNSD
MENGHITUNG SD UNTUK DATA YG DIKELOMPOKKAN DNG METODE KODIFIKASI
TABEL. 16
INTERVAL KELAS f d’ fd’ fd’2
47 - 51
42 - 46
37 - 41
32 - 36
27 - 31
22 - 26
17 - 21
6
6
8
12
11
4
5
+ 3
+ 2
+ 1
0
- 1
- 2
- 3
18
12
8
0
- 11
- 8
-15
54
24
8
0
11
16
45
JUMLAH 4 158
79,8092006,352652
1682165
15252
4158525
1
.22'2'
NN
fdfdNiSD
STATISTIK INFERENSIAL – PENGETESAN HIPOTESIS PERBEDAAN ANTARA DUA MEAN
STATISTIK INFERENSIAL - MENGAMBIL KESIMPULAN TENTANG SUATU HAL YANG
DISELIDIKI DR BAHAN-BAHAN YG DIPEROLEH DR SEJUMLAH
INDIVIDU YG SANGAT TERBATAS, TETAPI KESIMPULAN ITU
HENDAK DIGENERALISASIKAN PD SEJUMLAH INDIVIDU YG
JAUH LEBIH BESAH JUMLAHNYA.
ADA DUA RUMUS YG DIPERSIAPKAN UNTUK MENYELIDIKI SIGNIFIKANSI PERBEDAAN MEAN
DARI SAMPEL-SAMPEL YG BERKORELASI. YAITU :
A. RUMUS PANJANG ( LONG METHOD )
B. RUMUS PENDEK ( SHOT METHOD )
ad.A
Ad.B
eK
eK MMkeMM
eK
SDSDrSDSD
MMt
222
1.
1
22
22
e
ee
K
KM
N
SDSD
N
SDSD
K 22 ek
kerke
1
2
NN
b
MMt eK
2b
danMM EK MEAN DR KONTROL & EKSP
JML DEVSI DR MEAN PERBDAAN
N = JUMLAH SUBYEK
K = KELPK KONTROL
e = KELPK EKSPRMEN
CONTOH TABEL PERSIAPAN T-TES SAMPEL2 YG BERKORELASI RUMUS PANJANG
PASANGAN
SUBYEK. K-E K E K2 E2 KE
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1 - 12
2 - 14
3 - 15
4 - 17
5 - 15
6 - 16
7 - 13
8 - 20
9 - 19
10 - 19
5,0
5,8
5,8
6,3
6,3
6,5
6,9
7,2
7,4
7,8
5,2
6,5
4,9
7,8
6,6
7,5
6,1
8,3
8,1
8,0
25,00
33,64
33,64
39,69
39,69
42,25
47,61
51,84
45,76
6,84
27,04
42,25
24,01
60,84
43,56
56,25
37,21
68,89
65,61
64,00
26,00
37,70
28,42
49,14
41,58
48,75
42,09
59,76
59,94
62,40
TOTAL 65,0 69,0 428,96 489,66 455,78
45,6
10
6596,428
29,710
696578,455
22
22
N
KKk
N
EKKEke
TABEL. 17
622,1
246,0
4,0
389,0268,0778,02151,0072,0
5,69,6:
389,0151,0
268,0072,
151,09
356,1
110
10/56,13
1
/
1
072,09
646,0
110
10/45,6
1
/
1
778,056,1346,6
28,7,
56,1310
6966,489
2
2
222
222
22
22
tJadi
SDSD
OSDSD
N
Nee
N
SDSD
N
Nkk
N
SDSD
rJadi
N
EEe
ee
KK
e
K
MM
MM
ee
eM
KK
KM
ke
Db untuk t-tes tsb = N – 1 = 10 – 1 = 9.jika dikonsultasikan pd tabel 5% ( 2,262 ) dan 1% ( 3,250 )
Ternyata hasil t-tes < dr tabel sehingga HO yang diajukan diterima.( metode K dng E tdk berpengaruh )
TABEL PERSIAPAN UNTUK T-TES SAMPEL2 YANG BERKORELASI DNG RUMUS PENDEK
TABEL. 18
PASANGAN SUBYEK.K - E K E B b b2
1 - 12
2 - 14
3 - 15
4 - 17
5 - 15
6 - 16
7 - 13
8 - 20
9 - 19
10 - 19
5,0
5,8
5,8
6,3
6,3
6,5
6,9
7,2
7,4
7,8
5,2
6,5
4,9
7,8
6,6
7,5
6,1
8,3
8,1
8,0
-0,2
-0,7
+0,9
-1,5
-0,3
-1,0
+0,8
-1,1
-0,7
-0,2
+0,2
-0,3
+1,3
-1,1
+0,1
-0,6
+1,2
-0,7
-0,3
+0,2
0,04
0,09
1,69
1,21
0,01
0,36
1,44
0,49
0,09
0,04
TOTAL 65,0 69,0 -4,0 0,0 5,46
624,1246,0
4,0
0606,0
4,0
11010
46,5
9,65,6
1
0,0,
40,010
0,4
2
NN
b
MMt
bdanEKB
MBBbN
BMB
eK
TEKNIK – TEKNIK KORELASI
KOEFISIEN KORELASI PRODUCT MOMENT
RUMUS ( PEARSON )
Dimana :
rx = Koefisien korelasi antara X
xy = Product dari x kali y
SDx = Standard deviasi dari variabel X
SDy = Standart deviasi dari variabel Y
N = Jumlah subyek yang diselidiki
yx
xySDSDN
xyr
.
TABEL PERSIAPAN KOEFISIEN KORELASI ANTARA VARIABEL PENGETAHUAN UMUM ( X )
DAN MATEMATIK ( Y )
TABEL. 19
Subyek
No
Pengt
Umum
Matematika Subyek
No
Pengt
Umum
Matematika
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
130
132
152
142
184
190
150
170
181
164
175
135
147
162
136
20
24
28
23
37
32
25
23
29
35
32
22
24
26
21
6
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
178
172
165
160
148
180
149
188
167
162
145
150
160
172
154
35
30
28
27
25
24
25
36
29
27
23
29
30
31
30
TABEL KERJA MENCARI KOEFISIEN KORELASI
SUBYEK X Y x x2 y y2 xy1 2 3 4 5 6 7 8
123456789
101112131415161718192021222324252627282930
130132152142184190150170181164175135147162136178172165160148180149188167162145150160172154
202428233732252329353222242621353028272524253629272329303130
- 30- 28-- 8- 18+ 24+ 30- 10+ 10+ 21+ 4+ 15- 25- 13+ 2- 24+ 18+ 12+ 5
0- 12+ 20- 11+ 28+ 7+ 2- 15- 10
0+ 12- 6
90078464
32457690010010044116
225625169
4576324144250
144400121784494
225100
014436
- 8- 4
0- 5
94
- 3- 5
174
- 6- 4- 2- 7
720
- 1- 3
6- 3
61
- 1- 5
1232
64160
2581169
251
491636164
49494019
369
6411
251494
240112
090
2161203010212860
15052
- 41681262400
3612033
2247
- 275
- 100
36- 2
TOTAL4.800 840 0 8.304 0 624 + 1890
TABEL. 20
1. N = 30 1. N = 30
2. Mx = 2. My =
= 4.800 = 160 = 840 = 28
30 30
3. SDx = 3. SDy =
= =
= 16,64 = 4,56
Rxy =
= = 0,830
N
X
N
Y
N
x 2
N
y 2
30
304.8
30
624
xyxy
22 yx
xy
624304.8
890.1
Jika hasil analisa dikonfirmasikan dng tabel baik TS 5% ( 0,361 ) atau 1% ( o,463 ) tenyata
Hasil rXY > dr tabel sehingga HO ditolak berarti ada korelasi antara Pengetahuan Umum
Dengan matematika.
KORELASI DNG RUMUS ANGKA KASAR ( DATA DIAMBIL DARI TABEL. 19 )
TABEL. 21
SUBYEK.NO X Y X2 Y2 XY
1
2
3
29
30
130
132
152
172
154
20
24
28
31
30
16.900
17.424
23.104
29.584
23.716
400
576
784
961
900
2.600
3.168
4.256
5.332
4.620
TOTAL 4.800 840 776.304 24.144 136.290
830,0
624304.8
890.1
30
840144.24
30
800.4304.776
30
840800.4290,136
22
2
2
2
2
N
YY
N
XX
N
YXXY
rxy
RUMUS BANGUN UNTUK CHI KUADRAT
TABEL. 22
TABEL PERSIAPAN UNTUK MENGERJAKAN CHI KUADRAT
TABEL. 23
TABEL KERJA UNTUK MENGERJAKAN CHI KUADRAT
SIKAP fo fh fo - fh ( fo – fh )2 ( fo – fh )2
fh
Pro
Kontra
115
85
100
100
+ 15
- 15
225
225
2,25
2,25
Total 200 200 0 - 4.50
Sikap thd ko-dukasi Frekuensi yg diperoleh ( fo ) Frekuensi yg diharapkan ( fh )
Pro 115 100
Kontra 85 100
Total 200 200
50,4
2
2
fh
fhfoX
JIKA KITA KONFIRMASIKAN DNG TABEL 5%
TERNYATA X2 > DR TABEL ( 3,841 ) d.b = 1
BERARTI SIGNIFIKAN ( HO DITOLAK )
fo = Frekuensi yg diperoleh dari sampel
fh = Frekuensi yg diharapkan dlm sampel
sbg pencerminan dr frekuensi yg diharap
kan dalam populasi.
CHI KUADRAT UNTUK PENGETESAN HIPOTESIS
TABEL. 24
TABEL PERSIAPAN ANTARA TAMATAN SEKOLAH TINGGI DNG TAMATAN SMA TENTANG
CARA – CARA MENGIKUTI BERITA
TABEL. 25
TABEL KERJA UNTUK MENGETES PERBEDAAN FREKUENSI
Sampel
Sumber berita
TotalRadio Surat Kabar
Tamatan Sekolah Tinggi 130 70 200
Tamatan SMA 55 45 100
Total 185 115 300
Sampel Sbr. Berita fo fh fo - fh ( fo – fh )2 ( fo – fh )2
fh
Sek. Tinggi Radio
Surat Kabar
130
70
123,33
76,67
+ 6,67
- 6,67
44,49
44,49
0,36
0,58
S M A Radio
Surat Kabar
55
45
61,67
38,33
-- 6,67
-+ 6,67
44,49
44,49
0,72
1,16
Total 300 300,00 0,00 - 2,82
Jika dimasukkan kedalam rumus X2 hasilnya = 2,82, bila dikonfirmasikan dengan tabel 5% = 3,841
Dan 1% = 6,635 ternyata X2 < dr tabel ( Non signifikan berarti HO diterima ) ( d.b = 1 )
RUMUS SINGKAT UNTUK TABEL 2 X 2
Rumus !
BERDASARKAN DATA PADA TABEL. 24, APABILA DIMASUKKAN KEDALAM RUMUS :
X2 = 300 ( 130 ) ( 45 ) – ( 55 ) ( 70 ) 2
( 200 ) ( 100 ) ( 185 ) ( 115 )
= 300 ( 5.850 - 3.850 )2 = 300 ( 2000 )2 = 12.000 X2 = 2,82
425.500.000 425.500.000 4.255
))()()((
)( 22
dbcadcba
bcadNX
Kategori ( 1 ) Kategori ( 2 )
a b
c d
( a + c ) ( b + d )
Total
( a + b )
( c + d )
( N )
Sampel. 1
Sampel. II
Total
Catatan : N = Jumlah Individu / subyek
a, b, c, dan d, masing-masing adalah frekuensi dalam tiap-tiap sel dlm tabel 2 X 2
TABEL CHI KUADRAT DENGAN BANYAK SEI
TABEL. 26
TABEL PERSIAPAN CHI KUADRAT DARI BANYAK SAPEL
CATATAN : UNTUK MENGETAHUI SIGNIFIKAN ATAU TIDAK HAL INI DITENTUKAN
DENGAN BERAPA BESARNYA DERAJAT KEBEBASAN YANG DIPEROLEH
RESPONSE
GOLONGAN ( SUB – SAMPEL ) JUMLAH
KATEGORIA B C D
LEBIH MAKMUR 115 375 460 250 1.200
SAMA SAJA 245 690 920 440 2.295
KURANG MAKMUR 125 375 540 270 1.310
TAK TENTUKAN 25 60 80 40 195
JML. GOLONGAN 500 1.500 2.000 1.000 5.000
d.b. = ( baris – 1 ) ( kolom – 1 )
Lanjutan!
Gol.SOS – SEK
Kategori Jawaban
fo fh Fo - fh ( fo – fh )2 ( fo – fh )2
fh
KELAS. D
Lebih makmur
Sama saja
Kurang makmur
Tak tentukan
250
440
270
40
240,0
459,0
262,0
39,0
+ 10,0
- 19,0
+ 8,0
+ 1,0
100,00
361,00
64,00
1,00
0,417
0,786
0,244
0,026
Jumlah Golongan 1500 1500 0,0 - 1,490
Total Jendral 5000 5000 0,0 X2 = 6,908
d.b. = ( 4 -1 ) ( 4 – 1 ) = 3 x 3 = 9. N = 5000. X2 = 6,908
TS 5% = 16,919 dan TS 1% = 21,666 ( tabel. VII Nilai Chi Kuadrat )
Ternyata hasil X2 < dr tabel berarti Non Signifikan, Jadi HO diterima.
TABEL. 27
TABEL KERJA MENCARI GHI KUADRAT DENGAN BANYAK SAMPEL
Gol. SOS-SEK,
Kategori jawaban
fo fh fo - fh ( fo – fh )2 ( fo – fh )2
fh
KELAS. A
Lebih makmur
Sama saja
Kurang makmur
Tak tentukan
115
245
125
15
120,0
229,5
13,0
19,5
- 5,0
+ 15,5
- 6,0
- 4,5
25,00
240,25
36,00
20,25
0,208
1,047
0,275
1,038
Jumlah Golongan 500 500 0,0 - 2,568
KELAS. B
Lebih makmur
Sama saja
Kurang makmur
Tak tentukan
375
690
375
60
360,0
688,5
393,0
58,5
+ 15,0
+ 1,5
- 18,0
+ 1,5
225,00
2,25
324,00
2,25
0,625
0,003
0,824
0,038
Jumlah Golongan 1500 1500 0,0 - 1,490
KELAS. C
Lebih makmur
Sama saja
Kurang makmur
Tak tentukan
460
920
540
80
480,0
918,0
524,0
78,0
- 20,0
+ 2,0
+ 16,0
+ 2,0
400,00
4,00
256,00
4,00
0,833
0,004
0,489
0,051
Jumlah Golongan 2000 2000 0,0 - 1,377
CHI KUADRAT TABEL 2 x 2 DENGAN PETAK KECIL
“ HANYA BERLAKU UNTUK TABEL 2 x 2 DAN FREKUENSINYA ADA YG KURANG DARI 5
SHNGG MRT KOREKSI “YATES” BERUPA PNAMBAHAN 1/2 TERHADAP PETAK YANG
PALING KECIL DAN FREKUENSI LAINNYA MENYESUAIKAN SHNGG JUMLAH KOLOM
DAN BARIS SESUDAH DAN SEBELUMNYA TETAP SAMA “
TABEL. 28
JENIS KELAMIN DAN KELULUSANYA
A. Data Yang Diperoleh B. Data Setelah Disesuaikan
Sekte L G Total Sekte L G Total
Pria
Wanita
16
8
4
2
20
10
Pia
Wanita
16,5 a)
7,5 c)
3,5 b)
2,5 c)
20,0
10,0
Total 24 8 30 Total 24 6 30,0 N)
234,0
960
225
800.28
5,130
800.28
25,2625,4130
6241020
5,75,35,25,1630
2
22
2
X
d.b. = 1, TS.1% = 6,635
Dan TS .5% = 3.841
X2 < dr Tabel berarti
Non Signifikan jadi HO
Diterima .
L = Lulus
G = Gagal
CHI KUADRAT DNG PETAK KECIK TABEL GANDA - PETAK
TABEL. 28
Tabel kerja untuk mencari probabilitas normalitas data dalam tabel
Interval
Distandarisasikan
fo fh Fo - fh (fo – fh )2 ( fo – fh )2
fh
106 - 119
94 - 105
82 - 93
70 - 81
58 - 69
45 - 57
6
28
66
76
26
4
4,12
28,84
70,04
70,04
28,84
4,12
+ 1,88
- 0,84
- 4,04
+ 5,96
- 2,84
- 0,12
3,5344
0,7056
16,3216
35,5216
8,0656
0,0144
0,8579
0,0245
0,2330
0,5072
0,2797
0,0035
total 206 206,00 0,0 - 1,9058
Catatan. Db = jml sel fh – 1 atau 6 – 1 = 5
unt. TS 5% = 11,070 dan TS 1% = 15,086
nilai chi kadrat = 1,9058 ( hasil X2 < dr tabel berarti non signifikan
Jadi Ho diterima
Untuk mencari fh =
SATU CATATAN TENTANG BATAS – BATAS
PENGGUNAAN CHI KUADRAT
Chi kuadrat pd dasarnya hanya dapat digunakan untuk menganalisa data
yang berwujud frekwensi
Untuk pengetesan korelasi chi kuadrat hanya dapat menunjukkan apakah
korelasi antara dua gejala ( atau lebih ) signifikan atau tidak
Pada dasarnya chi kuadrat belum menghasilkan kesimpulan yang memuas-
kan untuk menyelidiki tabel - tabel kontingensi dng petak - petak kecil.
Chi kuadrat paling tepat untuk digunakan pada data yang diperolleh dari
sampel - sampel dan kategori - kategori yang terpisah (execlusive) satu sama lain
MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI DENGAN PETA KORELASI
LANGKAH –LANGKAHNYA :
1.MASUKKAN INTRVL KELAS VRBEL X DLM PETAK PALING ATAS, NILAI YG RENDAH
SEBELAH KIRI DAN YG TINGGI SEBELAH ATAS.
2.MASUKKAN INTRVL KELAS VRBEL Y